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Untersuchungen zum Schnellfinanzierungsgeschlift im Bausparen Hans Laux (Ludwigsburg)
I. E i n l e i t u n g
Im Bausparen verstehfl man unter Schnellsparern oder Schnellfinanzierern solche Bausparer, die das tarifliche Mindestsparguthaben yon 40 (oder 50)~ der Bauspar- summe im unmittelbaren Zusammenhang mit dem VertragsabschluB ansparen. Das Bausparkassengesetz [1] *) definiert die Schnellfinanzierungsvertr~ge als diejenigen ,,Bausparvertr~ge, auf die der Bausparer die nach den Allgemeinen Geseh~ftsgrund- s~tzen f'tir eine Zuteilung erforderliche Mindestansparsumme innerhalb des ersten Jahres nach VertragsabschluB eingezahlt hat". Die Bausparkassen-Verordnung [2] begrenzt den summenms Anteil dieses Schnellfinanzierungsgesch~fts zusammen mit den GroBbausparvertr~igen (Bausparsummen yon mehr als 300000 DM) naeh dem Bestand der nicht zugeteilten Bausparvertr~ge auf 15~/o und nach dem Neuzugang eines Kalenderjahres auf 30~/o. Bei den bausparmathematisehen ModeUunter- suehungen [3] unterstellt man gewShnlieh, dab ein Sehnellsparer direkt zu Beginn der Vertragslaufzeit 40 (45 oder 50)~/o der Bausparsumme einlegt und keine weiteren Sparbeitr~ge mehr leistet, dab also ein Bauspartarif mit Einmalsparbeitrag vorhegt [4]. Wie sieh ,,Raten- und Schnellsparer im Bausparkollektiv" verhalten, ist in einer gleichnamigen Arbeit [5] an dieser Stelle bereits besehrieben und dabei insbesondere der Wartezeitstatus von Bausparbest~nden untersucht worden, die inhomogen aus Regel- und Einmalsparem zusammengesetzt sind. Jetzt sollten die damaligen ~ber- legungen fortgefiihrt werden. Die mit dem Schnellfinanzierungsgesch~ft zusammen- h~ngenden Probleme gewinnen n~mlich durch die neuere Entwicklung des deutsehen Bausparens aktuelle Bedeutung. Die bislang wirksamen wartezeitverkiirzenden Faktoren [6] klingen ab. Das gilt sowohl f'tir die Dynamik des Neugesch~fts als auch f'tir die wartezeitverkiirzenden Faktoren dritter Art [7], vor allem die Darlehensver- zichte und Vertragsfortsetzungen [8]. Gem~B den Spielregeln, naeh denen das deutsche Bausparen angetreten ist, muB das unausweichlich Auswirkungen auf die Wartezeiten bzw. Zielbewertungszahlen haben [9]. Worauf die Ver~nderungen des Bauspargesch~fts zuriickzufiihren sind, braueht hier nur stichwortartig erw~hnt zu werden. Dazu beigetragen haben die Einsehr~nkungen der gesetzIiehen Bausparvergiinstigungen [10], die allgemeine Entwicklung yon Wirtsehaft, Geldwert und Konjunktur, die langanhaltende Hochzinsphase am Geld- und Kapitalmarkt, die Verteuerung der Bau- und Bodenpreise und vieles andere mehr. Dies hat dazu gefiihrt, dab mehr das Raten- als das Schnellspargesch~ft beein- tr~chtigt worden ist. Daher wird selbst bei nicht forciertem Schnellfinanzierungs- geseh~ft dessen Gewicht eher zugenommen haben und mSglicherweise noch welter zunehmen. Die skizzierten Ver~nderungen des wirtschaftlichen Umfeldes sind weitgehend exogener Natur, die yon den Bausparkassen kaum oder gar nicht zu beeinflussen sind. Es ffagt sich aber, ob die Bausparkassen nieht Vorkehrungen yon sieh aus treffen, also endogene MaBnahmen ergreffen kSnnen, um die Gesch~ftsentwick]ung mit zu steuern. Dazu z~hlt vor ahem die Tarifpolitik, konkret die Festlegung der Merkmale des Tarffwerks.
*) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis und ~nmerkungen am Ende der Arbeit.
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Offensiehtlich mug eine solche Gestaltung bei den Darlehensnehmern, vor allem bei den bausparteehniseh nieht ungef~hrlichen SchneIJfinanzierungen, ansetzen. Die SchneUsparer miissen -- als isoliertes Teilkollektiv gesehen -- kiinftig mehr zur Refinanzierung ihrer Bauspardarlehen beitragen, wenn ihnen nicht mehr im gleichen Ausmal~ wie friiher die wartezeitverkiirzenden Momente des iibrigen Bausparge- seh~fts, insbesondere der Regelsparer, zugute kommen. Ohnehin nimmt der Re- finanzierungsgrad, das ist das Verh~ltnis der Bauspareinlagen zu den zugetei]ten Bauspardarlehen, bei verl~ngerten Wartezeiten zwangsl~ufig zu. Eine Zunahme kann man aber auch dadureh erzwingen, dab man die Sofortansparungen bzw. tariflichen Mindestsparguthaben erhSht oder die Tilgungszeiten der Bauspardarlehen verkiirzt. Wie der Refinanzierungsgrad des Schnellfinanzierungsgeseh~fts auf Ver~nderungen der Neuzugangsprogression, der Wartezeiten, des Einmalspsrbeitrags mad der Til- gungszeiten bzw. -beitr~ge reagiert, sol] im fo]genden naehgewiesen werden. Den Bau- sparkassen werden damit Grundiagen ffir tarif- und gesch~ftspolitische Ma6nahmen an die Hand gegeben. I)ariiber hinaus werden er12eut aus Raten- und Schnel]sparern gemisehte Bausparkollektive betrachtet und damit die Einblicke in die bauspar- teehnisehen Zusammenh~nge derartig inhomogener Bausparbest~nde vertieft.
