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IV. U&sr etectmbche s ~ h a m a ; ~ t k - m u k r e Qber d& magrwtW& ~ j ! r ~ m a g

dW8elbm wn& Urn &ce F o r t p m g magnStbChrn s C w m g 8 n ; urn A. Obarbeck .

(Secbrb Abhandlung.)

I. Beec hr eibung der Be0 bachtungem et hode.

In meiner letzten Mittheilung Uber diesen Gegenstandl) handelte es sich urn die Feststellung des magnetiechen Zu- standee von Eisenmaesen, welche periodisch wechselnden, aber Uberall der Gr6sse und Richtung nach gleichen Kra ten auagesetzt waren. Das Qesammtmoment der Eisenmasse war in diesem Falle ebenfalls eine periodische Function der Zeit, deren Amplitude und Phase gemessen werden konnte.

Eine weitere hieran sich schlieesende Frage, welche in der vorliegenden Abhandlung beantwortet werden soll, ist die folgende. Ein langgestreckter Eisenkern werde aIr einer engbegren~ten Stelle durch eine periodische, in seiner Lilngs- richtung wirkende Kraft magnetisirt. Welches sind die magnetischen Zustilnde der Eisenmasse? Nimmt man an, dass in jedem Querschnitt des Kernes eine gleiche magne- tieche Vertheilung stattfindet , und dass die magnetischen Momente eines jeden Querschnittes ebenfalls periodische Function der Zeit sind, 80 kann man auch die Frage stellen: in welcher Weise hilngen die Amplituden und Phasen der Momente von der Entfernung von der Erregungsstelle ab?

Mit einem Wort, wie pflanzen sich magnetische Schwin- gungen in einer Eisenmasse fort?

Bur Beantwortung dieser Fragen habe ich eine Unter- suchungsmethode angewandt , deren Princip bereits in der vorhergehenden Abhandlung zur Beatimmung der Phaeen- verzagerung benutzt wurde. Die getroffene Versucheanord- nung war dabei die folgende.

Die Wechselstrbme einee Binusinductors gingen durch die festen Rollen des Electrodynamometers und durch eine

1) Oberbeck, Wied. Ann. 21. p. 6i2. 1884.

74 A. Oberbeck.

Drahtrolle von geringer Rreite. Die Eisenkerne wurden durch den inneren Hohlraum derselben gesteckt und waren dann an einer eng begrenzten Stelle einer periodischen, mag- netisirenden Kraft ausgesetzt. Eine zweite, auf dem Eisen- kern verschiebbare Rolle von derselben Form war mit der beweglichen Rolle des Electrodynamometers und einem Widerstandskasten zu einem geschlossenen Stromkreis ver- bunden. In demselben entstehen infolge der wechselnden Magnetisirung der Eisenmasse periodische Inductionsstrome. Durch die Wechselwirkung derselben mit den primken Stromen erfkhrt die bewegliche Rolle eine Ablenkung (a), deren Grosse nach Gleichung (14) der vorigen Abhandlung durch den folgenden Ausdruck wiedergegeben werden kann:

20 sin 9 + n n p COB 9 (1) w a + n W p '

Hierin ist w der Widerstand und p der Inductions- coiifficient des secundilren Kreises, n die Schwingungszahl des magnetisirenden Stromes, y die Phasendifferenz des inducirten Magnetismus gegen den primiiren Strom. Ver- liiuft letzterer nach der Gleichung :

J = a cos (nzt) , so ist das magnetische Moment der betreffenden S t e h der Eisenmasse : (2) rn = Mcos ( n z t - y ) . M kann als Amplitude desselben angesehen werden und steht mit A in der einfachen Beziehung:

A -.-.

