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1860. A N N A L E N n o . 5. DER PHYSIK UND CHEMIE.
B A N D CX.
I. Vorschlag eines reprottucirbaren Wz'derstands- maufses; oon W e r n e r Siemens.
D e r Mange1 eiiies allgelneiii angelloinmenen Widerstands- maafses und die daraus nainentlich fur die technische Phy- sik elitspringenden wesentlichen Uebelstiinde, veranlafsten mich schon vor cinigen Jahrcn zur Anstellung der nachfol- gend bescliricbcnen Versuchc.
Meiue urspriingliche ilbsicht war dein J a c o b i'schen Widerstandsinaafse allgemeinercn Eingnng in die Technik zu vcrschaffen. Icli fand jcdoch bald, dafs dieses nicht ohne Nachtheil ausfiihrbar war. Eininal differirteii mehrere Jacobi 'scl ie Widerstaiids-Etalons, die icli inir verschafftc, so wesentlich voii eiuandcr und waren in so geringcr Uc- bereinstiinmung mit den iibcr iliren Widerstand gemachten Angaben, dafs ich notliweiidig auf das J a c o b i ' s c h e Nor- malinaafs halte zuriickgehen miisseii, was mir jedoch nicbt zu Gebote stand. Aber auch abgesehen hiervon iiber- zeugte ich mich, dafs ein Widerstaiidslnaafs nur dann zur allgemeineii Annahme sich eigiiet, mcnn es reproducirbar ist. Ob der Widerstand eines Metalldrahtes sicli mit der Zeit, durch die Erschutterungcn des Transportes, durch die ihn durchlaufenden Strilme uud andere Einflusse, verandert, ist nocli iininer nicht vollstandig entschieden. Es ist aber sehr wahrscheinlich, dafs eine solche Aenderung stattfindet und daber durchaus uicht zul%Ag den Widerstand eines bestimrnten Drahtes als Urmaafs des Widerstandes anzu- nehmen. Ferner werden durch das haufige Copiren eines Widerstandsmaafses nach anderen Copicn - wic es doch bei allgemeiner Annahme desselben unverrneidlich ware -
PoggendorfTs Anoal Bd. CX. 1
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die Abweichuiigen vom Normalmaafs stets grbfser. Fur Untersuchungeu, die mit verbesserten Instrumenten und in griikerer Sclilrfe ausgefiihrt werden sollen , sind aber Co- pien unbrauchbar , die mit geringerer Scharfe bestimmt sind. Eudlich ist es sehr wunschenswerth und bequem ei- nen bestimmteii geometrischen Begriff mit dein Widerstands- inaafs verbinden zu kiinnen, was bei einein Metalldraht iiie der Fall seyn kann, da der Widerstand der festen Kbrper YOD der I\llolecularbeschaffenheit derselben, so wie von nicht leicht zu vermeidenden Verunreinigungen des Metalls in hohem Grade abh2ngig ist.
Ebenso wenig geeignet zur allgemeinen Einfuhrung schien mir das absolute Widerstandsmaab. Man kann es iiur mit- telst sehr vollkoininener Instruinente , in besonders dazu eingerichteten Localeii und bei grofser expcrimenteller Ge- wandtheit darstellen und es fehlt ihm ebenfalls die in Praxi so wichtige korperliche Vorstellung. Endlich sind seine Zahlen durch ihre Grsfse hiichst unbequem.
Der einzig brauclibare Weg zur Aufslellurig eincs allen Anforderungen genugenden, iiamentlich von Jederinann init Leichtigkeit und in der nijthigeii Genauigkeit darstellbaren, WiderstanJsmaafse~, schien mir der zu seyn , den Wider- stand des Quecksilbers als Einiieit zu benu~zen. Quecksilber ist mit grofser Leichtigkeit i n ausreichender, fast vollkomm- ner Reinheit zu bezielien oder herzustellen. Es hat, SO lange es flussig ist, keine verschiedene , seiue Leitnngsfihigkeit inodificirende Molccularbescliaffeiiheit; sein Widerstand ist weiiiger als der der anderen einfachen Metalle, von Tem- peraturYnderuogen abhangig, endlich ist sein specifkcher Widerstand selir bedeutend , die Vergleicbiingszahlen wer- den daher klein und beyuem.