II . B e r e c h n u n g s a n n a h m e n
Allen Berechnungen liegt der im deutschen Bausparen nach wie vor dominierende Vertragstypus mit 3 ~ Guthaben- und 5% Darlehenszinsen zugrunde. Unterstellt sind -- wie in der Bausparmathematik iiblich -- Vierteljahresperioden der Zinsver- rechnung sowohl im Spar- als auch im Darlehensstadium. Die Untersuehungen be~ ziehen sieh auf dynamische and statische Beharrungszust~nde, die sich bei dauernd geometrisch (urn 2% pro Quartal) ansteigenden und bei gleichbleibenden Neuzu- g~ngen herausbflden. Die SehneUsparer fii]]en annahmegem~13 das Bausparkonto sofort bei Vertragsab- schlu~ auf 40; 45 oder 50~ der Bausparsumme auf; sie tilgen d~s Dariehen in 28; 36 oder 44 Quartalen; alternativ entrichten sie einen monatlichen Tilgungsbeitrag yon 1 ~ des Anfangsdarlehens, mindestens jedoch 5 oder 60/o0 der Bausparsumme. Wartezeitverkiirzende Faktoren dritter Art sind ftir das Schnellspargesch~ft nieht angenommen. Die Ratensparer hingegen, soweit sie in die Kalkulationen einbezogen sind, ent. riehten einen Regelsparbeitrag yon 1,25~ der Bausparsumme pro Quartal. Sie tilgen ihr Bauspardarlehen in 36 Quartalen und verhalten sich im iibrigen nach der Haupt- version I des vom Verfasser aufgestellten bausparmathematischen GesamtmodeUs [11], das kurz wie folgt zu eharakterisieren ist: 15~ Kiindiger mit einer Sparintensit~t yon nur einem Drittel der iibrigen Raten- sparer; Riickzahlung des Bausparguthabens ira Zeitpunkt der Zuteilung des Normal- sparers, 40~o Darlehensnehmer bei Zuteilung, 5 ~ Darlehensverzichte bei Zuteflung, 15~/o Vertragsfortsetzungen iiber 6 Quartale ohne Weiterzah]ung yon Sparbeitr/igen in der Fortsetzungszeit mit anschlielSender Darlehensinanspruchnahme, 25~ Fortsetzer ohne Weiterzahlung yon Sparbeitr~Lgev w~hrend 6 Quartalen Fort- setzungszeit mit anschlieBendem Darlehensverzicht.
~Fiir die Vertragsfortsetzer wird eine Reserve innerha]b der Zuteflungsmasse in HShe des Bausparguthabens gebildet. Der Tr~gheit bei der Auszahlung der Ratensparer-
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Bauspardarlehen (weniger der Bausparguthaben) wird dadureh Reehnung getragen, dab eine VerzSgerung der Auszahlung des Bauspardarlehens jeweils yon 2 Quartalen unterstellt wird. Die bausparmathematischen Forme]n sind schon friiher mitgeteilt worden [6]. Eine erneute Wiedergabe eriibrigt sich daher.
I I I . Der R e f i n a n z i e r u n g s g r a d des S e h n e l l f i n a n z i e r u n g s g e s c h g f t s
Mathematiseh gesehen ist der Refinanzierungsgrad definiert als das Reziproke des Anlagegrades der Bauspareinlagen in zugeteilten Bauspardarlehen. Machen bei einer Bausparkasse die Bauspardarlehen beispielsweise 4/5 ---- 80~ der Bausparein- lagen aus, so kann man yon einem Refinanzierungsgrad yon 5/4 = 125% sprechen: Die an sich zur Verffigung stehende Refinanzierungsmasse (Bausparguthaben) be- trggt 125% der sehon herausgelegten und noch ausstehenden Bauspardarlehen. In der Bausparpraxis liegt der Anlagegrad des Bausparkollektivs regelmgllig unter 100%, weft die Bausparkasse eine Trggheitsreserve bilden mull [12], eine Fortsetzer- reserve bilden daft [13] oder sieh noeh im Anlaufstadium befindet [14]. Lediglieh im Ausnahmefall einer gr6lleren Einschleusung auBerkoUektiver Mittel in die Zutei- lungsmasse kSnnte sieh ein Anlagegrad yon mehr als 100% ergeben. Anders sieht es aus, wenn man die Teilbest/~nde betrachtet, aus denen sich ein Bau- sparkollektiv zusammensetzt, sei es, dab man nach Hoch- und Niedrigzinstarffen [15], nach Raten- und Sehnellsparern [16] oder nach anderen Kriterien unter- seheidet. Ftir solehe Teilkollektive erreehnen sieh im allgemeinen nieht die gleichen Anlage- bzw. Refinanzierungsgrade wie fiir das Gesamtkollektiv. Vielmehr ist zu vermuten -- und bei geeigneten Abgrenzungen auch nachzuweisen --, dab beispiels- weise flit Niedrigzinstarife und fiir Schnellsparerbestgnde h6here Anlagegrade gelten als f'tir Hochzinstarffe und f'tir Ratensparer, weil in jenen Bausparbest~nden mehr Darlehensnehmer und weniger wartezeitverkfirzende Faktoren dritter Art anzu- treffen sind. Dies wiederum bedeutet, dab der Teilbestand mit dem hSheren, m6g- lieherweise weir fiber 100% hinausgehenden Anlagegrad sich nicht selbst refmanziert, sondern yon sonstigen Teilbestgnden subventioniert werden mug. Wenn dadureh die betriebswirtschaftliehen und bauspartechnisehen Belange, insbesondere im Brick auf die Zinsspanne und den Wartezeitstatus des Gesamtbestandes, gewahrt bleiben, ist das hinnehmbar, im fibrigen bei Wahffreiheit zwischen verschiedenen Bauspartarffen und angesiehts der Freiztigigkeit des Sparvorgangs im