(3) Behalt man bei allen Versuchen dieselbe Schwingungzahl bei, so bleiben 12 und a constant, und da auch P , das Po- tential der Eisenmasse in Bezug auf die Drahtrolle, unver- iindert blieb, so sind M und A einander proportional. Wird dis zweite Rolle in verschiedene Entfernungen ( x ) von der ersten Rolle gebracht, so verilndern sich die Grossen A und y , von welchen beiden nach G1. (1) der Ausschlag a ab- hllngt. Es kam nun darauf an, A und y einzeln als Func- tionen von x zu bestimmen. Hierzu wurden zunachst fur eine bestimmte Entfernung die Ausschlage a und a' beob-

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achtet , welche zwei verschiedenen Widerstinden des secun- ditren Ereises w und w' entsprachen. Bus demselben h n n , wie schon in der vorigen Abhandlung gezeigt wurde, 'p be. rechnet werden. Es mogen solche Versuche fiir bestimmte Entfernungan. x , , xa . . . angeetellt sein, und es seien die ent- sprechenden Phasenverzagerungen 'p, , ya.. . , Man kann dann nach Gleichung (1) die den verschiedenen Aueschlllgen a, , ua . . . enteprechenden Werthe A, , A, . . . berechnen.

Dies li6sst sich leicht in der folgenden Weise ausfiihren. Schreibt man fur Gleichung (1) :

und ftihrt einen Eiilfswinkel durch die Gleichung : nnP tgqp = -- (4) CQ

COB Y ( W * + 7PnQp3 (5) u = ein, so ist:

AWJ ein (9 + y) .

D a sich bei verhderter Entfernung 2 , nur die Grassen a, A und sp veritndern, 80 ist:

(6) A = Const. ,in (Q, + ry). Bei den hiernach angeetellten Versuchen hatte die in-

. ducirende Rolle 1134, die Inductionsrolle 1218 Windungen von Kupferdraht, welche in beiden Rollen einen Raum von 14 mm Breite einnahmen. Die Inductionsrolle hatte einen Widerstand von 40 8.-E., die mit derselben verbundene Dyna- mometerrolle 144 8.-E. Durch Hinzufdgen von 16 S.-E. aus dem Wideretandskasten wurde der Geeammtwiderstand w des seoundilren Kreises auf 200 Einheiten gebracht. Bei den Phaeenbeobachtungen wurden zuerst die Ausschlflge (a) ge- messen, welche diesem Widerstand enteprachen. D a m wurde derselbe verdoppelt und der neue Ausechlag a' beetimmt. Der Inductionscoefficient des eecundken Kreises war beson- dere festgeetellt wordea, und 8s betrug np : 0,40 S.-E. sec. Die Botation des Sinusinductors wurde durch Veriinderung der Treibgewichte so geregelt, dass der Magnet 1000 gmae Umdrehungen in 15 8ecunden machte. Hiernach war:

a

76 A. Oberbeok

n=-- 2ooo - 133,3, 15

und man erhtilt nach GI. (4) fUr den Hiilfswinkel Werth von 15l/,O.

den

Gleichung (2) kann in der Form geschrieben werden:

Ftihrt man, wie in der vorigen Abhandlung, die Qrosse B ein, wo:

so ist dieselbe:

Man erhhlt also E aus dem beobachteten Verhaltniss

Mit Htilfe von E ergibt sich dann die gesuchte Phasen- durch Multiplication mit dem Factor 1,05.

differenz aus der Gleichung:

(7)

Die einzige Schwierigkeit der Untersuchung bestand in den leider nicht ganz zu vermeidenden Schwankungen in der Rotation des Sinusinductore. Um dieeelben moglichst un- schldlich zu machen, wurden die Phasen und Amplituden gesondert beobachtet. Bei ersteren wurden die beiden Rollen in einer bestimmten Entfernung festgestellt, jedesmal die Widerstiinde 200 und 400 5.-E. mehrmals schnell ge- wechselt und aus den entsprechenden Ausschllgen die Mittel genommen.