Ich entschlofs inich also ZU versuchen, ob es inijglich sey, mittelst gewbhnlicher, im Handel vorkominender Glas- rbhren und gereinigten Quecksilbers , durch eine geeignete Methode, bestimmte Widerstandsmaafse mit ausreichender Genauigkeit herzustellen. Die grafste Schwierigkeit schien
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darin zri liegen, d a t es nicht intiglich ist, sic11 - geiiau cy- lindrische Glasrahren zu verschaffeii. Die kanflichen Glas- rohreu haben in der Regel eine grafsere nebst einigen klei- neren Ausbauchungen. Es ist aber leicht sich durch Kali- brirung rnittelst eines kurzen Quecksilberfadens aus einer grbfseren Anzahl von Glasriihren einige Stucke von 1 Meter Lgnge herauszusuchen, bei welchen der Quersclinitt sich zieinlich gleichmiifsig veriindert. Man kann alsdann das Rohr als abgestuinpften Kegel betrachten uiid den Wider- stand dieses Kegels in Rechnung bringen. Das Voliirnen des mit Quecksilber angefiillten Kegels kann man durch Wagung des Metalls leicht und niit grofser Scharfe be- stimmen.
Es scp A B C D Fig. 1 Taf. I ein solcher abgestumpfter Kegel, dessen parallele Begranzungskreise die Radien R und T haben rind dessen Liinge I ist. In der Entfernung x von der Ebene AB sey ein wit ihr paralleler Schnitt M N vom Radius 5 und der Dicke dx durch den Kegel gelegt. 1st W der Widerstand des Kegels in der Richtuug seiner Axe, d W der Widerstand des Schnittes M N nach dersel ben Richtung, SO ist:
Es ist aber + r. ( R - T ) X
1 Z=-
Diesen Werth von z nach x differentiirt, giebt: di - R-T a x - - I
€01 gli ch ax= - d z . R - r '
Durch Einsetzuug dieses Werthes von dx in die erste Gleichung erhalt man:
1 d r d W = ___ (H -T ) n * 2- 1 +
4
Durch Integration dieser Gleichung nach 2, eutsteht : I3
oder I
R+n' 1) w=- Es sey ferner V das Voiuinen des abgestuuipften Kegels, G das Gewicht des darin enthalteneil Qaecksilbers und G das specifische Gewicht desselben. Es ist
In V = ( R 2 + R r + r * )
Dividirt man diese Gleichuug durch R r , so ergiebt sich:
und setzt man
so folgt:
und hieraus:
ff
Q 3
oder fur V den Werth gesetzt
1 ' R r =- Inu * 1 +I/;+ va
1 + vT+G 1 Diesen Werlh von R r in die G1. 1 eingesetzt giebt:
1's 2) w=,. 3
Der auf diese Weise gefundene Werth von W ist selbst- verstiindlich fur jede pyramidale Form des Leiters guliig, wenn nur a das Verh3ltniCs des grofsten zum kleinsten Querschnitt ausdruckt. Er ist ferner noch richtig, wenn man
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fiir cinen abgestuinpften Kegel von der Lange 1 eine be- liebige Anzahl n solcher Kegel substituirt, die gleich lang sind und deren Gesainmtlange gleich 1 ist, wenn nur bei jedem das Verhal tds des grofsten zum kleinsten Quer- schnitt odcr der reciprolse Werth dieses Verhaltnisses gleich (C ist.
Es ist iidmlich in diesein Falle, wenn
ist, wo 1 die Lgnge eines Kegels bedeutet: l = n l
oder
oder
Da nun fcrner der Correctionscoefficient fur die coni- sche Form des Leiters:
bei geriiiger Verschiedenheit der Durchmesser R uiid T nur selir wenig von 1 verschieden ist, so kann inan ohne inerk- lichen Fehler jede nicht visllig cylindrische Rohre als einen abgestuinpftcn Kegcl betrachten und die Verhaltnifszahl a durch, den Quotienten der griifsten und kleinsteii Linge des zur Kalibrirrmg bcnutzten Quecksilberfadens bilden.
