8 L. :ERDEY und G. SV:E]~LA Bd. 176

C~I-IsOH bisweilen noeh andere Verbindungen enthalten sein k6nnen, sind in Tab. 1 einige l~etentionsvolumina weiterer Stoffe zusammen- gestellt worden. Wasser und Methanol iiberlagern sieh, stSren aber die Bestimmnng yon Formaldehyd nieht. Athanol, Essigs/iure-methylester und -gthylester, Ameisensi~ure-methylester und -gthylester, Aeetale des Formaldehyds und des Aeetaldehyds haben ebenfalls keinen EinfluB

Tabelle 2. Bestimmung des spezi/ischen FliichenverhSltnisses kio

gewendete ]~Ienge

td '

:Empfind- l ichkeits-

s tufe

Prozent Form-

aldehyd ~rozent Butanon

~ornl ~ a ldehyd

[era 2]

EBut~no~

[cm ~]

kio

~lethanolische FormaldehydlSsung/Butanon-2 ca. 7 16 i ca. 7 16 [ ca. 5 16 ca. 5 16

F ormalinlSsung / Butanon-2 ca. 5 32/16 ca. 10 32/16 ca. 5 16 ca. 5 16 ca. 5 32 ca. 2 16

25,3 49,8 25,3 49,8 38,4 23,7 38,4 23,7

55,6 20,2 55,6 20,2 10,0 71,3 10,0 71,3 22,3 37,7 22,3 37,7

t6,0 11,7 15,5 14,8

21,8 16,4 6,7 6,4

1,44 1,40 1,43 1,43

25,0 40,6

7,3 i1,0 8,6 9,6

6,4 9,8

37,4 54,8 10,2 12,1

1,42 1,50 1,39 1,43 1,42 1,34

auf die Bestimmung. Bei Anwesenheit eines groBen i)bersehusses an Acetaldehyd wird jedoch die Auswertung der Formaldehydfl/~ehe infolge teilweiser Uberlagerung erschwert. In diesem Fall empfiehlt es sieh, die t t6he der Formaldehydzone der Best immung zugrunde zu legen und mit Testmisehungen bzw. durch Zumisehen bekannter Mengen an Formaldehyd empirisch zu eichen.

Dr. H. K~LK~, Farbwerke ttoechst AG., AnMytisches Laboratorium, Frankfurt/Main-Hoechst

Institut ftir A]lgemeine Chemie der Technischen Universit/~t Budapest

()her die Fehlerberechnung yon indirekten Analysen Von

L. ERDEY und G. SVEHLA

( Eingegangen am 24. ~Miirz 1960)

Bei der gravimetrisehen Analyse ist man oft gezwungen, Ionen die voneinander nicht getrennt werden k6nnen, dureh indirekte Analyse zu bestimmen. Besonders zur Alkalimetall- und t talogenidbestimmung sind viele indirekte Verfahren empfohlen worden. Die Erfahrung lehr t jedoch,

1 9 6 0 Fehlerberechnung yon indirekten Analysen 9

dab diese Verfahren ziemlieh ungenau sind, weshalb man sie in der Praxis nur ungern anwendet.

I m Zusammenhang mit der verh//ltnismggig groBen Ungenauigkeit der indirekten Analyse stellte sieh die Frage, wie der Fehler yon indirekten AnMysen allgemein zu bereehnen ist und ob die Ergebnisse dieser Bereehnungen mit den obigen Erfahrungen in Ubereinstimmung stehen. 0STWALD 9, TICEADWELL 1~ GEHRING U. FRESENIUS 7 sowie Fuc!pIS 4-6

stellten bereits fest, dab der Fehler der indirekten Methoden aueh yon den st6ehiometrisehen Verh/~ltnissen der Verfahren abhgngig ist. FAG,S u. VIRGIni a, weiterhin LInSCHE s beseh/~ftigten sieh mit der Fehler- bereehnung yon indirekten Analysen; in ihren Ergebnissen finder man aber nut sp/~rliehe I-Iinweise darauf, inwiefern die Zusammensetzung der Probe die Genauigkeit der Analyse beeinflugt. Sowohl bei dem Entwurf eines Lehrbuehes 1 als im Laufe eines ausgearbeiteten indirekten ther- misehen Analyseverfahrens 2 fanden wit es ftir notwendig, allgemeine, einfaehe Grundlagen zu finden, um in der Lage zu sein, die Fehler derartiger Analysen fiir die versehiedensten F/~lle berechnen zu kSnnen.

