T. Vossmeyer – WS 14/15 1/1 31) Berechnen Sie die folgenden Integrale: 32) Zeigen Sie, wie man durch die partielle Integration zu folgenden Ergebnissen kommt: a) Was passiert wenn Sie die Formel für die partielle Integration (s. Vorlesung) verwenden und die Reihenfolge des zu integrierenden Produktes vertauschen, also mit g(x) = sin(x) und f(x) = x integrieren. b) c) d) 8. Übungsblatt (zur Vorlesung Mathematik I vom 04.12.2014) ( ) 03 . 13 e e 3 12 1 dx e x 3 1 2 1 2 4 x 2 ≈ - = ⋅ ∫ Zusatzaufgabe Z1: Gegeben ist das folgende Integral: a) Berechnen Sie das Integral b) Berechnen Sie die durch das Integral definierte absolute Fläche Lösungen: a) -18,67; b) 48 Flächeneinheiten (den Lösungsweg können Sie als Musterlösung in STINE herunterladen) ∫ - - 7 0 2 dx ) 5 x 4 x ( ∫ ∫ ∫ - - - + - + 3 1 2 1 3 2 3 2 dx x 2 1 dx ) x 6 x 4 x 2 ( dx ) x 6 x 4 x 2 ( dx x ln dx )) x cos( ) x (sin( ∫ ∫ + a) b) c) d) e) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 sin x dx x sin x cos x C 2 = - + ∫ ( ) ( ) ( ) x sin x dx x cos x sin x C ⋅ =- ⋅ + + ∫ 2x 2x 1 e 1 xe dx x C 3 6 2 ⋅ = - + ∫
32) Zeigen Sie, wie man durch die partielle Integration zu
folgenden Ergebnissen kommt:
a)
Was passiert wenn Sie die Formel fr die partielle Integration
(s. Vorlesung) verwenden und die Reihenfolge des zu integrierenden
Produktes vertauschen, also mit g(x) = sin(x) und f(x) = x
integrieren.
b)
c)
d)
8. bungsblatt(zur Vorlesung Mathematik I vom 04.12.2014)
( ) 03.13ee3121dxex
312
1
24x2=
Zusatzaufgabe Z1: Gegeben ist das folgende Integral:
a) Berechnen Sie das Integralb) Berechnen Sie die durch das
Integral definierte absolute Flche
Lsungen: a) -18,67; b) 48 Flcheneinheiten(den Lsungsweg knnen
Sie als Musterlsung in STINE herunterladen)
