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DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09 Prüfung und Validierung von Rechenprogrammen für Brandschutznachweise mittels allgemeiner Rechenverfahren InfoCAD Programmmodul: Tragwerksanalyse für den Brandfall Auszug aus Anhang CC (NCI): CC.3 Anwendung und Dokumentation Vom Ersteller eines Rechenprogramms zur Durchführung von Nachweisen nach den allgemeinen Rechen-verfahren sollen vor der Anwendung des Programms für bauordnungsrechtlich relevante Brandschutznachweise die Validierungsbeispiele eigenständig berechnet werden. Dabei sollen die Eingangsdaten und Rechenannahmen entsprechend der Programmbeschreibung unverändert verwendet werden. Über die durchgeführten Berechnungen und die erzielten Ergebnisse soll eine Dokumentation unter Verwendung der in der Beispielsammlung enthaltenen tabellarischen Übersichten angefertigt werden. Die Abweichungen von den Ergebnissen der Muster-Berechnungen sollen innerhalb der angegebenen Toleranzen liegen.

Stand 8.12.2017

Validierung gemäß DIN EN 1991-1-2/NA:2015-09

1

CC.4.1 Beispiel 1: Wärmeübertragung (Abkühlung)

1,00

1,00T=1000 °C

T=0 °C

Xadiabatischer Rand

Materialeigenschaften fiktiver Wert

Wärmeleitfähigkeit λ W/(mK) 1 Spezifische Wärme cP J/(kgK) 1

Rohdichte ρ kg/m³ 1000 Randbedingungen

Abmessungen h, b m 1 Wärmeübergangskoeffizient αC W/(m²K) 1

Emissivität εres = εm ⋅ εf - 0 Anfangsbedingungen

Umgebungstemperatur ΘU °C 0

Temperatur im Querschnitt °C 1000 Referenzgröße

Temperatur Θ0 im Punkt X °C

Tabelle CC.2 Referenz- und berechnete Größen für die Wärmeübertragung (Abkühlung)

Zeit s

Referenzgröße Θ0

Temperatur

°C

berechnete Größe Θ'0

Temperatur

°C

Abweichung ( Θ'0 - Θ0 ) / Θ0 ·100

% ( Θ'0 - Θ0 )

K

Grenz- abweichung

% oder K

Bemerkung

0 1000 1000 0,0 0,0 60 999,3 999,1 0,0 -0,3 300 891,8 891,8 -0,1 -0,9 600 717,7 717,9 -0,1 -0,6 900 574,9 575,1 -0,1 -0,4

1 200 460,4 460,6 -0,1 -0,3 1 500 368,7 368,9 0,0 -0,1 1 800 295,3 295,5 0,0 -0,1

± 1 % und

± 5,0 K


2

CC.4.2 Beispiel 2: Wärmeübertragung (Erwärmung)

0,2

0,2

T=1000 °C

T=1000 °C

T=1000 °C

T=10

00 °

CT=0 °C

X

Material fiktiver Wert

Θ λ (Θ)

0 1,5 200 0,7

Wärmeleitfähigkeit λ

(linearer Verlauf)

W/(mK)

1000 0,5 Spezifische Wärme cP J/(kgK) 1000

Rohdichte ρ kg/m³ 2400 Randbedingungen

Abmessungen h, b m 0,2 Wärmeübergangskoeffizient αC

W/(m²K) 10

Emissivität εres = εm ⋅ εf - 0,8 Anfangsbedingungen

Umgebungstemperatur ΘU °C 1000

Temperatur im Querschnitt °C 0 Referenzgröße

Temperatur Θ0 im Punkt X °C

Tabelle CC.4 Referenz- und berechnete Größen für die Wärmeübertragung (Erwärmungsprozess)

Zeit min

Referenzgröße

Θ0

Temperatur °C

berechnete Größe

Θ'0

Temperatur °C

Abweichung ( Θ'0 - Θ0 ) / Θ0 ·100

% ( Θ'0 - Θ0 )

K

Grenz- abweichung

% oder K

Bemerkung

30 36,9 36,3 -1,6 -0,6

60 137,4 134,9 -1,8 -2,5

90 244,6 243,3 -0,5 -1,3

120 361,1 362,9 0,5 1,8

150 466,2 469,2 0,6 3,0

180 554,8 558,9 0,7 4,1

für t ≤ 60 min

± 5 K für t > 60 min

± 3 %


3

CC.4.3 Beispiel 3: Wärmedurchgang bei mehreren Schichten (Stahlhohlquerschnitt mit Füllung)