Mit der im folgenden zur Besprechung kommenden Methode kann man den im ungiinstigsten Fall zu erwartenden maximalen Fehler yon indirekten Analysen errechnen. Mit wesentlich komplizierterer, sehwerer tiberbliekbarer Bereehnung gelingt es auch, den wahrseheinlichen Fehler yon indirekten Analysen zu ermitteln; die Ergebnisse dieser Bereeh- nungen st immen gr61~enordnungsm~Big mit den bier ver6ffentlichten iiberein.

Um die Ionen x und y indirekt zu bestimmen, iiberfiihrt man sie in Verbindungen ax bzw. by und best immt deren gemeinsames Gewieht A (Gramm). Danaeh erzeugt man aus diesen Verbindungen weitere Ver- bindungen cx b z w . / y mit dem Gesamtgewieht B, in denen die urspriing- lichen Ionen gegebenenfalls nieht einmal mehr anwesend sein miissen, die abet /~quivalente Mengen anderer Ionen enthalten. (a, b, c, / sind die entspreehenden stSehiometrisehen Faktoren.) Aus den Gleiehungen

ax ~ by ----- A

cx + / y = B

ergeben sieh die Mengen yon x und y zu:

x = ( / A - - b B ) / ( a / - - bc)

y = ( a B - - c A ) / ( a ] - - b c ) .

Sowohl in die Berechnung yon x, als auch in die yon y gehen die Ergebnisse beider Messungen (A und B) ein, die demnaeh beide die Fehler mitbestimmen. Es stellt sich nun die Frage, in welchem Zusammen- hang der relative Fehler dx /x (bzw. dy/y) yon x (bzw. y) mit dem relativen

10 L. ERDEr und G. SVE~LX Bd. 176

Fehler dA/A bzw. d B / B der Messungen A und B steht. Es ist also die F u n k t i o n

T = \ ~ ' zu ermit te ln .

Geht m a n yon der Gleiehung

x = (/A -- b B ) / ( a / - - bc)

aus u n d schreibt m a n das totale Differential fiir x an, so erh~lt m a n

d x = ~ dA + ~ d B - - a]--b~dA a/--b~dB"

]) ividier t m a n die ganze Gleiehung dureh x u n d mul t ip l iz ier t m a n das erste Glied der reehten Seite mi t A / A , das zweite Glied mi t B/B , so

erh/i, l t m a n

x(al--bc) ( x x(a/--bc)

Subst i tu ier t m a n in den ordnet, so ergibt sich

x = + x ' - -

Zi~hler A -= ax -~- by bzw. B = cx -~- ]y und

a/ bc --if--- -~ x a/ bc B "

I m ungi ins t igs ten Fal l ist das Vorzeichen der re la t iven Fehler d A / A u n d d B / B entgegengesetzt , da sich d a n n die Fehler addieren. U m n ich t auf die Vorzeichen achten zu miissen, ~ndern ~ das Vorzeichen des zweiten Gliedes der rechten Seite in plus (in diesem Fal l ergibt sich nat i i r l ich nu r der absolute Wef t der Fehler d A / A u n d d B / B ohne Vorzeichen). Der maximale relat ive Fehler des Ergebnisses x betri~gt also

~ - , = a~--bc "~ x a c ~ - ~ a ~ b c + x a/ bc B " (1)

Fi i r den Fehler yon y ergibt sich nach den gleichen Uber legungen

d y ( ba~b c x ac ) dA ( aa~/bc x a c ) dB = + ~ . / ~ 7 - + + ~ / - b ~ B " (2)

t~eispiel. Man bestimme Natrium und Kalium indirekt, indem man beide in die Chloride iiberfiihrt und w~gt (Gewicht Ag), sodann das Chlorid wie iiblieh als Sflberchlorid f~llt und w~gt (Gewieht B). Nimmt man an, daft die Prozentgehalte der Probe an Kalium (x) und anNatrium (y) gleich sind, also x/y : 1 und nimmt man weiter an, dab der prozentige relative Fehler der Messungen, also dA/A und dB/B 0,1~ betri~gt, so finder man den relativen Fehler der Kalium- und Natrium- bestimmung wie folgt:

Die stSehiometrisehen Faktoren sind

a = KC1/K ~ 1,9; b = NaCI/Na ~-~ 2,5; c = AgC1/K ~ 3,8; ] = AgC1/Na ~ 6,2.

