Untersuchung stark-verbreiteter Spektrallinien von ... · Diagnostik en, bei denen das Plasma (o der jede andere Strahlungsquelle) selbst nic h tgest ort wird, und sie k ann in v

Untersuchung Stark-verbreiterter Spektrallinien

von Wassersto� und Helium II

DISSERTATION

zur

Erlangung des Grades

"Doktor der Naturwissenschaften\

an der Fakult�at f�ur Physik und Astronomie

der Ruhr-Universit�at Bochum

von

Stefan B�uscher

aus

Bochum

Bochum 2000

Dissertation eingereicht am: 07.06.2000

Tag der m�undlichen Pr�ufung: 14.07.2000

Referent: Prof. Dr. H.-J. Kunze

Korreferent: Prof. Dr. H. Schl�uter

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Theoretische Grundlagen 3

2.1 Grundlagen der Stark-Verbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Standardtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Quasi-statische N�aherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Sto�n�aherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3 Standardtheorie f�ur das Wassersto�atom . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Molekulardynamische Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Frequency-Fluctuation-Model (FFM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5 Model-Micro�eld-Method (MMM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.6 Erg�anzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.6.1 Weitere Theorien zur Stark-Verbreiterung . . . . . . . . . . . 32

2.6.2 Absch�atzung anderer Verbreiterungsmechanismen . . . . . . . 32

2.6.3 Inglis-Teller Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.4 Verschiebung von Spektrallinien . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.5 Dynamik des Pinches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.6 Strahlungstransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.7 Thomson-Streuung als Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.8 Heii P� und P� als Dichtediagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Experimenteller Aufbau 47

3.1 Gas-Liner Pinch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Diagnostik und spektroskopischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2.1 Flat-Field-Spektrograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4 Experimentelle Ergebnisse und Diskussion 57

4.1 B� von Helium ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2 Lyman-Serie von Helium ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3 H� von Wassersto� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5 Zusammenfassung 102

i

INHALTSVERZEICHNIS ii

A Symbolverzeichnis 104

Literaturverzeichnis 112

Kapitel 1

Einleitung

Die aus einem Plasma austretende Strahlung ist h�au�g die einzige beobachtba-

re Gr�o�e, die einem zur Verf�ugung steht, um Informationen �uber physikalische

Vorg�ange im Plasma zu gewinnen. Die im Spektrum enthaltenen Informationen

erlauben dabei R�uckschl�usse sowohl auf atomare Prozesse als auch auf E�ekte be-

dingt durch die Wechselwirkungen der Plasmateilchen. Die Emissionsspektroskopie

ist dabei eine der wenigen Diagnostiken, bei denen das Plasma (oder jede andere

Strahlungsquelle) selbst nicht gest�ort wird, und sie kann in verschiedenen Spielarten

�uber einen gro�en Plasmaparameterbereich eingesetzt werden. Daneben ist sie eine

fast immer anwendbare und manchmal auch die einzig m�ogliche Diagnostik (z.B. bei

Sternen).

Ein in Plasmen wesentlicher Verbreiterungsmechanismus von Spektrallinien ist

die Stark-Verbreiterung, die daher auch von besonderem theoretischen wie expe-

rimentellen Interesse ist. W�ahrend andere Mechanismen wie z.B. die Doppler-

Verbreiterung exakt beschrieben werden k�onnen, sind die Feld- und Interaktions-

e�ekte, die letztlich zur Stark-Verbreiterung f�uhren, deutlich schwieriger zu berech-

nen. Doch gerade sie liefern Aufschl�usse �uber die wesentlichen Plasmaparameter.

Eines der Basisprobleme in der Theorie der Stark-Verbreiterung stellen die

niedrig-n �Uberg�ange in Wassersto� und wassersto��ahnlichen Ionen dar. Obwohl

die Balmer- und Lyman-Linien einfache atomare Strukturen haben und quanten-

mechanisch gut beschrieben werden k�onnen, ist die Berechnung ihrer Breite und

Verschiebung bis heute nicht abschlie�end gekl�art. Das liegt zum einen an der

Tatsache, da� wir es wegen der Entartung mit �uberlappenden Linien zu tun ha-

ben, deren Verbreiterung sowohl durch Ionen als auch durch Elektronen verursacht

wird. Viele Fortschritte in der Theorie wurden mit Hilfe hochionisierter (Z � 6)�Uberg�ange in mittelschweren Ionen erzielt, da dort isolierte Linien die Untersuchung

des Elektronenbeitrages allein erlauben. Der Beitrag der Ionen ist bis heute nicht

zufriedenstellend behandelt. Insbesondere bei hohen Dichten weichen die Theorien

signi�kant von Me�ergebnissen ab und unterscheiden sich voneinander.

Auf der anderen Seite stehen die experimentellen Probleme. Das hei�t insbeson-

1

KAPITEL 1. EINLEITUNG 2

dere die Verf�ugbarkeit von geeigneten Plasmaquellen, die auf der einen Seite aus-

reichend hohe Dichten erzeugen und auf der anderen Seite gut diagnostizierbar sein

m�ussen. F�ur kleine Dichten sind Bogenentladungen gut geeignet, sie haben jedoch

den Nachteil, da� sie neben der kleinen Dichte auch geringe Temperaturen haben

und somit nur eine geringe Anzahl von Ionisationsstufen vermessen werden kann.

Pinche andererseits weisen bei ihren vergleichsweise hohen Dichten und Temperatu-

ren Gradienten in den Plasmaparametern und Inhomogenit�aten auf. Der Gas-Liner

Pinch vereinigt die Vorteile der zwei Entladungstypen und vermeidet gleichzeitig de-

ren Nachteile. Er kann ein dichtes (5�1017 cm�3 � Ne � 1�1019 cm�3), mittelhei�es

(3eV � kBTe � 80eV) Plasma produzieren, in dem die Gradienten der Plasmapa-

rameter minimal sind und keine kritischen Instabilit�aten auftreten. Gleichzeitig ist

das Plasma mittels Thomson-Streuung unabh�angig und sicher diagnostizierbar.

Es gibt bis heute nur eine geringe Anzahl von wassersto��ahnlichen Linien, die

sowohl experimentell als auch theoretisch zuverl�assig untersucht sind. Dazu geh�oren

sicherlich die H� von Wassersto� als auch die Heii P� und Heii P�. Um die Situati-

on f�ur andere �Uberg�ange zu verbessern, sollen in dieser Arbeit sicher diagnostizierte

Me�werte aus Emissionsspektroskopie bereitgestellt werden, um die Veri�zierung

von theoretischen Ergebnissen zu erm�oglichen. Dazu wird zum einen die Heii B�

Linie gemessen, bei der bisherige Messungen in der Gesamtheit nur unzureichend

mit theoretischen Modellen �ubereinstimmten. Danach wird die Messung der Lyman-

Serie in Heii von L� bis L� dargestellt werden. Diese Linien liegen in gew�ohnlichen

Plasmen fast immer optisch dick vor und k�onnen daher nicht als Standarddiagnostik

Verwendung �nden. Allerdings sind sie aufgrund ihrer einfachen quantenmechani-

schen Struktur zur �Uberpr�ufung von Theorien ideal. Wegen der in Hinsicht auf die

optische Dicke einzigartigen Eigenschaften des Gas-Liner Pinches, soll die Serie hier

untersucht werden, um m�oglichst viele der Serien-Linien optisch d�unn zu vermes-

sen, und damit Vergleichsmaterial zur Veri�zierung von Theorien zur Verf�ugung zu

stellen. Abschlie�end wird die H� von Wassersto� gemessen. Diese Linie ist schon

von einer Vielzahl von Autoren vermessen worden, doch ist die �Ubereinstimmung

der Resultate aus verschiedenen Gr�unden nicht zufriedenstellend. Dies ist auch ein

Grund daf�ur, da� diese Linie nicht die Bedeutung der H� erhalten hat, die als Stan-

darddiagnostik h�au�g Verwendung �ndet.

In der vorliegenden Arbeit wird wegen der M�angel an anderen experimentellen

Untersuchungen | wie diskutiert werden wird | ein gro�er Wert auf zuverl�assige,

ortsaufgel�oste Diagnostik der Plasmen gelegt werden. Aus demselben Grund werden

auch die betrachteten �Uberg�ange ortsaufgel�ost gemessen. Denn nicht zuletzt wegen

der Komplexit�at der Theorien zur Linienverbreiterung gibt es einen gro�en Bedarf

an zuverl�assigen, akkuraten experimentellen Daten, die unter gut diagnostizierten

Bedingungen gemessen wurden. Das Thema der Stark-Verbreiterung in Plasmen

ist also auch weiterhin interessant, sowohl theoretisch als auch experimentell, auch

wenn ein Voreiliger schon das vollst�andige Verst�andnis proklamiert hat [Ale97].

Kapitel 2

Theoretische Grundlagen

Unter dem Begri� Druckverbreiterung werden verschiedene Verbreiterungsmechanis-

men zusammengefa�t, deren Gemeinsamkeit ist, da� ihre St�arke mit der Anzahl der

beteiligten Teilchen, d.h. dem"Druck\, ansteigt. Weiter ist ihnen gemeinsam, da�

sich eine spektrale Linienverbreiterung ergibt, weil der Emissionsproze� eines Strah-

lers durch Wechselwirkung mit anderen Teilchen im Plasma oder Gas gest�ort wird.

Unter Stark-Verbreiterung versteht man dabei die Verbreiterung von Atom-, Ionen-

und im Prinzip auch von Molek�ul-�Uberg�angen durch die Coulomb-Wechselwirkung

der Teilchen im Plasma. Dabei �ndet die Wechselwirkung des Strahlers statt ent-

weder mit dem elektrischen Feld von einzelnen vorbei iegenden Elektronen oder

Ionen oder mit dem sog. Mikrofeld, d.h. mit dem Feld, das durch die stochasti-

sche �Uberlagerung der Felder vieler Plasmateilchen entsteht. Die anderen Arten

der Druckverbreiterung sind Neutralgasverbreiterungen in teilweise ionisierten Plas-

men oder in Gasen. Man spricht dabei von Resonanzverbreiterung, wenn es sich

bei Strahler und St�orer um dieselbe Atomart und einen erlaubten �Ubergang in den

Grundzustand, i.e. einen Resonanz�ubergang, handelt. Van-der-Waals-Verbreiterung

f�ur Atom-�Uberg�ange entsteht aufgrund der gleichnamigen Wechselwirkung mit an-

deren Atomen.

Anschaulich l�a�t sich die Stark-Verbreiterung mit Hilfe von zwei Grenzf�allen

verstehen, die gleichzeitig auch die �altesten theoretischen Behandlungen sind. In

der Lorentz-N�aherung ergibt sich aus einzelnen zeitlich separierten St�o�en zwischen

St�orer und Strahler eine Verk�urzung der Lebensdauer des angeregten Zustandes des

Strahlers und �uber die Heisenbergsche Unsch�arferelation damit eine Frequenzun-

sch�arfe, i.e. eine spektrale Linienbreite [Lor06]. Das sich dabei ergebende Linienpro�l

wird daher als Lorentz-Pro�l bezeichnet und hat gem�a�RL(!) d! = 1 normiert die

Form

LL(!) =1

�

w

(! � !0 � d)2 + w2: (2.1)

Darin ist w die halbe Halbwertsbreite, d die Verschiebung und !0 die unverschobene

Frequenz des �Ubergangs. Wie sich sp�ater zeigen wird, werden die St�o�e dieser

Betrachtung heutzutage starke St�o�e genannt.

3

KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 4

Im zweiten Grenzfall, der sog. Holtsmark-N�aherung, erzeugen die Plasmateil-

chen ein elektrisches Feld am Ort des Strahlers, und die entarteten Komponenten

der Linien spalten auf und verschieben sich spektral [Hol19]; dies ist nichts an-

deres als der 1913 von Stark entdeckte E�ekt. Mittelt man �uber die m�oglichen

Feldst�arkeverteilungen am Ort des Strahlers, so ergibt sich ein spektrales Linien-

pro�l, das als Holtsmark-Pro�l bezeichnet wird. Seine Fl�ugel haben einen Verlauf,

der proportional zu �!�5=2 ist, wohingegen der des Lorentz-Pro�ls proportional zu

�!�2 ist.

Schwierigkeiten bei einer genaueren Beschreibung der Stark-Verbreiterung erge-

ben sich sofort, da man es aufgrund der langreichweitigen Coulomb-Wechselwirkung

mit einem Vielteilchenproblem zu tun hat. Au�erdem mu� die Schr�odinger-

Gleichung f�ur ein System aus Strahler und St�orer gel�ost werden, so da� eine ex-

akte Behandlung lediglich f�ur Wassersto� und wassersto��ahnliche Ionen denkbar

ist. Die Schwierigkeiten traten bei Lorentz und Holtsmark nicht auf, da ersterer

nur zeitlich separierte bin�are St�o�e betrachtete, womit sich die Verbreiterung aus

dem D�ampfungsglied eines ged�ampften Oszillators ergibt, und letzterer die Stark-

Aufspaltung in einer Feldverteilung ohne Teilchenkorrelation f�ur alle Teilchen be-

rechnete.

In diesem Kapitel sollen verschiedene Ans�atze zur L�osung diskutiert werden.

Dabei soll der wesentliche Ausschnitt dargestellt werden, ohne auf die Vielzahl von

Untertheorien genauer einzugehen. Die gegens�atzlichsten Ans�atze sind dabei die

sog. Standardtheorie und molecular-dynamics Simulationen. Daneben werden die-

jenigen Ans�atze diskutiert werden, deren Ergebnisse mit den experimentellen Da-

ten verglichen werden. Das sind neben der Standardtheorie die"Model-Micro�eld-

Method\ (MMM-Modell) und das"Frequency-Fluctuation-Model\ (FFM-Modell).

Dabei soll in dieser Arbeit lediglich die Ableitung der Standardtheorie ausf�uhrlich

dargestellt werden, wobei die Darstellung sich an [Bar62, Gri74, Gri97] orientiert.

F�ur die anderen Theorien sollen nur die wesentlichen Gleichungen, Annahmen und

Einschr�ankungen diskutiert werden, und f�ur weitere Details sei auf die verschiedenen

Publikationen [Sta79, Lee91] und Monographien [Gri64, Gri74, Gri97] verwiesen.

Nach der Diskussion der Stark-Verbreiterung wird kurz die Bedeutung anderer

Linienverbreiterungsmechanismen f�ur die in dieser Arbeit vorliegenden Plasmapara-

meter untersucht und ihre Ber�ucksichtigung in der Auswertung dargestellt werden.

Au�erdem wird auf die M�oglichkeit verwiesen, aus dem Inglis-Teller Limit die Dich-

te abzusch�atzen. Abschlie�end wird die Thomson-Streuung theoretisch dargestellt

sowie die M�oglichkeit beschrieben, aus Stark-Breiten und -Verschiebungen der Heii

P� und Heii P� die Elektronendichte zu bestimmen.

Im Theorie-Kapitel werden die Halbwertsbreiten der �Uberg�ange soweit nicht an-

ders angegeben immer als halbe Halbwertsbreiten angegeben (HWHM, Half-width

at half-maximum), w�ahrend im Auswertungs-Kapitel die bei Experimentalphysikern

�ublichen vollen Halbwertsbreiten (FWHM, Full-width at half-maximum) gew�ahlt


werden. Dabei ist allgemein akzeptiert, die Halbwertsbreite bei Linien mit zwei

Maxima, d.h. bei Linien deren Intensit�at im Linienzentrum geringer ist als in zwei

benachbarten Schultern (z.B. H� und Heii P�), auf den Mittelwert der zwei Schultern

zu beziehen, solange die Asymmetrie der Linie gering ist [Gri97]. Alle in der Arbeit

verwendeten Symbole werden im Anhang aufgelistet, so da� im Text nur die we-

sentlichen Symbole erkl�art werden. Im folgenden wird vom Strahler geredet, wobei

immer Atome oder Ionen gemeint sind. Zwar k�onnen prinzipiell auch Molek�ule mit

der Theorie beschrieben werden, allerdings w�aren zum einen in den Molek�ulb�andern

zu viele Niveaus zu betrachten, so da� es schwierig w�are zu rechnen, zum ande-

ren haben die B�ander eine so gro�e Breite, da� experimentelle Stark-Breiten von

Molek�ulen nie ernsthaft betrachtet wurden.

2.1 Grundlagen der Stark-Verbreiterung

Die jetzt folgende Betrachtung ist noch keiner speziellen Linienverbreiterungstheorie

zuzuordnen, sie leitet lediglich aus quantenmechanischen Betrachtungen von Strah-

lungs�uberg�angen das Linienpro�l und die f�ur (fast) alle theoretischen Behandlungen

n�otigen Grundgleichungen ab. Dazu werden alle Strahler in einem Bad aus St�orern

betrachtet, das bedeutet, alle Gr�o�en in den folgenden Gleichungen beziehen sich

auf ein riesiges Molek�ul "^" bestehend aus vielen Strahlern und vielen St�orern.

Entnimmt man aus Fermis Goldener Regel die �Ubergangswahrscheinlichkeit f�ur

spontane Emission Afi von einem oberen Anfangszustand i in den unteren Endzu-

stand f und multipliziert diese mit der Energie eines Photons, so erh�alt man daraus

die spektrale Strahldichte pro Frequenzintervall in den Raumwinkel 4� f�ur spontane

elektrische Dipol�uberg�ange zu [Gri64]

P (!) =4mer0

3c!4

"^"Xif�

�(! � !sif ) j< f jx�ji >j2 %i: (2.2)

Es wird dabei �uber alle Polarisationsrichtungen gemittelt, und magnetische Dipol-

sowie elektrische Quadrupol�uberg�ange werden vernachl�assigt. Es ist %i die Wahr-

scheinlichkeit, da� sich das Gesamtsystem "^" im Zustand i be�ndet, und ergibt

sich aus der Dichtematrix % mit %i = j< ij%ji >j. Die Komponenten des Ortsope-

rators ~x sind mit x� bezeichnet und weisen vom Kern des Strahlers auf die Po-

sition des Leuchtelektrons und die der St�orer. H�au�g setzt man den klassischen

Elektronenradius r0 = e2=4��0mec2 explizit ein und vereinigt e und x� zum Di-

pol(moment)operator des Gesamtsystems ~d =P

� d� = eP

� x� = e~x. Weiter wird

in Gl. 2.2 mit

!sif = (Esi � Es

f)=~ (2.3)

die Frequenz zwischen den station�aren Energieniveaus bezeichnet, deren Eintrag

in der Diracschen Delta-Distribution �(! � !sif) die Energieerhaltung des Gesamt-

systems garantiert.


Als Linienpro�l(funktion) L(!) de�niert man [Bar58a]

L(!) =Xif�

�(! � !if ) j< f jd�ji >j2 %i; (2.4)

mit der NormierungP

if� j< f jd�ji >j2 %i = 1. Im Vergleich zu Gl. 2.2 bezieht sich

das Linienpro�l und alle folgenden Gleichungen nicht mehr auf alle Niveaus des

Gesamtsystems "^", sondern jetzt nur noch auf die zur Linie beitragenden Niveaus

eines Strahlers in einem Bad aus vielen St�orern. Damit werden zum einen Strahler-

Strahler-Wechselwirkung vernachl�assigt, was sicher richtig ist, da die Anzahl der

Strahler im Vergleich zu den St�orern sehr gering ist. Die erste Einschr�ankung,

da� nur die zur Linie beitragenden Niveaus betrachtet werden, ist zwar auf den

ersten Blick einleuchtend, aber nicht trivial richtig. Bei sich �uberlappenden Linien

n�amlich, bei denen die Linienbreite gr�o�er ist als der Abstand zur n�achsten Linie,

ist diese Betrachtung zweifelhaft, und man m�u�te mit einigem Aufwand die gesamte

Betrachtung auf entsprechend viele sich �uberlappende Linien ausdehnen [Bar58b].

Der Faktor !4 in Gl. 2.2 wird im Bereich der Linie als konstant angenom-

men, was streng genommen nat�urlich nicht korrekt ist. Insbesondere breite Li-

nien erhalten durch den unterdr�uckten Faktor eine Asymmetrie und eine triviale

Blau-Verschiebung, aber auch schmale Linien werden wegen der weit ausladenden

(Lorentz-)Fl�ugel leicht asymmetrisch. Da letzteres experimentell aber im Rauschen

untergehen wird, ist die obige De�nition vern�unftig.

F�ur die weitere Behandlung, insbesondere von"schnellen\ Ereignissen, ist es

sinnvoll, eine Fourier-Transformation durchzuf�uhren

C(s) =

Z1

�1

e�i!sL(!) d! =Xif�

e�i!sif s j< f j d�j i >j2 %i: (2.5)

Da das Linienpro�l L(!) o�ensichtlich reell sein mu�, ist C(�s) gleich dem kom-

plexkonjugierten von C(s), und man kann zur�ucktransformieren gem�a�

L(!) =1

2�

Z 0

�1

e�i!sC(s) ds+1

2�

Z1

0

e�i!sC(s) ds

=1

2�

Z1

0

ei!sC(�s) ds+ 1

2�

Z1

0

e�i!sC(s) ds

=1

2�

Z1

0

�ei!sC�(s) + e�i!sC(s)

�ds

=1

�<Z

1

0

ei!sC(s) ds: (2.6)

Es wird mit � die komplexkonjugierte und mit y die Hermitesch-konjugierte Gr�o�e

bezeichnet. F�ur die weitere Umformung setzt man Gl. 2.3 in Gl. 2.5 ein und erh�alt

[Bar58a]

C(s) =Xif�

< ijd�jf > ei~Esfs < f jd�ji > e�

i~Esi s%i


=X�

Sp�d� t

y(s; 0) d� t(s; 0) %ave

= Spn~d ty(s; 0) ~d t(s; 0) %

oave

; (2.7)

wobei in der zweiten Umformung der Zeitentwicklungsoperator

t(s; 0) = e�iHss~ (2.8)

eingef�uhrt wurde. Darin ist Hs der Hamilton-Operator des station�aren Strahler-

St�orer-Gesamtsystems Hs = HA + HP + V (s). Er ist also die Summe aus

dem Hamilton-Operator des Atoms HA, aller St�orer HP und der Strahler-St�orer-

Wechselwirkung V (s), vernachl�assigt aber die R�uckwirkung des Strahlungsfeldes

des Strahlers auf die St�orer (no-back-reaction approximation)[Bar58a].

Die Mittelung in Gl. 2.7 geht �uber die Zust�ande der St�orer. Der Dipolope-

rator in der Gleichung beschreibt eigentlich das Gesamtsystem, allerdings tragen

die Zust�ande der St�orer nur zu einem Kontinuum bei [Bar62], so da� man ~d ohne

Einschr�ankung f�ur die weitere Betrachtung als Dipoloperator des Strahlers allein an-

sehen kann. Die Dichtematrix ergibt sich unter der Annahme thermodynamischen

Gleichgewichts zum Boltzmann-Wahrscheinlichkeitsfaktor % = e�Hs=(kBTe), welcher

�ublicherweise als zeitunabh�angig und diagonal angenommen wird und folglich aus

der Berechnung der Spur gezogen werden kann. Mehr noch, sie kann als konstant

f�ur die individuelle Linie bzw. Gruppe von Linien betrachtet werden und ver�andert

damit die Fourier-Komponenten nicht.

Man de�niert die Autokorrelationsfunktion einer dynamischen Funktion A(s)

gem�a�

CAA(s) = fA(s)A�(0)gave = limS!0

1

S

Z S

0

A(s+ s0)A�(s0) ds0: (2.9)

Betrachtet man nun einen Lichtzug, bestehend aus einer Summe monochromatischer

Wellen, so ergibt sich anschaulich C(s) in den obigen Gleichungen als Autokorre-

lationsfunktion der Lichtamplitude [Bar62]. Man kann das Linienpro�l auch direkt

aus der Dipol-Dipol-Autokorrelationsfunktion berechnen [Kol58], die sich von der

von Baranger erw�ahnten nur durch einen konstanten Faktor unterscheidet. Dies ist

f�ur viele theoretische Behandlungen wichtig, da sie �uber die Autokorrelationsfunk-

tion des Dipoloperators direkt auf das Linienpro�l zur�uckrechnen. Man betrachtet

daher die Gln. 2.6, 2.7, 2.8 als die Grundgleichungen der Linienverbreiterungstheorie

und hat damit den Startpunkt f�ur viele theoretische Betrachtungen erreicht.

Vernachl�assigt man den Beitrag des unteren Niveaus f zur Verbreiterung, und

nimmt man das untere Niveau als Bezugspunkt f�ur die Energie des oberen Niveaus,

i.e. Ef = 0, so sind die folgenden Rechnungen �ubersichtlicher und ihre physikalische

Bedeutung klarer [Bar58a]. Da in vielen F�allen der Beitrag des unteren Niveaus zur

Verbreiterung tats�achlich vernachl�assigbar gering ist, wird ein neuer Dipoloperator


Dohne f eingef�uhrt [Bar58a]

< ijDohne f ji0 >=Xf�

< ijd�jf >< f jd�ji0 >; (2.10)

der sozusagen zwischen oberen Niveaus wirkt. Diese Vernachl�assigung ist jedoch

gerade bei Wassersto�atomen nicht richtig, da wegen des linearen Stark-E�ektes die

Verbreiterung mit steigender Quantenzahl nicht so stark anw�achst, wie das beim

quadratischen Stark-E�ekt der Fall ist. Daher f�uhrt man ein Konstrukt ein, das als

gedoppeltes Atom bezeichnet wird [Bar58b, You94]. Dabei wird jedem �Ubergang ein

Niveau im gedoppelten Atom zugeordnet, so da� die Eigenwerte des neues Systems

Energiedi�erenzen sind. Die Operatoren transformieren sich dabei gem�a�

� i0f 0�jtDopAt(s; 0)jif � � = < f jty(s; 0)jf 0 >< i0jt(s; 0)ji > (2.11)

� if �j ~DDopAtji0f 0� � = < ij~djf � >< f 0j~dji0 > : (2.12)

Welche der zwei Behandlungen man auch w�ahlt, in beiden F�allen vereinfacht sich

Gl. 2.7 zu

C(s) = Sp(Dft(s; 0)gave) � Sp(Dtave(s; 0)); (2.13)

worin D entweder gleich DDopAt oder gleich Dohne f ist. Die Berechnung der Spur

summiert dabei au�er �uber � auch �uber f , was im Falle von Entartung des unteren

Niveaus erforderlich sein kann. Die zweite Umformung in Gl. 2.13 dient nur der

De�nition von tave, wobei �uber die Niveaus der St�orer gemittelt werden mu�. Der

Clou an dem Konstrukt des gedoppelten Atoms ist also, da� man nur die rechne-

risch einfachere Abhandlung f�ur ein einzelnes oberes Niveau durchf�uhren mu�. Die

Einbeziehung des unteren erfolgt dann, indem man im Endresultat einfach ~d durch~DDopAt ersetzt und t entsprechend durch tDopAt [Bar58b].

Da im weiteren eine St�orungsrechnung durchgef�uhrt werden soll, ist es sinnvoll,

zeitabh�angige Wellenfunktionen und Operatoren zu haben, und man wechselt daher

vom Schr�odinger- in das Wechselwirkungsbild via [Gri64]

uave(s; 0) = ei~HAstave(s; 0); (2.14)

und es ergibt sich

C(s) = Sp(De�i~HAsuave(s; 0)): (2.15)

Es gilt nun, uave so zu bestimmen, da� die folgende zeitabh�angige Schr�odinger-

Gleichung

i~du(s; 0)

ds= e(

i~HAs)U(s)e(�

i~HAs)u(s; 0) (2.16)

gel�ost wird. Damit besch�aftigen sich die Paragraphen 2.2.2 und f�ur das Wasser-

sto�atom speziell 2.2.3. In der Gleichung ist U(s) das �uber die Position der St�orer

gemittelte Potential V (s) (siehe Gl. 2.35).


In der Betrachtungsweise des gedoppelten Atoms werden wie gesagt nicht mehr

Energieniveaus quantenmechanisch betrachtet, sondern Di�erenzen von Energieni-

veaus, d.h. �Uberg�ange. In der Sprache der Spektroskopie kann man von Linien spre-

chen. Dies ist f�ur die Anschauung von besonderer Bedeutung, insbesondere wird es

sp�ater im FFM-Modell hilfreich sein. F�ur die elegante Beschreibung wird das Bild

des gedoppelten Atoms in die mathematische Beschreibung transformiert. Dazu bil-

det man das Tensorprodukt des Hilbert-Raumes H aller Hamilton-Funktionen, die

das Gesamtsystem beschreiben, mit seinem Dualraum Hd und erh�alt den

"linespace-

\ oder Liouville-Raum L = H Hd [Fan63]. Die ket-Vektoren ergeben sich nach

jif � = ji >< f j und die bra-Vektoren entsprechend. Die Operatoren transformie-

ren sich gem�a� A = 1~(AIy � IAy) mit der Identit�at im Hilbert-Raum I. Damit

ergibt sich die Schr�odinger-Gleichung zu i~duds

= (Hu � uH), beschreibt also ei-

ne in�nitesimale orthogonale Transformation, i.e. eine Rotation [Fan63]. Mit dem

Liouville-Operator L = 1~(HIy � IHy) wird sie zu i

du(s;0)

ds= Lu(s; 0). Insbesondere

sind die Eigenwerte eines Operators L der Frequenzabstand der beteiligten Niveaus

[Fer99]

� i0f 0jLjif � =1

~� i0f 0j(HIy � IHy)jif �

=1

~(Hi0i�f 0f � �i0iHf 0f)

=1

~(Ei � Ef ) = !if : (2.17)

Das Linienpro�l ergibt sich zu [Fan63] L(!) = � 1�=�SpnD 1

!�L0%oave

�, wobei keine

St�orung im Liouville-Operator L0 enthalten ist.

Mit den obigen Transformationen ergibt sich Gl. 2.16 zu

idul(s; 0)

ds= (L0 � l(s))ul(s; 0); (2.18)

worin l(s) die transformierte Strahler-St�orer-Wechselwirkung V (s) ist. Weiter ist

ul(s; 0) = e�iLs. Die Bestimmung des Linienpro�ls geschieht wieder �uber die Dipol-

Dipol-Autokorrelationsfunktion [Fer99]

Cdd(s) = Sp�~dty(s; 0)~dt(s; 0)%

�(2.19)

= � ~dyjty(s; 0)~dt(s; 0)%� (2.20)

= � ~dyj~U(s; 0)j~d%�; (2.21)

die in Gl. 2.6 einzusetzen ist. Dabei ist ~U(s; 0) = ful(s; 0)gave = 1Nl

Pl2Nl

ul(s; 0),

die �uber die m�oglichen St�orerkon�gurationen Nl gemittelte St�orung.

2.2 Standardtheorie

Beginnen werden wir mit der Standardtheorie, die eine der �altesten Betrachtungen

ist, aber noch heute in modernen Theorien zur Behandlung von Teilproblemen be-


nutzt wird. Unter diesem Namen versteht man die Behandlung von zwei Grenzf�allen.

Die Ideen, die hinter den zwei Grenzf�allen stehen, ist �ahnlich den von Lorentz [Lor06]

und Holtsmark [Hol19], allerdings ist die Berechnung anspruchsvoller. Unterschieden

werden die zwei Grenzf�alle, indem man wieder die Autokorrelationsfunktion C(s)

betrachtet. Man sieht in Gl. 2.5, da� lims!1C(s) = 0 ist, was man anschaulich als

das Vergessen der urspr�unglichen Phaseninformation des Lichtzuges verstehen kann.

Ist die charakteristische Zeit bist zu der C(s) seine Phaseninformation verlo-

ren hat, sehr gering verglichen mit der Zeitdauer der Wechselwirkung, so ist die

Bewegung der St�orer f�ur die Berechnung von C(s) uninteressant. Eine derartige

Wechselwirkung kann man sich vorstellen, als hervorgerufen durch das Feld vieler,

fast unbeweglicher St�orer. Man nennt dies die quasi-statische N�aherung. Wenn

die zeitliche �Anderung des elektrischen Feldes viel kleiner als die durch das Feld

verursachte Aufspaltung ist, also jdF (s)ds

1F (s)

j � j�!if(F )j, so ist die quasi-statischeN�aherung anwendbar. Damit die quasistatische N�aherung �uber das gesamte Linien-

pro�l anwendbar ist, mu� bei linearem Stark-E�ekt die folgende Ungleichung erf�ullt

sein [Gri74]

Ni ��kBTi

6�0

�3=2

Zme

ZP~(n2i � n2f )

!3

; (2.22)

die sich mit Hilfe des gemittelten Stark-Koe�zienten Cif ergibt (siehe Gl. 2.26).

Ist die charakteristische Zeit, in der C(s) gegen Null geht, gro� gegen die Zeit

der Wechselwirkung, so spricht man von einem Sto�. Damit sind auch Details

des Streuprozesses nicht mehr bedeutend, sondern nur die Netto�anderung von der

Situation vor dem Sto� zu der nach dem Sto�. Die charakteristische Zeitskalen sind

gegeben durch die inverse Breite w�1 im Fourier-Integral. Ist nun die Sto�zeit �=v

klein gegen die charakteristischen Zeiten, d.h. �=v � w�1, so ist die Sto�n�aherung

anwendbar.

Aufgrund ihrer geringeren Masse und damit bei gleicher Energie weitaus h�oheren

Geschwindigkeit, wird f�ur die Elektronen die Sto�n�aherung anzuwenden sein,

w�ahrend die Ionen das Sto�kriterium selten erf�ullen (siehe Tab. 1 in [Sah69]). Die

Ionen k�onnen h�au�g in der quasi-statischen N�aherung betrachtet werden. W�ahrend

aber f�ur die Elektronen die Sto�n�aherung fast immer g�ultig ist, ist das Kriterium

f�ur die quasi-statische Behandlung der Ionen h�au�g nur knapp erf�ullt oder sogar

leicht verletzt [Bar62]. Das ist ein Grund daf�ur, da� die Elektronensto�n�aherung

auch heute noch Verwendung �ndet, w�ahrend viele Verbesserungsvorschl�age f�ur die

Behandlung der Ionen existieren. Insbesondere wurden viele Versuche gemacht, eine

geringe Bewegung der Ionen zuzulassen, d.h. eine Ionendynamik zu ber�ucksichtigen,

und die Ionen nicht quasi-statisch zu rechnen.

Die Frage stellt sich, welche St�orer den gr�o�eren Beitrag zur Verbreiterung lei-

sten, die Elektronen oder die Ionen. Es gibt keine wirklich zwingende Regel, da

die Beitr�age wesentlich von den Plasmaparametern abh�angen. Klassi�zierend l�a�t

sich aber sagen, da� Linien mit `-Entartung einen Ionenbeitrag von �uber 50%


aufweisen, w�ahrend sog. isolierte Linien ausschlie�lich von Elektronen verbreitert

werden. Isolierte Linien sind dabei nicht-`-entartete Linien (m-Entartung ist un-

ter Umst�anden erlaubt), deren Halbwertsbreite kleiner als der Energieabstand zum

n�achsten St�orniveau ist. Dazwischen gibt es alle m�oglichen F�alle, z.B. Hei 23P{33D

bei 587,6nm, bei der der Anteil der Ionen an der Verbreiterung dichte- und tempe-

raturabh�angig zwischen 1% und 20% betr�agt [B�us94, B�us95]. Der angesprochene

Prozentrahmen umfa�t auch etwa den H�ochstbeitrag, den Ionen zur Verbreiterung

bei nicht-wassersto��ahnlichen (und nicht-lithium�ahnlichen, nicht-natrium�ahnlichen

usw.) Strahlern haben. Da 20% auch die gesch�atzte Genauigkeit der Berechnungen

ist, wird bei solchen Strahlern der Beitrag der Ionen meist nicht wirklich quasi-

statisch gerechnet, sondern �uber Skalierungsgesetze aus der Elektronensto�breite

abgesch�atzt (siehe z.B. [Kel81, Kob89, Gri62a] bzw. angewendet auf die Hei 23P{

33D siehe [B�us94]). F�ur wassersto��ahnliche Ionen und insbesondere f�ur das Was-

sersto�atom wird der Beitrag der Ionen hingegen wirklich in der quasi-statischen

N�aherung berechnet, wie es in den Abschnitten 2.2.1 und 2.2.3 gezeigt werden wird,

da hier die Ionen einen gro�en Beitrag an der Verbreiterung haben. In der vor-

liegenden Arbeit sind dies etwa 70% und ihr Anteil kann auf �uber 90% f�ur hei�e,

niedrigdichte Plasmen ansteigen. Eine reine Ionenverbreiterung ist jedoch aufgrund

der Wesensart der Elektronensto�verbreiterung nicht denkbar, da diese immer die

exakten Niveaus eines �Ubergangs verschmiert. Bei h�oheren Temperaturen ist auch

die Verbreiterung durch Protonenst�o�e zu beachten [Gri74], die bei isolierten Linien

in der Sto�n�aherung gerechnet einen Beitrag von etwa 20% liefern k�onnen [Heg97].

F�ur den Fall, da� Ionen und Elektronen verbreitern, kann mit dem folgenden Kri-

terium berechnet werden, ob f�ur die Ionen noch die quasi-statische N�aherung g�ultig

ist [Gri74]

wElek �i

v= wElek

3

r3

4�Ni

rme

kBTe� 1: (2.23)

Bezogen ist dieses Kriterium auf die Stark-Verbreiterung durch Elektronen wElek,

den mittleren Ionenabstand �i = 3

q3

4�Niund die thermische Geschwindigkeit der

Elektronen v =q

kBTeme

.

Aus den obigen Kriterien geht umgekehrt auch hervor, da� nahe am Linien-

zentrum die Elektronensto�n�aherung sicher erf�ullt ist und da� die quasi-statische

N�aherung weit in den Fl�ugeln g�ultig sein wird.

2.2.1 Quasi-statische N�aherung

Die Betrachtungen der quasi-statischen N�aherung erfolgen in zwei Stufen. Zuerst

wird der E�ekt eines statischen Feldes auf die Komponenten der Linie untersucht,

was der bekannte Stark-E�ekt ist. Danach wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung

des elektrischen Feldes zu bestimmen sein.


Das Feld der Teilchen wird in erster N�aherung als konstant w�ahrend des Emis-

sionsprozesses angenommen. Ist dann %ai die Wahrscheinlichkeit, den Strahler a im

Zustand i anzutre�en und P (Q) dQ die Wahrscheinlichkeit, da� die St�orer sich im

Ortskoordinatenintervall [Q; Q + dQ] be�nden, so ergibt sich das quasi-statische

Linienpro�l LQS aus Gl. 2.4 direkt zu [Gri74]

LQS(!) =Xif�

ZQ

�(! � !if(Q))j < f jd�(Q)ji > j2%aiP (Q) dQ: (2.24)

Dabei ist !if(Q) eine station�are Frequenz, die sich in Abh�angigkeit von quasi-

statischen Koordinaten Q �andert. Entsprechendes gilt auch f�ur d�(Q). Betrachten

wir den linearen Stark-E�ekt, d.h. da� die Aufspaltung proportional zum Feld F ist,

wie er bei Wassersto�atomen und wassersto��ahnlichen Ionen auftritt (i.e. bei allen

Strahlern mit permanentem Dipolmoment), so gilt

!if(Q) = !if(0) + CifF (Q): (2.25)

Darin ist Cif der �uber die verschiedenen magnetisch und `-entarteten Subniveaus

gemittelte Stark-Koe�zient f�ur den linearen Stark-E�ekt. Er kann abgesch�atzt wer-

den mit [Gri74]

Cif �3~

2emeZ(n2i � n2f ): (2.26)

F�uhrt man hier eine Verteilungsfunktion des elektrischen Feldes W (F ) ein, so

gilt nat�urlich W (F ) dF = P (Q) dQ, und mit Gl. 2.25 und unter Ber�ucksichtigung

der �-Distribution ergibt sich Gl. 2.24 direkt zu

LQS(!) =Xif�

j < f jd�(Q)ji > j2 %aiW (F )

jCif j; (2.27)

worin %ai einfach die statistischen Gewichte des Strahlers im Zustand i sind. Durch

das Vorhandensein eines homogenen elektrischen Feldes ist das Problem nicht mehr

zentralsymmetrisch, sondern zylindersymmetrisch. Man f�uhrt daher parabolische

Koordinaten (� = r+z, � = r�z und �) ein und transformiert die Wellenfunktionen

ji > und < f j entsprechend, weshalb sie auch als parabolische Wellenfunktionen

bezeichnet werden. Da die `-Entartung nicht immer v�ollig aufgehoben wird, kann

man die Linien klassi�zieren in solche mit unverschobener Zentralkomponente (B�,

B , L�, . . . ) und welche mit verschobener Zentralkomponente (B�, B�, L�, . . . ).

So sind z.B. bei L� nur zwei der vier parabolischen Wellenfunktionen so im Feld

ausgerichtet, da� ihr Moment nicht senkrecht auf den elektrischen Feldlinien steht.

