UNIVERSITAT DUISBURG－ESSEN Seltel Einlesezeit · fur21（t）＝W（i）＝O und22（t）＝2・1（t）＋1（Ll）angenommen SklZZierenSledas Verhaltenvony（t）． HlnWelS．Zeichnen

UNIVERSITAT DUISBURG－ESSEN

FakultatfilrIIlgenleurWISSenSChafteIL，Abt・MaschlnenbauundVerfahrenstechnlk

LehrstuhlSteuerung，RegeluIlgundSystemdynamlk

SystemdynaInik

90Mlnuten

03．Marz2015

Seltel

Einlesezeit

FurdleDurchsIChtderKlausurwlrdelIle”Elnlesezeit“vonlOMinutengewahrt・Wahrenddle－

ser zeitdauerlSteSIhIlennicht gestattet，mltderBearbeitung derAufgabeIlzubeglnnen DleS

bedeutet konkret，dasssichwahrend der gesamten Dauer der Elnlesezeit keinerlelSchreibgerate

（Stlfte，FulleI，CtC）aufdcmTISChbc五ndcndurfensowledieNutzungvonmltgefuhrtenUnterla一

genrespektlVe（elektroIllSCher）Worterbucherbzw・tragbarerTranslaterstrengstensuntersagtlSt・

NehmenSieIhreSchrelbgerateundUnterlagenerstzurHand，WenndlePr的ngsaufsIChtaufdas

EndederEinlesezelthlngeWleSenhatundfullenSle∴zunaChstdasDeckblattvollst・親digaus・

ⅥelEl帝IgI

NAME �

VORNAME �

MATRIKEL－NR． �

TISCH－NR． �

Klausurunt，erlagen

IchversICherehlermlt，dassichsaIIltllChefmdleDurcmhrungderKlausurvorgesehenenUnter－

lagenerhalten）unddassIChlneineArbeitohnefremdeHllfeundohneVerwendungunerlaubter

H鵬mittelundsonstlgerunlautererMittelangefertlgthabeIchweiB・dasselnBekanntwerdensol－

cheIUmstandeauchnachtragllCllzumAusschlussvonderPrufungfilhItIchversICherewelter，dass

IChsamtlichemlruberlassenenArbeltSunterlagensowiemelneL6sungvollstandlgZuruCkgegeben

habe DleAbgabemelnerArbeltWuIdelIlderTeilnehmerlistevonAufsIChtsfuhrendenschri肌ch

