Umrechnung von Einheiten In der linken Spalte sind die SI-gerechten Einheiten angegeben.

1 A = 10-10 m=0,1 nm Lange 1 inch (in) = 1 " = 25,4 mm m 1 mil = 10-3 inch = 25,4 Jim

1 ft = 0,305 m T[K] = 1'} [°C]+273,2 °C

Temperatur und T [OF] = 1 ,8 1'} [°C]+32 Temperaturdifferenz 1'}[OC] = 5/9 (T[O F]-32) Kelvin: K ~T = 1 of = 0,5556 °C = 0,5556 K Grad Celsius: °C ~T = 1 K = 1 °C = 1,8 of

32 of = o °C = 273,2 K

Dichte 1 g/cm3 = 103 kg/m3

kg/m3 1 Ib/in3 = 2,77.104 kg/m3

1 Ib/ft3 = 16,02 kg/m3

Kraft 1 kp = 1 kgf = 9,807 N

Newton: 1 N = 1 kg m/s2 1 dyn = 1 9 cm/s2 = 10-5 N

1 Ibf = 4,45 N 1 N/mm2 = 1 MPa

Spannung, Druck 1 kp/mm2 = 9,807 MPa

Pascal: 1 Pa = 1 N/m2 1 psi = 1 Ibf/in2 = 6,9 kPa

1 MPa = 1 MN/m2 1 ksi = 103 psi = 6,9 MPa 1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa 1 at = 1 kp/cm2 = 10m WS = 0,09807 MPa 1 Torr = 1 mm Hg = 0,133 kPa = 1,33 hPa 1 atm = 760 Torr = 1,013 bar = 0,1013 MPa 1 cal = 4,187 J 1 kp m = 9,807 J 1 kWh = 3,6MJ

Energie, Arbeit, Warmemenge 1 eV = 0,1602 aJ Joule: 1J=1Nm=1Ws 1 erg = 1 dyn cm = 0,1 JiJ

= 1 kg m2/s2 1 BTu = 1,055 kJ 1 ft Ibf = 1,36 J 1 ft tonf = 3,037 kJ 1 in Ibf = 0,113 J

1 calls = 4,187 W

Leistung 1 ft Ibfls = 1,36W

Watt: 1 W = 1 J/s = 1 N m/s 1 in Ibfls = 0,113 W

= 1 kg m2/s3 1 PS = 0,7355 kW 1 hp = 0,7457 kW 1 BTu/h = 0,293 W

Spannungsintensitat 1 ksi .Jin = 103 psi ~ 1,1 MN m-3/2 = 1,1 MParm

MN m-3/2 = MPa Jm =

A Angstrom It Ibf foot pound-force ksi kilopounds per square inch at techno Atmosphare ft tonf foot ton-force Ib pound (mass); 1 Ib = 0,454 kg atm physikal. Atmosphare Hg Quecksilbersaule Ibf pound-force BTu British Thermal unit hp horse power Ibf/in2 pound-force per square inch eV Elektronenvolt in Ibf inch pound-force psi pounds per square inch It - foot kgf kilogram-force WS Wassersaule

Ralf Burgel

Festigkeitslehre und Werkstoffmechanlk Band 1

Aus dem Programm ____________ ___

Grundlagen Maschinenbau und Verfahrenstechnik

Klausurentrainer Technlsche Mechanik I-III (i.V.) von J. Berger

Lehrsystem Technische Mechanik mit Lehrbuch, Aufgabensammlung, Losungsbuch sowie Formeln und Tabellen. von A. Boge und W. Schlemmer

Vleweg Handbuch Maschinenbau herausgegeben von A. Boge

Vieweg Taschenlexikon Technik herausgegeben von A. Boge

Technische Stromungslehre von L. Boswirth

Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple von G. Henning, A. Jahr und U. Mrowka

Thermodynamik fur Ingenieure von K. Langeheinecke, P. Jany und E. Sapper

Werkstoffkunde und Werkstoffprufung von W. WeiBbach

Aufgabensammlung Werkstoffkunde und Werkstoffprufung von W. WeiBbach und M. Dahms

vieweg ________________ _

Ralf Burgel

Festigkeitslehre und Werkstoff­mechanik Band 1 Lehr- und Ubungsbuch Festigkeitslehre

Mit 181 Abbildungen und 10 Tabellen

Studium Technik ~ vleweg

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografiej detaillierte bibliografische Daten sind im Internet fiber <http://dnb.ddb.de> abrufbar.

1. Auflage Oktober 2005

Aile Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn VerlaglGWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005

Lektorat: Thomas Zipsner

Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de

Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Iede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuliissig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfiiltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de

Gedruckt auf siiurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.

ISBN-13:978-3-8348-0077-0 e-ISBN-13:978-3-322-82040-2 DOl: 10.1007/978-3-322-82040-2

v

Vorwort

Das zweibandige Buch "Festigkeitslehre und Werkstoffmechanik" fOhrt ein in diese beiden elementaren Gebiete des Maschinenbaus und verwandter Diszipli­nen. Die Kombination der technischen Mechanik mit der Werkstoffkunde steht im Vordergrund, weil nichts ohne Werkstoffe gebaut werden kann und der Werkstoff nicht als "schwarzer Kasten" behandelt werden darf. Das weiB jeder Ingenieur spatestens nach der ersten Schadenuntersuchung.