XFüllung

T=1000 °C

T=1000 °C

T=1000 °C T=10

00 °

C

0,201

0,20

1

0,0005

0,00

05

Füllung Stahl

Materialeigenschaften Stahl Füllung

Wärmeleitfähigkeit λ W/(mK) DIN EN 1993-1-2 0,05 Spezifische Wärme cP J/(kgK) DIN EN 1993-1-2 1000

Rohdichte ρ kg/m³ DIN EN 1993-1-2 50 Randbedingungen

Abmessungen h, b, t m h = b = 0,201; t = 0,0005 Wärmeübergangskoeffizient αC W/(m²K) 10

Emissivität εres = εm ⋅ εf - 0,8 Anfangsbedingungen

Umgebungstemperatur ΘU °C 1000 Temperatur im Querschnitt °C 0

Referenzgröße Temperatur Θ0 im Punkt X °C

Tabelle CC.6 Referenz- und berechnete Größen für den Wärmedurchgang bei mehreren Schichten

Zeit min

Referenzgröße Θ0

Temperatur

°C

berechnete Größe Θ'0

Temperatur

°C

Abweichung ( Θ'0 - Θ0 ) / Θ0 ·100

% ( Θ'0 - Θ0 )

K

Grenz- abweichung

% oder K

Bemerkung

30 340,5 338,9 -0,5 -1,7

60 717,1 719,5 0,3 2,4

90 881,6 883,5 0,2 1,9

120 950,6 951,7 0,1 1,1

150 979,3 979,9 0,1 0,6

180 991,7 991,7 0,0 0,0

± 1 % und

± 5 K


4

CC.4.4 Beispiel 4: Thermische Verlängerung von Baustahl

Randbedingungen Baustahl Abmessungen l, h, b mm 100

Spannungs-Dehnungs-Linien DIN EN 1993-1-2 Festigkeit fyk(20°) N/mm² 355

Anfangsbedingungen °C 20

Homogene Bauteiltemperatur Θ °C 100 300 500 600 700 900 Thermische Dehnung - DIN EN 1993-1-2

Referenzgröße Thermische Verlängerung Δl mm

Tabelle CC.8 Referenz- und berechnete Größen für die thermische Verlängerung von Baustahl

Θ [°C]

Referenzgröße

Δl

mm

berechnete Größe

Δl'

mm

Abweichung ( Δl' - Δl ) / Δl ·100

% ( Δl' - Δl )

mm

Grenz- abweichung

% oder mm

Bemer- kung

100 0,09984 0,09984 0,0 0,00

300 0,37184 0,37184 0,0 0,00

500 0,67584 0,67584 0,0 0,00

600 0,83984 0,83984 0,0 0,00

700 1,01184 1,0118 0,0 0,00

900 1,18000 1,1800 0,0 0,00

für Θ ≤ 300 °C

± 0,05 mm für Θ > 300 °C

± 1 %


5

CC.4.5 Beispiel 5: Berechnung der Spannungs-Dehnungslinien

Randbedingungen Baustahl Beton Abmessungen l / h / b mm 100 / 10 / 10 100 / 31,6 / 31,6

Spannungs-Dehnungs-Linien DIN EN 1993-1-2 DIN EN 1992-1-2 Festigkeit fyk(20°), fck(20°) N/mm² 355 20 Thermische Dehnung DIN EN 1993-1-2 DIN EN 1992-1-2

Anfangsbedingungen °C 20

Homogene Bauteiltemperatur Θ °C 20 200 400 600 800

Belastung σs(Θ) / fyk(Θ) bzw. σc(Θ) / fck(Θ) - 0,2 0,6 0,9 Referenzgröße

Längenänderung Δl mm


6

Tabelle CC.10 Referenz- und berechnete Größe für Spannungs-Dehnungs-Linien von Baustahl

Tempe- ratur

Θ °C

Belastung

σs(Θ) / fyk(Θ)

Referenz- größe

∆l

mm

berechneteGröße

∆l’

mm

Abweichung

( Δl' - Δl ) / Δl ·100

%

Grenz- abweichung

%

Bemerkung

0,2 -0,034 -0,034 0,0 20 0,6 -0,101 -0,101 0,0 0,9 -0,152 -0,152 0,0 0,2 0,194 0,194 0,0

