Versuche über die Reibung fester Körper

ZEITSCHRIFT Fm ANGEWANDTE MATHEMATIK UND MECHANPIH I"IEUAtWISSENSCHAFTL1CHE F O R " ~ S M k 3 Z E N Band 4 Ende Februar 1924

In h alt: Seite

H s u p t a u f s i i t e e . G. Sachs : Versuche Uber die

I,. B u r m e 8 t e r : Geometrische Untersuchung der Theorie der Bewegung des Grmdwassers im Geralle nnd der Wasserflltrung durch Sand. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 €I. R e i l n e r : Ueber die Eraftschliiasigkeit i on

Zahnradgetrieben, insbesondere far SchifPs-

Reibung fester K6rper . . . . . . . . . . 1

propuller . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Bette Z u s a m m e n f a s s e n d e B e r i c h t e . P. Luckey:

Die Verstreckung (Andorphose) und die nomo-

B u chb e s p r e c hung en. D a Fan o i iufgaben aus der damtellenden Geometrie ftir Studierende der Technischen Hochschulen - Mdilller nnd Prange: AUgemeine Mechanik - Kowa- lewaki: Die Buntorduung . . . . . . . . . 81

N a c h r i c b t e n . . . . . . . . . . . . . . . 83

graphische Ordnung . . . . . . . . . . 81 Kurse AuseUge. Hydrauik . . . . . . . . bO

HAUPTAUFS ATZE

Versuche uber die Reibung fester 'KiSrper. Von G. SACHS in Charlottenburg.

[Mitteilung &us dem Festigkeitslaboratorium der Technischen Hochschule Berlin.] l)

wei Soheiben, die eioh am Umfange unter Druck (Normallwaft) beriihren, wie die Soheiben eines Reibungstrlebes, rollen ohne zu gIeiten adeinander ab, solange die von einer anf die andere IU iibertragende Umfangskraft einen bestimmten, von den

Umstglnden abhllngigen Brnchteil (Reibungebeiwert) der Normalkralt nioht tiberaohreitet. Dasselbe gilt von dem Rad cines Fahreeugen, das doh auf ebenem Weg bewegt. 1st die Umfangskraft w FOB, no gleitet die eine Sobeibe an€ der anderen, eine Ersohelnung, die allgemein bekannt ist. Dabei wird doh in der Regel dae Qleiten dern Rollen Ciberlagern. Weniger bekannt ist, da3 die TriebrHder einee Autos oder einer Lokomotive beim An- fahren und bei ruhiger Fahrt sioh s te ts etwas schnell'er drehen'), als dem von dem Fahrzeng mPtiokgelegten Weg entsprioht, da3 also ein gewisses Qleiten immer vorhanden ist. Die treibende Soheibe (daa Fahrzengrad) legt einen etwas grSberen Weg zurtiok ale dem reinen Abrollen an! der getriebenen (der Fahrstra3e) enbpreehen wiirdea). Der Untersohied dm beiden Wege, bezogen anf den von einer Soheibe znriiokgelegten, wird allgemein ale Bcblnpf oder Sohlifpfnng bezeiohnet : in der vorliegenden Arbeit wollen wir unter Sohlnp! den Weguntermhied pro Umdrehung der treibenden Soheibe verstehen. Da bei den Versnohen der Umfang rund 950mm war, gibt diem Zahl auoh aunglhernd den Sohlnpf in vT ilea von der treibenden Soheibe znriiokgelagten Weges an.

z

I ) Die Versuche der vorliegenden Arb& bind vom Verfagser auf Veranlassong von am. Geh.-Rat Prof. Dr. E u g e n M e y e r im ~estigkeitslaboratorfum der T. H. Berlin susgefllbrt worden. Far die An- regung zur Arbeit, sowie filr die danernde UnterstUtaung im Verlsnfe der Verauehe und be1 der Aur- arbeltong der Ergebnisse spreche ich Hrn. E. Y e y e r hierdnrch meinen besten Dank au8.

a) Dies gilt auch furs Bremsen, wenn man die Rlchtnng des Bremsmomentes ala positiv einmhrt, cder dann die StraBe beew. Schiene a18 trelbende Scbslbe anjleht.

a) Ueber den EinflnS der Normalkraft, von dem hier abgesehen wird, deha dle dogftlhrnngen ant 9. 14/15.

1

2 Zeitschrift fur anmwandte Mathematik und Mechanik Band 4

Das Auftreten von Schlupfen bei Automobilen wird zuweilen in der Literatur er- want ' ) ; am System Rad und Schiene ist es von J a h n 2 ) zum Gegenstand einer Unter- suchung gemaoht worden. Seine Versuche zeigen, daB das vollige Aussetzen bei Ueber- schreitung eines bestimmten Wertes der Umfangekraft (Reibungskraft oder Reibungswert) eingeleitet wird durch das Auftreten von Sohlupfen, die, wie Abb. 1 zeigt, mit der Umfangskraft in stLrkerem YaSe als diese znnehmend bis eu sehr Heinen Umfangskriiften

hinab festznstellen sind. Bei seiner Einriohtung, bei der das Abrollen einer stihlernen walze auf einer Stahlschiene untersncht wurde, beobachtete J a h n den

-1 Schlnpf bei eunehmen- der Qesohdndigkeit als anniihernd konstant und fiihrte ihn zur ErklL- rung dieser Tatsache

Ahhsngigkeit der Reibung vom Abiriingigkeit der Reibung von der tangentiale F ~ ~ -

rungsstelle unter dem EinfluB der Umfangs-

kraft zuriiok. Andere Forscher 3, suohten dagegen das Auftreten von Sohlupfen in Zueammenhang eu bringen mit den Versuchen von Frl. J a c o b ') nnd 6 Buts o h 5), die bei Gleitversuohen mit Glas auf Glas, Messing auf Messing und Stahl und Leder auf msen eine Zunahme der Gleitgesohwindigkeit mit zunehmender Reibungskraft (nach Abb. 2) beobaohtet batten.

1. Uebersicht i€ber den Versuchsbereich und die Ergebnisse. Der Naohteil der J a hn sohen Anordnung, daB sie keinen Beharrungszustand hermstellen ermtJgIiohte, war bei der zuniichst 5ur Ausfiihrung von Vorversuchen gebauten Versnohseinriohttmg von Hm. Eugen Meyer vermieden worden. Sie bestand aus zwei zylindrischen Soheiben, die jede um ihren Mittelpunkt drehbar gelagert waren, also einem sog. Reibungstrieb, und wird im lolgenden Absohnitt besohrieben. Inlolge einer eigentiimliohen, nioht ohne volligen Umbau fortzusohaffenden Resonanzstirung, deren Untersuchung neues Lioht auf die Bildung von Riffeln6) bei Schienen wirft, bot die Untersuchung des Einflusses der Dreheahl ant die Sohlupfe erhebliche Sohwierigkeiten. Dennoch glaubt der Verfaseer fiir kleine UmfangskrElfte die Jahneohe Beobaohtung von ihrer Konstanz besttltigen zu kiinnen. Bei grSBeren Umfangskrilften konnte bei einigen Stoffen Abnahme der Sohlnpfe mit zn- nehmender Drehzahl beobaohtet werden, jedooh auch dann %I gerGgerem %a0e, als die Auffassnng von der Entstehung der Sohlupfe durch Gleiten allein verlangt. In diesen Ftillen wird ein Teil dee Sohlupfes anf Gleiten znriiokgefiihrt; hauptsttohlich jedooh be- trachtet Verfasser in grundslltzlioher Uebereinstimmung mit J a h n ale Ursache der Entstehung von Sohlupfen tangentiale Formbderungen der Scheiben an ihrer Be- ruhrungsstelle.

Abgesehen von teohnisohen Unvollkommenheiten, wie z. B. der Unmb;glichkeit, die verwendeten Scheiben zylindrisch zu schleifen und Hochglanz zu polifwen, lag die Hauptschwierigkeit der Versuche in der hiidfig eehr rasohen Verilnderliohkeit der gemessenen Gro8en, hier Schlupf und Rei bangskraft. Um nachpriifbare Ergebniese zu bekommen, hielt 8s Verfasser fiir notwendig, dieser Verihderlichkeit, die anscheinend im Wesen Ges Reibungsvorganges begrundet ist, nachzngehen. Mit Uilfe Binee Mikroskops wnrde die Oberfliiche laufend beobaohtet und ihre Aenderungen im Bilde festgehalten; gleiohzeitig wnrde die GroBe des Reibungswertes, dee Schlupfes n. a. Griilen bei verschiedenen Verhtiltnissen (Umfangskraft, Drehzahl, Normalkraft new.) verfolgt. Es zeigte

Abb. 1 Abb. 2

Schlupf (naeh Jahn) . Glei tgesehwindigkeit bei Messing auf iindernngen der Messing (nach J a c o b).

'1 Li5ff ler-Riedler , Reibungstriebwerke. Milnehen 1921, 8. 4. ') Z. d. V. D.I., Bd. 62, 1918, 8.121.

S t i e l , Theorie des Riementriebs. Berlin 1918, S. 5. ') J a c o b , Ueber gleitendeReibung, Dissertation, KBnfgsbergl911, Annalen der Physlk, 1912,8.126. 5 , Ueher die Reibung von Leder anf Eisen 6, Stahl und Eiseu, Bd. 37, 1917, S. 993, Bd. 4 1 , 1921, S. 1181.

D i n g l e r s Pol. J . 1914, S. 273, 305, 341, 355.

Heft 1 Sachs. Versuche uber die Reibung fester KorDer 3

sich nun, dafl bei den meisten Stoffen diese Veranderungen, die zunachst htlufig sprunghaft, jedoch meist in einem Sinne vor sich gingen, bei Konstanthalten der ubrigen Umsttlnde allmflhlich schwfloher wurden und nach einer Reihe von Versuchen den Charakter von - wenn auch erhebliohen - Streuungen annahmen, so dafl davon gesprochen warden konnte, daS die Oberflflche eine Art Beharrungszustand angenommen hatte.

Wenn es anch rnit Riicksicht auf die zur Verfiignng stehende Zeit nioht mZiglich war, bei allen Stoffpaaren festzustellen, ob sie sich einem solohen Beharrungszustand ntlherten und wie derselbe durch Aenderung der iibrigen Bedingungen beeinflnlt wurde, so ermiiglichte die zunehmende Qleiohmllfligkeit der Versuche, dem Einflufl der Normal- kraft an! die Reibungswerte nachzugehen. Es ergab sich ausnahmslos, besonders deutlich dort, wo die Zahl der Vereuohe eine Mittelwertbildung gestattete, da5 unter der Voraus- setwng anniihernd gleiohbleibender Oberflflohenbesohaffenbeit der Reibtmgsbeiwert mit zunehmender Normalkraft abnahm. In einzelnen Fallen konnte sogar bei der Normal- kraft 0 eine erhebliche Reibnngskraft (Reibnngsbeiwert = m ) beobachtet werden; am hiichsten bei Messing rnit OuBeisen zu 0,61 kg. Dabei erwies sich die Oberflflchenbe- schaffenheit bei vielen Stoffen von der Normalkraft, Umfangskraft usw. kaum abhhgig, d. h. nach erhebliohen, lflngere Zeit anhaltenden Aenderungen in den Versuohsbedingungen blieben die unter bestimmten Verhlltnissen gemessenen Reibungswerte annlthernd die gleichen wie znvor. Bei Messing rnit Flufleisen (und Gu5eisen) konnte dagegen eine deutliche Wirhng der Normalkraft, bei Qu%eisen mit anderen Stoften auch der Umfangs- kraft beobachtet werden.

Ein EinfluS der begrenzt veranderlichen Drehzahl a d die Reibungswerte konnte, woht infolge der erheblichen Streuungen, nur bei Leder rnit Metallen in bekanntem Sinnel) (Abb. 2) beobaohtet werden, ein Einflufl der wflhrend der Versuche in ge- ringem Maae zunehmenden Temperatnr uberhaupt nicht 3.

Es erscheint nach den Ausfiihrungen dieses Absohnittes veretilndlich, dafl trotz der gro%en Zahl der zum Eindringen in diese Erscheinungen notwendig gewordenen Versuche die gefundenen Zahlenwerte nur bedingte Qeltung haben, umsomehr, als infolge ungleioh- mtlfiiger Beruhrung und Abnutzung die Gr6De der Beriihrungsflflche starken Schwankungen unterlag und nioht festznstellen war. Immerhin scheinen die Versuche geeignet zu sein, in die Kenntnis einer Reihe von Reibungserscheinungen einzuriihren und ihre Erkenntnis vorzubereiten.

Da der zur Verfiignng stehende Raum zu einer Wiedergabe aller Versuohsergebnisse nicht ausreicht, werden nur die am besten belegten Ergebnisse in zwei Oruppen zu- sammengefaat und beeprochen. Die erste nmfafit die Verflnderungen der Oberflflohen nnd deren Einflu5 auf die Reibungswerte, die zweite den Verlauf der Sohlupfe bei verschiedenen Drehzahlen, Normalkriiften und UmfangskrElften. Znnflchst sei jedooh eine Beschreibung der Versuchseinrichtung vorausgeschickt.

2. Berchreibung der Versuchsefnrichtun&. Die Versuchseinrichtung ist in Abb. 3 in Aufsicht, in Abb. 4 und 5 in schematischer Seitenansioht wiedergegeben.

Sie bestand im Wesentlichen aus 2 zylindrischen Scheiben A nnd B. Die Soheibe A wnrde durch einen Elektromotor mittels eines Riementriebs angetrieben und nahm die Soheibe B durch Beibung mit. Die Scheibe B saki mit einer Bremssoheibe E und einer Diagrammsoheibe P ant einer Welle W auf, deren linkes Auflager um die vertikale Achse C drehbar war. Am reohten Ende, das in einem Kugellager auf wagereohter Ebene versohiebbar war, griff senkreoht zur Welle das iiber die Rolle D gefiihrte und mit dem Gewioht G belastete Seil an. Bedeuten ar = 400 mm und c4r = 300 mm die Ent- fernungen der SeiMchtung und der Mtttelebene der beiden Soheiben von der vertikalen Aohse C, um die die getriebene Welle drehbar war, so wurden die beiden Soheiben mit der Normalkraft a1

aa gegeneinandergedriickt.

Die von der treibenden Scheibe auf die getriebene zn iibertragende Umfangskraft wurde durch ein die Bremsscheibe H einmal ganz umschlingendes Hadseil hervorgerufen, das am auflanfenden Ende mit einem Gewicht belastet, am ablaufenden an einer Feder- wage befestigt war. Da die Durchmeeser der Brems- nnd der treibenden Scheibe = 2 T

innerhalb der Qrenzen der Versuchsgenauigkeit iibereinstimmten, gab die Differenz der

P = G . - = 1,33 G

Vergl. Ens. d. math. Wissensch. Bd. IV, Artikel 10, R. v, M i s e s , 9. 203 (8. Abb. 2).

1' 2, J a c o b , a. a. 0 , S. 5 8 .