Bausparen weitgehend unver- meidbar. In dem skizzierten Sinne werden im folgenden Teilbestgnde yon Schnellsparern be- traehtet, die in Gesamtkollektive yon Bausparbestgnden eingebettet sind. Berechnet werden vor allem die Guthaben- und Darlehenssummen und die daraus abzuleitenden Refinanzierungsgrade ffir (urn 2% pro Quartal) geometrisch zunehmende und ffir gleichbleibende Neuzuggnge. Variiert ist der Einmalsparbeitrag und die Tilgungszeit der Bauspardarlehen (Tabelle 1) bzw. der Tilgungsbeitrag der Schnellsparer (Tabelle 2). Die Sparzeit der Schnellsparer ist grundsgtzlich mit 12; 16 und 20 Quartalen festge- halten. Dadurch ergeben sich iiberwiegend Refinanzierungsgrade unter 100%. Soweit dies der FaD ist, trggt das Schnellspargeschgft sich nieht selbst. Ihm kommen viel- mehr die -- gfinstigeren -- Wartezeitverhgltnisse des fibrigen Bauspargeschgfts, ins- besondere des Ratensparerbestandes, zugute, dessen Qualit~t im fibrigen v511ig often- bleiben kann.
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Errechnet sind auch die Sparzeiten, fiir die der Refinanzierungsgrad genau 100% betr~gt. ])as sind dann die mittleren Wartezeiten des Teilkollektivs der Schnell- sparer unter den jeweiligen Prgmissen. Soweit sich rechnerisch ein Refinanzierungs- grad yon mehr als I00% ergibt, wh'rde diese mittlere Wartezeit yore Teilbestand der Schne]lsparer sogar iiberschritten (etwa weil die sonstigen bauspartechnischen Be. stimmungsgr6Ben schlecht sind). Im einzelnen ist aus der Tabelle 1 abzulesen: Unter sonst gleichen Voraussetzungen ist, wie nicht anders zu erwarten, der Refinan- zierungsgrad des Sehnellflnanziemngsgesch~fts um so h6her,
je hSher die Progression des Neugesch~fts, je l~nger die Sparzeit his zur Zuteilung, je hSher die Sofortauff'tillung und je kiirzer die Tilgungszeit, d.h. je h6her der Tilgungsbeitrag ist.
Der niedrigste Refmanzierungsgrad errechnet sich mit nur 35,6% fiir statische Zu- gangsverh~ltnisse bei einer Sparzeit yon 12 Quartalen, einem Einmalsparbeitrag yon 40% und einer Tflgungszeit yon 44 Quartalen. Hier tragen die Schnellsparer also ge- rade nut zu gut einem Drittel zur Refinanzierung ihrer Bauspardarlehen bei. Auf der anderen Seite betr~gt in dem v611ig unrealistischen Extremfall der dynamischen Ent- wicklung (mit 2~ Quartalsprogression des Neuzugangs) bei einer 8parzeit yon 20 Quartalen, einer Sofortbesparung yon 5 0 o der Bausparsumme und einer Tilgungs- zeit yon 28 Quartalen der Refinanzierungsgrad sogar 241%. Die Bausparguthaben wiirden mithin bei einer solchen Konstellation sogar rd. das 2,4fache der Schnell- sparer-Bauspardarlehen ausmachen. Speziell unter dem Gesichtspunl~t der Abhgngigkeit des Refinanzierungsgrades yon der Neugesch~ftsdynamik ist festzustellen, dab bei gleichlanger Sparzeit die Refinan- zierungsquote abnimmt, wenn das Neugesch~ft zuriickgeht, beispielsweise fiir 40%ige Einmalsparbeitr~ge, Sparzeiten yon 12 und Tilgungszeiten von 36 Quartalen von 62,7 auf 44,0%, wenn sich der isoliert gesehene Schnellsparerbestand yon 2%iger Quartalsprogression zum konstanten Neuzugang bin entwickelt. Man daft sich abet yon dieser nur scheinbaren Relation nicht t~uschen lassen. In Wahrheit werden mit der abnehmenden Zuwachsrate des Neuzugangs die ~Vartezeiten ansteigen und sich die urspriingliehen Sparzeiten f'tir die Schnellfinanzierer nicht halten lassen. W~ehst daraufhin die Sparzeit f'tir den Schnenflnanzierer yon 12 auf 16 Quartale an, so erh6ht sieh tier Refinanzierungsgrad bereits wieder auf die ursprfing]iche GrSBenordnung, n~mlich 61,0o/0 (vgl. Spalte 10 der Tabelle 1 unter H). Angen~hert ist naeh Tabelle 1 in bezug auf den (etwa unver~ndert bleibenden) Refinanzierungsgrad ganz aUgemein -- d.h. unabh~ngig yon der SofortauffiiUung und yon der Tilgungszeit -- der Wechsel yon der genannten dynamischen in die statische Entwicklung ~quivalent mit einer Verl~ngerung der Sparzeit yon 12 auf 16 Quartale. ])as erweist der folgende Extrakt aus der Tabelle 1, in die zusgtzlich die - - mit zunehmendem Anspargrad bei gleichlanger Sparzeit anwaehsenden -- Ziel- bewertungszahlen mitaufgenommen sind (siehe n~chste Seite oben). Die Zielbewertungszahlen k6nnen aus den Spalten 3 (und 8 sowie 13) unter II der Tabelle 1 abgelesen werden. Die dort aufgef'tihrten Guthabensummen entsprechen den Zielbewertungszahlen, zu denen die betreffenden Schnellsparvertr~ge tats~chlich zugeteflt werden miissen, w~hrend die Darlehenssummen in den darauffolgenden Spalten die Zielbewertungszahlen markieren, die f'tir einen voUst~ndigen Ausgleieh der Guthaben- mad Darlehenssummen unter den jeweils vorliegenden Pr~missen an sich efforder]ich w~ren.