Rechnerisch ist dies gezeigt f�ur reine Dipol-Wechselwirkung in [Gre89] und inklusive

der Quadrupole in [Sho69] bzw. Gl. 63a=c in [Gri74]. Es mu� nochmal betont werden,

da� die obige Behandlung nur f�ur den linearen Stark-E�ekt geeignet ist, wenn hier

der quadratische Stark-E�ekt untersucht w�urde, w�are eine sog. N�aherung-N�achster-

Nachbarn zu machen, die sich von Gl. 2.27 unterscheidet.


Alles was in der weiteren Untersuchung noch zu tun ist, ist die Bestimmung

einer geeigneten Feldverteilung im Plasma. In der einfachsten N�aherung von

Holtsmark [Hol19] wurde keine Korrelation der Teilchen zugelassen und die Wahr-

scheinlichkeit f�ur das Auftreten einer Feldst�arke F mit Dirichletschen Integralen

H(F ) = 1�

R +1�1

sin��ei�� d� bestimmt. Das sich ergebende Holtsmark-Pro�l H(�)

hat dann die Form

LQS(!) � H(�) = F0W (F ) =2

��

Z1

0

e�x3=2

sin (�x)x dx; (2.28)

mit der auf die Holtsmark-Feldst�arke F0 = 2; 61 e4��0

N2=3e bezogenen reduzierten

Feldst�arke � = F=F0. Das Linienpro�l H(�) hat im Zentrum eine Intensit�at von

Null und gibt damit sicher nicht die korrekte Beschreibung im Linienzentrum wider.

Interessant ist aber das asymptotische Verhalten f�ur � !1 [Gri74]

lim�!1

H(�) � 1; 5

�5=2

�1 +

5; 1

�3=2+14; 4

�3+ : : :

�: (2.29)

Aus dem f�uhrenden Term ergibt sich in den Fl�ugel das schon fr�uher erw�ahnte �!�5=2

Verhalten. Obwohl die Verteilungsfunktion von Holtsmark heutzutage nicht mehr

Stand der Kunst ist, ist das Verhalten in den Fl�ugeln noch immer wichtig. So wird

von [Oks99b] vorgeschlagen, die gemessenen Pro�le mit einer gewichteten Addition

aus einem Lorentz-Pro�l (Gl. 2.1) und einem Pro�l der Form

LOks(!) = 0; 378w3=2

(! � !0 � d)5=2 + w5=2(2.30)

anzupassen. Die Gewichtung f�ur das Lorentz-Pro�l ergibt sich aus den statistischen

Gewichten der unverschobenen Komponenten, da diese im Zentrum des Linienpro�ls

verbleiben und daher wegen der Sto�n�aherung Lorentz-f�ormig bleiben. Die verscho-

benen Komponenten werden besser in der quasi-statischen N�aherung beschrieben

und die Gewichtung f�ur das LOks-Pro�l ergibt sich aus den statistischen Gewichten

der verschobenen Komponenten. Im Fall von H� ist das

LGes(!) =577

943LOks(!) +

366

943LL(!): (2.31)

Dieses Pro�l wird neben �ublichen Lorentz-Anpassungen auch in der Auswertung ver-

suchsweise angewendet werden, da [Oks99b] sich von dieser Art Pro�l insbesondere

eine Verbesserung in der Anpassung der Verschiebung erho�t.

Die Vernachl�assigung jeglicher Korrelation in der Holtsmark-N�aherung ist of-

fensichtlich verbesserungsw�urdig, und das Coulomb-Feld wurde durch eine Debye-

H�uckel-Verteilung mit einem gemeinsamen Debye-Radius f�ur Ionen und Elektro-

nen ersetzt [Eck58]. Es sind noch eine Reihe von Feldverteilungen vorgeschla-

gen worden, z.B. die getrennte Betrachtung von hoch- und niederfrequenten An-

teilen des elektrischen Feldes in [Bar59, Moz60], die jedoch nicht alle diskutiert


werden sollen. Letztendlich wurde von Hooper in einer Reihe von Publikatio-

nen [Hoo66, Hoo68, OBr72, Hoo87] die heutzutage �ublichen Verteilungen tabel-

liert. Die wesentlichen Verbesserungen sind dabei Korrekturterme h�oherer Ordnung

als in [Bar59, Moz60], nichtlineare Interpolationen zwischen den nieder- und hoch-

frequenten Anteilen, sowie die Tatsache, da� f�ur ungeladene und geladene Strahler

in beliebiger Zusammensetzung im Plasma gerechnet wurde.

Bei st�arkeren Mikofeldern kann es zu Abweichungen vom linearen Stark-E�ekt

kommen, und es gibt Beitr�age gem�a� dem quadratischen Stark-E�ekt. Die H�

von Wassersto� ist bei den vorliegenden Dichten ein Kandidat f�ur diesen E�ekt.

Umgekehrt treten bei hohen Dichten Beitr�age des linearen Stark-E�ekts in Linien

auf, die eigentlich dem quadratischen Stark-E�ekt unterliegen [B�us95].

2.2.2 Sto�n�aherung

Die Sto�n�aherung soll nun etwas ausf�uhrlicher beschrieben werden, da sie auch heut-

zutage noch h�au�g bei modernen Theorien zur Beschreibung des Elektronenbeitrages

benutzt wird. Insbesondere wird die Anwendbarkeit f�ur Elektronen beleuchtet wer-

den, da sie fast immer die G�ultigkeitskriterien erf�ullen. Benutzt werden wird dabei

die klassische Pfadn�aherung, d.h. die Teilchen werden als gut lokalisierte Wellenpa-

kete betrachtet, die sich im Falle von Atomen als Strahler auf geraden und bei Ionen

auf hyperbolischen Trajektorien bewegen. Es wurde anfangs bezweifelt, da� man

die klassische Pfadn�aherung f�ur die Elektronen benutzen kann [Mar59], insbesondere

wurde sogar angenommen, die Elektronen w�urden wegen ihrer hohen Geschwindig-

keit keinen Beitrag zur Verbreiterung geben, da ihre Beitr�age so schnell oszillieren

w�urden, da� sie sich zu Null mitteln (sog. high-frequency limit oder auch no-�eld

limit). Es wurde k�urzlich vorgeschlagen, statt der geraden Bahnen negative hyper-

bolische Bahnen zu benutzen, die sich durch die Wechselwirkung der St�orelektronen

mit den Ionen des Plasmas auch im Falle von neutralen Atomen als Strahler ergeben

sollen [Oks00a].

Das System wird wie fr�uher schon erw�ahnt durch einen Hamilton-Operator H

beschrieben und die Wellenfunktion des Systems mu� also die folgende zeitabh�angige

Schr�odinger-Gleichung erf�ullen

i~@

@s= H = (HA +HP + V ) : (2.32)

Ein St�orungsrechnungsansatz ist sinnvoll, da das �au�ere elektrische Feld, das �uber

V eingeht, in der Gr�o�enordnung von 104 � 105V/cm liegt, wohingegen das durch

den Kern am Ort des Elektrons hervorgerufene Feld, das �uber HA eingeht, etwa

e=a20 � 5 � 109V/cm betr�agt. Man betrachtet das Atom als unbewegt und nur

die St�orer als beweglich, was einleuchtend f�ur die leichten Elektronen als St�orer

ist. Mit der Born-Oppenheimer-N�aherung, d.h. es wird angenommen, da� man eine

Schr�odinger-Gleichung f�ur den Strahler bei festen Koordinaten xP der St�orer l�ost,


l�a�t sich die Wellenfunktion des Systems separieren in ein Produkt

(s) = �(s)�(s); (2.33)

bei dem �(s) nur die Zust�ande des Atoms und �(s) nur die der St�orer beschreibt.

Da �(s) eine Schr�odinger-Gleichung erf�ullt, die unabh�angig vom Zustand des Strah-

lers ist, i~d�(s)

ds= HP �(s), gen�ugt die Wellenfunktion �(s) des Strahlers einer

zeitabh�angigen Schr�odinger-Gleichung

i~d�(s)

ds= (HA + U(s))�(s); (2.34)

deren zeitabh�angiges Potential

U(s) =

Z��(s)V �(s) dxP : (2.35)

nur �uber die Position der St�orer dxP mittelt. Die Born-Oppenheimer-N�aherung

ist allerdings nur g�ultig, falls die St�orer kurzzeitig als �xiert angenommen werden

k�onnen. �Ublicherweise m�ussen daf�ur die St�orer viel schwerer als der Strahler sein,

was im Gegensatz zur obigen Annahme des ruhenden Strahlers steht. F�ur die leich-

ten Elektronen als St�orer ist die Born-Oppenheimer-N�aherung nur richtig, wenn

die Elektronen gen�ugend weit entfernt vom Strahler sind. Damit k�onnen sie nur

sog. schwache St�o�e machen, d.h. St�o�e, die die Wellenfunktion des Strahlers �(s)

nur wenig �andern. Diese �Uberlegung ist f�ur die Anwendbarkeit der gesamten Rech-

nung entscheidend und wird weiter unten in die Forderung resultieren, da� schwache

St�o�e mindestens 80% der Verbreiterung ausmachen m�ussen.

An dieser Stelle m�ussen noch keine Annahmen �uber die Art der Wechselwirkung

zwischen Strahler und St�orer gemacht werden, insbesondere ist es hier nicht zwin-

gend, eine Wechselwirkung gem�a� V = �~d ~E einzuf�uhren, wie es sp�ater in Gl. 2.63

der Fall sein wird.

Aus der Anwendung der klassischen Pfadn�aherung ergeben sich einige Forderun-

gen, um das Bild von Wellenpaketen, die klassischen, lokalisierten Teilchen �ahnlich

sind, zu wahren [Bar58a]. Dazu ist zu fordern, da� die r�aumliche Ausdehnung klein

gegen den Abstand von Strahler zu St�orer ist und da� sich die Wellenpakete in den

charakteristischen Zeiten nicht zu sehr aufweiten, w�ahrend sie am Strahler vorbei-

iegen. Weiter mu� gelten, da� die Impulsunsch�arfe der Wellenpakete kleiner als

der mittlere Impuls der Teilchen ist und da� die Trajektorie des St�orers nicht von

der Wechselwirkung mit dem Strahler abh�angen darf, d.h. da� der Energie�ubertrag

auf den Strahler klein sein mu�. Mit dem letzten Argument ist nicht gemeint, da�

sich die Teilchen unabh�angig von der Art des Strahlers immer auf geraden Bahnen

bewegen, sie bewegen sich weiter bei Atomen auf geraden und bei Ionen auf hyperbo-

lischen Trajektorien; gemeint ist, da� ihre Bahn nicht vom Zustand %i des Strahlers

abh�angen darf. Daraus folgt neben der geringen Energie�ubertragung auf den Strah-

ler auch, da� eine Energie�ubertragung vom Strahler auf den St�orer ausgeschlossen

ist (no-back-reaction approximation) [Bar58a].


All diese Bedingungen und damit die klassische Pfadn�aherung selbst implizieren,

da� der Hauptbeitrag der St�orung von vielen, entfernten St�orern �uber eine langreich-

weitige Wechselwirkung erfolgt, wie es z.B. bei der Coulomb-Wechselwirkung der

Fall ist. Nat�urlich wird es auch immer ein paar nahe St�orer geben, die sog. starke

St�o�e machen. Der Beitrag dieser St�o�e darf, damit die klassische Pfadn�aherung

g�ultig bleibt, einen Anteil von etwa 20% an der Verbreiterung nicht �uberschreiten.

W�ahrend die schwachen St�o�e die Phaseninformation in C(s) nur leicht �andern und

daher eine Reihe dieser St�o�e ben�otigt wird, um die Phaseninformation ganz zu

l�oschen, reicht ein einziger starker Sto� hierf�ur aus. Starke St�o�e sind allerdings

weiterhin in ihrer gro�en Mehrzahl elastische St�o�e, die Anzahl von inelastischen,

i.e. ionisierenden oder anregenden, St�o�en ist gering. Weder das Auftreten von ela-

stischen starken noch von inelastischen starken St�o�en macht die Betrachtungen der

schwachen St�o�e falsch, solange der gewisse Beitrag nicht �uberschritten wird. Die

etwas ausf�uhrliche Diskussion hier ist dadurch begr�undet, da� es einen Disput �uber

diese Einschr�ankung gab und der Beitrag der starken St�o�e h�au�g zur Erkl�arung

von theoretischen Ungenauigkeiten bem�uht wurde [Hey82, Ale95]. Anschaulich ist

die Begrenzung aber klar: Angenommen nach jedem schwachen w�urde ein starker

Sto� erfolgen, so w�urden die schwachen St�o�e keinen Beitrag zu Verbreiterung lie-

fern, da es einer Vielzahl von schwachen St�o�en bedarf, um die Phaseninformation

zu l�oschen. Die Art, wie die starken St�o�e ber�ucksichtigt werden, wird bei Gl. 2.68

diskutiert werden.

Fa�t man die oben angesprochenen Bedingungen f�ur die G�ultigkeit der klassi-

schen Pfadn�aherung zusammen und ber�ucksichtigt, da� die Drehimpulsquantenzahl

des St�orers nichts anderes ist als sein Abstand vom St�orer (Sto�parameter) in Einhei-

ten von �=2�, so ergibt sich, da� die Drehimpulsquantenzahl `3 des am meisten zur

Verbreiterung beitragenden St�orers in der Gr�o�enordnung des statistischen Faktor

� ist, wobei (f�ur ein Elektron als St�orer) [Bar62]

� =2(2�mekBTe)

3=2

Neh3= 6� 1027

(Te=eV)3=2

Ne=m�3: (2.36)

Die klassische Pfadn�aherung ist also solange anwendbar, wie `3 � �� 1 ist. F�ur die

Plasmaparameter der vorliegenden Arbeit (0; 5�1018 cm�3 � Ne � 5�1018 cm�3 mit

2eV� kBTe �20eV) ergeben sich Werte von 3�104 � � � 1�105 und die klassische

Pfadn�aherung ist daher gerechtfertigt. Die Diskussion der G�ultigkeit ist etwas breit

ausgefallen, weil die G�ultigkeit der klassischen Pfadn�aherung immer wieder Anla� zu

Diskussionen war. Auch wenn die G�ultigkeit bei Wassersto� nie angezweifelt wurde,

gibt es doch Zweifel und Dispute im Zusammenhang mit Resonanz�uberg�angen in

gewissen Ionen (siehe [Gle96a, Gle96b, Gri97b, Gri99b, Ale99, Gri99a, B�us99a]).

Nachdem die G�ultigkeit abgehandelt wurde, soll jetzt die Theorie weiterent-

wickelt werden. Dazu f�uhrt man analog zu Gl. 2.8 Zeitentwicklungsoperatoren

tA = e�i~HAs f�ur den Strahler und tP f�ur die St�orer ein, setzt diese in Gl. 2.7 ein und


reduziert diese damit zu

C(s) = Spn~d t

y

A(s; 0)~d tA(s; 0) %

oave

= Spn~DDopAt tA;DopAt(s; 0) %

oave

; (2.37)

in den zwei Schreibweisen normal und gedoppeltes Atom. Obwohl diese Gleichung

fast identisch mit Gl. 2.7 ist, hat sich durch die Separation einiges vereinfacht und die

Bedeutung ge�andert. Die Mittelung kann nun allein �uber die Bewegung der St�orer

ohne den Strahler durchgef�uhrt werden und alle Gr�o�en in der Klammer sind allein

durch den Strahler bestimmt. Der Dipoloperator der St�orer in Gl. 2.7 w�urde ein

Kontinuum unter und um die betrachtete Linie ergeben, und ~d in Gl. 2.37 ist daher

der Dipoloperator des Strahlers. Man transformiert wieder ins Wechselwirkungsbild

gem�a� Gl. 2.14 zu uA;ave und kann das zur L�osung von Gl. 2.15 ben�otigte Mittel im

Wechselwirkungsbild berechnen

�uA;ave(s; 0) = uA;ave(s+�s; 0)� uA;ave(s; 0) (2.38)

= f[uA(s+�s; s)� 1] uA(s; 0)gave : (2.39)

Die Sto�n�aherung fordert nun zweierlei. Erstens soll �s so gro� sein, da� die bei-

den Ausdr�ucke in Gl. 2.39 statistisch unabh�angig voneinander sind und demzufolge

getrennt gemittelt werden k�onnen, also

�uA;ave(s; 0) = fuA(s+�s; s)� 1gave fuA(s; 0)gave : (2.40)

Zweitens soll �s so klein gegen eins sein, da� man uA(s+�s; s)� 1 in eine Dyson-

Reihe entwickeln kann

uA(s+�s; s)�1 =1

i~

Z s+�s

s

dx ~U(x)+1

(i~)2

Z s+�s

s

dx

Z x

s

dy ~U(x) ~U(y)+: : : (2.41)

mit dem Potential im Wechselwirkungsbild

~U(x) = ei~HAxU(x)e�

i~HAx: (2.42)

Die Dyson-Reihe ist dabei bekannterma�en eine iterative L�osung der zeitabh�angigen

Schr�odinger-Gleichung in Gl. 2.16. Der Clou an der Sache ist, da� es in der

Sto�n�aherung ausreichend ist, einen einzigen Sto� zu betrachten und dann �uber

die Anzahl der St�o�e mit ihren jeweiligen Sto�frequenzen fj zu summieren. Da man

nur einen Sto� betrachtet, �andern sich die Integrationsgrenzen entsprechend und es

ergibt sich als Mittel

fuA(s+�s; s) � 1gave=

Xj

fj�s ei~HAs

�1

i~

Z +1

�1

dx ~Uj(x)

+1

(i~)2

Z +1

�1

dx

Z x

�1

dy ~Uj(x) ~Uj(y) + : : :

�e�

i~HAs (2.43)


= ei~HAs

"Xj

fj(Sj � 1)

#e�

i~HAs�s (2.44)

= ei~HAs

�Hi~

�e�

i~HAs�s: (2.45)

Setzt man dies in Gl. 2.40 ein, wird damit Gl. 2.16 in der Sto�n�aherung �aquivalent

zu

i~duA;ave(s; 0)

ds= e

i~HAsHe� i

~HAsuA;ave(s; 0): (2.46)

mit der ins Schr�odinger-Bild zur�ucktransformierten L�osung

tA;ave(s; 0) = e�i~(HA+H)s: (2.47)

Dabei gelten f�ur die Operatoren folgende Identit�aten:

H = i~� = �i~Zd�(1� Sv) = �i~

Xj

fj(1� SijS�

fj) (2.48)

= �i~Xj

fj(Tij + T �fj � TijT�

fj): (2.49)

Die unterschiedlichen Bezeichnungen mit H und � resultiert lediglich aus der

Schreibweise zweier Autoren [Bar58a] und [Kol58]. Der Zusammenhang zwischen

� und den Streumatrizen S ist die Folge der Tatsache, da� bei der Sto�n�aherung

ausdr�ucklich nur die Zust�ande vor und nach dem Sto� betrachtet werden, deren

Sto�wahrscheinlichkeiten d� bzw. fj zum "Druck\ proportional sind. Der Zusam-

menhang der Streumatrizen mit den Durchla�matrizen (transition matrices) ist tri-

vial T = 1� S.

Das Linienpro�l in der Sto�n�aherung LSN ergibt sich also aus Gln. 2.6, 2.37 und

2.47 zusammengefa�t

LSN(!) =1

�<Z

1

0

ei!sC(s) ds (2.50)

=1

�<�SpD

Z1

0

ei!stave(s; 0) ds

�(2.51)

= �~

�=�SphD�~! �HAi +H�

Af �H��1i�

(2.52)

= � 1

�< Sp

"D

�i! � i

~HAi +

i

~H�

Af + �

��1#!

(2.53)

und wird als generalisiertes Lorentz-Pro�l bezeichnet. Nur wenn H bzw � Diagonal-

gestalt hat wie z.B. bei isolierten Linien, ist LSN(!) ein Lorentz-Pro�l (siehe Gl. 2.1)

mit einer Halbwertsbreite (HWHM) w gem�a�

w = �1

~= � if �jHjif � �= �< � if �j�jif � �; (2.54)


und einer Verschiebung d als

d =1

~< � if �jHjif � �= �= � if �j�jif � � : (2.55)

Die Ergebnisse sind in Frequenzeinheiten gegeben und k�onnen f�ur nicht zu gro�e

Frequenzabst�ande �! mit��

nm

�=

1

2�c 109

��!

s�1

��

nm

�2

= 2�c

��!

s�1

�� !

s�1

��2

(2.56)

in L�angeneinheiten transformiert werden. Wenn sich � nicht diagonalisieren l�a�t,

dann ist das resultierende Pro�l kein Lorentz-Pro�l nach Gl. 2.1 mehr, sondern eine�Uberlagerung verschiedener Lorentz-Pro�le, d.h. Interferenzterme treten auf [Kol58].

Zusammenfassend gilt also, da� das System beschrieben werden kann durch ei-

ne zeitunabh�angige St�orung H, die zur Hamilton-Funktion des Atoms addiert wird(Gl. 2.47), anstatt durch eine zeitabh�angige Wechselwirkung V (s) beschrieben wer-

den zu m�ussen [Bar58b]. Die Emission ist so, als w�urde sie von einem isolierten

Atom mit Hamilton-Funktion HA + H emittiert, und da H nicht Hermitesch ist,

haben die Eigenwerte einen imagin�aren Teil, i.e. eine Breite (Gl. 2.54). Da die cha-

rakteristischen Zeiten sehr viel gr�o�er als die Wechselwirkungzeit sind, h�angt H nur

vom Nettoresultat des Sto�es ab und nicht von Details der Streuung. Damit kann

H durch Streumatrizen S ausgedr�uckt werden (Gl. 2.48).

Die Ableitung von Gl. 2.53 kann auch ohne die klassische Pfadn�aherung ge-

schehen, allerdings geht dabei die physikalische Klarheit verloren [Bar58c]. Neben

dieser rein quantenmechanischen Ableitung gibt es auch verfeinerte Betrachtungen

im Rahmen der klassischen Pfadn�aherung mit Hilfe von Greenschen Funktionen,

die im Rahmen einer Relaxationstheorie benutzt werden [Smi69]. Dabei werden die

wesentlichen Eigenschaften eines gemittelten uave bestimmt, ohne Gl. 2.16 explizit

zu l�osen, was mit Hilfe von Spiegelladungen und Projektionen geschieht [Gri97].

Insbesondere wird die Dipol-Approximation und die Multipolentwicklung (Gl. 2.63)

vermieden. Auch mit dieser Ableitung ergibt sich Gl. 2.53 mit dem Unterschied

allerdings, da� die zeitunabh�angige St�orung H zu ersetzen ist durch eine weiter zeit-

unabh�angige, aber frequenzabh�angige St�orung, den sog. Linienpro�loperator L(!)mit L(!0) = H. Neben der schon bekannten Einschr�ankung, da� Gl. 2.53 nur dann

ein Lorentz-Pro�l ergibt, wenn der Operator diagonal ist, kommt f�ur L(!) als wei-tere Einschr�ankung hinzu, da� L(!) frequenzunabh�angig sein mu�, damit sich ein

Lorentz-Pro�l ergibt [Gri97].

Ein wichtiger Zusammenhang im Falle von isolierten Linien wurde von [Bar58c]

abgeleitet

w =

�1

2Nev

��i + �f +

Zd jfi()� ff ()j2

��ave

; (2.57)

d = ��2�~

me

Ne< [fi(0)� ff(0)] +Ne=�Z

d [f �f ()fi()]

��ave

; (2.58)


womit die Theorie der Linienverbreiterung explizit in Zusammenhang gesetzt wird

mit der Theorie der Streuquerschnitte von Elektron-Atom-St�o�en. Das Mittel geht

�uber alle Energien und Sto�winkel der St�orer, gewichtet mit einem Boltzmann-

Faktor. In der Gleichung sind die � die Streuquerschnitte f�ur inelastische St�o�e und

f() sind die Streuamplituden f�ur elastische Streuung um einen Winkel . Da-

mit ist f(0) die Streuamplitude f�ur elastische Vorw�artsstreuung. Man sieht auch

direkt, da� die Verschiebung ein rein elastischer Sto�e�ekt ist, w�ahrend zur Breite

auch inelastische St�o�e beitragen. Dies ist anschaulich klar, da inelastische St�o�e die

Frequenz der Emission nicht verschieben k�onnen, sie unterbrechen den Emissionsvor-

gang nur �ofter und resultieren damit in eine Breite. Bemerkenswert ist insbesondere,

da� die Breite nicht einfach die Summe zweier totaler Streuquerschnitte ist und da�

upper-lower-Interferenzterme auftreten. Die wesentliche Bedeutung von Gln. 2.57

und 2.58 ist aber, da� man im Prinzip von der Messung von atomaren Streuquer-

schnitten auf Breite und Verschiebung schlie�en kann und umgekehrt. Allerdings

erfordert die Theorie der Linienverbreiterung totale Streuquerschnitte von angereg-

ten Atomen und Ionen, w�ahrend die andere Messung inelastische Atom-St�o�e aus

dem Grundzustand betre�en [Gri97].

2.2.3 Standardtheorie f�ur das Wassersto�atom

Bei Wassersto� tragen Elektronen und Ionen zu etwa gleichen Teilen zur Verbreite-

rung bei. Analog wie in Gl. 2.24 erh�alt man das Linienpro�l in der Standardtheorie

LST mit Elektronen in der Sto�n�aherung und den Ionen quasi-statisch betrachtet zu

LST (!) = � 1

�

Z1

0

dF W (F )< Sp

"D

�i! � i

~HAi +

i

~H�

Af + �

��1#!

: (2.59)

Die Operatoren Realteil und Spur k�onnen auch direkt aus dem Integral gezogen wer-

den. Zur Bestimmung von � m�ussen nach Gl. 2.48 die Sto�frequenzen d� bzw. fj der

verschiedenen schwachen St�o�e bestimmt werden, die sich durch die Geschwindig-

keit und n�achste Ann�aherung unterscheiden. Man erh�alt sie im Intervall [�; �+ d�]

und [v; v + dv] zu

d� = 2�Nef(v)�v d� dv: (2.60)

Damit ergibt sich � mit Gl. 2.48 direkt zu

� = �Ne

Z1

0

vf(v) dv

Z1

0

2��(1� S) d�: (2.61)

mit einer beliebigen gem�a�R1

0f(v) dv = 1 normierten Geschwindigkeitsverteilung.

�Ublicherweise benutzt man eine Maxwellsche Verteilung

f(v) =

r2

�

�me

kBTe

�3=2

v2e�

mev2

2kBTe (2.62)


und nimmt r�aumliche Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung an.

Es verbleibt noch die Berechnung der elastischen bzw. nahezu elastischen Streu-

matrizen S von Elektronen an den Niveaus i und f . Dazu betrachtet man eine

Multipolentwicklung beginnend mit einem Monopol-Dipol-Term [Gri74]

U = �e2ZPXi

�~xa~xi

j~xij3+3

2

�(~xa~xi)(~xa~xi)

j~xij5� 1

3

~xa~xa

j~xij3�+ � � �

�(2.63)

� �e~xa ~E; (2.64)

worin ~xa die Position des Elektrons des Strahlers und ~xi die Position des i-ten St�orers

ist. Die Trajektorien der St�orer sind im Falle des Wassersto�atoms Geraden, und

man setzt daher die Position des St�orers nach ~xi(s) = ~� + ~vs an, wobei s = 0 der

n�achsten Ann�aherung entspricht. Daraus erh�alt man die Wechselwirkungsenergie

zu

1

~

Z +1

�1

U(s) ds

= � ~

me�v

(2

�~xa~�

a0�

�+a0

�

"2

�~xa~�

a0�

�2

+

�~xa~v

a0v

�2

��~xa

a0

�2#)

= � ~

me�v

(2xa

a0cos � +

a0

�

�xa

a0

�2 �2

�cos2 � � 1

3

�+ cos2 �0 � 1

3

�):(2.65)

Darin ist � der Winkel zwischen ~� und ~xa und �0 der zwischen ~v und ~xa. F�uhrt

man hier eine Mittelung �uber die Winkel in einem isotropen Plasma durch, so ist

fcos2 �gave = fcos2 �0gave = 13und der zweite Ausdruck in Gl. 2.65 verschwindet bei

Wassersto� und allen anderen neutralen Atomen. Der in der Gleichung f�uhrende

Monopol-Dipol-Term ist immer gleich Null, da die klassische Aufenthaltswahrschein-

lichkeit der St�orer innerhalb des Atoms gleich Null ist [Sah69]. In Gl. 2.43 ver-

schwindet damit der Term erster Ordnung 1i~

R +1�1

dx ~Uj(x) v�ollig. Zur Berechnung

des Terms 2. Ordnung n�ahert manZ +1

�1

dx

Z x

�1

dy ~Uj(x) ~Uj(y) �1

2

�Z +1

�1

~Uj(x) dx

�2

; (2.66)

was wegen des Quadrierens vor dem Mitteln nicht ebenfalls verschwindet. Setzt man

Gl. 2.65 via Gl. 2.66 in Gl. 2.43 ein, so erh�alt man [Gri74]

� � � 2�Ne

Z1

0

dv vf(v)

Z1

0

d� �

�~

me�v

�2 Xi00;f 00

�2

3a20[(~xiji00 >< i00j~xi)

� 2~xi~xf + (~xf jf 00 >< f 00j~xf )] +2

15a20�2(x2i ji00 >< i00jx2i )

�; (2.67)

wobei die Mittelung �uber die Winkel in cos2 und cos4 zu den Zahlwerten 2=3 und

2=15 f�uhrt. In Bezug auf den Sto�parameter divergiert das zugeh�orige Integral


auf beiden Seiten [Gri59]. Genauer gesagt divergiert es f�ur gro�e Sto�parameter,

d.h. sozusagen f�ur sehr schwache und dadurch auch sehr lange St�o�e, und f�ur sehr

kleine � wird die Forderung nach Unitarit�at von S verletzt. Diese Unitarit�at ist

aber unabdingbar, da die zeitliche Entwicklung eines Systems quantenmechanisch

als eine Folge unit�arer Transformationen beschrieben wird. Die Divergenz ist ein ty-

pisches Abschirmungsproblem, und es wird ein oberer Abschneideparameter in der

Gr�o�enordnung des Debye-Radius gefordert �max � �D [Gri61]. Allerdings geben

verschiedene Autoren verschiedene Werte an, so z.B. �max = 1; 123�D [Gri62a] und

�max = 0; 68�D [Coo69], was zu der oft kritisierten Beliebigkeit des Abschneidepa-

rameters f�uhrte [K�on95a, K�on95b], die sich nat�urlich auch in den Ergebnissen der

Elektronensto�theorie widerspiegelt. Der untere Abschneideparameter �min ergibt

sich aus der Forderung nach Unitarit�at der Streumatrix S zu

�min �(n2i � n2f )~

Zmev(2.68)

Damit trennt �min mathematisch die starken von den schwachen St�o�en.

Es k�onnen noch einige Verbesserungen in Gl. 2.67 erzielt werden, wenn h�ohere

Multipolterme und h�ohere Ordnungen in der Dyson-Reihe betrachtet werden

[Coo69]. So wurde in der obigen Gleichung der Quadrupol-Term des unteren Zu-

standes und ein Quadrupol-Term eines oben-unten Produktes vernachl�assigt. Deren

Ber�ucksichtigung sowie weitere Beitr�age, die hier nicht dargestellt werden sollen

(siehe Diskussion in [Gri74], S.42�), f�uhren schlie�lich zu

� = � 4�

3Ne

�~

mea0

�2 Z 1

0

dvf(v)

v

"(Xi00

~xiji00 >< i00j~xi � 2zizf

+ (Xf 00

~xf jf 00 >< f 00j~xf�1

4+ ln

�max

�min+5

8

mev2

EH

�

+ (Xk006=i00

~xijk00 >< k00j~xi ln�ki

�min

+ (Xk006=f 00

~xf jk00 >< k00j~xf ln�kf

�min

#; (2.69)

mit parabolischen Wellenfunktionen i00, f 00 sowie k00 und mit

�ki �v

!kiund �kf �

v

!kf(2.70)

f�ur den Anfangs- und Endzustand. Der Operator � in Gl. 2.69 ist diagonal, d.h. wir

erhalten im Rahmen dieser Behandlung ein Lorentz-Pro�l f�ur atomare Wassersto�i-

nien, deren Breite und Verschiebung sich berechnen, indem man Gl. 2.69 in Gln. 2.54

und 2.55 einsetzt. Die erwartete Genauigkeit der Berechnungen ist dichteabh�angig.

F�ur die Stark-Breite der H� erwartet man bei unseren Plasmaparametern eine Ge-

nauigkeit von etwa 10% und bei H� von etwa 20% (Abb. 3 in [Gri74]).


Auf der hier vorgestellten Grundlage basieren viele leicht verschiedene theoreti-

sche Ans�atze. Ein kurzer �Uberblick dar�uber wird in Abschnitt 2.6.1 gegeben werden.

Vorher sollen jedoch die Grundideen der MD-Simulationen und von FFM und MMM

dargestellt werden.

2.3 Molekulardynamische Simulationen

Stark-Verbreiterung von Linienpro�len kann man auch mit Hilfe von Simulatio-

nen berechnen, genauer gesagt mit sog."molecular-dynamics\ (MD) Simulationen.

Wenn man mit Hilfe von Simulationen das Problem der Stark-Verbreiterung an-

geht, so hei�t das immer, da� die Wechselwirkung zwischen Strahler und St�orer

simuliert wird und die sich ergebende Wechselwirkungsenergie als Operator in den

Hamilton-Operator eingesetzt wird. In der Art und Weise wie dies simuliert wird

und wie weiter die Schr�odinger-Gleichung gel�ost wird, darin unterscheiden sich die

Simulationen. Es gibt dabei Methoden, die zuf�allig in zuf�alligem Abstand Teilchen

an einem Strahler vorbei iegen lassen [Gig87a, Gig87b, Car89, Gig89, Gig96] und

Methoden, bei denen das elektrische Feld am Ort des Strahlers aus der simulier-

ten Teilchenbewegung der St�orer bestimmt wird [Sta83, Sta84a, Sta84b, Sta86]. Im

folgenden sollen letztere etwas genauer beschrieben werden, d.h. die sog."molecular-

dynamics\ Simulation nach Stamm et al. [Sta86]. Diese Methode besteht aus zwei

Teilen. Im ersten werden echte molekulardynamische Rechnungen durchgef�uhrt,

und im zweiten Teil wird mit dem sich ergebenden elektrischen Feld das Linienpro�l

simuliert [Fer99].

Die molekulardynamischen Rechnungen beruhen auf der klassischen Elektrody-

namik und Mechanik. Die Kraft, die zwischen zwei Teilchen k und l im Abstand

j~xj = j~xk � ~xlj in einem Debye-H�uckel-Potential wirkt, ist

~Fkl(~x) = ZkZle2 ~x

j~xj3�1 +

j~xj�D

�e�

j~xj

�D ; (2.71)

und die Beschleunigung jedes Teilchens verursacht durch die �Uberlagerung der

Kr�afte aller anderen Teilchen ist

d2~xl(s)

ds2=

1

ml

Xl 6=k

~Fkl(s): (2.72)

Man berechnet dann mit Hilfe der aus der Kinematik bekannten Gleichung f�ur die

gleichf�ormig beschleunigte Bewegung die Positionen der Teilchen zu Zeiten s��s

und s+�s und erh�alt als ihre Di�erenz direkt

~xl(s +�s) = 2~xl(s)� ~xl(s��s) +1

ml

Xk 6=l

~Fkl(s)�s2 +O(�s4): (2.73)

Zur Berechnung des Startvektors ~xl(0+�s) werden die angesprochenen Gleichungen

der Kinematik direkt benutzt.


Da aufgrund der Rechenkapazit�at nicht die gesamte Anzahl von Teilchen in einem

Plasma simuliert werden kann, wird das Plasma periodisch in gleichgro�e kubische

Zellen unterteilt und nur eine Zelle betrachtet. Die Gr�o�e der Zellen mu� gr�o�er als

eine Debye-Sph�are sein, da sonst nicht alle m�oglichen Korrelationen ber�ucksichtigt

werden, ist aber sonst beliebig. Periodisch hei�t die Unterteilung deshalb, weil

Teilchen, die eine Zelle mit einer bestimmten Geschwindigkeit verlassen, an einem

spiegelsymmetrischen Ort dieselbe Zelle mit derselben Geschwindigkeit wieder be-

treten. Damit ist die Energieerhaltung garantiert. Klassisch wird ein System durch

die Vorgabe von Orts- und Geschwindigkeitsvektor total bestimmt. Beginnend mit

einer nur von der Dichte und Temperatur abh�angigen und sonst zuf�alligen Verteilung

der Teilchen und deren Geschwindigkeit, wird deren Bewegung bis in ein konvergen-

ten, aber nicht notwendig statischen Fall berechnet. In einer als 'image minimal'

bezeichneten Betrachtung wird das elektrische Feld dann f�ur das geometrische Zen-

trum berechnet

~El(s) =Xk 6=l

Zke~x

j~xj3�1 +

j~xj�D

�e�

j~xj

�D : (2.74)

Obwohl sich die Positionen der Teilchen selbstkonsistent mit dem elektrischen Feld

ver�andern und die sich ergebenden wahrscheinlichsten Zust�ande (i.e. Teilchenkon-

�guration) und Entwicklungen des elektrischen Feldes am Ort des Radiators nicht

vom gew�ahlten Anfangszustand abh�angen sollten, kann es vorkommen, da� sich in

Abh�angigkeit von den Startwerten unterschiedliche Endergebnisse einstellen. Da-

her mu� das Ergebnis bewertet werden, wozu die Folge von Teilchenkon�gurationen

auf ihre Konservierung von kinetischer und potentieller Energie untersucht werden

und weitere Anforderungen an ihren zeitlichen Verlauf als auch an den der Feldver-

teilung des sich ergebenden elektrischen Feldes gestellt werden. Die Details sollen

hier nicht erl�autert werden, da sie auch in gewissem Sinne beliebig sind, sondern

k�onnen in [Sta84a, Sta87] nachgelesen werden. �Ublicherweise betrachtet man Zel-

len mit etwa 102� 103 Teilchen und 104� 105 verschiedene Teilchenkon�gurationen

(i.e. Zeitschritte).

Nachdem die Zeitentwicklung des elektrischen Feldes nun bekannt ist, wird die

Schr�odinger-Gleichung mit einer reinen Dipol-Monopol-Wechselwirkung f�ur die Io-

nen und mit einem Elektronensto�operator � aus der Standardtheorie angesetzt zu

H = H0 � ~d ~Eion + i�. Zur Zeit werden die Berechnungen dahingehend verbessert,

auch die Wechselwirkung der Elektronen �uber eine Dipol-Monopol-Wechselwirkung

zu berechnen, indem i� durch �~d ~Eelek ersetzt wird [Fer00a]. Allerdings ist die

zeitliche Entwicklung des elektrischen Feldes der Elektronen am Ort des Strahlers

aufgrund ihrer h�oheren Geschwindigkeit nur mit extremem Rechenaufwand zu be-

rechnen, und die Ungenauigkeiten sind daher gro�. In den F�allen, wo die Elektro-

nensto�n�aherung g�ultig ist, wird daher immer die N�aherung benutzt.

Die Berechnung des Linienpro�ls geschieht dann [Sta86], indem zuerst die


Schr�odinger-Gleichung

@ul(s; 0)

@s=

�� i

~

~d ~El(s)

�ul(s; 0) = �iLl(s)ul(s; 0); (2.75)

numerisch integriert wird. Die Schr�odinger-Gleichung ist hier in Liouville-Notation

angegeben und �aquivalent zu Gl. 2.40. Zur stabilen numerischen Integration n�ahert

man das Di�erential in eine Di�erenz �s und erh�alt nach geeigneter Umstellung

[Fer99]

ul(s; 0) =

�1 + i

�s

2Ll(s)

��1�

1� i�s

2Ll(s��s)

�ul(s��s; 0) (2.76)

mit dem Startwert ul(0; 0) = I, d.h. gleich der Identit�at. Die Invertierung der darin

enthaltenen Matrix geschieht mit Hilfe der bekannten Diagonalisierungsmethode.

Die zu invertierende Matrix hat dabei die Gr�o�e des Produktes der Entartung der

beiden Niveaus, inklusive Spin- und magnetischer Entartung und bestimmt damit

den Rechenaufwand.

Um die Qualit�at der Simulation zu �uberpr�ufen und um das Linienpro�l zu be-

rechnen, wird die Dipol-Dipol-Autokorrelationsfunktion

Cdd =� ~d tjU(s; 0)j~d� (2.77)

betrachtet. An diese Autokorrelationsfunktion werden gewisse Anspr�uche bez�uglich

Glattheit und Konvergenz gestellt, wie sie auch sp�ater an die zum Vergleich mit

Theorien betrachtete Autokorrelationsfunktion CEE gestellt werden. Sind die erf�ullt,

wird das Linienpro�l nach Gl. 2.6 berechnet. Im anderen Fall sind die molekulardy-

namischen Berechnungen mit anderen Startwerten nochmals durchzuf�uhren. Sollten

mehrere dieser Versuche immer wieder fehlschlagen und sich immer �ahnliche Auto-

korrelationsfunktionen ergeben, so wird die Schuld auf das numerische Invertieren

und Integrieren geschoben, und die Linie kann mit der MD-Simulation nicht gerech-

net werden [Fer00b].

