ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 238. Nr. 5705. 17.

Uber Sternabzahlungen im Gebiete des Kohlensacks. Von E. V. d. PahZen. In einer im Oktober 1929 im Bulletin of the Harvard

College Observatory erschienenen Notiz hat Herr UnsoZdl) den Versuch gemacht, die Entfernung der absorbierenden Nebel im i)Kohlensackea nach der von M . WoZfund A . Panne- koek bereits in manchen Fallen mit groBem Erfolge ange- wandten Methode der Sternabzahlungen zu bestimmen. Diese Methode besteht bekanntlich darin, daB die Haufigkeits- kurve der Sterne verschiedener GroBenklassen in dem den absorbierenden Nebel enthaltenden Gebiete mit derjenigen fur ein nicht-verfinstertes Vergleichsgebiet verglichen wird; die GroBenklasse, bei der beide Kurven zu divergieren an- fangen, kann auf diese Weise bestimmt werden und die Entfernung des Nebels gleich der mittleren Entfernung der Sterne dieser GroBenklasse angenommen werden. Herr UnsoZd hat die Anzahlen der Sterne in Helligkeitsintervallen von einer GroBenklasse, von der Helligkeit 6mo an (hellere Sterne kommen im Kohlensack nicht vor), bis zu der Helligkeit 13m0, auf einer Flache von 8.95 Quadratgrad, die beinahe den ganzen Kohlensack bedeckt, abgezahlt und ferner auch (zur Elimination etwaiger lokaler UnregelmaBigkeiten) in drei verschiedenen, in der Nahe des Kohlensacks gelegenen nicht verfinsterten Gebieten von je 2.77 Quadratgrad Aus- dehnung2), hieraus die Sterndichten pro Quadratgrad fur jedes GroBenklassenintervall im Kohlensack und in den Vergleichsgebieten berechnet und als Funktion der Helligkeit aufgetragen. Die Kurve des Kohlensacks verlauft in ihrer ganzen Ausdehnung unterhalb der Kurven fur die Vergleichs- gebiete und fur deren Mittel und kann mit diesen durch eine seitliche Verschiebung um etwa eine GroBenklasse ziemlich gut zur Ubereinstimmung gebracht werden. Aller- dings scheinen die Vergleichskurven fur zwei Gebiete (B und C) und fur das Mittel aller drei Gebiete (A, B und C) bei schwachen Helligkeiten sich der Kurve fur den Kohlensack zu nahern, was Herr UnsoZd dadurch erklaren mochte, daB bei der Abzahlung der bereits sehr dichtgedrangt stehenden schwachen Sterne eine gewisse Anzahl von Sternen vielleicht ubersehen worden ist. Herr UnsoZd kommt zu dem Schlusse, daB die verfinsternden Wolken, welche die Erscheinung des oKohlensackscc hervorrufen, hochstens in der mittleren Ent- fernung der Sterne 6mg-ter GroBe, also etwa 150 parsec, liegen konnen, daB wir die meisten Sterne im Kohlensack durch diese Wolke hindurch sehen und daR die durch sie hervorgerufene Schwachung des Sternlichts etwa eine GroBen- klasse betragt.

Diese SchluDfolgerung ist naturlich nur in dem Falle zwingend, wenn andererseits feststeht, daB die benutzten Vergleichsgebiete wirklich normal, d. h. nicht-verfinstert sind, und diese Feststellung kann entweder in der Weise erzielt werden, daB die Anzahl der zur Mittelbildung heran-

gezogenen Bereiche vermehrt wird, oder durch Wahrschein- lichkeitsuberlegungen, welche den normalen Charakter der Vergleichskurve aus allgemeinen stellarstatistischen Grunden als plausibel erscheinen lassen. Hier sol1 die Anwendung gerade dieser letzteren Methode an dem Beispiele des Kohlen- sacks erlautert und gleichzeitig gezeigt werden, daB das UnsoZdsche Resultat auch ohne die Benutzung von speziellen, in der Nahe des Kohlensacks gelegenen Vergleichsgebieten, sondern ausschliel3lich unter Verwendung der fur eine groBe galaktische Zone von Kujteyn gegebenen allgemeinen Daten uber die mittlere Sterndichte erhalten werden kann.

Die hierzu dienenden Formeln habe ich vor nunmehr zwanzig Jahren in meiner Doktor-Dissertation abgeleitet3), deren Grundgedanken hier kurz wiedergegeben werden sollen.

Es sei eine Anzahl N von Sternen gegeben, die in einem aus n Feldern bestehenden Netze untergebracht werden sollen. Wir nennen eine averteilungct dieser Sterne im Netze jedes mit den Zahlen N und n vertragliche System von Werten tp, welches die Anzahlen der Felder angibt, die bzw. p = o , I , z , - * * Sterne enthalten. Jeder auf diese Weise definierten Verteilung, d. h. jedem vorgegebenen Systeme von t-Werten, entspricht eine bestimmte Anzahl von Komplexionen oder Verteilungen der einzelnen Sterne auf die einzelnen Felder, und das Verhaltnis dieser Anzahl zu der Anzahl der uberhaupt moglichen Vertauschungen, durch die jede beliebige Verteilung zustande gebracht werden kann, ist naturlich als die Wahrscheinlichkeit der herausge- griffenen Verteilung anzusprechen. Eine Uberlegung, die hier nicht wiedergegeben zu werden braucht, fuhrt zu dem Ergebnisse, daB die Wahrscheinlichkeit W einer durch ein System von Werten tp definierten Verteilung durch den Ausdruck gegeben wird:

Die Werte $ konnen, wie oben erwahnt, nicht vollig frei gewahlt werden, sondern sind an die zwei Nebenbedingungen eebunden :

P = O Id== Um nun die wahrsche in l ichs te Verteilung zu erhalten, fassen wir den Ausdruck (I) als eine Funktion der Variablen tp auf (d iep sind vorgegebene ganze Zahlen von o bis N ) und bestimmen das Maximum des Ausdrucks lognat W unter Berucksichtigung der Nebenbedingungen (z), die wir, mit den Lagrangeschen Faktoren rZ und p multipliziert,

1) A. UnsoZd, Star Counts in the Region of the Coal Sack, Harv. Bull. Nr. 870. z, Der MaDstab auf der von Herrn UnsoZd untersuchten Aufnahme betragt I mm=11:52, so dal3 I mm2=o.037 Quadratgrad ist.

3, E. o. d. Puhlen, Uber die Wahrscheinlichkeiten von Sternverteilungen, Inaugural-Dissertation, Gottingen, 1909.

(Die Angabe I mma =0.370 Quadratgrad ist offenbar ein Druckfehler.)

19

271 5 705 27 2

zu lognat W hinzuaddieren. Indem wir noch tp! durch tp'pe-9 ersetzen, wodurch

wird, erhalten wir das gesuchte wahrscheinlichste Verteilungs- d lognat(t#!)/dt?= lognattp

gesetz in der Form: tp = eXP + p b 1 (3)

und indem wir die nach dieser Formel fur p = o , I , 2 , - . .

berechneten Werte tp in die Nebenbedingungen (2) einsetzen, ergibt sich mit sehr grol3er Annaherung

Die Formeln (3) und (4) ermoglichen die Berechnung des Wertsystems t p , welches die wahrscheinlichste Anordnung von N Sternen in n Feldern charakterisiertl). Die Funktion (3) hat ein Maximum fur den Wert

p=N/n-+ also sehr nahe fur die mi t t le re Dichte N/n der Sterne in dem vorgegebenen Netze.

Die Anwendung dieser Formeln auf die Abzahlungs- ergebnisse im Gebiete des Kohlensacks sol1 nun in folgendem bestehen :

Wir betrachten eine von den galaktischen Breiten- kreisen b eingefaI3te galaktische Zone, deren Flache gleich

(4) e A = N I B ; e k = n e - N l n .

4-6 S=4m sinb

ist, oder, da die Anzahl der Quadratgrade auf der ganzen Sphare 41 253 betragt,

Sb S= 41253asind Quadratgrade.

Fur diese Flache berechnen wir, mit Hilfe der aus den all- gemeinen Sternabzahlungen fur die Sterndichte pro Quadrat- grad in verschiedenen galaktischen Breiten atgeleiteten Werten, die Gesamtzahl der zwischen den Helligke itsgrenzen m und m + I enthaltenen Sterne. Dies gibt uns die Zahl I?. Andererseits sei die Flache des zu untersuchenden Gebiets (in unserem Falle des Kohlensacks oder eines der Vergleichs- gebiete A , B, C) in Quadratgrad ausgedruckt gleich s. Dann ist S/s = n wo n also die Anzahl der gleich groI3en Felder von der Aus- dehnung des zu untersuchenden Gebietes bezeichnet, die erforderlich sind, um die ganze Zone S zu utierdecken. Mit den Zahlen N und berechnen wir nun nach den Formeln (3) und (4) die Anzahlen t p der Felder, welche bei der wahr- scheinlichsten Verteilung die Anzahlen p = 0, I , 2 , * * * von Sternen enthalten wurden, und sehen zu, ob die tatsachlich beobachtete Sternanzahl einer wahrscheinlichen :Sorte von Feldern entspricht. Dasselbe Verfahren wiederholen wir fur eine Reihe von weiteren Helligkeitsintervallen m + I bis m + 2 , usw., d. h. fur eine Reihe von verschiedenen Werten Nzfl, bei festgehaltenem Werte n. Da, wie wir oben gesehen haben, die bei der wahrscheinlichsten Verteilung am haufig-

-6

--d

(5)

_ -

sten vorkommende Feldsorte diejenige ist, welche die mittlere Dichte enthalt, kann schon durch bloRe Bildung der mittleren Dichten NZ"+'/n fur die verschiedenen Werte I?:'' ein Uber- blick iiber die sich gegenseitig entsprechenden theoretisch und empirisch bestimmten Helligkeitsintervalle gewonnen werden.

Den nachfolgenden Rechnungen sind durchweg die fur eine von den galaktischen Breitenkreisen b= - zoo und b= + 20' begrenzte galaktische Zone von J. C. Kapteyn in seiner Arbeit: oOn the Number of Stars of Determined

T a b e l l e I .

m bis (m + I) 4mo - gmo 4.25- 5 . 2 5

4.50- 5.50 4.75- 5.75 5.0 - 6.0 5.25- 6.25 5.50- 6.50

6.0 - 7.0

6,50- 7.50

7.0 - 8.0

_____ . ._

5.75- 6,75

6.25- 7.25

6.75- 7.75

7.25- 8.25

7.75- 8.75 8.0 - 9.0 8.25- 9.25 8.50- 9.50. 8.75- 9.75 9.0 -10.0 9 . 2 5-10.2 5

9.75-10.75

10.25-11.25 10.50-11.50 10.75-1 1.75

I I .25-12.25 11.50-12.50

12.0 -13.0

7.50- 8.50

9.50-10.50

10.0 -11.0

11.0 -12.0

I I .75-I 2 . 7 5

log% . .__

8.5092 8.6383 8.7672 8.8968 9.0261 9.1556 9.2833 9.4098 9.5360 9.6612 9.7860 9.9108 0.0353 0.1595 0.2833 0.4067 0.5298 0.6523

