Versuch 44 Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten fileLehrstuhl für Angewandte Physik Motivation Mechanisch ontrolliertek Bruchkontaktmethode Leitwertquantisierung Versuch Ausblick

Lehrstuhl fürAngewandte Physik

MotivationMechanisch kontrollierte Bruchkontaktmethode

LeitwertquantisierungVersuchAusblickLiteratur

Versuch 44Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten

Fortgeschrittenenpraktikum

Lehrstuhl für Angewandte Physik

Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

Fortgeschrittenenpraktikum V44 - Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten




Inhalt

1 Motivation2 Mechanisch kontrollierte Bruchkontaktmethode (MCBJ)

FunktionsweiseHistorische EntwicklungEigenschaften der BruchkontaktmethodeVerschiedene Varianten

3 LeitwertquantisierungHistorische EntwicklungWiderstand eines 1D DrahtesLandauerformalismus

4 VersuchAufbauVersuchsdurchführung

5 Ausblick6 Literatur





Moore'sches Gesetz

Gröÿe elektronischer Bauelemente halbiert sich etwa alle 2 Jahre

Heute: kleinste Strukturen < 20 nmNatürliche Grenze: einzelne Atome und Moleküle





Molekulare Elektronik

Idee: Bauteile auf Basis organischer Moleküle statt aus SiliziumVorteile:

Qualitativ neue Funktionalitäten durch das Ausnutzen derquantenmechanischen Eigenschaften

Einfachere und damit billigere Herstellungsmethoden

Einblick in aktuelle Forschung:

Wie ieÿt Strom durch einzelne Atome?→ Völlig neuartige Physik!

Wie können Einzelatome/-moleküle kontaktiert werden?






Prinzip der Versuchsmethode

Die Probe wird mit einer Sollbruchstelleversehen und auf einem biegsamen Substratbefestigt

In einer 3-Punkt-Halterung wird das Substratgebogen

Die entstehende Spannung lässt die Probe ander vorgesehenen Stelle reiÿen

Durch Reduktion der biegenden Kraft könnendie Bruchstellen wieder zusammengefügtwerden

Vielfaches Önen und Schlieÿendes Kontakts möglich






Entwicklung der Versuchsmethode

Suche nach Vakuum-Tunnelkontakten mit einstellbarer Tunnelbarriere(aufgrund von Vibrationen lange nicht möglich)

1981 Entwicklung des STM durch Binnig et al. (Nobelpreis 1986)

1984 Squeezing Electron Tunneling-Kontakte von Moreland

1985 erster Bruchkontakt von Moreland und Ekin→ Nur für spröde Materialien geeignet

1992 Weiterentwicklung der MCBJ-Technik durch Muller et al.→ Arbeiten unter Vakuum möglich→ Erweiterung der Materialbandbreite

Spezialisierungen des Aufbaus von Mullerfür verschiedene Zwecke






Eigenschaften der MCBJ-Technik

Groÿes Verhältnis von Biege-Bewegungund Streckung des Kontakts(etwa 100 : 1 bis 10000:1)→ Sehr fein justierbarer Kontaktabstand

Kleine mechanische Schleife im Aufbau→ Vibrationen werden stark reduziert

Saubere Kontaktächen (entstehen erst zu Versuchsbeginn)

Unter vielen Umweltbedingungen einsetzbar, insbesondere auch unterUltrahochvakuum und bei tiefen Temperaturen

Für viele Materialien anwendbar






Verschiedene Varianten der MCBJ-Technik

Aufkleben von Drähten auf Substrat(Klassischer Aufbau)

Anschrauben der Probe unter Paran→ Untersuchung von Alkalimetallen möglich

Probenherstellung mit Elektronenstrahl-Lithographie→ Übersetzungsverhältnis etwa 10000:1!→ Sehr feine Kontrolle des Abstands→ Noch weniger Vibrationen

Anklemmen auf 2 Blechen (wie im FP-Versuch)→ Schnelle und einfache Probenpräparation





Historische EntwicklungWiderstand eines 1D DrahtesLandauerformalismus

Entdeckung des Eekts Leitwertquantisierung

Leitwert = inverser Widerstand: G = 1R = I

U

Einheit: Siemens (1S = 1 1Ω = A

V )

1988 Erstmalige Beobachtung vonLeitwertquantisierung in2D Elektronengas: kontinuierlicheKontaktvergröÿerung führt zustufenweiser Leitwerterhöhung

1991 Theoretische Erklärung durchTekman und Ciraci1992 Erste Messungen von Leitwertsprüngen inMCBJ-Experimenten mit Platin durch Muller et al.