Leider fehlt jedoch bei den Maschinenbaustudenten und spateren Ingenieu­ren in der Praxis haufig das Werkstoffverstandnis, weil die Materialkunde in vie­len Studienplanen des Maschinenbaus und verwandter Gebiete eine immer ge­ringere Rolle spielt. Sicherlich liegt der Grund auch darin, dass die mehr ins Mik­roskopische, ja, Atomare gehende Betrachtungsweise den typischen Konstruk­teuren nicht behagt und sie auBerdem oft den falschen Eindruck bekommen -etwas Oberspitzt -, die Werkstoffkunde fange mit dem EKD (Eisen-Kohlenstoff­Diagramm) an und hore auch damit auf. So wird ihnen leider die groBe Bedeu­tung, aber auch die Attraktivitat dieses Faches fOr den Maschinen- und Anlagen­bau nicht vermittelt.

Der Stoff fasst mehrere Vorlesungen zusammen, die ich von 1993 bis 2004 an der Fachhochschule OsnabrOck gehalten habe. Die Aufteilung in zwei Bande bot sich an, weil ein GroBteil der Benutzer, Oberwiegend Studenten im Grundstu­dium, besonders am ersten Band interessiert sein wird. Der zweite ist eher fOr das Hauptstudium maschinenbaulich gepragter Studiengange an Fachhochschu­len und Universitaten sowie fOr Fachleute in der Praxis vorgesehen. Die Bande sind unabhangig voneinander verwendbar.

Zum ersten Band: Die Festigkeitslehre ist bekanntlich eines der klassischen Gebiete des Maschinenbaus. FOr aile Ingenieurdisziplinen sind Grundlagen­kenntnisse der Festigkeitslehre unverzichtl;lar. Ein Werkstofftechniker konnte ohne sie beispielsweise - neben vielen anderen Aufgaben - Versagen und BrO­che an Bauteilen nicht sachgerecht beurteilen. Man denke nur an den eigenarti­gen Verlauf eines sprOden Torsionsbruches oder TorsionsermOdungsbruches.

Selbstverstandlich existieren schon etliche BOcher zu diesem Thema, die sich weniger inhaltlich unterscheiden als vielmehr durch ihre didaktische Aufbereitung des Stoffes. Darstellungen Ober das Materialverhalten bei hohen Temperaturen fehlen indes in den meisten LehrbOchern zur Festigkeitslehre, weil das dafOr er­forderliche Werkstoffverstandnis im Maschinenbaustudium kaum vermittelt wird.

Die Aufgabensammlung am Ende eines jeden Kapitels umfasst Verstandnis­und Rechenaufgaben mit vielen Praxisbeispielen. Zu den Rechenaufgaben wer­den zunachst nur die Ergebnisse angegeben, damit Studenten selbststandig versuchen sollten, den Losungsweg herauszufinden. Dieser wird am Ende des Bandes komplett wiedergegeben.

Das Team vom Lektorat Technik des Vieweg-Verlages, besonders Herr Dipl.­Ing. Thomas Zipsner, hat, wie schon bei meinem "Handbuch Hochtemperatur­Werkstofftechnik", sehr kooperativ mitgewirkt, wofOr ich herzlich danke.

1m August 2005 RalfBurge/

Inhaltsverzeichnis Band 1: Festigkeitslehre

VII

VOIWOrt .................................................................................................................. v

Zeichen und Einheiten ...................................................................................... XIII

Abkurzungen und Indizes ............................................................................. XVIII

1 Einfuhrung ...................................................................................................... 1 Aufgaben zu Kapitel 1 ....................................................................................... 5

2 Spannungsbegriff und Spannungsarten ..................................................... 6 Aufgaben zu Kapitel 2 ..................................................................................... 10

3 Belastungsarten ............................................................................................ 11 Aufgaben zu Kapitel 3 ..................................................................................... 12

4 Zugbelastung und Druckbelastung ............................................................. 13 4.1 Kennwerte und Stoffgesetz aus dem Zug- und Druckversuch ................ 13 4.2 Querverformung ...................................................................................... 18 4.3 Volumenanderung bei elastischer Verformung ....................................... 19 4.4 ReiBlange und Dehnlange ....................................................................... 20 4.5 Zulassige Spannungen und Sicherheitsfaktoren ..................................... 21 4.6 Fliehkrattbelastung .................................................................................. 23

4.6.1 Fliehkraftwirkung an einem zylindrischen Stab ............................. 23 4.6.2 Rotation eines ringf6rmigen Bauteils ............................................ 25

4.7 Spannungen in dOnnwandigen Druckbehaltern und Rohrleitungen ....... 26 4.8 Warmedehnungen und Warmespannungen ........................................... 29

4.8.1 Einaxiale erzwungene Warmedehnungsbehinderung .................. 30 4.8.2 Zweiaxiale nicht erzwungene Warmedehnungsbehinderung ....... 31 4.8.3 Warmespannungen in Verbundwerkstoffen und Werkstoff-

verbunden ..................................................................................... 34 Aufgaben zu Kapitel 4 ..................................................................................... 37

5 Scherung ........................................................................................................ 43 Aufgaben zu Kapitel 5 ..................................................................................... 47