0.8962 1.0174 1.1378 1.2577 1.3765 I .4945 1.6118 1.7284 1.8442 1.9594 2.0737

2.3008 2.4129

0.7745

2.1875

log N + 2oo - 20°

2.6587

2.9167 2.7878

3.0463 3.1756 3.3051 3.4328 3.5593 3.6855 3.8107 3.9355 4.0603 4.1848

4.4328 4.5562 4.6793 4.8018 4.9240 5.0457 5.1669 5.2873 5.4072 5.5260 5.6440 5.7613 5.8779 5.9937 6.1089 6.2232

4.2090

6.3370 6.4503 6.5624

zoo

-zoo __... - -_

456 614 825

1498 2019 2709 362 5 485' 6467 8620

1 I490 1 5 300 16180 27090 35990 47790 63360 83950

1112

I I I I O O

146900

255400 335700 440600 577200 754900 985600

1285000 1672000 2173000 2820000 365 1000

I93800

Magnitude and Determined Galactic in der Tabelle 2 dieser Veroffentlichung mitgeteilten, auf ein Quadrat- grad bezogenen Sterndichten (die wir mit % bezeichnen wollen) zugrunde gelegt worden. Die Helligkeitsintervalle

l) Die auf diese Weise erhaltene Funktion t(p) ia.t mit der Wahrscheinlichkeitskurve vom Typus B von Herrn Charlie7 (uber das Fehlergesetz, Meddelande frPn Lunds Astronomiska Observatorium 25, 26 und Ser. I1 Bd. I, 5 identisch.

2) Publications of the Astronomical Laboratory at Groningen, Nr. 18 (1908). Die den Kupteynschen Abzahlungen zu Grunde liegende Helligkeitsskala ist eine v is u e l l e (trotzdem die Abzahlungen auf photographischen Platten ausgefiihrt worden sind), weil die Grenz- helligkeiten immer visuell bestimmt wurden. Dieser Umstand konnte aber nur eine kleine Nullpunktsverschiebung bewirken, wenn die visuelle und die photographische Helligkeitsskalen keine systematisch veranderlichen Abweichungen voneinander zeigten. Da es sich hier mehr um ein Beispiel der Anwendung der Formeln (3), (4) als um eine genaue Bestimmung des Betrages der Absorption der Kohlensack-Wolke handelt, sind die yon Herrn riun RhQn in Groningen Publ. 27 (1917) S. 39 ff. und in Ap. J. 62 (1925) S. 366 mit- geteilten Korrektionen zu den Kupteynschen Resultaten hier zunachst nicht beriicksichtigt worden.

2 7 3

7.0- 8.0 5 8.c- 9.0 1 2

9.c-10.0 32 I0 .C-11.0 85 11.0-12.0 3II 12.c-13.0 1036

5 7 0 5

6.0- 7 . 0 c- 3- X I [t3=353; t5=167; ta=86] 7.0- 8.0 I- 9- 2 2 [ t9=202; t12=141] 8.c- 9.0 14- 30- 50 [t3,= 114; t3,=106] 9.c-10.0 65- 93-125 [ts3=65; tes=47]

I0 .C-11 .0 23C-279-330 [ t 2 ~ ~ = 3 7 ; t31,= I]

11.0-12.0 725-815-900 [te15=21; t1036= 10-11]

2 74

sind in dieser Tabelle gegen die von Herrn UnsoZd bei seinen Abzahlungen benutzten um eine halbe GroBenklasse ver- schoben, da aber die Logarithmen der Sternanzahlen als Funktion der Helligkeit einen auBerst regelmaBigen Verlauf zeigen, konnen die Werte fur beliebige Zwischenstufen aus der Kapteynschen Tabelle linear oder hochstens unter Be- riicksichtigung der zweiten Differenzen sehr gut interpoliert werden. In der vorhergehenden Tabelle I sind die Werte von log‘%^+' fur eine Reihe von Werten m bis ( m + r ) , die sich jeweils um Schritte von om25 unterscheiden, angegeben, wobei die Werte fur die Intervalle 4m5-5m5, 5m5-6m5 usw. direkt der Kapteynschen Tabelle (Mean values for b=oo to b = 20') entnommen, alle ubrigen interpoliert sind. Durch Multiplikation rnit

Abzahlungen i n d e m Kohlensack. Auf der von Herrn UnsoZd benutzten Aufnahme betragt die

vom Kohlensack eingenommene Flache etwa 242 mm2, und da ein Quadratmillimeter 0.037 Quadratgrad entspricht, ist

sk = 8.95 Quadratgrad .

Da die Gesamtflache S der betrachteten galaktischen Zone

14108 Quadratgrad enthalt, ist nach ( 5 )

+ZOO

-200

nk=1575.7r.