Dann wurde eine zweite Beobachtungsreihe angestellt, bei welcher der Widerstand unveriindert blieb, die secundke Rolle dagegen mbglichst schnell in verschiedene Entfernun- gan von der primhen Rolle gebracht wurde. Auch diese Beobachtungen wurden stets mehrmals wiederholt und die Mittelwerthe genommen. Waren die Rollen dicht aneinander

A. Oberbeck. 77

Wfickt, 80 betrug der Abstand ihrer Mittelebene 26 mm, Far dies0 Stellung wird x = 0 gesetzt. Es zei@,e sich dabei, dass in diesem Fall auch dann ein Ausachlag von zehn Sea- lentheilen erhalten wurde, wenn der Eisenkern fehlte. Der- eelbe wurde ?on den erheblich grosseren Ausschlggen bei Anwesenheit des Eisenkernes abgezogen. *Bei grosseren Ent- fernungen der Eollen wurde ein entsprechender Ausschlag durch die Rollen allein nicht beobachtet. Die Eisenkerne hatten zum Theil eine Z'inge von 1 m, zum Theil von 400 mm. Da die Entfernung der Rollen hiichstens 200 mm betrug, so waren dieselben auf beiden Seiten noch etwa 100 mm von den freien Enden entfernt. Durch besondere Vorversuche war festgestellt worden, dass bei dieser Entfernung der Ein- fluss der Stabenden sich noch nicht geltend macht. Die Eisenkerne konnen also bei allen Versuchen als unendlich lang angesehen werden.

11. Resultate der Beobachtungen.

Die bei den Versuchen erhaltenen Zahlenwerthe sind fur jeden Eieenkern in den Tabellen I his VII zusammen- gestellt. In denselben bedeutet x die Entfernung der beiden Rollen auf dem Kern. Die nllchete Spalte 'p gibt die Phasendifferenzen der magnetischen Momente und der mag- netisirenden Kriifte, berechnet nach Gleichung (7).

Ihre Differenzen stellen die Phasenunterschiede der M.0- mente von zwei Querschnitten dar, welche um 100 mm von- einander entfernt sind.

Die mit (a) Uberechriebene Columne gibt die beobach- teten Scalentheile, aus welchen nach Gleichung (6) die rela- tiven Werthe der Amplituden (A) berechnet wurden, wobei die fiberall gleiche Constante gleich s i n s gesetzt wurde. I n der letzten Columne sind die logarithmischen Decremente zusammengestellt, welche in der Weise erhalten wurden, dass 2= n.50 gesetzt und:

gebildet wurde. Zur besseren Uebersicht der Abnahme der Amplituden

sind die relativen Werthe derselben nochmals in Tabelle V11X

log A, -- log A n n

A. OberbecK.

150 - ' 21 28 200 92 4 1 ' 174 174,6 ' 0,22362

, 106 I 111,2 I 0,21671

78 A. Oberbech.

zusammengestellt, wobei in allen Fallen die Amplitude far 2 = 0 als 1000 angenommen wurde.

T a b e l l e I. 59 l)r(lhte aub: weichem Eisen, von 2 mm Durchmesscr uud 1 in Lhige.

T a b a l l e 11. 7 Stidbe YUS weichcm Eiscri von 5 mm Durchmevser uud 400 rnni Lanne.

' l ' abel le 111. 2 Stiibe BUS weichein Eisen von 8,5 min Durchrnesscr und 1 rn Lange.

T a b e l l e IV. 50 Dr&hte aua hartem Eiscn von 2 mm Durchrnesser und 400 mm Liinge.

T a b e l l e V. 64 Stahldriilitc von 1,s miii Dorchmcsser und 1 m Lhnge.

T a b e l l e VI. 5 StttLlstLbc von 6 mm Durchmesser und 400 1imi Liinge.

A. Oberbecli. 79

T a b e l l e VII. E n Stabtab, 12 mm Durchmeener und 400 mm Lgnge.

- - ~ _ _ o 11 cp 1 Differenz I/ 7 A 1 Decrement

~ - _ - - _ _ _ _ _

98 12 46,5 47,5 0,35062

T a b e l l e VIII.

Stahl

-

Bus den mitgetheilten Zahlentabellen kann man Fol- gendes entnehmen.

1. Im Vergleich mit der magnetisirenden Kraft zeigen die beobachteten, magnetischen Momente sammtlich Phasen- verzagerungen, welche Functionen der Entfernung von der Erregungsstelle sind. Die Anfangswerthe derselben (z = 0) und ihr weiterer Verlauf fallen bei den einzelnen Kernen sehr verschieden aus. Am kleinsten bej dbnnen Stahldriihten (V) und Eisendrahten (I und I V ) , wachsen dieselben schnell mit den Durchmessern der Stllbe und erreichen die grassten Werthe bei dicken Eisen- und Stahlstaben (I11 und VII).