1 9 6 0 Fehlerbereehnung yon indirekten Analysen 11

Setzt man diese Werte in die G1. (1) und (2) ein und sind weiter den Annahmen entspreehend x/y = 1 und dA/A ~-- dB /B ~ 0,001, so erhalt man dx/x ~ 0,023 und dy/y ~ 0,0i6.

Der relative Fehler der Bestimmung yon x (KaHum) betr~gt a]so 2,3~ und der yon y (Natrium) 1,6~ d.h. der Fehler des dureh indirekte Analyse bestimmten Ergebnisses macht das lgehrfache des Fehlers der Messung aus (in unserem Beispiel das 23- bzw. 16faehe).

Aus den Gleichungen (1) und (2) ergibt sich, dab der Fehler yon indirekten Analysen durch folgende drei Faktoren in entscheidendem Ma~ beeinflul3t wird:

a) dutch den Fehler der Messungen ( d A / A bzw. d B / B ) ,

b) durch die im lkTenner befindliche, aus den stSchiometrisehen Daten sich ergebende Differenz a] - - be,

c) dutch die relative Menge der zu bestimmenden Stoffe (x /y) .

a) Um die Fehler der indirekten Analyse klein zu halten, mtissen die Bestimmungsfehler ( d A / A bzw. d B / B ) der beiden W/~geformen mSglichst gering sein.

b) Die aus den stSchiometrisehen Daten sieh ergebende Differenz a [ - bc soll dagegen grol~ sein. Schreibt man diese Differenz fiir die behandelte Alkalianalyse auf, so ergibt sieh

a[ - - bc --= (AgC1)(K - - Na)(K �9 Na).

Darin bedeuten die chemischen Symbole die entspreehenden Formel- gewiehte. AUgemein gilt also :

Differenz der Forme]gewiehte der Formelgewieht des umgewan- Komponenten

a I -- bc ~-- delten Produktes Produkt der Formelgewichte

Der Fehler ist folglich um so geringer ~) je gr6l~er das Formelgewieht des umgewandelten Produktes ist, fl) je grSBer die Differenz zwisehen den Formelgewiehten der zu

bestimmenden Komponenten ist, y) je kleiner die Formelgewiehte der zu bestimmenden Komponenten

sind. Der Fehler yon indirekten Analysen ist also yon vornherein dureh das

als Grund]age der Bestimmung dienende Verfahren bestimmt. Dieser Fehler kann weder durch die Gewandtheit des Experimentators noch durch die Unl6slichkeit der Produkte beeinflu~t werden.

Diese (an sich bekannte ) Tatsaehe konnte ~n einer vor kurzem untersuehten Bestimmungsmethode anschaulieh dargetan werden 2. Zur Bestimmung yon Cal- cium, Strontium und B~rium nebeneinander wurde ein indirektes thermisehes Ver- fahren entwiekelt. Die drei Ionen f&llte man in Form ihrer Oxalathydrate nnd wog das Gesamtgewicht (D) des Niedersehlages auf einer Thermowaage. Nun erhitzte man das Gemiseh und bestimmte die Menge des entweichenden Kristallwassers (E), Kohlenoxyds (F) und Kohlendioxyds (G). Man erhielt also vier Daten, wovon drei zur Berechtmg der Ergebnisse geniigen. Je nachdem, welehe Angabe man aussehied,

12 L. ERD]~Y und G. SVEHLA Bd. 176

erhielt man abweichende Ergebnisse. Die genauesten R esultate bekam man, wenn man das Gewicht des Kohlenoxyds (F) nicht berticksichtigte. Berechnete man die Fehler der vier MSglichkeiten auf Grund der entwicke]ten Gleichungen, so erfuhr man, dab bei AuBerachtlassung jeder anderen Angabe aul~er CO die Fehler der Ergebnisse ausschliel~lich infolge der stSchiometrischen Verh~ltnisse auf das 2--5fache wachsen miissen.

c) Der Fehler der ind i rek ten Analysen ist weiterhin yon dem Mengen- verh/~ltnis (x /y ) der zu bes t immenden K o m p o n e n t e n abhi~ngig. Mit zunehmenden Mengen der einen K o m p o n e n t e n n i m m t der Fehler der Bes t immung dieser K o m p o n e n t e ab, wahrend der Fehler der Bes t immung der anderen K o m p o n e n t e n , deren Menge a b n i m m t , w~chst. Die Summe

der beiden Fehler erreieht ein Minimum, wenn das Verh~iltnis x / y

folgendem Ausdruck entspr icht :

Die indirekte Analyse ]iefert fiir beide K o m p o n e n t e n also nu r d a n n ein geniigend genaues Ergebnis, wenn ihr Verh~ltnis ann~hernd den Wer t der obigen Gleiehung erreicht.