Das Netz, welches wir zur Untersuchung des Kohlen- sacks verwenden miissen, besteht also aus 1576 Maschen. Dividieren wir nun die Sternanzahlen der letzten Spalte der Tabelle I durch diese Zahl. um die mittleren Dichten zu bilden, so sehen wir sofort, daI3 nur eine solche Zuordnung der ihnen entsprechenden Helligkeitsintervalle zu den em-

+ZOO

S = 41 253 - sin 20° = 14108 Quadratgrad - 200

wurden aus den % die Zahlen N erhalten, welche unseren Rechnungen zugrunde gelegt werden sollen.

pirisch gegebenen in Betracht kommt, bei der die theoretische I Skala gegen die empirische um etwa -rmo verschoben ist.

T a b e l l e 2 .

Die Resultate der Rechnung fur eine Verschiebung von diesem Betrage sind in der vorstehenden Tabelle 2 gegeben, deren Spalten folgende Bedeutung haben. In der ersten, ,Kohlen- sacke uberschriebenen Spalte sind die GroBenklassenintervalle von Herrn Unsold und daneben die von ihm im Kohlensack gezahlten Sternanzahlen angegeben. In der zweiten rnit W, uberschriebenen Spalte sind nun, neben der um eine volle GroBenklasse verschobenen Folge von Helligkeitsintervallen, die jeweils wahrscheinlichsten Verteilungen durch drei Zahlen angegeben, und zwar bezeichnet die mittlere fett- gedruckte Zahl immer die Anzahl der Sterne, welche dem maximalen Wert von tj (also der mittleren Dichte p = N/n), entspricht, die beiden auBeren diejenigen Stemanzahlen, bei denen die Kurve t ( p ) etwa unter den Wert tj = 0.6 herab- sinkt oder (bei p = o ) in die Ordinatenachse mundet. In den eckigen Klammern ist dann noch die Anzahl tNln der Felder, welche die mittlere Dichte haben mussen, ange- geben, sowie die Anzahl tk der Felder der wahrscheinlichsten Verteilung, welche die im Kohlensack beobachtete Stern- anzahl enthalten. Von der rnit W, iiberschriebenen, ganz analog gebauten Spalte sol1 weiter unten die Rede sein. Die Ubereinstimmung der in der ersten Spalte enthaltenen Sternanzahlen rnit den fettgedruckten Zahlen der zweiten Spalte ist im allgemeinen eine recht gute zu nennen. Wir sehen z. B., daB die wahrscheinlichste Verteilung der Sterne von der scheinbaren Helligkeit 5mo-6mo in der betrachteten galaktischen Zone in einem aus Maschen von der Ausdehnung des Kohlensacks bestehenden Netze nur Felder rnit o bis 6 Sternen enthalt, wobei die allergroBte Anzahl von Feldern,

namlich 609, leer sind; aber die nur einen Stem dieses Hellig- keitsintervalls enthaltenden Felder sind beinahe ebenso reich- lich vertreten wie die leeren Felder, da sich ihre Anzahl auf 579 belauft. Der Kohlensack enthalt einen Stern im Helligkeitsintervalle 6mo-7mo. Ebenso liegen z. B. die fur das scheinbare Helligkeitsintervall 9me1omo wahrschein- lichen Anzahlen von Sternen auf einer Flache von der Aus- dehnung des Kohlensacks zwischen 65 und 125, wobei die am haufigsten vorkommenden Felder (65 Felder) 93 Sterne enthalten mussen ; der Kohlensack enthalt aber im Helligkeits- interval1 IOFO-I I?O 85 Sterne, was bei der eben betrachteten wahrscheinlichsten Anordnung fur das Interval1 9mo-1omo bei 47 Feldern der Fall sein muB.

Der verhaltnismaBig kleine Wert t311 = I im vorletzten Intervalle hat an sich keine groBe Bedeutung, dap=31 I immer- hin gut innerhalb des Bereiches der bei einer zufalligen Vertei- lung zulassigen Feldsorten liegt ; bei so groBenmittleren Dichten verlauft namlich die die wahrscheinlichste Anordnung charakterisierende Kurve i(p) schon auJ3erst flach (die am haufigsten vorkommende Feldsorte ist hier nur rnit 37 Exem- plaren bei einer Gesamtzahl. von 1576 Feldern vertreten), und es ist auch aus Formel (I) ersichtlich, daB bei grofien p-Werten starke Schwankungen um die wahrscheinlichsten t-Werte die Wahrscheinlichkeit der Anordnung relativ immer weniger beeinflussen. Im letzten Intervall tritt allerdings schon eine unleugbare Abweichung vom theoretischen Ergeb- nisse ein, indem die Anzahl der die tatsachlich beobachtete Sternanzahl enthaltenden Felder bei der wahrscheinlichsten Anordnung nur von der GroBenordnung 10-l~ sein durfte!

19*

’75

5m0- 6mo o- 0- 6 [to= 3760; t, = I 1081 1 6.0- 7.0 0-0-1- 7 [t,=195$1; t,=1868; t2=8g1]

8.0- 9.0 o- 9- 2 3 [t9=664; t8=636] 7.0- 8.0 0-2-3- I 2 [t2=I13f;; t3=I139; t6=259]

._ - 9.0-10.0

10.0-11.0

I I- 29- 5 0 [ tze = 375; t16 = 16; 12, = 1341 57- 87-119 [ t 8 7 = 188; t 4 6 = I O ” ; ~ ~ ~ = I O - ~ ]

I I .o- I 2 .O 200-253-3 10 [t,,,= I z6;t15g= IO-~;~,, = I 0-14]

12.0-13.0 640-718-800 [t7,8= 75;t512= 10-12;t4g2= 10-15]