Die Berechnung eines Linienpro�ls mit einer Simulation bietet eine enorme Ge-

nauigkeit, so da� die Ergebnisse von anderen theoretischen Behandlungen h�au�g an

der MD Berechnung direkt und nicht an einem experimentellen Ergebnis gemessen

werden. Dabei ist von Vorteil, da� bei Simulationen die Plasmaparameter mehr oder

weniger nach Belieben eingestellt werden k�onnen und nicht wie beim Experiment

von Randbedingungen abh�angen [Sei81]. Damit fragt man sich, warum �uberhaupt

theoretische Berechnungen noch ihre Daseinsberechtigung haben und nicht alles mit

Hilfe von Simulationen gerechnet wird. Der Nachteil der Simulation ist der enor-

me Rechenaufwand, der getrieben werden mu�, um eine einzige Linie zu berechnen.

Schon bei der Berechnung von Wassersto�inien ist das komplizierteste rechenbare

ein n = 3 ! n = 2 �Ubergang. Paschen-�Uberg�ange scheiden aus. Auch k�onnen im

Rahmen der angesprochenen Simulation nur �n = 0-Beitr�age ber�ucksichtigt wer-

den, da sonst das System zu gro� zur Berechnung wird. Dabei ist unter dem Begri�


�n = 0-Beitr�age zu verstehen, da� z.B. ein 3p-Niveau des Strahlers nur von dem

3s- und 3d-, nicht aber von dem 2s-, 4s- und 4d-Niveau gest�ort wird. Die Bedeu-

tung der Simulation ist also in der Hauptsache darin zu sehen, theoretische Modelle

an dieser kleinen Anzahl von simulierbaren �Uberg�angen zu bewerten und damit die

Zuverl�assigkeit der theoretischen Modelle zu testen. Hingewiesen sei darauf, da�

bei Simulationen Linienpro�le berechnet werden und nicht einfach unter Annahme

eines bestimmten Linienpro�ls nur die Linienbreite, wie z.B. in der Standardtheorie.

Der Vergleich mit den theoretischen Modellen geschieht �ublicherweise �uber die

FeldverteilungsfunktionW (F ), die sich aus dem zeitlichen Verlauf direkt ergibt oder

�uber die Autokorrelationsfunktion, die sich aus der zeitlichen Entwicklung des Feldes

E(s) berechnet zu

CEE(s) = fE(s)E(0)gave = limS!0

1

S

Z S

0

E(s+ s0)E(s0) ds0: (2.78)

Innerhalb der Behandlung der Linienverbreiterung mittels MD spielen diese Gr�o�en

keine Rolle, sie sind aber f�ur die sp�ater erl�auterte Behandlung der FFM und anderer

theoretischer Modelle bedeutend.

2.4 Frequency-Fluctuation-Model (FFM)

Ein moderner Zugang zur Berechnung der Linienpro�le von Stark-verbreiterten�Uberg�angen ist das sog.

"Frequency-Fluctuation-Model\ (FFM) [Tal95, Tal97]. Die

Idee dahinter ist die folgende: Man berechnet f�ur eine Anzahl statischer Mikrofel-

der die sich ergebende Frequenzverschiebung der einzelnen Komponenten. Mit Hilfe

eines Markov-Prozesses wird dann eine Strahlungsumverteilung zwischen den einzel-

nen Komponenten modelliert. Der Clou ist dabei, da� die Einbeziehung des ionen-

dynamischen Prozesses sozusagen innerhalb des Pro�ls statt�ndet, d.h. es werden

Fluktuationen von einer Komponente in eine andere modelliert. Diese Fluktuatio-

nen entsprechen anschaulich einer Intensit�atsumverteilung zwischen verschiedenen

Frequenzen der Spektrallinie und geben dem Modell seinen Namen.

Als erster Schritt wird f�ur eine Anzahl statischer Mikrofelder die sich ergeben-

de Frequenzaufspaltung der einzelnen Komponenten berechnet. Dabei wird wie in

der Standardtheorie bei der Einf�uhrung des gedoppelten Atoms jedem �Ubergang

ein Zustand zugeordnet. Die Anzahl der zu betrachtenden Zust�ande ist gleich dem

Produkt der Anzahl der betrachtenden Mikrofelder, der Anzahl der oberen Nive-

aus und der Anzahl der unteren Niveaus, �ublicherweise 50 � 50 � 20. Um die-

se wegen der parabolischen Quantenzahlen enorme Anzahl zu reduzieren, werden

vor der Durchf�uhrung der Frequenz uktuation frequenz-benachbarte Zust�ande zu

Strahlungskan�alen zusammengefa�t, sog. Stark-Dressed-Transitions (SDT). Genau-

er gesagt wird eine Basistransformation durchgef�uhrt, und die SDT's sind dann

charakterisiert als Strahlungskan�ale mit komplexzahligen Frequenzen und Amplitu-

den [Tal95]. Die Komplexzahligkeit ist dabei letztenendes eine Folge davon, da�


der einbezogene Elektronensto�operator nicht Hermitesch ist. Auf der neuen Basis,

der Eigenbasis oder Stark-Basis, wird der Liouville-Entwicklungsoperator diagonal.

Einschr�ankung bei der Zusammenfassung zu SDT's ist nat�urlich, da� sich das aus

SDT's bestehende Pro�l nicht vom quasi-statischen Original unterschieden darf und

da� nur gleichartige Dipol�uberg�ange in ein SDT zusammengefa�t werden d�urfen

[Fer99].

Der zweite Schritt ist die Ber�ucksichtigung von Bewegungen der St�orer. Dieser

ionendynamische E�ekt wird modelliert durch einen Austauschproze� zwischen den

Intensit�aten der SDT's. Das resultiert dann in einer Gl�attung und einer allgemeinen

Verschmierung der SDT, deren St�arke stark von einer charakteristischen Fluktuati-

onsrate abh�angt. Die Fluktuation wird dabei von einem Markov-Proze� abh�angig

gemacht, der einzig und allein von einer Fluktuationsrate abh�angig ist. Unter dem

Begri� Markov-Proze� versteht man dabei Prozesse, deren Verhalten nicht von ih-

rem Zustand in der Vergangenheit abh�angig sind. F�ur eine statistische Behandlung

des Problems ist dabei wichtig, da� die Freiheitsgrade des Strahlers nicht zu stark

gekoppelt sind an die Eigenschaften des lokalen Mikrofeldes. Man kann also wie

schon in der Standardtheorie nur sog. schwach gekoppelte Plasmen betrachten.

Die obigen Aussagen sollen jetzt kurz an einem anschaulichen Fall erl�autert wer-

den. Man betrachte ein System, das mit den zwei Frequenzen !1 und !2 mit glei-

cher Intensit�at strahlt. Finden hier Frequenz uktuationen beschrieben durch einen

Markov-Proze� mit einer festen Fluktuationsrate � statt, so ergibt sich das resultie-

rende Pro�l zu [Tal95]

L(!) =� (!1 � !2)

2

(! � !1)2 (! � !2)2 + �2[! � 12(!1 + !2)2]

: (2.79)

Im statischen Grenzfall � = 0 besteht das Spektrum aus den zwei ungest�orten Kom-

ponenten bei Frequenzen !1 und !2. F�ur � !1 verbreitern die zwei Komponenten

und ergeben eine Linie um ihre mittlere Frequenz 12(!1+!2). Im FFM-Modell wird

ein entsprechendes Pro�l nur mit wesentlich mehr Strahlungskan�alen erzeugt.

Der zweite Schritt wird weitergef�uhrt mit der De�nition eines station�aren, ein-

Parameter Markov-Prozesses mit den folgenden Gleichungen. Darin sind die Besetz-

ungsdichten pk der Zust�ande k; l = 1; 2; : : : ; n mit den �Ubergangswahrscheinlichkei-

ten Wkl verkn�upft durch

Wkl = �pk (k 6= l) und Wkk = ��(1� pk) (2.80)

und gen�ugen dabei Xk

Wkl = 0 undXl

Wklpl = 0: (2.81)

Dabei mu� jetzt noch die Fluktuationsrate bestimmte werden, wobei ihre Gr�o�en-

ordnung bekannt ist

� � vth

�i: (2.82)


Die Feinbestimmung von � erfolgt �uber Vergleiche der Ergebnisse mit Resultaten

aus MD Simulationen.

Der dritte Schritt ist die Bestimmung des Linienpro�ls, die sich anschaulich als

die Einh�ullende der gemittelten Pro�le ergibt. Rechnerisch ergibt sie sich aus der

Matrix der �Ubergangswahrscheinlichkeiten W zu [Fer99]

L(!) =1

�=Xi;f

pi�� Dj(!I � L0 + iW )�1jD �

ave;i;f

(2.83)

mit einem Dipoloperator, dessen Vektoreintr�age

Dk =

s(1 + i

ck

ak)Xk

ak (2.84)

lauten. Dabei ist ak + ick die komplexzahlige Intensit�at des k-ten SDT's.

Wegen der geringeren Geschwindigkeit und der damit verbundenen geringeren

Fluktuationsrate, bietet sich diese Behandlung an f�ur die Berechnung der Ionen. In

der Tat ist die Theorie f�ur �Uberg�ange entwickelt worden, deren Elektron-Beitrag ge-

ring war, und der Elektronenbeitrag wurde mit Hilfe der Standardtheorie einbezogen

gem�a� L0 = H0� ~d ~E(s)+i�. Wie in der Standardtheorie sind die Beitr�age von Ionen

und Elektronen also zusammengebracht, indem jedem SDT ein elektronensto�ver-

breitertes Linienpro�l zugewiesen wurde und damit der Frequenz uktuationsproze�

durchgef�uhrt wurde. F�ur dichte, kalte Plasmen wird mittlerweile auch der Elektro-

nenbeitrag als non-binary collision als Mikrofeldverteilung gerechnet, falls die Elek-

tronen nicht mehr in der Sto�n�aherung gerechnet werden k�onnen [Fer00a]. Dabei

erweist sich die Berechnung der Elektronen aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit

und geringen Frequenzbreite als zeitintensiv im Vergleich zur Berechnung der Ionen

(4:0,5 Stunden) [Fer00b].

Die Fl�ugel des so berechneten Linienpro�ls ist wie ein Holtsmark-Pro�l, d.h. pro-

portional zu �!�5=2. Die Frage verbleibt, inwiefern die statistische Unabh�angigkeit

von Doppler- und Stark-Verbreiterung gew�ahrleistet werden kann, wenn ionendyna-

mische E�ekte behandelt werden. Bislang ist dies f�ur FFM nicht untersucht worden.

Belegt wurde allerdings im Rahmen der FFM, da� die Separierung in einen"Ionen-

See\ und einen"Elektronen-See\, die sich gegenseitig nicht beein ussen, zu keiner

wesentlichen �Anderung des Linienpro�ls f�uhrt. Dies wurde �uber Vergleiche mit MD

Simulationen sichergestellt, bei denen diese Wechselwirkung erlaubt wurde [Fer00a].

Abschlie�end sei noch eine Grenzwertbetrachtung angemerkt. Es ist diesem Modell

intrinsisch, da� es im Grenzfall Fluktuationsrate � = 0 die quasi-statische Betrach-

tung liefert. Im Grenzfall � !1 l�auft das Ergebnis allerdings nicht ins Sto�limit,

sondern in den sog."kein-Feld Grenzfall\ (no-�eld limit). Darunter versteht man,

da� das Mikrofeld so schnell schwingt, da� im Mittel kein e�ektives Feld am Ort des

Strahlers verbleibt. Dies war zum Beginn der Stark-Theorie ein Argument daf�ur,

�uberhaupt keine Stark-Verbreiterung durch Elektronen zu erwarten.


Bemerkenswert ist, da� mit FFM im Gegensatz zur Standardtheorie Linien-

pro�le und nicht nur Linienbreiten gerechnet werden. Allerdings berechnet FFM

keine Linienverschiebung, da durch den Ansatz wie im gedoppelten Atom nur Fre-

quenzabst�ande berechnet werden, die auf eine unverschobene Nullage bezogen sind.

Die Linienpro�le selbst passen jedoch vorz�uglich mit am Gas-Liner Pinch gemes-

senen Daten zusammen, siehe [God93, B�us96, Mef96, Wru97c, God98] f�ur wasser-

sto��ahnliches Helium und [Gle94c, Gle97b] f�ur h�oher ionisierte Ionen.

2.5 Model-Micro�eld-Method (MMM)

W�ahrend in der Standardtheorie die E-Feld-Verteilungsfunktionen, z.B. von Hooper

[Hoo68], benutzt werden, wird beim sog."Model-Micro�eld-Method\ Modell das

Mikrofeld als ein st�uckweise konstanter, stochastischer Proze� betrachtet. Die Idee

hierzu geht auf [Fri71] und [Bri71] zur�uck und wurde in [Sei77a, Sei77b] verfeinert.

Erstere zeigen, da� man Gl. 2.16 schreiben kann als

i~du(s; s0)

ds=M [ ~E(s)]u(s; s0); (2.85)

worin M eine komplizierte Funktion ist, die nur von ~E(s) abh�angig ist. Die obi-

ge Gleichung ist eine lineare stochastische Gleichung. Die Aufgabe hat sich da-

mit auf die Modellierung des Mikrofeldes vereinfacht, woher das Modell auch sei-

nen Namen hat. Mit einem wirklich realen Verlauf f�ur das E-Feld am Ort des

St�orers ist Gl. 2.85 nicht direkt l�osbar. Das w�are der Weg, der in der Standard-

theorie beschritten wurde. Man nahm eine reale Mikrofeldverteilung und mu�-

te bei der Berechnung des Linienpro�ls n�ahern. Im MMM-Modell geht man den

umgekehrten Weg, d.h. man modelliert einen nicht realen Mikrofeldverlauf, der

nahe an der Realit�at ist und mit dem Gl. 2.85 direkt l�osbar ist. Einen solchen

zeitlichen Mikrofeldverlauf kann man erhalten, wenn die Feldst�arke f�ur eine ge-

wisse Zeit konstant ist und dann unstetig und zuf�allig in eine andere Feldst�arke

springt (Abb. 2.1). Wenn dabei der Abstand zwischen zwei Spr�ungen und deren

St�arke nicht vom E-Feld abh�angt, aber gleichm�a�ig verteilt ist, so spricht man von

Poisson-Step-Proze�. Damit erh�alt man aber keine direkte L�osung von Gl. 2.85.

Ist die Sprungst�arke und -frequenz aber abh�angig vom E-Feld, und gen�ugen die

Feldst�arke-Wahrscheinlichkeitsdichten P ( ~E0) und Q( ~E1); Q( ~E2); : : : und die Wahr-

scheinlichkeitsdichten w(t0j ~E0) und v(t1� t0j ~E1); v(t2� t1j ~E2); : : : f�ur die Dauer von~E0; ~E1; ~E2; : : : den folgenden Zusammenh�angen [Sei77a]

Q( ~E) =w(t0j ~E)P ( ~E)< w(t0j ~E) >s

(2.86)

und

v(tj ~E) = �@@tw(tj ~E)w(t0j ~E)

; (2.87)


0 t1 t2 t3 t4

ZeitE

-Fel

dst

ärk

e

Abbildung 2.1: Beispiel eines K�anguruh-Prozesses, d.h. der zuf�alligen E-Feld-

Spr�unge. W�aren die Spr�unge gleichm�a�ig verteilt, w�are es ein Poisson-Step-Proze�.

dann ist Gl. 2.85 direkt zu l�osen. Das Mittel < : : : >s wird mit P ( ~E) gewichtet

�uber die statischen Pro�le genommen. Die Verkn�upfungen in Gln. 2.86 und 2.87

werden als"renewal-process\ (RP) bezeichnet und sind die allgemeinste L�osung des

Problems. Damit ist das Problem durch P ( ~E) und w(tj ~E) komplett bestimmt.

Letztere hat eine direkte Verbindung zu einer als bedingten Kovarianz bezeichneten

Funktion

(tj ~E) = E2

Z1

t

dsw(sj ~E); (2.88)

die identisch mit der Autokorrelationsfunktion des E-Feldes ist. An dieser Stelle

kann das MMM-Modell auch gut mit Autokorrelationsfunktionen verglichen werden,

die mit MD-Simulationen gewonnen wurden. Ein RP ist wieder in Markov-Proze�,

so da� die stochastische Behandlung klar ist. Nach l�angerer Rechnung erh�alt man

das Linienpro�l mit [Sei77a]

L(!) � <Z

1

0

ds ei!sSpf~d~d < u(s) >sgave (2.89)

= <Z

1

0

ds ei!sSpf~d~d 2< < ~u(!) >sgave; (2.90)

mit

< ~u(!) >= < ~ui(!0

i)j ~Ei >i + < i( ~Ei)~ui(!0

ij ~Ei) >i

� [< i( ~Ei) >i � < 2i (~Ei)~ui(!

0

ij ~Ei >i)]�1

� < i( ~Ei)~ui(!0

ij ~Ei) >i; (2.91)

wobei

~ui(!j ~Ei) >= < ~u(!0e)j ~Ei + ~Ee >e + < e( ~Ee)~u(!0

ej ~Ei + ~Ee) >e

� [< e( ~Ee) >e � < 2e(~Ee)~u(!

0

ej ~Ei + ~Ee >e)]�1

� < e( ~Ee)~u(!0

ej ~Ei + ~Ee) >e : (2.92)


Dabei werden die Mittel < : : : >e und < : : : >i �uber statische Pro�le genommen

und mit Pe( ~Ee) und Pi( ~Ei) gewichtet. Weiter ist !0e;i := ! + ie;i( ~Ee;i), und den

Parameter erh�alt man �uber

w(t; j ~E) = ( ~E)e�(~Et): (2.93)

Damit sind alle Gleichungen zur Berechnung des Linienpro�ls im MMM-Modell

vorhanden.

Die Gleichungen sind allerdings relativ unanschaulich. Was man jedoch an der

Tatsache sieht, da� Gl. 2.92 in Gl. 2.91 eingesetzt wird und letztere nur von den Ionen

abh�angt, ist, da� auch im MMM-Modell zuerst eine Verbreiterung durch Elektronen

und dynamische Ionen berechnet wird und die so verbreiterten Komponenten dann

mittels der Ionen gemittelt werden. Weiter liefert MMM f�ur i ! 0 o�ensichtlich

den quasi-statischen Fall.

Ein Nachteil bei MMM ist, da� es unm�oglich ist, eine Fehlerabsch�atzung durch-

zuf�uhren. Die einzige M�oglichkeit, etwas �uber die m�ogliche Genauigkeit zu erfah-

ren, ist, f�ur verschiedene Subsysteme des renewal-processes zu rechnen. Betrachtet

man also sog. K�anguruh-Prozesse oder Theta-Prozesse, die sich von einem renewal-

process in den Gleichungen 2.86 und 2.87 unterscheiden, so ergeben sich Fehlerbalken

von 10% - 20% [Sei80].

Das MMM-Modell ist f�ur Wassersto�inien [Sei77a, Sei77b, Sei80, K�on95a], f�ur

neutrale Atome [Bri76a] und auch f�ur Resonanz-Linien [Bri76b] angewendet worden.

Lediglich f�ur einige Wassersto�inien sind die �Ubereinstimmungen mit experimen-

tellen Werten zufriedenstellend gewesen [B�od93, G�un97]. Die Berechnungen von

ionisierten Heliumlinien [Ste94, K�on96] sind in schlechterer �Ubereinstimmung mit

experimentellen Ergebnissen als FFM-Berechnungen. Daf�ur wird insbesondere der

zu schnelle zeitliche Abfall der bedingten Kovarianz verantwortlich gemacht [Sor99].

Es ist an dieser Stelle wichtig, das FFM-Modell, das MMM-Modell und MD-

Simulationen klar gegeneinander abzugrenzen. Bei FFM werden direkt Fluktuatio-

nen einer makroskopischen me�baren Gr�o�e, der Strahlungsintensit�at, modelliert.

Im Gegensatz dazu wird bei MD eine Fluktuation des realen elektrischen Feldes

simuliert und der Strahler diesem Feld ausgesetzt. Bei MMM werden Spr�unge in

einem pseudo-realen elektrischen Feld erzeugt und der Strahler in diesem statischen

Feld betrachtet. Bei MD und MMM wird also eine nicht direkt me�bare mikroskopi-

sche Gr�o�e simuliert, die der Strahler"sieht\. Der Anspruch, der dahinter steht, ist,

ein analytisch formal exakte L�osung des physikalischen Systems zu entwickeln. Im

Gegensatz dazu geht es bei FFM um die Entwicklung eines robusten schnellen Codes

auf Grundlage statistischer Betrachtungen, der mit hoher Genauigkeit Vorhersagen

zur Stark-Verbreiterung liefern kann.


2.6 Erg�anzungen

In den folgenden Paragraphen sollen nun einige Punkte erw�ahnt werden, die zur

Vollst�andigkeit dazugeh�oren, aber nur kurz angesprochen werden sollen, um die

Grenzen der Arbeit nicht zu sprengen.

2.6.1 Weitere Theorien zur Stark-Verbreiterung

Es gibt noch eine Vielzahl anderer Modelle, die die Stark-Verbreiterung beschreiben.

Die wichtigsten sind die"uni�ed classical-path

"Theorie (VCS, Vidal-Cooper-Smith)

[Smi69, Vos69, Vid73], die Greens-Funktionen-Technik [Hit86, Hit88, G�un91] und ein

kinetisches Modell f�ur die uni�ed und selbstkonsistente Beschreibung der Strahlungs-

und Transporteigenschaften [Boe84, Boe87, Boe93]. Alle diese Theorien haben ge-

meinsam, da� sie in den intermedi�aren Bereich zwischen Sto�- und quasi-statischer

N�aherung vordringen wollen, was auch in dem Begri�"uni�ed\ zum Ausdruck kom-

men soll. F�ur die daneben existierende Vielzahl von Modellen sei auf die Kapitel

4.5 und 4.7 in [Gri97] und die Referenzen darin verwiesen, wo sie fundiert diskutiert

werden. In der vorliegenden Arbeit wird von obigen Modellen lediglich eine Variante

der VCS Theorie benutzt [Gre76, Gre79].

2.6.2 Absch�atzung anderer Verbreiterungsmechanismen

Die nat�urliche Linienverbreiterung tritt als rein atomarer Proze� wegen der end-

lichen Lebensdauer von angeregten Niveaus immer auf und ist eine direkte Folge

der Emission selbst. Dabei ist die inverse Frequenzbreite �! vergleichbar mit der

Beobachtungszeit �s, d.h. �!�s � 1. Dies ist eine Form der Heisenbergschen

Unsch�arferelation aus der man das Verbreiterungspro�l berechnen kann [Tho88].

Es ergibt sich hiernach ein Lorentz-Pro�l dessen Breite wN proportional zu den�Ubergangswahrscheinlichkeiten des spontanes Zerfalls aus dem oberen und unteren

Niveau sind, d.h. zu einer Breite (FWHM) 2�!N =P

i0 Ai0f +P

f 0 Af 0i. F�ur eine

Absch�atzung benutzt man das klassische Analogon, d.h. einen strahlenden, schwach

ged�ampften Oszillator. F�ur diesen ergibt sich [Gre86]

�!N =1

6��0

e2!20

mec3= 6; 271� 10�24

�!0

1=s

�21

s(2.94)

und damit f�ur den Spektralbereich der in dieser Arbeit betrachteten Linien (22,8-

656,2nm) mit Gl. 2.56 beidesmal Breiten von wN � 1; 2 � 10�5nm. In der Tat ist

die nat�urliche Linienbreite ��N so gut wie unabh�angig vom betrachteten �Ubergang,

n�amlich ��N � 4�r0=3 [Gri64]. Die nat�urliche Linienverbreiterung ist also im Ver-

gleich zur Stark- und Doppler-Verbreiterung bei unseren Plasmaparametern v�ollig

vernachl�assigbar. Sie ist unter Umst�anden bei R�ontgen-�Uberg�angen in mittelschwe-

ren oder schweren Ionen, bei Autoionization und bei einigen Resonanz�uberg�angen

nicht vernachl�assigbar [Gri97].


Doppler-Verbreiterung von Spektrallinien tritt ebenfalls in so gut wie allen Plas-

men auf, da sie sich aus der thermischen Bewegung der Teilchen ergibt. F�ur nicht-

relativistische Geschwindigkeiten mit einer Maxwellschen Verteilung f�ur die Emitter

erh�alt man um die Frequenz der Linie !0 ein Gau�-Pro�l

LD(!) =1p�!D

e�

��!!D

�2

; (2.95)

mit Frequenzabstand �! von !0. Die Breite (HWHM) der Linie ist

wD =pln 2 !D =

s2 ln 2 kBTi!

20

mic2(2.96)

und h�angt o�ensichtlich nur von einem Plasmaparameter, der Ionentemperatur Ti,

ab. Weiter sch�atzt man aus Gl. 2.22 und 2.96 ab, da� die Stark-Verbreiterung gr�o�er

oder gleich der Doppler-Verbreiterung ist, wenn die Teilchendichte die Ungleichung

NP �Z9=2

120a30Z3=2P

�kBTi

mic2

�3=4

1

n2f� 1

n2i

!3=2 1

n2i � n2f

!3=2

(2.97)

erf�ullt [Gri74]. Von den in der Arbeit betrachteten Linien ist die B� (ni = 3; nf = 2)

von Helium (ZP = 2) gemessen in einem Wassersto�plasma (Z = 1) am kritisch-

sten. F�ur die h�ochsten Temperaturen unserer Messung (kBTi � 30eV), erhalten wir

eine Grenzdichte von NP � 7; 7 � 1013 cm�3. Die experimentellen Dichten liegen

mit mindestens 5 � 1017 cm�3 sicher dar�uber, und Stark-Verbreiterung wird der

dominierende Proze� sein.

Bei sehr gro�en Magnetfeldern wird es zum kombinierten Stark- und Zeeman-

E�ekt kommen, d.h. die Vernachl�assigung von magnetischer Dipol-Wechselwirkung

in Gl. 2.2 ist nicht mehr gerechtfertigt. Damit ergibt sich eine andere Hamilton-

Funktion f�ur die St�orer, wobei insbesondere der Winkel zwischen E- und B-Feld

bedeutend ist. Man hat bisher keine allgemeine L�osung gefunden, aber die F�alle L�,

L� und H� wurden bearbeitet [Ngu67]. Zur Absch�atzung, wann der Zeeman-E�ekt

beachtet werden mu�, betrachtet man die Aufspaltung �!Z durch eine magnetische

Flu�dichte B f�ur den normalen Zeeman-E�ekt

�!Z = �12

eB

me

: (2.98)

Damit ergibt sich eine kritische magnetische Flu�dichte BC , ab der Zeeman- und

Stark-E�ekt etwa gleich bedeutend sind, zu [Gri74]

BC �3; 3� 103

4�

r�0

�0

(ni + nf)

ZeN2=3

e : (2.99)

Der kritischste Fall in der vorliegenden Arbeit ist die Linie L� (ni = 2; nf = 1)

von Helium (Z = 2) bei einer Dichte von 1 � 1023 m�3, und man erh�alt BC � 51


Tesla. Bei einer solchen magnetischen Flu�dichte h�atte man es nicht mehr mit

dem gew�ohnlichen Zeeman-E�ekt, sondern mit dem Paschen-Back-E�ekt zu tun.

Allerdings gilt dann f�ur die Aufspaltung ebenfalls Gl. 2.98, und die Absch�atzung

bleibt g�ultig. In unserem Experiment f�allt die magnetische Flu�dichte von 1T am

Pinchgef�a� auf weniger als 0,1T im Pinchzentrum ab [Oli92], und der E�ekt ist

komplett vernachl�assigbar.

Dielektronische Satelliten k�onnen das Linienpro�l verbreitert erscheinen lassen,

wenn sie vom spektroskopischen Aufbau nicht aufgel�ost werden k�onnen. Dieser

Innerschalen-E�ekt tritt bei Wassersto�- und Heii-�Uberg�angen naturgem�a� nicht

auf.

Bei der Behandlung von Ionen- und Elektronenbeitrag zur Stark-Verbreiterung

sind St�orer-St�orer-Korrelationen bis auf Abschirmungse�ekte vernachl�assigt wor-

den. Nat�urlich gibt es solche Korrelationen in Form von Plasmawellen. Die davon

hervorgerufenen Feldst�arkevariationen f�uhren zu sog. Plasma-Satelliten. Allerdings

sind dies in Gleichgewichtsplasmen nur kleine Korrekturen auf dem Linienpro�l.

Solche Dips und Bumps sind am Gas-Liner Pinch auf der L� von Wassersto� beob-

achtet worden [Oks91]. Dieser E�ekt ist besonders bei entarteten Linien deutlich,

insbesondere ist er bei verschiedenen hoch-n � � �Uberg�angen in Wassersto� gese-

hen worden [Nee76]. Deshalb wird f�ur die Messungen der vorliegenden Arbeit eine

Fourier-Analyse durchgef�uhrt werden, um etwaige Strukturen erkennen zu k�onnen.

Handelt es sich bei Strahler und St�orer um Atome und werden keine Reso-

nanz�uberg�ange betrachtet, so spricht man von van-der-Waals-Verbreiterung, obwohl

die Wechselwirkung nicht exakt mit 1=r6 abf�allt. F�ur die Balmer-Linien k�onnte die-

ser Mechanismus bedeutsam werden, und eine Absch�atzung f�ur die Breite ergibt

[Gri97]

wvdW � �Ngfv3=5gave�~5fR2gavem3

eE2p

�2=5

: (2.100)

EP ist dabei die Anregungsenergie aus dem Grundzustand und R2 radiale Dipol-

matrixelemente [Oert67]. F�ur unsere Plasmaparameter ergeben sich f�ur H� von

Wassersto� Breiten von weniger als einem Femtometer und auch dieser E�ekt ist

vernachl�assigbar.

Handelt es sich bei Strahler und St�orer um dieselbe Atomart und um einen Reso-

nanz�ubergang, i.e. einen erlaubten �Ubergang in den Grundzustand, so spricht man

von Resonanzverbreiterung. Bei der Bestimmung der Stark-Breite der Lyman-Serie

mu� also unter Umst�anden eine Resonanz-Verbreiterung ber�ucksichtigt werden. Die

Absch�atzung f�ur die Resonanzbreite [Gri97]

�!R � 2�Ng

rgg

gi

e2

4��0

fgi

me!ig(2.101)


ergibt f�ur die Heii L� Linie (Emissionsoszillatorenst�arke fgi = 82� 0; 416) Brei-

ten von �!R � 0:1pm. Dabei sind wir bei der Berechnung der Grundzustands-

dichte davon ausgegangen, da� alle Ionen im Grundzustand sind, d.h. NG =

0; 5� 0; 05� 4 � 1024 m�3 (i.e. Heii Konzentration in Helium � Heliumkonzentration

im Wassersto�plasma �Ne). F�ur die vorliegenden Plasmaparameter ist dieser Ver-

breiterungsmechanismus folglich vernachl�assigbar, was im wesentlichen eine Folge

davon ist, da� Helium in einem Wassersto�plasma betrachtet wird. F�ur ein reines

Heliumplasma w�are diese Breite direkt 20-mal breiter.

Die eingesetzten Detektoren wie MCP und ICCD-Kamera haben Verst�arkungen

in der Gr�o�enordnung von 104 � 107 und 12�m bzw. 23�m Kanaldurchmesser. Es

kommt dabei allerdings auch zu einem �Ubersprechen zwischen den verschiedenen

Kan�alen. Typischerweise 30% der Intensit�at des zentralen Kanal spricht auf die

benachbarten Kan�ale �uber [Wiz79]. Dieses Apparatepro�l mu� gemessen und in der

Auswertung ber�ucksichtigt werden.

Je zwei Verbreiterungs-Pro�le Li werden gefaltet, um das resultierende Pro�l

Lges zu erhalten gem�a�

Lges =

Z +1

�1

L1(�!0)L2(�! ��!0) d�!0: (2.102)

Hat man mehr als zwei Pro�le zu falten, so mu� die Faltung entsprechend oft wie-

derholt werden. Da die Faltung kommutativ ist, mu� die Reihenfolge dabei nicht

beachtet werden. Rechnerisch ist jedoch angeraten, zuerst gleichartige Pro�le zu

falten, da dies auch analytisch m�oglich ist und erst abschlie�end verschiedenartige

zu falten. So ergibt sich bei Faltung eines Lorentz- mit einem Gau�-Pro�l ein Voigt-

Pro�l, das nicht mehr analytisch dargestellt werden kann. F�ur experimentelle Spek-

tren, die �ublicherweise in Pixeln dargestellt werden, d.h. wie in unserer Arbeit nicht

kontinuierlich, entspricht das obige Integral simpel einer wellenl�angenverschobenen

Summation.

Um eine Faltung durchf�uhren zu k�onnen, mu� vorausgesetzt werden, da� die zwei

Prozesse statistisch voneinander unabh�angig sind. Bei Verbreiterung durch das Plas-

ma und das Apparatepro�l ist dies naturgem�a� der Fall und auch bei gleichzeitiger

Neutralgas- und Stark-Verbreiterung. Die Stark- und Doppler-Verbreiterung sind

allerdings nur solange statistisch voneinander unabh�angig, wie die Bewegung der Io-

nen zu vernachl�assigen ist, d.h. solange man die Ionen quasi-statisch behandelt. Ist

eine Korrelation zwischen beiden zu beachten, so f�uhrt dies zu einer Verschm�alerung

der Linie, man spricht von Dicke- oder auch"collisional-narrowing\ [Sha93, Sha95].

Bei Wassersto� kann dieser E�ekt allerdings nur bei niedrigeren Dichten als in un-

serem Plasma auftreten, insbesondere dann, wenn Doppler- und Stark-E�ekt etwa

gleich zur Breite beitragen. Bei der Behandlung einiger Theorien wird daher die

Doppler-Verbreiterung nicht mehr �uber ein Gau�-Pro�l eingefaltet, sondern die Bei-


tr�age der thermischen Verbreiterung direkt in die Stark-Verbreiterung eingerechnet,

z.B. in einigen kinetischen Modellen [Boe87] und bei MD-Simulationen [Sta86].

2.6.3 Inglis-Teller Limit

Je h�oher eine Linie in einer Serie steht desto breiter und weniger intensiv wird sie.

Da sich der Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Linien ebenfalls verringert, ver-

schmieren die Linien zur Serien-Grenze hin. H�ohere Mitglieder der Serie tragen

damit stark zu einem scheinbaren Untergrund bei und sorgen damit f�ur eine triviale

Rotverschiebung der benachbarten Linien. Verschiebung und Verbreiterung dieser

Linien lassen sich nicht mehr theoretisch behandeln, da das Problem durch die ex-

treme �Uberlappung von Linien zu komplex wird. Stattdessen wurde eine Methode

vorgeschlagen [Ing39], die Elektronendichte aus der h�ochsten noch identi�zierbaren

Linie der Serie zu bestimmen. Genauer gesagt wird die Linie betrachtet, deren

Breite gleich ihrem Abstand zur n�achsth�oheren Serien-Linie ist. Aus ihrer Haupt-

quantenzahl n berechnet sich die Elektronendichte gem�a� [Ing39]

n =

�0; 027

a30Ne

�2=15

: (2.103)

2.6.4 Verschiebung von Spektrallinien

Die Verschiebung von Spektrallinien berechnete sich im Standardmodell als Ima-

gin�arteil bzw. Realteil in Gl. 2.55. Allerdings ist die Verschiebung h�au�g st�arker von

h�oheren Ordnungen abh�angig als die Verbreiterung. Insgesamt sind Verschiebungen

schwieriger zu berechnen und in einigen Modellen wird sie auch gar nicht berechnet

(siehe FFM). Auch ist die Verschiebung schwerer zu messen, so liegen z.B. f�ur zwei

in dieser Arbeit gemessene Linien nur ungenaue Wellenl�angen-Kalibrierungen vor.

Dazu kommt, da� man bei breiten Linien die triviale Blau-Verschiebung, bei Linien

im Umfeld des Inglis-Teller Limits eine triviale Rotverschiebung ber�ucksichtigen und

immer andere (makroskopische) Verschiebungsbeitr�age ausschlie�en mu�.

2.6.5 Dynamik des Pinches

Der Gas-Liner Pinch kann in einem instabilen und stabilen Regime betrieben wer-

den, je nachdem wieviel Gas in das Entladungsgef�a� eingelassen wird und welche

Spannungen angelegt werden. Zur Messung von Stark-Breiten ist nat�urlich das

stabile Regime zu w�ahlen. Zur Untersuchung von Verst�arkung [Gle97b] und aus

generellem Interesse [Wru97, Wru98, Wru99b] macht es auch Sinn, den Pinch mit

Instabilit�aten zu betreiben. Das Nichtauftreten von Instabilit�aten im Rahmen der

vorliegenden Me�reihen wird mit Hilfe von r�aumlich aufgel�oster Diagnostik belegt

werden.


2.6.6 Strahlungstransport

Spektrallinien k�onnen auch durch Strahlungstransport verbreitert erscheinen. Dabei

wird die Strahlung durch mehrfache Absorption und Reemission durch das Plasma

transportiert, ein E�ekt der durch die optische Dicke � charakterisiert ist. Meistens

wird das Auftreten von Strahlungstransport als unerw�unscht betrachtet und am

Gas-Liner Pinch durch eine m�oglichst kleine Beigabe von Testgas zu vermeiden

versucht. Die optische Dicke im Linienzentrum kann berechnet werden als

� = �` =1p�w

2�2r0cfifNf

�1� gf

gi

Ni

Nf

�`; (2.104)

wobei ` die L�ange des Plasmas in Beobachtungsrichtung und w die Stark-Breite der

Linie ist. Weiter ist fif die Absorptionsoszillatorenst�arke. Wenn Strahlungstrans-

port nicht vermieden werden kann, so k�onnen durch die Einbeziehung der optische

Dicke in die Berechnung des Linienpro�ls auch gering optisch dicke Linien ausge-

wertet werden [Wru99a].

2.7 Thomson-Streuung als Diagnostik

Thomson-Streuung ist mittlerweile als unabh�angige Standarddiagnostik etabliert.

Ihre theoretischen Grundlagen wurden in einer Anzahl von Arbeiten [Sal60, Ros62,

Kun68, She75] hergeleitet und in mehreren Arbeiten zusammengefa�t [Kun95,

Wru96, Kun96]. Statt einer vollst�andigen Darstellung soll daher hier nur ein�Uberblick gegeben werden.

Unter Thomson-Streuung versteht man Streuung an freien Elektronen, wobei

die Energie der Strahlung kleiner als deren Ruheenergie ist. Die Bedeutung der

Thomson-Streuung liegt insbesondere darin, da� mit ihrer Hilfe eine Vielzahl von

Plasmaparametern �uber einen gro�en Parameterbereich bestimmt werden kann, oh-

ne das Plasma entscheidend zu ver�andern, wie es z.B. bei Sonden der Fall w�are

[Kun96]. Bei der kollektiven Thomson-Streuung k�onnen neben Elektronendich-

te und Ionen- und Elektronentemperatur auch Verunreinigungskonzentration und

-temperatur sowie eine Geschwindigkeitsdrift zwischen Elektronen und Ionen be-

stimmt werden (siehe Gl. 2.108). Daneben ist die Messung von Magnetfeldern,

Stromdichten und Mikrowellenfeldern m�oglich, wobei die Behandlung auch nicht-

thermische, relativistische oder nicht-ideale Plasmen umfa�t (siehe [Wru99a] und

Referenzen darin).

Grundlage der Theorie ist die Streuung elektromagnetischer Strahlung an einer

Einzelladung. Dabei betrachtet man ein Teilchen (Ladung q und Geschwindigkeit

~v(t)), das durch das elektromagnetische Feld der Laserstrahlung (Frequenz !e und

Wellenzahlvektor ~ke) frequenzverschoben oszilliert. Eine derart beschleunigte La-

dung ist nichts anderes als ein Dipol und strahlt deshalb mit dessen Strahlungscha-

rakteristik und einer zweifach Doppler-verschobenen Frequenz !s = !e�~k�~v = !e�!


ab. Darin bezeichnet der Streuvektor

~k = ~ks � ~ke (2.105)

die �Anderung des Wellenvektors beim Streuvorgang. Hieraus ergibt sich auch, was

f�ur die weitere Diskussion sehr wichtig ist, da� n�amlich die Doppler-Verschiebung

in Richtung ~k zeigt und daher alle gerichteten Plasmaparameter nur in Richtung,

bzw. ihre Projektion in Richtung von ~k diagnostiziert werden.