Man kommt zu diesem Ausdruck, wenn man die Funktion

dx dy U = - - + - - x y (4)

gemi~lt x/y differenziert und die Derivierte mit Null gleich macht. Setzt man in G1. (4) den Ausdruck fiir dx/x gemi~l~ (1) bzw. den Ausdruck fiir dy/y gemal~ (2) und fiihrt folgende Bezeichnungen ein:

dA dB x A - Q ; B - R ; y~=Z,

fal3t man weiterhin die z nicht enthaltenden Glieder in eine Konstante zusammen, so erh~lt man

U - - a ] - -bc - -a c . z @Konst.

Differenziert man nach z und macht die Derivierte gleich Null, so ergibt sich

dz -- aJ - -bc -- .~ac = 0 .

Q ~ R D~ der Wert des Ausdruckes a] - - b~ endlich ist, kann die Gleichheit nur dann

bestehen, wenn folgende Bedingung sich erfiillt:

b~ z~ § ac = O.

:Daraus bekommt man den Ausdruck gemaB (3)

1 9 6 0 Fehlerbereehnung yon indirekten Analysen 13

Bezfiglieh der Gr6Be der im Laufe yon ind i rek ten Analysen ein- t r e t enden Fehler geben wir in Tab. 1, 2, 3 die Ergebnisse einiger Bereeh- nungen . Bei al len Bereehnungen wurde vorausgesetzt , dab die e inzelnen Messungen mi t einer Genauigkei~ yon 0,1~ durehff ihrbar s ind ( d A / A = d B / B = 0,1~ Die Tabel len en tha l t en zweeks Vergleiehung die fiir die einzelnen Verfahren eharakter is t ischen a / - - bc, weiterhin die

b_// Werte. Die Fehler wurden fiir versehiedene Zusammense tzungen a 6

bereehnet . Die in den ersten Reihen der Tabel len dargesiel l ten Formeln informieren fiber das Pr inzip des betreffenden Verfahrens.

T~belle 1. Indirekte Bestimmung von Kalium und Natrium nebeneinander ( x = K ; y = N a )

MeB - formen

a / - bc

Vg

5Ie thode I 5s I I

A KC1 + NaC1 B AgCI

2,3

A KC1 -b NaC1 B K2SO 4 ~- Na2SO 4

0,4

1,45 1,36

x Y x'a~-~'100~~'iO0 U z y AX. Ioo AY.Io0 U

Y ~/o ~ / ~ I y ~ I 'lo ~ oio ~ ~ , Ol,

100

91

59

50

9

0

10

bei Mi- nimum

1

0,1

-->0

[ 0

9 1 41

50

91

100

0,9

1,0

1,8

2,3

14,3

---)- oo

- -~oo

7,3

1,8

1,6

0,9

0,9

AA A --

->~o 100

8,3 91

3,6 42,4

3,9 50

15,2 9

-->co 0

AB B -- 0'1~176 "

0

9

57,6

2,9

3,3

5,7

50 6,8

91 41,9

100 I - - ~

-->-oo ] - -~oo

23,9 127,2

5,7 11,4

5,0 11,8

3,1 45,0

2,9 ->oo

Tab. 1 stellt die Berechnungen einer Bestimmung yon Kalium und Natrium nebeneinander dar. Es wurden 2 Verfahren in Betracht gezogen. Beim ersten wog man das gemeinsame Gewicht der Chloride, dann wurden die Chloride als Silber- ehlorid gefgllt und neuerdings gewogen. Beim zweiten Verfahren wog man ebenfalls die Chloride, iiberfiihrte sie dann abet in die Sulfate und bestimmte deren Gewieht. Man sieht, dab das zweite Verfahren bedeutend ungenauer als des erste ist. (Der Gesamtfehler betrggt beim zweiten Verfahren immer mehr a]s 10~ weshalb des Verfahren zu Analysen nicht zu empfehlen ist.)