6 Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten ......................... .49 Aufgaben zu KapiteI6 ..................................................................................... 51

7 Flachenmomente ....................... .................................................................... 52 7.1 Flachenmomente 1. Ordnung, Schwerpunktbestimmung ....................... 52 7.2 Flachenmomente 2. Ordnung, Flachentragheitsmomente ...................... 55

7.2.1 Axiales Flachentragheitsmoment.. ................................................ 55 7.2.2 Polares Flachentragheitsmoment ................................................. 59 7.2.3 Zusammenhang zwischen axialen und polaren

Flachentragheitsmomenten .......................................................... 60

VIII Inhaltsverzeichnis Band 1

7.2.4 Satz von Steiner ............................................................................ 61 7.2.5 Flachenwiderstandsmomente ....................................................... 62

Aufgaben zu Kapitel 7 ..................................................................................... 65

8 Torsion ........................................................................................................... 67 8.1 Spannungsverteilung und maximale Spannung ...................................... 67 8.2 Torsionsverformung ................................................................................ 72 8.3 Momentenmessung ................................................................................. 74 8.4 Torsionsbruch .......................................................................................... 76 Aufgaben zu Kapitel 8 ..................................................................................... 80

9 Scherkraft- und BiegemomentenverUiufe .................................................. 82 Aufgaben zu Kapitel 9 ..................................................................................... 87

10 Biegung .......................................................................................................... 88 1 0.1 Spannungsberechnung ......................................................................... 89 10.2 Verformungsberechnung ...................................................................... 92 Aufgaben zu Kapitel 10 ................................................................................. 100

11 Spannungszustande ................................................................................... 104 11.1 Einleitung ............................................................................................ 104 11.2 Einachsiger (linearer) Spannungszustand .......................................... 106 11.3 Zweiachsiger (ebener) Spannungszustand ........................................ 114 11.4 Dreiachsiger (raumlicher) Spannungszustand ................................... 123 Aufgaben zu Kapitel 11 ................................................................................. 125

12 Verformungszustande ................................................................................ 129 Aufgaben zu Kapitel 12 ................................................................................. 133

13 Festigkeitshypothesen fur mehrachsige Spannungszustande ............ 136 Aufgaben zu KapiteI13 ................................................................................. 143

14 Festigkeitskennwerte unter schwingender Belastung ............................ 148 Aufgaben zu Kapitel 14 ................................................................................. 155

15 Festigkeitsauslegung fur hohe Temperaturen ......................................... 157 Aufgaben zu Kapitel 15 ................................................................................. 163

16 Energiemethode zur Bestimmung von Durchbiegungen und Neigungswinkeln ......................................................................................... 164 16.1 Formanderungsarbeit ......................................................................... 164 16.2 Satz von Castiglia no ........................................................................... 168 16.3 Prinzip der virtuellen Kratte und Momente ......................................... 172 16.4 Lagerreaktionen eines Rohrleitungssystems ...................................... 178 Aufgaben zu Kapitel 16 ................................................................................. 187

Losungen zu den Rechenaufgaben ............................................................... 188

Sachwortverzeichnis ....................................................................................... 251

IX

Inhaltsverzeichnis Band 2: Werkstoffmechanik

Vorwort .................................................................................................................. v

Zeichen und Einheiten ...................................................................................... XIII

Abkurzungen und Indizes ............................................................................. XVIII

1 Festigkeit und Verformung der Metalle ...................................................... 1 1.1 EinfOhrung ............................................................................................ 1 1.2 Wahre Spannung und wahre Oehnung ................................................ 2 1.3 Kristallographische Grundlagen ........................................................... 3

1.3.1 Kristallsysteme ........................................................................ 3 1.3.2 Indizierung kristallographischer Richtungen und

Ebenen .................................................................................... 5 1.3.3 Packungsdichte ....................................................................... 6 1.3.4 Stapelfehler und Stapelfehlerenergie ..................................... 8

1.4 Arten der Verformung .......................................................................... 9 1.4.1 Elastische Verformung ........................................................... 9 1.4.2 Merkmale der plastischen Verformung ................................ 12

1.5 Theoretische Festigkeit ..................................................................... 13 1.6 Versetzungen .................................................................................... 14

1.6.1 Versetzungsarten und deren Vorkommen in Kristallen ................................................................................ 14

1.6.2 Entstehung von Versetzungen .............................................. 18 1.6.3 Spannungsfeld und Verzerrungsenergie

der Versetzungen .................................................................. 19 1.6.4 Aufspaltung von Versetzungen,

Einfluss der Stapelfehlerenergie ........................................... 22 1.7 Elementarprozesse der Versetzungsbewegung ................................ 23

1.7.1 Gleiten von Versetzungen ..................................................... 24 1.7.2 Schneiden von Versetzungen ............................................... 29 1.7.3 Quergleiten von Schraubenversetzungen ............................. 30 1.7.4 Klettern von Stufenversetzungen .......................................... 32

1.8 Erholung ............................................................................................ 35 1.9 FlieBspannung und Verfestigung ...................................................... 38

1.9.1 Ausbauchspannung ............................................................... 38 1.9.2 Passierspannung ................................................................... 39 1.9.3 Zusammenfassung aller Spannungsanteile ......................... .40 1.9.4 Tieftemperaturverhalten von krz. Werkstoffen ...................... 43