Die Strahlst�arke der Dipolstrahlung am Ort des Detektors ist proportional zu

q4=m2 und die Streuung an Elektronen dominiert folglich die an den Ionen. Der

totale Thomson-Streuquerschnitt eines einzelnen Elektrons ergibt sich aus dem klas-

sischen Elektronenradius r0 zu [Kun68]

�Th =8

3�r20 = 0; 665� 10�24cm2: (2.106)

Die Streuleistung des gesamten Plasmas ergibt sich aus den Dichte uktuationen

im Plasma [Kun68]. Dabei ist bemerkenswert, da� sie sich zusammensetzt aus einem

Teil, der die Streuung an einer Einzelladung beschreibt, und einem Teil, der die

Streueigenschaften des Systems beschreibt, dem sog. Strukturfaktor S(~k; !) [She75].

Man erh�alt die gestreute Leistung PTh zu

dPTh(!)

d= PL;Th

�d�Th

d

�NeS(~k; !)Ls; (2.107)

wobei Ls das Streuvolumen, d�Th=d der di�erentielle Thomson-Streuquerschnitt

und PL;Th die eingestrahlte Laserleistung im Streuvolumen ist. Da S(~k; !) nur

schwach von der Dichte abh�angt, ist die gestreute Leistung im wesentlichen linear

proportional zur Elektronendichte. F�ur typische Daten am Gas-Liner Pinch berech-

net man aus Gl. 2.107 auch, da� von der eingestrahlten Laserleistung ein Bruchteil

von etwa 10�10 gestreut werden. �Ubliche Detektoren stellen eine Leistung von 1mW

gut �uber dem Rauschen dar, und man ben�otigt demzufolge einen Laser mit min-

destens 10MW, um Thomson-Streuung durchzuf�uhren. Desweiteren bestimmt der

Laser durch seine Pulsl�ange die erreichbare zeitliche Au �osung und macht mit sei-

nem Strahldurchmesser eine Vorgabe f�ur die m�ogliche r�aumliche Au �osung.

Den Strukturfaktor erh�alt man nach l�angerer Rechnung (z.B. [She75, Wru94])

und unter Annahme einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilungen f�ur die Elek-

tronen und Ionen zu [Wru94, Wru96]

S(�; x) =A1aee

�(aex�xd)2

+ A2

Pj bjaje

�a2jx2

p�A3 +

p�A4

(2.108)

mit

A1 =

"1

�2+Xj

bjTe

TjR(ajx)

#2+

"Xj

bjTe

TjI(ajx)

#2; (2.109)


A2 = R2(aex� xd) + I2(aex� xd); (2.110)

A3 =

"1

�2+R(aex� xd) +

Xj

bjTe

TjR(ajx)

#2; (2.111)

A4 =

"I(aex� xd) +

Xj

bjTe

TjI(ajx)

#2; (2.112)

wobei

� = 1k�D

; x = !k

qmi

2kBTi; xd =

vdcos�

qme

2kBTe; (2.113)

ae =q

meTimiTe

; av =q

mvTimiTv

; ai = 1; bj =Z2jNj

Ne; (2.114)

R(x) = 1 + x � <(Z(x)); I(x) = x � =(Z(x)); Ne =P

j NjZj: (2.115)

Darin l�auft der Index j sowohl �uber die Hauptionensorte (Index i) als auch �uber

zus�atzliche Verunreinigungsionen (Indizes v), und mit Z wird die Plasmadispersi-

onsfunktion bezeichnet (siehe [Fri61]). Die Parameter ae und av sind anschaulich die

thermischen Geschwindigkeiten der betre�enden Spezies bezogen auf die thermische

Geschwindigkeit der Hauptionensorte. Die Driftgeschwindigkeit ~vd zwischen Elek-

tronen und Ionen im Geschwindigkeitsraum hat einen Winkel � zum Streuvektor ~k

und wird mit dem Driftparameter xd in den Rechnungen ber�ucksichtigt. Der Streu-

parameter � ist de�niert als das Verh�altnis von Streuwellenl�ange zur Debye-L�ange

�D und l�a�t sich umrechnen in

� =1

j~kj�D=

c

4�!e sin(�=2)

sNee2

�0kBTe: (2.116)

Die dabei verwendete Dreiecksrelation zur Berechnung des Betrags von ~k gilt

im nicht-relativistischen Fall, da dann der Impuls�ubertrag vernachl�assigbar ist,

d.h. dann ist j~ksj � j~kej. Mit � wird der Streuwinkel, d.h. der Winkel zwischen~ke und ~ks, bezeichnet.

Die spektrale Verteilung des Strukturfaktors ist entscheidend bestimmt vom

Streuparameter � und damit stark abh�angig von den Hauptplasmaparametern Elek-

tronendichte und -temperatur sowie vom Streuwinkel �. Der Streuparameter unter-

scheidet im wesentlichen, ob die Laserstrahlung Strukturen innerhalb der Debye-

Kugel au �osen kann oder nicht. Im ersten Fall (d.h. � � 1) streuen die einzelnen

Elektronen das Laserlicht unkorreliert und die Doppler-Verschiebung spiegelt direkt

die Elektronengeschwindigkeitsverteilung wider (siehe z.B. [Wes93]). Man spricht

von unkollektiver Thomson-Streuung. Im zweiten Fall (d.h. � � 1) streuen die

Elektronen in der Debye-Sph�are eines Ions phasenkorreliert, und man spricht von

kollektiver Thomson-Streuung. Die Frequenzverschiebung der gestreuten Strahlung

ist in diesem Fall durch die Bewegung der Ionen bestimmt und die Breite daher ein

Ma� f�ur die Ionentemperatur.


0

100

200

-1,26 -1,26+1,26 +1,26-0,63 -0,63+0,63 +0,630 00

100

200

300

400

500a)

12 | 4

0 | 100

80 | 20

10 | 90

He | H

20 | 80

50 | 50

100 | 0

2 | 1

4 | 1

4 | 2

�� / nm �� / nm

Inte

nsi

tät

/bel

.E

inh.

Inte

nsi

tät

/bel

.E

inh.

b)Nv=

5x10 cm17 -3

4x10 cm17 -3

2,5x10 cm17 -3

0x10 cm16 -3

5x10 cm16 -3

1x10 cm17 -3

Abbildung 2.2: Formfaktoren f�ur die Ionenkomponente der Thomson-Streuung nach

Gl. 2.108 ohne Apparatepro�l bei einem Streuwinkel von 90� f�ur Dichten von 1 �1018 cm�3 bei einer Temperatur von 10eV. a) Unterschiedliche Arbeitsgase, wie

mit mijZi bezeichnet. b) Variation der Verunreinigungskonzentration von unten

nach oben: reines Wassersto�plasma, Helium (Zv = 2) und in Wassersto�plasma

und reines Heliumplasma. Die Heliumkonzentration Nv ist links angegeben, rechts

stehen die prozentualen Anteile von Helium zu Wassersto�.

F�ur die am Gas-Liner Pinch vorherrschenden Plasmaparameter ergibt sich ein

Streuparameter von 1; 4 � � � 6 und der kollektive Streubeitrag �uberwiegt. Abbil-

dung 2.2 zeigt verschiedene Strukturfaktoren der Ionenkomponente gem�a� Gl. 2.108

bei einem Streuwinkel von 90� f�ur Dichten von 1� 1018 cm�3 bei einer Temperatur

von 10eV. Da wir in dieser Arbeit sowohl Wassersto� als auch Helium als Arbeitsgas

eingesetzt haben, sind f�ur beide die Strukturfaktoren gezeigt und zur Verdeutlichung

des E�ektes auch Kohlensto� als Arbeitsgas berechnet (Abb. 2.2a). An den gezeig-

ten Spektren zeigt sich auch deutlich die Resonanz an den ionenakustischen Wellen

bei Frequenzen von !e � kp(ZikBTe + 3kBTi)=mi, die jedoch stark Ionen-Landau-

ged�ampft sind. W�ahrend die Ionentemperatur aus der Doppler-Verbreiterung des

Spektrums bestimmt werden kann, wird die Elektronentemperatur aus der Position

dieser ionenakustischen Welle abgesch�atzt. Abh�angig von der mittleren Ladungs-

zahl der Ionen sind die Resonanzen unterschiedlich ausgepr�agt und Zi mu� nicht

mit Hilfe von Tabellen bestimmt werden (z.B. in [Arn85]).

In Abb. 2.2b kann der Ein u� einer zweiten Ionensorte auf den Formfaktor gese-

hen werden. Dabei variiert die Heliumkonzentration Nv, wenn man die Spektren von

unten nach oben betrachtet, von 0cm�3 bis 5�1017 cm�3. Die Heliumladungszahl ist

Zv = 2, die Elektronendichte ist fest 1� 1018 cm�3 bei einer Temperatur von 10eV.

Nat�urlich k�onnte man die Spektren auch von oben nach unten betrachten und h�atte

ein Heliumplasma mit entsprechender Verunreinigungskonzentration an Wassersto�.

F�ur hochgeladene Ionen (Zv � 4) w�urde sich ein vergleichsweise schmaler Verunrei-

nigungspeak im Zentrum des Streuspektrums zeigen [Eva69, DeS92], dessen Inten-


sit�at etwa proportional zu Z2vNv ist. F�ur die in dieser Arbeit verwendeten Testgase,

Helium und Wassersto�, ist seine Intensit�at gering und es kann eher von der Form

des Gesamtspektrums auf die Verunreinigungskonzentration geschlossen werden wie

in Abb. 2.2b gesehen werden kann. Vergleicht man die oberen bzw. unteren drei

Formfaktoren, so ist sofort klar, da� dies eine vergleichsweise grobe Absch�atzung ist

und da� Verunreinigungskonzentrationen etwa in 10%-Schritten gemessen werden

k�onnen.

Eine Drift ~vd im Geschwindigkeitsraum zwischen Elektronen und Ionen w�urde

zu einer Asymmetrie der Intensit�at der Resonanzen an den ionenakustischen Wel-

len durch unterschiedlich starke Ionen-Landau-D�ampfung f�uhren [Eva66, Gle93],

konnte aber in der vorliegenden Arbeit so gut wie nie beobachtet werden. Aus

der Verschiebung der Gesamtspektrums von � = 694; 3nm weg kann auch auf eine

makroskopische Bewegung des Gesamtplasmas geschlossen werden. Eine derartige

Verschiebung tritt dann nat�urlich auch bei den Spektrallinien auf und mu� f�ur eine

pr�azise Messung der Stark-Verschiebung ber�ucksichtigt werden.

Die Kalibrierung des Me�aufbaus geschieht mit Rayleigh-Streuung an Propan,

das ins Entladungsgef�a� eingelassen wird. Rayleigh-Streuung hat ebenso wie die

Thomson-Streuung Dipolcharakter, wenn linear polarisiertes Licht einf�allt, und bie-

tet somit den Vorteil, da� sie im exakt gleichen Streuvolumen mit der exakt glei-

chen Streugeometrie statt�ndet. Man erh�alt f�ur die gestreute Leistung der Rayleigh-

Streuung Gl. 2.107 entsprechend. Mit dem Au �osungsverm�ogen unseres Me�aufbaus

ist der Rayleigh-Strukturfaktor jedoch lediglich eine �-Distribution. Das detektierte

Signal ist also dessen Faltung mit dem Apparatepro�l und damit das Apparatepro-

�l selbst. Der totale Streuquerschnitt von Propan betr�agt �R = 1:94 � 10�26cm2,

bzw. �Th=�R = 34; 3. Setzt man die Streuintensit�aten von Thomson- und Rayleigh-

Streuung ins Verh�altnis PTh(!)=PR, so k�urzen sich das Streuvolumen LS und die

Emp�ndlichkeit des Detektionssystems heraus und man erh�alt mit Gl. 2.107

PTh(!) =�Th

�R

Ne

nR

PL;Th

PL;RPR S(�; !): (2.117)

Darin ist nR die Dichte des Propans, PL;R die bei der Rayleigh-Streuung verwendete

Laserleistung und PR die frequenzintegrierte Rayleigh-gestreute Laserleistung.

Zur Bestimmung der Plasmaparameter wird ein Strukturfaktor nach Gl. 2.108

mit dem Apparatepro�l gefaltet, und unter Ber�ucksichtigung der Kalibrierung in

Gl. 2.117 iterativ mit einer Methode kleinster Fehlerquadrate an die experimentellen

Spektren angepa�t. Dabei wurde wie in [Wru96] auf die Benutzung der Salpeter-

N�aherung [Sal60] verzichtet, wie sie noch in [Gle93] angewendet wurde. Von den

Plasmaparametern werden in der vorliegenden Arbeit Ionentemperatur Ti und Elek-

tronendichte Ne ge�ttet, wobei die Annahme Te = Ti an einigen Spektren veri�ziert

wurde. Daneben wird die spektrale Verschiebung des Gesamtspektrums bestimmt,

um die Stark-Verschiebung von Spektrallinien gegebenenfalls korrigieren zu k�onnen.

Im Falle von ortsaufgel�oster Thomson-Streuung entlang der Entladungsachse kann


daneben noch ein Eindruck von Strukturen der Plasmas�aule gewonnen werden. Das

An�tten von Verunreinigungsdichte sowie Drift war �uber �ussig, da die Verunreini-

gungskonzentration immer kleiner als 10% gew�ahlt worden war und keine Asymme-

trien gesehen wurden. Die Resultate der Anpassungen sind f�ur die Elektronendichte

auf etwa 15% und f�ur die Ionentemperatur auf etwa 5% genau.

2.8 Heii P� und P� als Dichtediagnostik

Zur Diagnostik des Plasmas k�onnen nat�urlich auch Stark-verbreiterte Linien her-

angezogen werden. Es mu� dabei nicht notwendig als Nachteil angesehen werden,

da� diese Diagnostik im Gegensatz zur Thomson-Streuung �uber den Sehstrahl inte-

griert. Vielmehr ist sie damit eine ideale Erg�anzung, mehr noch, da sie �uber einen

gr�o�eren Bereich mittelt, kann aus dem Vergleich der zwei Diagnostiken auf die gute

oder schlechte Lokalisierung der Testgasteilchen und die Homogenit�at des Plasmas

geschlossen werden. Jedoch ist Vorsicht geboten, wenn die Me�reihe einer Stark-

verbreiterten Linie allein �uber die Diagnostik mit einer anderen Stark-verbreiterten

Linie kalibriert werden soll. Dann n�amlich k�onnen Diagnostik und Me�reihe von

demselben E�ekt verf�alscht werden, und man erh�alt keine zuverl�assigen Daten.

Ideal zur Diagnostik sind dabei in unserem Dichte- und Temperaturbereich die

Heii P� bei 468,6nm und Heii P� Linie bei 320,3nm, da ihre Stark-Breiten gut vom

vorhandenen spektroskopischen Aufbau aufgel�ost werden kann, ohne zu breit f�ur

diesen zu sein [B�us94, B�us96]. Die Linien sind intensiv, ohne leicht optisch dick

zu werden, da sie zum einen keine Resonanzlinien sind und zum anderen bei den

vorherrschenden Temperaturen ein gro�er Teil des Heliums vollst�andig ionisiert ist.

Zudem sind die Stark-Breiten dieser Linien relativ temperaturunabh�angig, wie es

die Messungen und Theorien verschiedener Autoren belegen (siehe Referenzen bei

Abb. 2.3 und 2.4), und f�ur das in dieser Arbeit betrachtete Temperaturintervall kann

die Temperaturabh�angigkeit v�ollig vernachl�assigt werden.

Ein Nachteil bei der Dichtediagnostik mit Heii P� ist, da� es Diskrepanzen zwi-

schen experimentellen Resultaten und theoretischen Modellen gibt. Eine Auswahl

ist in Abb. 2.3 gezeigt. Die experimentellen Breiten sind jedoch �uber einen gro�en

Dichtebereich konsistent und k�onnen daher f�ur eine empirische Skalierung benutzt

werden [Pit86]. Die aktuellste Skalierung sagt die folgende Dichteabh�angigkeit der

Stark-Breite f�ur die Heii P� voraus [B�us96]

Ne = 3; 58� 1017�wFWHM

nm

�1;204cm�3; (2.118)

worin wFWHM die volle Halbwertsbreite ist. Die Resultate sind auf etwa 10% ge-

nau. Eine gute �Ubereinstimmung mit diesem Ergebnis zeigen lediglich die FFM-

Berechnungen [Mef96]. Bei diesen Berechnungen wurden im Vergleich zu den

schlecht passenden FFM-Rechnungen derselben Autorengruppe [God93] der aus


10

0.01

0.1

0.1 1 5

1

�

�

�

�

� ��

��

��

��

�

� � � ��

��

��

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�

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�

�

�

��

Sta

rk-B

reit

e(n

m)

FW

HM

n (10 cm )e18 -3

Abbildung 2.3: Logarithmischer Plot der Stark-Breite (FWHM) der Heii P� gegen

die Elektronendichte. Experimentelle Daten: �, [B�us94, B�us96]; N, [Bac77]; �,[Ber81]; �, [Ber62]; �, [Bog70]; , [Ebe70]; �, [Ein76]; O, [Gaw88]; , [Jon71];�, [Jon77]; M, [Oda80]; F, [Pie84]; �, [Pit86]; �, [Pit80]; H, [Sol79]; +, [Ste95]und �, [Wul58]. Theoretische Daten: | [Gri62a], | | [Kep72], { { [Gre76],

{ � { MMM statisch [Ste94], { �� { MMM dynamisch [Ste94], � � � FFM statisch

[God93], - - - FFM dynamisch [God93] und { { � � � FFM dynamisch mit verbessertem

Elektronensto�operator [Mef96]. Aus [B�us96].

der Standardtheorie einbezogene Elektronensto�operator verbessert, indem hyper-

bolische Trajektorien, Interferenzterme und Feinstrukturaufspaltung ber�ucksichtigt

wurden. Berechnungen im Rahmen von MMM stimmen nicht mit den experimentel-

len Resultaten �uberein [Ste94]. Im Falle von quasi-statischen MMM-Rechnungen be-

tr�agt die Abweichung einen Faktor 2, im Falle von dynamischen MMM-Rechnungen

ist die Steigung der Dichteabh�angigkeit der Breite falsch. Die der VCS-Theorie

folgenden Rechnungen von [Gre76] untersch�atzen die Breite ebenfalls um einen Fak-

tor zwei, was durch die Einbeziehung von Ionendynamik und elastischen St�o�en

verbessert w�urde [Gre79]. Von den zwei Rechnungen nach der Standardtheorie

[Gri62b, Kep72] pa�t lediglich die von [Gri62b] gut mit den experimentellen Da-

ten �uberein. Diese �Ubereinstimmung ergibt sich durch die Vernachl�assigung zweier

gegenl�au�ger E�ekte, i.e. der Vernachl�assigung der Ionendynamik und von Interfe-

renztermen, und ist daher nicht befriedigend. Die Standardtheorie nach [Kep72],

wo Feinstrukturaufspaltung, Elektronenfeldabschirmung, inelastische St�o�e, Qua-


0.01 0.1 10.1

1

10

�

�

�

�

�

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��

Sta

rk-B

reit

e(n

m)

FW

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n (10 cm )e18 -3

��

��

��

Abbildung 2.4: Logarithmischer Plot der Stark-Breite (FWHM) der Heii P� gegen

die Elektronendichte. Die Symbole entsprechen denen in Abb. 2.3, allerdings: �,[Ack85]; , [Jen71]. FFM-Rechnungen sind nicht verf�ugbar. Aus [B�us96].

drupolterme, Interferenzterme und einige kleinere �Anderungen [Kep95] betrachtet

wurden, �ubersch�atzt die Breite, da die Ionendynamik vernachl�assigt wurde. Das

Resumee dieser Betrachtung ist, da� zur schnellen Dichtebestimmung weiterhin die

empirische Relation Gl. 2.118 benutzt werden sollte, w�ahrend zur Berechnung des

besten Linienpro�ls die verbesserte FFM-Rechnung nach [Mef96] herangezogen wer-

den sollte.

Die Bestimmung der Dichte aus der Breite der Heii P� gestaltet sich insofern

unkomplizierter, als die Abweichungen der theoretischen N�aherungen von den expe-

rimentellen Ergebnissen gering ist (Abb. 2.4). Insgesamt variieren die theoretischen

Breiten nicht wie bei der Heii P� um einen Faktor 4, sondern nur um 30%. Trotzdem

ist es besser, die experimentelle Skalierung [Ack85]

Ne = 9; 18� 1016�wFWHM

nm

�1;35cm�3: (2.119)

zu benutzen, da alle Daten gut von ihr beschrieben werden. Die Relation ist auf

etwa 15% genau. Allerdings ist die Bestimmung der experimentellen Breite bei

Heii P� fehlerbehafteter als bei Heii P�, da wegen des Dips im Linienzentrum kein

Lorentz-Pro�l angepa�t werden kann, sondern ein auswertbares Pro�l durch direkte

Gl�attung erzeugt werden mu�. Die Breite bezieht sich dann auf den Mittelwert der


10

0.01 0.1 1 5

1

0.1

0.01

�

�

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��

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n (10 cm )e18 -3

Sta

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ersc

hie

bung

(0.1

nm

)

��

��

��

Abbildung 2.5: Plot der Rotverschiebung �� der Heii P� gegen die Elektronen-

dichte. Die Symbole entsprechen denen in Abb. 2.3, allerdings: �, [Ack85]; N,[Fle84]; O, [Gaw89]; �, [Has82]; M, [Kob88]; �, [Mur83]; In [Ber62] wurde eine

Blau-Verschiebung gemessen, die jedoch zweifelhaft ist. Die eingezeichneten Skalie-

rungen entsprechen den zugeh�origen Autoren und sind in [B�us96] zusammengefa�t.

Aus [B�us96].

Intensit�at der zwei Schultern neben dem Dip.

Die Elektronendichte kann auch aus der Verschiebung der Linien bestimmt wer-

den. Allerdings sind die Verschiebungen von Heii P� und P� stark temperatu-

rabh�angig. Dazu kommen bei der Messung der Verschiebung zus�atzliche Schwie-

rigkeiten in Bezug auf makroskopische Verschiebungen, die ber�ucksichtigt werden

m�ussen. Leider sind auch die experimentellen Daten nicht konsistent (Abb. 2.5),

und die daraus abgeleiteten Relationen variieren um einen Faktor 3 in der Dich-

teabh�angigkeit (siehe Tab. 3 in [B�us96]). F�ur Dichten �uber 5 � 1017 cm�3 kann

die am Gas-Liner Pinch gemessene Relation zwischen Elektronendichte und Rotver-

schiebung der Heii P� benutzt werden

��

nm= (1; 78� 0; 13)

Ne

1019 cm�3; (2.120)

die an unserem Experiment auf etwa 25% genau ist. Die Bedeutung dieser Dichte-

bestimmung liegt insbesondere darin, da� auch im optisch dicken Fall die Elektro-

nendichte diagnostiziert werden kann, da Verschiebungen im Gegensatz zur Stark-

Breite nicht verf�alscht werden. Mehr noch, es kann aus der Abweichung zwischen


den beiden Dichtebestimmungen auf ein optische Dicke geschlossen werden. Die in

[Gaw89] gezeigte Skalierung, die die Stark-Verschiebung gem�a� [Gri88] in Relation

zu Elektronendichte und Temperatur setzt, beschreibt die Messungen der verschie-

denen Autoren nicht zufriedenstellend. Daher ist es zur Zeit nicht m�oglich, zuerst

aus der Breite der Heii P� die Elektronendichte und danach aus der Verschiebung

die Elektronentemperatur zu bestimmen.

W�ahrend die Bestimmung der Elektronendichte aus der Breiten von Heii P� und

P� in dieser Arbeit angewendet wird, ist die Bestimmung aus der Verschiebung f�ur

uns zu ungenau.

Kapitel 3

Experimenteller Aufbau

Der Gas-Liner Pinch ist f�ur eine Vielzahl von Anwendungen geeignet, in der

Hauptsache aber f�ur Untersuchungen Stark-verbreiterter Linien optimiert [Fin81,

Fin82, Fin83]. Schwerpunkte waren dabei die Untersuchung der Linienpro�le

von �Uberg�angen mehrfach ionisierter (Z < 9) [Gle94, Wru98] sowie von wasser-

sto��ahnlichen Ionen [B�us96, Oks91] im sichtbaren und im vakuum-ultravioletten

(VUV, 100-200nm) Spektralbereich. Ein weiterer Punkt waren die Anwendung und

Verbesserung der Thomson-Streuung als diagnostisches Werkzeug in der Plasmaphy-

sik [Kun95, Wru97]. Daraus ergibt sich auch die Bedeutung des Gas-Liner Pinch,

da fast nur an ihm in diesem Dichtebereich die Vorhersagen verschiedener Theorien

zuverl�assig �uberpr�uft werden k�onnen. Dabei deckt er im Vergleich zu B�ogen einen

interessanteren Dichte- und Temperaturbereich ab und ist mit einer zuverl�assigen

unabh�angigen Diagnostik ausgestattet.

Um die weiterhin bestehenden Abweichungen der Theorie von den experimentel-

len Ergebnissen aufzukl�aren, wurde der Gas-Liner Pinch in dieser Arbeit benutzt,

eine Anzahl von Wassersto�inien und wassersto��ahnlichen �Uberg�angen zu untersu-

chen. F�ur einige dieser Untersuchungen mu�te der zug�angliche Wellenl�angenbereich

erweitert werden, und es wurde dazu ein sog. Flat-Field Spektrograph am Pinch

installiert [Kit83].

3.1 Gas-Liner Pinch

Der Aufbau des Gas-Liner Pinches wurde im Detail in [B�us00] diskutiert, so da�

hier nur die wesentlichen Eigenschaften und Besonderheiten kurz aufgelistet und

die neu aufgebauten Komponenten etwas ausf�uhrlicher beschrieben werden. Vom

Prinzip her ist der Gas-Liner Pinch ein Z-Pinch mit gro�em Aspektverh�altnis (18cm

Durchmesser und 5cm Elektrodenabstand), in dessen Vakuumgef�a� zwei Sorten Ga-

se injiziert werden (Abb. 3.1). Die erste Sorte Gas wird entlang den Glasw�anden von

einem schnellen elektromagnetischen Ventil ( �O�nungszeit < 50�s) injiziert und im

Entladungsgef�a� vorionisiert. Die Hauptentladung (11; 1�F, 25-45kV, 0,3-0,5MA,

47

KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU 48

5cm

" " " " " " " " " " " " " " " " " """""""""""""""""""""""""""""""""""""

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""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Isolator

Glas" " Konstruktal-

aluminium

Pfannkuchen-Spule

Schweißnaht

O-RingTeflonringeMessingAluminium

CuWoDur

Abbildung 3.1: Ma�stabsgerechte Zeichnung des Gas-Liner Pinches inklusive der

schnellen elektromagnetischen Ventile.


3,5-10kJ) wird gez�undet, und das resultierende Plasma komprimiert als Folge der

Lorentz-Kraft des selbsterzeugten Magnetfeldes zur Gef�a�mitte hin. Durch die Vor-

ionisierung und das gro�e Aspektverh�altnis ist die Z�undung homogen und daher die

Anfangsamplituden f�ur etwaige Instabilit�aten klein und die Schu�-zu-Schu� Repro-

duzierbarkeit hoch. Daraus ergeben sich f�ur die Lebenszeit des Plasmas 1�s, die

Anstiegszeit 200ns und f�ur die Lebenszeit des hochdichten Plasmas 300ns.

In den sich komprimierenden Plasmahohlzylinder wird mit einem zweiten Ventil

das spektroskopisch zu untersuchende Gas eingelassen. Es wird vom komprimieren-

den Plasmazylinder erfa�t, ionisiert und mitkomprimiert. Dieses sogenannte Testgas

verteilt sich je nach Entladungsbedingung homogen entlang der Entladungsachse

[Wru99a]. Es ist dabei auf eine S�aule von etwa 2mm im Zentrum der 2cm brei-

ten Plasmas�aule konzentriert, und es gibt keine kalten Randschichten dieses Gases.

Au�erdem ist das Gesamtplasma im Bereich der Testgasteilchen homogen bez�uglich

Dichte und Temperatur, so da� keine Abel-Inversion der detektierten Spektren n�otig

ist. Die Testgasteilchen machen h�ochstens 10% des Arbeitsgases am Gesamtplasma

aus, und die Strahlung wird daher eher optisch d�unn emittiert als bei gew�ohnlichen

Z-Pinchen. In den Untersuchungen der vorliegenden Arbeit wird Helium als Test-

gas in Wassersto� als Arbeitsgas eingelassen, wenn Helium �Uberg�ange untersucht

werden, und Wassersto� in Helium, wenn Wassersto�inien betrachtet werden. In

beiden F�allen wird der Anteil des Testgases am Gesamtplasma so gering gehalten,

da� Instabilit�aten vermieden werden. Das entstehende Plasma wird immer mittels

kollektiver Thomson-Streuung diagnostiziert.

Die zeitliche Entwicklung der Laserstrahlung wird hinter dem Lichtsumpf oder

dem 99,8% Spiegel des Lasers mit einem Lasermonitor gemessen, der aus einer

schnelle Photodiode (FND 100) an einem Oszilloskop (Gould, DSO 4094) besteht.

Daran angeschlossen ist auch der Plasmamonitor, der die Plasmastrahlung bei

520nm mit Hilfe eines 1/4m Monochromators (ISA, Jobin Yvon) und eines Pho-

tomultipliers (RCA 1P28) mi�t. Zur zeitlichen Korrelation der Entladung mit

der spektroskopischen und diagnostischen Untersuchung werden letztere �uber ein

Rogowsky-Spulenpuls getriggert, aus dem man auch die Schwingungsdauer der Ent-

ladung zu 6:2�s erh�alt.

3.2 Diagnostik und spektroskopischer Aufbau

Die Laserstrahlung des zur Diagnostik benutzten Rubin-Lasers (Korad K1-Q,

50MW, 25ns Pulsbreite, 694,3nm) wird wahlweise durch einen von vier Ports in

die Gef�a�mitte fokussiert und f�allt dann auf einen Lichtsumpf, um unerw�unschte

R�uckre exionen zu vermeiden, oder sie wird �uber einen Umlenkspiegel von unten in

die Mitte fokussiert, und der Einla�kanal des inneren Ventils wird als Lichtsumpf

genutzt [Wru00]. In beiden F�allen wird die Streustrahlung unter einem Winkel von

90� beobachtet (Abb. 3.2). Im Falle des seitlichen Lasereinfalls geschieht dies mit


Plasmamonitor,RCA 1P28

1m VIS-Spektrograph,Spex M1000, f/8

1/4m VIS-Spektrograph,Jarell-Ash 82-410, f/3,5

1m

VIS

-Spek

trogra

ph

Spex

model

1704,f/

8

Lasermonitor,FND 100

1m VUV-SpektrographMcPherson model 225

Sphärischer Spiegel,f=450mm

Flat-FieldSpektrograph

Laser-Lichtsumpf

Blendensystem

1m

mL

och

ble

nde

Rubin-LaserKorad K1-Q

Linsensystem,f/10, 1:1 abbildend

Linsensystem,f/4, 1:1 abbildend

Las

er-L

inse

nsy

stem

Linsensystem, f/10,1:1 abbildend

Spiegel-anordnung

Abbildung 3.2: Aufsicht auf den Gas-Liner Pinch und den diagnostischen Aufbau.

Die einzelnen Komponenten und Spektrographen sind ma�stabsgerecht.


Hilfe einer 1:1-Abbildung (Quarzlinsen, f=10) und zwei das Beobachtungsvolumen

um 90� drehender Spiegel auf den Eintrittsspalt (50�m Breite und 2,5mm bis 25mm

L�ange) eines 1m Spektrographen (Spex, Modell 1704, f=8). Mit einem bei 1000nm

geblazeten Gitter mit 1200 Linien pro Millimeter und einem OMA-System (EG&G,

Modell 1456B-990G oder EG&G, Modell 1420) in der Bildebene des Spektrographen

erh�alt man eine Dispersion von 6.3pm/Kanal und ein Apparatepro�l von etwa 4

Kan�alen (FWHM). Im Falle des axialen Lasereinfalls wird die Streustrahlung direkt

mit 1:1-abbildenden Quarzlinsen (f=10) auf den Eintrittsspalt eines 1m Spektrogra-

phen (Spex, Modell M1000, f=8) abgebildet. Mit einer ICCD-Kamera (Princeton

Instr., 384 � 587 Pixel) erh�alt man mit demselben Gitter dieselbe Dispersion und

ein Apparatepro�l von 3 Pixel (FWHM). Das axiale Streuvolumen ergibt sich aus

den Ma�en des Eintrittsspaltes und dem Laserdurchmesser zu 0; 05� 14� 0; 6mm3.

Zur Verbesserung des Signal-zu-Rausch Verh�altnisses werden ein Rot- und ein Po-

larisations�lter benutzt.

Zeitgleich mit der Diagnostik werden die spektroskopischen Untersuchungen

durchgef�uhrt, so da� direkt f�ur das gemessene Spektrum die dazugeh�origen Plas-

maparameter bekannt sind. F�ur Untersuchungen im sichtbaren Spektralbereich

steht der jeweils nicht zur Diagnostik benutzte 1m Spektrograph zur Verf�ugung.

Die benutzten Gitter und sich ergebenden Dispersionen werden direkt bei der je-

weiligen Messung in Kap. 4 angegeben werden. Der f�ur Messungen im vakuum-

ultravioletten Spektralbereich eigentlich vorgesehene VUV-Spektrograph (McPher-

son, Modell 225, 1200 Linien/mm Gitter) wurde nicht zur Messung der Heii B�

bei 164nm benutzt, um m�ogliche E�ekte durch Ionenfeedback auf der MCP auszu-

schlie�en [Wiz79]. Stattdessen wurde einer der 1m Spektrographen (M1000) benutzt

und mit Sticksto� ge utet, um Absorptionen der Sauersto�molek�ule auszuschlie-

�en. Die Quarzoptiken wurden durch MgF2 Linsen (f=8) ersetzt, und der gesamte

Strahlengang wurde ebenfalls mit Sticksto� gesp�ult [B�us99a]. Die vergleichsweise

breite Wassersto� H� bei 656,2nm wurde neben dem 1m Spektrograph auch mit

einem 1/4m Ebert-Monochromator (Jarell-Ash, 82-410, f=3; 5) gemessen. Der Auf-

bau ist achromatisch hat allerdings einen ausgepr�agten Astigmatismus, da der gro�e

Spiegel nicht mittig getro�en wird [Saw63]. Aus demselben Grund tritt sph�arische

Aberation auf und der Eintrittsspalt wird in der Bildebene zu einer Sichel verzerrt.

Da dieser E�ekt kollimator- und objektivseitig auftritt, w�urde man zur optimalen

Au �osung einen sichelf�ormigen Ein- und Austrittsspalt ben�otigen. Der benutzte

Ebert-Monochromator besitzt einen geraden Eintrittsspalt, so da� sich die Verzer-

rungen addieren. Um das resultierende Bild mit guter Au �osung und schmalem

Apparatepro�l auszuwerten, wird mit einer ICCD-Kamera gearbeitet, da man dann

die Verzerrung rechnerisch korrigieren kann. Der Spektrograph enth�alt ein Gitter

mit 1180 Linien/mm, das bei 500nm geblazed ist, womit wir eine Dispersion von

3,3nm/mm (72,7pm/Pixel) erhalten. Mit einem 44�m breiten und 1cm langen Ein-

trittsspalt ergibt sich ein Apparatepro�l von 5,5 Pixel. Au�er diesem Spektrogra-


Gitternormale 0,2 m Al-Filter

auf 1mm Loch undVakuumbypass

�

Gas-LinerPinch

25 m x 8mm

Eintrittsspalt

�ICCD-Kamera578 x 384 Pixel

1:1 Optik

Hitachi 001-0266

�=87°

�

280mm110

x

y

237mm

d=235mm

MCP inFilmebene

90°

Abbildung 3.3: Aufbau eines Flat-Field-Spektrographen und der Detektoren.

phen wurde erstmals ein sog. Flat-Field-Spektrograph am Gas-Liner Pinch benutzt.

3.2.1 Flat-Field-Spektrograph

Ein Flat-Field-Spektrograph hat, wie der Name schon andeutet, eine ache Bild-

ebene im Gegensatz zu anderen Gitter- oder Kristallspektrographen f�ur den extrem-

ultravioletten (XUV, 30-100nm) oder weichen R�ontgenbereich (0,2-30nm), deren

Filmebene �ublicherweise ein Ausschnitt des Rowland-Kreises ist. Bei gekr�ummten

Filmebenen kann aber fast nur Roll�lm als Detektor benutzt werden, elektronische

Detektoren scheiden aus. Die zentrale Idee hinter einem Flat-Field-Spektrograph

ist, da� man eine ache Filmebene erhalten kann, wenn man die Strichzahl des ge-

kr�ummten Gitters in geeigneter Art und Weise variiert [Har80]. Eine ausreichende

Re exion in diesem Spektralbereich erh�alt man durch streifenden Einfall der Strah-

lung auf das Gitter. Erstmals beschrieben wird ein Flat-Field-Spektrograph mit

mechanisch geritztem Gitter in [Kit83], mit deren Ma�en der vorliegende Spektro-

graph (siehe Abb. 3.3) nach Pl�anen des MPI f�ur Quantenoptik [Sch93] gebaut wurde

[Asc99].

Betrachtet man den Lichtweg zwischen Eintrittsspalt und Bildebene geometrisch

und ber�ucksichtigt, da� auf dem Gitter nur gerade Rillen gezogen werden k�onnen,

so erh�alt man f�ur den Strichabstand � des Gitters [Har80]

� = �0=

�1 +

2b2

Rw +

3b3

R2w2 +

4b4

R3w3

�: (3.1)

F�ur das hier benutzte Gitter (Hitachi 001-0266) ist der nominale Strichabstand

�0 = 833; 33nm, das entspricht einer mittleren Strichanzahl von 1200 Linien/mm,

und der Kr�ummungsradius des Gitters betr�agt R = 5649mm. Weiter ist w ein

Ma� f�ur den Abstand der Gitterrillen von der Gittermitte entlang x (vgl. Abb. 3.3)


und b2, b3 und b4 Fitparameter, die entsprechend dem gew�unschten Spektralbereich

angepa�t werden m�ussen. Dabei stellt der Parameter b2 sicher, da� man eine a-

che Filmebene erh�alt, w�ahrend die zwei anderen Parameter zur Aberationskorrektur

ben�otigt werden. Alle Parameter werden direkt aus Ray-Tracing-Berechnungen be-

stimmt [Har80, Li94]. F�ur einen Spektralbereich von 5-20nm erh�alt man f�ur einen

Abstand von Gittermitte zum Eintrittsspalt von 237mm und von d = 235mm zur

Bildebene die Fitparameter b2 = �20, b3 = 455; 8 und b4 = �11840 [Kit83]. Die

Daten des Gitters und des Spektrographen sind in Tab. 3.1 zusammengefa�t.

Einfallswinkel 87� Gitterradius 5649mm

Strichzahl im Zentrum 1200 Linien/mm Blazewinkel 3; 2� � 10nm

Strichzahlvariation 1095-1450 Linien/mm Substrat Zero-Dur

Gitterma�e 50� 30� 10mm3 Beschichtung Gold

E�ektive Gitterma�e 46� 26mm2 �O�nungswinkel 0; 6�

Eintrittsspalt 25�m� 8mm

Tabelle 3.1: Daten des Flat-Field-Gitters (Hitachi 001-0266) und des Flat-Field-

Spektrographen [Asc99].

Die Justierung des Spektrographen, respektive des Gitters, ist besonders in Be-

zug auf den Einfallswinkel kritisch, da die Lage der Filmebene emp�ndlich davon

abh�angt. In Abb. 3.4 sind berechnete Lagen der Bildebene f�ur verschiedene Ein-

fallswinkel aus [Kit83] gezeigt. Es ist direkt ersichtlich, da� die Bildebene f�ur einen

Winkel von 87� zwischen 7.5-20nm ach ist; sogar bis 30nm erh�alt man eine gut

ache Bildebene, dar�uber ergeben sich bis 40nm leichte Kr�ummungen. Damit sollte

der Spektrograph zur Messung der Lyman-Serie von Heii (22,8-30,3nm) geeignet

sein. Auch experimentell ist veri�ziert, da� mit diesem Spektrographen bis zu 45nm

gemessen werden kann [Asc99], wobei dann aber die Gitterstellung nachjustiert wer-

den mu�. Das Au �osungsverm�ogen nimmt dabei stetig mit steigender Wellenl�ange

ab. Vom theoretisch aus der Anzahl der ausgeleuchteten Gitterstriche N denkbaren

Au �osungsverm�ogen �=�� = N = 60000 konnte mit einem etwa 6m langen Aufbau

ein Au �osungsverm�ogen von 35000 bei 16nm realisiert werden [Het88]. F�ur den hier

benutzten, nur etwa 0,47m langen Spektrographen wurden bei 5nm bis zu 850 mit

Film und 100 mit einer MCP erreicht [Asc99]. Im folgenden Kapitel wird gezeigt

werden, da� in der vorliegenden Arbeit das Au �osungsverm�ogen bei 30nm mit einer

Kombination aus einer MCP mit einer ICCD-Kamera etwa 300 betr�agt.