5 7 0 5

4m5-5m5 0- 0- 4[to044322; f1=702] 5.5- 6.5 o- o- 5[f0=z984;t1=1590;t2=424]

7.5- 8.5 o- 5- 16 [t5=883; t8=398; t9=z35] 6.5- 7.5 0- I- 9 [tl= 1582; t3=758; t,=3I]

-

8.5- 9.5 9.5-10.5

4- 16- 33 [ t16=500; t21= 2511 27- 50- 76 [t50=285;tqg=248;243= 1781

10.5-1 I. 5 I I 5-148-1 90 [t14,= I 65 ;t,,,= 99;tlgB = 411 11.5-12.5 365-428-195 [t4, =96;t492=o.9;t5,~=0.3]

2 76

Es sind also bei den allerschwachsten Sternen nicht zu wenig, sondern zu vie1 Sterne gezahlt worden, was an sich durchaus verstandlich erscheint, da man bei solchen AbzLhlungen die allerunterste Helligkeitsgrenze naturlich leicht uber- schreiten kann, und dieses bei dem schnellen Anwachsen der Zahlen N rnit abnehmender Helligkeit (welches aus Ta- belle I zu ersehen ist) sofort eine betrachtliche Zunahme der gezahlten Sternzahl zur Folge haben muB. Trotz dieser recht pausiblen Erklarung fur die im letzten Intervall auf- tretende Diskrepanz erschien es immerhin, namentlich im Hinblick auf die Tatsache, daB auch im vorletzten Intervall die theoretisch berechnete Sternanzahl hinter der empirisch beobachteten zuruckbleibt, nicht uninteressant, den Versuch zu machen, die scheinbar konstante Helligkeitsdifferenz zwischen den Sternen im Kohlensack und der Gesamtheit der Sterne in der betrachteten galaktischen Zone in gewisse Grenzen einzuschlieRen, und zu diesem Zweck ist die Rech- nung mit den Kapteynschen Werten von (Jz fur eine zweite Folge von um eine ViertelgroBenklasse verschobenen Inter- vallen wiederholt worden. Die Resultate sind in der mit W, bezeichneten Spalte der Tabelle 2 zusammengestellt. Die Darstellung ist im allgemeinen weder besser noch schlech- ter als bei der ersten Rechnung, rnit Ausnahme der beiden letzten Intervalle, welche nunmehr ganz regular geworden sind, jedoch liegen die theoretischen mittleren Dichten hier vom Intervall 8m25-9m25 an systematisch uber den im Kohlensack beobachteten, so daB vielleicht berths eine Uberkorrektion erreicht worden ist. Wir konnten also die empirischen Tatsachen auch in der Weise recht gut approxi- mieren, daB wir die Abschwachung des Sternlichts durch die absorbierenden Massen im Kohlensack nicht gleich I ~ O

(wie bei W,) oder om75 (wie bei W,), sondern etwa gleich om8 oder om9 ansetzten. Eine dritte diesem Zweck ldienende Rechnung schien bei dem vorliegenden Beobachtungs- material kaum notwendig; es ist jedoch nicht unmoglich, daR die Anwendung der hier geschilderten Untersiichungs- methode auf neue Sternabzahlungen unter Vergendung eines kleineren Helligkeitsintervalls (z. B. 2 oder 8 GroBen- klasse) den Wert dieser konstanten Verfinsterung genauer zu bestimmen gestatten wurde. Jedenfalls darf die hier erwiesene Moglichkeit einer Darstellung der im Kohlensack abgezahlten Sternanzahlen durch die normalen mittleren Dichten der Sterne in einer breiten galaktischen Zone, durch bloRe Verschiebung der Helligkeitsskala um etwa eine: GroRen- klasse, entgchieden als eine starke Stutze der Ansicht betrachtet werden, daI3 der Kohlensack keineswegs eine -wirkliche Lucke in der wahren Sternverteilung darstellt, sondern als

ein vollig normales, durch Absorption geschwachtes Sternfeld angesehen werden muB.

Bevor wir den Kohlensack verlassen, um uns den Vergleichsgebieten zuzuwenden, konnen wir noch eine Uber- legung anstellen, die es vielleicht gestattet, die hier ange- wandten Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen dazu zu benutzen, um die von Herrn UnsoZd abgeschatzte untere Grenze der Entfernung des absorbierenden Nebels noch etwas herab- zusetzen. Es ist namlich sehr wahrscheinlich, daB die Hellig- keit des einzigen im Intervall 6mo-7mo beobachteten Sterns in Wirklichkeit in den Grenzrn 5mo-6mo liegt, oder mit anderen Worten, daB wir auch diesen Stern durch die absorbierende Wolke hindurch sehen; denn, wenn er tatsachlich die beob- achtete scheinbare Helligkeit hatte (also wenn er vor der Wolke lage), dann wiirde, wenn man sich letztere fur einen Augenblick wegdenkt, die wirkliche Anzahl der Sterne 6.0- bis 7.0-ter GroBe auf der Flache des Kohlensacks gleich 6 sein. Xun ist aber die theoretische Anzahl der Felder mit 6 Sternen im zweiten Intervall (von W,) gleich te=86, die Anzahl der wahrscheinlichsten Felder aber, rnit der mittleren Sterndichte 3 , gleich t3 = 353. Die Felder zu 6 Sternen sind also im zweiten Intervall verhaltnismaBig selten, wahrend im ersten Intervall (5mo-6mo) die Anzahl der Felder zu einem Stern, wie wir bereits gesehen haben, praktisch gleich der- jenigen der leeren Felder ist (579 gegeniiber 609). Es besteht also eine gewisse (wenn auch, wegen der geringen Anzahl der Sterne, allerdings nicht groBe) Wahrscheinlichkeit zu Gunsten der Annahme, daB der absorbierende Nebel sogar in der mittleren Entfernung der Sterne gmg-ter GroBe liegen konnte, also etwa IOO parsec. Es wurde sehr interessant sein, die Parallaxe dieses hellsten Sternes im Kohlensack zu erfahren.