vermerkt

DIE OBIGEN ANGABEN SOWIE DIE UNTERSCHRIFT

sINDZWINGENDZUKLAUSURBEGINNZULEISTEN・

Duisburg，den一で扇面一一一一一　　（Unterschriftder／desStudierenden）

FallsKlausurunterlagenvorzeitlgabgegebeIl

Bewertungstabelle

Aufgabel �

Aufgabe2 �

Gesamtpunktzahl �

AngepasstePunktzahl �

％ �

Bewertunggem．PO �

inZiflern

（DatumundUnterschriftl

（DatumundUnterschrlft2

（DatumundUnterschrift

Prufer，UnlV－Prof Dr－Ing DlrkSoEker）

P．ufer，Prof Dr∴Ing MohleddlneJelall，Priv－Doz・）

desfurdlePrufungverantwortlichenPrufers，So批er）

FachIl〇七egemaBPrufuIlgSOrdnuIlg

ロ �ロ �口 �口 �口 �ロ �口 �口 �口 �口 �口

10 �13 �17 �20 �2，3 �2，7 �3，0 �3，3 �3，7 �4，0 �5，0

sehr �gut �gut ��ibefriedigend ��ausreichend ��mangelhaft


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Systemdynamlk03　Marz2015

Selte3

Achtung：SchrelbenSleIhreAntwortfurALLEAu嶋aben

dlrektunterdleentSPreChendeAufgabelndenAufgabenbogenI

VerweIldenSieKEINEBlelStlfte odeiotenStlftefurdie

BeantwortungvonFragenoderfiirZeichnuIlgeni

（RoteStlftewerdenbelderKorrekturverwendet）

DleSe PrufunglegelCh ab als

口　　　PHIChtfach

口　　　VVahlfach

口　　Almagc

（BltteEINESankreuzeIl）

Ma，Ximaler �reichbarePunktzahl： �55

Mindestpro �zentzahlfurdieNotel，0： �95％

Mindestpro �zentZahlfilrdieNote4，0： �50％

Allgemeine Hinweise：

1）FurdieMultlple－CholCeundmultlPle－ChoICe－ahnllChenFragengilt

KorrekteTellantwortenwerdenmitdervorgesehenenTeilpunktzahlbewertet・

NIChtkorrekteTeilantwortenwerdenmltdervorgesehenenTbllpunktzahlnegativbewertet・

KelneWlllensauBerungfuhrtwederzuelnernegatlVennOChzueinerpositivenAnrechnung・

DielIlelnerAufgabeanfallendenposltivenwlenegatlVenPunktcwerdenaufsummiert・

EIIlenegativeGesamtpunktzahlgibtesnicht

2）SolltenlmEinzelfallkelneZulassigenZahlenbereichefurZeltkonstanten，Massenetc・angege‾

benselIl，gehenSleimmervonpositivenZahleIIWertenfurdleZeitundfurMassenaus

3）SollteimElnZelfallkelneAngabezupositiverodernegatlVerRuckfuhrungangegebensein，

gehenSleimmervonderubllChennegativenRuckfuhrungaus


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Systemdynamik 03．Marz2015

Selte4

Aufgabel（30Punkte）

1a）（2×5×1Punkt，10Punkte）

ⅥhlchederfolgendenAussagensIIldwahrundwelcheslndfalsch？

Nr． �Aufgabe／Frage／Bewertung �Richtig �Falsch

A．1） �DieSystemeAundBsindhinsichtlichihresE／A－Verhaltensidentisch・ �○ �駁

∵ e　　s　　g　　　s　　　R　g

R　　　u）　　　　　　　　　　　　　α

A　　　　　　　　　　　　　　　　　　B

A．2） �BeieinemUbertragungssysteInWerdebeieinemEingangssignal �○ �図 uQ）＝aSin（3のt）derAusgang．雄）＝aSin（3高一pO）gemessen・Beidem

SystemliegteinnichtlinearesUbertragungsverhaltenvor・

A．3） �DieAmplitudedesEingangseinesUbertragungssystemswirdverdrei－ �○ �⑬∴

facht．DerAusgangdesSystemsverandertsichebeI的lls；konkretver－

dreifachtsichdieAmplitudedesAusgangsiDiebeobachteteFrequenz

istidentischzurHeque‾nzdesEingangsslgnals・DerbeobachteteAus－

gangszeitverlaufistallerdingszeitlichverschoben・EinderartigesVerhal－

tenkannnurbeinichtlinearenSystemenauftreten．

Ai4） �Einlinea，reSSystemderOrdnung2miteinerDampfungD＞lkanndie �○ �歯／

nachstehendeUbergangsfunktionaufweisen・

I雄）　　t

A．5） �EiIISystemderOrdnung2miteinerDampfungD＜1uIldnachgescllal－ �顛 �○

teterTotzeitkanndienachstehendeUbergangsfunktionaufweisen・

I雄）　　七

）□


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B．1） �EinSystemmitderEigenwert－Verteilung �駁 �○