Durch eine Reihe von Versuchen ermittelte ich nun, ob die fur verschiedene Riihren von sehr abweichenden mitt- leren Querschnitten berechneten Werthe ihrer Widerstande, mit den gernesseneu hinreichend genau ubereinstimmten. Meine Methode war folgcnde:
Es wurden kaufliche Glasrohren von etwa bis 2""
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innerem Durchmesser auf einen langen Maafsstab befestigt, daratif in jedes Rohr ein Quecksilbertropfen gebracht uud die Lange des durch ihn gebildeten Fadens gemessen. Durch ru'eigung des Rohres konnte man diesen Quccksilberfaden nach und nach das ganze Rohr durchlaufen lassen und sonrit dasjenige Stuck des Rohrs von etwn 1" Lvnge austindig niachen , welches sich am nieisten cylindrisch oder gleich- fiirmig conisch erwies. Diese Stucke wurden aus den Riih- ren ausgeschnitten und die Enden durch eine kleine, von H a 1 s k e zu diesem Zwecke construirte Vorrichtung so nb- geschliffen, dafs die Riihren genau 1 Meter lang waren. I)ie so vorbereiteteii Riihren wurden sorgfsltig gereinigt. Diefs Jiefs sich am leichtesten so bewirken, dafs inan zwci mit Scille iibersponnene diiune Neusilber- oder Stahldrahtc zusaminendrehte, sie darauf durcli das Rohr schob und dann rnit dem hervorragenden einen Ende der Driihte eiu Dsusch- chen reiner Baumwolle zusammcndrehte, welches darauf langsam und vorsichtig durch das Rohr gezogen wurde. Diese Opcration erfordert allerdings einige Sorgfalt uni dns Zerbreclicn dcs Rohrs zu vcrhuten. Darauf wurde das R o Q init gereinigtcrn Quecksilber gcfiillt und der Inhalt gewogeu. Diese Operation wurde wie folgt ausgefuhrt : Das eine Ende des Glasrohrs wurde inittelst eines Verbin- dungsstiickes von vulknr~isirtein Kautschuk so in dcr einen Oeffnung einer kleinen Retorten-Vorlage, wie sie in che- niischen Laboratorieu gebrsuchlich sind , befegtigt , dak das Ende des Robres in die Vorlage hjneinragte. Um das an- dere Ende des Rohrs ward eine eiserne Klemmvorrichtung, wie sic Fig. 2 Taf. I zeigt, angebracht, inittelst welcher sich ein plangeschliffenes Eiscnpl~ttchen gegen die Miindung des Rohrs schrauben liel's. Nachdem nun die passend befestigte Vorlage mit reinem Queclrsilber angefullt war, liefs inail das- selbe durcb die etwas geneigte Glasriihre in eine unterge- stelltc Schaale laufcn. Wenn der Xugeoschein nach einiger Zeit lehrte, dab alle anfauglich sich bisweileii zeigenden Luft- blaschen vom durchstriSmenden Quecksilber enlfernt waren, so wtirde die Ausflul'soffnuug. durch Anzielien der das Eisen-
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p1;ittclien bewegenden Schraube dicht geschlossen, das Rohr alsdaiin aufgerichtel und dns andere Ende aus dem Iiaut- schukschlauch gezogcn. Geschah dieses init Vorsicht , so ivar das nurf senkrecht aufgerichtete Kohr vollstandig ange- fullt und die QuecksilbersYule endete in einer kleinen her- vorragenden Hnlbkugel. Durch Aufdriicken eiiies eben ge- schliffenen Glaspkittchens wurde null auch die obere Oeff- nung gesch!ossen und das iiberflussige Quecksiiber beseitigt. Nachdein endlich init einem Pinsel alle kleinen am Rohre haftenden Quecksilberkiigelchen beseitigt warcn, wurde der Inhalt der Riilire in ein kleines Glas@afs entleert und auf einer genauen cheinisclien Waoge gewogen. W e n n man die Vorsicht braucht das Quecksilber sehr langsain ausflie- fsen zii Inssen, indeiri inan das Rohr nur sehr wenig neigt und dns Eiscnpl~ttchen aiii nndereii Ende nur schr allmsh- licli liiftet, so bleiben keine Quecksilberkiigelchen im Rohre zuriick, wie es ohnc diese Maafsrcgel gewiihnlich der Fall ist. Erwarinung des gefulltcn Rohrs diirch Beriihruiig init blofsen Handeu wurde natiirlich vcrmiedcn. Dic Tempe- ratur w~l i rend der Fiillung der Riihren ward beobachtet uud das gcfundene Gcmicht auf Fiiliung beim Nullpunkt der Tcmperntur reducirt. Von den nachstfolgenden Tabellen giebt Tabelle I die verschiedenen Langen der Quecksilber- fAden bei der Kalibrirung der benutzten Riihrenstiicke und die daraus geftindenc VerhaltniCszahl a des grtifsten zum kleinsten Querschnitt. Tabelle II giebt die durch Wagung gefundeiien und auf Fiillung bei 0" reducirten Gewichte des Quecksilbers.