Abzahlungen i n den Vergleichsgebieten. Da die GroBe der von Herrn UnsiildbenutztenVergleichs-

gebiete gleich 2 . 7 7 Quadratgrad ist, besteht das zu ihrer Unter- suchung nach der hier geschilderten Methode zu verwendende Netznach Formel(5)aus n u = 5084.27

Feldern. Die Anzahlen N fur die verschiedenen Helligkeits- intervalle sind naturlich wieder der Tabelle I zu entnehmen.

Schon ein fluchtiger Blick auf die von Herrn UnsoZd mitgeteilten Abzahlungsergebnisse fur die drei Vergleichs- gebiete A , B und C lehrt sofort, daB die Gebiete B und C einen ganz ahnlichen Verlauf der Sternzahlen ergeben, wahrend das Gebiet A ein nicht unerheblich abweichendes Verhalten zeigt. Wir wollen daher im folgenden zuerst die Gebiete B und C gemeinsam behandeln und nachher das Gebiet A fur sich allein betrachten.

T a b e l l e 3.

VergL-Geb. B c g?o-6mo o I

6.0- 7.0 I 2

7.0- 8.0 3 6 8.0- 9.0 8 9 9.0-10.0 16 21 10.0-11.0 46 43

12.0-13.0 492 512

- -

11.0-12.0 159 128

2 7 7 5 7 0 5 278

Verg1.-Gebiet A / / Wl 6mo- 7mo I 6mo- 7mo 0-0-1- 7 [to= 1959; t,= 18681 7.0- 8.0 6 7.0- 8.0 0-2-3- 12 [ t , = 1 1 3 5 ; t , = 1 1 3 9 ; t 6 = 2 5 9 ]

8.0- 9.0 17 8.0- 9:o 0- 9- 23 [t,=664; t,,=41] 9.0-10.0 29 9.0-10.0 11- 29- 50 [tZs=375] 10.0-11.6 TOO 10.0--11.0 57- 87-119 [t,,=188; t,,=66] II.O--IZ.O 236 11.0-12.0 200-253-310 [ t 2 5 3 = 126; tZ3,= 731 12.0-13.0 799 12.0-13.0 640-718-810 [ t718= 75; &SQ= I]

__

I. Die Verg le ichsgebie te B u n d C. Die Rechnun- gen fur diese Gebiete sind fur zwei um eine halbe GroBen- klasse gegeneinander verschobene Folgen von Helligkeits- intervallen ausgefuhrt worden und ihre Ergebnisse sind in der vorstehenden Tabelle 3 enthalten, die der Tabelle 2

vollig analog gebaut ist, soda0 sich die Erklarung der Be- deutung der einzelnen Spalten erubrigt.

Die Zahlen dieser Tabelle3 zeigen nun deutlich, daB die Darstellung W,, welche dem Fall volliger Abwesenheit einer Absorption entspricht, bis etwa zu dem Horizontalstrich eine kaum zu iiberbietende ist und der Darstellung W, (wie aus den entsprechenden t-Werten zu ersehen) jedenfalls vorgezogen werden muB. Von dem Horizontalstrich abwarts andert sich aber das Bild vollkommen, indem die Darstellung W, immer schlechter und zum SchluB ganz unmoglich wird, wahrend sich die Darstellung W, auffallend eng an die empirischen Abzahlungsergebnisse anschlieat und nur im allerletzten Intervall die uns bereits von der Untersuchung des Kohlensacks her bekannte Erscheinung (jedoch in abge- schwachtem MaBe) zeigt, da13 die empirische Zahl uber der theoretischen liegt, was, wie oben erwahnt, sehr leicht sowohl durch die Annahme eines kleinen positiven Fehlers in der empirischen unteren Helligkeitsgrenze erklart, als durch eine sehr kleine weitere Verschiebung der Helligkeitsskala abgeschwacht werden konnte. Wir mussen also aus Tabelle 3 den SchluB ziehen, daB die Vergleichsgebiete B und C von den hellsten in ihnen enthaltenen Sternen bis zu den Sternen der scheinbaren GroDenklassen 8mo-9mo wirklich vollig

WZ 6m5-7m5 0- I- 9 [t ,=1582]

8.5- 9.5 4- 16- '33[t16=5Oo; t17=486] 7.5- 8.5 0- 5- 16[t5=883; t13=7~4]

9.5-10.5 27- 50- 76 [ t , = 2 8 5 ; t,=2]

10.5-11.5 115- 148- 190 [t,,,=165; tl~'O.03] 11.5-12.5 365- 428- 495 [t4,,=96; t z 3 6 = = 1 0 - 2 0 ]

