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7. Expansion des UniversumsHeuristische Prinzipien

Hubble-Gesetz und Kinematik der Expansion

Dynamik der Expansion

Kosmologische Parameter heute

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7.1 Heuristische Prinzipien

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Steady-State-Konzept: F. Hoyle

Das Universum ist stationar, wir sehen es

heute so, wie es immer war und sein wird.

Es gibt keine monotone globale Entwicklung.

Materiesenken und Materiequellen ergeben

eine ausgeglichene Bilanz.

Bondi, Gold und Hoyle waren die prominente-

sten Vertreter in den 1940igern.

Die Entdeckung der kosmologischen Expansion

(Hubble, Penzias, Wilson) brachte das Konzept

in unuberwindliche Schwierigkeiten.

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Mt.-Wilson-Observatorium: Hooker-Spiegel

100-Zoll-Spiegel

großtes optisches Te-

leskop der Welt bis

1950iger

Arbeitsgerat von E. P.

Hubble bei der Daten-

sammlung zur kosmologi-

schen Expansion

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E. P. Hubble,Proc. Natl. Acad. Sci. USA 15, 168 (1929)

Am Anfang nur bis 2 Mpc und 1000 km/s !

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M. L. Humason,Proc. Natl. Acad. Sci. USA Vol. 15, Nr. 3 (1929)

An der Ermittlung der

Datenbasis zur Formulie-

rung des Hubble-Gesetzes

war

M. L. Humason

maßgeblich beteiligt.

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Beitrage zum Expansionskonzept

Slipher, 1920

”Nebelflucht“

Hubble,Humason, 1929

Galaxien: v=Hor

Gamow,Alpher, 1954

Nukleosynthese

Penzias, Wilson, 1964Voraussage Gamow, 1948

isotroper Mikrowellen-Hintergrund

kosmolog. Konst.ARTH

Einstein, 1917

nichtstat. Modelle

Friedmann, 1922,Lemaitre

Inflation

Guth, 1984Linde, 1985

beschleunigteExpansion

Perlmutter, 1998

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7.2 Hubble-Gesetz und Kinematik der Expansion

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Rotverschiebung und Expansionsgeschwindigkeit

0

1

2

3

4

5

−3 −2 −1 0 1 2 3

log(zkos)

vkos/c

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

ARTH

vkos > cvkos < c

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

SRTHNaherung

vkos << c

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................

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SRTH

Die Spezielle Relativitatstheorie (SRTH) gilt in je-

der lokalen Minkowski-Raumzeit (MRZ). Fur die

Rotverschiebungen zlok relativ bewegter Quellen

(Geschwindigkeiten |vlok| < c) erhalt man

zlok =

s

1 + vlok/c

1 − vlok/c− 1 .

Die kosmologische Expansion ist dagegen ein

globaler Vorgang. Alle Galaxien sind einbezogen.

Die kosmologischen Rotverschiebungen zkos und

Fluchtgeschwindigkeiten vkos der Galaxien wer-

den vom kosmologischen Skalenparameter R(t)

abgeleitet.

Fur große zkos gilt vkos > c (siehe qualitati-

ve Losung der Allgemeinen Relativitatstheorie

ARTH).

Rotverschiebungen deutlich unterhalb zkos ≈ 1

gestatten naherungsweise eine Interpretation als

Doppler-Effekt in der lokalen MRZ.

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Galaxienabstande D(t) und Skalenparameter R(t)

• Gleiche Kosmologische Zeitskala t

fur alle am Galaxienstrom

teilnehmenden Beobachter

..........................................................................................�G0 .......................................................................................... -..........................................................................................G1���

...................................................................................................................................................................................G2�����.......................................................................................................................................6

.............................................���.............................................��I

..........................................................................................��R..........................................................................................XXXy• Abstand G0 − Gn zur Zeit t

nach der Singularitat (to = 0)

D0,n(t) =∑n

i=1 Di−1,i(t)

• Alle Abstande D(t)

D(t)Do

= R(t)Ro

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Hydra-Superhaufen

sichtbares Licht Rontgenstrahlung

kosmologische Rotverschiebung

Entfernung: 67 Mpc

intergalakt. Gas, 4 × 107 K

vrad ≈+ 61 000 km/s

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200 000 Galaxien nach Abstand (Rotverschiebung) geordnet

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/astropix.html

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Hubble-Diagramm: Geschwindigkeit-Abstand

Hubble 1929

H0 ≈ 500 kms−1/Mpc

Fehlerquellen:

(1) Leuchtkraftunterschiede bei Ce-

pheiden ungenugend berucksichtigt

(2) ferne Kugelsternhaufen als

Einzelsterne bewertet

Zwei mogliche Separationen der

Sonnenbewegung: volle / unterbro-

chene Symbole

Freedman et al. 2001

HST Key Project

H0 ≈ 67 . . . 75 . . . 83 kms−1/Mpc

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Kuhlung des Photonengases

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R(t)

V, R, T, U, P

Innere Energie U = 4π3

R3 4σc

T4

Druck P = 4σ3c

T4

Volumen dV = 4π3

3R2dR

1. Hauptsatz 0 = dU + PdV = 4π3

4σc

ˆ

d(R3T4) + T4R2dR˜

d(TR) = 0

T (t) ∼1

R(t)

Anwendung: T R = konst. ⇒ 3K×Ro = 3000K× Ro

1000bei Separation der 3-K-Strhlg.

Anwendung: R ⇒ T ⇒ stabile Teilchen haben mc2 > kBT

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Robertson-Walker-Metrik der Raumzeit

Raumzeit eines Teilnehmers am Galaxienstrom (R+W 1935/36)

(ds)2 = (cdt)2− R(t)2

(

(dr)2

1−kr2+ r2((dθ)2 + sin2(θ)(dφ)2)

)

t universelle Zeit seit dem Big Bang (t = 0), heute to

r, θ, φ dimensionslose Marken der Galaxien, zeitunabhangig

R(t) Skalenparameter, Zeitablauf bestimmt durch Einstein-Gleichung

k Geometrie-Parameter des Raumes

k Eigenschaften des Raumes

+1 spharisch, endlich, unbegrenzt

0 flach, euklidisch

−1 hyperbolisch, unendlich