In die Ausstrittsebene kann Film oder auch eine MCP gestellt werden. Die

Vorteile von Film liegen auf der Hand: hohes Au �osungsverm�ogen, ein gro�er be-

trachteter Spektralbereich und bei einer Sto�strom-Anlage zus�atzlich die Tatsache,

da� nichts abgeschirmt werden mu�. Schwierigkeiten bereiten Filme aber bei der

Auswertung in Bezug auf die Intensit�atskalibrierung und durch Schrumpfungspro-


Abbildung 3.4: Berechnete Fokalkurven in Abh�angigkeit vom Einfallswinkel auf das

Gitter. Dabei sind x und y wie in Abb. 3.3 bezeichnet (aus [Kit83]).

zesse. F�ur eine Messung der Stark-Breiten am Gas-Liner Pinch ist Film nicht ge-

eignet, da keine ausreichende Zeitau �osung mit Film erzielt werden kann und die

Emp�ndlichkeit zu gering ist. In der vorliegenden Arbeit wurden daher lediglich�Ubersichtsspektren mit UF4-Film erstellt. Die Filmebene des Spektrographen wird

f�ur die eigentliche Messung mit einer solar-blind MCP mit 12�m gro�en Kan�alen

best�uckt, die mit 10ns langen 6kV Pulsen betrieben wird. Der Phosphor dieser MCP

wird 1:1 mit 2 Fotoobjektiven (Minolta Rokkor, 1:1,7, 50mm, f-1,7) auf die ICCD-

Kamera abgebildet. Verzerrungen der Spektrallinien k�onnen in der Bildebene nicht

gesehen werden. Wegen der geringen Intensit�at der Strahlung m�ussen allerdings die

Blenden maximal ge�o�net werden und achsenferne Strahlen erleiden einen Inten-

sit�atsverlust. In der Auswertung mu� daher eine Intensit�atskalibrierung der einzel-

nen Pixel, ein sog. Flat-Fielding, durchgef�uhrt werden. Statt der Linsenoptik w�are

auch eine Lichtfasereinkopplung von dem MCP-Phosphor auf die ICCD-Kamera

denkbar.

Mechanisch geritzte Flat-Field-Gitter haben im Gegensatz zu holographischen

eine gro�e E�zienz in h�oheren Ordnungen [Yam99]. Obwohl dieser E�ekt im Beson-

deren bei Wellenl�angen kleiner als 10nm auftritt, kann die zweite Ordnung bei 30nm

noch 30% ihrer Intensit�at aus erster Ordnung haben [Sch93]. Aus diesem Grunde

wird in einiger Entfernung vor den Eintrittsspalt eine 1mm gro�e Lochblende pla-

ziert, die mit einem Al-Filter von 0; 2�mDicke �uberdeckt ist. Die Gr�o�e und Position

der Lochblende ist so gew�ahlt, da� sie den �O�nungswinkel des Spektrographen nicht

begrenzt. Die Transmissionskurve dieses Filters ist in Abb. 3.5 gezeigt. Das Filter

zeigt im Bereich der Lyman-Serie von Heii (40,8-54,4eV) eine Transmission von etwa

78% und schneidet bei Energien gr�o�er als 72eV (� 17; 2nm) fast v�ollig ab. Damit

ist insbesondere Strahlung in zweiter Ordnung von 11,4-15,2nm absorbiert, die sonst

unter der Lyman-Serie l�age. Neben dem Absorbieren von Strahlung k�urzerer Wel-

lenl�ange dient das Filter auch zum Schutz des Gitters vor Plasmateilchen, die bei

KAPITEL3.EXPERIM

ENTELLERAUFBAU

55

02

00

400

600

800

100

00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Transmission

E(eV

)

Abbildung3.5:Transm

issionein

es0;2�m

dick

enAl-F

ilters[The99].

einer

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den

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altein

drin

gen

unddasGitter

zerst� oren

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w� urden.Au�erd

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indert

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chte

Wellen

l� ange�zu

[Asc9

9]

�(x)=��0

m

d�sin

� pd2+(x

+dcot�)2

pd2+(x

+dcot�)2

:(3.2)


Dabei sind x und d wie in Abb. 3.3 bezeichnet, und der Einfallswinkel beim vorliegen-

den Aufbau betr�agt � = 87�. Bei der Auswertung der mit MCP/ICCD gemessenen

Spektren ist diese Formel insbesondere dazu hilfreich, die richtige Positionierung

von MCP und ICCD sicherzustellen und Abweichungen von der 1:1 Abbildung zu

erkennen.

Kapitel 4

Experimentelle Ergebnisse und

Diskussion

Im folgenden werden die experimentellen Resultate diskutiert. Am Anfang stehen

dabei die axial aufgel�osten Messungen der Heii B�, bei der das Plasma ausf�uhrlich

sowohl radial als auch axial diagnostiziert wurde. Stark-Breite und Verschiebung

k�onnen bei dieser Linie mit einer Anzahl von experimentellen Daten und Theo-

rien verglichen werden. Danach wird die Lyman-Serie diskutiert werden, die an

demselben gut diagnostizierten Plasma gemessen wurde und f�ur die erstmals ein

Flat-Field-Spektrograph am Gas-Liner Pinch installiert wurde. Abschlie�end wird

die Untersuchung der H� von Wassersto� dargestellt. Diese Linie ist �uber einen

gro�en Dichtebereich vermessen und von vielen Theorien berechnet worden. Allen

Linien gemein ist, da� sie bisher nicht wirklich zuverl�assig zur Dichtebestimmung in

Plasmen benutzt werden konnten, da die theoretischen Werte nicht �ubereinstimmen

und die experimentellen Daten selten zuverl�assig diagnostiziert waren.

4.1 B� von Helium ii

F�ur die Messung der Heii B� bei einer Wellenl�ange von � = 164; 0nm wurden in

dieser Arbeit zwei verschiedene Entladungsregimes erzeugt. Diese lassen sich kurz-

gesprochen als dicht und kalt auf der einen Seite und weniger dicht und hei� auf

der anderen Seite charakterisieren. Die Diskussion der Ergebnisse wird sich im

wesentlichen in zwei Teile teilen: erstens die Untersuchung der axial aufgel�osten

spektroskopischen Messung mit zeitgleicher (nicht ortsaufgel�oster) Diagnostik durch

Thomson-Streuung bzw. mit Hilfe der Heii P� Linie. Zweitens wird die r�aumlich auf-

gel�oste Diagnostik der dabei verwendeten Plasmas�aule dargestellt, wobei zur axialen

Untersuchung Thomson-Streuung und zur radialen Untersuchung die Heii P� Linie

benutzt wird.

Der Heii B��Ubergang wird mit Hilfe eines f�ur den sichtbaren Spektralbereich

vorgesehenen Spektrographen (Spex, Modell M1000, f=8) vermessen. Um Absorpti-

57

KAPITEL 4. EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE UND DISKUSSION 58

02

00

40

0

In

ten

sit

ät

(C

ou

nts

)

0

Ax

ia

ler

Ka

na

l

19

23

84

10,8 -5,405,4-10,816,2 10,8 -5,405,4

�� (A) �� (A)

a)b)

Abbildung 4.1: a) ICCD-Spektrum der Heii B� in linear skalierten Graustufen. b)�Uber die r�aumliche Achse gemitteltes Spektrum (� � �) mit einem angepa�ten Voigt-

Pro�l (|). Der lineare Untergrund ({ {) und das reine Voigt-Pro�l (- � � -) sindauch gezeigt. Ne = 1; 15� 1018 cm�3, kBTi = kBTe = 8eV, wExp = 1; 91�A.

on an den Sauersto�molek�ulen der Luft zu vermeiden und den Wellenl�angenbereich

bis mindestens 150nm herunter zug�anglich zu machen, wird die Luft im Spektro-

graphen mit Hilfe eines anderes Gases herausgesp�ult. Dabei wurde anf�anglich Heli-

um benutzt, das wegen seines geringen Gewichtes die Luft im Spektrographen nur

schlecht verdr�angt und dabei selbst noch sehr �uchtig ist. Ideal zur Durch utung

des Spektrographen ist Sticksto�, da es wegen des �ahnlichen Gewichtes Luft gut

verdr�angt und im Vergleich zum auch zwischenzeitlich verwendeten Argon preiswer-

ter ist. Die Plasmas�aule wird mit zwei MgF2 Linsen (f=10) im Ma�stab 1 : 1 auf

den Eintrittsspalt (1cm lang, 80�m breit) abgebildet. Der gesamte Strahlengang ist

ebenfalls mit Sticksto� gesp�ult, und die dem Pinch nahe Linse bildet zugleich den

Vakuumabschlu� zum Entladungsgef�a�. In der Austrittsebene des Spektrographen

be�ndet sich eine ICCD-Kamera (Princeton Instr., 384 � 587 Pixel), bei der das

�ublicherweise als Eintrittsfenster verwendete Quarz durch MgF2 ersetzt wurde. Zu

Beginn der Me�reihe wurde ein geritztes Gitter mit 1200 Linien pro Millimeter (Bla-

ze bei 500nm) benutzt, das jedoch eine sehr geringe Re ektivit�at bei 164nm aufweist.

Bei Probeentladungen konnte so erst bei 2�s langer Belichtung, d.h. bei Integration

�uber den gesamten Kompressionsverlauf, ein detektierbares Signal gesehen werden.

Daher wird ein holographisches, nicht geblaztes Gitter mit 3600 Linien pro Milli-

meter benutzt, das im Wellenl�angenbereich von 150nm bis 450nm eine Re ektivit�at

von etwa 40% besitzt. Trotz allem ist die Gesamttransmissivit�at des Aufbaus gering

verglichen mit der eines Spektrographen im sichtbaren Spektralbereich. Ein axial

aufgel�ostes ICCD-Spektrum der Heii B� Linie in linear skalierten Graustufen zeigt

Abb. 4.1a.

Die Diagnostik der Plasmas�aule erfolgt zeitgleich mit der spektroskopischen

Messung, aber ohne r�aumliche Au �osung. Als Diagnostik wird in einer Me�rei-


he Thomson-Streuung und in einer anderen die Heii P� Linie benutzt, um sowohl

eine lokal au �osende, unabh�angige, als auch eine �uber den Sehstrahl integrieren-

de Diagnostik zu besitzen. Der optische Aufbau der Diagnostiken ist dabei so

wie in Kap. 3.2 beschrieben. F�ur beide wird in einem 1m-Spektrograph (Spex,

Modell 1704) ein Gitter mit 1200 Linien pro Millimeter (Blaze 1000nm) benutzt

und ein OMA-System (EG&G, Modell 1420) in der Austrittsebene plaziert. Bei

Thomson-Streuung benutzt man das Gitter in zweiter Ordnung und erh�alt eine re-

ziproke lineare Dispersion von 6,3pm/Pixel. Das Apparatepro�l ergibt sich aus einer

Rayleigh-Streuung und hat eine Breite von 4 Pixeln (FWHM). Die Auswertung der

Thomson-Streuspektren gem�a� dem Formfaktor von Evans geschieht dann wie in

Kap. 2.7 beschrieben.

Anstelle der bei der Thomson-Streuung benutzten Rot- und Pol�lter werden bei

der Messung der Heii P� Linie ein GG385-Filter und ein Neutralglas�lter (Fa. Schott,

NG11) mit einer optischen Dicke von D = 1; 0 verwendet. Das Apparatepro�l wird

mit Hilfe einer Zink-Spektrallampe bestimmt und hat ebenfalls eine Breite von 4

Pixeln. Die reziproke lineare Dispersion ergibt sich dabei in erster Ordnung zu

20,4pm/Pixel. Die gemessenen Spektren werden mit einem numerischen Pro�l ange-

pa�t, das sich aus einem Kontinuumsbeitrag und einem Voigt-Pro�l zusammensetzt.

Zur Bestimmung des nichtlinearen Kontinuumsbeitrages wurden verschiedene Ent-

ladungen ohne inneres Ventil geschossen und die gegl�atteten, gemessenen Spektren

als Kontinuumsbeitrag im Anpassungsproze� benutzt. Das Voigt-Pro�l ergibt sich

als Faltung eines Lorentz-Pro�ls f�ur die Stark-Verbreiterung, eines Gau�-Pro�ls bei

der diagnostizierten Temperatur und dem Apparatepro�l. Der Anpassungsalgorith-

mus optimiert nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und benutzt einen

Simplex-Algorithmus zur Variation der Fitparameter. Fitparameter sind Linienpo-

sition und -intensit�at, Kontinuumsintensit�at sowie die Stark-Breite der Linie, aus

der sich mittels Gl. 2.118 die Elektronendichte ergibt.

Beide Diagnostiken ergeben zu allen Zeiten der Entladung dieselbe Elektronen-

dichte im Rahmen einer nicht systematischen Ungenauigkeit von 5%. Aus dieser�Ubereinstimmung von lokaler und sehstrahlintegrierter Diagnostik kann trotz der

fehlenden Ortsau �osung auf die Homogenit�at des Plasmas am Ort der Heii Teilchen

geschlossen werden.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden, wie schon gesagt, zwei verschiedene Entla-

dungsregimes erzeugt. Dies wurde erreicht, indem verschiedene Gasmengen einge-

lassen wurden und Hochspannung und Timing der Einla�ventile ver�andert wurden.

Das hei�e Regime ergibt sich bei Gasdr�ucken von 50bar Wassersto� am �au�eren Ven-

til (entspricht einem kurzzeitigen Anstieg auf 1:7 � 10�2Torr im Entladungsgef�a�)

und 10bar Helium am inneren Ventil (entspricht 2�10�4Torr), wenn man eine Hoch-spannung von 32kV anlegt und das innere Ventil 3ms nach dem �au�eren triggert.

Man erh�alt dann Plasmaparameter von 0; 4 � 1018 cm�3 � Ne � 2; 5 � 1018 cm�3

bei 9eV � kBTe � 32eV. Mit 56bar Wassersto� am �au�eren Ventil (entspricht


2 � 10�2Torr) und wieder 10bar Helium am inneren Ventil ergibt sich das kalte

Regime, wenn man eine Hochspannung von 27,5kV anlegt und das innere Ven-

til 4ms nach dem �au�eren triggert. Dabei ergeben sich Plasmaparameter von

0; 4� 1018 cm�3 � Ne � 4; 6� 1018 cm�3 bei 4eV � kBTe � 11eV. Die Plasmapara-

meter beider Regime sind in Tab. 4.1 aufgelistet. An den Stellen, wo die Temperatur

ohne Fehlerbalken angegeben ist, handelt es sich um eine aus dem dynamischen Ver-

lauf der Entladung gesch�atzte Temperatur, da bei dieser Bedingung die Diagnostik

allein �uber die Heii P� erfolgt. Da ein Resultat der Untersuchung der Heii B� Linie

aber sein wird, da� die Stark-Breite der Linie nicht sehr temperaturabh�angig ist, ist

diese Sch�atzung nicht kritisch.

Ne=1018 cm�3 kBTe= eV wExp= �A wFFM;dyn= �A wFFM;stat= �A

0; 37� 0; 06 4 0; 81� 0; 07 0,77 0,60

0; 46� 0; 05 4; 48� 1; 32 1; 07� 0; 07 0,89 0,66

0; 73� 0; 07 6; 54� 1; 03 1; 36� 0; 09 1,16 0,86

0; 96� 0; 07 9; 72� 2; 37 1; 71� 0; 07 1,48 1,05

1; 26� 0; 11 9; 39� 1; 91 1; 90� 0; 05 1,81 1,30

1; 43� 0; 07 11 2; 10� 0; 05 1,96 1,34

1; 80� 0; 23 13; 43� 5; 46 2; 46� 0; 12 2,39 1,56

2; 25� 0; 20 13; 39� 2; 44 2; 87� 0; 11 2,60 1,86

2; 87� 0; 17 10; 84� 2; 45 3; 16� 0; 20 2,92 2,25

4; 58� 0; 65 11 3; 57� 0; 25 3,97 3,13

0; 43� 0; 09 9; 19� 3; 27 1; 00� 0; 15 0,79 0,61

0; 87� 0; 12 11; 92� 2; 52 1; 24� 0; 12 1,29 0,93

1; 31� 0; 27 16; 74� 3; 65 1; 57� 0; 20 1,57 1,12

1; 84� 0; 29 17; 94� 6; 49 2; 05� 0; 30 2,03 1,39

2; 49� 0; 20 31; 68� 10; 15 2; 63� 0; 21 2,78 1,78

Tabelle 4.1: Plasmaparameter Ne und Te f�ur das kalte (oben) und das hei�e (unten)

Regime mit den experimentellen Stark-Breiten (FWHM) wExp der Heii B�. In den

Berechnungen der theoretischen Breiten nach dem FFM-Modell wurden die Ionen

sowohl dynamisch wFFM;dyn als auch quasi-statisch wFFM;stat gerechnet [Fer00b]. (In

[B�us99a] ist durch einen Kalibrierungsfehler bei der Rayleigh-Streuung die Dichte

im hei�en Regime um einen Faktor 2 zu klein angegeben.)

Bei der Anpassung der Heii B� Linie mit einem numerischen Pro�l sind im Ver-

gleich zur obigen Beschreibung bei der Heii P� einige Besonderheiten zu beachten.

Da die Linie im VUV-Spektralbereich liegt, ist es naturgem�a� schwierig, geeignete

Lampen zu �nden, um Linien zur Wellenl�angenkalibrierung zu �nden. Eine erste


Kalibrierung mit einer Pen-Ray-Lampe, i.e. einer mit Quecksilberdampf gef�ullten

Quarzr�ohre, gestaltet sich schwierig, da die detektierte Intensit�at der Lampe gering

ist, was sich insbesondere aus der geringen Transmissivit�at von Quarz unterhalb

von 180nm erkl�art. Die Hgii Linien bei � = 165; 364nm und � = 164; 994nm sind

nur schwach vom Untergrund zu trennen. Sie ergeben eine reziproke Dispersion

von 5,88pm/Pixel in erster Ordnung, sind aber wegen ihrer geringen Intensit�at zur

Bestimmung des Apparatepro�ls nur bedingt geeignet. Hinzu kommt, da� mit der

Pen-Ray-Lampe der Eintrittsspalt nicht di�us beleuchtet werden kann, und damit

die so bestimmte Breite des Apparatepro�ls nicht zuverl�assig ist. Zu diesem Zeit-

punkt war jedoch nicht absehbar, da� man eine bessere Kalibrierung erhalten k�onnte,

so da� die Resultate trotzdem mit diesen Werten in [B�us99a, B�us99b] ver�o�entlicht

wurden.

Ein anderer Versuch, die Dispersion zu bestimmen, geschah mit Hilfe der Mes-

sung des Resonanz�ubergangs von Civ [Wru99a]. �Ubernimmt man die dort in zweiter

Ordnung erhaltene Dispersion f�ur die hier benutzte erste Ordnung entsprechend, so

erh�alt man eine reziproke Dispersion von 5,36pm/Pixel. Auch wenn die Dispersion

aus dieser Messung �ubernommen werden kann, ist die �Ubernahme des dortigen Ap-

paratepro�ls ausgeschlossen, da die Eintrittsspaltbreiten unterschiedlich sind. Be-

stimmt man dagegen die reziproke Dispersion in erster Ordnung mit Hgi Linien im

sichtbaren Spektralbereich bei etwa 237nm, so erh�alt man 5,73pm/Pixel, und die

beobachteten Linien sind intensiv genug, um als Apparatepro�l verwendet werden

zu k�onnen. Zudem hat das so bestimmte Apparatepro�l dieselbe Breite (3,5 Pixel)

wie das mit der Pen-Ray-Lampe bestimmte. Allerdings �andert sich die Dispersi-

on des Aufbaus durch das eingelassene Gas, da der Brechungsindex von Sticksto�

(nN = 1; 0002926) nicht exakt mit dem von Luft (nLuft = 1; 000297) �ubereinstimmt.

Die zufriedenstellenste M�oglichkeit, die Dispersion zu bestimmen und einen Wel-

lenl�angenbezugspunkt zu erhalten, ergab sich aber eher zuf�allig, da bei der Messung

der Heii B� in der hei�en Bedingung eine Linie erscheint, die als Alii Linie bei

� = 162; 60nm identi�ziert werden kann (Abb. 4.2).

Im detektierten Spektralbereich sind noch andere Alii Linien bei � = 164; 415nm

und � = 164; 478nm vorhandenen, die aber im Spektrum nie gesehenen werden.

Dies erkl�art sich aus der Tatsache, da� die gemessenen Linie bei � = 162; 60nm ein

3p 1P o � 5s 1S, J = 1 � 0 �Ubergang ist, w�ahrend die anderen 3p2 1D � 10p1P o,

J = 2 � 1 bzw. 3p2 1D � 9f 1F o, J = 2 � 3 �Uberg�ange sind. Sie besitzen eine viel

geringere �Ubergangswahrscheinlichkeiten, und zudem ist die Besetzung der hohen

Niveaus gering. Ihre oberen Energielevel liegen etwa 0,7eV unter der Ionisations-

grenze, die bei unseren Plasmaparametern im Uns�old-Modell um etwa 1eV reduziert

wird. Daher sind diese Niveaus in unserem Plasmen wahrscheinlich schon in das

Kontinuum �ubergegangen, so da� diese �Uberg�ange nicht als Linien erscheinen. Die

gemessene Alii Linie tritt im hei�en Regime nur bei Spektren auf, bei denen die dia-

gnostizierte Temperatur mindestens 20eV betr�agt. Bei dieser Temperatur k�onnen


0

Ax

ialer

Kan

al

19

23

84

162,60164,04

� (A)

Abbildung 4.2: ICCD-Spektrum bei 25eV an dem die Alii Linie bei � = 162; 60nm

gesehen werden kann. Die Wellenl�ange f�allt mit wachsender Pixelnummer.

Spuren von Aluminium aus der oberen Elektrode austreten und mit dem Plasma

mitbewegt werden. Aus dieser Linie leitet sich schlu�endlich die reziproke Dispersion

zu 5,38pm/Pixel ab. Aus der Breite der Linie von etwa 0,5�A kann man die Kompres-

sionsgeschwindigkeit absch�atzen. Unter der Annahme, da� sich die Breite der Linie

ergibt aus der Doppler-verschobenen �Uberlagerung der mit dem Plasmahohlzylinder

einlaufenden Aluminiumteilchen, berechnet man eine Kompressionsgeschwindigkeit

von 4; 5� 104ms. Dies stimmt mit den Untersuchungen des Kompressionsverhaltens

in [Wru99a] in der Gr�o�enordnung �uberein.

Die Heii B� Linie ist in der vorliegenden Me�reihe ortsaufgel�ost gemessen wor-

den, um zuverl�assige Daten zu erhalten, bei denen man auch etwaige Variationen der

Linienparameter entlang der Z-Achse untersuchen kann. Dies geschieht auch des-

halb, weil sich in der sp�ateren Diskussion herausstellen wird, da� diese Linie zwar oft

vermessen, aber nur selten wirklich zuverl�assig untersucht worden ist. F�ur die erste

Auswertung werden die Spektren der Heii B� Linie �uber den gesamten ICCD-Chip

gemittelt, um eine m�oglichst gutes Signal-zu-Rausch Verh�altnis zu erhalten, und mit

einem numerischen Pro�l angepa�t. Der Anpassungsvorgang entspricht dem bei der

Heii P� oben beschriebenen. Aus Sch�ussen ohne inneres Ventil ergibt sich dabei

ein linearer Kontinuumsbeitrag, wie er auch in Abb. 4.1b deutlich gesehen werden

kann. Die Anpassungen beschreiben das gemessene Spektralpro�l f�ur alle Plasma-

parameter sehr gut (siehe z.B. Abb. 4.1b), und die sich ergebenden gemittelten

Stark-Breiten sind in Tab. 4.1 aufgelistet. F�ur die dort gezeigten Plasmaparameter

wurden theoretische Linienpro�le nach dem FFM-Modell berechnet [Fer00b], wobei

der Beitrag der Ionen sowohl quasi-statisch als auch dynamisch gerechnet wurde.

Die Bedeutung des quasi-statischen Wertes ist in der Absch�atzung der Bedeutung

der Ionendynamik zu sehen, die in diesem Fall etwa 12% betr�agt. Der Anteil, den

die Elektronen zur Stark-Breite in den FFM-Berechnungen liefern, ist kleiner als


000

1

a) b)

1

1

2

2

2

3

3

3

4

Ne (1018cm-3)

Sta

rk-B

reit

e(A

)F

WH

M

Sta

rk-B

reit

e(A

)F

WH

M

0 2 4 6

Ne (1018cm-3)

Abbildung 4.3: Vergleich der experimentellen Breite (�, FWHM) der Heii B� mit

ionendynamisch gerechneten Werten nach dem FFM-Modell (N, [Fer00b]). a) zeigt

das kalte Regime, b) das hei�e. Im kalten Regime ist die experimentelle Breite bei

der h�ochsten Dichte unzuverl�assig, wie im Text diskutiert wird.

20%. Die im FFM-Modell berechneten Linienpro�le sind keine Voigt-Pro�le. Um

ihre Breite zu bestimmen, werden sie allerdings mit Voigt-Pro�len angepa�t und

deren Breite dann als Breite der theoretischen Pro�le in Tab. 4.1 angegeben.

Besonders deutlich wird die gute �Ubereinstimmung zwischen den experimentel-

len Breiten und denen des dynamisch gerechneten FFM-Modells in Abb. 4.3. Ledig-

lich bei der h�ochsten Dichte des kalten Regimes ist die �Ubereinstimmung schlecht.

W�ahrend jedoch alle anderen Me�punkte den Mittelwert von im Durchschnitt 15

Messungen repr�asentieren, sind es bei jenem nur 3, und wir verf�ugen damit �uber

keine echte Statistik f�ur diesen Me�punkt. Der maximaler Fehler bei den ande-

ren Me�punkten betr�agt 7%, den wir daher auch f�ur jenen Me�punkt annehmen.

Hinzu kommt allerdings, da� hier kein einziges Thomson-Streuspektren zur Diagno-

stik zur Verf�ugung stand, so da� die Temperatur aus dem dynamischen Verlauf der

Entladung abgesch�atzt werden mu�te. Die schlechte �Ubereinstimmung ist also kein

Indiz f�ur M�angel im FFM-Modell, vielmehr sollte der Me�punkt aus der weiteren

Untersuchung herausgelassen werden.

Die Fehlerbalken betragen bei der Stark-Breitenmessung im Mittel 5%, und ins-

gesamt ist die �Ubereinstimmung im hei�en Regime eine Spur besser. Die Fehlerbal-

ken sind damit im Vergleich zu anderen experimentellen Untersuchungen in diesem

Dichtebereich klein, es sollte allerdings nicht au�er Acht gelassen werden, da� die

gezeigten Fehlerbalken reine statistische Fehler repr�asentieren. In der Dichtediagno-

stik mit Thomson-Streuung kann �uber Fehler bei der Rayleigh-Kalibrierung noch

ein Fehler hinzukommen, der bis zu 8% ausmachen kann. W�urde man diesen zu

den gezeigten Fehlerbalken addieren, so w�urden alle theoretischen Werte mit den

experimentellen Daten im Rahmen der Fehlerbalken �ubereinstimmen.

Die experimentellen Breiten des hei�en und kalten Regimes stimmen innerhalb


ihrer Fehlergrenzen �uberein (Abb. 4.3), die Breite der Heii B� ist also wie erwartet

nicht besonders temperaturabh�angig, wie es z.B. die H� von Wassersto� ist. Zum

Vergleich mit anderen theoretischen Berechnungen und experimentellen Daten an-

derer Autoren wurde die statistische Auswertung nochmals durchgef�uhrt, mit dem

Ziel, f�ur jeden Me�punkt immer auch einige Thomson-Spektren zur Diagnostik zur

Verf�ugung zu haben, um eine Temperatur angeben zu k�onnen. Damit erh�alt man

die in Tab. 4.2 eingetragenen Werte, die nat�urlich gr�o�ere Fehlergrenzen haben. Der

Sinn und Zweck der Mittelung in Tab. 4.1 war dagegen, Me�werte mit sicherer Dich-

tediagnostik zu erhalten, deren Fehlergrenzen m�oglichst gering sind. In Tab. 4.2 sind

auch Stark-Breiten nach dem FFM-Modell [God95], dem MMM-Modell [K�on95] und

der Standardtheorie [Kep95] eingetragen, die alle f�ur die experimentellen Plasmapa-

rameter gerechnet wurden. Die Berechnungen nach dem FFM-Modell von [God95]

und den obigen von [Fer00b] unterscheiden sich in der Wahl der Frequenz uktuati-

on �, wobei erstere sie als identisch mit der Plasmafrequenz und letztere sie gem�a�

Gl. 2.82 annimmt. Die Unterschiede in den Ergebnissen sind kleiner als 5%.

Ne=1018 cm�3 kBTe= eV wExp= �A wFFM= �A wMMM= �A wST= �A

0; 46� 0; 06 5; 17� 2; 09 1; 10� 0; 18 0,82 0,71 0,64

0; 73� 0; 07 6; 74� 1; 76 1; 47� 0; 31 1,09 0,95 0,92

1; 05� 0; 12 10; 86� 3; 18 1; 85� 0; 23 1,45 1,19 1,28

1; 64� 0; 22 13; 18� 5; 20 2; 32� 0; 55 1,98 1,57 1,74

2; 29� 0; 15 11; 67� 3; 13 2; 90� 0; 29 2,53 1,97 2,29

2; 81� 0; 24 14; 97� 3; 24 3; 04� 0; 34 2,84 2,23 2,74

Tabelle 4.2: Plasmaparameter Ne und Te, experimentelle Stark-Breite wExp der

Heii B� und die theoretische Breite nach dem FFM-Modell wFFM [God95], dem

MMM-Modell wMMM [K�on95] und der Standardtheorie wST [Kep72]. Im Vergleich

zu den Daten, die in [B�us99a] gezeigt wurden, ist hier die reziproke Dispersion mit

5,38pm/Pixel anstelle von 5,88pm/Pixel benutzt.

In Abb. 4.4 sind die Daten aus Tab. 4.2 doppelt-logarithmisch dargestellt. Zur

�ubersichtlichen Darstellung und da sich die Ergebnisse des kalten und hei�en Re-

gimes nicht unterscheiden, sind aus der vorliegenden Arbeit nur die Ergebnisse des

kalten Regimes gezeigt. Daneben sind in der Abbildung alle ver�o�entlichten experi-

mentellen Werte und eine Anzahl theoretischer Resultate der in der Bildunterzeile

aufgez�ahlten Autoren widergegeben. Die in Tab. 4.2 gezeigten Werte liegen dabei

auf den Kurven der jeweiligen Theorie.

Die Plasmaparameter der verschiedenen Me�ergebnisse aus Abb. 4.4 sind in

Abb. 4.5 abgebildet. Bei Dichten bis 0; 4 � 1018 cm�3 betr�agt die Temperatur bei

allen Autoren bis auf [Gr�u93] etwa 4,5eV und steigt f�ur die Mehrzahl der Me�-

werte �uber dieser Dichte auf etwa 8 � 10eV an. Ausnahmen sind die Resultate


0,1 1

0,1

1S

tark

-Bre

iteF

WH

M(A

)

Ne(10

18cm

-3)

Abbildung 4.4: Doppelt-logarithmischer Plot der Stark-Breite (FWHM) der Heii

B� Linie gegen die Elektronendichte. Experimentelle Werte: �, vorliegende Ar-

beit gem�a� Tab. 4.2; �, [Ahm96, Ahm99]; N, [B�od95a]; F, [Gr�u93]; O, [Hes67]; �,[Jon71]; �, [Mar88]; H,[Mus87, B�ot87]; +, [Pie84]; B, [Smi78]. Theoretische Resul-

tate: |, FFM; { {, MMM; - � -, Standard Theorie [Kep72]; - - -, [Oza88]; - - �� - -,[Gre76].

von [Ahm96, Ahm99, Mar88, Hes67], wo die Temperatur etwa 4eV betr�agt, und

die Me�reihe im hei�en Regime der vorliegenden Arbeit, wo die Temperatur bis zu

30eV ansteigt. Bei den in Abb. 4.4 gezeigten Stark-Breiten der Linie ist jedoch keine

Temperaturabh�angigkeit zu sehen, auch wenn die experimentellen Daten eine gro�e

Varianz haben. Auch von allen Theorien wird eine �uber das betrachteten Tempe-

raturintervall vernachl�assigbare Temperaturabh�angigkeit vorhergesagt, so da� ein

Vergleich der Resultate aller Autoren unbeachtet der unterschiedlichen Temperatu-

ren durchgef�uhrt werden kann.

Zwei der experimentellen Arbeiten ([B�od95a] und [Mus87, B�ot87]) wurden wie

die vorliegende Untersuchung auch am Gas-Liner Pinch durchgef�uhrt. Publiziert

sind dabei lediglich die Ergebnisse von [Mus87]. In der Arbeit von [B�od95a] wurden

die Plasmaparameter ebenfalls mit zeitgleicher Thomson-Streuung diagnostiziert,

allerdings wurde statt des nun verwendeten 1m Spektrographen f�ur den sichtba-

ren Spektralbereich ein konventioneller VUV-Spektrograph (McPherson, Modell225)

und eine MCP/OMA-Kombination als Detektor benutzt. Dabei wiesen, wie der Au-


0,1 1

0

5

10

15

20

25

30

35

k BT

e(eV

)

Ne(1018 cm-3)

Abbildung 4.5: Semi-logarithmischer Plot der Elektronentemperatur gegen die Elek-

tronendichte. �, vorliegende Arbeit, kaltes Regime; �, vorliegende Arbeit, hei�es

Regime; gem�a� Tab. 4.1; �, [Ahm96, Ahm99]; N, [B�od95a]; F, [Gr�u93]; O, [Hes67];

�, [Jon71]; �, [Mar88]; H,[Mus87, B�ot87]; +, [Pie84]; �, [Pit83, Pit86]; B, [Smi78].

M, [Zan76].

tor sagt, Spektren, die zu fr�uhen Zeiten im Dichtebereich von 0; 9� 2; 6� 1018 cm�3

der Entladung aufgenommen wurden, Peaks auf den Linien �ugeln der Heii B� auf.

Dies deutet auf Ionenfeedback auf der MCP hin und kann durch verschiedene Ursa-

chen auftreten. Erstens, da der Pinch vakuumtechnisch nur durch den Eintrittsspalt

des Spektrographen getrennt ist, k�onnen Plasmateilchen hindurch in den Spektro-

graphen und damit auf die MCP fallen. Allerdings w�urde dieser E�ekt besonders

stark zu sp�aten Zeiten der Entladung auftreten, was nicht der Fall war. Die zweite

M�oglichkeit, da� das Vakuum im Spektrographen nicht ausreichend war, kann aus-

geschlossen werden. Die dritte M�oglichkeit jedoch, Ionenfeedback hervorzurufen, ist

in der gro�en Verst�arkung zu sehen, die bei der Messung benutzt wurde. Bei gro�er

Verst�arkung, i.e. einer gro�en angelegten Spannung, ist die Wahrscheinlichkeit f�ur

Ionenfeedback von Ionen aus der positiven Raumladung, die vor der MCP entsteht,

erh�oht. Tri�t bei gro�er Verst�arkung auch noch eine hohe Strahlleistung auf die

MCP, so kommt es verst�arkt zu Ionisation von einzelnen Atomen, die in den MCP

Kan�alen sind. Diese werden ionisiert und verursachen Nachpulse auf der MCP,

und sie begrenzen damit auch die erreichbare Verst�arkung an einer MCP. Diese Art


von Ionenfeedback tritt daher besonders zu fr�uhen Zeiten der Entladung auf, wenn

n�amlich die Elektronendichte und damit die Linien- und Kontinuumsintensit�at hoch

ist. Der Autor selbst sieht die Peaks nicht als Artefakte an, sondern versucht sie

in Beziehung zu bringen mit Wechselwirkungen hochfrequenter Felder mit Ionen-

mikrofeldern im Plasma. Diese Erkl�arung erscheint jedoch sehr fragw�urdig, da in

derselben Arbeit [B�od95a] auch Spektren gezeigt sind, die nicht gepeakt sind und

die etwa denselben Dichte- und Temperaturbereich �uberdecken. Der Autor f�uhrt

als Erkl�arung f�ur das Ausbleiben der Peaks an, die Spektren seien zu sp�ateren Zei-

ten der Entladung gemessen. Es ist jedoch fraglich wie in einem expandierenden

Plasma die Plasmaparameter fast dieselben Werte zu sp�aten Zeiten erreichen, wie

sie es zu Zeiten der maximalen Kompression tun. Die Stark-Breiten der nicht ge-

peakten Spektren sind in Abb. 4.4 gezeigt und etwa einen Faktor 5 kleiner als alle

anderen Messungen und die Theorien. Aufgrund der gesamten obigen Diskussion,

m�ussen die Ergebnisse als nicht aussagekr�aftig eingestuft werden und k�onnen aus

der �Uberpr�ufung der Theorien herausgelassen werden. Das Auftreten der Peaks und

die o�ensichtliche Fehlerhaftigkeit der Breiten waren Gr�unde daf�ur, die Linie mit

Hilfe eines 1m VIS-Spektrographen neu zu vermessen.

Die anderen Messungen am Gas-Liner Pinch sind wie gesagt die von [Mus87,

B�ot87]. Dabei sind die zwei Me�werte unterhalb von 1� 1018 cm�3 an einem Gas-

Liner Pinch mit einem Elektrodendurchmesser von 16cm gemessen. Diese in [Mus87]

gezeigten Werte stimmen gut mit den Messungen der vorliegenden Arbeit und den

Theorien �uberein. Die vier Me�punkte oberhalb von 1 � 1018 cm�3 zeigen jedoch

eine klar falsche Dichteabh�angigkeit sowohl verglichen mit allen anderen Experi-

menten, als auch weichen sie von der erwarteten N2=3e -Skalierung der Breite deutlich

ab. Die Elektronendichte wurde in der Arbeit zeitgleich mittels Spektroskopie der

Heii P� Linie durchgef�uhrt. Diese Diagnostik ist zwar nicht unabh�angig wie es die

Thomson-Streuung ist, aber diese Linie ist in allen Untersuchungen am Gas-Liner

Pinch sehr zuverl�assig gewesen [B�us96]. Die Temperatur wurde aus Linieninten-

sit�atsverh�altnissen bestimmt, allerdings wurde dazu das Gas des inneren Ventils von

Helium zu Methan getauscht. Die damalige Annahme, da� die geringe Testgasmen-

ge die Plasmaparameter nicht �andert, ist heute falsi�ziert [Wru99a]. Das Abweichen

der Stark-Breite bei hohen Dichten kann �uber die falsche Temperaturbestimmung

nicht erkl�art werden, da die Stark-Breite der Heii B� Linie temperaturabh�angig ist.

Eine m�ogliche Erkl�arung der zu gro�en Stark-Breite mag im Auftreten von optischer

Dicke gesehen werden, die in [B�ot87, Mus87] nicht explizit untersucht wird.

An Z-Pinchen wurde die Heii B� von [Mar88] und [Ahm96, Ahm99] an demselben

Aufbau, sowie von [Smi78] gemessen. Letzterer verf�ugt mit der Thomson-Streuung

�uber eine unabh�angige Diagnostik, allerdings ist die Linie optisch dick, und folglich

sind die in Abb. 4.4 gezeigten Breiten viel gr�o�er als die theoretischen Werte. Die Er-

gebnisse von [Mar88] und [Ahm96, Ahm99] leiden unter den erheblichen Gradienten

der Plasmaparameter, die ein gew�ohnlicher Pinch hat. Der Dichteverlauf wird bei


beiden interferometrisch und in [Mar88] zus�atzlich aus der Kontinuumsintensit�at

bestimmt. Die Temperatur ergibt sich aus Intensit�atsverh�altnissen. Der radiale

Verlauf der Temperatur wird als identisch mit dem der Dichte angenommen, ohne

daf�ur echte Beweise zu haben. Als Detektor wird an einem VUV-Monochronmator

ein Photomultiplier benutzt und das Spektrum in Schritten von 0; 25�0; 01�A durch-

gesteppt. Die Messungen sind damit erheblich auf die Reproduzierbarkeit der Ent-

ladung angewiesen, und die ist bei Z-Pinchen bekannterweise nicht sehr gut. In

[Mar88] wird sowohl mit Emissionspektroskopie als auch mit Absorptionsspektro-

skopie gemessen. Da die in Absorption gemessene Linie optisch dick war, ist der

in Emission gemessene Wert abgebildet. In [Ahm96, Ahm99] wird auf unglaubli-

che Art und Weise versucht, die radiale Inhomogenit�at in der Breite zu korrigieren.