12.5-1 3.5 1090-1 199-1 310 [t,,99 = 58 ; t7g9 =

I

unverfinstert sind, daB aber von dieser Stelle an alle Sterne beider Gebiete durch irgend einen Umstand um etwa om5 geschwacht erscheinen, wodurch sich die von Herrn Unsod auf seinem Diagramm bemerkte Annaherung der Vergleichs- kurven (mit Ausnahme der Kurve fur das Gebiet A ) an die Haufigkeitskurve im Kohlensack vollstandig erklart. Diese Verfinsterung konnte sehr wohl durch irgend welche, in der mittleren Entfernung der Sterne 9mo befindliche absorbierende Nebelmassen hervorgerufen sein, jedoch reicht das vorliegende Beobachtungsmaterial zur Entscheidung dieser Frage leider nicht aus, da die Gebiete B und C auf der untersuchten Aufnahme naher zu dem Rande der Platte liegen als das Gebiet A und die vom Kohlensack eingenommene Flache, sodal3es sich hier auch urn einen rein instrumentellen Effekt handeln konnte. Die endgultige Entscheidung uber die Realitat der hier gefundenen Erscheinung muD daher der Bearbeitung von Abzahlungen vorbehalten bleiben; die an photographischen Aufnahmen auszufuhren waren, auf denen die verdachtigen Gebiete und der Kohlensack jeweils in gleichen Abstanden von der Plattenmitte liegen wurden und deren Herstellung sehr zu wunschen ware.

11. D a s Vergle ichsgebie t A . Die Rechnung fur das Gebiet A , bei der dasselbe Netz wie bei den Gebieten B und C zu verwenden ist, liefert, unter der Annahme, dal3 eine Verfinsterung der Sterne nicht stattfindet, die in der nachfolgenden Tabelle 4, Spalte W, , zusammengestellten Resultate.

T a b e l l e 4.

Diese Resultate sind naturlich, bis auf die Zahlen t, in den eckigen Klammern, die sich auf die Sternzahlen im Bereiche A beziehen, rnit denen der entsprechenden Spalten der Tabelle 3 identisch. Wir konnten uns nun sehr wohl rnit der in W, enthaltenen Darstellung zufriedengeben und uns rnit der Feststellung begnugen, daB Bereich A vollig unverfinstert ist, daB aber auch hier 'in dem allerletzten Inter- vall wahrscheinlich etwas zu viele Sterne gezahlt worden sind. Immerhin befinden sich die theoretischen mittleren Dichten auch fur die schwachsten Sterne noch in so guter tiberein- stimmung rnit den beobachteten Sternanzahlen, daB von einem, dem fur die Bereiche B und C festgestellten ahnlichen Ver- finsterungsphanomen keine Rede sein kann. Es laBt sich indessen nicht leugnen, daB in dem zweiten und dritten Inter- vall die im Bereiche A gefundenen Sternanzahlen entschieden etwas zu hoch sind, weshalb noch der weitere Versuch ge- macht wurde, die Helligkeitsskala auch hier um eine halbe GroBenklasse zu verschieben, rnit dem in der rnit W, uber- schriebenen Spalte angegebenen Resultate. Vom Intervall gT?5-1omg abwarts stimmt diese Darstellung, wie man sofort

(auch an den in den eckigen Klammern stehenden t-Werten) erkennt, gar nicht, und auch eine Verschiebung aller Zahlen in der Spalte W, um eine Zeile nach unten (wie wir sie bei den Bereichen B und C zur Erzielung einer besseren uber- einstimmung als nutzlich gefunden haben) wurde hier die Sache in keiner Weise verbessern. Bei den drei ersten Intervallen aber ware die Darstellung W, derjenigen in W, entschieden vorzuziehen, wenn die Kombination der drei ersten Intervalle von W, rnit den ubrigen Intervallen von W, nicht eine physikalische Schwierigkeit in sich zu schlieBen schiene: sie wurde namlich der Annahme gleichkommen, daB die helleren, vermutlich naheren Sterne aus irgend einem Grunde um eine halbe GroBenklasse zu hell, die schwacheren aber richtig geschatzt worden sind. Da auch die Darstellung W, fur die drei ersten Intervalle als eine befriedigende be- zeichnet werden darf, scheint es kaum der Muhe wert zu sein, der Ursache dieser Erscheinung, die nur durch die beiden Zahlenpaare in der zweiten und dritten Zeile von W, und W, angedeutet ist und fur die sich verschiedene

279 5 7 0 5 280

plausible Erklarungen finden lieBen’), naher nachzugehen, und wir wollen nur zum Schlul3 noch einmal auf sie curuck- kommen, um sie als Vorwand fur eine Betrachtung zu be- nutzen, die vielleicht einen praktischen Wert haben konnte.

Die Bedeutung des hier am Beispiele des Kohlensacks erlauterten Untersuchungsverfahrens scheint mir in erster Linie darin zu liegen, daB es die statistische Methode von M. Wo(f und A . Pannekoek zur Bestimmung der Entfer- nungen von dunklen Nebeln, die sicher auch in Zukunft eine haufige Anwendung finden wird, auf eine mathematisch genauere Grundlage stellt und die bei dieser Methode bis jetzt venvendeten Vergleichsgebiete auf ihre Brauchbarkeit zu prufen und durch das gesamte, heutzutage schon recht umfangreiche und zuverlassige stellarstatistische Material zu ersetzen gestattet. Zweitens aber auch noch in folgendem. Denken wir uns, daB das bei der Untersuchung des Bereiches A nur schwach angedeutete und hier vielleicht auch gar nicht reelle Phanomen, welches darin besteht, daB die Sterne der helleren GroBenklassen in einer zu grol3en Anzahl, die schwa- cheren Sterne aber in den von der Wahrscheinlichkei tstheorie verlangten richtigen Anzahlen auftreten, an einer Reihe von Stellen des Himmels mit groDerer Deutlichkeit konstatiert worden ware, dann wurde man wohl eine gewisse Berechtigung haben, sich auf den zunachst sehr radikal erscheinenden Standpunkt zu stellen, daB das Licht der Gesamtheit der Sterne durch absorbierende Nebel geschwacht wird und daB