4 Zeitschrift fiir nngewandte Mathematik und Mechanik Band 4

$ P w * s E P

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- 1 - - I I I I I i I 1

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Heft 1 Sachs , Versuche iiber die Reibung fester Korper 5

beiden Seilspannungen %, vermehrt nm einen der Lagerreibnng und einen der Rollreibung entsprechenden Betrag, die zu iibertragende Reibungskraft oder Umfangskraft R an (Abb. 5):

worin c der Hebelarm der Rollreibnng nnd M das Moment der Laggerreibung der angetriebenen Scheibe iet.

--a!-- \\.-/'

n

Abb. 4 und 5 Schematische Seitenansicht der Versucheeinriohtung.

War die zn ubertragende Umfangskraft R gro8er als der Qrenzwert der Reibnng, so konnte die getriebene Scheibe B von der treibenden Scheibe A nicht mitgenommen werden nnd blieb stehen, die beiden Scheiben glitten iibereinander weg (= mines aleiten).

Urn den Schlnpf m measen, war ant der getriebenen Welle W die Holzsoheibe P anfgesetzt, um deren Msntelfllche ein Papierstreifen gelegt war. An der trei- , . . . . , , , . . benden Soheibe befand sioh ein Kontakt, der bei jeder Umdrehung einmal iiber eine ant dem Tisch mgebraohte

7qrUmd-ung a,

Feder sobleifte, wodnroh ein Stromkreis geechlossen wer-

Schreibstift einen Punkt (Abb. 6) a d dem Papierstreifen anfzeichnen konnte. Wken beide Soheiben gleich grof3 & A . nnd ein Scblupl nicht vorhanden, so warden, wenn die

b) den nnd ein durch einen Elektromagneten bewegter &lupfjurZUmdr&un~cn

<- 1 * 0 , I

pz& ] Schreibvorricbtang nicht verriiokt wird, die aufgeseichneten Punkte stets rmteinanderfallen. Im Allgemeinen sind je- Abb. 6 dooh zwei anfeinanderfolgende Punkte in der Umfangs- Schlupfdiagramine fiir riohtnng gegeneinander nm einen Betrag (= Bruttoschlupf) (Abb. 6 a) verschoben, der sich zusammensetet aus:

10 Umdrehungen.

1. Umfangsnnterschied der getriebenen nnd der treibenden Scheibe, 2. Wegunterschied der getriebenen M d der treibenden Scheibe, hervorgerufen durch

3. Schlupf fur die Reibnngskraft R'). FormLnderungen der Scheiben intolge der wirkenden Normalkraft,

Der Abstend der Pnnkte fur R = 0 gibt die GlraSe der beiden eraten Ein- fliiase; urn die wirkliohen Sohlupfe en erhalten, ist diese Gr65e nnter ver- schdedenen Bedingangen festzustellen nnd von den gemessenen Abstllnden abaneiehen. Bei kleineren Schlupfen kenn man mlt Hilfe eines Lauf- kontaktes L zwischen zwei Panktmarkiernngen 2, 4 usw. bis 40 Um- drehungen vergehen lassen (Abb. 6 b).

Urn die Obertliohenbeschaffenheit der Scheiben, die laufend beobachtet wurde, auah im Bilde festmhalten, wurde eine mikrophotographische Einrichtnng M (Abb. 3) aufgebaut, die Aufnahmen in ca. 65facher VergrMe- rung lieferte. Sie bestand haupftsllchlich aus einem Mikroskop, einer Balg- ksmmer und einer Bogenlarnpe.

Fiir die Versuche standen 2 FlnSeisen-, 2 Gdeisen-, 1 Messing- M d 1 WeiOmetallsoheibe, sowie 2 aus Segmenten zusammengeleimte WeU- bnchenscheiben and 1 (naoh Abb. 7) zwischen Eisenb1ec.h eingespannte Leder-

der beiden Einflftsee vorantj, die nicht erwiesen ist. Eine genauere Untereuchung dea der Zusammenhnnges wardo jedoch Uber den Rahmen dieser Arbeit hinaosgehgn.

- Abb. 7

Einspannnng

Lederscheibe ,

') Die Treiinnng voii Ponkt 2 und 3 ist willkUrlich nnd setat eine Buperposltion

6 Zeitschrfit far angewandte Mathemcttik und Mechanik Bsnd 4

scheibe znr Verfiigung. Der Dnrchmesser der Soheiben sohwankte zwischen 299,5 und 305,5 mm, die Breite war ursprihglich 25 mm, bei sptiteren Versuohen 2,5 und 1,0 mm. Die Lederscheibe war - 6 mm stark.

Die Lauffltichen der verwendeten Scheiben wnrden vor Beginn der Versnche sorgftiltjg poliert nnd die weiteren Versnche unter fortschreitender Abnntznng ausgefiihrt. Die polierte OberflBche zeigte jedoch nnter dem Mkroskop zahlreiche Schleifkratier, auch, Js die Politnr nicht in der Werkstatt des Laboratorinma, eondern von einer namhaften Firma ausgefiihrt wurde. Um mechanische Verunreinigungen, besondere Pett- spuren, zu entfernen, wurden die Metallscheiben mit Kalk, Alkohol, Aether und u. U. heidem Sodawasser gereinigt nnd mit Wattepapier abgerieben. Leider war auch ein genaues Aufeinanderlanfen der Soheiben in ihrer ganzen Breite von 25 mm nicht en erreichen. Die Verenohe lieden jedoch nicht erkennen, dsB daduroh das gesetzmtif3ige Verhalten beeintriichtigt wurde. Dagegen erwiesen sich UnregelmPPigkeiten in der Hiirte der SoheibenoberflBchen verschiedentlich ale sehr et8rend. Bei den Versnchen mit den geringeren Breiten von 2,5 nnd 1,0 m liefen die Scheiben meist anf der ganzen Breite anf einander.

Urn die untersuchten Stofte zu kennzeichnen, wurden die verwendeten Metalle chemisch analysiert und anf HPrte gepriift. Holz wnrde einem Zerreiflverguch unterworfen.

Die FlnBeisen :

ff u6eisen :

Messing:

WeiEmetall:

Holz :

Ergebnisse waren ') : Chemische Zusammensetzung:

HBrte: . . . . . . . . Chemische Zusammensetzung :

HLrte: . . . . . . . . Chemisohe Zusammensetzung: Hkrte: . . . . . . . . Chemiache Zusammensetzung: HBrte: . . . . . . . . WeiEbuche (Faser): . . .

0,22 vH C; 0,15 vH Si; 0,51 vH Mn; 0,03 vH P; 0,04 vH S; 0,14 vH Cu.

2,89vEC (2,87 vH Grafit); 2,93 vHSi ; 0,33 vE Mn; 0,79 vHP; 0,127 vH S; 0,07 vH Cu. ,

P = 8 5 . da*z"; H3ooo = 141. 69,3lvHCW; 30,04vHZn; 0,29vHPb; 0,17vH Snb; 0,lOvHFe. P = 18 . dai* (Eindrlicke fast viereckig) *) ; Hiooo = 4 1. 2 ,44vHCu; 4 5 , 7 2 v E P b ; !38,41 THSU; 13,64vHSb.

Zugfestigkeit: - 1600 kg/cma; Elastizlt%smodul: - 160 000 kg/cma; Proportionalitfitsgrenze: -. 550 kg/cma.

P = 5 7 * d a , a 6 a ) ; &000=104~) .

P = 15 . daso5 (unmnde Eindrilcke) ; a 0 0 = 19.

A) 0 b e r f 1 tic h e n b e s c ki a f f en h e i t un d Re i b u ng s w e r t e. 3. Abnutzungserscheinungen und Beharrungszusfand. Bei allen Stoffen

tinderte sich im Lanfe der Versnche die Beschaffenheit der der Reibung ansgeeetzten OberflBche. Welohen EinfluB hierbei die Art des Bewegungszustandee (= GrSfie des Schlnpfes (g) : g = o = Reines Rollen; g = 2 s T = Reines aleiten), die GriiSe der Normalkraft nsw. ansubten, konnte nicht im Einrelnen untersuoht werden. Die Wirknng dee reinen Qleitens darf wohl fiir den endgiiltigen Zustand der Oberflfche als anssohlaggebend angenommen werden. Beim reinen Rollen waren nur bei grof3en Normalkrliften Ver- tinderungen zn beobachten, die auf bleibende Formandernngen infolge Uebereohreitung der Qnetschgrenze hindeuteten (z B. Mattwerden bei Flafleisen). Bei relativ hohen Umfangs- krtlften, d. h. grolen Schlapfen, wurden keine anderen Beobachtungen wie beim reinen Qleiten gemacht. Die +om Verfaseer beobachteten und im Bilde festgehaltenen Oberfltiohen- anderungen konnen daher nur einen kleinen Ansschnitt aus der Mannigfaltigkeit solcher Vertindernngen (Abnutznngserscheinungen) geben. Da sie an anderer Stelle 5, sohon ver- iiffentlicht sind, sei hier mit Rucksicht auf den Raummangel auf ihre Wiedergabe verriohtet.

Die unmittelbare, durch Aufnahmen gestiitzte Beobachtung scheint zn ergeben, daB die Ober~fchenbeschaffenheit der meisten Stoffe, wenigstens des weioheren jedes Stoft-

I) Es ist nach Ausfllhruag weiterer Reibungsversuche beabsichtigt', die Zug- uud Druckfestigkeit, den ElastizitLtsmodol usw. der Scheibenstoffe festzustellen.

Die zur Erzielung dea Eindrucke's aufzuweudende K m f t P ergibt sich in kg, wenn der Durchmesser d des Eindruokkrelscs in mm ein- gesetat wird. Die Hllrte in kg/mma erhUt man, indem man P durch die FlBche des Eindruckkreises in mma dividiert.

3, Nach B r i n e l l . 1 0 mm Kugel, 30Sekunden Belastungsdauer. Der Index gibt die Belastung in kg. 4, Die nachtriigliche Untersuehnng auf Druck ergab in Uebereiustimmnng damit etne ganz un-

regelinlEige Gestalt nach der Deformation. Das Messiug war also offenbar sehr grobkristalliulsch, da aestauehte Vielkristnllproben stets Tonueoform annehmen.

5, Maschinenbau, Ed. 3, 1!323/24, S. 168.

Nach Eugen M e y e r , Forschungsarb. d. V. d. I., Heft 65.

Heft 1 Saohs, Versuche iiber die Reibung fester Korper 7

paares l) nach einer Reihe von Versuchen gleich bleibt; in dem Sinne, daB weiterschreitende Abnntzung im groden Ganzen immer wieder den gleichen Znstand herstelit. Fur die Beur- teilung der Beschaffenheft einer OberflPche fehlt bisher jeder MaOstab. Ans den Versuchen scheint jedooh hervorzugehen, dai3 die Reibnngswerte zur Beurteilung des Zustandes einer OberflSche geeig.net und ein vie1 empfindlicherer Anzeiger fur Verllnderungen Bind, als das unbewaffnete oder bewaauete Auge. Wenigstens insoweit, als ein Gleiohbleiben des Rei- btmgswertes anch auf ein Gleiohbleiben der Oberflachenbeschaffenheit im obigen Sinne en schliefhn erlanbt. In Zilhlentafel 1 sind bei einigen Stoffen eine Anzahl unter gleichen Bedingungen (P = 6,67 kg) beobachteten Reibnngsbeiwerte p zusammengestellt. Das Ver- halten der Werte

Zablentafel 1. Rei b u n g s w er t e .

Messinc - BluBeisen I WeiBmet&ll - GuBeisen I Holz - Holz

von Wei5metall rnit Gufleisen bestatigt den Augenschein, da% die Oberfliichenbeschaffen- heit schliellich annllhernd gleichbleibt. Naoh anfBnglich geringer ErhShung schwankte der Reibungswert im weiteren Verlauf der Versnche nur um einen geringen Betrag (& 3 vH). Anders bei Messing mit Flubeisen. Zuniichst wuchs der Reibungswert betrlchtlich. Nach einiger Zeit (nach vollendetgr Zerstiirung der OberflPchenpolitur) Bnderte er sein Ver- halten: Er war zu Beginn des nenen Versuchee, z. B. 35, sehr hoch, flel dann aber all- mBhlioh, derart, daB nach einiger Zeit bei gleichbleibenden Bedingungen der Reibungs- wert einem konstanten und bei verschiedenen Vereuohen glaichen Wert zustrebte, was aus Tafel 1 nur nnvollkommen hervorgeht. Die VerhSltnisse bei Messing mit Fluhisen, sowie auch bei Gu%eisen mit FluBeisen und Gufleisen sind demnach verwickelter nnd werden weiter nnten besprochen. Bei Holz mit Holz, stiirker nooh bei Versuohen mit Leder war auch nach Iiingerer Versuchsdauer noch eine langsame Aenderung des Reibnngs- wertes in einem Sinne zu erkennen. Bei Wudeisen mit Flufleisen wurde ein Beharrungs- zustand nioht erreioht. Die Reibungskraft stieg nnter immer tiefergehendem Einfressen der beiden Scheiben ineinander und uberstieg nach kurzer Zeit die Normalkraft.

4. Normalkrafi und Reibungskraff. Da die Reibungszahl sich jedoch rasch bestimmen lieb, verhinderten diem langsamen Aenderungen nicht die Untersachnng des Zusammenhanges ewischen Normalkraft und Reibungskraft, deren Ergebnisse in Answahl in Zahlentafel 2 nnd Abb. 9 bis 14 wiedergegeben sind. Selbst bei den sich unregelmBflig verhaltenden Stoffpaaren, wie z. B. Messing mit Gdeisen, war es unter Umstiindein bei sehr rascher Vornahme der Versuche mbglich, Ergebnisse zu gewinnen, die regelmiilig waren und rnit denen bei anderen Stoffen ubereinstimmten. Unter der Voraussetzung anniihernd gleichbleibender Oberfliichenbesohaffenheit verhielten dch alle Stoffe insofern gleichartig, als der Reibungsbeiwert ,u mit zunehmender Normalkraft abnahm. Fur Metalle (Abb. 9 bis 12j war der Znsammenhaog zwischen Reibungskraft R nnd Normalkraft P annghernd linear nnd lie5 sich dnrch den Ausdruck befriedigend wiedergeben :

worh p, und RO Konstanten sind, deren Bedeutuug aue Abb. 8 ersichtlich ist und weiter

6 R = / L ~ * P + R ~ ,

l) Da, an dcn hLrteren Stoffen z.T. ksum Veriinderungen wahrzuuehmcn waren, kann wohl augeiiommen wsrden, daB ihre Ober~~ehenbeschaffei~heit sick so langsam tinderte, daB ein Elnflnl Qnd Sinn etwctiger Verlnderungen kelue ROlle spielte.

8 Zeitechrift fur angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

0,31 0,25 0,53 0,46 0,98 0,84 1,39

Zahlentalel 2. R ei b un gs w e rt 0.

(Bei einer Gleitgeschwindigkeit von u = 0,55 misec.) b = Scheibenbreite.