Von den hier untersuchten Kernen waren Nr. 11, IV, V I und VII schon bei den in der vorangehenden Abhand- lung beschriebenen Versuchen benutzt worden. Die dort bei der Magnetisirung durch iiberall gleiche IFrafte beobachteten Phasenverzagerungen stimmen in ihrer Qrassenfolge voll- stbnndig mit den hier gefundenen iiberein. Dieselben sind klein bei den diinnen EisendrLhten (IV) und bei den mhasig dicken Stahlstilben (VI), vie1 grassor bei den EisenstLben (a), am griissten bei dem dicksten Stahlstab (VII).

Es wurde damals nachgewiesen, dass diem Phasenver- zagerungen durch die Mitwirkung der Inductionsstr6me in

80 A. Oberbeck.

den Kernen entstehen. Den gleiohen Schluss glaube ich auch in dem vorliegenden Fall unbedenklich ziehen zu kannen, wenn auch die InductionsstrBme nnd ihr Einfinee anf die magnetischen Momente sich hier nicht 60 vollatllndig durch die Rechnung verfolgen lassen.

Die Beschaffenheit der Eieenmasse , inebesondere der Gegensatz: Eisen und Stahl, kommt nur insoweit in Betracht, ala bei den grbsseren Momenten in weichem &en stiirkere Inductionestrome entstehen, a h bei dem echwilcher magne- tisirbaren Stahl. Hieraus erklart es sich, dass gerade die dUnnen Stahldrhhte die kleinsten Phesenverzogerungen zeigen, und dass dieeelben bei den Stahlsthben (VI) kleiner ausfallen ale bei den Eisenstiiben (II), obgleich Ietztere einen kleineren Dnrchmesser haben, ale erstere.

2. In drei Fillen (I, 11, III) wurde die Zunahme der Phasendifferenz beobachtet , wbhrend die Entfernung von 0 auf 100 und von 100 auf 200 mm ~ergraseert wurde. Bei I sind die Veranderungen von cp in beiden Fallen gleich; bei I11 stimmen dieeelben nahezu tiberein. Bei I1 Bind die Unterschiede allerdings ziemlich gross. Sieht man von die- aem Fall ab, und nimmt man an, daes der Fortpflanzung der magnetischen Schwingungen eine constante Qeschwindig- keit zukomnit, so kann man dieaelbe aus den beobachteten Phesendifferenzen berechnen.

Schreibt man die Gleichung (2) in der fiir fortschreitende Schwingungen gewbhnlichen Form:

n nx m = M. cos lrnt - yo - --}I a ( so ist a die gesuchte Fortpflanzungsgeschwindigkeit , welche nach der Gleichung:

berechnet werden kann, worin tp' die in den Tabellen ange- gebeaen Differenzen von ~p bei einer Zunahme der Entfer- nung um 100 mm bedeuten. J e kleiner dieselben bind, um so grosser ist die Portpffanzungsgeechwindigkeit. Ordnet man nach der Grasse derselben, so ergeben sich die folgen- den Werthe ftir die Secunde ale Zeiteinheit:

A. Oberaech. 81

T a b e l l e IX. -

Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, dass die Fort- pflanzungsgeschwindigkeit der magnetischen Impulse jedenfalls eine sehr grosse ist u n d ~ n u r durch die Einwirkung der In- ductionsstrSme verkleinert wird , ferner dass die Beschaffen- heit der Eisenmasse keinen directen Einfluss auf die Fort- pflanzungsgeschwindigkeit hat.