Einfaches Modell

Perfekter eindimensionaler Leiter der Länge L:freie Bewegung der Elektronen in Längsrichtung, keine Querbewegung

Ideale Reservoire mit chemischen Potentialen µ1 und µ2

Perfekte Kopplung zwischen Leiter und Reservoir(keine Reexionen)

T = 0K






Widerstand des perfekten 1D-Leiters

Quantenmechanische Beschreibung der Elektronen:

Ψ(x) =

√1Leikx, k = ±2π

n

L, n = 1, 2, 3, . . . (1)

Energie = kinetische Energie

E(k) =~2k2

2m=

~2

2m

(2πL

)2

n2 (2)

Jeder Energiezustand ist 4-fach entartet(links- und rechtslaufende Elektronen, Spin = ±1/2)Alle Energiezustände bis zur Fermi-Energie EF

werden besetzt.






Widerstand des perfekten 1D-Leiters

Spannung U → Ungleichgewichtlinks- und rechtslaufenderElektronen

Nettostrom = Summe derTeilströme über alle nicht

kompensierten Zustände

I = 2n+∑

n=n−

I(n) =2e2

hU. (3)

(n− = Zustand bei EF − eU/2, n+ = Zustand bei EF + eU/2)(Faktor 2 wegen Spin-Entartung)






Leitwertquant

Für den Leitwert G = 1R = I

U gilt dann

G =2e2

h(4)

Dies ist das Leitwertquant G0.

G0 entspricht einem Widerstand von etwa 12,9 kΩ→ Perfekter 1D-Leiter hat keinen verschwindenden Widerstand!

Wert ist bestimmt durch universelle Naturkonstanten→ Unabhängig vom Material!→ Unabhängig von der Geometrie!






Erweitertes Modell

Beschreibung als Wellenleiter für Elektronen (analog zu Lichtwellenleiter)

Kontakt über mehrere Moden mit den beiden Reservoirs verbunden

Ideale Kopplung zwischen Leitern, Reservoirs und Kontakt

Nur elastische Streuung am Kontakt

Beschreibung durch Streumatrix S =(r t′

t r′

)Fortgeschrittenenpraktikum V44 - Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten





Die Streumatrix

Die Einzelmatrizen der Streumatrix S beschreiben, wie einzelne Modentransmittiert bzw. reektiert werden.Der Strom ergibt sich zu

I =2eh

∫ ∞−∞

dεTr(t†t) (f2 − f1) . (5)

f1 und f2 sind dabei die Fermiverteilungen der beiden Reservoire. Fürkleine Spannungen U und T = 0K ergibt sich für den Leitwert:

G = (2e2/h) Tr(t†t) (6)






Eigenkanäle

Der Leitwert ist vollständig bestimmt durch die Matrix t, aberVermischung verschiedener ModenAusweg: Spur einer hermitschen Matrix bleibt erhalten unter unitärenTransformationen (Diagonalisierung)!→ Spur = Summe der EigenwerteZugehörige linear unabhängige Eigenvektoren heiÿen Eigenkanäle

G =2e2

h

∑i

τi , 0 ≤ τi ≤ 1 (7)

Vereinfachung zu Superposition unabhängiger Einzelmodenprobleme!Jeder Kanal hat maximal Leitwert G0!