200 0,6 0,119 0,119 0,0 0,9 -0,159 -0,159 0,0 0,2 0,472 0,472 0,0

400 0,6 0,293 0,293 0,0 0,9 -0,451 -0,451 0,0 0,2 0,789 0,789 0,0

600 0,6 0,581 0,581 0,0 0,9 -0,162 -0,162 0,0 0,2 1,059 1,059 0,0

800 0,6 0,914 0,914 0,0 0,9 0,170 0,170 0,0

± 3,0

Tabelle CC.11 Referenz- und berechnete Größen für Spannungs-Dehnungs-Linien von Beton mit

überwiegend quarzithaltiger Gesteinskörnung

Tempe- ratur

Θ °C

Belastung

σs(Θ) / fyk(Θ)

Referenz- größe

∆l

mm

berechneteGröße

∆l’

mm

Abweichung

( Δl' - Δl ) / Δl ·100

%

Grenz- abweichung

%

Bemerkung

0,2 -0,0334 -0,0334 0,0 20 0,6 -0,104 -0,104 0,0 0,9 -0,176 -0,176 0,0 0,2 0,107 0,107 0,0

200 0,6 -0,0474 -0,0474 0,0 0,9 -0,2075 -0,2075 0,0 0,2 0,356 0,356 0,0

400 0,6 0,075 0,075 0,0 0,9 -0,216 -0,216 0,0 0,2 0,685 0,685 0,0

600 0,6 -0,0167 -0,0167 0,0 0,9 -0,744 -0,744 0,0 0,2 1,066 1,066 0,0

800 0,6 0,365 0,365 0,0 0,9 -0,363 -0,363 0,0

± 3 %


7

CC.4.6 Beispiel 6: Berechnung der Grenztragfähigkeit

Randbedingungen Baustahl Beton Abmessungen l / h / b mm 100 / 10 / 10 100 / 31,6 / 31,6

Spannungs-Dehnungs-Linien DIN EN 1993-1-2 DIN EN 1992-1-2Festigkeit fyk(20°), fck(20°) N/mm² 355 20 Thermische Dehnung DIN EN 1993-1-2 DIN EN 1992-1-2

Anfangsbedingungen °C 20 Homogene Bauteiltemperatur Θ °C 20 200 400 600 800

Referenzgröße Normalkraft NR,fi,´k kN

Tabelle CC.12 Referenz- und berechnete Größen für die Grenztragfähigkeit von Baustahl

Tempe- ratur

Θ °C

Referenz-größe

NR,fi,k

kN

berechnete Größe

NR,fi,k’

kN

Abweichung (NR,fi,k’ - NR,fi,k)/NR,fi,k ·100

% (NR,fi,k’ - NR,fi,k)

kN

Grenz- abweichung

% oder kN

Bemer-kung

20 -35,5 -35,5 0,0 0,0

200 -35,5 -35,5 0,0 0,0

400 -35,5 -35,5 0,0 0,0

600 -16,7 -16,7 0,0 0,0

800 -3,9 -3,9 0,0 0,0

± 3,0 %

und ± 0,5 kN

Tabelle CC.13 Referenz- und berechnete Größen für die Grenztragfähigkeit von Beton mit überwiegend quarzithaltiger Gesteinskörnung

Tempe- ratur

Θ °C

Referenz- größe

NR,fi,k

kN

berechnete Größe

NR,fi,k’

kN

Abweichung (NR,fi,k’ - NR,fi,k)/NR,fi,k ·100

% (NR,fi,k’ - NR,fi,k)

kN

Grenz- abweichung

% oder kN

Bemer-kung

20 -20,0 -20,0 0,0 0,0

200 -19,0 -19,0 0,0 0,0

400 -15,0 -15,0 0,0 0,0

600 -9,0 -9,0 0,0 0,0

800 -3,0 -3,0 0,0 0,0

± 3,0 %

und ± 0,5 kN


8

CC.4.7 Beispiel 7: Ausbildung von Zwangsschnittgrößen

Randbedingungen Baustahl Abmessungen l / h / b mm 1000 / 100 / 100

Spannungs-Dehnungs-Linien DIN EN 1993-1-2 Festigkeit fyk(20°C) N/mm² 650a)

Elastizitätsmodul Ea(20°C) N/mm² 210 000 Thermische Dehnung DIN EN 1993-1-2

Anfangsbedingungen Θo °C 120 20

Bauteiltemperatur Θu °C 120 220

Referenzgröße Zwangsschnittgrößen NZw, MZw kN, kNm

Zwangsspannung σZw am unteren Rand N/mm² a) Baustahl nach DIN EN 1993-1-1 mit der fiktiven Streckgrenze fyk(20°C) = 650 N/mm² (kein hochfester Stahl) und den thermo-mechanischen Eigenschaften nach DIN EN 1993-1-2