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T a b e l l e I.
13,208 13,2 I0
1.
2i,1915 27,1900
125,O 116,4 115,3 114,O 112,o I 10,2 108,2 107,o 107,O 1 O6,O --
125 Also a = - 106
2
101,2 98,4 96,9 9 4 5 94,O 93,3 9 4 3 95,i 97,s 99,4
-100,1 101,a 83,3
-
-_
3.
48,2 47,s 45,o 45,O 498 46,2 43,9 4 4 7 42,5 41,O 40,l 48,2 40,l
-
-
4.
143,O 145,o 146,O 145,O 143,5 142,5 142,5 140,O 139,o
- 5 .
115 116 119 121 121 122 121 120 119
- 111 109 107 105 105 103 101 100 101 102 100
111 100
___ -
und mithin die respectiven CorrectionscoGfficienten
1,00225 / I 100055 100282 1000201 i I I000289 i 1,000906
T a b e l l e 11.
1. I 2. 1 3.
24,4525 24,3830 24,3840 24,3833
bei 13O,5R.
4.
62,368 62,366 62,357
be; 1 8 O R
61,395 62,398 6-93
bei 14",5 R .
Gewicht in Grammen
5.
69,802 69,596 69,803
bei 14O,7 R.
69,595 69,795 69,594
. bri 18O R.
ei 0".
6.
6.
11,567 11,768 11,767
bei b0 ,2 R.
-
11,556 11,777 11,554 11,754
14',7 R. bei
13,2491 I 25,257 i 21,457 I 62,574 I 50,054 I 11,808
Substituirt man in die oben gefundene Formel 2) fur den Widerstand
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1+V,f- 1= 6 vn
3 W = - . G
den Tabellen I und I1 die Werthe fur G (in Milligram- men) und des Correctiouscoefficienten , nimmt inan ferner fur das specifisclie Gewicht des Qiiecksilbers bei 0" den Werth
B = 13,557 und fEr die ge~nei~iscbaft~iche L2nge a h r Riihren
1 = IOOO"'", so erhalt man den Widerstand der Riilireii in Einlieiten des Widerstandes eines Quecksilberwiirfels von 1'"'" Sei- tenl~iigc ausgcdruckt. Tabelle I11 giebt diesc berechneten Werthe :
T a b e l l e 111.
1. 1 2. 3. 4. I 5. I 6 .
1025,54 1 497,29 1 555,87 I 2IG,Ol I 193,56 I 1148,9
Es wurden nun die Widerstande dieser mit Queckeilber von 0" gefullten Riihren init der Copie eines Jacobi ' schen Etalons (B) verglichen und zwar geschali dieses inittelst einer Wh e a t s t o n e'schen Briicke. Da die von mir benutzte Briicke in der von H a l s k e und mir ihr gegebenen Form zu sehr geiiauen Widerstandsincssungen geeignet ist, so wird ihre nahere Bescbreibuug iiicht ohne Interesse seyn.