2 7 4
Einmalspar. Tiigungszeit beitrag zu der Bauspar- Bauspar- darlehen SVmme
~/o Quartale
12 Quartale Sparzeit 16 Quartale Sparzeit
2~o pro Quartal steigende gleichbleibende Neuzug~nge yon Schnellsparvertriigen
Refinanz,- Zielbewero Refinanz.- Zielbewer- grad tungsz~ld grad tungszabJ % %
40 28 77,2 500 79,0 677 45 36 78,1 563 76,4 762 50 44 82,8 625 77,6 847
Den st~rks~en EinfluB auf den Refinanzierungsgrad hat die H6he der Sofor~bespa- rung. Dies erkl~rt sieh aus der Doppelwirkung des erh5hten Gewiehts der Sparseite und des dadureh verminderten Gewichts der Darlehensseite. HAlt man beispielsweise die Sparzeit mit 12 und die Tilgungszeit mit 36 Qu~rtalen fest, so verbessert sich fiir konstante Neuzug~nge der Refinanzierungsgrad
yon 44,0~ bei 40~/oigem Einmalsparbeitrag auf 54,8% bei 45%igem Einm~lsparbeitrag und 68,2~ bei 50%igem Einm~lsparbeitrag.
In die gleivhe Richtung wirkt eine Abkfirzung der BauspardarIehens-TflgungszeR. Verbleibt es z.B. bei der 40~igen Sofortbesparung und der Sparzeit yon 12 Quar- talen, so erhSht sieh im Falle gleiehbleibender Neuzug~nge der Refinanzierungsgrad yon 35,6~ bei einer Tilgungsdauer yon 44 Quartalen auf 44,0% bei einer Tilgungs- zeit yon 36 Quartalen und auf 57,0% bei einer solchen yon 28 Quartalen. Zusammenfassend ergibt sieh mithin, dab es grunds~tzlich drei MSgliehkeiten gibt, beim Sehnellfinanzierungsgeseh~ft generell ansteigenden Zielbewertungszahlen zu begegnen und hShere Refinanzierungsgrade herbeizufiihren. a) Verl~ngenmg der Sparzeit: Dies erhSht zwangsl~ufig die individuelle Bewertungs-
zahl der Sehnellsparer, verteuert aber deren Vor- und Zwischenfinanzierungs- kredite.
b) HShere Sofortauffiillungen: Verbesserte Anspargrade ermSgliehen auch bei unver- Anderter Sparzeit eine hShere Bewertungszahl und einen giinstigeren Refinan- zierungsgrad.
c) Kiirzere Tflgungszeiten: Dies erhSht unter sonst gleiehen Voraussetzungen den Refinanzierungsgrad und kommt dem Bausparkollektiv insgesamt zugute.
Wie stark der Refmanzierungsgrad auf eine gleiehsinnige Verbesserung der bauspar- technisehen Verh~ltnisse (hShere Sofortauffiillungen und rasehere Tilgungen der Sehnellsparer) reagiert, zeigt die weitere, der Tabelle 1 entnommene, Ubersicht. ])or Schnellsparer wird freilieh hShere Spar- und Tilgungsleistungen als Verschlech- terungen empfinden. Er vermeidet damit aber eine grSBere WartezeitverlAngerung. Man trifft hier auf die aUgemeinen Beziehungen zwischen den Zeit- und Geldkompo- nenten, wie sie auch sonst flir das Bausparen bekannt sind (etwa in der Bemessung des Sparverdienstesl. In der Figur 1 sind die Refinanzierungsgrade der Tabelle 1 naeh der Sparzeit aufge- tragen. Die Zusammenh~nge zwisehen Sparzeit, Einmalsparbeitr~gen und Tilgungs- zeiten bei konstanten Neuzug/~ngen sind daraus ebenfalls zu erkennen.