Tabelle CC.15 Referenz- und berechnete Größen für die Ausbildung von Zwanggrößen

Temperaturlastfall Referenz- größe X

berechnete Größe X’

Abweichung (X’ - X)/X ·100

%

Grenzabweichung %

NZw kN -2585 -2585 0,0 120/120 MZw kNm 0 0 0,0

σZw N/mm2 -258,5 -258,5 0,0

NZw kN -2511 -2510 0,0 20/220 MZw kNm -40,3 -40,3 0,0

σZw N/mm2 -479 -478,8 0,0

Nzw: ±1 Mzw: ± 1 σzw: ± 5


9

CC.4.8 Beispiel 8: Schwach bewehrter Stahlbeton-Biegebalken

4,5

33,5

38 c

m

5,5 9 5,520 cm

ETK

ETK E

TK

3,00 m

Tabelle CC.16 Querschnittswerte, Materialeigenschaften und Randbedingungen

Stahlbeton-Biegebalken (schwach bewehrt) R 90 Abmessungen l / h / b in cm 300 / 20 / 38 Achsabstände a / as in cm 4,5 / 5,5 Belastung qE,fi,d,t in kN/m 29 Beton C20/25 (3% Feuchte (Massenanteile))

fck(20°) in N/mm² 20

Betonstahl B500 fyk(20°) in N/mm² 500 Beton a) Spannungs-Dehnungs-Linien

Betonstahl b) DIN EN 1992-1-2

Temperaturbeanspruchung ETK (dreiseitig) DIN EN 1991-1-2 Wärmeübergangskoeffizient αC in W/(m²K) 25

Emissivität εm 0,70

Beton λ, ρ, cp, εth,c DIN EN 1992-1-2 Thermische und physi- kalische Materialwerte

Betonstahl λa, ρ, ca, εth,s DIN EN 1992-1-2 a) mit überwiegend quarzithaltiger Gesteinskörnung und der Rohdichte ρ= 2 400 kg/m³ b) Klasse N, warmgewalzt

Tabelle CC.17 Referenz- und berechnete Größe für den schwach bewehrten Stahlbetonbalken

Feuerwider-standsklasse

Referenzgröße

As

cm2

berechneteGröße

A’s

cm2

Abweichung (A’s - As)/As ·100

%

Grenzab- weichung

%

Bemerkung

90 3,56 3,56 0 ± 10 θs = 555 °C,

tu = 91 min.

ANMERKUNG Die Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer beträgt θs = 562 °C.


10

CC.4.9 Beispiel 9: Stark bewehrter Stahlbeton-Biegebalken

38 c

m

20 cm

ETK

ETK E

TK

43

31

4 6 6 4

3,00 m

Stahlbeton-Biegebalken (stark bewehrt) R 90 Abmessungen l / h / b in cm 300 / 20 / 38

a1, 2, 3 in cm 7 Achsabstände a4, 5, 6 in cm 4

Belastung qE,fi,d,t in kN/m 62,9 Beton C20/25 (3% Feuchte (Massenanteile))

fck(20°) in N/mm² 20

Betonstahl B500 fyk(20°) in N/mm² 500 Beton a) Spannungs-Dehnungs-Linien


Temperaturbeanspruchung ETK (dreiseitig) DIN EN 1991-1-2 Wärmeübergangskoeffizient αC in W/(m²K) 25 Emissivität εm 0,70




11

Tabelle CC.19 Referenz- und berechnete Größe für den stark bewehrten Stahlbetonbalken

Feuerwider- standsklasse

Referenzgröße

As

cm2

berechneteGröße

A’s

cm2

Abweichung (A’s - As)/As ·100

%

Grenzab- weichung

%

Bemerkung

90 9,76 9,76 0 ± 10 θs,1 = θs,3 = 532 °C;

θs, 2 = 367 °C;

θs,4 = θs,6 = 645 °C;

θs,5 = 512 °C.

tu = 96 min.

ANMERKUNG Die Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer beträgt:

θs,1 = θs,3 = 539 °C;

θs, 2 = 372 °C;

θs,4 = θs,6 = 656 °C;

θs,5 = 525 °C.