Dabei wird kein Weg �uber Abel-Inversion beschritten, sondern aus prozentualen

Abweichungen des radialen Dichteverlaufs und aus Vergleich mit Theorien auf eine

prozentuale Korrektur der Stark-Breite (und sp�ater auch der Verschiebung) geschlos-

sen. Der Korrekturvorgang ist eine Unversch�amtheit und korrigiert genau so, da� die

Ergebnisse mit der Theorie zusammenfallen. Aus diesem Grund sind in Abb. 4.4 die

unkorrigierten Ergebnisse gezeigt, obwohl man diese Daten auch mit guten Gr�unden

ganz wegfallen lassen k�onnte.

Mit einer elektromagnetisch getriebenen T-Tube wird die Heii B� in [Jon71] ge-

messen. Die Dichte ergibt sich aus den Stark-Breiten bekannter Heii und Hei Linien

und die Temperatur aus deren Intensit�atsverh�altnis. �Uber L�angenvariation des Ent-

ladungsgef�a�es wird die Linie als optisch d�unn veri�ziert. Die gr�o�te Unsicherheit

bei diesem Datenpunkt ist, da� die Breite nicht als Zahl in [Jon71] angegeben wird,

sondern aus publizierten Spektralverl�aufen extrahiert werden mu�te.

Mit Hilfe einer gepulsten linearen Entladung wird die Linie in [Pie84] vermessen.

Die Elektronendichte ergibt sich mit Interferometrie, die Temperatur aus Linien-

intensit�atsverh�altnissen. Die optische Dicke wird durch Variation der Entladungs-

gef�a�l�ange untersucht und ausgeschlossen. Die gr�o�te Unsicherheit dieser Messung

ist, da� Doppler- und Apparatepro�l einen wesentlichen Anteil am Gesamtspektrum

haben und daher die Fehlergrenzen gro� sind.

Mit einer schnellen linearen Entladung, die im Vergleich zu [Pie84] um eine

Gr�o�enordnung kleinere Abmessungen hat, wurde die Heii B� Linie in [Gr�u93] ge-

messen. Die Dichte ergibt sich aus Interferometrie, und die Temperatur ist aus

anderen Untersuchungen der Quelle bekannt. Die Dichte ist deutlich gr�o�er als in

[Pie84], und damit ist der gr�o�te Nachteil jener Messung vermieden, da� n�amlich

Doppler- und Apparatepro�l einen dominanten Anteil am Gesamtspektrum haben.

Obwohl die Linie h�au�g untersucht worden ist, ergeben sich nur einige zu-

verl�assige experimentelle Messungen (neben der vorliegenden Messung [Pie84,

Gr�u93], die Werte in [Mus87] sowie mit Einschr�ankungen [Jon71]) wie oben dis-

kutiert wurde. Davon verf�ugt nur die vorliegende Arbeit �uber eine unabh�angige

Diagnostik. Da der Gas-Liner Pinch die Heliumteilchen in seinem homogenen Zen-


trum konzentriert, ergeben sich keine Probleme mit kalten Randschichten. Auch

wird durch die Konzentration der Heliumteilchen der optische Weg und damit die

optische Dicke klein; in unserer Messung errechnet sie sich aus Gl. 2.104 zu � = 0; 1

im ung�unstigsten Fall. Wir haben dabei mit einer optischen L�ange von 1cm f�ur die

Bedingungen mit Ne < 1 � 1018 cm�3 gerechnet und mit 0,5cm f�ur die dichteren

Bedingungen. Diese Werte sind sicher �Ubersch�atzungen wie aus radialen Messun-

gen bekannt ist [Wru99a]. F�ur die Energieniveaus wurde eine Boltzmann-Besetzung

angenommen, und die Anteile der verschiedenen Ionisationsstufen sind aus [Arn85]

entnommen. Benutzt man die experimentellen Stark-Breiten, um in Gl. 2.104 die

Normierung der Linienpro�lfunktion zu ber�ucksichtigen, dann ergibt sich die h�ochste

optische Dicke bei einer Dichte von 0; 7�1018 cm�3. Dies ist insofern �uberraschend,

als die optische Dicke nicht mit wachsender oder fallender Dichte anw�achst, sondern

ein Maximum aufweist. F�ur die Temperaturen bei den kleineren Dichten ist zwar der

Anteil von Heii in Helium fast 100%, allerdings ist die Besetzung des n = 2 Niveaus

bei den Temperaturen gering. F�ur die h�oheren Temperaturen (bei gr�o�eren Dichten)

steigt zwar die Besetzung des n = 2 Niveaus an, allerdings sinkt der Anteil von Heii

an Helium auf etwa 0,03%. F�ur die angesprochene Dichte von 0; 7�1018 cm�3 ergibt

sich die gr�o�te optische Dicke, da der Anteil von Heii 46% betr�agt und das n = 2

Niveau schon signi�kant besetzt ist. Festzuhalten bleibt auch f�ur zuk�unftige Mes-

sungen mit Helium, da� bei Temperaturen um 6eV besondere Vorsicht in Bezug auf

die optische Dicke geboten ist. Weiter ist zu betonen, da� die Linien am Gas-Liner

Pinch insbesondere deshalb optisch d�unn sind, da nur 1% Helium in Wassersto�

gemessen wird und die relative Besetzungsdichte des oberen Zustandes damit um 2

Gr�o�enordnungen kleiner ist als in einem reinen Heliumplasma.

In Abb. 4.4 sind sowohl Me�werte aus reinen Heliumplasmen wie auch aus Was-

sersto�plasmen mit Heliumbeimischung dargestellt. Die strahlenden Heliumionen

werden also in dem einen Fall von Heliumionen und im anderen Fall im wesentli-

chen durch Protonen gest�ort. Neuere Rechnungen zeigen jedoch, da� dabei theore-

tisch nur ein Unterschied von 5% zu erwarten ist [Kep00], so da� die gemeinsame

Darstellung und Diskussion sinnvoll ist.

Durch die Verwendung des 1m VIS-Spektrographen wird das von [B�od95a] gese-

hene Ionenfeedback ausgeschlossen. Daneben haben wir dadurch ein Apparatepro�l

mit einer Breite von nur 3,5 Pixeln verglichen mit 8 Pixeln im VUV. Dazu haben wir

durch die hohe Strichzahl des Gitters eine dreifach so hohe Au �osung. Die Doppler-

Breite macht f�ur die h�ochste Temperatur 10% der Gesamtbreite aus. Damit sind alle

Bedingungen erf�ullt, da� die vorliegenden Resultate als sehr zuverl�assig bezeichnen

kann.

Allen aufgez�ahlten zuverl�assigen Messungen gemein ist, da� sie Breiten liefern,

die oberhalb aller theoretischer Berechnungen liegen. Die beste �Ubereinstimmung

kann mit den FFM-Berechnungen gesehen werden [Fer00b], die die experimentel-

le Breite um etwa 8% untersch�atzen. Sie ber�ucksichtigen die Interferenzterme und


behandeln die Ionen dynamisch. Die Berechnungen sind dabei in der no-quenching

N�aherung durchgef�uhrt, das hei�t, da� die St�orung des n = 3-Niveaus nur durch

Zust�ande geschieht, f�ur die �n = 0 gilt. F�ur das n = 2-Niveau gilt das entspre-

chend. Wenn man auf diese N�aherung verzichtet und das n = 2- und n = 3-Niveau

durch die Niveaus bis n = 4 st�ort, so wird die Breite nochmals 10% gr�o�er und die�Ubereinstimmung damit noch besser. Allerdings verl�angert dies die Berechnungen

von 3 Minuten auf �uber eine Stunde. Es mag �uberraschen, da� hier zur Auswahl

der theoretischen Berechnungen der Rechenaufwand als ausschlaggebendes Argu-

ment benutzt wird. Dabei ist aber zu ber�ucksichtigen, da� der FFM-Code auf eine

schnelle Berechnung von Linienpro�len angelegt ist. Da fast alle in der Literatur

zu �ndenden Breiten des FFM-Modells in der no-quenching N�aherung angegeben

sind, ist es g�unstiger, ebenfalls mit den Resultaten in der no-quenching N�aherung

zu vergleichen. Die Ber�ucksichtigung auch der n = 5-Niveaus �andert dieses Er-

gebnis nicht mehr, macht nur die Rechnungen noch zeitaufwendiger. Die Berech-

nungen ber�ucksichtigen auch die Feinstruktur der Heii B� Linie (2p 2P o � 3d 2D;

� = 164; 0332nm (J = 12� 3

2, Intensit�at am Bogen gemessen I = 5), � = 164; 0474nm

(J = 32� 5

2, I = 10), � = 164; 0490nm (J = 3

2� 3

2, I = 1)). Auf die Bedeutung

der Feinstrukturaufspaltung von 15; 8pm f�ur die theoretischen Rechnungen wurde

zuerst von [Pie84] hingewiesen.

In Tab. 4.2 sind nur einzelne theoretische Werte angegeben, die f�ur unsere Plas-

maparameter im FFM-Modell berechneten wurden. Zur �ubersichtlicheren Dar-

stellung ist zwischen diesen Werten in Abb. 4.4 interpoliert worden. Die Dich-

teabh�angigkeit ist dabei nicht proportional zu N2=3e . Diese Abh�angigkeit w�urde man

f�ur reine quasi-statische Betrachtung der Ionen erwarten. Durch die Einbeziehung

der Ionendynamik wird diese Abh�angigkeit schw�acher und liegt hier bei etwa N1=2e .

Im Rahmen ihrer Fehlerbalken lassen sich an die zuverl�assigen experimentellen Er-

gebnisse sowohl eine N2=3e als auch eine N

1=2e Abh�angigkeit anpassen. Allerdings ist

der Wert von [Pie84] nur mit den hochdichten Ergebnissen in Einklang zu bringen,

wenn man eine N1=2e Abh�angigkeit annimmt.

Die Berechnungen nach dem MMM-Modell ber�ucksichtigen dieselben E�ekte,

die oben beim FFM-Modell erw�ahnt wurden. Die Berechnungen untersch�atzen die

Breite um etwa 20%. F�ur diese Untersch�atzung wird die Behandlung der Ionen-

dynamik innerhalb des MMM-Modells verantwortlich gemacht [K�on95], und diese

Untersch�atzung ist typisch f�ur die Ergebnisse des Modells auch bei anderen Lini-

en [Sto98]. Wie oben wurde die Dichteabh�angigkeit der Stark-Breite in Abb. 4.4

abgeleitet, indem die Ergebnisse aus Tab. 4.2 interpoliert wurden.

Die Berechnungen der Standardtheorie sind rein quasistatisch durchgef�uhrt wor-

den [Kep72]. Sie stimmen mit wachsender Dichte immer besser mit den experimen-

tellen Daten �uberein und zeigen die f�ur eine rein quasi-statische Theorie �ubliche

N2=3e Abh�angigkeit.

Die der VCS-Theorie folgenden Rechnungen von [Gre76] untersch�atzen die Brei-


te um einen Faktor zwei, aber die Dichteabh�angigkeit der Stark-Breite stimmt

in der Tendenz gut mit dem experimentellen Verlauf �uberein. Die Einbeziehung

von Ionendynamik und elastischen St�o�en w�urde die �Ubereinstimmung verbessern

[Gre79]. Auf Grundlage dieses Relaxationsmodells wurden die Berechnungen in

[Oza88] verbessert, wobei die zeitliche Entwicklung des elektrischen Feldes mit Hilfe

von Monte-Carlo-Simulationen bestimmt wird. Die Ionendynamik ist in den Rech-

nungen ber�ucksichtigt, und die berechnete Breite stimmt gut mit den experimen-

tellen Daten �uberein. Die Theorie wurde nur bis zu Dichten von 1 � 1018 cm�3

gerechnet, extrapoliert man aber den Verlauf gedanklich, so stimmt die Berechnung

sehr gut mit allen Experimenten �uberein. Besonders f�ur kleine Dichten stimmen sie

besser als die im FFM-Modell gerechnete Breite. Bei gr�o�eren Dichten pa�t jedoch

das FFM-Modell besser.

Ein Vergleich mit molek�ul-dynamischen Simulationen kann nicht gegeben wer-

den, da sie f�ur unser Helium-Wassersto�-Gemisch speziell gefertigt werden m�u�ten,

was einen erheblichen Aufwand darstellt und bis heute nicht geschehen ist. Auch

ein Vergleich mit Berechnungen nach der Generalized Theorie (GT, [Oks99a]), der

Advanced Generalized Theorie (AGT, [Tou00]) und der Upgraded Advanced Gene-

ralized Theorie (UAGT), die alle vom selben Autor sind, unterbleibt, da noch keine

Berechnungen f�ur unsere Plasmaparameter vorliegen. Es ist allerdings zu erwarten,

da� sie zufriedenstellend mit den experimentellen Daten �ubereinstimmen werden.

Zusammenfassend l�a�t sich sagen, da� die zuverl�assigen experimentellen Resul-

tate einen klaren Dichtetrend zeigen, der von den modernen Theorien auch widerge-

geben wird. Mit dem Fallenlassen der no-quenching N�aherung hat das FFM-Modell

erstmals die Chance, mit den experimentellen Werte nicht nur dem Trend nach,

sondern auch quantitativ �ubereinzustimmen.

Die Verschiebung der Heii B� Linie ist schon auf den ersten Blick sehr gering und

nur unwesentlich gr�o�er als die Dispersion des spektroskopischen Aufbaus. Daher

kann nur f�ur das hei�e Regime eine Verschiebung zuverl�assig angegeben werden, da

nur hier �uber die Alii Linie bei � = 162; 60nm ein sicherer Wellenl�angenbezugspunkt

existiert. Ein anderer Grund ist, da� die Wellenl�angenkalibrierung bei der Messung

der Verschiebung im kalten Regime o�ensichtlich schwankte. Tr�agt man n�amlich die

Position der Linie gegen die durchlaufende Nummer des Schusses (i.e. die Uhrzeit

der Entladung) auf, so erkennt man dies deutlich (Abb. 4.6). Diese Verschiebung mit

der Me�zeit kann nicht durch Schwankungen der Konzentration des Luft/Sticksto�-

Gemisches erkl�art werden. Berechnet man mit c0=� = �LuftnLuft = �NnN die

maximal m�ogliche Verschiebung im Falle eines kompletten Austausches der Luft

durch Sticksto�, so erh�alt man einen um eine Gr�o�enordnung zu kleinen Wert. Ei-

ne denkbare Erkl�arung f�ur die artefaktische Verschiebung im kalten Regime sind

thermische E�ekte, da der Spektrograph mit einigen Controllern in einem gemein-

samen Abschirmungsschrank steht. Obwohl mit einem Ventilator versucht wurde,

die Warmluft der Controller abzuleiten, mag es sein, das sich das Geh�ause oder der


0 50 100Meßzeit

150 200280

285

290

Pix

eln

um

me

r 295

300

Abbildung 4.6: Pixelnummer des Linienzentrums der Heii B� Linie im kalten Re-

gime gegen die durchlaufende Nummer des Schusses aufgetragen, d.h. also sozusagen

gegen die Uhrzeit der Messung.

Gitterhalter erw�armte und verzog. Tr�agt man die Verschiebung im hei�en Regime

allerdings in der gleichen Art und Weise wie in Abb. 4.6 auf, so sind die Positionen

der Linien nicht abh�angig vom Me�zeitpunkt. Eine Erkl�arung, warum im einen Fall

eine artefaktische Verschiebung auftrat und im anderen nicht, kann nicht gegeben

werden; es kann lediglich spekuliert werden, da� in jenem Fall der zur thermischen

Kopplung der Spektrographenabschirmung an die Raumluft eingesetzte Ventilator

nicht e�ektiv genug arbeitete.

F�ur die hei�e Bedingung ergeben sich die in Tab. 4.3 angegebenen Rotverschie-

bungen, die in Abb. 4.7 mit anderen experimentellen Ergebnissen und theoretischen

Abh�angigkeiten dargestellt sind. Auch wenn f�ur die drei ersten Werte innerhalb

der Fehlerbalken eine Verschiebung gleich Null denkbar w�are, zeigen die Werte in

ihrer Gesamtheit einen klaren Trend. Die angegebenen Fehlerbalken erscheinen

zwar enorm gro�, aber man sollte sich dabei vergegenw�artigen, da� die reziproke

Dispersion 5,38pm/Pixel betr�agt. Die Fehlergrenzen bewegen sich damit in einer

Gr�o�enordnung von �1Pixel.

Ne=1018 cm�3 kBTe= eV dExp= pm dTh= pm

0,43 9,19 4; 32� 4; 06 0; 38� 7; 76

0,87 11,92 3; 60� 5; 16 3; 27� 4; 56

1,31 16,74 5; 62� 8; 19 1; 67� 7; 09

1,84 17,94 8; 25� 7; 31 10; 19� 5; 58

2,49 31,68 15; 82� 9; 48 5; 32� 7; 14

Tabelle 4.3: Plasmaparameter Ne und Te, experimentelle Rotverschiebung dExp der

Heii B�, und Verschiebung des gesamten Thomson-Spektrums wegen makroskopi-

scher Bewegung der Plasmas�aule dTh.

Es ist aus Untersuchungen des Plasmas mit Thomson-Streuung bekannt, da�


die Testgasteilchen im Zentrum der Entladung im wesentlichen in Ruhe sind. Hier

soll nun untersucht werden, in wie weit man mit Hilfe der Thomson-Streuung eine

makroskopische Verschiebung der Plasmas�aule ausschlie�en kann. Daf�ur ist die Ver-

schiebung der Thomson-Gesamtspektren auch in Tab. 4.3 angegeben. Bis auf einen

Wert ist die Verschiebung der Thomson-Streuspektren gleich Null im Rahmen ihrer

Fehlerbalken. Allerdings ist die Verschiebung bei jeder Dichte in der Mehrheit in

dieselbe Richtung gerichtet, was ein Indiz f�ur eine Bewegung der Gesamtplasmas�aule

ist. Unklar bleibt bei der Thomson-Streuung aber die Richtung der Bewegung, da

immer nur die Projektion auf den Wellenvektor ~k gemessen wird. Damit ist es leider

mit der Thomson-Streuung unm�oglich, eine makroskopische Doppler-Verschiebung

zu quanti�zieren. Unter der Annahme, da� die mit der Thomson-Streuung gemesse-

ne Plasmabewegung in Richtung des Sehstrahls w�are, erg�abe sich eine Korrektur von

�30%, da die Verschiebung mit einem Faktor 1640=6943 in den Wellenl�angenbereich

der Heii B� transformiert werden mu�.

Insgesamt gesehen ist, das Auftreten einer makroskopischen Plasmabewegung

trotzdem eher unwahrscheinlich. Erstens ist bei bei allen diagnostischen Untersu-

chungen [Wru99a] gefunden worden, da� sich das Pinchzentrum, in dem die Helium-

teilchen sind, im wesentlichen in Ruhe be�ndet. Nur im komprimierenden Plasma-

hohlzylinder au�erhalb des Zentrums sind Geschwindigkeiten von maximal 8�105ms

gemessen worden. Zum anderen sind die makroskopischen Verschiebungen dTh in

Tab. 4.3 bis auf eine Ausnahme alle im Rahmen ihrer Fehlerbalken auch gleich Null.

Aus diesen Gr�unden wird f�ur die vorliegende Verschiebungsmessung eine Korrektur

von nicht mehr als 20% erwartet.

Die Verschiebung der Heii B� Linie soll mit zwei verschiedenen theoretischen Be-

rechnungen verglichen werden, die f�ur etwa 8eV durchgef�uhrt wurden. Im Standard-

modell ergeben Berechnungen nach [Gri83a, Gri88] Verschiebungen, die gr�o�er sind

als die in der vorliegenden Arbeit gemessenen, im Rahmen der Fehlerbalken aber

mit den experimentellen Daten �ubereinstimmen. In Anbetracht, da� wir gr�o�ere

Verschiebungen gem�a� obiger Diskussion nicht v�ollig ausschlie�en k�onnen, kann die

Theorie nicht falsi�ziert werden. Berechnungen nach einer verbesserten Theorie un-

ter Einbeziehung der MMM-Technik ergeben sich Verschiebungen [Sto98], die etwa

halb so gro� sind wie im Standardmodell vorhergesagt. Die vorliegenden Me�wer-

te bef�urworten dem Trend nach die Berechnungen von [Sto98]. Im Rahmen des

FFM-Modells k�onnen keine Verschiebungen angegeben werden, da dort im linespace-

Raum gerechnet wird. In Abb. 4.7 ist noch ein einzelner theoretischer Wert nach

[Yam80, Yam81] bei kleinen Dichten angegeben, der f�ur 4eV gerechnet wurde und

bei denen erstmals der Elektronenstreubeitrag ber�ucksichtigt wurde.

F�ur die experimentellen Daten von [Mar88] und [Ahm99] gilt das bei der Stark-

Breite gesagte entsprechend. Insbesondere [Ahm99] leitet wieder auf unverst�andliche

Art und Weise eine Korrektur ab, die die Verschiebung um etwa 70% gr�o�er machen

w�urde. Auch wenn die Verschiebungen von [Ahm99] mit den der vorliegenden Arbeit


0 1 2 3 4

0,0

0,1

0,2

0,3b)a)

Rotve

rsch

iebu

ng(A

)

Ne

(1018cm

-3) N

e(10

18cm

-3)

0 1

0,00

0,05

0,10

0,15

Rotv

ersc

hieb

ung(A

)

Abbildung 4.7: Die Rotverschiebung der Heii B� gegen die Elektronendichte. Ex-

perimentelle Werte: �, vorliegende Arbeit, hei�es Regime; gem�a� Tab. 4.3; �,

[Ahm96, Ahm99]; N, [B�od95a]; F, [Gr�u93]; O, [Hes67]; �, [Jon71]; �, [Mar88];

H,[Mus87, B�ot87]; +, [Pie84]; �, [Pit83, Pit86]; B, [Smi78]; I, [Yam81]; M, [Zan76].

Theoretische Resultate: { {, MMM [Sto98]; - - � � � - -, Standard Theorie [Gri88]; I,

[Yam81]. a) zeigt die gesamten Daten und b) nur den Ausschnitt bei geringen Dich-

ten. Da die Verschiebung linear zur Dichte ist, ist eine logarithmische Darstellung

nicht sinnvoll.

�ubereinstimmen, sind sie unzureichend und sollen nicht weiter betrachtet werden.

Wie schon bei der Verbreiterung k�onnen die Ergebnisse von [Gr�u93] als zu-

verl�assig eingestuft werden. Zwar mitteln die Autoren je 20 Spektren, um ein gu-

tes Signal-zu-Rausch Verh�altnis zu erhalten, aber mit einer Au �osung von 1,5pm

ist der spektroskopische Aufbau hochau �osender als der der vorliegenden Arbeit.

Diese Ergebnisse stimmen sehr gut mit den Berechnungen nach [Gri88] �uberein.

Der Unterschied zwischen diesen Verschiebungen und denen der vorliegenden Ar-

beit k�onnte unter Umst�anden durch die Temperaturdi�erenz der beiden Messungen

erkl�art werden, da mit wachsender Temperatur die Verschiebung abnimmt. Genauer

gesagt, hat die Verschiebung im Standardmodell ein Maximum bei einer Temperatur

von etwa 3,4eV [Gri88]. Dies Maximum ergibt sich, da die verschiedenen Prozes-

se (Plasma-Polarisation-Shift, Ionen-Quadrupol-E�ekt und Elektron-Streuung), die

zur Verschiebung beitragen, unterschiedlich temperaturabh�angig sind. Leider sind

f�ur die Temperaturen des hei�en Regimes keine theoretischen Verschiebungen tabel-

liert, so da� nicht endg�ultig gekl�art werden kann, ob die Di�erenzen der Messungen

wirklich als Temperature�ekt erkl�art werden k�onnen.

In der Arbeit von [B�od95a] ist die Heii B� Linie mit einer Ungenauigkeit von

�1Pixel unverschoben. Bei einer reziproken Dispersion von 10,45pm/Pixel und bei

Dichten von 0:4� 2� 1018 cm�3 ist dies konsistent mit den experimentellen Daten

und beiden gezeigten Theorien.

Die Verschiebungen bei kleinerer Dichte von [Pit83, Zan76] sind lediglich bei op-

tisch dicken Linien gemessen worden. Obwohl die optische Dicke die Verschiebung


weniger beein u�t als die Verbreiterung, hebt [Pit83] hervor, da� er f�ur seine Mes-

sung eine Beein ussung jedoch nicht ausschlie�t. Aus diesem Grunde sollen diese

Werte nicht weiter betrachtet werden, zumal sie in einem anderen Dichtebereich

liegen.

Zusammenfassend l�a�t sich festhalten, da� es nur zwei zuverl�assige Verschie-

bungsmessungen gibt, die in [Gr�u93] und die der vorliegenden Messung. Die ex-

perimentellen Resultate unterscheiden sich etwa um einen Faktor zwei, was unter

Umst�anden durch die Temperaturdi�erenz erkl�art werden kann. In diesem Zusam-

menhang sollte die oben erw�ahnte Absch�atzung einer Verschiebung durch makrosko-

pische Bewegung des Plasmas nicht zu pessimistisch gesehen werden. Vielmehr ist

hervorzuheben, da� hier erstmals versucht wurde, makroskopische Verschiebungen

zu quanti�zieren; in allen anderen Untersuchungen werden sie immer stillschweigend

vernachl�assigt. Im Rahmen der Fehlerbalken kann keine der beiden Theorien [Gri88]

und [Sto98] falsi�ziert werden.

Nachdem die aus den gemittelten Spektren gewonnenen Daten diskutiert wur-

den, sollen die Spektren der Heii B� nun ortsaufgel�ost betrachtet werden. Bei der

hier untersuchten Plasmadichte ist es wesentlich, die Homogenit�at sowohl axial als

auch radial sicherzustellen. Ein Ergebnis schon vorwegnehmend unterscheiden sich

die r�aumlich aufgel�osten Resultate im hei�en und kalten Regime nicht in ihrer Aus-

sage, so da� von jetzt an die Unterscheidung der zwei Regime unterbleiben kann.

Die axiale Diagnostik der Plasmas�aule geschieht mit Hilfe der Thomson-Streuung.

Dazu wird der Laser �uber einen Umlenkspiegel, der sich unter der unteren Elektrode

be�ndet, ins Pinchzentrum fokussiert. Die Details des Aufbaus wurden bereits in

Kap. 3.2 dargestellt. Als Spektrograph wird der vorher zur Vermessung der Heii B�

Linie benutzte M1000 Spektrograph benutzt, jetzt nat�urlich ohne Sticksto�sp�ulung.

Als Gitter �ndet das mit 1200 Linien pro Millimeter (Blaze 1000nm) Verwendung,

und die Dispersion hat denselben Wert wie bei der nicht-ortsaufgel�osten Messung.

Das Apparatepro�l hat allerdings eine Breite von nur noch 3 Pixeln, da nun eine

ICCD-Kamera anstelle des OMA-Systems verwendet wird. Bei der Kalibrierung mit

Rayleigh-Streuung ergibt sich eine axiale Variation f�ur den Quotienten aus gestreuter

zu zeitintegrierter Laserleistung PR=PL;R (vgl. Gl. 2.117 und siehe auch Diskussion

in [Wru99a]), da die Streuung im Fokus nat�urlich gr�o�er ist als in den benach-

barten axialen Bereichen. Zudem erleiden genau diese Bereiche einen zus�atzlichen

Intensit�atsverlust, da sie nicht auf der optischen Achse liegen. Also wird mit der

Kalibrierung durch PR=PL;R gewisserma�en auch ein Flat-Fielding der Thomson-

Streuung durchgef�uhrt. Zus�atzliche Schwierigkeiten entstehen durch Mie-Streuung

an Staubteilchen, die durch den Lasereinfall im Zuleitungskanal des inneren Ventils

entstehen. Die ersten Sch�usse einer Me�reihe weisen dabei keinerlei Mie-Streuung

auf (siehe Abb. 4.8a), wohingegen ab etwa dem achten Schu� Mie-Streuung auftritt.

Dabei treten zun�achst einzelne Staubteilchen in Erscheinung (Abb. 4.8b), sp�ater

eine Vielzahl von Staubteilchen (Abb. 4.8c). In Abb. 4.8b und c sind seitlich an den


0 -10-5510

�� (A)

Ax

ia

ler

Ka

na

l

28

90

578

a) b) c)

Abbildung 4.8: a) Rayleigh-Streuspektrum ohne Mie-Streuung. b) und c) Sp�atere

Rayleigh-Streuung, bei der zus�atzliche Mie-Streuung an einem einzelnen (b) bzw. an

vielen (c) Staubteilchen zu erkennen ist.

ICCD-Spektren die Intensit�atsverl�aufe entlang dem zentralen Kanal gezeigt, so da�

man die Mie-Streuung deutlich sehen kann. Es mu� mindestens 10 Minuten gewar-

tet werden, damit sich die Staubteilchen absetzen k�onnen und man eine zuverl�assige

Rayleigh-Streuung durchf�uhren kann.

Die axial aufgel�ost gemessenen Thomson-Spektren werden �uber die Entladungs-

zeit mit Messungen der Heii B� Linie korreliert (siehe Abb. 4.9). Die ICCD-Kamera

wurde im Vergleich zur spektroskopischen Messung um 90� gedreht, um einen

m�oglichst gro�en axialen Bereich diagnostizieren zu k�onnen. Die Zuordnung der

axialen Position der spektroskopischen und diagnostischen Messung erh�alt man aus

Messungen in nullter Ordnung von im Pinch positionierten Spalten. Zeitgleich mit

der r�aumlich aufgel�osten Thomson-Streuung wurde das Plasma nicht-ortsaufgel�ost

mit der Heii P� Linie am gegen�uberliegenden Spektrographen vermessen (600 Lini-

en pro Millimeter Gitter, Blaze 500nm, 41,7pm/Pixel in erster Ordnung, Apparate-

Pro�l mit 3,5 Pixeln (FWHM)). Damit wurde �uberpr�uft, ob die mit Thomson-

Streuung axial aufgel�ost gemessene Elektronendichte mit der aus der Heii P� Dia-

gnostik bestimmten �ubereinstimmt. Dies war f�ur alle Spektren der Fall.

Sowohl bei den spektroskopischen als auch bei den diagnostischen Spektren wer-

den nun je 20 benachbarte Kan�ale gemittelt, um ein zufriedenstellendes Signal-zu-

Rausch Verh�altnis zu erhalten. Da die Gr�o�e der ICCD-Pixel 23�m betr�agt, wird

die r�aumliche Au �osung damit 460�m. Die so erhaltenen 28 Spektren im Falle der

Thomson-Streuung bzw. 19 Spektren im Fall der Heii B� Linie werden nun auf die

gleiche Art und Weise angepa�t wie oben bei den gemittelten Spektren beschrieben.

Die so gewonnenen Daten werden einander gegen�ubergestellt (Abb. 4.10).

Bei den Entladungen, die nach maximaler Kompression aufgenommen werden,

zeigt sich typischerweise der in Abb. 4.10a gezeigte ache, ebene Verlauf der Stark-


�� (A)

0 -10-5510 0 -10-5510

�� (A)

0 -10-5510

02

00

40

0

Inte

nsit

ät

(C

ou

nts

)

Gemittelte Plasmaparameter:n = 0,4 x 10 cmT = T = 3 eV

e

i e

1 8 -3

Gemitteltes Linienprofil:Breite (FWHM) = 0,11 nmRot-Verschiebung = 5,0 pm

�� (A)

0 -10-5510

�� (A)

0

Inte

nsit

ät

(C

ou

nts

)

20

04

00

Gemitteltes Linienprofil:Breite (FWHM) = 0,29 nmRot-Verschiebung = 22,5 pm

Gemittelte Plasmaparameter:n = 2,3 x 10 cmT = T = 13 eV

e

i e

1 8 -3

0

Ax

ialer

Kan

al

19

23

84

-10,816,2 10,8 -5,405,4

�� (A)

a)

0

Ax

ialer

Kan

al

19

23

84

-10,816,2 10,8 -5,405,4

�� (A)

b)

Abbildung 4.9: Zuordnung von spektraler Messung und Thomson-Streudiagnostik.

Gezeigt ist auch das gemittelte Spektrum der Heii B�. a) und b) zeigen verschie-

dene Plasmaparameter wie im Bild aufgef�uhrt. Die grau schra�erten Bereiche der

Thomson-Streuung entsprechen axialen Positionen, die spektroskopisch nicht mehr

detektiert wurden.

Breite entlang der Z-Achse. Die zur selben Entladungszeit geh�orenden Thomson-

Streuspektren zeigen ebenfalls einen achen Dichteverlauf. Die betrachtete Plas-

mas�aule wird also nach maximaler Kompression gut durch einen Zylinder ohne

gro�e Dichtestrukturen beschrieben. Bei den axialen Verl�aufen der Verschiebung

mu� keine �Ubereinenstimmung erwartet werden, da die Verschiebungen auf unter-

schiedlichen E�ekten beruhen. Die Intensit�aten des Kontinuums zeigen wieder ache

Verl�aufe, was nicht anders zu erwarten war, da sie ja ebenfalls den Dichteverlauf re-

pr�asentieren. Aus dem gebogenen Verlauf der Linienintensit�at kann man auf eine

Ungleichverteilung der Heliumteilchen entlang der Achse schlie�en. Diese tritt bei

verschiedenen Spektren unterschiedlich stark auf.

Bei Entladungen, die um die maximale Kompression aufgenommen wurden, stellt

sich die Situation anders dar (Abb. 4.10b). Dort zeigen sowohl die Verl�aufe der

Stark-Breite als auch der Dichte gro�skalige Variationen entlang der Achse. Dabei

ist die Neigung auch gleichh�au�g in der entgegengesetzten Richtung festzustellen;

ebene, ache Verl�aufe sind dagegen selten. Die Plasmas�aule kann also bis zur maxi-

malen Kompression eher selten durch einen homogenen Zylinder beschrieben werden,

sondern weist starke Dichtevariationen auf. Es kann �uber die Entladungszeit kein

Kriterium gefunden werden, wann die Neigung in die eine und wann in die andere

geht. Leider steht au�er der Zeit kein anderer Parameter f�ur die Zuordnung zur

Verf�ugung, so da� die Zuordnung einer spektroskopischen Messung zu einer diagno-

stischen mit gleicher Neigung willk�urlich erscheint. F�ur diese Zuordnung spricht, da�

sowohl bei der Spektroskopie als auch bei der Diagnostik, die verschiedenen Neigun-

gen gleich h�au�g auftreten. Die Verl�aufe der Verschiebung in Abb. 4.10 zeigen sich

von den radialen Dichtevariationen relativ unbeeindruckt. Die Kontinuumsverl�aufe


0

0.4

n/1

0cm

e1

8-3

0

.5

1.5

FW

HM

(0

.1n

m)

3

0

n/1

0cm

e1

8-3

0-4.6 4.6

0-4.6 4.6

0-4.6 4.60-4.6 4.6

0-4.6 4.6

0-4.6 4.6

0

0.3

0.1

0.2

0

1

2

3

8

12

4

0

50

70

90

0

10

20

0

10

20

0

-1

10

0.1

0.3

0.2

0

-1

1

2

4

0

-4.6 4.60

-4.6 4.60

-4.6 4.60

-4.6 4.60-4.6 4.60

-4.6 4.60

-4.6 4.6Axiale Position (mm) Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm) Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm) Axiale Position (mm)Axiale Position (mm) Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm)Axiale Position (mm)

Axiale Position (mm) Axiale Position (mm)0

-4.6 4.60

FW

HM

(0

.1n

m)

Versch

ieb

un

g(0

.1n

m)

Versch

ieb

un

g(0

.1n

m)

Versch

ieb

un

g(0

.1n

m)

Versch

ieb

un

g(0

.1n

m)

50

70

90

Ko

nti

nu

um

sin

ten

sit

ät

Ko

nti

nu

um

sin

ten

sit

ät

Ko

nti

nu

um

sin

ten

sit

ät

Ko

nti

nu

um

sin

ten

sit

ät

Lin

ien

inte

nsit

ät

Lin

ien

inte

nsit

ät

1

a) b)

Abbildung 4.10: Gegen�uberstellung von axial aufgel�osten spektroskopischen und

Thomson-diagnostischen Daten: Breite zu Dichte; Verschiebung der Spektrallinie zu

Verschiebung des Thomson-Spektrums; Kontinuumsintensit�at zu Kontinuuminten-

sit�at; Verlauf der Linienintensit�at. a) und b) entsprechen den in Abb. 4.9 gezeigten

Spektren. Die grau schra�erten Bereiche entsprechen axialen Positionen, die bei

der spektroskopischen Messung au�erhalb des detektierbaren Bereichs liegen.

von Thomson-Streuung und Spektroskopie unterscheiden sich ein wenig, wobei eine

leichte Intensit�atsvariation aufgrund der Dichtevariation zu erwarten ist. Der Ver-

lauf der Linienintensit�at weist wieder auf eine Variation der Heliumkonzentration

entlang der Achse hin. Diese Variation kann mit der Thomson-Streuung nicht veri-

�ziert oder falsi�ziert werden, da der Helium-Verunreinigungspeak eine zu geringe

Intensit�at hat. Entsprechende Untersuchungen mit anderen Gasen konnten keine

wesentliche Variation der Teilchenkonzentration feststellen [Wru99a].

F�ur spektroskopische Messungen ist eine Dichtevariation entlang der Z-Achse si-

cher ungl�ucklich, insbesondere, wenn man mit einem nicht ortsau �osenden Detektor

messen w�urde. Allerdings konnten wir auch zeigen, da� bei dem Ausma� unserer

Variation die Anpassungen an die gemittelten Spektren dieselben Ergebnisse liefer-

ten wie die gemittelten Resultate der ortsaufgel�osten Spektren. Dies gilt sowohl

f�ur den ebenen Verlauf in Abb. 4.10a als auch f�ur den mit radialen Dichtevaria-


tionen in Abb. 4.10b. Zur Vermessung asymmetrischer Spektrallinien ist allerdings

ausschlie�lich der nach maximaler Kompression vorliegende homogene Plasmazy-

linder geeignet, da sich f�ur die Plasmas�aule zu maximaler Kompression durch die

Dichtevaration sofort eine artefaktische Asymmetrie ergibt.

Im folgenden soll die radiale Verteilung der Teilchen mit Hilfe der Heii P� Linie

untersucht werden. Dazu wird der in der Arbeit sp�ater bei der Messung der H�

von Wassersto� benutzte 1=4m Spektrograph (Jarell-Ash82-410, f=3; 5) verwendet.

Die 1:1 Abbildung der Plasmas�aule auf den Eintrittsspalt (44�m breit, 1cm lang)

erfolgt mit 2 Glaslinsen (f=4). Die reziproke Dispersion erh�alt man mit Hilfe ei-

ner Zn-Spektrallampe zu 73,14pm/Pixel und das Apparatepro�l ist 4 Pixel breit.

Bei der Messung werden ein Wei�glas�lter WG305 (D5.0) und ein Neutralglas�lter

(NG4 D1.0) der Firma Schott verwendet. Zeitgleich mit der Untersuchung mit der

Heii P� Linie wird das Plasma mittels Thomson-Streuung nicht-ortsaufgel�ost am

gegen�uberliegenden Spektrographen diagnostiziert. Die Elektronendichte aus der

Thomson-Streuung stimmt mit der Breite, der �uber den Chip gemittelten Heii P�

Linie, gem�a� Gl. 2.118 f�ur alle Spektren auf 15% �uberein.

Ein ICCD-Spektrum der Heii P� Linie ist in logarithmischer Graustufenskalie-

rung in Abb. 4.11a gezeigt. Durch die logarithmische Skalierung ist die sph�arisch

verzerrte Vignettierung gut zu erkennen. Um dies zu kalibrieren, wird der Ein-

trittspalt homogen mit einer uorenzierenden Platte ausgeleuchtet. Durch die dar-

aus erhaltenen Vignettierungskurven werden die gemessenen Spektren geteilt. Aus

Spektren, die ohne inneres Ventil aufgenommen wurden, erh�alt man den Kontinu-

umsverlauf, dessen Form zu allen Zeiten der Entladung gleich ist. Subtrahiert man

diesen Untergrund, so erh�alt man das in Abb. 4.11b gezeigte Spektrum, das �uber den

gesamten Spalt gemittelt wurde. Die so erhaltenen Spektren sind wenig verrauscht

und k�onnen gut ange�ttet werden.

Wie schon bei der axialen Diagnostik beschrieben, werden wieder je 20 benach-

barte Kan�ale gemittelt, und die r�aumliche Au �osung wird damit 460�m. Die Anpas-

sung an diese radial aufgel�osten Spektren ergibt die in Abb. 4.12 gezeigten Verl�aufe

f�ur die verschiedenen Parameter der Linie.