1.10 Vielkristallverformung ......................................................................... 46 1.10.1 Bedingungen fur Vielkristallverformung ................................ 46 1.10.2 FlieBkurven von Vielkristallen ................................................ 47 1.10.3 Ausgepragte Streckgrenze .................................................... 49

x Inhaltsverzeichnis Band 2

1.10.4 Statische und dynamische Reckalterung .............................. 52 1.10.5 Einfluss der KorngroBe auf die Streckgrenze ....................... 53

1.11 Kriechen ............................................................................................. 56 1.11.1 Einfuhrung ............................................................................. 56 1.11.2 Versuche und Kennwerte ...................................................... 59 1.11.3 MikrostruktureUe Deutung des Kriechens ............................ 62 1.11.4 Spannungs- und Temperaturabhangigkeit

des Kriechens ........................................................................ 65 1.11.5 Einfluss der KorngroBe auf das Kriechen ............................. 67 1.11.6 Zusammenfassung der Kriechverformungsanteile ............... 69

1.12 Eigenspannungen und Spannungsrelaxation .................................... 69 1.13 Legierungshartung ............................................................................. 74

1.13.1 Obersicht Ober Hartungsmechanismen ................................. 74 1.13.2 MischkristaUhartung ............................................................... 75 1.13.3 Teilchenhartung .................................................................... 78

1.14 Zusammenfassung der Hartungsmechanismen ............................... 86 Weiterfuhrende Literatur zu Kapitel 1 ........................................................... 88 Literaturnachweise zu Kapitel 1 ................................................................... 88 Fragensammlung zu Kapitel 1 ...................................................................... 89

2 Zyklische Belastung ................................................................................... 92 2.1 EinfUhrung und Definitionen ............................................................... 92 2.2 Festigkeit bei schwingender Belastung .............................................. 93

2.2.1 Wohler-Diagramme ............................................................... 93 2.2.2 Dauerschwingfestigkeitsschaubilder ..................................... 96

2.3 EinflussgroBen auf die Dauerschwingfestigkeit ............................... 101 2.3.1 Werkstoffbedingte EinflussgroBen ...................................... 102 2.3.2 Geometrische und konstruktive EinflussgroBen .................. 106 2.3.3 Beanspruchungsbedingte EinflussgroBen .......................... 107

2.4 Reibermudung/Fretting Fatigue ....................................................... 110 2.5 Zyklische BelastungskoUektive ......................................................... 112 WeiterfOhrende Literatur zu Kapitel 2 ......................................................... 114 Literaturnachweise zu Kapitel 2 ................................................................. 114 Fragensammlung zu KapiteI2 .................................................................... 115

3 Spannungskonzentrationen und Kerbwirkung ..................................... 116 3.1 Spannungs- und Verformungszustande im Kerbbereich ................. 116 3.2 FlieBbeginn im Kerbbereich ............................................................. 121 3.3 Plastifizierung im Kerbbereich .......................................................... 125 3.4 Kerbeinfluss auf die Zugfestigkeit .................................................... 127 Weiterfuhrende Literatur zu Kapitel 3 ......................................................... 132 Literaturnachweise zu Kapitel 3 ................................................................. 132 Fragensammlung zu Kapitel 3 .................................................................... 133

4 Bruchmechanik ......................................................................................... 134 4.1 Einfuhrung ........................................................................................ 134

Inhaltsverzeichnis Band 2 XI

4.2 Plastischer Kollaps und Grenztragfahigkeit ..................................... 139 4.3 Linear-elastische Bruchmechanik (LEBM) ....................................... 140

4.3.1 Spannungen an der Rissspitze ........................................... 140 4.3.2 Spannungsintensitatsfaktor ................................................. 144 4.3.3 Kritischer Spannungsintensitatsfaktor, Riss- oder

Bruchzahigkeit ..................................................................... 145 4.3.4 Bruchmechanische Bewertung und Restfestigkeit.. ............ 152 4.3.5 Dehnungs- und Spannungszustande

in der Rissumgebung .......................................................... 155 4.3.6 Plastische Zone ................................................................... 158 4.3.7 Leck-vor-Bruch-Kriterium .................................................... 162

4.4 Energiebilanz bei Rissausbreitung und Bruch ................................. 164 WeiterfOhrende Literatur zu Kapitel 4 ......................................................... 173 Literaturnachweise zu Kapitel 4 ................................................................. 173 Fragensammlung zu KapiteI4 .................................................................... 174

5 Versagensmechanismen ......................................................................... 175 5.1 EinfOhrung ........................................................................................ 175 5.2 Energiebilanz der Risskeimbildung .................................................. 178 5.3 SprodbrOche ..................................................................................... 183

5.3.1 Aligemeines ......................................................................... 183 5.3.2 SprOdbruch unter Druckbelastung ...................................... 186 5.3.3 SprOder Torsionsbruch ........................................................ 187 5.3.4 Idea Ie SprOdbrOche ............................................................. 187 5.3.5 Reale SprOdbrOche ............................................................. 189 5.3.6 Statistik der Festigkeiten sprOder Werkstoffe ..................... 191

5.4 DuktilbrOche ..................................................................................... 195 5.5 ErmOdung und SchwingungsbrOche ................................................ 200