Fig. 3 Taf. I stellt die Brucke in ihrer perspectivischen Ansiclit dar. A A ist ein Rahinen von Messing, auf welchem sich der Schlitten BB verschiebt. Der drehbare Knopf C auf dem Schlitten ist init einem Zahnrade versehen, welches in eine am Rahmen befestigte Zahnstange S eingreift. Der Scblitten ist daher sowohl direct als durch Drebung des Knopfes verschiebbar. Am Kahmen sind ferner die isolir- ten Stiicke EE uiid der mit Millimetertlieilung versehene Maah tab na m befestigt. Zwischen den isolirten MetaII- stiicken EE, deren innere Flachen nonnal auf dem Maafs- stab stehen tuld genau 1000"" von einander eutferiit sind,
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ist ein etwa 0,I 6"'" dicker Platindraht ausgespannt. Dieser Draht, dcssen Anfangs- und Endpuukt genao init den Theil- strichcn 0 und I(tO0 ubereinstimmen, wird von 2 kleinen Platinrollen uinfaEst, deren Axen am Schlitten B vcrmittelst der Federn G befestigt sind. Die zzi vergleicbendcn Wi- derstsnde werden zwischeii der Metallschiene H, welche durch den Contactliehel 1 init Jeln einen Pole der Kette in Verbindung zu setzen ist, und zwei in den Klemmenla- gem IiK verscbiebbaren diclren ICupferstangen L L eiiige- schaltet. Der andere Pol der Kette, zu welclier gewahnlich eiii D a n i e 1 l'sches Element benutzt wurde, ist in leitender Verbindung init dem Schlitten B und den Platinrollen. Die Kleminenlager K K uncf die als Befestiguogsprniikte des Platindrahtes dienenden isolirteii Metallstucke EE sind durch dicke Kupferstangen niit den 4 Lamellen des Stiipselum- schaltcrs S in gut leitende Verbindung gesetzt. Es lassen sich mithin durch Versetzung der bciden Stiipsel die zu vergleiclienden Widerstande vertauscheu. Zu den Metall- stucken E E siud fcruer die Enden des Multiplicatordrahtes des zu benutzenden Galvanoineters gefiihrt. Ich beauizte zu den vortiegenden Messungcn ein Spiegelgalvanometer mit rundein Stalilspiegcl von 32'"" Durchinesser und 36000 Win- dongen von 0,15"" dickem Kupferdrabt. Der Abstand der mit Millimeter-Theilung verschenen Scale vom Spiegel be- tragt 6; Meter.
Die mit dem bescbriebenen WiderstaiidsmeLapparat an- gestellten und in nachfolgeiideii Tabellen zusammengestell- ten Messungen wurden grottentheils vom Hrn. Dr. E s s e 1- b a c h ausgefuhrt. Die bierbei befolgte Methode war fol- gende:
Jedes Ende des zu priifenden Glasrohres wiirde mittelst eines Kautschukverschlusses in das Innere eiiier Retorten - Vorlage gefiihrt. Diese Vorlage wurde so gedreht, dafs der uiibenutzte weitere Hals nach oben gerichtet war umd so lnit dem sie verbindenden Robre in eiiie Hinne gelegt, die mit Eisstuckeu angefullt war. Darauf wurde die eine Vorlage mit gereinfgtem und trockiiem Quecksilber gefullt.
Das Quecksilber fiillte nun das Rolir und lief durch dasselbe ju die leere Vorlage. War das Niveau des Quecksilbers in beiden Gefafsen gleich, so war in der Regel auch das Rohr ganz blasenfrei mit Quecksilber gefullt. Es wurden nun dicke amalgamirte Kupferdrshte durch die beiden auf- gericbteten Hiilsen dcr Vorlagen in das euecksilber gefuhrt und alsdann der Widerstand des Rohres mitlelst der oben beschriebenen Briicke mit dem eines Ja c o b i'schen Wi - derstandsetalon verglichen I ) .
Der Widerstand der Zuleitungsdrahte wurde dadurch bestimmt, dafs beide amalgainirte Kupfercylinder in eiu ge- meinschaftliches init Quecksilber gefiilltes Gef3fs getaucht wurden. Derselbe erwies sich jedoch als verschwirideiid kleiii im Vergleicli init dein Widerstaiide der Riihren.
Die in der nachstehenden Tabelle zusammengestellten Versuchc wurdeu so angestellt, dafs erst bci der cineit Stel- lung des Commutators der Schieber BB so lange verscho- ben wurde, bis das Galvanoineter beiin Niederdriiclren des Contacthebels I keine dauernde Ablenkung zeiste. Darauf wurden durch den Commutator die zu vcrgleichcndcn Wi- derstsnde vertauscht und aberinals der Schieber richtig eiu- pestellt. Uiese beiden Ablenkungcn sind in den init a und B bezeichneten Coluinnen angegeben. Waren die Deobach- tungen fehlerfrei, so mu€ste die Summe beider = 1000 seyn, was in der Mehrheit der Falle, wenigstens sehr nahe der Fall war. Es ist hierbei noch zu beinerkeii, dafs nach Herstellung des Stroingleichgewichts, beiin Schlieken der Keltc stets ein kleiner Ausschlag von einigen Scalentheilen bemerlrt ward iin Sinne eines grtifseren Widerstandes des
1) Anfinglich benulzten wir anstatt amalgamirter Kupferdrshte Cylinder iron Eisen als Zuleitungen. Es stcllte sicli abcr htraus, d& ein sehr betriicbtiiclier Uetrrgrngswiderstnnd vom Eisen ZUN Quecksilber anlirat.
obgleich die OberflSche des Eisens vollstlndig rein war. Dieser Wi- derstand, der auch bei unverquicktem Kupfer auftrat, war besonders stark, wenn die Cylinder nach der Rcinigiing noch einige Zeit an der Luft gelegen liatten, und es ist daher wahrscheinlicli diese Erscheinung der auf der Oberfliche condensirten Gasschicht zuzuschreiben.