AufbauVersuchsdurchführung

Übersicht über den Versuchsaufbau

Stereomikroskop und Einkerbevorrichtung

Bruchkontaktapparatur mit abnehmbarer Probenhalterung

PC mit spezieller Software

Vakuumausstattung






Der Bruchkontakt

Bruchkontakt von Apparaturabnehmbar→ Probenpräparation unter Mikroskop

Eingekerbter Draht wird auf 2Messingbleche geklemmt

Grobes Hochbiegen der Bleche mitHandkurbel und Getriebe

Feinjustierung mittels Piezo

Einfache elektrische Kontaktierungüber die Bleche

Elektrische Isolierung überPVC-Grundkörper






Software

Programmfunktionen:Live-Anzeige der Strommessung (Oszilloskop)

Manuelle Messungen möglich

Einstellmöglichkeiten für den Messvorgang

Automatisches Abspeichern aller Messungen

Automatisierte synchrone Piezoauslenkungund Datenerfassung

Automatisierte Histogrammerstellung

Zusätzlich: Betrachtungssoftware zumSichten und Weiterverarbeitengespeicherter Messungen.






Versuchsgliederung

Vorbereitung

PichtteilProbenvorbereitung und Justierung

Finden der besten Programmeinstellungen

Kalibrierung

Leitwerthistogramme

Optionaler Teil (mindestens 4 Aufgaben nach Wahl)Untersuchung des Shell-Eekts

Längenhistogramm

Spannungsabhängigkeit

Einuss der Atmosphäre

Verschiedene Materialien

Vereinfachter Versuchsaufbau






Versuch

Probenpräparation vonHand

Einbau der Probenunter dem Mikroskop

Aufnahme einzelnerMesskurven

Eigenständiges Findender bestenSoftwareeinstellungen

ComputergestützteAufzeichnung vielerMessungen mitgleichzeitigerHistogrammbildung






Histogramme

Fragestellung: WelcheLeitwertplateaus sind charakteristischfür das verwendete Material?→ Statistischen Auswertung→ Histogrammbildung

Entstehung von Histogrammen:

Leitwertachse wird in äquidistante Bereiche aufgeteilt

Bei jeder Messung wird die Zahl der Messpunkte in jedem Bereichermittelt

Aufsummieren über viele Einzelmessungen

Häug auftretende Werte (Plateaus) erscheinenals Peaks im Histogramm





Aktuelle Forschung und Zukunftsaussichten

Grundlagenforschung: Stromuss durch Moleküle

Atomar feine Spitzen als Pinzette zum Kontaktieren der Moleküle

Tricklm des Forschungszen-trums Karlsruhe zur Veran-schaulichung der Technik:http://bibliothek.fzk.de/zb/Videolabor/hbm/Tabellen/asf/fzk/X-INT_Nanotechnik_el_Kontakt_Mol.wmv

Zukunftsvision: Computer aus dem Reagenzglas


http://bibliothek.fzk.de/zb/Videolabor/hbm/Tabellen/asf/fzk/X-INT_Nanotechnik_el_Kontakt_Mol.wmv






Literaturliste

Originalliteratur zur Bruchkontaktmethode:J. Moreland, J. W. Ekin.Electron tunneling experiments using Nb-Sn break junctions.Journal of Applied Physics 58: 38883895, 1985

Originalliteratur zur Leitwertquantisierung in 2D Elektronengas:B. J. van Wees, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, H. von Houten, C. W. J. Beenakker.Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas.Physical Review Letters 60: 848850, 1988

Originalliteratur zur Leitwertquantisierung an Einzelatomkontakten:C. J. Muller, J. M. van Ruitenbeek, L. J. de Jongh.Conductance and supercurrent discontinuities in atomic-scale metallic constrictions of variable width.Physical Review Letters 69: 140143, 1992

Aktuelle Forschung: Einzelmolekül-Diode:M. Elbing, R. Ochs, M. Koentopp, M. Fischer, C. von Hänisch, F. Weigend,F. Evers, H. B. Weber, M. Mayor.A single-molecule diode.PNAS 102(25): 8815-8820, 2005





Ende

Viel Spaÿ beim Experimentieren!


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