5.5.1 EinfOhrung ........................................................................... 200 5.5.2 Bereich I - Zyklische Ver- und Entfestigung sowie

Verformungslokalisierung .................................................... 204 5.5.3 Bereich II - Mikrorissbildung .............................................. 207 5.5.4 Bereich III - Stabiles Risswachstum ................................... 207 5.5.5 Bereich IV -Instabiles Risswachstum und

Restgewaltbruch .................................................................. 211 5.5.6 Auswertung von ErmOdungsbruchfiachen .......................... 212

5.6 Kriechschadigung und ZeitstandbrOche ........................................... 214 5.6.1 EinfOhrung ........................................................................... 214 5.6.2 Bruchmechanismuskarten ................................................... 215 5.6.3 Entwicklung der Kriechschadigung ..................................... 218 5.6.4 Mechanismus der interkristallinen Kriechschadigung ......... 222

WeiterfOhrende Literatur zu KapiteI5 ......................................................... 226 Literaturnachweise zu Kapitel 5 ................................................................. 226 Fragensammlung zu Kapitel 5 .................................................................... 227

Sachwortverzeichnis ....................................................................................... 229

XIII

Zeichen und Einheiten

Den GroBen liegen folgende Normen und Regelwerke zugrunde:

• ASTM-Standard E 399-83 - Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Tough-ness of Metallic Materials (Bestimmung des Klc-Wertes)

• DIN 1304 - Formelzeichen, Marz 1994

• DIN 50 100 - Dauerschwingversuch, Febr. 1978

• DIN 50 106 - Druckversuch, Dez. 1978

• DIN 50 113 - Umlaufbiegeversuch, Marz 1982

• DIN 50 115 - Kerbschlagbiegeversuch, April 1991

• DIN 50 1181 - Zeitstandversuch unter Zugbeanspruchung, Jan. 1982

• DIN EN 10002 - Zugversuch, April 1991

Bei Mehrfachbedeutungen fUr ein Zeichen geht aus dem Zusammenhang hervor, welche gemeint ist, oder die Bedeutung wird ausdrOcklich erwahnt.

a Lange eines AuBenrisses (Innenrisse haben die Lange 2a) .......................... [m] ac kritische Risslange ......................................................................................... [m] aK Kerbschlagzahigkeit (aK = AviS; S: Prufquerschnitt) .................................... [J/m2] A Flache (siehe auch So) .................................................................................. [m2] A Bruchdehnung im Zugversuch (A = (Lu - Lo)/Lo) ......................................... [-, %] A Mittelspannungsverhaltnis bei Lastspielen (A = Icral/crm) ................................... [-] Ag GleichmaBdehnung ..................................................................................... [-, 0/0] ~ Kerbquerschnittsflache .................................................................................. [m2] ALud Luders-Dehnung (plastische Dehnung im Bereich der ausgepragten

Streckgrenze) .............................................................................................. [-, 0/0] Au Zeitbruchdehnung (Bruchdehnung im Zeitstandversuch) ............................ [-, %] Av Kerbschlagarbeit, Kurzzeichen fUr die Probenform muss hinzugefUgt

werden, z.B. Av(ISO-V) oder Av(DVM) ............................................................ [J] B Dicke einer Bruchmechanikprobe oder Wanddicke @.readth) ......................... [m] d Innendurchmesser ......................................................................................... [m] D (AuBen-) Durchmesser ................................................................................... [m] D Diffusionskoeffizient .................................................................................... [m2/s] Do Ausgangsdurchmesser .................................................................................. [m] Do temperaturunabhangiger Vorfaktor in der Arrhenius-Gleichung

fur den Diffusionskoeffizienten .................................................................... [m2/s]

1 DIN 50118 wurde durch die Europaische Norm DIN EN 10291 yom Jan. 2001 ersetzt. Da abzusehen ist, dass sich die praxisfremden Formelzeichen dieser Norm, die den jahr­zehntelangen Gepflogenheiten widersprechen, weder national noch international durch­setzen werden, wird hier bis auf weiteres DIN 50118 fUr den Zeitstandversuch benutzt. In Beiblatt 1 zu DIN EN 10291 wird eingeraumt, "die in langjahriger Praxis bewahrten Festle­gungen aus DIN 50118 ... auch weiterhin anwenden zu konnen".

XIV Zeichen und Einheiten

e Randfaserabstand von den Schwerachsen oder yom Schwerpunkt bei Angabe der Flachenwiderstandsmomente Wa bzw. Wp ........................... [m]

E Elastizitatsmodul ........................................................................................ [GPa] f Frequenz ................................................................................................. [S-1, Hz] F Kraft, Last ........................................................................................................ [N] FG Gewichtskraft .................................................................................................. [N] Fm Hochstkraft im Zugversuch ............................................................................. [N] 9 Erdbeschleunigung ( .. 9,81 m/s2) G Schubmodul (auch: !;Zleitmodul) ................................................................. [GPa] Gc spezifische Riss- oder Bruchenergie .......................................................... [J/m2] la axiales Flachentragheitsmoment, axiales Flachenmoment 2. Ordnung (Ix ist

z.B. das axiale Flachentragheitsmoment bezOglich der Schwerachse x) ...... [m4] Ip polares Flachentragheitsmoment (sofern nicht anders vermerkt, ist der