I告∴①

R：

×∴∴

kannfolgendesVerhaltenaufweiseni

十六l 廿

B．2） �DasSISO－SystemmitderEigenwert－Ⅵ如eilung �○ �頗

×　J〝L　∴×①

Re

×　　　　　　　　　∴×

weist2stabileEigenwertemitderDampfungD＝lauf・

B・3） �EinSystembestehendauszwciinReihezusammengeschaltetenSystemen �○ �致

wirdbetrachtet．

HierbeigiltftHdieEigenwertevomSysteml一石＝0；人2二一1；入3＝1・

HierbeigiltftlrdieEigenwertevomSystem2：右＝0；人2ニー1±j；

入3ニー2．

Die　zusammengeschalteten　Systeme　weisen　die　folgende　Eigenwert一

Verteilungauf：

fm」×①

‾2：／　×　Re

人工2＝0


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Systemdynamlk 03．MともrZ2015

B．4） �DasSystemmitderEigenwert－Verteilung ��！蚤 �○

fm 　×××× 　×××× istasymptotischstabil・ �（D

Re∴

B．5） �DieGewichtsfunktiong（のIinearerSystcmelasstsichpraktischauseiner ��鼠 �○

gemessenenUbergangsfunktioIlh（t）bestimmen・


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Seite7

1b）（2×5×lPunkt，10Punkte）

Nachstehend slnd die Dl蛙もrenz，lalglelChungen zweler Systeme angegcben．

SystemI）尋＋告＋匠K［吉／（yu）d両－W”

SystemII）TLu＋u＝KlTb（y－W）＋（y－W）］

In AbbildungllwerdenzwelgemeSSeneUbergangsfunktioncndargestellt．Beurteilen Sledle

AussagenlndennachstehendenTabellen

埴）鑑］駐二二］

Messung A MessuIlg B

Abbildungl．1・Ubergangsfunkt10nenVOnZWeiunterschledllChenSystemen


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Systemdynamik 03　Marz2015

Nr．iAufgabe／Frage／Bewertung ��Richtig �Falsch

A．1 �）DasSystemIisteinPIT2－System． �爵 �○

A．2 �）DasSystemIIkannkeinschwingungsfahigesVerhaltenzeigeIl． �駁 �○

A．3 �）DasUbergangsverhaltenvonSystemIfiHD＞Ounduo→Oistbe－ �○ �，函 schr肴Ilkt．

A．4 �）DieMessuIlgBzeigtdasUbergangsverhalteIleinesSystems2iOder �）蚤 �○ h6hererOrdnung．

A．5 �）DieMessungAzeigtdasUbergangsverhalteneinesP町Syste孟smit �○ �」駁 Tl＞TI．

Nr．lAufgabe／Frage／Bewertung ��Richtig �Falsch

B・1） �DieMessungAzeigt，dassessichbeidemzugrtlndeliegendenSystemum �鼠 �○ einSystemmitintegralemAnteilhandelt．

B．2） �DieMessungAunddasSystemIIentsprecheneinaIlder． �○ �鼓

B・3） �DieMessungBuIlddasSystemIentsprecheneinander． �○ �㊨

B．4） �Die　Messung　A　zeigt　das　Verhalten　eines　Reglers，der　fur　den �＿函 �○ VOllstandigenAusglcich／dievollstandigeKompensationvonRegelungs－

fehlernbeiAIIWendungaufP－Regelstrecken（ProportionaleRegelstrecken）

geelgnetist．

B・5） �DieMessungBzeigt　dasVerhalteneinesSystems，das，WenneSun �璽 �○

gedamPftist，Dauerschwingungenausfuhrenkann．


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Selte9

lc）（5×1Punkt，5Punkte）

DasmathematISCheModelldes，durchelnenEr五nderzumPatentvorgeschlagenen，neuartlgen

SOlar－elektro一meChanischen DEPP－Systems wird entsprechend dem Patentantrag durch dle

GlelChungeII

L。2＝fl一五，

Il＝Q（31－32）und

k＝RZ・2＋C。2

beschrieben，WObe1

81，2・Arbelt，

Tl，2：LelStung，

Il：Coulombkraft，

I2　PhotoIleIIStrOm，

L．ElektrlZltatSmenge，

Q VoluIIleIl，

R LIClltStarke und

C Freiheitsgrade des Radiallagers

bezelChnen

Beurtellen Sie die Aussagenin den nachstehenden Tabellen．


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Nr． �Aufgabe／Ftage／Bewertung �Richtig �mlsch