Messing - GuDeisen b = 2 5 mm

0,26 0,25 0,38

2,91 2,91 0,31

VeiEmetall -Messing

b = 2 5 m m

0,20 0,45 0,86 1,27

- - Rei-

lungs- bei- wert

P

-

-

0,405 0,33 0,29 0,27

0,26

0,24 0,235 0,22 0,22

0,20 0,42 0,84 1,27

3,98

5,88

7,48

3,99

5,90

7 67

0,72 0,76

1,42

2 10

3,37

6,43

1,46 1,46

2,14 2.15

I ;;;; 3,43

4,69 4,68

6,59 6,65 9,57 9,76

~~$~ 12,85

GuEeisen - Flufieisell b = 25 mm Normal.

krnft P

kg

0 0,67 1,33 2,67 470 5,33

9,33

6,67

13,33 20,o 26,67 40,O 53.33

v 97 -

v 101 - ' 103106 V 97 V 101

m

- 0,25 0,70 1,00 0,23 0,43

1,82 0,21 0,29

3,05 0,195 0,24

5,37 0,19 0,22

0,19

a b l a

0,27 0,23 0,455 0,45 0,39 0,78 0,81 0,73 1,08 1,11 1,03

1,70 11,555 1370

2,15 2,32 2,98 3,26

5,81

1,495

4,48

0,61

0,93 0,16

0,53 0,61

1,39

2,58

5,05

"lo,]

1,91

3,24

5,76

W e i S m e t a l l - G n B e s e n Normal-

kraft P

k g

0 0,67 1,33 2,67 490 5,33

6,67

9,33

13,33

20,o

26,67 40,O 53,33

b = 25 mm Reibuogskraft

Rei- lungs- bei- wert

P -

0,43 0,36 0,33 0,335 0,32

0,30

0,295

0,30

0,29 0,2B

-

b = 0,5 mm V 486 -

bittel- wert

V a -

0,28 0.50 0,92 1,33 1,72

2,08

7 b -

0,27 0,49 0,86 1,29 1 6 8

V 282 ? 286 V 287 P - 0,30 0,325 0,32 0,32

0,32

0,306

0,29

0,29

Rk max

0,27 0,51 0,94 1;36

2,30 2,24

4 20

?,95

h -

0,32 0,47 0,87

2,Ol

3,87

5,99

7,72

0,27 0,45 0,86

1,99

3,95

7,232 11,56

-

0,2Y

0,90 0,51

2,06

4,07

6 04

8,08 11,66

-

0,28! 0,48 0,89 1,34 1,70

2,o I

3,95

5,95

7,73 11,61

-

0,41 0,38 0,35 0,34

0,34

0 32

0,30

0,44

1,91

3,84

7,64

H O l s - H O ~ Z H o l s - W e i S m e t a l l Normal

kraft P

k g

0 0,67 1,33

2,67

4,O 5,33

6,67

9,33

13,33

26,67

40,O

20,o

55,39

Reibungekraft B i g x Reibungs- Reibungskraft Rk%s Reibnngsbeiwert !L beii

v 210 -

-

0,535

0,53

0,51

0,50

0,45

rt (11 - v 213 -

0,57

0,55

0,535

0.51

0,50

0,50 0,4 9

0,475

- V 194 - 0.75 0,67

0,62

0,595

0,58

0,56

0,54

- V 195

- V

I% -

0,83

1,52

2,26 2,94

5,62

- 30 b -

0.43 0,83

1,56

2,27 2,97

3,64

- v 191 -

0,47 0,86

2,30

3,72

4,99 5,02 7,03

- V

a - 0,5a 0,89

1,67

2,87

3,86

5,17

7,2%

- t4

b

- V

a

- v 19(

- 9 5

b -

0,s 7

1,60

2,34

3,78

V a -

0,71

1,43

2,09

3,33

6,42

v 191

0,705 0,645

0,575

0,66

0,54

0,53

0,46 0,87 1.64 1,61 2,35

3,80

0,645 0,62

0,58

0,565 0,555

0,546

0,69 0,65

0,61

0,585

0,57

0,89

1,64

2,38

3,83

5,25

7'26

Heft 1 S s c h s , Versuche iiber die Reibung fester Korper 9

No ch : Zablentaiel 2. R e i b u D g s we r t 8.

0,285 0,29 0,26 0,255

0,24 0,23 0,22 0,21 0,ao

- Normal-

kraft P

- kg - 0

0,67 1,33 2,67 430 5,33

9,33 6,67

13,33

26,67 40,O

20,o

53,33

0,315 0.31 0,25 0,26

0,25 0,235 0,225 0,22 o,21 0,20 0,20

L e d e r - H o l z

Reibungakraft &tx 1 Fbibnngsbeiwert p

0,16 0,28 0,60 0,66

1,07 1,45 1,97 2,723 3,55 4,99

-6,3

V 326

0,27 0,25 0,22 0,21

0,20 10,19) (0,17) (0,161

0,18 0 33 0 55 0 , 8 3

1,3a (1,77) (2,3 1) (3,233

J )

v 327

@,15 0,285 0,50 0,72

1,14 1,53 2,OO 2,97 3,56

= Vers h.

v 337 - 0,225 0,21 0,19 0,18

0 17 0,16 0,155 0,15 0.145

v 335 - 0,24 o,21 o , i 9 0,165

0,16 0,186 0,15 0,14 0,13 0,125

,o,ia

L e d e r - G u D e i s e n

Reibungdkraft eax V 315 -

0,at 0,4 I 0,74 1,05

1,66 2,19 3,02 4,40 5,60 8,Ol

10,55

v 3 a

CI

0,38 0,55 0,94 1,35

2,09 2,81 3,83 5,71 7 3 3

i 3) b -

0,40 0,59 102 1,41

2 , a i 2,93 3,98 5.75

Reibungsbeiwert p

v 305 I v 3’5

9 Vorher I. Versoch RnIkx = 3,Ol kg. 3, Zwischen V 915 und V 366 lfegen Versuohe Leder - Holz.

unten erltiutert wird. Der Reibnngsbei- wert wnchs also mit abnehmender Nor- ky malkraft hyperbolisch an:

h

\R Ro p--,-p,+,*

Bei Hole nnd Leder mit Hole nnd Me- tallen ist der Abfall der Reibnngsbei- werte mlt xnnehmender Normalkraft st%r- ker; die Abb. 13 bis 14 zelgen dementsprechend gekrifmmte, sur Absziesenachse offene Liniendge. FBr Quleisen mit Flu5eLen stellen die Werte Grenzwerte dar, deren Bedentungen an6 den Dar- legnngen anf €3. 22 klarwerden wird.

Bei Messing rnit Fluleisen war es, wie gesagt, notwendig, die Normalkraft Refbungswert ta Abhlrnglgkeit von der Normalkraft. (= patab) einIge IZeit konstant zu halten, urn ann&hernd gleiohbleibende und bei gleichen Bedingangen gieiche Reibunge- werte (- Rsbb) zu bekommen (Zahlen- tale1 3). War ntlmlieb vorher die Nor- malkraft groh a l e Psbb, so war zu- nlchst anoh der Reibungswert gri5fier ale

Babb ab; war die Normalkraft vorher kleiner ale Pstab, so war auoh der Rei- bungswert vorher kleiner ale %tab nnd Abb. 9 stieg dann bia aof Rabb. Daher lies Reibungswerte von UnBeisen

rnit Flufieisen (Vers. 426/28). man eret eine geranme Zeit die treibende Scheibe an der sich ganz lang- Sam drehenden getriebenen bel einer Normalkraft Pf&b vorbeigleiten ond nabm dank rssch bei versahiedenen Nomalkrtiften die Reibongswerte auf, dfe demnaah ztt dem durch Pshb erzengten Oberfllcbenznstand gehi5ren. Je nachdem welche Normalkraft Patab beim Abschleifen wirksam gewesen war, konnte dann uoter sonst gleichartfgen

Abb. 8

p q j &bb und fie1 dann allmtihlioh bis ant L?Z%%El

//;=

- V 366 - 0,585 0,39 0,37 0,345

0,32 0,31

0,29 0,27

o,29

10 Zeitschrift ftlr aneewandte Mathematik und Mechanik Band 4

f lmw

R Bedingnngen wesentlich ver- /rg schiedene Reibnngswerte, bezw.

werden, z. B. fur P = 13,3 kg (Zahlentafel 4):

5 p = 0,42, wenn nnmittelbar

Reibnngsbeiwerte festgestellt

vorher P = 6,67 kg, Pstal, = 0,45, wenn vorher

P = 13,33 kg, p = 0,47, wenn unmittelbar

vorher P= 20,O kg wirk- Sam war.

Demnach anderte sioh also die Oberflllchenbeschaffenheit von Messing, wenn man die Normal- haft beim Abschleifen v e r b

/.(* P 7u 20 Jokg 0 ,--

Abb. 10 Reibungswerte von WeiEmetall rnit GnSeisen

(Vera. 277178, 281/83 , 286/87).

.riiuher=, d. h. die Reibnngs- I 1 I / 70k9

Abschleif-Normalkrgft vergrodert wnrde nnd im umgekehrten Falle wurde sie aglattera. Wie Abb. 11 (Zahlentafel 3) zeigt, liegen die einer jeden solchen OberflOohenbeschaftene~t , die

Abb. 1 1 also gekennzeichnet ist dnrch Reibungswerte yon Messing rnit GuOeiaen. die Normalkraft Patab, bei der

l b g e r e Zeit das Abschleifen vor- genommen wnrde, zugewiesenen Werte wieder aanlhernd anf j e einer Qeraden, nnd zwar:

pstab = 6,67 kg, Pstab = 1393 kg, pstab = 20,O kg, Pstab = 26,67 kg, Pstab = 33,33 kg,

R = - 0,lO + 0,40 PI R = .- 0,27 + 0,42 P, 11 = - 0,31 f 0,43 P, R = - 0,39 + 0,43 PI I? = - 0,45 + 0,44 P.

werte erhohten sich. wenn die

Abb. 12 Reibnngswerte von Messing rnit Fluhisen (Vera. 4 3 / 5 2 ) .

Mit wachsender Ab- schleifkraft nehmen die Neigongen ,u, der Ge- raden nur nnwesentlioh, die Konstanten RJ erheblich zu. Zahlen- tafel4 gibt eine Wieder- holung der Versnche a m Zahlentafel3 wieder, die nach einiger Zeit abgebrochen werden

mnfite. Wie Abb. 15 zeigt, wies die in der Werkstatt einer nahm- haften Firma ausge- fiihrte Politur viele Bisse auf, in die sioh das ab- gespante Messing besonders stark hineinfra

und so wahrscheinlich die Versnche sttirte. In den ersten Versnohen stimmt Zahlentafel 4 unter Beriicksichtignng des Umstandes, daB die Laufbreite der Scheiben etwas kleiner war ale bei den Versnchen der Zahlentafel 3 befriedigend mit dieser iiberein. Zahlentafel 3 ergllnzend, zeigt sie weiter, dai3 auch bei Erhohung der Normalkrllfte uber &tab hinaus die Reibungswerte weiter annilhernd linear rnit der Normalkraft zunahmen, obwohl diese Feststellung dadurch ersahwert wurde, da6 dann die Oberflllohenlndernngen erheblich schneller voraichgingen, als bei Verminderung der Normalkraft.

Heft 1 Sachs , Versuche iiber die Reibung fester Korper 11

0,535 0 3 2 1,39 1,88 2,50 3,045 3,67 4,16 4,845

5,77

0,80 0,62 0,52 0,47 0,47 0,46 0,46 0,45 0,45 0,45 0,43

0,64

1,72 1,49

3,05 ?

4,52 6,lO 6,08

8,80

1,oz 0,9i

2 , ~ s 2,og

3,67 3,32

1 1 , ~ [i i ,891

b

0,71

1,60 1.08

2,ia

3,42

9,31 12, ia

6,88

Abb. 14 Reibungswerte von Leder mit GuDeisen.

Abb. 1 3 Reibungswerte VOII Holz mit WeiDmetall (Vers. 190/91, 194/95).

Zahlentafel 3. Reibungswerte von Messing mit Flufleisen. - P

kg

0,133 0,267 0,67 1,33 2,67 4,o 5,33 6.67 830 9,33

1O,67

13,33

26,67

12,0

20,o

P

kg

0,133 0,267 0,67 1,33 2,67 490 5.33 6 ,'6 7 9,33

13,33

26,67

40,0

20,o

33,33

-

P

0,65 0,55 0,47 0,44 0,44 0 43

$g mas Rkg

max P

_I

0,86 0,67 0,56 0,51

0,48

0,47

0,45 0,44

v 50 dittel wert -

D,575 D,89 1,46 1,065

3,20

4,365

6,015 8,73

V') 47 V 48 dittel. wert -

0,435 0,735 1,265 1,775 2,32 2,s 4

v 45 I

b V

a b -

0,54 0,89 1,50 2,14

3,29

4,48

6.18 8,76

I> -

0,48 0,79 1,31

2,38 1,89

1)

0,41 0,69 1,25 1,75 2,33

I> 7

0,86 1.48

2,61

3,78

4,s 9

& -

0,87 0,62

1,69 2,23 2,82

1,20

a -

0,s 1 1,30 1,84 2,39 3.08 3,56 4,20 4,80

5,96 5,38

1 -

0,61 0,89 1,42 1,99

3,11

4,25

5 3 5 .8,70:

a -

0,48 0,80 1,30 1,78 2,33 2.87

0,51 0,80 1,34 1,82

2,90

3,99

(5,721

0,53 0,82 1,45 1.99

3,20

4,29

5,65

-

7 42 -

3,55

5,75

P

-

1 , O l 0,74 0,'60 0,55 0,57 0,52 0,49 0,47 0,45 0,44

P

- 3,38 2,06 1,11 0,77 0,64 0,59

[0,54 0,54

[0,50 0,49 0,46 0,46 0,45

P

-

0,b5

0,51

0,48

Mittel- wert

V 52 Mittel- wert - 0,45 0,55 0,745 1,03 1,71 2,36

3,58

6,48 9,19

12,22 14,89

V 41 - b -

0,83 1,13 1,76 2,39

3,70

6,56 9,50

12,67 15,42

a -

0,78

1 , I 7 2,37

3,48

6,44 9,09

12,26 15,46

1,ll

C - 4 4 5 1,55 ),75 0,675

1,60 2, lS

0,98

3,47

6,19 9,005

11,79

P

kg

0,67 1,33 2,67

4,O

6,67

9,33

13,33

Abb. 15

pstab = 20,o kg P&ah E 26,67 kg Pstab = 13,33 kg Pstab = 6 , 6 7 kg Pstab = 13v33 kg ~

V 2 6 6 V 270 4 % X R:%X

&Lx p

B V’) 253 ’ V254 a l b a b

0,44 0,66 0,50 0,50 0,75 0,75 0,70 0,54 0,83 0,79 0,61 1,27 1,28 0,48 1,41 1,41 0,53

1,80 1,78 0,45 2,02 1,96 0,50 1,98 0,495 2,04 0,51

2,91 2,87 0,435 3,18 3,10 0,67

4,02 0,43 4,27 4,25 0,455

5,62 0,42 5 ,99 6 01 0,45

8,85 0,44

5. Reibungsbeiwerte. I n Zahlentafel 5 3 sind &e bei den haohsten anfgewendeten Nor- malkriiften im Beharhngszustand beobaohteten Reibungsbeiwerte p, sowie in IClammern soweit abweiohend die Konstanten ,urn fiir alle Fllle, wo keine spanbringende Zerstorong der Ober- fltiohe vorsichging , zusammengestellt. Die Werte ,urn bedenten diejenigen Reibungsbei- werte, denen sich die gefundenen mit ennehmender Normalkraft asymptotisch n&hern (vergl. S. 9, Abb. 8). Die Zahlentafel lafit gewisse Andeutungen von CesetzmWgkeiten grkennen, so z. B. daO jeder Stoff mit sich sllber e b n kleineren Reibnngswert aufzu- weisen scheint ale mit anderen nnd dafl weiche Stoffe i. A. hahere Reibungewerte haben als harte.