Tab.2 enth~lt Bereehnungen ffir den Fall der indirekten Bestimmung yon Halogeniden nebeneinander. Das Prinzip der herangezogenen 3 Methoden ist identisch. Naeh Bestimmung des Gewichtes der Silberhaloidgemische erhitzt man diese in Chlorgasstrom und w~gt des Gewieht der Sflberchloride. Aus den Daten

Tab

elle

2.

Indi

rekt

e B

esti

mm

ung

yon

Hal

ogen

en n

eben

eina

nder

(x b

edeu

tet

imm

er H

alog

en y

on g

rSB

erem

, y

yon

klei

nere

m A

tom

gew

icht

)

MeB

form

en

a/-

- bc

gc

J-

--

C1-

B

r --

C1-

5-

--

Br-

A

Ag

J -k

AgC

1 B

A

gC1 3,

0

A

AgB

r q-

AgC

I B

A

gC1 2,

4

1,9

A

Ag

J q-

AgB

r B

A

gC1 0,

7

2,8

1,45

X

~ Y

~

' 1

00

iY"

10s

U

x y

#"

100

A~Y

. 100

U

x

y ~

X"

100

~Y

. 10

0 U

Y

~ ~

~ %

~

%

~ %

~

%

%

~/0

~ ~/

0 0/

~

--~c

x)

1,8

078

0,5

0,4

0,4

---~

cx)

2,3

1,6

2,0

11,4

-:~O

O

100 91

66

50 9 0

0 9 34

50

91

100

0,7

0,8

1,4

2,0

14,1

--~

oo

---~O

O

473

1,4

1,1

0,7

0,7

---~

oo

5,1

278

3,1

14,8

100 91

59

50 9 0

0 9 41

50

91

100

10

bei

Min

imum

1 071

-+0

100

0

91

9

74

26

50

50

9 91

o lo

o

0,4

0,5

078

1,5

11,0

--~

oo

078

--~O

O

1,0

6,6

1,7

1,7

2,1

1,4

13,0

0,

9

-->

oo

0,8

7,6

3,4

3,5

13,9

-->O

O

AA

A

B

A

--

B

--0,

1 ~

Tab

elle

3.

Wei

tere

V

er/a

hren

zur

ind

irek

ten

Bes

tim

mun

g vo

n H

alog

enen

ne

bene

inan

der

(x b

edeu

tet s

tets

Hal

ogen

yon

grS

Ber

em,

y y

on

kle

iner

em A

tom

gew

icht

)

Meg

- Fo

rmen

�9 /

--b

c

x 10

beiM

ini-

m

um

1 0,1

-~0

x ~ 100 91

74,0

50 9 0

J-

--

C1

- :B

r --

C1

- ]3

r-

--

C1

- J-

--

B

r-

A A

gJ

-~ A

gC1

B

Ag

J

Y

~ 2( 5 9 10O

4,8

2,8

Ax

A y

x y

%

%

0,4

0,5

1,8

0,8

0,8

1,5

0,5

11,4

0,

4

co

0,4

U

~ O<3

2,3

1,6

2,0

11,8

O<3

A

AgB

r -k

AgC

1 B

A

gBr 3,1

1,9

Ax

Ay

x y

x Y

%

%

%

%

100

O

0,7

91

9 0,

9 4,

4

66

34

1,4

1,4

50

50

2,1

1,1

9 91

14

,3

0,8

0 1O

0 oo

0,

7

u o/o oo

5,3

2,8

3,2

15,1

oo

x ~

100 91

66

50 9 0

A A

gBr

q A

gC1

B

Ag

1,6

1,9

Ax

Ay

Y x

y %

%

%

0 0,

8 c~

9 0,

9 4,

8

34

1,5

1,5

50

2,3

1,2

91

15~

0,

8

100

0,8

U

~ c>o

5,7

3,0

3,5

16,6

(x)

x ~

100 91

59

50 9 0

A A

gJ

A- A

gBr

B

Ag

J 1,1

1,45

AX

A

y Y

Y %

oX

/o %

0 0,

9

9 1,

0 6,

9

41

1,8

1,8

50

2,2

1,5

91

13

: 1,

0

10O

0,

9

u 0/o

cx)