1） �DasUbertragungsverhaltenzwischenderEingangsgr諏eTlundderAus－ � �

gangsgr6Be：Z：2Wirddurch �○ �廼

L　　　　　R

召千で第十を‡ず2巾2二の1

beschrieben． ��

2） �DasUbcrtragungsverhaltenkannalsPDT2－Verhaltenklassi五和ertWerdcn． �○ �‾　函

3） �DasUbertragungsverhaltendesSystemsmit祝alsEingangsgr6Be，妓 �駁 �○

霊慧霊宝霊demZustandsvekto陸士］wirddurchdie

「∴：∴∴∴∴ 由lio咽

beschrieben．

4） �FurdieParameterL，0，RundCdesUbertragungsverhaltensdesSy－ �○′ �麹 StemSWerdendiefolgendenWerteangenommeIl：L＝1，0＝2，R＝4

undC＝2iDasbetrachteteSystemistungedampft（D＝0）．

5） �DasbetrachteteSystemmitdenParametemausIc）4）besitztdieEigen－ �○ �駁 Werte人1，2二一3・


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Seltell

ld）（2Punkte）

StellenSiedieFunktlOnu（L）二一1（t）＋6（Ll）＋21（上2）－2・雄一4）－S（t－4）gra五schdar

S

□


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Selte12

1e）（3Punkte）

BelelnerMessungeinesRegelkrelSeSWurdeamStabilitatsraJndderZeltVerlaufeinerMessung

entsprechend Abblldungl．2aufgenommen．

2　　　4　　　6　　　8　　10　　　t

Abbildungl．2：Messung

le）1）（2Punkte）

Approxlmleren Sle deII ZeltVerlauf durch eme mathematische Beschrelbung，auS der

SOWOhlder konkrete konstante Wert als∴aueh dle konkrete Hequenz des Messslgnals

hervorgeht

抑国主3laS心血七）

調＝聖。些事

→m艮主isLn（誓t）＋3

□

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Seite13

1e）ii）（l Punkt）

SlemOChteIldasSignalrn（t）durchelnOEsetslgnaln（t）zueinemmlttelwertheienSlgn。l

yQ）verandern（EinIIllttelwertfreiesSlgnalweistelnenMlttelwert＝Oauf）．G。b。nSi。

entsprechenddemnachstehendenBlockschaltbildan，WiesIChdleSerreichenlaBt，bzw

WledasSlgnaln（t）zuwahlenlS七

日∵十l

Abbildungl．3：Blockschaltblld

yLt主mLt主nLt）

二も十王sLn（誓t）－nLの

闇匝田圃団

ニ＞　n艮）＝3・人LL）

∑□


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Aufgabe2（25Punkte）

2a）（3×lPunkt，3Punkte）

Welche der folgenden Aussagen smd wahr und welche slnd falsch？

1） �BeidernachstehendenE／A－BescllreibunghandeltesISichumeinzeitva－ �顔 �○

riantesSystemverhalten：

mg＋d（L）d＋K（g）g＝私

2） �BeidervorstehendenE／A－Beschreibunghandeltessichumeinlinea，reS �○ �駁 E／A－Verhalt，en．

3） �DasSystembeschriebendurch �○ �駁

A昌」。］・B二田C＝［01］undD＝0

istidentischzurE／A－Beschreibung

25l＋2tZd－2kg＝叫

WObeiygemessenwird．


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Selte15

2b）（llPunkte）

Gegebcnist das Blockschaltbild einer Regelstrecke und eines Reglers bestehend aus drel

