Mathematik Q2 Vektorrechnung – Punkte und Geraden im Raum Mul 2012

Vektoren

Wie gelangt man von einem Ausgangs-punkt P zu einem Zielpunkt Q?

Solche Verschiebungen bezeichnet man als Vektoren.

Hier: Vektor von P nach Q

Allgemeiner:

Alle Pfeile, die zu einem Vektor gehören, sind:

– zueinander parallel– gleich lang– gleichgerichtet

Mathematik Q2 Vektorrechnung – Punkte und Geraden im Raum Mul 2012

Vektoren

Rechnerische Bestimmung der Koordinaten eines Vektors:

„Subtrahiere von den Koordinaten des Zielpunktes die Koordinaten des Ausgangspunktes.“

Gegenvektor von :

parallel, gleich lang, aber entgegengesetzt gerichtet

Mathematik Q2 Vektorrechnung – Punkte und Geraden im Raum Mul 2012

Vektoren

ist der Ortsvektor des Punktes T(5|2)

Allgemein gilt:

Der Ortsvektor des Punktes P hat immer die gleichen Koordinaten wie der Punkt P.

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Vektoren

Analog zur Ebene gilt im Raum:

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Vektoren

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Vektoren

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Vektoren

Beispiel 2: Parallelogramm

Sind die Punkte A(1|2|3), B(3|-2|1), C(2,25|-1,3|7) und D(0,25|2,7|9) die aufeinanderfolgenden Ecken eines Parallelogramms ABCD?