275
Einmalspar- beitrag zu zu Bauspar- s u m i n e
%
Tilgungszeit der Bauspar- darlehen
Quartale
12 Quartale Sparzeit 16 Quartale Sparzeit
2% pro Quartal steigende gleichbleibende Neuzug~nge yon Schnellsparvertr~gen
Refinanz.- Zielbewer- Refinanz.- grad tungszahl grad % %
Zielbewer- tungszahl
40 44 53,4 500 49,4 677 45 36 78,1 563 76,4 762 50 28 119,8 625 124,2 847
%
17 = .
150
125
100
75
50
Refinanz.- grad
25
E t % Quart.
E = Einmalsparbeitrag i 50 28
Y t = T i lgungszei t
/+5 28 50 36
40 28 50 44 45 36
45 20 40 36
40 44
Sparzeil" I I I
12 16 20 Ouartale
Figur 1. Refinanzierungsgrad des Schnellspargesch~ifts in Abh~ngigkeit yon der Sparzeit bei Ein- malsparbeitr~gen von 40; 45 und 50% der Bausparsumme sowie Tilgungszeiten yon 28; 36 bzw. 44 Quartalen im Falle gleichbleibender Neuzug~uge und festgehaltener Sparzeiten.
276
I n der Tabelle 2 sind die Refmanzierungsgrade (nebst Guthaben- und Darlehens- s u m m e n sowie Tilgungszeiten) ffir den Fall errechnet , dab - - wie in den Bauspar - bedingungen iiblich - - nicht die Tilgungszeiten, s o n d e m die Tilgungsbeitr~ge fixiert
225
200
E ==
t = B = p =
175
150
125 -
100
75
50
25
Refinanz.- E f B p grad % Ouarf
50 28,38 6%= 1,02
50 35,49 1%15~ 1,02
45 33,23 6 % 1,02 50 28, 38 6%~ 1.00
45 41,91 1%/5%= 1,02
50 35,49 I%/5%= 1,00
~0 38,39 6%= 1,02 45 33,23 6%= 1,00 40 43,39 1%/5%o 1,02
45
40
41,91 1%/5%. 1,00
38,39 6%. 1,00
43,39 1%15%o 1,00
5parzeif I I I
12 16 20 Ouarfale
l~igur 2. Refinanzierungsgrad des Schnellspargesch~ifts nach der Sparzeit bei gleichbleibenden und um 2% pro Quartal steigenden Neuzug~ingen f~r Einmalsparbeitr~ge yon 40; 45 und 50% sowie 1%/5O/oo - und 6O/oo-Tilgungsbeitriige.
277
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sind. Sower der Tilgungsbeitrag in Promille der Bausparsumme zum Zuge kommt, kiirzen sieh die TiIgungszeiten mit zunehmendem Prozentguthaben, d.h. abnehmen- dem Prozentdarlehen, automatiseh ab. Die zugehSrige Aufzeiehnung f'tir alle zwSff untersuehten F~lle -- l~ und 60/00-Typ des Tilgungsbeitrags; 2- und 0%- Progression; 40-; 45- und 50%-Sofortbesparung -- finder sich in der Figur 2. Nahe beieinander liegende Graphen deuten an, dab unabh~ngig yon der Spaxzeitl~nge in etwa gleichhohe Refinanzierungsgrade vorliegen, z.B. beim 60/00-Tilgungsbeitrag fiir die Kombinationen 0%-Progression/50%-Einmalspaxbeitrag und 2%-Quartals- zuwaehs/45%-Sofortauffiillung. Aueh bier ist wieder zu beachten, wie die Zielbe- wertungszahlen (Guthabensummen in den Spalten 3 und 8 unter II 4er Tabelle 2) auf die Ver~nderungen von Sparzeit und Anspargrad reagieren. Auf eine Eigentiimliehkeit ist noeh aufmerksam zu maehen: Von der ErhShung des Anspargrades profitieren Bausparer und Kollektiv gleiehermaBen, der Bausparer, weil seine Bewertungszahl starker anw~chst und damit der Bausparvertrag eher zuge- teilt werden kann, die Bauspargemeinschaft, weil sich der Relinanzierungsgrad erhSht. Kingegen beg'finstigt die Abkiirzung der Tilgungszeit den Schnellsparer nieht unmittelbar, weft nut sein ,,Spar"verdienst, nieht aber die Beanspruchung der Zu- teilungsmasse durch ihn bewertet (also kein Leistungsgrad im Moellerschen Sinn [17] bereehnet) wird. Gleiehwohl kommt die hShere Tilgungsleistnng dem gesamten Bau- sparkollektiv und damit indirekt auch dem Schnellsparer (in Gestalt niedrigerer Be- wertungszahlen) zugute. Das wird aus dem naehfolgenden Absehnitt noeh deut- lieher.