3. Dass die Grosse der Phasenverzogerung nicht ohne Einfluss auf die Berechnung der Amplituden (A) au8 den un- mittelbar beobachteten Ausschlilgen (a) ist, wurde schon frUher ausfiihrlich besprochen: Da dieselbe nach der Gleichung:

erfolgt, so ist ersichtlich, dass die relativen Werthe von A nahezu dieselben bleiben, wie diejenigen von a, wenn ent- weder y sehr klein ist im Vergleich zu I,U, oder wenn die Summen ~i + in der Nahe von 900 liegen. Letzteres ist z. B. der Fall bei den Kernen I11 und VII. Fiir mittlere Werthe von tp, welche mit zunehmendem x wachsen, ist der Einfluss der Division nicht unerheblich. Der gleichmiissige Gang der logarithmischen Decrement0 bei allen Kernen zeigt, wie wichtig die Ausfiihrung dieser Rechnung ist Man wiirde ganz unrichtige Werthe fir den Verlauf der Amplituden er- halten, wenn man als Maass derselben die direct beobachteten Ablenkungen a angesehen hiitte.

4. Die Amplituden der magnetischen Momente nehmen bei allen Kernen schnell mit wachsender Entfernung ab und folgen hierbei nahezu demselben Gesetz, indem dieselben in erster Annilherung durch eine Exponentialfunction:

M = M,e-B0 'dorgestellt werden konnen. Dieselbe gibt bei passender Be- stimmung von ,!? die magnetischen Momente bei den Kernen: ILI, IV, VII genau wieder. Bei den librigen nimmt aller- dings ,!? mit wachsendem x ab, scheint sich aber eineln un-

A L ~ . d. Phis. u. Chem. N. F. XXII. 6

$2 A. Obwbeck.

teren Grenzwerth zu nilhern. Benutzt man daher nur die letzten Werthe der Decremente , den grassten Entfernungen entsprechend, so erhitlt man die folgende Zueammenstellung, wenn x in Metern ausgedrtkkt wird:

T a b e l l e X. ___-_

Weiohes Eisen . . Hartes Eisen . . , I IV I 14,80 I '

Die Werthe des Coefficienten p stimmen bei dem Eisen vollstilndig untereinander ilberein. Dass bei d e q Stahl nur zwei Sorten gleiche p haben, die diinnen Stahldrilhte dagegen wieder mi t dem harten Eisen tibereinstimmen , kann sehr wohl an der Verschiedenheit ihres Hartezustandes liegen. Jedenfalls ist, im Vergleich zu den grossen Differenzen der Phasenverschiebungen , hier ein Einfluss des Durchmessers der Kerne, also der Inductionsstrome nicht zu erkennen, und wir konnen den Schluss ziehen:

D i e G r o s s e d e r A b n a h m e d e r Ampl i tud t tn d e r m a g n e t i s c h e n Momente be i wachsende r E n t f e r n u n g v o n d e r E r r e g u n g s s t e l l e i s t n u r von d e r Beschaf fen- h e i t d e r E i s e n s o r t e a b h a n g i g und unabh i lng ig v o n d e n Q u e r d i m e n s i o n e n d e r S tabe .

5. Dass bei constanter Magnetisirung eines Theiles eines langen Eisenkernes die magnetischen Momente an Orten, welche von der ausseren Kraft nicht angegriffen werden, an- nahernd nach dem Gesetz einer Exponentialfunction ab- nehmen, ist schon mehrfach beobachtet worden.')

Sehr bemerkenswerth scheint mir indess, dass schon in der kurzen Zeit einer Schwingung, welche hier kleiner als 0,Ol Secunde ist, ein Zustand eintritt. welcher dem endlichen Gleichgewichtszustand bei constanter Wirkung nahe kommt. Hierin liegt wohl ein neuer Beweis, dass sich die magnetische

1) Vgl. G. Wiedemann, Die Lehrk von d. Electr. 3. p. 382 hnti 581. 1883; fernor Beibl. 1. p 406. 1877.

A. Oberbeck 68

Induction an sich mit eehr grosser Geschwindigkeit auw breitet und nur durch die hierbei erregten Inductionsstrome eine Verzogerung erleidet.