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aus nebeneiiianderliegenden Urahtspiralen gebildeten J a c o - bi’schen Etalons. Da 5ei der Oeffiiuiig der Kette ein ent- gegeiigesetzter Aiisschlag von gleicher Grofse erfolgte , so war dieses offenbar dein Estracureut in den Drahtspiralen des J a c o b i’sctien Etalons zuzuschreiben. Ferner stellte sicli heraus, dab schoii eine Erwarmung des Quecksilbers bei 1;ingerer Dauer des Stroines eiiitrat, obgleich nur eine D a n i e ll’sche Zelle benutzt ivurde. Bei der langsamen Scliwingung uud der grofsen Dh~pfui ig der EIongatioiiea ineines Spiegels liefs sich der bieraus eiitspriiigende Fehler leicht dadurch eliminiren , dafs inan nur kurze Striimuugen durch das Instrument gelien liel‘s. Der Schlitten wurde iininer so. eingestellt , dafs beim Schliefsen ein schwaclier Aussclilag iiacli links eiiitrat, der bei Iangerer Dauer des Stromes, in Folge der Erwiirinung, in eiiie Ableukung iiach rechts uberging. Man konnte nun durch geringe weitere Verschiebung des Schlittens den Ausscblag nacli links ver- schwindeud klein machen und dadurch den Einflufs der Er- miirmung giinzlich beseitigen.
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Die init W' bezeichnele Spalte ist durch Multiplication der vorhergehenden mit der Zahl 66 I ,S gebildet, welche ZahI durcli VergIeichung des berechrieten Widerstaudes des Rohres Nr. 2 wit dem Widerstande des benutzten J a c o - bi'schen Etalons ermittelt ist. Die Zahlen dieser Spalte inufsten mithin mit den in Tabelle I11 berechneten Wider-
W sfiinden der Kiihren iibereinstinimen. Die in der mit - w, hezeichnete Spalte befindlichen Quotienten der berechneten durch die beobacliteten WiderstYnde zeigen, dafs die Dif- ferenzen niclit griifscr aind, wie zu erwarten war. Die wesentliclisten Abwcicliuiigen sind bei unseren Messungen dadurch entstanden, dafs weder die Temperaturen des Queck- silbers noch die des zur Vergleichung bestimmten Kupfer- etalons viillig constant waren. Die Temperatur des Eis- wassers schwaiikte zwischen 0 und 2 O und die des Etalons zwischen 19 und 2 2 O C. Da aber die Leitnngsf%higkeit des Kupfers durch Erwiirmiing UUI 1" C. um etwa 0,d Proc. vermindert wird, so erkliireii sicli hieraus die 1 Proc. nicht erreichenden Abweichungen vollkoinmen und es kann niclit zweifelhaft seyn, da€s die benutzte Methode geeignet ist, Widerstandsetdons bis zu jedem Grade von Genauigkeit zu reproduciren.
Die beobachteten Widerstsnde der Tabelle I V hatten eigentlich noch urn die Grofse des Ausbreitungswiderstandes des Stromes im Quecksilber der GlasgeBfse oder des Ueber- gangswiderstandes vom Querschnitt des Rohrs zu den amal- gamirten Zuleitungsdrzhten vermindert werden mussen. Man kann diesen Widerstand ohne grofsen Fehler als den W i - derstand ciiier Nalbkugelschaale defi'niren , deren innerer Radius gleich T dem inneren Radius des Rohres und deren lufserer Radius gegen r sehr grofs und daher in die Rech- iiung als unendlich grofs einzufiihren ist. Der Widerstana einer halben Kugelschaale von der Dicke d m und d e n Ra- dius x, wird ausgedriickt durch
d r d W = - 2 x=n
in i t hin
Der Widerstand der Ausbreitung in beiden Quecksil- berrnassen ist also gleich dein Widerstande einer VerIan- gerung des Rohrs um die Ralfte seines Durchmessers. W e n n 11~11 auch dadurch, dafs die EndflYcheii des Rohrinhaltes ebeir und nicht, wie in der Rechnung angenommen, halb- kugelfiirinig sind, noch cine geringe VergroCserung des Aus- breituiigswiderstniides herbeigefiihrt wird, so ist die Ge- salnmtgrofse desselben doch so gering, dafs er fuglich ver- Dacblassigt werdcn Ironntc.