Die Konstante Ro gibt die Reibungakraft bei fehlender Normalgraft (P = 0) am. In den meisten Fallen waren die. Werte RO nur

FluBeisen . . . . . . . , Gufleiaen . . . . . . . . Messing . , . . . . .- . Weifitnetall . . . . . . . WeiSbuche . . . . . . . ’

durch Extrapolation ans dem Verlanf der Annlherungsgraden als kleiner Betrag (um 0,I kg) zu errechnen. In einzelnen FdEllen

Schlecht poliede Oberflgche von Flufieisen.

- 0,22 (0 ,BP) - 0,31 (0,305) 0,61

- 0,19 (0,19) - 0,30 (0,30) 0,53

0,61 0,58 ? 0,53 0,53 0,475

0,22 (0,2?) 0 ,22 :’ 0 ,19 (0,191 0,29 (0.29) 0,58 ?

0,31 (0,305) 0,29 (0,29) 0,40 (0,30) - 0,53

Zahlentafel 5. R e i bun g s b ei w erte.

I FluEeisen I Ruseisen I Messing I Weifimetall I WeiBbuche

’) Leder mit Holr und Metallen ist nfcht aufgeiiommen, d8 eln nnnlhcrnder Beharrungsznstand iiicht erreirht wui-de.

Heft 1 Saclis, ___ Versucliu ubor die ~ Iteibrmg Pustcr lciirpcr 13

jedoch muate trotz der nnregelmll0igen, zuweilen deutkich nnterbrocbenen Beriibrung beider Scheiben eine erhebliche Umfangskraft aufgewendet werden, urn die angetriebene Saheibe zum Stillstand zu brlngen, wenn sie vorher ohne Normalkraft vorsiohtig an die treibende Scheibe gebracht und von dieser in ihrer Bewegung mitgenommen worden war, Wie Zahlen- tafel 2, S. 8 (Abb. 11, S. 10) zeigt wurde in einem Falle RO bei Messing mit Gudeisen an 0,6 1 kg ! beobaohtet, wobei die starken Unterschiede gegenuber anderen Versuohen beim selben Stoffpaar auffallen, die wfeder auf die Beschsffenheit der Oberflltche (Rsnhigkeit) a l e Ursache hmweisen. Dalilr spricht auch der Umstand, da l erhebliche Werte Ro nur dort beobachtet bezw. an8 dem Verlaut der Geraden anzunehmen sind, wo auch daa Auge die Oberflfche als mmh. anspricht. Also besonders beim spanbildenden Messing mit Flal- eisen und GnOeisen; weiterhin auch, daO El0 bei breiterer Beriihrungsflfche grT65er zn sein scheint, z. B. bei WeSmetall rnit Qudeisen:

bei einer Lantbreite von > 2,6 mm €2 = - 0,11 + 0,29 P, bei einer Laufbreite von 1,0 mm R = - 0,03 + 0,29 P.

Dagegen ist zwischen qer &ale von RG und den iibrigen Reibungswerten (,urn) kein Zusammenhang zu erkennen; z. B. sind dort, wo RO klein ist, beeonders g r o h Reibungs- werte festgestellt (WeiSmetall und Holz mit Metallen).

6. Theorefische Bemerkungen. Infolge YOU Rauhigkeit der Oberflfohen ist also dss Anftreten einer Reibungskraft Ro voratellbar, da dann bei rein tangentialer Ver- schiebung der beiden Scheiben gegeneinander anoh bei Ab wesenhett von NormalkrYften an der Beriihrungsstelle einige vorapringende Materialteilchen abgerlssen werden miilten. Eine Znnahme der Reibungskraft mit der Normalkraft k3nnte dam 5. T. in der Ver- gr85ernng der BertihrnngsflYche eine ErklYrung finden, wodurch z. B. beim Abbrechen von Ranhigkeiten deren Zahl zunehmen miilte. Zur vBlligen Erklltrung des Anwaohsens der Reibnngskraft mit der Normalkraft reicht diese Annahme j'edoch keineswegs &us, da sie z. B. bei ebenen Beri2hrungsflHchen versagt. Verfasser sieht einen wesentlicheren Glrund in einer mit der Normalkraft wachsenden Tiefenwirknng, derart, dafJ die von der Reibnngskraft abgegebene Arbeit ein von ihrer CfrBfle abhtingigee Stoffvolnmen weitgehend deformiert. So lassen 5. B. Abb. 16 bis 18 bei Messing rnit Flufieisen erkennen, daO bei ennehmender Normalkraft die QrBBe (auch die Zahl I) der Spiine wnchs. Enteprechend

VergttiEerung 5,3 faeh. Normalkraft P = 2,7 kg, P= 6,7 kg, P = 26,7 kg.

Abb. 16 bis 18 Messingspllne von den Reibungsversuchm Messing - BluOeisen.

14 Zeitsohrift fifr angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

kann in einem Aufsatz *Die Untersuohung der Dreharbeitcc ') bei einigen Abbildungen, die die Deformation der SpanoberflZiohe beim Drehen wiedergeben, die zunehmende Tiefen- wirkung mit wachsendem Spanquersahnitt beim Drehen (Normalkrgfite annShernd proportionid dem Querschnitt) beobachtet werden. Wie erheblich die Tiefenwirkung bei einer Schiene ist, zeigt die metallographische Aofnahme einer Sohiene a) in einem Auisats CUeber Schienenstahb ; zu bemerken ist, daf3 durch Htirtepriilung eine wesentlich tiefergehende (- 6 mm) Deformation feetgestellt wnrde, als die Abbildung zeigt (- % mm).

Diem Betrachtungen setzten vorans, daB an den Oberflgchen der zur Beriihrung gelangenden Stoffe VerSndemgen, d. h. beginnende Abnutzung, zu erkennen war, wobei sich bei vielen Stoffen, wie die Erfahrung lehrt, schlieElich ein gewisser Beharrungsznstand einetellte. Welche Rolle hierbei dnrch den Reibungsvorgang entstehende Stoffe epielen, ist im Einzelnen nicht zu iibersehen; vielleioht verzogern oder verhindern sie n. a. eine mit Spanabfall verbundene Zersttrung der Oberflllchen. Die Wirkung von Einfliissen, wie molekularen Vorgbgen zwischen StofeteiIchen oder in der OberflZiche euependierten Fliissigkeiten oder Gase, soheint dann im Wesentlichen zuriickzutreten, worau! auch das im ntichsten Abschnitt besohriebene Verhalteu der Schlupfe hinweist. Deren Untersuohung zeigte ein abweichendes Verhdten der Metalle in poliertem Znstand, obwohl die urspriing- liche Politur durch die verh&ltnismUig hohen Beansprnchungen sohnell dahin war.

Es fragt sich weiter, ob die bei den Versuchen des Verfassers angewendeten hohen Anpressungsdrucke 3, und die von Ktrpern rnit ebenen Beriihrungsflfichen abweichende Art der Beriihrung und damit der SpannungsverhSltnisse grundlegende Unterschiede in den Gesetzen der Iteibnng bedingen konnen, so daD eine Uebertragung der hier gefmdenen Ergebnisse anf KSrper mit ebenen Beriihrungeflfiohen unmoglich wird. Jedooh abgesehen davon, daS eine gleichmaflige Spannunasverteilnna selbst theoretiech nnvorstellbar ist.

VergrDDcrung 35 iach. Abb. 19 MessingoberIlPche nach einem Gleit- versueh YOU wenigw Sekunden auf FluSeisen.

ieigen sioh- in der Praxis auoh bei angeblich ebenen ESrpern und sehr kleinen Anpressungs- drncken 4, Abnutznngsersoheinungen , wie sie 5. B. in Abb. 19 bei Messing nach Buraem Gleiten auf FIdeisen im Bilde. (v = 35) feetgehalten sind. Jedenfalls stehen die Eigebnisse dieses Abschnittes in keinem Falle im Widerspruch rnit bisher bekannten EreoheinnngFn bei ebenen oder gleich- gekriimmten Beriihrungeflilchen. Dagegen be- statigen die Versuohe von Messing mit FluBeisen die von Rennie6) beobachtete Zunahme des Rei- bungsbeiwertes mit zunehmendem hpressungs- druck bei fortschreitender Abnutmng und die Ver- suche von Leder mit Metallen die Versuche von Rudeloff 6, u. a. iLber die Abnahme des Beibnnge- beiwertes mit eunehmendem Anpressungedruck. Jedoch stehen der Uebertragung der hier ge- fondenen Ergebnisse auf Kijrper mit ebenen Be- 6hrungsfl%chen noch erhebliche Schwierjgkeiten im Wege, da vorlbfig weder die Verteilnng des Anpressungsdrnckes noch des Reibnngsdruckes iiber beliebie destaltete Beriihrunasfl&ohen be-

kannt ist, besonders wenn wie hier mlt der MitwirGng von OberfltCohenr~~higkeiten ge- rechnet werden muS.

B) Dae V e r h a l t e n d e r Schlopfe. 1. Elnflug von Normalkraft, Roll- und Lagerreibuns. Wie sohon erwiihnt,

bleibt die getriebene Scbeibe einerr Reibungetriebs - besonders unter dem EinfluS einer an der Beriihrungsstelle ZQ ubertragenden Umfangskraft - hinter der treibenden um ein

I) H. K l o p s t o o k , Ber. d. Vcrsuchsfeldes 1. Werkzeugm., H. 8, Berlin. *) Stahl u. Eisen, Bd. 30, 1910, 8. 1594; vgl. St. u. E., Bd. 39, 9. 10: GefUge von Schfenen. 3, Z. B. bei Messing rnit FluSeiscn und P = 25 kg, Scheibenbreite b = 2,5 mm: mittlerer An-

4, Sogar bei Jacob! 5) GUmbel, Wer ist der wirklich Blinde? 6, Mitt . d. Mat.-Prllf.-Amt 1920, S. 262; Maschinenbau, Bd. 2, 1922, S. 80, S t i e l , a. a. O., S. 19, 58.

(Erscheint in KUrzc.)

pressungsdruok p - 1260 kg/cma. A. a. 0 , S. 47,

Berlin 1920, S. 35.

Heft 1 sacha. Versnche iiber die Reibune fester Koruer 16

gewieees MaB zuriiok, daa in unfierem Falle fiir eine Umdrehung der treibenden Sohelbe mit Sohlnpf beseiohnet wird. Umfangskrtifte v6llig ansensohalten, war anmiigllch, da wie die Versnohe eeigten, dIe Beibnng i n den Lagern der getriabenen Soheibe und die sog. Rollreibung eine bei kleineren Normalkr&fLiten (C 6,67 kg) w beriioksiohtigende Umfangs- kraft bedingen. Bei hliherenNormalkr%ften versohwand ihr EinfinB v6llIg; datiir trat der EinfluB elastisoher Deformationen der beiden Saheiben in Ersuheinnng, die naoh Gtimbel I) Sohlnple beiderlei Vorzeiohenr hervorrnfen kiinnen. Eine eingehende Unterrnohnng 3 retgtq da0 diese Sohlnpie i. A. gegeniiber, den duroh Umfangskrlllte hervorgernfenen vernaohlEseigbar klein waren. Im tibdgen wnrden sie naoh 8. 6 dnrch Meesnng den Schlupfea fiir die Umfnngekraft R = 0') nnd Abrug vom Brnttoechlnp! bertlokdohtigt, woduroh ebedallo der Aenderung der Soheibenradien idolge Abnutzang Beohnung ge tragen wnrde. Dla Lagerreibnng (Kugellager) wnrde derart beriiokdohtigt, IW sie im Leerlauf gemereen und der Umfangrkraft engesohlsgen, ale0 ah konetsnt angenommen m r d e '), Die Rollreibung wnrde vernaohlllseigt; die Werte, die dia Htltte deftfr angibt (0,03 bis 0,05 P) aind fiir nennenswerte Normalkrtlfte vie1 zu hooh.

8. ddhpfe m d Gl&$~~rb*d@k&. Belraohten wir Abb. 1 und 2 aul S. 2, so ersoheint eine Aehnllohkeit der beiden Kurven unverkennbar, von denen die eine naoh J a h n die Abhtingigkeit den Sohlupfes g von der Umfmgekrafi R itir Stahl a d Stabl, die andere naoh Jaoob die Abhllngigkeit der Gleitgesohwfndigkeit v von der Beibnngezahl p (beew. der Beibuugskrdt I&-) f t l r Messing a d Messing wiedergtbt. K6nnte man die beiden Knrven ihrem Wwen naoh a l e gleiohartig, die Umlangskraft R also allgemein als Reibungekrsft ansehen, die ein Qleiten der beiden Soheiben an ihrer BeriibrnngsflEche mit der Ilelativgesohwindigkait :

(ti = Drehzahl) . . . . . . . (1) " Y

hervomit, nnd ist die Abhbgigkeit der Gleit- gesohwindigkeit von der Beibnngamhl bekannt, so berechnet rioh der Sohlnpf ftir eine beliebige Umfangekralt lolgendermaflen: Abb. 20 gibt E. B. den vom Verlanrer 'restgertellten Znsammenhang zwlsohen Reibungskrdt nnd Gleitgesohwindigkeit bei Leder mit QuBeIsen wieder. Hierrn =den z. T. Verenohe derart anmgefiihrt, daB bei mhender lreibender Soheibe die getriebene dnroh unmittelbar wirkende Urnfangahaft eine bestimmte Dreh- gesohwindigkeit erhlelt (Vera. 293: bin v = 200 omlsk)), z. T. derart, da% die treibende doh mit einer beitimmten Drehzahl drehte, wilhrend dle A b m H g k e l t ~ i b ~ g B b ~ w e f i e a VOn der

Stillstehen abgebremst wnrde (Vera. 294). Beide Beihen m e n d o 4 nieaman an8 Abb. 20 erkennt, gut anehender an.

ist g- = 2 n T und nach (1)

Abb. 20

getdebene dmoh eke ReibUgsbaft gerade QleitiWohdndbkeft bei M e r - (hQeiBe1l* (VE~S. a93194.1

Ftir die maximal iibertrsgbare Umfangskraft R,- bei einer bellebigan Drehzahl ?z

Fiir n = 36, u,, - 660 mm/reo. entnehmen wir Abb. 20 ein dazugehiirigas p- = 0,223. FiLr' ein belieblges R, z. B. R = 0,8 R,- wllre dann, da l a d Vorans-

die damgehiirige Gleitgeeohwindigkeit der Abb. 20 entnommen u .- 20 mmlek,

R BetZMg - = At = 0,8 p,,, -. 0,223 . 0,s = - 0,178

Rmnx p i n u

60 mu nnd der Sohlnpf gas = ~ = - 34 IIIIII.