Bevor die Daten diskutiert werden, sollen einige gruns�atzliche Bemerkungen zu

dieser Art der radialen Diagnostik gemacht werden. Eigentlich ist die Thomson-

Streuung f�ur solch eine Untersuchung besser geeignet als spektroskopische Metho-

den. Die Untersuchung der Lokalisation von Helium in einem Wassersto�plasma

ist mit Thomson-Streuung allerdings nicht m�oglich, da die Intensit�at des hierf�ur

ben�otigten Verunreinigungspeaks verschwindend gering ist, verglichen mit z.B. Ar-

gon. Dies liegt im wesentlichen daran, da� die Intensit�at proportional zur Ladungs-

zahl ist. Damit verbleibt nur die spektroskopische Methode. F�ur diese wieder-

um m�u�te eine Abel-Inversion durchgef�uhrt werden, um die Integration �uber den

Sehstrahl zu ber�ucksichtigen. Von der Abel-Inversion w�urden im wesentlichen die

Linien- und Kontinuumsintensit�at betro�en sein. In der folgenden Diskussion wird


01000

2000

In

ten

sit

ät

(C

ou

nts

)

0

Ax

ialer

Kan

al

19

23

84

146 -146-73073

-210210 1050105

�� (A)

�� (A)

a)

b)a)

Abbildung 4.11: a) ICCD-Spektrum der Heii P� Linie in logarithmischer Grau-

stufenskalierung, um den Untergrund zu betonen. Die seitlichen Kurven zeigen

den Intensit�atsverlauf entlang der mit einem Kreuz markierten Kan�ale. b) Nach

Ber�ucksichtigung der Vignettierung und des Kontinuumsbeitrag erhaltenes Spek-

trum mit bester Anpassung. Stark-Breite 20,4�A, Rotverschiebung 0,83�A, Ne =

0; 5� 1018 cm�3 und kBTe = 5; 9eV.

die radial aufgel�oste Untersuchung des Plasma sich aber im wesentlichen auf die

Stark-Breite und Stark-Verschiebung der Heii P� Linie st�utzen. Da wegen der Sym-

metrie der Linienpro�le klar ist, da� entlang des Sehstrahl nicht �uber erheblich inho-

mogene Bereiche integriert wird, ist auf eine Abel-Invertierung der Daten insgesamt

verzichtet worden.

In Abb. 4.12 sind die Stark-Breite, Stark-Verschiebung, Linienintensit�at und

Kontinuumsintensit�at der Heii P� Linie f�ur die F�alle vor, bei und nach maximaler

Kompression gezeigt. Betrachtet man die Stark-Breite, so kann man das Einlau-

fen des dichten Plasmahohlzylinders, seine Kompression und die Relaxion erkennen.

Die Messungen der radialen Verl�aufe in Abb. 4.12a und b sind 150ns voneinander

entfernt, und in dieser Zeit legt das Plasma eine Strecke von etwa 4,6mm zur�uck.

Daraus ergibt sich eine Kompressionsgeschwindigkeit von 2; 5� 104ms, was im Ein-

klang mit der Absch�atzung aus der Breite der Alii Linie ist und mit Messungen der

Kompressionsgeschwindigkeit mit Thomson-Streuung �ubereinstimmt [Wru99a]. Zur

Zeit der maximalen Kompression ist die Stark-Breite bis auf 10% �uber den gesam-

ten Bereich konstant, und die Homogenit�at der Entladung �uber 9mm belegt. Die

Kontinuumsintensit�at in Abb. 4.12 zeigt nicht die Homogenit�at der Breite, was aber

durch die fehlende Abel-Inversion erkl�arbar ist. Da die Verschiebung der Heii P�

Linie ebenfalls mit der Dichte korreliert ist (Gl. 2.120), entspricht der Verlauf in

etwa dem der Breite. Die Linienintensit�at in Abb. 4.12 gibt einen Einblick in die

Lokalisierung der Heliumteilchen. Die Linienintensit�at zeigt an den radialen Positio-


0

2,93

5,85

0

0,15

0,29

0,44

0

5

10

15

0

2

4

0

1,46

2,93

4,39

0

0,15

0,29

0,44

0

1

2

3

0

1

2

3

4

0

0,73

1,46

2,19

0

0,07

0,15

0

4

8

12

16

0

4

8

12

16

Stark-Breite / nm

b)

a)

c)

Radiale Position (mm)

-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6


-4,604,6

Rot-Verschiebung / nm Linienintensität Kontinuumsintensität

Abbildung 4.12: Radial aufgel�oste Parameter der Heii P� Linie gegen die radia-

le Position. Von links nach rechts: Stark-Breite in Pixeln, Verschiebung in Pi-

xeln, Linienintensit�at und Kontinuumsdichte. a) vor, b) bei und c) nach maximaler

Kompression. Die aus den gemittelten Spektren erhaltenen Werte sind mit einem

Querstrich markiert.

nen +3�m bei allen drei Entladungszeiten einen Anstieg. Dieser ist wahrscheinlich

hervorgerufen durch den Vignettierungs-Proze�, da die Intensit�at des Kalibrierungs-

spektrum in den radialen Au�enbezirken sehr gering und ein wenig verrauscht war.

Vernachl�assigt man diesen Fl�ugel, so ergibt sich eine Lokalisation der Heliumteil-

chen bei maximaler Kompression von etwa 4-6 Me�punkten, was einem Durchmes-

ser von 2� 3mm entspricht. Auch dies ist konsistent mit den Thomson-Messungen

in [Wru99a] an anderen Gasen, die mit Hilfe des Verunreinigungspeaks gemessen

wurden.

Zusammenfassend l�a�t sich sagen, da� wir mit dieser spektroskopischen Messung

die Homogenit�at und Lokalisierung der Heliumteilchen in einem Wassersto�plasma

untermauern konnten. Dies ist insofern n�otig, da die vom Prinzip her zuverl�assigeren

Untersuchungen mit Thomson-Streuung nicht f�ur Helium als Testgas durchgef�uhrt

werden k�onnen. Diese Untersuchungen konnten daher die Lokalisierung der Test-


gasteilchen nur bei h�oher ionisierten Ionen zeigen, und wir konnten in dieser Unter-

suchung zeigen, da� die Heliumteilchen auf denselben Skalen lokalisiert sind wie es

die anderen waren.

Mit der vorliegenden Messung ist die Heii B� Linie erstmals mit einem 1m Spek-

trographen f�ur den sichtbaren Spektralbereich vermessen worden. Wir konnten da-

mit eine deutlich h�ohere Au �osung erzielen, als sie in den meisten anderen Ex-

perimenten vorliegt. Wie dargelegt wurde, ist das Plasma gut diagnostiziert und

die Resultate sollten daher in Zukunft zur Veri�zierung theoretischer Vorhersagen

benutzt werden.

Abschlie�end soll noch vermerkt werden, da� Fourier-Analysen f�ur eine An-

zahl von Heii B� und Heii P� Spektren durchgef�uhrt wurden. Die Analysen wur-

den mit einer Fast-Fourier-Transformation durchgef�uhrt, und es konnten keine un-

gew�ohnlichen, geschweige denn dichteabh�angigen Strukturen gefunden werden.

4.2 Lyman-Serie von Helium ii

Die Linien der Lyman-Serie wurden an demselben Plasma vermessen, wie die Heii

B� Linie. Die Plasmaparameter wurden wieder zeitgleich mit Thomson-Streuung

oder mit Hilfe der Heii P� Linie bestimmt, und sie ergeben sich zu 0; 7�1018 cm�3 �Ne � 2; 5� 1018 cm�3 bei 4eV � kBTe � 11eV. Die Messungen wurde mit Hilfe des

Flat-Field-Spektrographen durchgef�uhrt. Dessen Aufbau und Justierung wurde in

Kap. 3.2.1 beschrieben, so da� hier sofort mit der Pr�asentation der gewonnenen

Daten begonnen wird.

Zu einer ersten Einordnung wurden mit Hilfe von UF4-Roll�lm �Ubersichtsspek-

tren aufgenommen. Dabei m�ussen pro Film 10 Entladungen addiert werden, um ein

gut me�bares Signal zu erhalten. Abbildung 4.13 zeigt eine Densitometriespur eines

Filmes, wobei einmal der komplette Scan und einmal der interessierende Spektral-

bereich gezeigt ist. Beim Densitometrieren wird ein 10�m Spalt benutzt, und die

Au �osung betr�agt damit 1200 dpi (dots per inch). Die Zuordnung der Wellenl�ange

geschieht mit Gl. 3.2. Der darin ben�otigte Abstand zur nullten Ordnung wird unter

Ber�ucksichtigung der Au �osung direkt berechnet. Von den Linien der Lyman-Serie

sind die L�, L� und L deutlich zu erkennen, wohingegen L� und L� nur in Ans�atzen

zu sehen sind. Daneben kann noch eine Linie bei � = 24; 81nm als Niv Linie identi�-

ziert werden, die auch sp�ater auf den ICCD-Spektren zu erkennen sein wird. Durch

die Zeitintegration der Filmaufnahme �uber die gesamte Entladung ist der Unter-

grund �uberproportional hoch und die Linien insgesamt verschmiert, und zahlreiche

nicht identi�zierte Linien und Kratzerspuren auf dem gelieferten Film sind sichtbar.

F�ur die eigentliche Vermessung der Stark-Breiten der Linien der Lyman-Serie

ist eine Zeitau �osung unverzichtbar. Zu diesem Zweck wird eine MCP anstelle des

Roll�lms in der Austrittsebene des Flat-Field-Spektrographen plaziert. Der Phos-

phorschirm der MCP wird mittels eines Linsensystems auf eine ICCD abgebildet.


0 5 10 15 20 25 30 35 400

50

100

150

200

250

24 26 28 30

140

150

160

170

180

190

� (nm)

b)

a)

L�L�

Nullte Ordnung

L�L�

L�

L-G

ren

ze

�=

24,8

nm

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

� (nm)

Abbildung 4.13: Densitometriespur eines UF4-Film. a) zeigt den kompletten Scan

und b) den interessierenden Spektralbereich mit den identi�zierten Linien. Die nullte

Ordnung ist ganz links (in a) zu erkennen. Die Seriengrenze der Lyman-Serie ist

(in b) markiert wie auch eine Niv Linie bei � = 24; 81nm, die auch auf den ICCD-

Spektren zu sehen sein wird. Daneben gibt es eine Vielzahl nicht identi�zierter

Linien und Strukturen durch Kratzer auf dem gelieferten Film.


Abbildung 4.14: Vignette der Abbildungsoptik, die die MCP auf die ICCD-Kamera

abbildet. Die Spektren an den Seiten zeigen den Intensit�atsverlauf entlang der

mit dem Kreuz markierten Stelle und die sph�arische Vignettierung wird an ihren

deutlich.

Die achsfernen Strahlen erleiden dabei einen Intensit�atsverlust, der vor der Aus-

wertung korrigiert werden mu�. F�ur dieses sog. Flat-Fielding wird eine homogen

strahlende ouresziernde Scheibe an die Stelle der MCP gesetzt und abgebildet.

Dieses als Vignette bezeichnete Spektrum ist in Abb. 4.14 gezeigt. Daneben wird

noch ein Dunkelstrom-Spektrum aufgenommen, das nur das elektronische Rauschen

ohne Belichtung der Detektionseinheit aufnimmt.

Zur Kalibrierung werden von allen Spektren die gegl�atteten Dunkelstrom-

Spektren subtrahiert und dann durch die ebenfalls gegl�attete Vignette dividiert, von

der allerdings vorher auch der Dunkelstromanteil subtrahiert wurde. In Abb. 4.15

sind gemessene ICCD-Spektren der Lyman-Serie gezeigt. Wie gut die Kalibrierung

o�ensichtlich ist, erkennt man schon allein an den auch in der Abbildung gezeigten

axial �uber das kalibrierte Spektrum gemittelten Spektren, die einen augenscheinlich

geraden Untergrund besitzen.

Im betrachteten Spektralbereich (21,0nm bis 31,6nm) sind nur wenig St�orlinien

zu sehen, insbesondere sind die Linien in h�oherer Ordnung durch das Aluminium-

Filter verhindert (vgl. Abb. 3.5). Die zwei st�arksten Verunreinigungslinien k�onnen

als Niv (� = 24; 8nm) und Niv (� = 28; 35nm) identi�ziert werden und treten ins-

besondere bei h�oheren Temperaturen auf. Die Lyman-Linien sind von L� bis hinauf

zu L� deutlich zu erkennen. Die L� und L� Linie k�onnen sicher numerisch ange-

pa�t werden, die h�oheren Serienlinien liegen allerdings auf einem schwer anpa�baren

Untergrund, der durch die �Uberlagerung der nicht mehr aufgel�osten Linien zur Serie-

grenze hin entsteht. Physikalisch gesehen sollte es m�oglich sein, diesen Buckel durch

die h�oheren Serienlinien anzupassen. Es wurde daher ein Pro�l erzeugt, das aus der

Superposition der Linienpro�le der Lyman-Linien bis einschlie�lich n = 12! 1 an

ihrer spektralen Position mit anwachsender Stark-Breite besteht. Leider sind die nu-


0 100 200 300 400 500 6000

500

1000

1500

2000

0 100 200 300 400 500 600

100

200

300

400

L�

L�

L�

L�

L�

L�

a)

b)

L�

L�

L�

L�

�=

28,4

nm

�=

24,8

nm

Pixel Pixel

Ax

iale

rK

an

al

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Pixel Pixel

Ax

iale

rK

an

al

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Abbildung 4.15: ICCD-Spektrum vor der Kalibrierung und axial gemitteltes Spek-

trum nach der beschriebenen Kalibrierung. a) Ne = 0; 8� 1018 cm�3, kBTe = 4eV.

b) Ne = 2; 3� 1018 cm�3, kBTe = 8eV.

merischen Anpassungen an den Buckel mit einem solchen Pro�l nicht zufriedenstel-

lend. Ein analytischer Ausdruck f�ur die Form des Buckels ist nicht bekannt. Daher

wurde in der vorliegenden Arbeit der Buckel auf zwei verschiedene Arten angepa�t.

Einmal wurden zwei Lorentz-Pro�le verwendet, die sich an derselben spektralen

Stelle be�nden und von denen eines die zehnfache Breite des anderen hat. Die rela-

tiven Intensit�aten zwischen beiden sind frei anpa�bar (Methode 1). Zweitens wird

ein einzelnes Lorentz-Pro�l mit einem zus�atzlichen linearen Untergrund verwendet

(Methode 2). Bei beiden Methoden erh�alt man dann und nur dann akzeptable Fits,

wenn die Spektrallinien L� bis L� sowohl in Breite, Verschiebung und Intensit�at

frei mitvariiert werden. Au�erdem darf die Anpassung des Buckels nur bis Kanal

500 der gemittelten Spektren durchgef�uhrt werden, um zufriedenstellende Ergebnis-

se zu erhalten. Drei charakteristische Spektren mit beiden Anpa�methoden sind in

Abb. 4.16 gezeigt. Methode 2 neigt dabei dazu, die L� sehr breit anzupassen, wie

man auch in Abb. 4.16 b2) sehen kann. Methode 1 stimmt �uber die Gesamtheit der

Spektren betrachtet besser mit den experimentellen Spektren �uberein. Die Unter-

schiede in der angepa�ten Linienposition der zwei Methoden sind vernachl�assigbar

(< 0; 1%) au�er bei der L�, die leicht mit dem Untergrund vermischt wird. In Stark-

Breite und Intensit�at unterscheiden sich die Werte der beiden Methoden um etwa


Pixel Pixel

a1)

b1)

c1)

a2)

b2)

c2)

Inte

nsi

tät

Inte

nsi

tät

Inte

nsi

tät

Inte

nsi

tät

Inte

nsi

tät

Inte

nsi

tät

Pixel Pixel

Pixel Pixel

0 100 200 300 400 500

0

1000

2000

3000

0 100 200 300 400 500

0

1000

2000

3000

0 100 200 300 400 500

0

400

800

0 100 200 300 400 500

0

400

800

0 100 200 300 400 500-100

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500-100

0

100

200

300

Abbildung 4.16: Anpassungen an axial gemittelte Spektren. Links mit zwei Lorentz-

Pro�len f�ur den Buckel an der Seriengrenze. Rechts mit einem Lorentz-Pro�l und

einem linearen Kontinuum f�ur den Buckel. Die beste Anpassung ist gezeigt sowie

der reine Untergrund. Die angepa�ten Linien sind unterhalb des Spektrums gezeigt.

Die Anpassung geschieht bis Pixel 500, die o�ensichtliche Abweichung f�ur h�ohere

Pixel ist daher systembedingt. a) Ne = 0; 9 � 1018 cm�3, kBTe = 7eV, t = 200ns.

b) Ne = 1; 7 � 1018 cm�3, kBTe = 5eV, t = �10ns. c) Ne = 1; 7 � 1018 cm�3,

kBTe = 9; 5eV, t = �200ns.

5% f�ur L�, L und L�, f�ur L� nur um 0,5% und f�ur L� um 50%. Damit sind die

Resultate f�ur die L� Linie nur unter Vorbehalt zu betrachten.

Da in den Spektren au�er den erw�ahnten Verunreinigungslinien keine weiteren

Linien erkennbar sind, ist es schwierig, das Apparatepro�l zu messen. Zur Be-

stimmung des Apparatepro�ls wurden daher Messungen mit Sticksto�, Neon und


-200 0 2000

1

2

3

4

5

400400 -200 0 2000

5

10

15

Zeit (ns)

a) b) c)

kT

(eV

)B

e

N (10 cm )e18 -3

N(1

0cm

)e

18

-3

kT

(eV

)B

e

Zeit (ns)0 1 2 3

0

4

8

12

Abbildung 4.17: a) Dichte gegen die Entladungszeit; + aus Thomson-Streuung; �aus Heii P�. b) Temperatur gegen die Entladungszeit. c) Temperatur gegen Elek-

tronendichte der in Tab. 4.4 gezeigten Daten. Zur Auswerung werden die Daten in

zwei Gruppen gemittelt. Die gestrichelte Linie trennt die zwei Bereiche voneinander.

Methan in einem Wassersto�plasma durchgef�uhrt. Aus einem �Ubergang in Nv

(� = 26; 64nm) ergibt sich das Apparatepro�l mit einer Breite (FWHM) von 4

Pixel. Die Doppler-Breite ist bei diesen Wellenl�angen und unseren Temperaturen

v�ollig vernachl�assigbar.

Die Plasmaparameter wurden dabei wieder zeitgleich am gegen�uberliegenden

Spektrographen wahlweise mit Thomson-Streuung oder mit Hilfe der Heii P� Li-

nie bestimmt. In dieser Me�reihe m�ussen die Plasmaparameter, die sich aus

der Thomson-Streuung ergeben, allerdings durch die spektroskopischen Ergebnis-

se veri�ziert werden, da die Bestimmung der Laserintensit�at durch St�orpulse der

MCP-Hochspannung gest�ort wurde. Die St�orpulse breiten sich dabei entlang der

Abschirmungs-Tombakschl�auche aus. Das Problem ist hinreichend bekannt aus

Me�reihen im VUV mit der MCP; eine L�osung konnte aber bis heute nicht gefun-

den werden. Um alle Zweifel auszur�aumen, da� die Thomson-Streuung hier nicht

als Diagnostik verwendet werden darf, sind in Abb. 4.17 alle Dichtewerte aus der

Thomson-Streuung und aus der Breite der Heii P� Linie gezeigt. Man sieht, da�

sie gut �ubereinstimmen. Allerdings sieht man auch, da� f�ur die h�ochsten Dichten

(bis 4�1018 cm�3) im wesentlichen nur eine spektroskopische Diagnostik vorhanden

ist. Daneben ist in der Abbildung auch der zeitliche Verlauf der Temperatur gezeigt

(bzw. die Temperatur gegen die Dichte), so da� man an dieser Stelle einmal einen

Eindruck von der Dynamik des Gas-Liner Pinches erh�alt.

Die erhaltenen Stark-Breiten, Verschiebungen und Intensit�aten sind in Tab. 4.4

gezeigt und in Abb. 4.18 dargestellt. Die reziproken Dispersionen sind f�ur die ver-


Ne=1018 cm�3 kBTe=eV

I 1; 12� 0; 37 6; 27� 1; 07

II 2; 19� 0; 32 9; 08� 1; 99

Linie Stark-Breite/pm Position/Pixelnummer Intensit�at / 104 Counts

L�, I 67; 6� 37; 2 66; 04� 0; 26 1; 24� 0; 95

II 83; 8� 38; 6 66; 14� 0; 15 2; 10� 1; 54

L�, I 55; 1� 28; 7 315; 80� 0; 26 1; 73� 1; 42

II 72; 0� 32; 6 314; 84� 0; 11 3; 04� 2; 16

L , I 43; 7� 19; 3 387; 70� 0; 19 1; 03� 0; 76

II 57; 4� 24; 7 387; 66� 0; 49 1; 48� 1; 04

L�, I 79; 9� 41; 3 418; 64� 0; 61 0; 69� 0; 52

II 91; 7� 21; 2 418; 33� 0; 72 0; 88� 0; 79

L�, I 72; 3� 58; 5 439; 36� 1; 62 0; 40� 0; 30

II 113; 4� 80; 2 440; 31� 1; 25 0; 55� 0; 36

Tabelle 4.4: Stark-Breite, Verschiebung und Intensit�at der Lyman-Serie. Die re-

ziproke Dispersion �andert sich bei Flat-Field-Spektrographen mit der Wellenl�ange

und betr�agt f�ur die verschiedenen Linien: L�, 19pm/Pixel; L�, 18,5pm/Pixel; L ,

18pm/Pixel; L�, 17,8pm/Pixel; L�, 17,5pm/Pixel;

schiedenen Linien unterschiedlich und in der Tabelle angegeben.

Die Position jeder Linie ist identisch mit der unverschobenen Nulllage der Linie

und die Verschiebung ist damit Null mit einer Unsicherheit, die einem Pixel ent-

spricht. Die Intensit�aten nehmen wie erwartet von L� nach L� ab, die Intensit�at der

L� ist aber verglichen mit den anderen deutlich zu gering. In diesem Zusammenhang

ist das in Abb. 4.16c gezeigte Spektrum eine Ausnahme, da dort die Intensit�at der

L� gr�o�er als die der L� ist. Dieses Spektrum wurde allerdings 200ns vor maximaler

Kompression aufgenommen, d.h. also zu einer f�ur spektroskopische Untersuchungen

un�ublichen Zeit. Bei allen Spektren, die zu Zeiten aufgenommen wurden, die nor-

malerweise am Gas-Liner-Pinch f�ur spektroskopische Messungen benutzt werden, ist

die Intensit�at der L� kleiner als die der L�.

Die in Abb. 4.18 gezeigten Breiten wachsen f�ur alle Linien um 1 Pixel zur

gr�o�eren Dichte hin an. Da aber die Stark-Breiten einer Serie bekannterma�en

nicht gleich stark mit der Dichte anwachsen, kann es sich hierbei nicht um eine

Stark-Verbreiterung handeln. Vergleicht man die Breiten trotzdem mit theoreti-

schen Breiten so erh�alt man im FFM-Modell [Fer00b] f�ur die L� 2pm f�ur die klei-

ne Dichte und 3,5pm f�ur die hohe Dichte. Im Standardmodell [Gri64] ergibt sich


0 1 2 365.5

66

66.5

0 1 2 3314

315

316

0 1 2 3387

388

389

0 1 2 3416

418

420

0 1 2 3435

440

445

0 1 2 30

2

4

6

0 1 2 30

2

4

6

0 1 2 30

2

4

6

0 1 2 30

2

4

6

0 1 2 30

2

4

6

0 1 2 30

0,95

1,90

0 1 2 30

0,93

1,85

0 1 2 30

0,90

1,80

0 1 2 30

0,89

1,78

0 1 2 30

0,88

1,75

Breite / A Position / Pixel Intensität / 104

L�

L�

L�

L�

N (10 cm )e18 -3 N (10 cm )e

18 -3 N (10 cm )e18 -3

L�

Abbildung 4.18: Breite, Verschiebung und Intensit�at der Lyman-Linien gegen die

Elektronendichte.

f�ur die kleinere Dichte 20pm. Die Breiten im FFM-Modell sind damit etwa eine

Gr�o�enordnung schmaler als die gemessenen Breiten. Die Absch�atzung der Breite

im Standardmodell hatte dabei auch den Ansto� gegeben, die Linien mit dem ge-

gebenen Aufbau untersuchen zu wollen. Sollten die Breiten im FFM-Modell richtig

sein, so ist die Au �osung des Aufbaus zu gering. Die Stark-Breite der L� ist in

beiden Modellen eine Gr�o�enordnung gr�o�er als die der L�. Eine solche Breite sollte

mit dem vorhandenen Aufbau vermessen werden k�onnen. F�ur beide Linien stellt

sich allerdings bei der Berechnung nach Gl.2.104 heraus, da� sie optisch dick sind.

Mit denselben Annahmen wie bei der Heii B� (optische L�ange 1cm, 1% Helium in

Wassersto�) ergeben sich f�ur die L� (flu = 0; 4) bei der kleinen Dichte � = 116

und bei der gr�o�eren � = 13, wenn mit der theoretischen Stark-Breite gerechnet

wird. F�ur die experimentellen Breiten erg�aben sich noch gr�o�ere optische Dicken.

F�ur die L� (flu = 0; 05) erh�alt man optische Dicken von � = 1; 2 bzw. � = 0; 1.

Erst die h�oheren Serienlinien sind optisch d�unn. Trotzdem zeigen auch diese Lini-

en keine echte Stark-Breite, sondern sind auch nur um ein Pixel verbreitert. Ein

Grund hierf�ur konnte nicht gefunden werden, so da� auf die Darstellung der ortsauf-

gel�osten Daten verzichtet wird. Aus demselben Grund werden auch die mit der Heii

P� diagnostizierten Werte bei 4 � 1018 cm�3 nicht dargestellt, da sie keine neuen


Erkenntnisse liefern.

Zusammenfassend l�a�t sich sagen, da� die Messung der Lyman-Serie mit Hilfe

des Flat-Field-Spektrographen keine zuverl�assigen Stark-Breiten lieferte. F�ur die L�

und L� ist dies durch die optische Dicke verst�andlich und f�ur L� durch ihr Vermischen

mit dem Untergrund. Warum aber L und L� keine me�bare Stark-Breite zeigen

bleibt unklar, da sie (zumindest nach dem FFM-Modell und in der Standardtheorie)

eine Stark-Breite haben sollten, die deutlich gr�o�er als die gemessene ist und da

sie zum anderen sicher optisch d�unn sind. Eine Erkl�arung kann vielleicht darin

gesehen werden, da� es im betrachteten Spektralbereich keine Abbildungsoptik gibt.

Damit �andert sich die Ausleuchtung des Spektrographen je nach Kompressionsphase.

Letztendlich kann dies aber nicht fundiert gekl�art werden.

Verbleibt noch die Absch�atzung der Dichte �uber das Inglis-Teller-Limit [Ing39]

mit Hilfe von Gl. 2.103. Ausgehend von den experimentellen Breiten, ist die Breite

der L� gleich dem Abstand zur n�achsth�oheren Linie und aus der oberen Quantenzahl

der L� ergibt sich eine Dichte von 1 � 1018 cm�3. Zumindest hierin ergeben die

Spektren vern�unftige Werte.

4.3 H� von Wassersto�

Die H� (� = 656; 28nm) wurde in zwei Me�reihen untersucht, die sich durch den

spektroskopischen Aufbau, aber auch in den erreichten Dichten im Plasma unter-

scheiden. Die Motivation zur Durchf�uhrung der ersten Me�reihe ist unter anderem

in den Messungen von [B�od93] zu sehen, die bei sehr hohen Dichten durchgef�uhrt

wurden. Die Breite und Verschiebung wiesen dort eine"Treppenstufe\ in ihrer Dich-

teabh�angigkeit auf, so da� in unserer ersten Me�reihe der gesamte Dichtebereich von

[B�od93] nochmal zuverl�assig vermessen werden sollte. Ein Ergebnis vorwegnehmend

wird unsere erste Me�reihe aber nicht die gew�unschte Zuverl�assigkeit aufweisen, was

im wesentlichen durch die Sensitivit�at des verwendeten OMA-Systems erkl�arbar ist.

In einer zweiten Me�reihe wird daher der Detektor durch eine ICCD-Kamera ersetzt

und die Linie bei kleineren Dichten vermessen. Mit dieser zweiten Me�reihe k�onnen

die in [B�od93] besonders umstrittenen Me�werte bei Dichten um 2 � 1018 cm�3

�uberpr�uft werden. In der zweiten Me�reihe wird zus�atzlich die optische Dicke mit

Hilfe von Spiegelmessungen ausgeschlossen und die Polarisation der Strahlung kurz

untersucht. In beiden Me�reihen wird Thomson-Streuung als Diagnostik am ge-

gen�uberliegenden Spektrographen verwendet, wie es schon mehrfach beschrieben

wurde. Als Testgas wird am inneren Ventil Wassersto� und am �au�eren Helium

eingelassen.

In der ersten Me�reihe werden Dichten von 0; 7�1018 cm�3 � Ne � 7�1018 cm�3

bei 5eV � kBTe � 11eV erreicht. Zur Spektroskopie wird ein 1m Spktrograph

(M1000, Eintrittsspalt 50�m breit, 5mm lang) mit einem Gitter mit 600 Linien

pro Millimeter (Blaze 500nm) verwendet. Da Spektren mit einer Breite von bis zu


0

500

1000

0

500

1000

0

1000

2000

0

500

0

500

0

500

1000

1500

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

�(nm)�(nm)

645 655 665 675

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

a2)a1) a3)

b1) b3)b2)

Abbildung 4.19: a) 1� 1018 cm�3, kBTe = 8eV; b) 2� 1018 cm�3, kBTe = 5eV. a1)

und b1) Spektrum der H� mit Untergrund; Auf dem Fl�ugel ist eine Hei Linie bei

� = 667; 8nm zu erkennen; Spektrum a1) wurde weit vor maximaler Kompression

aufgenommen. a2) und b2) Anpassung an Spektren, bei denen der Untergrund

subtrahiert wurde, mit einem reinen Voigt-Pro�l; a2) w = 5; 1nm, d = 0; 5nm;

b3) w = 6; 4nm, d = 0; 9nm. a3) und b3) dto nur mit einem aus Lorentz- (- � -)und Holtsmark-Pro�l ({ {) gewichteten Pro�l (|) nach Gl. 2.31. a3) w = 5; 5nm,

d = 0; 4nm; b3) w = 6; 1nm, d = 1; 0nm. Der Untergrund in a1) hat o�ensichtlich

die falsche Kr�ummung.

25nm erwartet werden, ist der Aufbau auf niedrige Au �osung ausgerichtet, und aus

demselben Grund wird ein OMA-System mit 3cm statt einer ICCD-Kamera mit nur

1,5cm sensitiver L�ange verwendet. Reziproke Dispersion und Apparatepro�l erh�alt

man aus Spektren einer HgCd-Spektrallampe zu 41,7pm/Pixel und 4 Pixel Breite.

Der detektierte Spektralbereich ist also 42,6nm gro�.

Spektren der H� Linie und ihre beste Anpassung mit einem Voigt-Pro�l sind

f�ur zwei verschiedene Plasmaparameter in Abb. 4.19 gezeigt. Auf dem Fl�ugel der

H� ist eine Hei Linie bei � = 667; 8nm zu erkennen. Sie tritt nur bei Sch�ussen

lange vor maximaler Kompression so deutlich in Erscheinung wie in Abb. 4.19a,

ansonsten hat sie typischerweise eine Intensit�at wie im Spektrum in Abb. 4.19b. Sie

wird in der Auswertung durch ein eigenes Voigt-Pro�l ber�ucksichtigt. Bei derselben

Wellenl�ange wie die H� liegt auch die Heii 6! 4 (Brackett-Beta), und die Frage ist,

ob diese Linie die Messung verf�alschen k�onnte. Die Absorptionsoszillatorenst�arke

der H� betr�agt flu = 0; 6407, w�ahrend die der Heii 6 ! 4 Linie flu = 0; 1793

ist. Die relative Besetzungsdichte unter Annahme einer Boltzmann-Verteilung ist

bei der H� Linie zwei Gr�o�enordnungen kleiner, allerdings ist durch den geringen

Anteil von Wassersto� in Helium und den hohen Ionisationsgrad von Wassersto� die

Besetzungsdichte des unteren Niveaus der H� Linie deutlich geringer als die der Heii


Linie. Da� die Heii Linie allerdings auf keinem gemessenen Spektrum mit reinem

Heliumplasma gemessen werden konnte (siehe Untergrund in Abb. 4.19), erkl�art sich

durch die Reduktion der Ionisationsenergie. Da die Reduktion etwa mit Z2 skaliert,

verringert sich die Ionisationsenergie im Fall der Wassersto�inie um etwa 0,5eV,

w�ahrend sie im Fall der Helium-Linie um 2eV reduziert ist und das n = 6 Niveau in

das Kontinuum �ubergeht.

Problematisch bei der Anpassung der H� Linie ist aber der Untergrund, der

zusammen mit den Spektren in Abb. 4.19a1 und b1 gezeigt ist. Er wird mit Entla-

dungen ohne Testgas gemessen und war von Schu� zu Schu� unterschiedlich stark

gekr�ummt. Leider kann die St�arke der Kr�ummung nicht mit Entladungszeiten oder

Dichteregimes korreliert werden, so da� die Anpassung unsicher wird. So hat z.B. der

in Abb. 4.19a1 gezeigte Untergrund erkennbar eine falsche Kr�ummung. Bei dem in

b1 gezeigten Spektrum ist der Untergrund scheinbar gut passend, aber nat�urlich

k�onnte man auch einen deutlich weniger stark gekr�ummten Untergrund anpassen,

wenn man gleichzeitig die Linienbreiten von H� und der Hei Linien erh�oht. Anders-

herum ist das nicht m�oglich, d.h. wenn man ein Spektrum mit erkennbar geradem

Untergrund mit einem stark gekr�ummten Untergrund anpassen m�ochte, so kann man

dies nicht �uber die Linienbreite kompensieren. Damit ist klar, da� die Anpassun-

gen die echte Breite vielleicht untersch�atzen m�ogen, aber sicher nicht �ubersch�atzen

k�onnen. Der Ein u� des Untergrundes und damit verbunden die Unsicherheit im

Anpassungsproze� wird mit wachsender Dichte zunehmen, da sich die Fl�ugel der H�

Linie dann �uber den gesamten detektierten Spektralbereich erstrecken. Die Situa-

tion wird durch die dann ebenfalls breite Hei Linie noch schwieriger, insbesondere

auch deshalb, da ihre Intensit�at dann gering wird und sie nicht mehr richtig vom

Untergrund zu trennen ist. Eine Absch�atzung zeigt, da� lediglich bei der klein-

sten Dichte das Linienpro�l schmal genug ist, so da� der Untergrund zuverl�assig

bestimmt werden kann. Obwohl die Breiten sicher untersch�atzt werden, sind sie

der Vollst�andigkeit halber in Tab. 4.5 angegeben und werden auch in Abb. 4.21

zusammen mit den Werten der zweiten Me�reihen gezeigt werden.

Die experimentellen Pro�le sind au�er mit reinen Voigt-Pro�len auch mit ge-

wichteten Lorentz- / Holtsmark-Pro�len gem�a� Gl. 2.31 angepa�t worden. Die Er-

gebnisse stimmen im Rahmen von 5% mit den tabellierten Werten �uberein. Die

Abweichung ist nicht systematisch in eine Richtung, nimmt aber mit der Dichte zu.

Anders als die Verbreiterung sollte die Verschiebung nicht wesentlich von der

Form des Untergrundes abh�angig sein. Diese Aussage ist zumindest dann zutref-

fend, wenn der Untergrund keine gro�en Strukturen aufweist, sondern glatt ist.

Leider besitzt unser OMA-System einen ausgepr�agten Sensitivit�atseinbruch im Zen-

trum, der auf den in Abb. 4.19 gezeigten Untergr�unden deutlich zu erkennen ist.

Dieser Sensitivit�atseinbruch ist bekannt, und normalerweise wird ein rechnerisches

Korrigieren dadurch umgangen, da� die zu untersuchende Linie nicht in diesem Be-


Ne=1018 cm�3 kBTe=eV Stark-Breite / nm Rotverschiebung / nm

0; 78� 0; 06 4; 84� 0; 27 4; 38� 0; 42 0; 35� 0; 21

1; 38� 1; 67 5; 37� 0; 49 (4; 88� 0; 71) (0; 70� 0; 35)

2; 40� 0; 42 6; 97� 2; 68 (5; 88� 1; 05) (0; 97� 0; 44)

4; 48� 0; 38 13; 54� 4; 15 (7; 36� 1; 26) (1; 29� 0; 38)

7; 38� 1; 94 10; 85� 1; 94 (10; 78� 1; 84) (2; 06� 0; 51)

Tabelle 4.5: Daten der H� in der 1. Me�reihe. Die Breiten und Verschiebungen sind

sicher untersch�atzt. Die Abweichung wird bei hohen Dichten am deutlichsten sein.

Die Gr�unde hierf�ur sind im Text diskutiert. Eine Anpassung mit einem gewichteten

Pro�l nach Gl. 2.31 ergibt Breiten und Verschiebungen, die im Rahmen von 5% mit

den tabellierten Werten �ubereinstimmen.

reich der OMA vermessen wird, sondern etwas au�erhalb des Zentrums. Bei den

Breiten unserer Messung ist das allerdings nicht m�oglich, stattdessen mu� sich die

Linienmitte im Zentrum der OMA be�nden, damit die Linien �ugel m�oglichst weit

detektiert werden k�onnen. Zusammengenommen sind die zwei E�ekte fatal f�ur die

Bestimmung der Verschiebung. Eine Analyse zeigt dabei, da� die Verschiebung un-

tersch�atzt wird und da� wieder lediglich der Wert bei kleinster Dichte so gut wie

gar nicht vom diesem E�ekt betro�en ist. Damit ist auch die Verschiebung der

Me�reihe nicht zuverl�assig, aber wie im Fall der Stark-Breite werden die Resultate

der Vollst�andigkeit halber in Tab. 4.5 angegeben und in Abb. 4.22 zusammen mit

den Me�werten der zweiten Reihe gezeigt.

Zusammengefa�t sind die Resultate der ersten Me�reihe also unzuverl�assig und

k�onnen nicht publiziert werden. Die Tatsache, da� der Wert bei kleinster Dichte

verwertet werden k�onnte, verbessert die Situation nicht wirklich. Es mu� also ein

Weg gefunden werden, die obigen Schwierigkeiten in Bezug auf Untergrund und

Sensitivit�atseinbruch zu vermeiden.

F�ur die zweite Me�reihe wird anstelle des OMA-Systems eine ICCD-Kamera

verwendet, von der wir wissen, da� sie keinen Sensitivit�atseinbruch im Zentrum

besitzt. Sie wird in der Austrittsebene eines 1/4m Spektrographen plaziert, der

mit einem 1200 Linien pro Millimeter Gitter ausgestattet ist. Aus dem Spektrum

einer HgCd-Lampe wird die reziproke Dispersion zu 72,65pm/Pixel bestimmt, und

das Apparate-Pro�l hat eine Breite von 4 Pixeln. Da die ICCD-Kamera einen halb

so langen sensitiven Chip hat wie die OMA, �uberdeckt der Aufbau mit ICCD und

1/4m Spektrograph etwa denselben Spektralbereich wie die obige Anordnung (1m

Spektrograph mit 600 Linien pro Millimeter Gitter). Kalibrierung und Flat-Fielding

des 1/4m Spektrographen sind schon bei der ortsaufgel�osten Diagnostik der Heii B�

mit Hilfe der Heii P� in Kap. 4.1 beschrieben und werden daher hier nicht nochmal

dargestellt.


�(nm)�(nm) �(nm)�(nm)

�(nm)�(nm)

b)

d)

a)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

0

100

200

300

400

-400

0

400

800

1200

1600

�(nm)�(nm)

0

1000

2000

c)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

Inte

nsi

tät

(Bel.

Ein

h.)

-400

0

400

800

1200

645 650 655 660 665 670

645 650 655 660 665 670 645 650 655 660 665 670

645 650 655 660 665 670

Abbildung 4.20: Entlang der Z-Achse gemittelte Spektren der H� Linie. Der Un-

tergrund wurde subtrahiert. Die beste Anpassung mit einem Voigt-Pro�l ist eben-

falls gezeigt. Auf dem Fl�ugel ist die Hei Linie bei � = 667; 8nm zu sehen. a)

t = 300ns, 0; 5 � 1018 cm�3, kBTe = 6; 9eV, w = 3; 9nm, d = 0; 28nm. b)

t = 100ns, 1; 0� 1018 cm�3, kBTe = 7; 5eV, w = 5; 8nm, d = 0; 60nm. c) t = 10ns,

2; 2 � 1018 cm�3, kBTe = 9; 0eV, w = 9; 2nm, d = 1; 99nm. d) t = �200ns,0; 6� 1018 cm�3, kBTe = 8; 6eV, w = 6; 5nm, d = 0; 4nm.