7,9

3,6

3,7

14,9

oo

<

O g-

AA

A

B

-A

- B

=

0'

1~17

6

16 L. EaDEY und G. SVE~L~: Fehlerberechnung yon indirekten Analysen Bd. 176

ist es ersiehtlich, dal~ diese Vers geniigend genaue Ergebnisse liefern, falls die zwei ttalogenide in ungefi~hr gleieher Menge anwesend sind. Interessant ist die Anderung der den mhlimalen Gesamtfeh]ern entsprechenden Zusammensetzungen zu beobaehten. W~hrend im }YaH yon Jodid und Bromid 59--41~ die giinstigste Zusammensetzung ist, betr~gt sie bei ]3romid und Chlorid 64--34~ (beinahe ein Verh~ltnis yon 2 : 1), bei Jodid und Chlorid 74--268/0 (beinahe 3 : 1). Dies liegt ~ussehlie[~lich an der .~nderung der Differenz der Atomgewiehte.

In Tab.3 sind die Fehlerberechnungen yon weiteren Halogenidbestimmungen zu sehen. Es ist interessant, die Fehler der zwei, zur Bestimmung yon Chlorid und Bromid nebeneinander benutzbaren Verfahren, weiterhin die des 3. Verfahrens in Tab.2 zu vergleiehen. Bei den Verfahren wird als erster Schritt das gemeinsame Gewicht der Silberhalogenide festgestellt.

Die Verfahren unterscheiden sich voneinander nur im zweiten Schritt. Man kann Ibeobaehten, dal] die Fehler um so kleiner werden, je h6her das Formel- gewieht des umgewandelten Produktes ist (At, AgC1, AgBr). Die dem minimalen Fehler entsprechende Zusammensetznng ist nattirlich in allen F~llen die gleiche.

Z , s a m m e n f a s s u n g

Es w~rd eine allgemeine Methode gegeben zur Bereehnung der Fehler der ind i rek ten gravimetr ischen Analyse. Die Reehnung erfolgt auf G r und des Totaldifferentials der zweivar iablen Feh le r funk t ion u n d durch ein- fache algebraische Umges t a l t ung des e rha l tenen Ausdrucks. Es ergibt sieh, dal~ der Fehler yon ind i rek ten Analysen yon dem Fehler der einzelnen Messungen, von der Zusammense tzung des Gemisches u n d yon den stSchiometrisehen Verh~ltnissen des gew~hlten Ve~'fahrens abhi~ngig ist. Dureh einfache Differenzierung k a n n m a n diejenige Zusammense tzung best immen, bei welcher die Summe der Fehler min ima l is~. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dab die Fehler yon ind i rek ten Analysen u m GrSl~enordnungen die Fehler der e inzelnen Messungen iibertreffen.

Literatur

1 E~DEr, L.: Sulyszerinti Analizis (Gewiehtsanalyse). Budapest: Akademie- Vertag 1960. -- ~ E~DEr, L., F. P• G. LYPTAu U, G. SVEHLA: Verb'ffentlichung erfolgt demn~ehst. -- 3 FAGES, U. J. VmGn, I: Die indirekten Nethoden der analy- tischen Chemie. S. 462 u. el. Stuttgart: F. Enke 1911. -- ~ Fgc~s, P.: diese Z. 79, 417 (1930). -- 5 Fuc~[s, P.: diese Z. 121, 305 (1941). -- a Fuc]~s, P.: diese Z. 128, 333 (1942). -- 7 GEmminG, A., u. I~. FRESE~IVS: Einfiihrung in die quantitative chemische Analyse anorganischer Stoffe I. S, 112. Braunschweig: Vieweg u. Sohn 1949. -- s LIESCI~E, O. : Reehenveffahren nnd Reehenhilfsmittel mit Anwendungen auf die anMytische Chemie, S. 136. Stuttgart: F. Enke 1932. -- ~ OSTW-~LD, WxLg. : Die wissensehaftlichen Grundlagen der analytisehen Chemie. 5. Anti. S. 116. Leipzig: Th. Steinkopff. -- 10 TI~EADWELL, F .P . : Kurzes Lehrbueh der analy- tischen Chemie. 11. Aufl. Band IL S. 2. Wien: F. Deutieke 1949.

Prof. Dr. L. E•DEY u. Dr. Int . G. SVE~LA, Budapest XI., Gellert-t~r 4 (Ungarn)