Eine derart am Vern. 293/94 bereohneh Knrve der mit Qleitaohlnple zn bezeioh- nenden Sohlnple irrt in Abb. 21 fiir Leder mit Odeisen mit elner unmittelbar adge- nommenen znrammengaitellt (Vera. 299). Man erkennt, da3 die gemerrenen Sohlnpfe in einiger Entfernnng von R,, gr6fler alr die bereohneten rind, nnd zwac verhUtnirmPBig

n

O l l m b e l , a. a. O., 8. 44, 59. '1 Von Herim Dlp1.-Ing. F r o in m. Die Ergehnisse werden in KUrze in dloser Zeltschrlft veraff entllcht. '1 Qeinesaen wpurd6 filr die Utnfangakraft R= Lagerreibungakraft usw., 8 . 0.

'1 Vergl. S t r i b e o k , Forschungaarb. d. V. d. I., H. 7, 8. 87.

16 Zeitschrift fIir angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

dm so grti%er, j e kleiner die Umfangakraft war. In d e r N&he des Nnl lpnnktes i s t e i n Qle i ten i iberhaupt n i c h t beobachte t worden, so da% die bereohnete Kurve erst in gewisser H6he (Reibungswert der Ruhe) beginnt , wlhreqd die aufgenommene Sohluptgnrve einen fast geradlinigen Anstieg vom Nnllpunkt an8 und z. B. bei einen Schlupf von rd. 4 mm, bei * von rd. 2 mm zeigt.

annebmender Drehzahl hyperbolisoh abnehmen miissen: g,, - n = 60v = konst.

Ein weiterer &lleitschlupf* konnte nach der alten Anschauung an der Orenze der iiber- tragbruen Umfangskraft infolge angleioler Qlltte der Scheibenoberfllohen auftreten, auoh wenn man annimmt, da5 vor der Erreichung des Qrenawertes der Reibnng ein Oleiten nicht stattfindet. An den glatteren Stellen k6nnte das Bollen schon anssetzen und Qleiten etattfinden; die ranhen Stellen wiirden die angetriebene Scheibe jpdoch immer nooh rnit nehmen und sie inetandsetzen, infolge ihrer Trttgheft die glatteren bis zu einem gewissen Wert der Umfangskraft hinauf zn uberwinden. Unter der vereinfachenden An- nahme, d& die Reibnngszahl von der Qleitgesohwindigkeit nnabhhgig iet, ergibt die Reohnnng, dai3 anch dieaer Schlupf mit sunehmender Drehzahl abnehmen miiSte, wobei er erst bei der der glattesten Stelle entsprechenden Reibungskraft einsetzen wiirde.

In dar Tat konnte eine Abnahme der Schlupfe rnit wachsender Drehzahl bei einigen Stoffpaaren beobachtet werden, und zwar bei Hob nnd Leder mit Metallen und Holz, sowie bei Messing rnit Fldeiren vor der vlilligen ZerstiZrung der Oberflttchen- politur, echliedlich bei den meisten Stoffen in den allereraten Versuchen (bei Qdeisen mit GuBeisen in einem Falle bis zum SO-ten Versuohl)), z. B.:

20

40 Die allgemeine Form der 'Gleichung (1) bedeutet auoh, daS Qleitschlnpfe mit

Zrhlenfaiel 6. Einfln5 der D r e h a a h l bei hoben Umfangskrilften.

I d m m

Abb. 21 Schlupfkurven von Leder mft GuEeisen. Verglefch efner unmittelbar aurgenommeuen (Vera. 299), mit einer berechneten (VerS. 293/94).

') Spgter verhlelt sfch GuEeisen mit GoBeisen anders: die Schlupfe blicM?l anngbernd konstant. Eine Abnahme wurde wieder beobachtet, als die Scheiben geolt nnd mit einem froekenen Wattrbausch abgewischt worden waren. Gut geolte und getettete Scheiben verhielten sich ganz andem, da be1 ihnen die Schlupfe rnit zunehmender Dreheahl gr66er wurden (S t r ibeok , a. a 0.).

Heft 1 Sache, Versuche Uber die Heibung fester KBrper 17

Dieses Verhalten war jedoch, wie Zahlentafel7 zeigt, in ausgesprochenem MaDe nur in ntichster Nahe des Reibnngs- wertes zu erkennen. War die Umfangskraft erheblich kleiner, 80 lttf3t Zahlentafel 7 ewei nene Erscheinungen erkennen. Bei hohen Normalkriiften (Vers. 316/319) nEiherten sich die Schlupfe einem von der Drehzahl unabhangigen Wert, und zwar um no besaer, je

9. Einflug der Drehzahl-Resonanzstgrund.

Zahlentafel 7. Einflnfi d e r Drehgeschwindigkei t bei Lede r mit GuOeisen.

2,67 I 0,049 89/290

91/292

' 4,9

kg

0,041 0,060 0,079 0,098 0,116 0,l 35 0,154 0,173 0,191 0,210 0,289 0,248

0,023

- -

0,214 0,195 0,176 0,158 0,139 0,120 0,103 0,086 0,068

0,004 0,023 0,041 0,060 0,079 0,098 0,116 0,136 0,154 0,173 0,191 0,210 0,229 0,248 0,261 0,233 0,214 0,195 0,176 0,161 0,143 0',124 0,103 0,086 1

272 377 5,6 8-6 11,6 16,7 24,6 38,s - 71

-135 -255 ,750 setzt &us - -

-297 -163 - 77

44,O 28,4 19,3 14,3 10,o 7,2

0,7 294 495 692 935 11,9 16,2 22,O 30,4 49,O 86,6

-167 -328 -670 set!& aus -565 -215 -108

58,s 37,6 25,2 17,9 13,7 10,5

kleiner die Umfangskraft war; bei kleineren Normalkrtiften (Vera. 289/292) sind die Schlupfe bei der hiiheren Drehzahl grWer als bei der niederen, so dafl sich dann die Schlupfkurven uberschnitten.

Die iibrigen Stoffpaare zeigten nur darin einen Unter- schied, daO bei hijheren Nor- rnalkrtiften dig. Schlnpfe auch bei Umfangtkriften in der Nilhe der Reibungskraft bei allen Drehzahlen anptihhernd gleich blieben. Zahlentafel 8 zeigt z. B. bei Weiflmetall mitFluEeisen in den Schlupfen bei versohiedenen Drehzahlen efne gr6Ote Abweiahung von f 0,04 mm = f 1,6 VH bei einer gr6Oten aufge- braohten Um€angakraft von rd. 0,9 &.

_- Versuch

Nr.

2911292

3161318

3 17 / 3 I9

n=35 llmin

0,030

0,004 0,011

0,067 0,106 0,126 0,140 0,157 0,171 0,183 0,189

0,197 0,187 0,176 0,165 0,150 0,136

- I

-0,21

0,119

' 2,s 1 8 073

2 4 577

15,9 32,3 57,7 77,5

,153 -227 -260 setzt ans a e t t &us -320 -176 -133,6

81,8 55,7 27,l

n = 60 llmiu

RI P

0,049 0,030 0,011 0,004

0,035 0,072 0,110 0,128 0,143 0,158 0,172 0,183 0,194

Y 0,20 - 0,189 0,178 0,167 0,152 0,137 0,121 0,092 0,055 0,019

Q mm - 594 3,6 112 092

274 5,5 15,O 28,4 39,O 68,4

1120 ,144 -240 setzt au

- 200 ,132 - 89

-

58,s 40,3 25,3 10,7 4 3 1.3

Abb. 22 ResouauzstOrung.

Mittlere OrOBe der Schlnpfe bei versohiedenen Dreheahlen und NormalkrUften (RIP= 0,091. WeIBmetall mit FluBeiaen.

2

18 Zeitschrift fiir angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

n =.55

..................... n -30

-1 - ..................... n =35 - ..................... n=w

+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n -46

5

. . . . . . . . . . . . . . . . t . . .

I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . z 425

751

5

Abb. 22 deckt schliedlich die Ursache davon auf, dad kleinere Sohlupfe bei kleineren Normalkrllften und einer Dreh- zahl von 60 min-l grafier sind a18 bei 35 min-l (Zahlentafel 7). Bei 45 bis 50 mia-' wnrde nSm- lich in der mittleren Qriide der Schlnpfe ein anf Resonanzstiirung znriickzufuhrendes Maximum (ein zweites , kleineres bei rund 20 miril) und bei 30 bis 36 min'' ein Minimum festgestellt. Mit zunehmender Normalkraft nahm das Maximum ab und von P = 26,67 Bg ab waren die Sohlnpfe beiWeiflmetal1 mit F l d - eisen (Abb. 22) bei verschiedenen Drehzahlen fast konstant (vergl. Zahlentafel 8). WBhlte man auf3er- dem das VerhSltnis I T S k r ! ? !

Normalkraft fiir alle Normalkrafte gleich, 80

waren die SohIupfe bei verschiedenen NormalkrZlften (uber 26,67 kg) annahernd gleioh nnd etwa ebenso grofi, wie die Minimal- schlupfe bei den nPchst kleineren NormalkrEften 13,33 nnd 6,67 kg. Bei ganz kleinen Nor- mallrrtiften (< 6,67 kg) waren die Sohlnpfe durchweg POD, die Maxima bedeutend.

Die in Abb. 22 aufgezeich- neten Sohlupfe sind Mittelwerte iiber eine gradere Zahl von Um- drehungen. TrSgt man nun die AbstZlnde der Diagrammpunkte, die die &We dee Bruttosohlupfee angeben, in einem beliebigen Madstabe als Ordinaten, die lau-

n -5Ornin-' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n = 30rnh-' ......................

Abb. 24

Perlodische Aeuderung der Sehlupfgr8Be bei 50 Uml./min (Messing m i t Flufieisen).

Heft 1 Sachs , Versuche Uber die Beibung fester KGrper 19

0,000 0,110 0,219 0,2.92 0,329 0,000

Zahlentafel 8. E i n f l u l der Drehgeschwindigkei t auf d ie S c h l u p f e hei Weilmeta l l mit F l u l e i s e n .

0,oo 0,53 1,12 1,62 1,92 0,oo

Vereuoh

395 396 397 398 399 400

B - Nr. 1 kg 1 'IP 1 mm

I I I 26,67 0,000 0,OO

0,110 0,55 0,216 1,13 0,291 1,62 0,328 1,94

0,000 0,110 0,219 0,292 0,529 0,000

n = 30 l lmin I R = 45 l lmin

0,oo 0,54 1,13 1,65 2,oo 0,oo

0,000 0,110 0,219 0,292 0,329

g mm

- 0,Ol

i , i a 0,54

1,64 1,97

n = 60 l/min

RIP 1 ' I

mm

fende Nummer der Umdrehung vom Zeitbeginn der Messung ab als Abszisse in ein Koordi- natensystem ein, so entstehen Linienziige, wie sie Abb. 23 fiir FluBeisen mit Flufleisen und Abb. 24 fiir Messing mit FluDeisen wiedergibt. Bei Drehzahlen in der Ntlhe der Minima von Abb. 22 (n- 30 bis 35 min-I) waren die einzelnen Schlnpfe anntlhernd gleich, in der Ntlhe der Maxima (n = 45 bis 50 .min'') echwankten sie dagegen stark von Umdrehnng zu Umdrehung, und zwar periodisch. Abb. 22 llllt eine Periode von 5,8 Um- drehungen erkennen; sie blieb bei allen Stoffen und Drehzahlen gleich (vergl. Abb. 21) nnd war offenbar auf Riemenresonanz zoruckzufiihren, da die Riemenllnge gleich dem 5,80 fachen des Umfanges der Riemenscheibe gemeseen wurde. Die Resonanzfrequenz berechnet sich hierans zu - 50 = - 9 rnin-', ist also sehr niedrig und wesentlich kleiner,

ds die Eigenschwingungszahlen des Rlemens. Durch Entfernen des Riemenschlosees nnd Leimen des Riemens sowie durch Anbringen einer - wegen der ungiinstigen Raumver- htlltnisse ungeniigenden - Schwungmaase 154 sich die S t o r n g nicht beseitigen. Auf einen v6lligen Umban der Versuchseinrichtung wurde jedoch vereichtet, da aus den soeben geschilderten Versuchen hervorgeht, dab der Einflul der ResonanzstSrung einer- mite bei Drehzahlen nm n = 30 bis 35 min", andererseits bei hBheren Normalkrtlften gering war.

Die Gr6Se der Maxima (Abb. 22) war auler von der Normalkraft noch von der Be- schaffenheit der Oberfllchen M d der &ole der Umfangskraft abhllngig, und um so kleiner, j e abgenutzter (rauher) die Oberfltlche war. Mit Abnahme der Umfangskraft nahmen auch die Maxima ab; andererseits waren sie bei sehr hohen Umfangskrtlften infolge des Auftretens groSer Schlnpfe nnd starker Streuung verwiacht und traten daher in Gegend der stilrksten Kriimmung der Schlnpfkurven am deutlichsten in Erscheinung. Soweit nntersucht worden ist, verhielten sich alle Stoffe beziiglich der Lage der Minima und Maxims so, wie es Abb. 22 iiir Weilmetall und Flufieisen wiedergibt. Ihre Absolut- werte waren achliellich noch von den Stoffen der Scheiben abhtlngig. Bei Messing, GnSeisen und Fluleisen miteinander, waren die Unter- schiede in den Schlnpfen bei verschiedenen Dreh- eahlen und unter sonst gleichen Verhgltnissen irofler als bei WeiBmetall, Holz nnd Leder, auch in Ver- bindnng mit den erstgenannten Stoffen und bei letzteren bei haheren Normalkrgften nicht mehr Pest- znsteUen (8. Zahlentafel 8).

Die sich in stsrkem Schwanken der Schlopfe kennzeiahnende ungleichmtliiige Bewegung der treibenden Scheibe in der Ntlhe der .Drehzahl n = 50 min-' hatte zpr Folge, dafl sich bei Verwen- dung von Metallscheiben auf deren Oberfltlchen gleichmtlfiige Riffeln von - 1,9 mm Abstand bildeten.

von Rifleln durch Resonanzstarung 1tlBt sich ohne Eingehen a d die Ursache leicht an Abb. 26 veran-

Trtigheit der getriebenen Scheibe periodisch eine VergrOBerung der Soblapfe Aendernng der zn iibertragenden Umfangskraft R infolge Resonane

5.