Pol der Schwerpunkt) .................................................................................... [m~ Ko Grenzwert der Spannungsintensitat fOr ErmOdungsrisswachstum ...... [MPa m 1/2]

Kc kritischer Spannungsintensitatsfaktor (auch: Riss- oder Bruchzahigkeit) fOr eine bestimmte Wanddicke bei nicht ebenem Dehnungszustand, siehe auch Klc .................................................................. [MPa m 1/2 = MN m-3l2]

Ka Bruchzahigkeit aur..erhalb der GOltigkeitsgrenzen, vorlaufige Bruchzahigkeit (= Klc bei ErfOliung aller Testvoraussetzungen) .......... [MPa m 1/2]

Kt Formzahl (auch: Kerbfaktor, elastischer Spannungskonzentrationsfaktor) ...... [-] K" Spannungskonzentrationsfaktor bei Plastifizierung .......................................... [-] K. Dehnungskonzentrationsfaktor bei Plastifizierung ........................................... [-] KI Spannungsintensitatsfaktor im Belastungsmodus I (Zug) ................... [MPa m 112]

Klc kritischer Spannungsintensimtsfaktor (auch: Riss- oder Bruchzahigkeit) im Belastungsmodus I (Zug) und im ebenen Dehnungszustand ......... [MPa m 112]

LiK Schwingbreite der Spannungsintensitat (LiK = Kmax - Kmin) ................. [MPa m 1/2]

LiKlc kritischer zyklischer Spannungsintensimtsfaktor im ebenen Dehnungs-zustand ............................................................................................... [MPa m 1/2]

L Laststeigerungsfaktor (auch: plastischer Zwangungsfaktor) ............................ [-] L Lange ............................................................................................................. [m] La Ausgangslange .............................................................................................. [m] Li momentane Messlange in einem Versuch ...................................................... [m] La elastische Dehnlange ..................................................................................... [m] Lm Reir..lange ....................................................................................................... [m] LpO.2 0,2 %-Dehnlange ............................................................................................ [m] LiL Langenanderung ............................................................................................ [m] m Masse ........................................................................................................... [kg] M Moment ....................................................................................................... [N m] Mb Biegemoment .............................................................................................. [N m] Mt Torsionsmoment ......................................................................................... [N m] n Drehzahl (Umdrehungsfrequenz) .................................................................. [S-1] N Schwingspielzahl (Zyklenzahl, Lastspielzahl) .................................................. [-] NB Schwingspielzahl bis zum Bruch ...................................................................... [-] p Druck ............................................................................................................. [Pa]

Zeichen und Einheiten xv

R R R R Re Re/ll ReH ReL Rm

Rm/ll

Rmk

RpO,2

RpO,2111

Rmtlll

Rmktlll

T ~T

U V w W

W

Wa

Wp

xp Z Zu

Allgemeine Gaskonstante (= 8,314 J ,,1 mol-1)

Riss- oder Bruchwiderstand ."" ..... " ....... " ..... ,.,.,.,'''''''''''''''''''''''''''',.,,'''''' [J/m2] Spannungsverhaltnis bei Lastspielen (R = aulao)"""""""""".""""""".""""" [-]

allgemeines Zeichen fOr Festigkeitskennwerte unter Zugbelastung"."""",[MPa] Streckgrenze bei Raumtemperatur (Elastizitatsgrenze, FlieBgrenze) """ .. [MPa]

(Warm-)Streckgrenze bei der Temperatur 3 in·e "."."""."""""""""."". [MPa]

obere Streckgrenze, falls diese ausgepragt ist (f:f.igh)""."""""""""""."." [MPa] untere Streckgrenze, falls diese ausgepragt ist (!,ow)""""""".".""."."".,,[MPa]

Zugfestigkeit bei Raumtemperatur """""""""""""""""""."""""""""",,[MPa] (Warm-)Zugfestigkeit bei der Temperatur 3 in·e """""""""""."."".""".[MPa] Kerbzugfestigkeit '''''''''''' """""""""" "".,," """"""""" """"""""""" ,,"" [MPa] 0,2 %-Dehngrenze (auch: Ersatzstreckgrenze; Ep = 0,2 %) ".".""."."""".[MPa]

0,2 %-(Warm-)Dehngrenze bei der Temperatur 3 in·e ."".""""".""""",,[MPa] Zeitstandfestigkeit (Spannung, bei welcher nach der Zeit t in h und der

Temperatur 3 in ·e Bruch eintritt) """."""."""."""""""""""""""""""".[MPa] Kerbzeitstandfestigkeit (Nennspannung, bei welcher nach der Zeit tin h und der Temperatur 3 in ·e Bruch eintritt bei gegebener Kerbform)" [MPa] Zeitdehngrenze (Spannung, bei welcher die plastische Gesamtdehnung

E in % nach der Zeit tin h bei der Temperatur 3 in ·e eintritt) """."".".,," [MPa]

Querschnittsflache ""'"'''''''''''''''' '"'''''''''''''''''''''' """.,,""""""""" """"" '" [m2]

