Übung zur VorlesungStochastik und ihre Didaktik (BA)

Thema: Faire/Gerechte Spiele

Institut für Mathematik 19.01.09Wintersemester 2008/09Dozentin: Dr. Elke WarmuthReferenten: Christian Hoffmann, Philipp Schnabel

Aufgabe 6.1: Konzipieren Sie eine Doppelstundezum Thema „Faire Spiele“ für Klasse 6. Lernzielsoll sein, dass den SuS ihr naivesFairnessverständnis bewusst gemacht und mitden ihnen zur Verfügung stehenden Mitteln derWahrscheinlichkeitsrechnung präzisiert undbeschrieben wird. Wählen Sie einfachealtersgerechte Beispiele und Gegenbeispiele.

• Beispielaufgabe als Einleitung

„Heike und Martin streiten sich wieder einmal darum, wer den Müll runter bringen muss. Deshalb schlägt Heike ihrem kleinen Bruder Martin ein Spiel vor. Martin soll eine normale Münze 2 Mal werfen. Wenn er dabei mindestens 1 Mal Kopf wirft gewinnt Heike, andernfalls gewinnt er.“

Vorteile der Aufgabe:

• weckt Interesse der SuS (Eingangsmotivation)• zeitsparend (Doppelstunde)• realitätsnah, evtl. persönlicher Bezug• Lösung für SuS nicht unbedingt sofort

offensichtlich (falsche Intuition) → späterer Überraschungseffekt

• Rechnung mit ½ (=50%)→ leichter verständlich

Intuition der SuS:

• erste Überlegungen über Vorhersehbarkeit eines Ergebnisses machen

• Ergebnis/Chancen sofort ersichtlich? Skepsis wegen „hinterhältiger“ Schwester? etc.

• Lehrkraft weckt Interesse für Überprüfung

Praxisversuch:

• besseres Verständnis der Aufgabenstellung• spielerische Elemente in Unterricht integriert• aktives Handeln der SuS

→ Motivation

Ergebnisanalyse:

• Ist das Ergebnis Zufall? / Was würde bei einer Wdh. passieren?

• Wer würde das Spiel jetzt spielen? • SuS könnten das Spiel bereits als

unfair/ungerecht entlarven

Ansatz für Lösung:

• Kann man Chancen auf Gewinn vor dem Spiel bestimmen?

• Wie wahrscheinlich sind Kopf bzw. Zahl? → jeweils 50% (50:50), Ansatz für ½ = 0,5 = 50%

• Kombinationsmöglichkeiten finden

1. Kopf, Kopf → Heike2. Kopf, Zahl → Heike3. Zahl, Kopf → Heike4. Zahl, Zahl → Martin

• Ist 1. genauso wahrscheinlich wie 2./3./4.? • Kopf ist genauso wahrscheinlich wie Zahl → alle

Kombinationen haben gleiche Wahrscheinlichkeit• Wann gewinnt Heike und wann Martin?

Lösung:

• Heike gewinnt bei 3 von 4 Kombinationen• Martin gewinnt bei 1 von 4 Kombinationen

→ Spiel ist unfair/ungerecht, Fairness bedeutet Chancengleichheit für BEIDE Spieler

• Taschenrechner für mathematische Lösung:3 von 4 = ¾ = 0,75 = 75%1 von 4 = ¼ = 0,25 = 25%

Weiterführung/Vertiefung:

• Eingangsbeispiel zu einem fairen Spiel machen→ gewonnene Erkenntnisse anwenden→ Spiel immer noch vom Zufall abhängig

• neue Spiele erfinden (fair/unfair) und von SuS überprüfen lassen → spielerische Elemente, Kreativität, Sozialkompetenzen, gegenseitige Überprüfung

Vielen Dank!