578

&$!$- - _ _ - - - - - - - - - - -

f-

Die VergrBBerung der Schlnpfe und Bildung g mm - A 1-J

hchauliohen. Die Resonanzstiirung 4at wegen der Abb. 25

20 Zeitschrift fur rtiigewandte Mathematik und Mechonik Band 4

zur Folge. Da der Soblop€ mit der Umfangskraft in allen untersuchten Fallen etwa nach Abb. 25 zusammenhangt, ist die Summe der Schlnpk 2g, bei den Umfangskrlften R + AR und R - dR stets griider als der doppelte Schlupf = 2 g bei der Umfangs- kraft R. Daher mnb der gemessenene Schlupf bei s-ymmetrischer Resonanz stets groder ale bei rnhigem Gang sein, nnd zwar urn so starker, j e griifier LIR absolut und im Verhllltnis zu werden kann, also bei kleinen Normalkrilften. Dadurch erklart sich auoh zwanglos die Becbachtung, da% die Resonanzstiirung in der Ntihe der starksten Kriimmung der Schlupfkurve den verhlltuismadig gr65ten Einflu6 hatte. Infolge der Resonanzstiirung kann also auoh leicht die Reibungskraft pericdisch iiberschritten werden. Auf die dadurch hervorgerufene, ungleichml6ige Abnutzung cder Verschiebung von Materialteilchen war offenbar die Enstehnng von Riffeln znriickzufuhren ').

10. Verhalfen der Schlupfe bel Flufjeisen und Gufjeisen. In diesem und dem fclgenden Abschnitt sol1 anf den Verlauf der Schlupfe bei den verschiedenen Stoffen eingegangen werden. Wie schon erwlhnt, stellte sich ein gleichml6iges Verhalten bei vielen Stoffpaaren erEt nach einer Reihe von Versuchen, bei einigen iiberhaupt nicht eh. Zu Beginn neigten Reibungswerte nnd Schlupfe zu sprunghaften Anderungen, dann naherten sie sich allmiihlich gleichbleibenden Werten, wobei die Schlupfe i. A. erheblich abnahmen. Anch waren die spater deutlich zu Tage tretenden Unterschiede in den Knrven der verschiedenen Stcffpaare zunachst verwischt. Um diese Unterschiede zu erkennen, war 88 demnaoh meist notwendig, eine h z a h l Versuche abzuwarten. Mit Riicksicht auf die Resonanzsttirung sind die im folgenden wiedergegebenen Schlupfkurven meist bei einer Drehzahl von n = 35 min-' angenommen worden. Die Normalkraft ist vielfach zu 6,67 kg, also miiglichst niedrig gewablt worden, um die bei hiiheren Normalkriften infolge erheblicher Abnutznng der Oberfllchen nnd starker Beanspruchung der Versuchseinrichtung auftretenden UnrepelmBdigkeiten zu vermeiden. - I

F l u d e i s e n - F l u i e i s e n . Abb. 26 gibt eine anfgenommene Schlupfknrve wieder. Eine Wie- derholung war unmijglich, da der Reibungswert (8. S. 7) rnit Zerstorung der Oberfllche dauernd stieg, die Schlupfe bei gleichbleibender Umfangskraft stlndig kleiner wnrden. Zu bemerken ist noch, da? die Schei- ben vor Aufnahme der Knrve in Abb. 24 llngere Zeit mit hoher Normalkraft und ohne Umfangskraft liefen, wodurch die Laufflllche matt geworden, also offenbar geflossen war.

Gubeisen - QnBeisen u n d Gubeisen - Flubeisen . Diese Stofre verhielten sich weitgehend tihnlich und boten der Untersuchung erhebliche Schwierigkeiten. Bei den ersten aufgenommenen Schlupfkurven von Gubeisen mit Gdeisen (Scheibenbreite 6= 25 mm) waren diese zunichat bis zu gro3en Schlupfen hinau! regelmaBig. Die Sohlupfe waren im Vergleich zn aptiteren Versuchen verhfiltnismit3ig groB : bei erheblichen Umfangskrliteu (griiaeren Schlnpfen) waren sie bei niederen DrehzahIen griifler als bei hoheren (8 S. 16). Im Laufe der Versuche wurden dle Schlupfe kleiner und die Kurven sehr nnregelmldig. Etwa vom 30. Versuch ab traten regelmfi5ige Schlupfe uber 20 mm kaum noch ant. Bei den Versuchen mit einer Scheibenbreite von 2,5 mm war dieser letzte Zustand schon beim zweiben Versuch erreicht, ebenso bei den Versuchen Qndeisen rnit Fladeisen sptltestens beim dritten Versuch.

In allen Ftillen trat also nach llngerer oder kurzerer Zeit ein Zustand ein, bei dem die aufgenommenen Schlnpfkurven hanfig sehr nnregelmL5ig waren und etwa nach Abb. 27, Vers. 4 1 2 verliefen. ,Ein Eioflob des Umstandee, welcher Stcff bei Gudeisen - Fluieisen die treibende Scheibe bildete, war nicht zu erkennen. Die naohste Beobachtung war, daS der Reibungswert nach vorangegangenem, langerem Rollen mit geringer Umfangsbelastung. im ersten Augenblick merklich kleiner war als naoh Rollen mit groder Belastung oder

(Versuch 464, b = 2,5 mm, n = 35 rnin-'). Abb. 26 Sehlupfkurve von FluBeiaen mit FluBeisen.

' I Vergl. Stahl uud Eisen, Bd. 41 , 1921, S. 1181.

Heft 1 Sachs , Versuche uber die Reibung fester Korper 21

gar reinem Gleiten. Wenn das Rollen der angetriebenen Scheibe im emteren F d e bel einer gewissen Umfaugskraft anesetzte, kam es jedoch bald unter dem EinfluO des reinen Gleitens-wieder in Qang nnd setzte dann i. A. nicht wieder von selbst aue. Dementsprechend waren die Schlubfe klein. wenn

XI P Versoch P

Nr. I ka

I -- die Umfangskrak vorher groBer gewesen war, als die gerade wirksame, und groi3, wenn die Umfangskraft vorher kleiner gewesen war. In beiden Ftlllen ntlherte sich ihre Gr6Be darin einem I konstanten Wert. Auf eine bemerkenswerte Ansoahme wird weiter unten eingegangen. Demnach konnte man also davon sprechen, daO sich bei Aen- derung der Umfaugskraft anch die Oberfllchenbeschatfenbeit

Bnderte: worde die Umfangskraft vergrOBert, 80 wurde die Ober- fllche wanher<, d. h. der zuge- harige Schlupf wurde allmtlhlich kleiner und der Reibungswert grof3er nnd umgekehrt bei Ver- ringernng det Umfangskraft. Un- ter besthmten UmstLnden am Bglattestena war also die Ober- fllche dam, wenn einipe Zeit

~~

B mm

( P = 8,67 kg, s = 35 mid'). Abb. 27 Schlupfkurven von GuBeisen.

Rollen ohne Umfangskrk stattgefonden hatte, am .rauhestena, wenn die tr ei bende Scheibe einige Zeit zum Stillstehen gezwungen worden war.

En wurde darauf so vorgegangen, daS die Scheiben zunachst lLngere Zeit ohne Umfangsbelastnng aber mit Normalbelastung rollten, dann bei bestimmter Belastmg m6g- lichst schnell eine Schlupfaufnahme gemacht wurde und die Scheiben vor jeder wefteren Aufnahme immer einige Minuten ohne Belastung rollten. Entsprechend fine bei anderen Versuchen jeder Einzelaufnrhme Rollen mit mSglichst hoher Umfangskraft vorane. Durch dieses Verfahren wurde angestrebt, daO bei allen Eiozelversuchen einer Versnohsreihe mogliohst die gleiche Oberfllehenheit vorlag. Die derart gewonnenen Kurven uerliefen, wie i n Abb. 27 die Versuche 409 und 429 zeigeo, in der Tat gleichmMip, wenn die Versnche sehr sorgfilltig ausgefiihrt worden ; andernfalls entstanden in den Kurven Knicke (Vera. 412). Der Verlad der gleichmll6igen Kurven ist bemerkenswert; sie gehen vom Ursprung an auseinander, und zwar so, daf3 sie sich durch Aenderung des OrdinatenmaBstabes annlhernd mitebander Bur Deckung bringen lassen, daB also

Beibnngsknrven von Gnaeisen mit FlnBeieen. Zahlentafel 9.

409 R a u h e K u r v e

6,67 0,002 0,032 0,060 0,090 0,105 0,120 0,135 0,150 0,164 0,177 0,191 0,206

O,o 1 n,25

0,s 1 1,04

0,47

1 , 3 T 1,71 2,42 2,90 3,73 5,50

10,4

429 6,67 0,002

0,029 0,015

0,042 0,052 0,063

0,078 0,086 0,093

0,107 0,114

o,wa

0,099

0,03 0,31 0,59 i ,o4 1,76 2,21 2,59 3,51 1,58 6,78 6,58 7,90 6,38

22 Zeitschrift fiir angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

nach

sac

15 60 120 180 28.5 15 45 75 105 135 165 195 220

fur gleich gro0e Schlnpfe das Verbilltuis der dazugehhigen Umfangskrtifte fast konstant iet, z. B. nach Zahlentafel 9 fiir die Vereuche 409 und 429 (Abb. 27) 2,2 -F 2,5. Nahm man auf die Aenderung der Ober~lllchenbeschdfenheit keine Rucksicht, 80 schlos die Versnchsknrve, wenn die Umfangskraft zuntichst erhaht und d a m ernieddgt wurde (oder nmgekebrt), eine SchleiIe eln, die, wie nach vorhergehendem leicht verstPndlich iet, umsc schrhder wurde, j e ltingere Zeit vor jeder Aufnahme verging.

Nicht immer jedoch zejgte der Schlupf bei Aendernng dey Umfangskraft das Be- streben, sich eimm konstanten Wert zn nllhern. ErhhGhte man die Umfangskraft 60 weit, d d sie in der Ntihe der hijchst ubertragbaren lag, 60 setzte die angetriebene Scheibe meist zunPchet aus und begann dann bald ruckweise von neuem zu rollen, bis sie in Rucken eine Umdrehnng gemacht hatte und daher durah das Hinwegschleifen der treibenden Scheibe iiber ibren ganzen Umfaog die Oberfltichen so weit aufgerauht waren, da0 das glefchmtiEige Rollen wieder einsetzte. Von diesem Augenblick jedooh nahm der Schlapf, wie Zahlentafel 10 zeigt, bei unverhderter Umfangskraft mit der Zeit niaht noch weiter ab, sondern sttindig zn, so daO offenbar die aufgerauhten Scheiben trots der bohen Umfangskraft gegeniiber dem Zustand, bei dem das gleichmP3ige Rollen begann, geglllttet wurden. Diese Qlgttung ging 80 weit, da0 nach einiger Zeit rnit Ueberschreitung eines Schlnpfes von rd. 14 bis 18 mm, die angetriebene Scheibe wieder anfb8rte, gleichmPBig zn rollen und, wie zu Beginn, nur noch langsam und ruckweise gedreht wnrde. Dabei scbleifte die treibende Soheibe iiber sie hinweg und rauhte sie nnd sioh selbst wieder auf. War die getriebene Scheibe, wie in den Versnchen der Zahlentafeln 10 und 11, ans Guleisen, so waren nach einer vollen ruckweisen Umdrebnng, die 'la bis 2 min dauerte, die Oberflllcben wieder 80 weit anfgerauht, daO das gleichmti3ige Rollen bei verb%ltnis- nlllig kleinen Schlnpfen von neuem einsetzte. Es begann dann wieder das Qltittsn, das zum ruckweisen langsamen Rollen fiihrte, und 60 konnte man beliebig weit fortfahren, wie dies Zahlentafel 11 zeigt. Wurde die Umfangskraft vermindmt (Zahlentafel 1 I), so nabm die Zeitdaner des gleichmtiligen Rollens zu, die des nngleichmL0igen ab, bis echlieB1ich bei Unterschreitnng einer gewissen Umfangskraft das gleichmaflige Rollen nicht mehr auseetzte.

Hatte nach Ueberschreitung der augenblicklich ubertragbaren Umfangskraft R,, die angetriebene Scheibe aUSg0EetZt, so kam sie hgafig, wenn die Umfangskraft etwas verringert wnrde, nicht wieder sogleich von selbst in Qang, wohl aber, wenn man mit der Hand nachhalf. Hielt man andererseits bei UmfangskrBften, die etwas unterhalb R,, lagen, die getriebene Soheibe einen Augen'blick mit der Hand an, so blieb sie stehen, obwohl sie vorher gut rollte. Diese Erscheinung l86t sich dsdurch erklllren, da3 man annimmt, dab bei gro6en Gleitgeschwindigkeiten zwischen beiden Scheiben, wie sie beim Aussetzen der einen oder ihrem Anhalten mit der Hand auftreten, die Reibnngszahl

sufge- nommener

Schlupf 9

mL

574 831 919 14,4

,950 6,s 9,3

10,o 10,3 10,7 12,9 13,9

,950

Zahlentafel 10. Qlat ten nnd Anfrauhen be i Qu3eisen. - -

Ver

such

Nr.

135

-

136

?ormal- kraft P

kK

13,33

-

Jmfangskraft Normal kraft

RIP

0,375

V'8hrend des gleich- miaBigen Rollens

- -

Ver-

such

Nr.

137

-

Pormal- kralt

P

kg.

13,33

Jmfan gskraft Normelkraft

Rl P

0,375

Wahrend des gleich- ml5igen Rollens -

nach

see

5 30 60 95 130 170 210 240 270 285

-

aufge- nommeuer

Schlupf ff

mm

594 10,8 10,E 11,i 10,l 9d-l 791 931

12,8 ,950

Heft 1 Sachs , Versuche tiber die Reibuncr fester K6rner 33

Rookwaises

Rollen

dauart

aec -

Versuch

NX.

Ansahl der

Umdrehon gaii w&llrand des

rnckweiaen Rollens

131

60 I 55 45 60 110 65 85

90 75

70 75 40 55

I I

75 ~

75 1

Zahlentafel 11. G l l t t e n und Aufranhen bei Qufieisen.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Normal-

kraft

P

kg

13,33

30 25

Jmfangskraft Normalkraft

R/ P

1 1

0,358 0,352 0,346

0,340

0,333

0;326 naoh

GleichmlLliges

Rollen

dauert

sec

60 60 60 60 60 60 70 65 80 75 70 70 90 125 160 165 140 210 230 315 380 430 -

dai 45

100 180 270 860 450 630 720 900

I080

Wllhrend des g!ettrhm&Bigen

Rollens ge- nesaenar Srhlupf

9

mm -

- 14,3 17,9 13,3 13,O 13,9 12,6 11,3 14,4 13,5 11,o 15,6 14,l 17.8 9.0

15,9 md

13.7 10,7 15,9

11,4

13,3 15,3 13,2

11,s

12.0

dauernd 35 il ' 1 2

kleiner ist, als an der Grenze des Rollens. Sie fiat jedoch nicht immer m f , da ofienbar infolge fortschreitender Aufranhung die angetriebene Scheibe httufig bald von selbst wfeder ins gleichmttdige Rollen kam. Als BestEltigung obiger Buffassung k6nnen vielleicht auch die Versuche der Zahlentafel 10 angesehen werden, da d e zeigen, da% beim Wiedereinsetzen des Rollens der Schlupf bei 6 bis 6 mm, also nicht nnbetrhhtlich nnter- halb des Maximalschlupfes (rd. 15 mm) lag, nqd 0s eine ganze Weile dauerte, bis die Oberflilche wieder so weit gegliittet war, daS das Rollen anssetzte. Dnrch anmiltelbare Versuche kennte ein Abfall des Reibungswertes mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit wobl infolge zn gro3er Streuung nicht festgestellt werden.