Ubertragungselementenmlt W，JZlund22alsElngangSgrOBenundy alsAusgangsgroBc（slehe

Abbildung21）

Abbildung2．1Blockschaltblld des Systems

2b）1）（1，5Punkte）

KlasslazICrCnSICdlCUbertragungsverhaltenswelSen（TypdesElnZelubertragungsverhaltens）

derElementelblS3undgebenSiejewellsdleentSpreChendeDl錆erenzla，lglelChungunter

Berucksichtigung derin Abblldung2．l vorgegebenen GroBenln elner Zur Klassl創katlOn

geeignetenFom（Normalform）an

∈hme山方／pT－

Tx人lX4ニ七㌔

ehr ee記　；厘

毛主監中ソ二軍xzdt

eumeJ3‥や

もこちeィ

□


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Seite16

2b）11）（4，5Punkte）

Geben SIC dle das Ubertragungsverhaltenvon211→y beschrelbende GleichuIlgln Nor－

malformanund klassm親OrCn SICdasrcslユltlCrOndo Ubertragungsverhalten

G庇厄難numdQonか00∩：

工）下車Xィ二的⇒e之幸江生田もy＋客年当÷Jx追証恒子もニe乙　→之イニ生＋XS

正）Xィ二だ～

立）yニeィ

孤もこちy

㊥ln㊥21こら＋射出㊥　2ィ士気＋÷申年⑤

㊥心⑧皇イモ高1羊十時⑤

Qus㊥計理昔申告

書主筆71－，yニXと⑤

（合し∩（9

皇イ＝

し〇二〇

㌔二〇

計却‘十警一汗丁中計封十等辛

語i声（豊＋森畑信一＋寵）庸津Y高Dcnけ血時男∩ヽ÷

語訂サト憶宝＋申出豊＋軽症転出こうや「

之イ


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Selte17

□


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Seite18

FurdleWelterenBetrachtungennehmenSledlefolgendenDlfFerenzialglelChungeIlfurdleEle一

mentel blS3als

Elementlil＋評1＝e2，

Element2：y＋y＋y＝

Element3三肝el

曾2dtund

2b）iii）（2Punkte）

Stellen Sle dle Dl撞erenzlalglelChung fur dle FuhIungSubertragung（W→y）in Normal－

form auf

★ィニXZ

eィ＝ツーLJ

㊥＋㊥高㊤　高士二三膏

血S㊥　　竜三71yJy

文2＝y＋Y＋y

高㊥’うらy’十年封江戸のニーを

証㊧辛＋きい封十王仁一Sq

証㊥辛＋去声皇宮勾ニーS（ソ申

子＋封＋去声生江SyニS（J

Cn DαmOL高価；

おら計ら計ら訪ソ二の

中田二叫回田の

捉四囲

－　〓

葦頂


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Seite19

□


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Seite20

2b）lV）（3Punkte）

FurdieseAufgabe wlrd dasVerha・ltenvony（t）mit

雄）＋0，2g（t）＋9（t）＝21（t）＋22（t）＋00（i）

fur21（t）＝W（i）＝O und22（t）＝2・1（t）＋1（Ll）angenommen

SklZZierenSledas Verhaltenvony（t）．

HlnWelS．Zeichnen Sie dle belden Komponenten zunachst elnZeln und anschlleBend ad－