Potsdam, Astrophysikal. Observatorium, 1930 Febr

Es konnten z. B. die helleren Sterne im Bereiche A ihrer SI

die Stellen abnormen Verhaltens gerade diejenigen Stellen sind, in denen diese Nebelhulle Locher aufweist. Es ist bekannt, daD in jungster Zeit einige Astronomen im Anschlul3 an die Arbeiten von Pater J . G. Hagen einen ahnlichen Standpunkt eingenommen haben, ohne daB es bis jetzt moglich gewesen ware, objektive Tatsachen zur Stutzung oder Widerlegung dieser Ansicht zu gewinnen. Der Nachweis der Existenz von absorbierenden Nebeln, die keinen merk- lichen EinfluB auf die spektrale Zusammensetzung des Lichtes der durch sie hindurch beobachtbaren Sterne aus- zuuben scheinen, in so geringen Entfernungen, wie das z. B. im Kohlensack der Fall ist, erscheint wohl geeignet, die durch diese Hypothese hervorgerufene Unruhe zu vergroRern und das Vertrauen in die auf stellarstatistischem Wege gewonnenen Resultate uber die raumliche Ausdehnung und die Gestalt der Sternwolke, zu der unsere Sonne gehort, zu erschuttern. Eine planmaRige Anwendung des hier skizzierten Verfahrens auf eine grol3ere Anzahl ausgewahlter Gebiete am Himmel scheint eine (und zur Zeit vielleicht sogar die einzige) Moglichkeit zu bieten, diesen Zweifeln auf den Grund zu gehen. Das von der Deutschen Bolivia-Expedition erhaltene Plattenmaterial, welches unter anderm auch zahl- reiche Aufnahmen der sudlichen MilchstraBe enthalt, wird sich wahrscheinlich fur Untersuchungen von der hier ge- schilderten Art sehr gut eignen.

18. E. v. d. PabZen.

ctralen Beschaffenheit wegen zufallig photographisch wirksamer sein, Oder es konnte hier eine ganz schwache raumliche Verdichtung (Abweichung von der ’ ais der Durchschnitt der galaktischen Sterne.

wahrscheinlichsten Verteilung) bei den naheren Srernen vorliegen usw.

Bemerkung zu E. Przyb:ytlok, Die Luftunruhe in Konigsberg’). Gelegentlich meiner durch Herrn Professor Bau-

stbinger angeregten Arbeiten uber den EinfluB tler Kon- stitution der Aerosphare auf die astronomische Inflexion in ihr habe ich in der Literatur wohl Hinweise d,irauf ge- funden, dal3 auch durch die seismische B odenunruhe kleine scheinbare periodische Ortsveranderungen der Ges tirne ver- ursacht werden mussen (E . Grossmann). Eine eingehende Untersuchung hieruber liegt jedoch meines Wissens rioch nicht vor. Jede astronomische Beobachtung stellt ja auch ejnen mehr oder weniger kleinen Teil eines Seisniogramms vor, das durch ein seismisches System gro13ten Stils gewonnen wird, in welchem die Sphare die Masse und der vom Gestirn kommende Lichtstrahl der Indikator ist. Hierbei kommen als regel- maBige Ursachen fur die Schwingungen des ISrdbodens vornehmlich in Frage die Brechung des Windes an uber die Erdoberflache ragenden naturlichen und kunstlichen Hindernissen (unregelmaQige Wellen, Perioden einige Sek., Amplituden einige p), Reibung des bewegten Luftmeeres an der Erdoberflache (?) und direkter EinfluB der Luft- stromung auf die Instrumentpfeiler (Perioden sc hwankend zwischen loSeC. und Pin,, Amplituden z. B. in Gottingen

Annaberg, Erzgeb., 1930 Jan. 28.

l) AN 237.289.

I - zp, in Potsdam sop). Nur nebenbei seien noch erwahnt die insbesondere durch Steilkustenbrandung hervorgerufenen lokalen sowie ganze Kontinente umfassenden elastischen Schwingungen mit zeitweise erheblichen Amplituden. Auch die Beschaffenheit des Untergrundes der Station spielt eine Rolle.

Die Prazisionsastrometrie erheischt also nicht nur eine Untersuchung der moglichen Inflexionsanomalien, die man m. E. dem zahlenmaoigen Betrage nach uberschatzt, ebenso nicht nur eine lege artis mit Rucksicht auf die Feinstruktur der Luft durchgefuhrte strahlungsfreie Messung der von der Theorie geforderten Reduktionstemperatur fur die Berech- nung der Strahlenablenkung, sondern auch das Studium der seismischen Unruhe unserer gegenuber der sorgfahig ge- schutzten Unterbringung der Seismometer in Kellern auDer- ordentlich exponiert aufgestellten Fernrohre.

Die angedeuteten Einzelheiten werden in einer in ab- sehbarer Zeit zu veroffentlichenden grol3eren Arbeit be- handelt werden, bzw. sollen sie Gegenstand spater geplanter weiterer Untersuchungen sein.

P. Wunschtmann.