11. Verhalien des Schlupfes bei verschiedenen Sioffpaaren. Messing- F lude isen . Abb. 28 glbt den Verleuf einer Schlnpfknrve fiir Meesing mit Flufieisen wieder, solange die OberflLchenpolitur des Messing8 noch einlgermaflen erhdten war. Im Gegensatz an Guflefsen nnd Weiflmetall konnten gr68ere Schlupfe - bis EU rd. 200 mm - regelmilDig beobachtet werden; noch grMere, regelmlflige wurden nicht festgestellt, ihre Auinahme wurde auch wegen der dann starken Abnutzung vermieden. Die Kurve verliluft auch bei grBderen Sohlupfen noch deutlich ansteigend, so dafi der Reibnngswert sicher erst bei Schlupfen aber 200 mm erreicht wird. Der Verlsuf der Kurven bei verschiedenen NormalkrLften zeigt keine wesentlichen Unterschiede.

14 Zeitschrift ftir anpewandte Mathematik und Mechanik Band 4

(Versnche 227/30, P = 6,67 kg, b = 25 mm. n = 35 min-'.)

Abb. 2 8 Schlupfkurve von Messing rnit FluSeisen.

(Versnche 255158, P = 13,33 kg, 1, = 25 mm, n = 35 min-'.)

Abb. 29 Schlupfkurve von Messing rnit FluSehen (aufgeranht).

Mit beginnender Abnutzung wurden die Schlupfe zanllohst sehr unregelmM3ig nnd grSBer; falls die Bedingungen einige Zeit gleioh blieben (8. S. 9), wnrden sie schlieBlich wieder ziemlich gleichmlllg. Eine solche Eurve, z. B. in Abb. 29 fiir P = 13,33 Lg erreicht zwar, wie Abb. 30 aeigt, einen erheblich haheren Reibnngswert, ale vor der ZerstBrung der

Abb. 30

Schlupfkurven von aufgerauhteni Messing bei verschiedenen Normalkrllften.

(n = 35 min".)

((P= 6,67 kg, 11 = 35 min-I.)

Abb. 31 Scblupfknrven von Weil- metall mit anderen Metallen.

Heft 1 Secha, Versuche Uber die Reibung fester Korper 26

Oberfltlchenpolitur, lgnft aber vom Ursprung aus flacher an a l s fruher, und zwar um so flacher, j e kleiner die Normalkraft ist ').

Einigermaflen regelmaSige Schlupfgurven waren nicht zu gewinnen, da die aufgenommenen Schlupfe innerhalb weiter Grenzen strenten. Aehnlioh wie bei Messing mit Fldeisen waren htiufig gr6Bere Schlupfe zu beobachten; doch wnrden sie meist sehr sohnell kleiner, was jedenfalls auf Aufrauhnng durch Mitwirkung des GUS- eisens zuriickzufiihran ist.

Weif imetal l - Fluf ie isen, W e i d m e t a l l - GuBeisen, Wei f ime ta l l - Messing. Von den untersuchten Stoffpaaren ergab WeiDmetall mlt anderen Metallen die gleioh- mif3lgsten Schlupfkurven, die, wie Abb. 3 1 zeigt, einander sehr iihalich verliefen. Der Reibungswert war fast immer bei einem Schlnpf von rd. 5 mm erreicht; wurde zuweilen ale Mittelwert iiber eine Reihe von Umdrehungen ein gr6Serer Schlupl als 5 mm festgestellt, so nahmen die Einzelwerte stets entweder ab, bls der Schlupf kleiner als 5 mm geworden war, oder zu, bis die angetriebene Scheibe aussetzte.

War bei WeiSmetall mit Metallen die angetriebene Soheibe bei Ueberschreitung der ubertragbaren Umfangskraft zum Stehen gekommen, so mufite die Umfangskraft erheblich (rd. 10 vH) vermindert werden, ehe das Rollen wieder begann. Wartete man allerdings bei WeiSmetall mit GuBeisen einige Zeit ab, so begann das Rollen schon bei Umfangskrtiften in der Niihe der Reibungskraftp bisweilen sogar bei dieser selber. Im ersten Augenblick nach dem Anssetzen war d a m jedoch, wie bei WeiSmetall rnit anderen Met allen eine erhebliche Erniedrigung der Umfangskraft erforderlich. Daa Verhalten von WeiSmetall mit QuBeisen ist daher wohl auf Aufrauhnng infolge der Mitwirkung von Ga5eisen zuriickmfuhren.

Kann die OberflBche als gleiohbleibend angenommen werden, so erlaubte also Bollen mit rd. 5 mm Schlupf die Uebertragung einer haheren Umfangskraft als reinee Gleiten (Schlapf = 2 m T = - 950 mm). Fur Schlupfe zwischen diesen beiden Grenzwerten lief3 doh die dazugeharige Umfangskraft nicht bestimmen, da die Versuchseinrichtung dann labile VerhUtnisse ergibt. Um zu entscheiden, ob die Umfangskraft bei Ueber- scbreitung eines Schlnpfes von rd. 5 mm platzlich oder allmtlhlich abfiUt, wurde folgender- matlen verfahren: Be1 einer Umfangskraft, bei der die angetriebene Scheibe noch lief, nach erzwungenem Stillstand jedoch nicht von selbst ins Rollen kam, wurde sie rnit der Hand gedreht, und zwar langsamer ale die treibende, also ein zwiRchen 5 und 950 mm liegender Scblupf erawnngen. Der Versuch zeigte, daS die angtriebene Schdbe denn

Messing-Gufieisen.

(Versuche 200/07, P= 6,137 kg, n = 35 rnln-'.) Abb. 32 Schlupfkurve von Holz mit Holz.

I ) Die Wiederholung dieser Versuche bei 10 fach k l e i n e r e r Schefbenbreite ( b = 2,5 mm) Eeigte Uberraschenderwefse wieder ann%hhernd das gletclie Blld wie Abb. 4 9 : die Schlupfkurve z. B. f i r PS 26,7 kg verlief nicht steiler, als bei der Scheibenbreite 2 5 m m I Es i s t a h fiir k e n Verlaur die Normalkraft und nicht der Anpressungsdruck maDgebend.

26 Zeitschrift fBr angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

wieder ins Rollen kam, nnd zwar bei einer umso hiiheren Umfangskraft, j e sahneller sie vorher mit der Hand gedreht worden war, also j e kleiner der Schlupf war. Mit iiber 5 mm zunehmenden Schlupf filllt also die Sohlupfkurve allm%hlioh ab. Ob der Gmnd daliir in einer stetigen Abnahme des Reibnngswertes rnit zunehrnender Gleitgeschwindig- Beit') zu snohen ist, l%St sich hieraus nicht rnit Sicherheit folgern; doch spreahen Mr diese Annahme auch unmiitelbare Versuche zur Bestimmung der Reibungszahl, bei denen die Reibungskraft bei einer Oleitgeschwindigkeit von ,., 0,6 mlseo. i. Y. nm rd. 4 vH hiiher, als bei - 1,O mleeo. beobaohtet wurde, allerdbgs bei einer Streuung von insgesamt 10 vH.

QS talle. Abb. 32 gibt eine Kurve von Bolr rnit Holz, Abb. 33 von Holz mit Messing, Abb. 34 44 eine Zusammenstellung einiger unter gleiohen Bedingungen gewonneoen Kurven von Holz rnit anderen StoIfen wieder.

42 Der Verlad der Knrven ist weitgehend ghnlich (8. w. a.).

47 L e d e r - Metalle. Abb. 35 und 36 zeigen einige Schlupf- kurven von Leder mit OuO- eisen. Aus Abb. 36 ist die

Abb. 3 3 Schlnpfkurve von Holz mit Messing. stieges des Reibungswertes

Leder - Holz. Die Reibungwerte von Leder rnit Holz lagen, wie Abb. 37 zeigt, etwa in H6he der niedrigsten Werte bei Leder mit Metallen, also erheblich niedriger,

als bei Holz mit HOB oder Metallen (Abb. 34). Der Verlauf der Schlupf- kurven weioht jedoch von dem der anderen Leder- kurven deutlich ab; der Anstieg ist zunachst wesentlioh steiler, die Stelle stgrkster Kriimmung deut- lioher hervorgehoben und der oberste Teil fiacher, als der der anderen Leder- kurven, und die Kurve zeigt in diesen Punkten

&7 eine bessere Ueberein- 7Wmm stimmnng mit den Kurven

von Holz rnit Holz nad Metallen (Abb. 34).

, Holh - Hols , Rolz - M e -

5

(Versuche 479/80, P = 6,67 kg, b = 25 mm, f l = 35 min-'.) Whkung al]m&hliohen An-

(Aufranhnng) zu erkennen.

(P = 6,67 kg, n = 35 min-'.)

Abb. 34 Schlupfkurven von Holz mit andereu Stoffen.

(Versuche 295/96, 298/99, P = 6,67 kg, ta = 35 mfn-'.)

Abb. 35 Schlupfkurve von Leder rnit Guleisen.

') Em. d. math. Wiss., Ed. IV, Artikel 10, R. v. Mises , 8. 203.

Heft 1 Sachs , Versuche iiber die Reibung hater Ktlrper 2 7

12. Allgemeher Verlauf der Schlupfkurven. Aus der Anordnung der im vorhergehenden Abschnitt bescbriebenen Versuche ist erkenntlich, da6 vielfach Stoffpaare, die im Stoft der einen Scheibe ubereinstimmen, sich, was das Verhalten der Schlopfe anbetrifft, mebr oder weniger glhnlich verhielten. Abb. 34 lg0t z. B. bei Holz mit Hola nnd Metallen das annshernde Zusammenfallen der unteren Teile aller unter gleichartigen Bedingungen aufgenommenen Korven erkennen. In k e r n oberen Teil gehen sie dagegen infolge des Umstandes, daO die Reibungswerte verschieden sind, auseinander und verlaufen fur groBere Schlupfe annslhernd parallel innerhalb eines Spiel- raums von - 20 vH ihrer Qesamthghe. Deutlicher tritt die Aehnlichkeit verschiedener Kurven in Abb. 31 f i i r Wei0metall mit anderen Metallen und Abb. 36 fur Leder mit

Wersuehe 364165, P= 6,67 kg, n = 35 min''.) Abb. 36 Schlupfkurven yon Leder mft Guflelsen..

Metallen hervor. Gleiohzeitig lassen diese Abbildnngen jedoch im Gegensatz zu Abb. 34 erkewen, daS die Knrven vom Ursprung an wie ein Buachel gekriimmter Strahlen aus- einanderlaufen. Ebenso verlaufen die Kurven eines Stoffpaares bei verschiedenen Normal- krglften, und nur, wenn dle Reibungsbeiwerte anntihernd gleich eind, fallen die Kurven fast aufeinander. Das annihernde Zusammeniallen der Holzkmven lediglich i n ihrem uuteren Teil bildet demnaoh eine Ausnahme und ist wohl aut* die verhliltnismtiflig geringen Unterschiede in den Reibungswerten und die bei Hola stsrke Streuung, die den Verlauf der Kurven unsicher macht, zuruckzufiihren.

Um ein maglichst zahlenmglSig rerfolgbares Bild vom Verlauf der Kurven verschiedener Stofte zu gewinnen, wurde der Versuch gemacht, die Kurven durch Aendernng des Ordinatenma0stabes hestmtiglichst miteinander 93 zur Deckung zu bringen. B Zahlentafel9 an! S. 2 1 lH6t 2 z. B. fiir die Kurven Vers. 409 nna Vers. 429 der Abb. 25 erkennen, da$ durch Multiplikation der Ordinaten von Kiuve Ver- such 429 mit 2,2 bis 2,5 diese mit Kume Vers. 409 einigermafien msammen- ( P = 6,67 kg, n = 35 min-'.) fglllt. Abb. 38 bill 4 1 geben Abb. 37 Schlupfkurven YOU Leder rnit anderen Stoffen. fiir einige Stofte die ant diese Weise gewonnenen Scharen der Versnchspunkte wieder ; der MaBstab ist so gewtihlt, dat3 der hSohste F'unkt (R,,,) der durch die Pankte gezogenen Mittelkurve etwa die Ordinate 100 hat. In einer solchen Abbildung sind demnach zuntichhst fast alle Sc9lupfkurven einee Stoffes, bei denen die Reeonanzstijrung als gering augesehen werden konnte (S. 17)1 and mit Ausnahme der abweichenden zu Beginn der Versuche (S. 16) vereinigt. Bei geniigender Uebereinstimmung sind auch alle Schlupfkurven sich tlhnlich verbaltender Sl off paare in eher Abbildung vereinigt. Ausgeschlossen sind weiterhin die Kurven von Messing mit Flufleieen nach ZerstSmng der OberflZlchenpolitur (S. 24) wegen ihres ver- schiedenartigen Verlaufes bei verschiedenen Normalkrtiften. Bei Fluhisen mit Flufieisen war infolge der starken Unregelmiifiigkeiten eine Umformung nicht mirglich (6. 20), bei

m

28 Zeitschrift ftir angewendte Mathematik und Mechanik Band 4

Messing mit Cfuhisen nnr in vereinzelten FUlen (S. 25)'). Die Streuung der Versuohs- pnnkte ist je nach dem Stoffe sehr verschieden, geht jedooh nioht wesentlioh iiber die bei Einzelversnchen beobaohtete Strenmg hinaus. Am geringeten ist sie bei WeiBmetall (<A 10 vH), erheblicher bei Messing (m f 30 vH) und Holz.

01 9 ' 4

mlt Flulieisen (Versuohe 404/07, 409/10, 412, 429/30), x mit GuEelsen (Versuche 59/62, 67/68, 464/68).

Qnfleisen 1 Abb. 38 Schlupfkurven von Gufleisen nach der Umformung.

2: 50

2.5 1 i

0

Abb. 39 Schlnpfkurven von Weiflmetall nach der Umformang.