Eine Vermutung war, da� die wechselnde Kr�ummung des Untergrundes in der

ersten Me�reihe damit zu tun haben k�onnte, da� der Pinch zu sehr hohen Dichten

getrieben wurde. Ein weiterer Grund, zu kleineren Dichten zu gehen, ist in der

Me�reihe von [B�od93] zu sehen, die ebenfalls am Gas-Liner Pinch durchgef�uhrt

wurde. Dort wiesen die Me�werte bei kleinen Dichten (Ne � 3; 5 � 1018 cm�3)

relativ gro�e Breiten auf, was nicht hinreichend verstanden ist. In unserer zweiten

Me�reihe wird daher ein �ahnlicher Bereich untersucht, und die Plasmaparameter

erreichen 0; 5� 1018 cm�3 � Ne � 2; 5� 1018 cm�3 bei 6eV � kBTe � 8,5eV, sind

also deutlich geringer als in der ersten Me�reihe und als die maximale Dichte von

9� 1018 cm�3 in [B�od93].

Die Auswertung der ortsaufgel�osten Spektren wird in zwei Schritten durch-

gef�uhrt. Zuerst werden die entlang der Z-Achse gemittelten Spektren mit einem

Voigt-Pro�l angepa�t, da man so das beste Signal-zu-Rausch Verh�altnis hat. Im

zweiten Schritt werden dann die Spektren ortsaufgel�ost ausgewertet.

In Abb. 4.20 sind einige Beispiele von entlang der Z-Achse gemittelten Spek-


tren mit ihren besten Anpassungen gezeigt. Bei der vorliegenden Me�reihe ist der

Untergrund eindeutig mit Entladungen ohne Testgas zu messen. Die bei der ersten

Me�reihe beschriebenen Probleme mit der Kr�ummung des Untergrundes treten nicht

auf, da die Dichten in dieser Me�reihe geringer sind. Die experimentellen Daten der

zweiten Me�reihe sind in Tab. 4.6 widergegeben.

Ne=1018 cm�3 kBTe=eV Stark-Breite / nm Rotverschiebung / nm

a) 0; 50� 0; 06 8; 11� 2; 41 4; 22� 0; 42 0; 29� 0; 06

0; 68� 0; 07 6; 39� 0; 17 4; 74� 0; 65 0; 28� 0; 06

0; 99� 0; 08 7; 12� 0; 51 5; 31� 0; 65 0; 48� 0; 09

1; 35� 0; 19 7; 82� 1; 05 6; 78� 0; 25 0; 97� 0; 20

1; 96� 0; 18 8; 40� 1; 45 8; 19� 0; 56 1; 23� 0; 13

2; 54� 0; 30 8; 34� 0; 44 9; 62� 0; 95 1; 76� 0; 31

b) 1; 00� 0; 13 6; 60� 0; 35 6; 01� 0; 47 0; 50� 0; 09

c) 0; 53� 0; 06 10; 46� 1; 58 4; 54� 0; 38 0; 33� 0; 06

0; 49� 0; 06 5; 77� 1; 34 4; 03� 0; 43 0; 26� 0; 03

Tabelle 4.6: a) Daten der H� Linie in der 2. Me�reihe. b) Ergebnis der Polarisati-

onsmessung. c) Resultate, die man bei Aufspaltung des obigen Me�wertes (in a) bei

kleinster Dichte erh�alt. Eine Anpassung mit einem gewichteten Pro�l nach Gl. 2.31

ergibt Breiten und Verschiebungen die im Rahmen von 3% mit den tabellierten

Werten �ubereinstimmen.

Die gemessenen Stark-Breiten sind zusammen mit einer Auswahl an experimen-

tellen Breiten und mit einigen Theorien in Abb. 4.21, die Stark-Verschiebung ent-

sprechend in Abb. 4.22 gezeigt. Es soll hier kein kompletter Review der vorhandenen

experimentellen Daten wie bei der Heii B� gegeben werden, da dies hier zu ausufernd

w�are. Stattdessen werden die Ergebnisse mit Messungen am Gas-Liner Pinch, ei-

ner Auswahl neuerer experimenteller Daten sowie mit den wesentlichen Theorien

verglichen.

Die Ergebnisse der zweiten Me�reihe stimmen gut mit theoretischen Berech-

nungen in FFM-Modell [Fer00b] �uberein, die f�ur die vorliegenden Plasmaparameter

durchgef�uhrt worden sind. Wieder ist zwischen den einzelnen berechneten Punkten

interpoliert worden. Es wird hier auch bis zu Dichten von 10� 1018 cm�3 extrapo-

liert, um mit den Ergebnissen bei h�oheren Dichten vergleichen zu k�onnen. Betrach-

tet man den Trend, den unsere Datenpunkte vorgeben, so stimmen sie gut mit den

Me�werten von [Esc98, Esc99] �uberein, die bei h�oheren Dichten gemessen wurden.

In [Esc98, Esc99] wird ein Unterwasserplasma erzeugt, indem ein Nd:YAG Laser in

Wasser fokussiert wird, wobei die Fokuslinse eine Brennweite von nur 5mm hat. Die

Dichte ergibt sich aus der Stark-Breite einer Caii Linie, die Temperatur aus einem

Caii / Cai Linienintensit�atsverh�altnis. Aus Spiegelmessungen ergab sich allerdings,


1 10n (10 cm )e

18 -3

3

10

40

FW

HM

(nm

)

Abbildung 4.21: Stark-Breite der H� Linie. Experimentelle Daten: �, 2. Me�reihe

der vorliegenden Arbeit, gem�a� Tab. 4.6; �, nicht zuverl�assige 1. Me�reihe der

vorliegenden Arbeit, gem�a� Tab. 4.5; H, [B�od93]; N, [B�od95a]; F, [Esc98, Esc99];

�, [Vit87]. Theoretische Werte: |, FFM-Modell; { {, Standardtheorie [Gri74]; - �-, Quasi-statisch [Hal90]. Die Werte der Standartheorie und von [Hal90] wurden f�ur

die Plasmaparameter in [B�od93] gerechnet.

da� die Linie ist optisch dick war, was in der Auswertung in [Esc98, Esc99] korrigiert

werden mu�te. Vergleicht man unsere Stark-Breiten mit denen von [Vit87], so erge-

ben sich Abweichungen von etwa 30%. In [Vit87] wird mit einer linearen Blitzlampe

mit Argon-Wassersto� F�ullung (97% : 3%) gemessen, wobei das radiale Dichtepro-

�l aus Kontinuumsmessungen bestimmt wird und das Temperaturpro�l aus einer

optisch dicken Ari Linie abgeleitet wird. Die Zuverl�assigkeit der Messung ist daher

unklar. Die Zweifel an der Zuverl�assigkeit der Breiten der ersten Me�reihe der vor-

liegenden Arbeit sind schon dargestellt worden. Best�atigt werden die Zweifel durch

die schlechte �Ubereinstimmung mit allen Theorien und fast allen experimentellen

Daten. Ausgenommen davon ist nur der Me�punkt bei kleinster Dichte, der der zu-

verl�assigste in der ersten Me�reihe ist und der gut mit den anderen experimentellen

Werten und den FFM-Berechnungen �ubereinstimmt. Wie in der Diskussion der er-

sten Me�reihe dargelegt wurde, untersch�atzt die Auswertung der Spektren die Brei-

te, was konsistent mit den dargestellten Me�werten ist. Die �Ubereinstimmung der

Resultate unserer zweiten Me�reihe mit den Ergebnissen in [B�od93] und [B�od95a],


n (10 cm )e18 -3

Ro

t-V

ers

chie

bu

ng

(nm

)

n (10 cm )e18 -3

Ro

t-V

ers

chie

bu

ng

(nm

)

0 2 4 6 8 10

0

1

2

3

4

5

0 1 2 30

0,5

1

1,5

2

Abbildung 4.22: Rotverschiebung der H� Linie. Die untere Abbildung zeigt die

Me�werte bei kleineren Dichten. Experimentelle Daten: �, 2. Me�reihe der vorlie-

genden Arbeit, gem�a� Tab. 4.6; �, nicht zuverl�assige 1. Me�reihe der vorliegenden

Arbeit, gem�a� Tab. 4.5; H, [B�od93]; N, [B�od95a]; �, [Vit87]. Theoretische Werte:

|, Standardtheorie [Gri88]; { {, Greens-Funktionen-Technik [G�un91]; - � -, Stan-dardtheorie [Gri88]. Die beiden letzten theoretischen Ergebnisse wurden f�ur die

Plasmaparameter in [B�od93] gerechnet.


die auch am Gas-Liner Pinch erzielt wurden, ist schlecht. Entscheidend bei der

Diskussion sind dabei die Breiten im Dichtebereich um 2� 1018 cm�3. Hier betr�agt

der Unterschied unserer Ergebnisse zu den Werten in [B�od95a] einen Faktor 1,5 und

zu denen in [B�od93] einen Faktor 0,6. Die beiden Messungen selbst unterscheiden

sich um einen Faktor 2,5. Obwohl die Linie temperaturabh�angig ist, k�onnen diese

Unterschiede nicht als Temperature�ekt erkl�art werden, da die Temperaturdi�erenz

nur 1eV betr�agt.

Diskutiert werden soll jetzt nur die Diskrepanz zu den Werten in [B�od93], da

die Werte in [B�od95a] nicht richtig publiziert worden sind. Der angesprochene Un-

terschied der gemessenen Stark-Breiten im Dichtebereich um 2 � 1018 cm�3 kann

nicht durch optische Dicke erkl�art werden. Diese wird bei beiden Messungen durch

Spiegelmessungen ausgeschlossen, bei denen die Strahlung das Plasma zweimal pas-

siert. Die sehr kritische Justierung des daf�ur benutzten Spiegels wird mit Hilfe von

Rayleigh-Streuung an Propan �uberpr�uft. Die Intensit�at nimmt bei zweimaligem

Durchgang um einen Faktor 1,8 zu. Dieser Wert ergibt sich auch f�ur die spektro-

skopische Messung, auch wenn bei solchen Messungen an gepulsten Entladungen

wie dem Gas-Liner Pinch die Fehlerbalken mit 40% immer gro� sind. Dies erkl�art

sich dadurch, da� die eingelassene Gasmenge immer ein wenig variiert und zudem

in der dynamischen Kompression nicht immer derselbe Anteil an Testgasteilchen

mitkomprimiert wird. Die Schwankung der Teilchenzahl betr�agt dabei etwa 30%

[Wru00]. Damit ist die Intensit�at der Emission immer gewissen Schwankungen un-

terworfen. Trotzdem ergibt sich rechnerisch f�ur die Linie eine extrem kleine optische

Dicke von � � 2� 10�4, wenn man mit denselben Werten f�ur Ausdehnung des Plas-

mas etc. rechnet wie bei der Heii B�. Dies liegt daran, da� Wassersto� bei den

vorliegenden Temperaturen fast v�ollig ionisiert ist und der Anteil von atomarem

Wassersto� theoretisch in der Gr�o�enordnung von 10�3 liegt. Dieses Argument gilt

nat�urlich nicht nur f�ur die vorliegende Messung, sondern auch f�ur die in [B�od93]. In

dieser Hinsicht verwundert es ein wenig, da� dort bei noch kleineren Dichten optisch

dicke Emission mit Spiegelmessungen belegt wurde. Eine m�ogliche Erkl�arung f�ur

die Di�erenzen zwischen der vorliegenden Me�reihe und den Werten in [B�od93] bei

2�1018 cm�3 kann darin gesehen werden, da� die Messung in [B�od93] nicht zeitgleich

mit der Diagnostik durchgef�uhrt worden ist, wie es hier der Fall ist. Die kleinsten

Dichten einer Messung entsprechen dabei immer sp�aten Zeiten einer Entladung.

Da die Korrelation von diagnostischen und spektroskopischen Resultaten �uber die

Entladungszeit geschieht, kann die Zuordnung leicht falsch geraten, wenn sich die

Dynamik des Pinches ein wenig �andert. Dazu kommt, da� man bei nicht zeitgleicher

Diagnostik sehr stark auf die Reproduzierbarkeit der Anlage angewiesen ist und die

ist bei den hohen Dichten, die in [B�od93] erreicht wurden, unter Umst�anden nicht

so gro�. Die drei Me�werte bei den h�ochsten Dichten in [B�od93] stimmen allerdings

sehr gut mit dem Trend unserer Messungen und dem FFM-Modell �uberein.

Da die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit nicht mit denen in [B�od93, B�od95a]


�ubereinstimmen, mu� auch die dortige Aussage, da� die Breiten der H� nicht von

der Polarisationsrichtung abh�angen, �uberpr�uft werden. Hierf�ur ist ein Polarisator

im Strahlengang plaziert worden. Es wurde eine Me�reihe durchgef�uhrt, die sich

in dem einen Me�punkt in Tab. 4.6 widerspiegelt. Der senkrecht polarisiert gemes-

sene Breite stimmt im Rahmen der Fehlerbalken mit der unpolarisiert gemessenen

�uberein. Die Aussage in [B�od95a] kann also mit unserem Ergebnis veri�ziert werden.

Betrachtet man das Ergebnis bei der kleinsten Dichte in Tab. 4.6 so f�allt die

gro�e Fehlergrenze der Temperatur auf. Teilt man diese Werte entsprechend der

Temperatur auf, so ergeben sich die ebenfalls in der Tabelle unten angegebenen

Werte. Leider liegen nur jeweils 4 Me�werte vor, so da� die Statistik schlecht ist.

Die Ergebnisse unterscheiden sich bei gleicher Dichte in der Temperatur um fast

einen Faktor 2. Eine echte Temperaturabh�angigkeit kann an den Resultaten aller-

dings nicht gesehen werden, da sie im Rahmen ihrer Fehlerbalken �ubereinstimmen.

Dies mag durch die schlechte Statistik erkl�art werden. Allerdings wird theoretisch

erwartet, da� die Breite mit wachsender Temperatur sinkt. Dies ist vom Trend her

bei den gezeigten Werten nicht der Fall.

In Abb. 4.21 sind neben dem FFM-Modell auch noch Ergebnisse gem�a� der

Standardtheorie [Gri74] und quasi-statisch gerechnete Werte von [Hal90] gezeigt, der

Ionenquadrupole und den quadratischen Stark-E�ekt ber�ucksichtigt. Beide wurden

f�ur die Plasmaparameter in [B�od95a] gerechnet, und zur besseren Darstellung in der

Abbildung wurde dazwischen interpoliert. Extrapoliert man diese Daten in unseren

Dichtebereich, so ist die �Ubereinstimmung mit unseren Me�werten schlecht. Beide

Theorien stimmen lediglich mit den hochdichten Werten von [Esc98, Esc99] �uberein,

allerdings ist der Dichtetrend der experimentellen Daten anders.

Auch die Pro�le der H� Linie der zweiten Me�reihe wurden wieder mit gewich-

teten Pro�len gem�a� Gl. 2.31 angepa�t. Zwei Beispiele sind in Abb. 4.19 mit den

sich ergebenden Linienparametern gezeigt. Wie schon in der ersten Me�reihe erge-

ben sich keine systematischen Unterschiede verglichen mit der Anpassung mit einem

reinen Voigt-Pro�l.

Zusammenfassend l�a�t sich sagen, da� mit der zweiten Me�reihe eine sicher dia-

gnostizierte, zuverl�assige Untersuchung durchgef�uhrt wurde, deren Breiten mit wei-

teren Theorien verglichen werden sollten. Von den Theorien stimmt bisher allein

das FFM-Modell mit den experimentellen Ergebnissen �uberein. Warum die Breiten

in [B�od93] bei kleinen Dichten eindeutig zu breit sind, kann lediglich mit der nicht

zeitgleichen Diagnostik erkl�art werden.

Die gemessene Verschiebung der H� Linie ist in Abb. 4.22 gezeigt. Die

Rotverschiebung der zweiten Me�reihe zeigt eine im wesentlichen lineare Dich-

teabh�angigkeit. Sie stimmt sehr gut mit Berechnungen im Standardmodell [Gri88]

�uberein. Der Autor betont, da� die Verschiebung bei einer Dichte von 1�1018 cm�3

etwa 6,8�A betr�agt und eine Unsicherheit von 0,5�A hat [Gri00]. Im Standardmodell

und mit Hilfe der Greens-Funktionen-Technik [G�un91] wurde die Verschiebung f�ur


die Plasmaparameter von [B�od93] berechnet. Die interpolierten Werte sind in auch

in der Abbildung gezeigt. Die Temperatur�anderung resultiert in einem Abweichen

von der linearen Dichteabh�angigkeit der Verschiebung. Im Rahmen der Fehlerbal-

ken stimmen die vorliegenden Messungen mit beiden theoretischen Berechnungen

�uberein, so da� keine falsi�ziert werden kann.

Die Diskussion der Verschiebungen von [Vit87], [B�od95a] und der ersten Me�rei-

he der vorliegenden Arbeit entspricht der der Stark-Breite. Einzig bei der Verschie-

bung in [B�od93] ist die Situation anders: Stimmten bei den Breiten die hochdichten

Me�werte besser mit Theorie und anderen Me�werten �uberein, so ist es bei der

Verschiebung genau umgekehrt. Die oberen Me�werte zeigen eine verglichen mit

allen anderen experimentellen Werten und Theorien zu geringe Verschiebung. Da-

mit wird auch das bei der Breite zur Erkl�arung der Abweichung der Stark-Breiten

vorgebrachte Argument hinf�allig, die Diagnostik sei ausschlie�lich f�ur die kleinen

Dichte �uber die Entladungszeit nicht richtig mit den spektroskopischen Ergebnissen

korreliert worden.

Zusammenfassend ist bei der Verschiebung hervorheben, da� die Resultate sich

deutlich weniger unterscheiden, als es bei der Breite der Fall war. Dies gilt sowohl

f�ur die experimentellen als auch die theoretischen Werte.

Bei der H�-Linie lassen sich nicht soviel Informationen aus den axialen Verl�aufen

herausziehen wie bei der Heii B� Linie. Weder Stark-Breite noch Verschiebung oder

Intensit�at der Linie zeigen gro�skalige Strukturen, wie es bei der Heii B� zu maxi-

maler Kompression war. Daf�ur sind axialen Verl�aufe der H� wegen des schlechteren

Signal-zu-Rausch Verh�altnis auch deutlich verrauschter. Die Breiten variieren da-

bei im Rauschen um 30% entlang der Achse, allerdings nicht systematisch. Damit

sind keine weitergehenden Erkenntnisse �uber Strukturen entlang der Z-Achse aus

diesen Spektren zu gewinnen. Die ist jedoch nicht weiter tragisch, war doch der

Hauptgrund f�ur den Einsatz der ICCD-Kamera, eine glatte Sensitivit�atskurve zu

haben. Abschlie�end sei noch erw�ahnt, da� die dichteabh�angigen Strukturen, die in

[B�od95b] auf den Fl�ugeln gesehen wurden, in unserer Me�reihe nicht gesehen werden

konnten. Der Grund hierf�ur ist in der eingelassenen Testgasmenge der zwei Me�-

reihen zu �nden. In der Me�reihe in [B�od95b] wurde viel Testgas eingelassen, mit

dem Vorteil, da� die Spektren wenig verrauscht sind. In der vorliegenden Me�reihe

hingegen wurde absichtlich wenig Testgas eingelassen, um die Linien sicher optisch

d�unn messen zu k�onnen. Unsere Spektren haben daher eine vergleichsweise hohe

Rauschamplitude. Auch mit Fourier-Analysen konnten diese Strukturen auf unseren

Spektren nicht nachgewiesen werden.

Als Fazit der gesamten Diskussion der H� l�a�t sich ziehen, da� wir die Breite und

Verschiebung der Linie zuverl�assig vermessen konnten. Anhand der pr�asentierten

Werte ist es in Zukunft m�oglich, theoretische Aussagen sicher zu �uberpr�ufen. Im

Falle der Stark-Breite hat wie bei der Heii B� die Berechnung im FFM-Modell

die beste �Ubereinstimmung mit den experimentellen Werten erzielt. Festzuhalten


ist aber auch, da� es scheinbar schwierig ist, den Pinch in extrem hohen Dichten

Ne � 6 � 1018 cm�3 zu betreiben. Diese Aussage wird bekr�aftigt durch die erste

Me�reihe der vorliegenden Arbeit und den Me�werten in [B�od93].

Kapitel 5

Zusammenfassung

Ziel dieser Arbeit war die Untersuchung Stark-verbreiterter Linienpro�le in Wasser-

sto� und Heii. Die Balmer-Linien beider Strahler und die Lyman-Serie von Heii

wurden dabei mit verschiedenen spektroskopischen Aufbauten untersucht, die den

Spektralbereich von sichtbar bis XUV umfa�ten. Die daf�ur benutzten Plasmen

wurden im Gas-Liner Pinch erzeugt und mittels Thomson-Streuung unabh�angig,

r�aumlich aufgel�ost und simultan diagnostiziert. Mit der vorliegenden Arbeit ist

daher f�ur diese Linien zuverl�assiges Vergleichsmaterial f�ur zuk�unftige Theorien be-

reitgestellt. Die Stark-Breite und Verschiebung der Linien wurde mit einer Vielzahl

von experimentellen und theoretischen Arbeiten verglichen. Die Balmer-Linien bei-

der Strahler konnten zuverl�assig bei Dichten bis zu 3�1018 cm�3 und Temperaturen

von typisch 8eV gemessen werden und waren beide optisch d�unn. In beiden F�allen

beschreibt das FFM-Modell die Stark-Breite sehr gut.

F�ur die Heii B� wurde durch den Einsatz eines Sticksto�-ge uteten 1m Spektro-

graphen f�ur den sichtbaren Spektralbereich ein einmaliger, hochau �osender spektro-

skopischer Aufbau gefunden, der gegen�uber herk�ommlichen VUV-Spektrographen

viele Vorteile bietet. F�ur diese Linie ist festzuhalten, da� die Mehrzahl fr�uherer

Messungen nicht den strengen Ma�st�aben gerecht werden, die f�ur einen sinnvollen

Vergleich mit theoretischen Modellen zu fordern sind. Jedoch stimmen alle zu-

verl�assigen Messungen in der Stark-Breite �uberein, und die Abweichungen in der

Verschiebung zwischen den Me�werten kann wahrscheinlich durch die Temperatu-

rabh�angigkeit der Verschiebung erkl�art werden. Unter Umst�anden wird es mit Hilfe

der vorliegenden Me�werten in Zukunft m�oglich sein, eine Temperaturabh�angigkeit

f�ur diese Linie zu �nden. Die detektierten Spektren waren intensiv genug, auch axial

aufgel�ost ausgewertet zu werden und konnten die guten Plasmakonditionen insbe-

sondere f�ur Zeiten nach maximaler Kompression belegen. Vor dem Hintergrund der

guten �Ubereinstimmung der zuverl�assigen Messungen und dem FFM-Modell kann

die Heii B� Linie in Zukunft als Dichtediagnostik benutzt werden.

Auch f�ur die H� werden mit dieser Arbeit zuverl�assige Daten zur �Uberpr�ufung der

Theorien zur Verf�ugung gestellt. Wieder war die �Ubereinstimmung der experimen-

102

KAPITEL 5. ZUSAMMENFASSUNG 103

tellen Stark-Breite mit Rechnungen im FFM-Modell am besten. Damit ergibt sich

die Chance, da� sich erstmals ein Modell zur zufriedenstellenden Beschreibung auch

der �uberlappenden Linien �ndet. Die Verschiebung stimmt f�ur diese Linie sowohl

mit Rechnungen in der Greens-Funktionen-Technik als auch mit der Standardtheorie

�uberein. Die gewonnenen Spektren konnten wegen des schlechten Signal-zu-Rausch

Verh�altnisses in der axial aufgel�osten Auswertung keine zus�atzlichen Informationen

bereitstellen.

F�ur die Messung der Lyman-Serie war im Rahmen dieser Arbeit erstmals ein

Flat-Field-Spektrograph am Gas-Liner Pinch installiert worden. Die Linien der

Serie konnte bis hinauf zur L� gut detektiert werden. Leider sind die L� und L�

f�ur unsere Plasmabedingungen optisch dick, und die L� ist nicht zufriedenstellend

anzupassen. Warum allerdings L und L� nur eine so geringe Stark-Breite aufwiesen,

konnte nicht abschlie�end gekl�art werden. Dabei ist allerdings zu ber�ucksichtigen,

das die von uns erwarteten Breiten sich auf das Standardmodell st�utzen. Wie mit

dem FFM-Modell gezeigt wurde, sind die Breiten vielleicht insgesamt kleiner als von

uns erwartet.

Ein Ergebnis der Arbeit ist auch, da� die Resultate mit besonderer Vorsicht zu

betrachten sind, wenn der Gas-Liner Pinch mit besonders hohen Dichten betrieben

wird. Beide Untersuchungen, eine in der vorliegenden Arbeit und eine in [B�od93],

hatten mit Problemen zu k�ampfen, wenn die maximale Dichte �uber 6� 1018 cm�3

liegt. In der Zukunft w�are es w�unschenswert, wenn diese hochdichten Plasmen

ausf�uhrlich untersucht w�urden, denn mit der zuverl�assigen Bereitstellung von Er-

gebnissen bei Dichten um 10 � 1018 cm�3 k�onnten sich dem Gas-Liner Pinch neue

M�oglichkeiten in der Zukunft bieten.

Anhang A

Symbolverzeichnis

Tabelle A.1: Die im Text verwendeten Symbole und ihre Bedeutung.

a0 Bohr-Radius

ae, ai, av Normierte thermische Geschwindigkeiten der

Elektronen, Ionen und Verunreinigungen

ak + ick Komplexzahlige Intensit�at des k-ten SDT

A Beliebiger Operator im Hilbert-Raum

A(s) Beliebige zeitabh�angige Funktion

Afi Emissionswahrscheinlichkeit

Aif Absorptionswahrscheinlichkeit

A Beliebiger Operator im Liouville-Raum

bj Parameter bei Thomson-Streuung

b2, b3, b4 Parameter bei Flat-Field-Gitter

B Magnetische Flu�dichte

BC Kritische magnetische Flu�dichte

c Vakuumlichtgeschwindigkeit

C(s) Fourier-Komponente des Linienpro�ls

CAA(s) Autokorrelationsfunktion

Cdd(s) Dipol-Dipol-Autokorrelationsfunktion

Cif Stark-Koe�zient f�ur linearen Stark-E�ekt

d Stark-Verschiebung des gesamten Spektrums

104

ANHANG A. SYMBOLVERZEICHNIS 105

d Abmessung eines Teils des Flat-Field-Spektrographen

d� Komponente des Dipoloperators

~d Dipol(moment)operator

Dohnef Dipoloperator mit Annahme Ef = 0

~DDopAt Dipoloperator des gedoppelten Atoms

e Elementarladung

Ef Energie des unteren Niveaus

Esf Ungest�orte Energie des unteren Niveaus

Ei Energie des oberen Niveaus

Esi Ungest�orte Energie des oberen Niveaus

EH Ionisationsenergie von Wassersto�

EP Anregungsenergie aus dem Grundzustand

~E Elektrisches Feld der einzelnen St�orer

~Eelek Elektrisches (dynamisches) Feld hervorgerufen durch Elektronen

~Eion Elektrisches (dynamisches) Feld hervorgerufen durch Ionen

~El(s) Elektrische Feldst�arke am Ort des Strahlers l zur Zeit s

f Brennweite einer Linse

f , f 0 Unteres Niveau des �Ubergangs

f(v) Geschwindigkeitsverteilung

fj Diskrete St�orersto�frequenzen (vgl. �)

ffi, fgi Emissionsoszillatorenst�arke

fif Absorptionsoszillatorenst�arke

fi(0) Vorw�artsstreuamplituden f�ur elastische Streuung am Zustand i

fi() Streuamplituden f�ur elastische Streuung am Zustand i um den

Winkel

F (s) Elektrische Feldst�arke

F (Q) Elektrisches Feld am Ort des Strahlers durch St�orer bei Q

F0 Holtsmark-Feldst�arke

Fkl(~x) Kraft zwischen den Teilchen k und l am Ort ~x

~F Elektrisches Mikrofeld

g Grundzustand eines �Ubergangs


gg, gi, gf Statistisches Gewicht des entsprechenden Zustands

~ Planckschen Wirkungsquantum

H Hamilton-Funktion des Strahler-St�orer-Gesamtsystems

Hs Hamilton-Funktion des station�aren Strahler-St�orer-Systems

H(F ) Dirichlet-Integral

H(�) Holtsmark-Pro�l

HA Hamilton-Funktion des Strahlers

HAi Hamilton-Funktion des Strahlers f�ur gest�orten Zustand i

HP Hamilton-Funktion der St�orer

i, i0 Oberes Niveau des �Ubergangs

i komplexe Zahl

I Identit�at im Hilbert-Raum

k St�orniveau

kB Boltzmann-Konstante

~k Streuvektor bei Thomson-Streuung

~ke, ~ke Wellenzahlvektor des einfallenden bzw. gestreuten

Laserlichtes

` Drehimpulsquantenzahl

` L�ange des Absorptionsweges im Plasma

L(!) Linienpro�l(funktion)

Ls Streuvolumen

Ll(s) Hamilton-Funktion�aquivalent inklusive der St�orung l(s)

LD(!) Doppler-Pro�l

LL(!) Lorentz-Pro�l

LOks(!) Holtsmark-Pro�l nach [Oks99b]

LSN(!) Linienpro�l in der Sto�n�aherung

LST (!) Linienpro�l in der Standardtheorie

LQS(!) Quasi-statisches Linienpro�l

l(s) Strahler-St�orer-Wechselwirkung im Liouville-Raum

L Hamilton-Funktion�aquivalent im Liouville-Raum

L0 Hamilton-Funktion�aquivalent des ungest�orten Gesamtsystems


m Ordnung bei Gitterre exion

me Masse eines Elektrons

mi Masse eines Ions

ml Masse des l-ten Teilchens

M [ ~E(s)] MMM-Funktion

n Hauptquantenzahl

ni, nf Hauptquantenzahl des oberen bzw. unteren Zustands

Ne Elektronendichte

Ni Ionendichte

Nv Dichte der Verunreinigungsteilchen

Ni, Nf , Ng Besetzungsdichte des entsprechenden Zustands

Nl Anzahl der St�orerkon�gurationen in l(s)

NP Dichte der St�orer

pk Besetzungsdichte des Zustands k bei FFM

P (!) Spektrale Strahldichte

P (Q) Wahrscheinlichkeit f�ur Koordinaten in [Q;Q+ dQ]

P ( ~E0) Anf�angliche Feldst�arke-Wahrscheinlichkeitsdichte

PL;Th(!), PL;R Eingestrahlte Laserleistung bei Thomson- bzw.

Rayleigh-Streuung

PTh(!), PR Gestreute Laserleistung bei Thomson- bzw. Rayleigh-

Streuung

q Ladung eines Teilchens

Q Koordinaten der St�orer

Q( ~E1) Feldst�arke-Wahrscheinlichkeitsdichte nach Zeit t1

r0 klassischer Elektronenradius

R Kr�ummungsradius des Flat-Field-Gitters

R2 Radiale Dipolmatrixelemente

s, s0, S Zeit

S(~k; !) Strukturfaktor der Thomson-Streuung

Sij Streumatrizen f�ur disktreten Sto�

Sj Streumatrizen f�ur disktreten Sto� im gedoppelten Atom


t(s; 0) Zeitentwicklungsoperator von der Zeit 0 zur Zeit s

tA(s; 0) Zeitentwicklungsoperator des Strahlers

tP (s; 0) Zeitentwicklungsoperator des St�orers

tDopAt(s; 0) Zeitentwicklungsoperator beim gedoppelten Atom

Te Elektronentemperatur

Ti Ionentemperatur

Tv Temperatur der Verunreinigungsteilchen

Tij �Ubergangsmatrizen (transition matrices)

u(s; 0) Zeitentwicklungsoperator im Wechselwirkunsbild

uA;ave(s; 0) Gemittelter Zeitentwicklungsoperator des Strahlers im

Wechselwirkunsbild

ul(s; 0) Zeitentwicklungsoperator f�ur St�orung l(s)

~u(!) Funktion in MMM f�ur Elektronen und Ionen

~ui(!j ~Ei) Funktion in MMM f�ur dynamischen Beitrag

der Elektronen und Ionen

U(s) �Uber die St�orerposition gemittelte Wechselwirkung V (s)

~U(s) Wechselwirkung U(s) im Wechselwirkungsbild

v Geschwindigkeit

v(t1 � t0j ~E1) Wahrscheinlichkeitsdichte f�ur die Feldst�arke f�ur

Zeitdauer t1 � t0

vth Thermische Geschwindigkeit

V (s) Strahler-St�orer-Wechselwirkung

~vd Driftgeschwindigkeit

w Stark-Breite

w Abstand der Gitterrille vom Gitterzentrum bei Flat-Field-Gitter

w(t0j ~E0) Wahrscheinlichkeitsdichte f�ur die Anfangsfeldst�arke

f�ur Zeitdauer t0

wElek Stark-Breite durch Elektronenst�o�e

wD Doppler-Breite (HWHM)

wR Breite bei Resonanz-Verbreiterung (HWHM)

wvdW Breite bei Van-der-Waals-Verbreiterung (HWHM)


W (F ) Feldverteilungsfunktion

Wkl�Ubergangswahrscheinlichkeit bei FFM

x Abstand in mm bei einem Spektrum des Flat-Field-Spektrographen

x Wellenl�angenparameter der Thomson-Streuung

xd Driftparameter der Thomson-Streuung

xa Koordinaten des Elektrons des Strahlers

xi Koordinaten des i-ten St�orers

xP Koordinaten aller St�orer

x� Komponente des Ortsvektors

~x Ortsvektor

~xk Ortsvektor des k-ten Teilchens

Z Spektroskopische Ladungszahl des Strahlers

Zi, Zv Spektroskopische Ladungszahl der Hauptionensorte bzw. der

Verunreinigungsteilchen

Zk Spektroskopische Ladungszahl des Teilchens k

ZP Mittlere spektroskopische Ladungszahl der St�orer

� Streuparameter der Thomson-Streuung

� Index f�ur Position der St�orteilchen und des Leuchtelektrons

� Einfallswinkel des Flat-Field-Spektrographen

� Reduzierte Feldst�arke

(tj ~E) Bedingte Kovarianz, i.e. Autokorrelationsfunktion

� Statistischer Faktor

�(!) Delta-Distribution

�i0i Delta-Distribution

� Sto�parameter

�i Mittlerer Ionenabstand

�ki Sto�parameter f�ur St�orerniveau k

�max Maximaler Sto�parameter, i.e. obere Abschirmung

�min Minimaler Sto�parameter, i.e. Trennung von starken und schwachen

St�o�en


�D Debye-Wellenl�ange

% Dichtematrix

%i Wahrscheinlichkeitsoperator f�ur Zustand i

%ai Wahrscheinlichkeit f�ur Strahler a im Zustand i

�0 Dielektrizit�atskonstante

� Absorptionskoe�zient

� Wellenl�ange

�0 Reduzierte Masse

�0 Magnetische Feldkonstante

� Kontinuierliche St�orersto�frequenzen (vgl. fj)

� Fluktuationsfrequenz bei FFM

� Wellenfunktion des Strahlers

� Winkel zwischen Streuvektor ~k und Driftgeschwindigkeit ~vd

� Wellenfunktion der St�orer

� Linienpro�loperator nach [Kol58]

Wellenfunktion des Gesamtsystems

� Variabler Strichabstand des Flat-Field-Spektrographen

�0 Nominaler Strichabstand des Flat-Field-Spektrographen

�i Streuquerschnitt f�ur inelastische St�o�e mit Zustand i

�R Totaler Streuquerschnitt f�ur Rayleigh-Streuung

�Th Totaler Streuquerschnitt f�ur Thomson-Streuung

�, �0 Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor des St�orers und

dem Ortsvektor des Strahlerelektrons

� Streuwinkel bei Thomson-Streuung

� Optische Dicke

! Frequenz

!0 Unverschobene Frequenz des �Ubergangs

!e, !s Frequenz der einfallenden bzw. gestreuten Laserstrahlung

!sif Statische Frequenz des ungest�orten �Ubergangs

!sif (Q) Quasi-statische Frequenz von Q abh�angig

!ig Frequenz eines Resonanz�ubergangs


!D Doppler-Parameter

�!N Nat�urliche Linienbreite

�!R Linienbreite durch Resonanzverbreiterung

�!vdW Linienbreite durch van-der-Waals-Verbreiterng

�!Z Zeeman-Aufspaltung

�!if (F ) Quasi-statische Frequenzaufspaltung

Streuwinkel bei Atom-Elektronstreuung

i, e Dynamikparameter bei MMM f�ur Ionen bzw. Elektronen

d Raumwinkelsegment

D Dipoloperator im Liouville-Raum bei FFM

H Linienpro�loperator nach [Bar58a]

L(!) Allgemeiner Linienpro�loperator

O(�s4) Ordnung des Restgliedes

Z(x) Plasmadispersionsfunktion

H Hilbert-Raum der Hamilton-Funktionen

L Liouville-Raum oder auch Linespace-Raum

= Imagin�arteiloperator

< Realteiloperator

Sp Spuroperator

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Danksagung

Mein Dank gilt an erster Stelle Herrn Prof. Dr. H.-J. Kunze f�ur die interessante The-

menstellung und sein stetes Interesse am Fortgang der Arbeit. Seine Unterst�utzung

und seine freundliche Art haben wesentlich zum Gelingen der Arbeit beigetragen.

Ich m�ochte mich herzlich bei meinem Mitstreiter Herrn Dr. Thomas Wrubel f�ur

die fruchtbare Zusammenarbeit bedanken. Insbesondere m�ochte ich dabei die zahl-

reichen Me�n�achte im Labor und die interessanten aufschlu�reichen Diskussionen

w�urdigen.

Meinen Zimmerkollegen, den Herren Dr. Lutz Aschke, Dr. Samir Ellwi und Dr. Eric

Schmieder, sei f�ur die exzellente Atmosph�are im B�uro gedankt. Wir konnten �uber

Physik diskutieren und haben trotzdem viel gelacht.

Den anderen Mitgliedern des Instituts sei fast ohne Ausnahme f�ur das gute Klima

gedankt, das sie am Institut gescha�en haben und das seinesgleichen sucht.

Ich m�ochte f�ur die Herstellung der Aluminium�lter Frau Kamphausen und f�ur die

Bereitstellung von theoretischen Daten gem�a� ihren Theorien Frau Dr. Sandrine

Ferri, Herrn Dr. Axel K�onies und Frau Dr. Laurence Godbert-Mouret danken.

F�ur die schnelle und zuverl�assige Durchf�uhrung ihrer jeweiligen Aufgaben gilt mein

Dank Frau I. Nikas, Herrn Bernd Becker, Herrn J. Semerad und Herrn N. Gramosch-

ke sowie den Angeh�origen der feinmechanischen Werkstatt.

Meinen Eltern m�ochte ich f�ur die gro�z�ugige Unterst�utzung insbesondere in meinen

Studentenzeiten danken.

Nicht zuletzt bin ich meiner Ehefrau Gabi B�uscher f�ur ihre Geduld in den letzten

Tagen dankbar, und ihr Verst�andnis daf�ur, da� wird uns in letzter Zeit wenig sehen

konnten. Meinem kleinen T�ochterchen Anna bin ich f�ur jedes ihrer L�acheln dankbar,

da mir das jeden Tag beweist, was wirklich wichtig ist.

Lebenslauf

Pers�onliche DatenName: Stefan B�uscher

Anschrift: Paulinenstr. 5, 44799 Bochum

Tel.: 0234 380316

Geburtstag: 7.7.1968

Geburtsort: Bochum

Familienstand: verheiratet mit Gabriele B�uscher, geb. Nebel, 27:5:1995

Tochter Anna Maria Sophie B�uscher, � 20.12.1998

Staatsangeh�origkeit: deutsch

Ausbildung und Abschl�usse

9:1974� 6:1978 Grundschule Auf dem Alten Kamp, Bochum

6:1978� 5:1987 Schiller-Gymnasium, Bochum, Abitur

7:1987� 9:1988 Grundwehrdienst in Seeth bzw. Unna

10:1988� 6:1994 Physik- und Mathematikstudium an der Ruhr-Universit�at,

Bochum

8:1990 Vordiplom in Mathematik

10:1990 Vordiplom in Physik

6:1994 Diplom in Physik

7:1994 Beginn der Promotion am Institut f�ur Experimentalphysik V

an der Ruhr-Universit�at, Bochum

7:1994� 12:1999 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut im Rahmen des

Sonderforschungsbereich SFB 191 Dichte kalte Plasmen

und des German Isreali Research Grants, I-548-179.07/97

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Untersuchung stark-verbreiteter Spektrallinien von ... · Diagnostik en, bei denen das Plasma (o der jede andere Strahlungsquelle) selbst nic h tgest ort wird, und sie k ann in v