Scherkraft, Querkraft,., ... ".,"',.,.,.,.".,.,', ... ,.,., ..... ,.,' ..... ,., ............. ,., .. , ... , ........ , .. [N] Anfangsquerschnitt ." ..... ,.,., ... ,.,., .. ,",.,.".,.,', .. ".,.,.,"',." .. ,.,."., .. ,', .... ,., ..... ,.". [m2]

Biegesteifigkeit; Sbx ist z,B. die Biegesteifigkeit urn die Schwerachse x.". [N m2]

Sicherheitsbeiwert gegen Bruch ".""."."""""""."".".""."""."""""",,",,.,,,,. [-] Sicherheitsbeiwert gegen FlieBen (= plastische Verformung) "."."""""".,,",,. [-] Torsions-/Drilisteifigkeit ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,, .. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,.,,,, [N m2]

kleinster Probenquerschnitt nach dem Bruch ."".""""""""""""".,,""""",,. [m2]

Zeit """"".""""""""."""""""."." ... """"""""" .. """,,,,,,,,,,,.,,.,,,,""""""" [5, h) Belastungsdauer bis zum Bruch (im Zeitstandversuch) """"""""""""""."". [h) Dehngrenzzeit (Belastungsdauer fOr eine vorgegebene plastische

Dehnung E in % im Zeitstandversuch) """"""""."""".""."."""."""""""""" [h)

absolute Temperatur, siehe 3 ."""""""""""""."""""""""""""""".""""",,[K] Temperaturdifferenz "."""""""""""".""""""""".".""""".""" .. ".,,,,,,,,,.[K, ·e] innere Energie """""""""""""'"'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' [J] Volumen,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,.,,.,,.,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,""""""""",[m3]

spezifische Formanderungsarbeit """""""".,,,,"""""",,.,,""",,.,," [J/m3 = N/m2] Breite einer Bruchmechanikprobe oder eines Bauteils (J'tidth) """"""."""",, [m] Formanderungsarbeit",.".,.,',.,., ... , ....... "., ..... " ....... ,., ..... , ... , .. ,." .... ,.,., ... ,.,.,." .. , [J] axiales Flachenwiderstandsmoment (Wx ist z,B, das Flachenwider­

standsmoment urn die Schwerachse x) ""."""""""""""""""""".""".".",,[m3]

polares Flachenwiderstandsmoment """"""""""""""""""""'''''''''''''''''''' [m1 Breite der plastischen Zone vor der Rissspitze """""",,.,,""""""""",,.,,""" [m]

BrucheinschnOrung, Z = (So - Su)/So """"""""""""""""."""".,,,,"",,""" [-, %] ZeitbrucheinschnOrung (BrucheinschnOrung im Zeitstandversuch),

Zu = (So - Su)/So """""'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' [-, %]

XVI Zeichen und Einheiten

Ue thermischer Uingenausdehnungskoeffizient ................................................ [~1] 13 Geometriefaktor bei Rissen .............................................................................. [-] 13k Kerbwirkungszahl bei zyklischer Belastung ...................................................... [-] Y Scherung (auch: Schiebung, Scherdehnung, Abscherung) ............................. [-] Yk Kerbfestigkeitsverhaltnis .................................................................................. [-] YOt spezifische Oberflachenenergie ................................................................. [J/m2]

E Dehnung oder Stauchung (allgemeiner Ausdruck: Dehnung, unabhangig vom Vorzeichen) ...................................................................... [-, %]

El gr6Bte relative Hauptdehnung ..................................................................... [-, %] E2 mittlere relative Hauptdehnung ................................................................... [-, %] E3 kleinste relative Hauptdehnung ................................................................... [-, %] Ee elastische Dehnung (einachsige Zugbelastung: Ee = olE) ........................... [-, %] Et Kriechdehnung (zeitabhangig) .................................................................... [-, %] EF Dehnung bei FlieBbeginn (einachsige Zugbelastung: EF = Re/E) ................. [-, %] Ein inelastische Dehnung (Ein = Ep + Et) .............................................................. [-, %] Em mechanische Dehnung (in Abgrenzung zur thermischen D.) ...................... [-, %] Ep plastische Dehnung (zeitunabhangig, siehe auch Et) .................................. [-, %] Eq Querdehnung .............................................................................................. [-, %] Et Gesamtdehnung ......................................................................................... [-, %] Eth thermische Dehnung ................................................................................... [-, %] Ew wahre Dehnung, Ew = In(li/lO) ......................................................................... [-] E Dehn- oder Kriechgeschwindigkeitl-rate (E = del d t ) ................................... [S-I]

Es stationare (sekundare) Kriechgeschwindigkeitl-rate ...................................... [S-I]

11 Wirkungsgrad .............................................................................................. [-, %] 3 Celsius-Temperatur, siehe T ......................................................................... [0C] v Poisson'sche Zahl (Querkontraktionszahl) ....................................................... [-] p Dichte ....................................................................................................... [kg/m3]

