UNIVERSITÄT BREMEN FACHBEREICH PRODUKTIONSTECHNIK

TECHNISCHE MECHANIK - STRUKTURMECHANIK

PROF. DR.-ING. R. KIENZLER

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Klausur – Mechanik I/II – vom 14.08.2012

Prüfer: Prof. Dr.-Ing. R. Kienzler

Teilbereich – Mechanik II

Nachname

Vorname

Matrikelnummer

Bitte füllen Sie die drei obenstehenden Kästen aus und geben Sie diese Aufgabenblätter als

Deckblatt

Ihrer Teilklausur – Mechanik II – mit ab.

Fangen Sie für jede Aufgabe ein

neues Blatt an und beschreiben Sie sämtliche Blätter nur

einseitig !

Vielen Dank und viel Erfolg !

Aufgabe 6 7 8 9 10

Maximale Punktzahl 10 10 10 10 10

Erreichte Punktzahl

Erreichte Gesamtpunktzahl (Mechanik II): __________

Mechanik I/II – 14.08.2012 Seite 1 von 5

Aufgabe 6

In einer parallelogrammförmigen Scheibe der Dicke , welche gegenüber dem x-y-Koordinatensystem um geneigt ist, herrscht ein homogener ebener Spannungszustand. An zwei sich gegenüberliegenden Seiten der Scheibe

verursachen die Spannungen eine resultierende Kraft , welche gegenüber der Normalen zum Rand um geneigt ist. Das ξ-η-Koordinatensystem sei das Koordinatensystem, in welchem die ξ-Achse in Richtung der äußeren Randnormalen des oberen belasteten Randes zeigt.

Berechnen Sie , , , , ,xx yy xy , sowie die Hauptnormalspannungen 1 und

2 und ihre Hauptrichtungen *

1 und *

2 (mit Zuordnung). Die Drehwinkel sind

gegen den Uhrzeigersinn positiv zu zählen. Gegeben: 10 , 28 , 1 , 692,8a mm b mm d mm F N , x-y- und ξ-η-Koordinatensystem

Gesucht: * *

1 2 1 2, , , , , , , , ,xx yy xy

Mechanik I/II – 14.08.2012 Seite 2 von 5

Aufgabe 7 Ein homogener, isotroper Balken (Masse m, Länge L, quadratischer Querschnitt, Dicke a, Elastizitätsmodul E) wird durch eine Kraft F im Abstand c von der Einspannung belastet. Am freien Ende ist ein starrer Zeiger (Länge h, Masse vernachlässigbar) mit dem Balken verbunden.

a) Für welchen Wert c berührt der Zeigerendpunkt gerade die senkrechte Wand W,

wenn er im unbelasteten Zustand den Abstand b (b ≪ h) hat?

b) Wie groß ist die Absenkung f des Balkens am freien Ende (im Punkt A) in diesem

Fall? Benutzen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil a). Falls Sie a) nicht lösen

konnten, verwenden Sie 4 24

12

Ea mgLc

F

.

Gegeben: L, a, E, F, b, h, m, g, x-y-z-Koordinatensystem Gesucht: c und f

a

a

z

y x b

h

x

f

z F

c

L

m, EI

y

g W

A

Balkenquerschnitt:

Mechanik I/II – 14.08.2012 Seite 3 von 5

Aufgabe 8 Für die Auslegung eines Hebels der Länge L, der unterschiedlich stark in zwei verschiedene Richtungen belastet wird, wird das unten dargestellte Profil vorgeschlagen. Um die Spannungen zu berechnen, wird das Flächenträgheitsmoment um die Achsen y und z benötigt.

Stellen Sie die Gleichungen für die Flächenträgheitsmomente Iyy und Izz in Abhängigkeit von der x-Koordinate auf. (Als Hilfe sind die Seitenansicht und die Draufsicht gegeben.) Gegeben: a, L=50a, x-y-z-Koordinatensystem Gesucht: Iyy(x) und Izz(x)

z

y

x

a

a

a

a

a

a

3a

3a

2a

2a

x

y

5a

7a x

z

3a

a

L

Draufsicht

Seitenansicht

Mechanik I/II – 14.08.2012 Seite 4 von 5

Aufgabe 9

Das unten abgebildete Fachwerk besteht aus acht Stäben. Alle Stäbe haben eine

konstante Dehnsteifigkeit der Größe EA. Das System wird durch eine vertikale

Einzelkraft F am Knoten V belastet.

Berechnen Sie die Stabkräfte S1 – S8. Halten Sie sich dabei an obige Knoten- und

Stabnummerierung! Gegeben: a, F, EA Gesucht: Stabkräfte S1 – S8

a

aa

B

A

2

4

1

53

I II

III

F

67

8

IV

V

aa

aa aa

B

A

2

4

1

53

I II

III

F

67

8

IV

V

B

A

2

4

1

53

I II

III

F

67

8

IV

V

a

Mechanik I/II – 14.08.2012 Seite 5 von 5

Aufgabe 10 Das dargestellte rotationssymmetrische Bauteil ist bei A fest eingespannt. Der Verlauf des Radius zwischen A und B ist linear. Der Radius im zylindrischen Abschnitt BC, welcher mit dem konstanten Streckenmoment mT beaufschlagt ist, sei doppelt so groß wie der Radius an der Einspannstelle A.

a) Bestimmen Sie jeweils für die Abschnitte AB und BC

i. den Verlauf des Torsionsmoments MT(x).

ii. den Verlauf der maximalen Schubspannungen τmax(x).

iii. den Verlauf des Verdrehwinkels υ(x).

b) und geben Sie dabei zusätzlich die Werte der drei Verläufe an den Stellen A, B

sowie C an.

Hinweis zu iii.:

4 3

dx 1c

p qx 3q p qx

Gegeben: Schubmodul G, mT, R, a, b

Gesucht: Verläufe von MT(x), τmax(x), υ(x),

Werte von MT(x), τmax(x), υ(x) für x=0, x=b, und x=a+b

b a

R2R

A B C

mT

x