Die zii den bislierigeii Versrichen beiiutzten geradea Glasrohren siiid ziemlich unbequein als Etalons zu verwen- den. Ich l ids inir daher von Hrn. G e i f s l e r in Berlin ahnliche Rliliren in Spiralform aufwinden und die aufwsrts gebogenen geradeii Enden init kleineii Glnsgefalsen zur Auf- nahine der Zuleitungsdriihte versehen. Diese Glnsspiralen wurden, wie Fig. 4 Taf. I zeigt, am Holzdeckel eines wei- teren init Wasscr gefullten Gefifses befestigt. Die Tem- peratur des Wassers ward durch ein Thermometer, welches durch eine Oeffnung im Holzdeckel eingefiihrt werden konnte, beobachtet. Die blasenfreie Fullung der Glasspiralen niit Quecksilber liefs sich leicht dadurch herstellen, dafs ~ 1 ~ 1 1
mittelst eines geeigneten Propfens die Miindung des Rohres in einem der Glasgefafse verstopfte, darauf das andere Ge- fafs rnit Quecksilber fiillte und dann deu Pfropfen vorsich- tig Iuftete ond erst danii ganz entfernte, wenn das Queck- silber langsam samnitliche Windungen des Rohres durch- laden hatte.
Da das Quecksilber in der Reihe von Metallen fehlt, fur welche A r n d t s e n ' ) die Ver&nderung des specifischen Widerstandes init der Temperatur bestimmt ha t , so lnufste diese Liicke erst ausgefiillt werden. Diefs geschali durch Hm. lh. E s s e Ib a e h mit Hiilfe der beschriebenen Vorrich- 1) Diese Ann. Bd. 102, S. 1.
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tung. Es wurde der Widerstand einer der spiralfiirmig aofgewnndenen Rohren mit dem der geradeii Rijhren Nr. 2 zuerst bei der Temperatur des Eiswassers und darauf bei hijheren Ternperaturen des gewuiidenen Rohres verglichen. Bezeichnet w dell Widerstand des Rohres Nr. 2, nach Ta- belle I11 gleich 498,7, ferner w, den Widerstand des ge- wundenen Rohres und beriicksichligt man, dais die Wider- stande der Zoleitungsdrahte zur Kiihre 2 und zur Spirale gleich gemacht wiirden und den Widerstand von 1 1 Queck- silberwiirfeln von 1"'" Seitenlftuge hatten, so ergiebt sich
w + l l a
wenn a und b die Liingen der Stiicke des Platindrahtes der Briiclse bezeichnen, bei welchen kein Strom durch den Galvanometerzweig ging.
-- w , + l l - T
Diefs war der Fall wenii a 311,3 6 - 688,7 _--
war, wornus sich
crgnb. Es wurde nun die Temperatur des geraden Rohrs durch
schmelzendes Eis fortwahrend auf der Teinperatur 0 erhal- ten, wahrend das die Glasspirale umgebeiide Wasser er- wzrmt wurde. In der folgenden Tabelle bczeichnet t die Temperatur des geraden Rohres, t, die des gewundenen, a und b die im Zustande des Stromgleichgewichts abgele- senen Drahtlangen, y den gesuchten Coefficientcn, berech- net nach der von A r II d t s e n aufgestellkn Formel
W, = 2 19,4
T a b e l I e V.
Irn Mittel 0,000968
17
Hiernach ist Quecksilber unter alleii einfachen Metallen dasjenige, dessen Widerstand sich bei zuuehinender Tein- peratur am Wenigsten vergriibert.
Mit Hiilfe dieses Coefficienten ward nun auch der Wi- derstand der beiden andereii Glasspiralen A und B bestiinnit, welche spltcr als NormalmaaCse zur Herstellung von W i - derstandscopien in Neusilberdrabt bcnutzt wurden. Der Widerstand der Spiralc A war bei 0'' Temperatur gleich 514,45 und der SpiraIe B = 673,O.