Die mehrfach behauptete Analogie zwischen der Aus- breitung des magnetischen Zustandes in Eisenmassen und dem Vorgang der Warmeleitung ist daher nur dann einiger- massen zutreffend , wenn man die Inductionsstrome in der Eisenmasse mit berikksichtigt, worauf ich schon in der vorangehenden Abhandlung hingewiesen habe. Wollte man aber von dieser Aehnlichkeit der beiden Erscheinungen in der Weise Gebrauch machen, dass man fur die Fort+ pflanzung des magnetischen.Momentes in einem Eisenstab die Differentialgleichung :

atm d m

aufstellt , so wurde dieselbe den beobachteten Thatsachen nicht entsprechen. Das Integral der Differentialgleichung ware fur den hier betrachteten Fall:

7 = c z x a x

walirend die magnetischen Momente nach den Beobachtungen sich annahernd durch die Gleichung:

m = m,e-flXcos(nat - yo - yz>

ausdrlicken lassen. Nach der oben aufgestellten Differential- gleichung der Warmeleitung mussten die beiden Coefficienten /? und y einander gleich sein. Dies ist keineswegs der Fall. Vielmehr hilngt, wie aus Tabelle X folgt, /3 nur von der inneren Beschaffenheit der Eisenmasee, y hauptsachlich von dea Durchmessern d.er einzelnen Kerne, resp. von den In- ductionsstromen ab. Bei den dtinneren Kernen ist y sehr klein im Vergleich zu /3 und nur bei den dicksten Staben von derselben Grossenordnung.

Ich verzichte liier darauf, durch Heranziehung neuer Hypothesen eine passendere Differentialgleichung aufzustellen, um so mehr, da sich aus den Versuchsergebnissen direct die Gesetze der Fortpflanzung magnetischer Schwingungen ent-

6*

84 W. HaZJwaclrs.

nehmen lassen, welche man in folgender Weise zusammen- fassen kann:

Pear i o d i s c h e V e r iln d e r un g e n d e s magn e t i s c h,e n Momentes , welche a n e ine r S t e l l e e ines l angge - s t r e c k t e n E i s e n k e r n e s d u r c h t u s s e r e K r a f t e h e r - vo rge ru fen werden , p f l anzen s i ch in d e r W e i s e f o r t , dass d i e A m p l i t u d e n d e r M o m e n t e m i t wachsende r E n t f e r n u n g von d e r E r r e g u n g s s t e l l e a b n e h m s n , wobei d i e G r o s s e d i e s e r A b n a h m e a l l e i n von d e r i n n e r e n B e s c h a f f e n h e i t d e r E i s e n m a s s e a b h a n g t , wilhrend d i e Fortpf lanzungsgeschwindigkei t a n sich s e h r g r o s s ist, d u r c h d i e be i d e r A u s b r e i t u n g e n t - s t e h e n d e n I n d u c t i o n s s t r o m e a b e r j e n a c h den Um- s t a n d e n m e h r o d e r wen ige r ver i i le iner t wird.

H a l l e a. S., im Miirz 1884.

V. Ueber d& electrmotorische Kraft, den Wdder- s t a d umd d m Nutxeffect urn Ladung88dulen

(Accumulatorem); von W4lhelm Hallwachs. I ) - _ _

Die erste Ladungssilule wurde schon 1803, drei Jahre nach Entdeckung der Electrolyse, von R i t t e r gebaut. Spater hat Sins t e d en 2, darauf aufmerksam gemacht, dass Voltameter, deren Electroden aus Blei, Silber oder Nickel bestehen, La- dungssaulen liefern , welche zur Erzeugung starker Strome geeignet sind. P l an tb3 ) hat dann von 1859 ab eingehende und rnlihevolle Versuche mit Ladungssilulen gemacht, die aus Bleiplatten in verdlinnter Schwefelsaure Lestanden. Sie fiihrten ihn zu einem Verfahren, die Bleiplatten so zu prii- pariren , dass die Saule anhaltendere Polarisationsstrome liefert. Dieses Verfahren ist sehr umstllndlich und erfordert einen grossen Arbeitsaufwand. Ausserdem sind die schliess- - - ___. . __

1) Aus der electrotechniachen Zeitschrift 188% p. 200. 2) S i n s t e d e n , Pogg. Ann. 92. p. 16. 1854. 3) PlantB , Cornpt. reud. SO. p. 640 u. a.; Hecherchea sur 1’6lectricit4