IV. E i n b e t t u n g der Sehne l l spa re r in R a t e n s p a r k o l l e k t i v e
AbsehlieBend sell die friihere Bestandsmisehung von Raten. und Schnellsparern [16] nochmals aufgegriffen werden. In der Tabelle 3 sind mehrere bauspartechnisehe Kennz~hlen des statischen Beharrungszustandes eines so gemisehten Bausparkol- lektivs auf 3/5~iger Zinsbasis mitgeteilt. Der Neuzugang besteht jeweils aus 30% Schnellsparern, die Sofortansparungen yon 40; 45 und 50% der Bausparsumme leisten und ihr Bauspardarlehen in 28; 36 und 44 Quartalen zuriiekzahlen. Der Anteil yon 30% entsprieht der VollausschSpfung des aufsiehtsbeh6rdlich erlaubten Zu- gangskontingents. Die restlichen 70% entfallen auf Ratensparer, deren Quartals. spaxbeitrag 1,25~ der Bausparsumme und deren Tilgungszeit 36 Quartale betr/~gt und die sieh im iibrigen naeh der Hanptversion I des bausparmathematisehen Ge. samtmodells verhalten (siehe oben unter II). Die Zielbewertungszahl des gemisehten KoUektivs f~llt um so hSher aus, je niedriger die Sofortauffiillung der Sehnellsparer und je l~nger deren Tilgungszeit ist. Sie liegt nut in einem Fall (50% Sofortbesparung, 28 Quartale Tilgungszeit) mit 712 unter der Zielbewertungszahl des reinen Raten- sparerkollektivs der Hauptversion I (717). Daraus geht hervor, dab die Sehnellspaxer den Wartezeitstatus der Ratensparer beeintr~ehtigen. Eine Beimisehung yon Sehnell- sparern zum Ratensparerbestand ist nur f'tir hohe Anspargrade und kurze Tilgtmgs- zeiten der Sehnellsparer wartezeitneutral (dann allerdings aueh unabh~ngig veto Misehungsverh~ltnis). Die Zielbewertungszahlen des inhomogenen Bauspaxbestandes, der im Verh~ltnis 30 : 70 aus Sehnell- und l~tensparern zusammengesetzt ist, sind in der Figur 3 auf- gezeichnet. An den Sehnittpunkten der Linien sind die mit den Ratensparern kom- patiblen Tilgungszeiten der Sehnellsparer abzulesen. L6st man sich yon der Kontingentsvorsehrfft, l~Bt man also die Schnellsparer aueh in h6herer Relation zu, so kommt man f'dr die aus Ratensparern und 40~ - sparern gemischten Bausparkollektive zu den bauspartechnischen Kennzahlen der
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Tabelle 4. EinfluB des Mischungsverh~ltnisses yon Ratensparern nach Hauptversion I des bauspar yon 40~/o-Schnellsparern mit unterschiedlichen Tilgungszeiten auf die bauspartechnischen Kenn
Position Einheit Tilgungszeit der Bauspardarlehen
28
Mhchung der Raten- und 100/0 75/25 50/50 25/75
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
1. Zielbewertungszahl 2. Wartezeit der Ratensparer 3. Wartezeit der Schnellsparer 4. Anspargrad der Ratensparer bei Zuteilung 5. Anspargrad der Schnellsparer bei Zuteilung 6. Spaa'intensitAt im Gesamtbestand pro Quartal 7. Tilgtmgsintensit~t im Gesamtbestand pro Quartal 8. Tilgungsbeitrag der Ratensparer pro Quartal 9. Tilgungsbeitrag der Schnellsparer pro Quartal
10. Anteil der Schnellsparer am nicht zugeteilten Gesamtbestand
11. Anteil der zugeteilten Vertr~ge am Gesamtbestand {Zuteilungsgrad)
12. Durchschnittlicher Anspargrad der nicht zugeteilten Vertri~ge
13. Anteil der SparbeitMige } 14. Anteil der Tilgungsbetr~ge~ an den Zufliissen 15. Anteil der GuthabenzinsenJ zur Zuteilungsmasse 16. Anteil der Guthabenauszahlungen] an den Ent- 17. Anteil der Darlehensauszahlungen / nahmen aus 18. Antei] der Kiindigungs- der Zutei-
rfickzahlungen lungsmasse 19. Darlehensverzichtsquote pro Quartal 20. Kfindigungsquote pro Quartal 21. Tr~gheit zu Darlehensbestand 22. Fortsetzor-BS zu nicht zugeteiltem Gesamtbestand 23. Fortsetzerreserve zu Fortsetzerbestand 24. Anlagegrad im Gesamtbestand 25. Anlagegrad der Ratensparer 26. Anlagegrad der Schnellsparer
717 744 773 804 Quartale 33,05 33,63 34,25 34,90 Quartale - 17,47 18,11 18,80 ~/o 46,69 47,61 48,60 49,66 % -- 45,58 45,80 46,03 ~/o 1,05 1,22 1,43 1,70 ~ 5,04 5,53 5,94 6,26 O/oo 18,85 18,52 18,17 17,80 %o -- 23,62 23,52 23,42
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Tabelle 4. Auch bier wird wiederum der statische Beharrungszustand betrachtet. Variiert ist nunmehr die Tilgungszeit der Schnellsparer und das Mischungsverh~Itnis der Raten- und Schnellsparer im Verh~ltnis 100 : 0; 75 : 25; 50 : 50; 25 : 75 und 0 : 100. Da die Sofortaufftillung mit 400/o der Bausparsumme in jedem Falle unzu- reichend ist, erh5ht sich die Zielbewertungszahl mit zunehmendem Antefl der Schnell- sparer. Die grafische Darstellung finder sich in der Figur 4, in die zus~tzlich die Ziel- bewertungszahlen in Abh~ngigkeit vom Anteil der Ratensparer ftir den Fall der Bei- mischung yon 50~-Schnel lsparem gestrichelt eingezeichnet sind. Zweierlei geht daraus hervor: Zum einen die ~quivalenz der 40~-Schnellsparer mit 36 Quartalen
282
mathematischen GesamtmodeIls mit 1,25%-Quartalssparbeitrag und 36 Quartalen Tilgungszeit und zahlen des statischen Beharrungszustandes yon 3/5~/o-Bausparvertriigen.