(j Normalspannung ........................................................................................ [MPa] (j0 Ausgangsspannung (Nennspannung = F/So) .............................................. [MPa] (jl gr6Bte relative Hauptnormalspannung ........................................................ [MPa] (j2 mittlere relative Hauptnormalspannung ....................................................... [MPa] (j3 kleinste relative Hauptnormalspannung ...................................................... [MPa] (ja Spannungsamplitude (-ausschlag) bei lastspielen ..................................... [MPa] (jA dauerschwingfest ertragbare Spannungsamplitude (Daueramplitude ) ........ [MPa] (jbW Biegewechselfestigkeit (jD bei Umlaufbiegung mit (jm = O) ......................... [MPa] (jB Bruchfestigkeit eines rissbehafteten K6rpers (auch: Restfestigkeit) .......... [MPa] (jd 0,2 0,2%-Stauchgrenze (Ep = - 0,2 %) ............................................................. [MPa] (jdF Quetschgrenze, DruckflieBgrenze .............................................................. [MPaj (jdB Druckfestigkeit (nur bei sprOderen Werkstoffen messbar) ......................... [MPaj (jD Dauerschwingfestigkeit .............................................................................. [MPa] (jm Mittelspannung bei lastspielen .................................................................. [MPaj (jM Mittelspannung der Oauerschwingfestigkeit ............................................... [MPa] (jn Nennspannung (auch: Ausgangsspannung, (jO = F/So) .............................. [MPaj (jnk Kerbnennspannung (= FlAk) ...................................................................... [MPaj (jnkF Kerbnennspannung bei FlieBbeginn .......................................................... [MPa]

Zeichen und Einheiten XVII

0"0 Oberspannung (groBter Wert der Spannung je Schwingspiel, unabhBngig vorn Vorzeichen), 0"0 = max 10"(1)1 •••••.•••.••••••••••••••••.•.•.•.•••••••.•.•• [MPa]

0"0 Oberspannung der Oauerschwingfestigkeit (groBter Zahlenwert unabhBngig vorn Vorzeichen) .................................................................... [MPa]

O"T Trennfestigkeit ........................................................................................... [MPa] O"lh thermisch induzierte Spannung, Warmespannung .................................... [MPa] o"u Unterspannung (kleinster Wert der Spannung je Schwingspiel,

unabhBngig vorn Vorzeichen), o"u = min 10"(1)1 .•••.•.•••••••.•.•.••..••••.•••••••.•.•.•.•.•. [MPa] O"u Unterspannung der Oauerschwingfestigkeit (kleinster Zahlenwert

unabhBngig vorn Vorzeichen) .................................................................... [MPa] cry Vergleichsspannung bei mehrachsigen Spannungszustanden .................. [MPa] cr~G) Vergleichsspannung nach der Gestaltanderungsenergiehypothese

(= von Mises-Hypothese) ........................................................................... [MPa]

cr~) Vergleichsspannung nach der Normalspannungshypothese ..................... [MPa]

cr~S) Vergleichsspannung nach der Schubspannungshypothese

(= Tresca-Hypothese) ................................................................................ [MPa]

O"w wahre Spannung (= F/Si) ........................................................................... [MPa] O"w Wechselfestigkeit (O"D bei O"m = 0) ............................................................... [MPa] o"x Normalspannung in Richtung von x (analog fOr andere Richtungen) ......... [MPa] O"zul zulassige Spannung (Hochstwert der Spannung, mit der bei der

jeweiligen Beanspruchung belastet werden darf) ....................................... [MPa] t10" Spannungsschwingbreite ........................................................................... [MPa] '[ Schubspannung (auch: Scherspannung) ................................................... [MPa] 't"F FlieBschubspannung (Schubspannung bei FlieBbeginn) ........................... [MPa] '[max groBte (positive) Hauptschubspannung gemaB Vorzeichenvereinbarung .. [MPa] '[min kleinste (negative) Hauptschubspannung gemaB Vorzeichenver-

einbarung (es ist stets '[min = - '[max) ........................................................... [MPa] '[s Schubspannung aufgrund von Scherbelastung ......................................... [MPa] '[I Schubspannung aufgrund von Torsionsbelastung ..................................... [MPa] '[xy Schubspannung senkrecht zur x-Achse und in Richtung der y-Achse

(analog fOr andere Richtungen) ................................................................. [MPa] ill Winkelgeschwindigkeit (Winkelfrequenz) ...................................................... [S-1]

XVIII

Abkurzungen und Indizes

OMS EOZ ESZ FTM FWM GEH GUZS Ig NH RSZ RT RZSZ SH UZS

Oehnungsmessstreifen ebener Oehnungs- oder Verzerrungszustand ebener Spannungszustand Flachentragheitsmoment Flachenwiderstandsmoment Gestaltanderungsenergiehypothese (von Mises-Hypothese) Gegenuhrzeigersinn Zehnerlogarithmus Norrnalspannungshypothese raumlicher Spannungszustand Raumtemperatur (20°C) raumlicher Zugspannungszustand Schubspannungshypothese (Tresca-Hypothese) Uhrzeigersinn

Tiefgestellte Indizes und AbkOrzungen

o Ausgangswert a axial oder au Ben b bei Biegung F FlieBen, plastische Verformung

innen oder bei Zahlung von i = 1 bis n max Maximalwert min Minimalwert r radial t bei Torsion oder tangential th therrnisch z Zentrifugal... oder Richtungsangabe z-Achse zul zulassiger Wert

Hochgestellte Indizes und AbkOrzungen

(G) nach der Gestaltanderungsenergiehypothese (von Mises) (N) nach der Normalspannungshypothese (S) nach der Schubspannungshypothese (Tresca)