Der Vergleioh der in Abb. 42 zusammengestellten Kurven erweist die Bereohti- gnng, sie naoh aem Stoff der einen Scheibe zu bezeiohnen, und zwar dem seinen Festig- keits- und Abnutzungseigen- schaften naoh ale weniger be- standigen anznsprechenden. Denn die Kurven soIeh0r Stoffpaare, die im Material beider Scheiben oder dem weniger bestindigen verschieden sind, weichen im Cfegen- satz zu denen der Stoffpaare, die im weniger Lbestiindigen Stoff iibereinstimmen, erheb- lioh voneinander ab. BUe Kurven von Metallen steigen zunslohst ziemlich steil und geradlinig an, zeigen jedoch im oberen, 5. T. stgrker ge- krummten Teil einen ver sohiedenarligen Verlauf, insofern, ,als die Knrve ftir

I) Be1 GuEeisen war 8s notwendig, die OberflLchen vor jeder Einzel-Schlupfmessung in den gleiehen Zustsnd zu hringen (6. 8. 21). Nur solche Karvcn, event. Kurvenstlicke, hei denen diem Re- dingung erflillt war, wurden berticksichtigt.

rnit FluEeisen (Versuche 224/25, 227/30. 235/36, 240141, 248/44) ,

Schlupfkurven von Messing nach der Umformung.

1 x mlt GuSelsen (Versuche 89/96).

Abb. 40

Weilmelall nnd Qu5eisen bei kIeinen Sohlnptwerten, QnSeisen rd. 15 mm (S. 22), Wei6- metall rd. 6 mm (S. 25), abbreohen, die Kurve fiir Messing dagegen hinter der sarksten Kriimmnng nooh eine liingere Strecke mit geringer Steigung fast geradliiig verlllult und nicht friiher, als bei Schlupfen von 2 0 0 bis 300 mm ihren hticheten Punkt erreioht (S. 23). Aehnlioh, jedooh zunllohst flacber ansteigend wie die Meseingkurve, gehen anoh die Kurven von Hob und Leder, letztere steigen anch in ihrem oberen Teil noch deutlich an und erreiahen ihren hSohsten Pnnkt sioher eret beim Ansseteen der getdebenen Saheibe, also bei einem Sohlupf 2 n r = rd. 9 5 0 mm.

Mit Ausnahme von Leder auf Metallen steigen die Kurven in ihrem ersten Teil annllhernd geradlinig an. Besser als aus der Znsammenstellnng .der Mittelkurven in

[ * mit FlnEefseu tVersuche 161164. 166/61).

Abb. 41 Scblnpfkurven von Holz mlt Metallen nach der Umformung.

30 Zeitschrift ftir angewandte Mathematik und Mechanik Band 4

Stoff

. . . . . . . GuOeisen Messing WeiDmetall . . . . . . Holz

. . . . . . . . . . . . . . . .

a a' KS i8 &

mm V T kg/mm2 kg/mma vT

1,'i 136 292 10 000 4,2 291 WJ 135 8 000 139 1,5 114 094 2 750 1,45

1 6 0 0 10,o 7-8 7 196

Heft 1 Sjuchu, Versuclie iiber die Beibung fester K6rper 31

4. Die Schlupfkurven eines Stoffpaares gehen bei verschiedenen Bedingungen als ein Buschel sich nicht sohneidender Strahlen vom Urspruog aus and fallen bet annl- hernder Gleichheit der Reibungswerte aufeinander. Sie brechen also auch immer bw annflhernd gleichen Sohlupfen ab. Insbesondere haben innerhalb gewieser Qrenzen weder die GrSBe der Normalkraft, noch die Breite der LaufflPche, noch der Umstand, welcher Stoff die treibende Scheibe bildete, irgendwelchen erkennbaren Einflu%.

5. Die Knrven von Stoffpaaren, die im nweniger bestlndigene Stoff iibereinstimmen, zeigen einen weitgehend ithnliohen Verlauf l).

Bus diesen Tatsaohen echlieDen wir, da% der Hauptgrund far das Anftreten von Sohlopfen in Festigkeiteeigenschaften der einzelnen Stoffe zu sachen ist. Deformationen der beiden Scheiben - besonders der weicheren - infolge des gemeinsamen Einflusses von Normal: nnd Umfangskraft kommen im wesentlichen nur in der NLhe der Beriihrnngs- fliiche in Frage; und ktinnen wir um vorstellen, daf3 hauptshhlich dnrch Schubspannungen hervorgemfene Winkellnderungen nnd Abbiegungen der Scheibenradien sowie Dehnungen and Strecknngen in tangentialer Riohtung stattfinden. Und zwar ist entspreohend den en iibertragenden Spannungen Dehnung der ablaufenden und Stauchung der anflaufenden Teile der treibenden Scheibe nnd umgekehrt bei der getriebenen Scheibe en erwarten. Das Auftreten von ~Form%nderungeschlupfen~ ohne aleitsclhlupfe kann man doh durch die Annahme erklstren, dab Tellohen der Bernhmngefliiche sich zwar z. T. gegeneinander verscbieben, dail aber die BeriihmngsflXchen als Ganzes nicht Iibereinander gleiten 3, derart, daO Teilohen der auflaufenden Seite aneinander haften und also gestauchte Teilchen der treibenden Scheibe auf gedehnten der getriebenen ohne Qleiten ablanfen. Etwdger Qleitsohlnpf konnte sich dann diesem Formllnderungsschlupf iiberlagern.

Betrachten wir z. B. den Augenbliok, in dem die getriebene Scheibe bei Erhiihung der Umfangskraft sussetzt. Die Dentung der Schlapfe als Formlnderungeschlupfe drflngt uns die ErkErung auf, dab bier ein Versagen des Materials stattfindet, sei es, da% die Materialteilchen an irgendeiner Stelle ihren Zusammenhang verlieren oder sich in einer Wdse verechieben, daB allgemein ein aleiten der Beriihrnngsfllchen iibereinander er- mtiglicht wird. Der V e r l d der Schluptkurven entspricht durchane dieser Deutung, eie zeigen das iibliche Aussehen einer Festigkeitskurve, z. B. eines Zug- oder Schubdiagramms.

Da wir uns nun die Entstehong von Formfnderungsschlupfen durch das Ablanfen gestanchter Materialteilchen auf gedehnten vorstellen, wiirde nach dieser Auffassung ein Aussetzen dann statlfinden, wenn die Dehnuog oder Stauchung des Materids an irgend einer fiir die Kra€tiiberlragung wesentlichen Stelle dae zultissige Ma% iiberschreitet 9. Und da 5. B. Metalle weniger dehnbar ale stauchbar') eind, wird ithnlich wie beim gewtihnliohen Biegeversnch das Versagen steta an der Zogseite des weniger besthligen (weicheren) Stoffes, gleichgiiltig, ob er die treibende oder getriebene Scheibe bildet, stattfinden.

Nach dieser Vorstellung m g t e also haupts8chlich die Dehnbarkeit dee weniger bestllndigen Stoffes anter den jeweiligen Verhlltniesen die Qrb;%e des Sohluples bedingen, und der Sohlnpf daher in irgendwelchen zahlenm80igen Beziehungen zu den Form- gnndernngen der Stoffe an der Eaftateh stehen6). Diem entziehen sioh jedoch vorlllufig anserer Kenntnis. Ebensowenig ist tans die Spannungsdehnun$akurve der Teilchen an

I) Hier sei Jedoch darauf hingewiesen, daB der nbestilndigeree Stoff, abgesehen davon, daS die GrOBe der Reibungswerte von ihm abhlngt, ansohehenti auch den Verlanf der schlupfkurven in ge- ringem MaQe beeinflufit, z. B., wie aus Abb. 37 ersichtlfch fst, bei Leaer. Reeonders die Mitwtrkunp yon OuBeiseo machte sfch stet8 durch verstlrkte Streuung bemerkbar.

#) Vergl. Baeh, lasehinenelemente, 10. Aufl., Berlin 1908, S. 415. Ob dieser Vorgfmg vielleleht im Grunde identideh iat mit der Uebersehreitung der Schabgreose

und damit ant Schubspannungen &la letzte Ursache fUh1-t sei dabingestellt; Unsere henttge Kenntnis der Pestigkeiteerseheioongen gibt nns hiertlber keinen AufschluB. Ebensowenig ist bisher die Frage ent- schieneo, welche I3rl)Be for das Veraagen des Materials entsdmidend ist, ob elm Spannung oder eine Formllnderung.

'1 Durch Versuche des Verfassers an eahlreichen Stoffen nachgewieseu, wenn a18 Ma6 der Dehnnng die Bruehquerschnlttsrerminderung, als Ma6 der Stauchung die spez. Bruchhtlhenabnahme angefllhrt wird. (Z. t . Metallkunde, Bd. 16, Februar 1924.)

5, Ytlglicherwefse ertlfluet sieh durch WeiterfUhrnng dieses Gedankens ein Weg znr zahlenmit6igeo des Reibungsproblems. Auch z. B. beim Kugeldruckhitrteversuch ergibt sich eine ithnliche ::g:.Y n den bleibtnden Verfoimungen betefllgt sich ein bestimmtes Volumen, daE weiigehend von

den FestigkeitseigensohaPren des betr. Stoffes abhbngt. Vergl. D eu t sch , Foreehungsarb., Sonderreihe M. Berlin 1919. S. 7 .

Vergl. L u d w i k , Technol. Yechanik. Berlin 1908.

32 Zeitschrift fur anmwandte Mathematik und Mechanik Band 4

der Zugseite beim Biegeversnch bekannt, dessen FormLndernngen u. E. rnit den hier auftretenden gewiese Parallelen zelgen. Von allgemeiner bekannten FormPnderungs- kurven dtirfte noch die des Zogversuches mit der gesvchten entferntere Aehnlichkeit anf- weisen, mtiglicherweise auch darin, da% der beansprnchte Qoerschnitt, wie auch an der Zngseite des Biegevewnches, mit fortscbreitender Formlnderung abnimmt, wodurch sich die Kurve in ihrem oberen Teil i. A. stLrker krummt, als z. B. die Torsions- oder gar Stauchkurve ’).

Der nntere Teil der Schlnpfknrven mii3te sein Entstehen dann wesentlioh elastischen Formfndernngen verdanken, und der an! S. 30 eingefiihrte Schhpf a, den die Taogente an die Schlnpfkurve im Ursprung auf der Parallelen zur Abszissenachse durch den Reibnngswert abschneidet, miidte einem Wert E entsprechen, den die Tangeute an die Zugdehnnngskurve im Ursprnng anf der Parallelen zur Abszissenachse durch die Bruoh-

kraft abschneidet. Bekanntlich ist aber E = -, worin K, die Zugfestigkeit und E den

Elastizitiltsmodul des betreffenden Stoffes bedenten. Diese Werte, fur Metalle der Riitte 3, flir Holz der Aufstellmg auf S. 6 entnommen, sind in Zahlentafel 1 2 b zusammengestellt. Der Vergleich mit den Werten a in Zahlentafel 1 2 a zeigt, da3 sie nicht nur der CSro3en- ordnung, sondern auch der absoluten Qr33e (in vT) nach ungeftihr ubereinstimmen 3.

Hier begegnet uns jedoch eine erhebliche Schwierigkeit, die nicht unerwElhat bleiben darf. Die Schlupfe, sowie anch die Werte a, wnrden anf den Umfang Bar treibenden Soheibe bezogen, d. h. aber nach unserer Anschanung, daJ3 nnr die Fonr tlnderungen einer Scheibe berucksiohtigt werden. Wenn dies auch bei Stoffpamen, vm denen der eine StoB erheblich bestgndjger ist, moglich erscheint, so versagt nnsere An- schauung jedoch in den FPllen, wo beide Scheiben a m dem gleichen Stolfe sind. Noch merkwiirdiger wiire das Verhalfen von Holz mit Leder, wo Holz fiir den Verlanf der Kurve ausschlaggebmd erscheint (Abb. 42, S. 30), obwohl Leder weitaus formiinderangs- fiihiger ist, derart, daS die umgeformten Knrven Holz mit Leder und Holz mit Holz and Metallen fast znsammenfallen, obwohl die Metallschlnpfe bei kleinen Umfangdu%ften etwa l/*-, die Lederscblupfe dagegen etwa das 2-fache der Holzsohlopfe betragen. Dieser Pankt ist noch vollig ungekllirt. Vielleicht wiirde es miiglich sein, hier mit Hilfe 70x1 weichen Qummischeiben und - nach einem Vorschlag des leider so fruh verstorbenen Hm. Prof. Qumbel - mit Borsten besetzten Scheiben einen Einblick zu gewinnen.

Offen bleibt dann noch die Frage, wieso bei hoher Normalkraft die Uebertragnng einer weit gr6fleren Umfangskraft ale bei niedriger mSglich ist. Eine verstlindliohe Er- klElrung finden wir nur aui Qrund des auf S. 13 entwickelten Gedankens: die Ueber- tragung elner hohen Umfangskraft wird daduroh ermoglicbt, dad dnrch die hohe Normal- h a f t die Wirkung mehr in die Tiefe geht und ein groberes Volumen ( F h h e ? ) als bei niedriger Normalkraft zum Aufnehmen der Umfangskraft mit herangezogen wird.

14. Gleitscblupf. Wenn somit der Hauptteil der Schlnpfe als Formfndernngs- schlnpf angesprochen wird, so mu3 jedoch bei einigen Stoffen ein rnit zunehmender Normalkraft wachsender Anteil ale Oleitschlupf angesehen werden. Bei Messing rnit Flu6eisen und Holz mit Holz und anderen Stoffen konnte die Beobaohtnng, die hanpt- silchlich fur das Auftreten von Gleitschluplen spricht, nElmlich die Abnahme der Schlupfe mit zunehmender Drehzahl nnr bei erheblichen Umfangskriiften, etwa > 0,8 R,, gemaoht werden. Bei Rolz erscheint die Annabme berechtigt, da% das Verhalten auf eine An- ntiherung an halbflhssige Reibnng zuruckzufiihren ist, da die HolaoberflPche wlhrend der Versuche eine dunkle Substanz ausschied. Sehr wahrscheinlich wird diese Annahme fur Leder rnit Metallen, wo die Abnahme der Sohlnpfe rnit zunehmender Drehzahl, wie Zahlentafel 6 zeigt bis zu kleinen Umfangskrtlften hinab beobachtet werden konnte. Woranf das Anftreten von Qleitscblopfen bei poliertem Messing mit FlnBeisen in Ueber- einstimmung rnit den Versuchen von J a c o b euriickzufiihren ist, ist nioht festgestellt.

K. E

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9 Vergl. P. Lndmik, Technologische Mechanik. Berlin 1908. S. 30. 2, Hiltte, 22. Aufl., I. B d , $. 487 ff. Die Werte fur Weismetall beeiehen sich aut einen Stoff

mft 80 Pb, 15 Sb, 5 Ss, der von den in der HUtte angefuhrten dem hier verwendetea in der Zusammen- seteung am nPchsten kommt.

3, Leder mit Metallen ist nicht mft aufgenommen, da weder der VerlruP der Schluplkurve dem der Zugdehnnngskurve Bbnlich siebt, noch a’ annghernd 80 gro6 ist wie E ( P I - 10 ad.

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Versuche über die Reibung fester Körper