bei den Schnellsparem in Quartalen 36 44
Schnellsparer im Verh/~ltnis 0/100 100/0 75/25 50/50 25/75 0/I00 100/0 75/25 50/50 25/75 0/100 (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)
839 717 793 874 962 1054 717 843 977 1117 1262 - - 33,05 34,66 36,30 37,97 -- 3 3 , 0 5 3 5 , 6 9 38,25 40,74 -- 19,55 -- 18,55 20,32 22,19 24,14 -- 19,64 22,51 25,46 28,43
- - 46,69 49,27 51,94 54,68 -- 46,69 50,93 55,14 59,30 -- 46,29 -- 45,95 46,56 47,21 47,91 -- 46,32 47,33 48,38 49,47
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6,22 7,87 7,70 7,65 7,70 7,82 7,87 8,12 8,46 8,89 9,37 45,80 55,96 54,27 52,27 49,98 47,41 55,96 55,44 53,95 51,75 48,97 54,20 40,82 43,43 46,25 49,30 52,59 40,82 42,20 44,49 47,47 51,03
- - 3,22 2,30 1,48 0,72 -- 3,22 2,36 1,56 0,78 -- - - 0,85 0,69 0,51 0,28 -- 0,85 0,67 0,47 0,25 -- -- 0,42 0,35 0,25 0,14 -- 0,42 0,34 0,24 0,13 -- -- 10,08 6,10 3,31 1,35 -- 10,08 5,51 2,74 1,04 -- -- 6,77 5,55 4,07 2,24 -- 6,77 5,38 3,80 2,01 -- - - 47,58 50,21 52,92 55,71 -- 47,58 51,90 56,19 60,43 -- 100,00 77,21 83,95 89,94 95,27 100,00 77,21 84,59 90,76 95,80 100,00 -- 77,21 66,84 57,69 49,71 -- 77,21 60,94 48,45 38,64 -- 100,00 -- 137,97 123,66 111,05 100,00 -- 159,04 134,68 115,42 100,00
Ti lgungszei t u n d de r 50~o-Schnel lsparer m i t 44 Quar t a l en Ti lgungszei t u n d zum anderen die schon erw~hnte Erm~l~igung des Niveaus der ZielbewertungszalMen ftir den Fa l l de r Beimischung von 50% -Schne l l sparem mi t 28 Quar t a l en Tilgungszei t .
Soll te es ta t s~chl ich so sein, dal l d ie Zie lbewer tungszahlen des inhomogenen Bau- spa rbes t andes durch ein bauspar techn i sch i iberaus gi inst iges Verh~l tnis yon Sofort- besparung u n d Ti lgungszei t der Schnel l sparer sogar gesenkt werden, s te l l t s ich die F r a g e der 15/30~/o-Kontingentsbegrenzung fiir d ie Schnel lsparer aufs neue. Die For- de rung nach einer Aufs tockung der be iden Kon t ingen te , d ie sich offensichtl ich am i ibl ichen Ta r i f ab l au f or ient ieren, f'tir solche Schnel lsparer , d ie mehr an Spar- und
283
900
850
800
750
700
650
600
Z ie lbewer - $ungszahl
Einmalsparbeifrag der Schnellsporer
s *
40%
45%
50%
Reines Ratensparer- kollekfiv
~ / ~ Tilgungszeif der Schnellsparer
I I I I ~=. 20 28 36 44 Quartale
Figur 3. Zielbewertungszahlen des statischen Beharrungsznstandes eines inhomogenen Bauspar- bestandes, bestehend aus 30~o Schnellsparem, die 40; 45 oder 50% der Bausparsumme als Ein- malsparbeitrag leisten, und 70% Ratensparem, die monatliche Regelsparbeitrgge yon 1,25~o der Bausparsumme entrichten und sich nach der Hauptversion I des bausparmathematischen Gesamt- modells verhalten.
Tilgungsleistungen erbringen, w ~ e nicht unberechtigt. Voraussetzung miiBte aUer- dings sein, dab den betreffenden Schnellfinanzierem nicht durch einen hSheren Be- wertungszahlfaktor ein Vorrang bei der Zuteilung eingergumt, insofem also nicht eine Neutralisierung herbeigef'tihrt wird. Das Problem harr t noch der LSsung.
LITERATURVERZEICHNIS
[1] w 10 Nr. 2 des Gesetzes ~ber Bansparkassen vom 16. 11. 1972, BGBI 1972 I, S. 2097; vgl. dazu Kommentar Lehmann, Wemer/Sch~fer, Otto ,,Bausparkassengesetz und Banspar- kassenverordnung", 2. Auflage, 487 Seiten, Domus-Verlag GmbH, Bonn, 1977; ferner Laux, Hans ,,Die Begrenzungen f~r GrolL und Schnellfinanzierungen im Bauspargesch~ft uach der Bausparkassen-Verordnung", Bet Betriebs-Berater 1973 S. 1336.
[2] w 2 Abs. 2 und 3 der Verordnung zum Schutz der Glgubiger yon Bausparkassen yore 16. 1. 1973, BGBI 1973 I, S. 41; im 5brigen siehe FuBnote [1].
2 8 4
1300
1200
1100
1000
900
800
700
Z ie lbewer - fungszoh!