CC.4.10 Beispiel 10: Stahlbeton-Kragstütze

5,5 25 5,536 cm

5,5

255,

536

cm

ETK

ETK

ETK

ETK

7,00

3,5 cm


12

Abmessungen l / h / b in cm 700 / 36 / 36 Knicklänge im Brand l0,fi in m 14,0 Lastausmitte im Brand e1 in cm 3,5 Achsabstand a in mm 55

NE,fi,d,t in kN -79

Belastung wE,fi,d,t in kN/m 1,74

Beton C20/25 (3% Feuchte (Massenanteile))

fck(20°) in N/mm²

20

Betonstahl B500 fyk(20°) in N/mm² 500 Beton a)

Spannungs-Dehnungs-Linien


Temperaturbeanspruchung ETK (4-seitig) DIN EN 1991-1-2 Wärmeübergangskoeffizient αC in W/(m²K) 25 Emissivität εm 0,70



Tabelle CC.21 Referenz- und berechnete Größen für die Stahlbeton-Kragstütze

Referenz-größe X



%

Grenz- abweichung

%

Versagenszeit tu [min] 93 96 3,2 ± 3

horiz. Verformung am

Stützenkopf wz [mm] nach t =

90 min Branddauer

381

314

-17,6

± 15

Moment am Stützenfuß

ME,fi,d [kNm] nach

t = 90 min Branddauer

75,5

70,2

-7,0

± 5

ANMERKUNG Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer Eckeisen Θs = 502 °C (489 °C) und Mitteleisen Θs = 319 °C (311 °C)

Die Verformungen und Schnittgrößen sind kurz vor dem Versagenszustand stark temperaturabhängig. Die Abweichungen in den Validierungsgrößen erklären sich dadurch, dass die berechneten Temperaturen in der Bewehrung niedriger sind als die zugehörigen Referenzgrößen. Vergleichsberechnungen u.a. mit dem Programm ANSYS bestätigen die niedrigeren Temperaturen. Eine Berücksichtigung der Bewehrungseisen bei der thermischen Berechnung würde zu einer weiteren Reduktion der Temperaturen führen (siehe nachfolgende Abbildung).


13

Temperaturprofile nach 90 min Branddauer ohne Berücksichtigung der Bewehrung

mit Berücksichtigung der Bewehrung

Um die mechanische Berechnung zu validieren, wurden die Temperaturprofile an die vorgegebenen Bewehrungstemperaturen angeglichen. Die anschließende mechanische Berechnung liefert die nachfolgenden Resultate. Tabelle CC.21_a Referenz- und berechnete Größen für die Stahlbeton-Kragstütze nach

Temperaturadaption

Referenz-größe X



%

Grenz- abweichung

%

Versagenszeit tu [min] 93 92 -1,1 ± 3

horiz. Verformung am

Stützenkopf wz [mm] nach


381

347

-8,9

± 15

Moment am Stützenfuß

ME,fi,d [kNm] nach


75,5

72,8

-3,6

± 5

ANMERKUNG Temperatur in der Bewehrung nach t = 90 min Branddauer Eckeisen Θs = 502 °C (502 °C) und Mitteleisen Θs = 319 °C (321 °C)


14

CC.4.11 Beispiel 11: Verbundstütze mit Kammerbeton

6,9

16,2

6,9

30 c

m

5 20 530 cm

HE-B 300

28

ETK

ETK

ETK

ETK

4,00

4 mm

l / h / b in cm 400 / 30 / 30 us in mm 50 ef in mm 19

Abmessungen

ew in mm 11 Knicklänge im Brand l0,fi in cm 200 Belastung NE,fi,d,t in kN -1 700 Beton C25/30 (3% Feuchte (Massenanteile))

fck(20°) in N/mm²

25

Betonstahl B500 fyk(20°) in N/mm² 500 Baustahl S 235 fak(20°) in N/mm² 235

Beton a) Betonstahl b)

Spannungs-Dehnungs-Linien

Baustahl

DIN EN 1994-1-2

Temperaturbeanspruchung ETK (4-seitig) DIN EN 1991-1-2 Wärmeübergangskoeffizient αC in W/(m²K) 25 Emissivität εm 0,7




15

Temperaturprofil nach t = 90 min Branddauer

Tabelle CC.23 Referenz- und berechnete Größen für die kammerbetonierte Verbundstütze

Referenz-größe X

berechneteGröße X’


%

Grenz- abweichung

%

Versagenszeit tu [min] 92 93 1,1

30 min 4,4 4,47 1,6 horiz. Gesamtver- formung wz [mm] in Stützenmitte nach der Branddauer von t = 60 min 5,5 5,70 3,6

± 5

ANMERKUNG Temperatur in der Bewehrung Θs = 535 °C (523 °C) und im Schwerpunkt des Stahlprofils Θs = 447 °C (469 °C) nach t = 90 min Branddauer.

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