dieren Sie sle

Y十〇時当　慶・互い点上の

pT：忘年霊当日仁山

圭二人　→喧二人

嘗二飯→①ニ〇、人

Jkom陣的∩思わ仙gm的諏加増甑高点中里甲高もl主eJ　人位一

博臥

下イ

①Qde一也…000的nn u唯血相men．

晒し心慮l同上

＜－こ　　　　　　　　　：〕

〇・母心胞l

「－


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Seite21

□


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Selte22

2C）（6PuIlkte）

DaskomplexeE／A－VerhalteneinesneuartlgenAktorsistinAbbildung2・2dargestellt

60

50

40

30

20

∋110

0

－10

－20

－30

（航，の

二6　　　　　　　－4　　　　　　　－2　　　　　　　　0　　　　　　　　2　　　　7「　　4　　　　　　　　6　　　　　　　　8

umln　　　　　　　　　　　　　　　　初　　　　　　　　　　　　　　　　　旬max

Abbildung2・2　E／A－VerhaltenelneSneuartlgenAktors

Dle mathematlSChe BeschreibungdesE／A－Verhaltensist

g＝u2　sIIl（2の，

wobelu∈［／um，。，umaX］

2C）l）（2Punkte）

Bestlmmen Slegra魚sch dlellnearlSlerte Bezlehungfury＝Kuimangegebencn ArbeltS－

punkt n．Bestlmmen Sle hlerfur K

yニk・u

kに誓ニ幻

→Yニ　aOu

□


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Selte23

2C）li）（2Punkte）

HandeltessIChbeldervorstehendennichtlinearislerteIIE／A－Bezlehungumeinedyna－

mscheE／A－Beziehung？Begrunden SieIhreAntwort

樋山、－do ess品um eL硬∩

鼠dtS軌肌　をusommen厄噛

吐Lnk達也

□


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Seite24

2C）lii）（2Punkte）

FurdensICherenBetriebdesAktorsISt eSnOtWendlg，dassdlelinearisierte Kennlinie

maxlO％vonderoriglnalenKennlinieabweichcndarf．

GcbenSICgra五sehallSgChondvomArbeltSPunkt（uo＝6，5undyo＝17，75）denTble－

ranzberelChdes AusgangswertcsydesAktors an、

BestlmmCIISleentSPICChendgIa五schdenzugchorlgenTbleranzberelChderAIISteuerung

desAktors［u刷，um。BJanhandderlinearlSiertenKenIllin，e．

WIChtlglSt）dassSlehierInltdiemrdleBestlmmungderTbleranzgrenzwertenotwendigen

SchnlttpunkteeindeutlgundzwelfelsfreleinzelChnen

u山一　unoX

Abbildung2・3・E／A－VerhaltenelneSneuartlgenAkt。rS

h山頂∩きぬ也。h chs紬の＄：

tu両・u唖］南国

□


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Selte25

2d）（5PuIlkte）

Das Systemverhalten elnCr Regelstrecke sollexperimentellbestlmmt Werden Die Ubergangs－

funkt10n der Strecke wurde gemessen undistin Abbildung2．4dargestellt．

岳06

Cn

O4

02

0

000010003　0005　0007　0009　00110013　0015　0017　0019　00210023　0025

Zelt［sec］

Abbildung2・4ExperlmentellbestlmmteUbergangsfunktiondesSystems

2d）i）（l Punkt）

Klassl五zlerenSledleUbergangsfunktiondesSystemsunterVemachlasslgungdesMessrau－

SChensundbestlmmenSledleauSderZeichnungablesbarenParameterderbeschreiben－

denDl紐eren親alglelChlmg

？Tt－仁山m迫、t に二人

T二〇、0035

㌔二〇一〇〇人

□


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Seite26

AIs Regler solleln PD－Regler（K．，究）verwendet werden Das Gesamtsystemistin Gegen－

kopplunggeschaltct

2d）ii）（lPunkt）

ZelChIlenSledasentsprecheIldeBlockschaltblldundtragenSleSOWOhldiekennzelChnende

gra魚sche Darstellungwle auCh alle notwendlgen Kenndaten ein．

□


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Seite27

2d）111）（3Punkte）

Das resultierende Storverhalten erglbt sich nach elner Systemanderung zu

j訪十g二重（α＋見聞

Bltte geben Sle qualltativ an，ln WelcherWelSe Sle dle Systemparameter Ti und Kl fur

ein bestmOgliches Verhalten einstellen mussen．

五山eh b蝕Lm鴫山九sUO一・hO士起∩

∞LLOeu飢：

Y→0

下火かCJ m定SQn hLeY d⊥eThro＿me定子

宇山高　山心血尊卑hjeLかuL収灯〔追∩．

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