T i lgungs- Soforf- zeif einlage
der $chnel lsparer Ouartale %
44
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28
. . . . . 28
4-0
40 50
50
40
50
Ante i l der Ratensparer
I I I I I 100 75 50 25 0 %
Figur 4. Zielbewertungszahlen des statischen Beharrungszustandes eines Bausparkollektivs, das aus Ratensparem entsprechend dem bausparmathematischen Gesamtmodell (1,25~o-Quartals- sparbeitrag und 36 Quartale Tilgungszeit) sowie aus 40- und 50~o-Schnellsparem mit unter- schiedliehen Tilgungszeiten besteht.
[3] Eine zusammenfassende Darstellung finder sich in Laux, Hans ,,Grundzfige der Bauspar- mathematik", 102 Seiten, Heft 8 der Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik der DGVM, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1978.
[4] L ~ , Ham: ,,Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungsziffem im dynamischen Be- harrungszustand yon Bauspartarifen mit Einmalsparbeitrag", BlOtter der DGVM, Band XI, S. 227--236, 1973.
[5] Vgl. ~ , Ha~.8: in BlOtter der DGVM, Band XIV, S. 275--308, 1979. [6] Wegen einer GesamtdarsteUung der bausparmathematischen Prob|eme des Bausparens und
einer Systematik der wartezeitverkSrzenden Faktoren verweist der Verfasser auf seine Mono- graphie ,,])as kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende Dar- stellung zur Teehnik und Mathematik des deutschen Bausparens", 352 Seiten, Verlagsgesell- schaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973.
[7] Siehe Laux: ,,Die Wirkung der wartezeitverkfirzenden Faktoren dritter Art im kollektiven Bansparen", Blgtter der DGVM, Band XI, S. 31--76, 1973.
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[8] Vgl. Laux, Hans: ,,Aktualisierung bauspartechnischer Kennzahlen des (~mtbes tandes privater Bausparkassen", BlOtter der DGVM, Band XIII , S. 359--374, 1978. Die weitere Entwicklung der Kennzahlen his zum Jahre 1981 wird der Verfasser in Kfirze publizieren.
[9] Wegen einer Beschreibung der Begriffe und der Bezeichnungsweisen, der Eigentfimlichkeiten und der Arbeitsweise des Bausparens siehe Laux, Hans ,,Die Bausparfinanzierung. Die finan- ziellen Aspekte des Bansparvertrages als Spar- und Kreditinstrument", 4. Auflage, 279 Sei. ten, VerlagsgeseUschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1976.
[10] Eine auf den neuesten Stand gehrachte Darstellung der BausparfSrderung wird die 3. Auf- lage der Broschfre des Veffassers ,,Bansparwissen for Bankkaufleute, Baufinanzierungs- und Anlageberater", Fritz Knapp Verlag, Frankfurt/Main, enthalten, die in Kfirze erscheint.
[11] ,,Das kollektive Bausparen" (siehe FuBnote [6]) unter B IV und D IV. [12] Vgl. die in Fuflnote [3] genannte Broschfire ,,Grundzfige der Bausparmathematik", insbe-
sondere die Seiten 49--51. [13] Siehe Laux, Hans: ,,Bemerkungen zu den Vertragsfortsetzungen", Bli~tter der DGVbI, Band
XIV, S. 121--128, 1979. [14] Laux, Hans: ,,Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleichbleibendcn und stei-
genden Neuzug~ngen", Bliitter der DGVM, Band XI. S. 565--604, 1974. [151 Vgl. Laux, Hans: ,,Die Zinsspanne der Bausparkassen bei gleichzeitigem Angebot van 3/5%-
and 2,5/4,5~ , BlOtter der DGVM, Band XIV, S. 461--486, 1980. [16] Laux, Hans: ,,Raten- and Sehnellsparer im Bansparkollektiv", vgl. Fuflnote [5]. [17] Moeller, Eugen: ,,Die bauspargerechte Zuteilung nach dem Belastungsgrad", Privates Bau-
sporwesen 1952, Domus-Verlag, Bonn, S. 51.
Znsamr,~n/a~ng
Der Beitrag befa0t sich mit der Frage, inwieweit das Schnellspargesch~ift im Bansparen sich selbst refinanziert. Dies ist yon der Sparzeitl/inge, der Progression des Neugesch~fts, der HShe des Ein- malsparbeitrags und des Tilgungsbeitrags bzw. der Tilgungsdauer abhiingig. Die zahlenmiilligen Zusammenh/inge werden tabellariseh und grafisch aufgezeigt. Ferner wird die frOhere Betrachtung (BlOtter der DGVM, Oktober 1979, Band XIV, S. 275--308 ,,l~aten- und Schneilsparer im Bau- sparkollektiv") der in Ratensparerbest~nde eingebetteten Sehnellsparer-Teilkollektive fortge- ffihrt. Aus allem lassen sich weitere Einblicke in das bauspartechniscbe GefOge gemischter Bau- sparbes~nde gewinnen.
Sum~,z~j
This article deals with the question in how far quick saving in the building-saving buisness is refinancing itself. This depends on the saving period, the progression of new buisnesa, the amount of the single sums of savings deposits and of the repayment instalments reap. the repayment period. The relevant figures are shown both in tables and graphs. Furthermore a previous report (Bl~itter der DGVM, Oktober 1979, Band XIV, S. 275--308 "Raten- und Schnellsp~rer im Bau- sparkollektiv") on the quick savers' collective part in the slow savers' funds is continued. From all this further information on the technical structure of mixed funds can be gathered.
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