Neusilberdraht eignet sich ganz besonders zur Anferti- gung von Widcrstandsetalons, weil seine Leitungsfghigkeit sehr geriiig ist und sich bei TeinperaturverYiidcruii~eii nur sehr wenig, nach A r n d t s e n uin etwa 0,0004 I'roc. pro Grad Celsius, veriindert.
Bisher wurde in der vorliegcndcn Untersuchung stcts der Widerstand eines Quecksilberwurfels von 1 mm Seiten- Ilnge als Einhcit des Widerstandes angenoininen. Fur lilciiie Widerstande und uberhaupt fur Widerst~ndsberechnuiigen hat diese Eiuheit manche Vorzijge. Es erscheint aber doch als zweckinzfsiger das Widcrstandsinaab i n vdligc Uebcr- einstiinmung mit dein Meterinaab zu bringen. Icli sclilage daher vor als Eiiiheit dcs Widerstandes anzuuelimcii :
Den Widerstand eines Queclcsilberprismas von 1 Meter Lunge und 1 Quadratmillim. Querschnilt bei O o .
Sollte diescr Vorschlag allgeineiueren Einganq finden, so wiirden sich alle Widerstaiidsaogabeii ohne weitere Uin- scbreibung auf Angabcn der Lange in Meterinaafs reduci- ren. Es wh-dc daiin jeder Physiker iin Stande seyn sich sein Widerstandsniaak sclbst so geiiau wie seine Instru- meiile es gestatten und erfordern, darzustellen und die et- waige Verkderuog des Widerstandes der im Gebrauch be- queincren Etalons aus MetaIldrlhteii zu controIIiren. Selbst- redend miifste jedoch dabei als Eiiiheit der Leitungsfiihig- fzbigkeit der Ki)rper nicht, wie bisher, die des ICupfers oder Silbers, sondern die des Quecksilbers angenonimen werden. Leider liegen nur wenige Vergleiche der Leitiingsfahigkeit des Quecksilbers mit der der festen Metalle vor, aus denen
PoggendorfPs Annal. nd . CX. 2
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sich eine solche Tabelle berechnen liefse und es fehlt auch bei den ineisten Vergleichungen der Leitungsfahigkeit der festen Metalle unter sich die Angabe, ob hart gezogene oder ausgegluhte Drahte benutzt wurden. Aus der nachstehen- den Tabelle ergiebt sich nber, dafs die Leitungsbhigkeit aasgegluhter Drathe betr#chtlich grdfser ist wie die der iiich t gegluhten.
1.
Art Jes Dnliles.
I ) Silberilrdit, liar! do. misgegliilrt
2) do. hart
3) Kupfcr, hart 4 ) do. Iinrt
5) do. hart
6) do. Imrt
5 ) Platin, hart 8 ) do. hart 9) Messing, hart
do. gegliilit
allrgegliilrl
ausgrgliilil
ausgegliil1t
ausgegliilit
a. Lange i r l
"Illiioe- tern. -
4014,4 40 I4,4 401 4,4 4 0 1 4 4 4014,4 4014,4 4014,4 2005,2 2005,2 2005,2 2007;Z 436,4 4.36,4
1003,G 1003,G
3.
Gew irli t in Mil l i - 'rammen
4884,9 48119, I 3233. I 3009,G 30993 4409,l 4355,2 1260.4 1252;i 1263.2 1211;5 544, I 550,l
1406, I 1395,8
4.
Sperit- wlirs Gr.
widit. - 10,4i9 10,492 10,.502 10,513: 8,925 8,916 8,903 8,916 8,894 8.916 8,894
2 1,452 21,452
8,4i3 8,464
5. Wider- itand bei D o Tcm. peratur. - 61455 535,2 896,l 889,08 890,5 622,7 599,05 54.5,8 517 545,6 520,8 9 I0,G 897,7 530,G 431,7
56,252 6 4 3 58,20 63,3 1 52,109 52,38" 52,O 1 3 52,2 I7 55,419 5x12 I 55,338
8,244 8.25
11,439 13,505
Es ist hiernach die specifische Leitungsfahigkeit des aus- gegluhten Silberdrahtes urn 10 Proc. , die des ausgegIuhten Kupferdrahtes durchschuittlich uni 6 Proc. grbfser wie die des nicht ausgegluhten Silbers, resp. Kupfers. Besonders nuffallead ist diese Znnahme beim Messing. Da die Harte gezogener Drahte von der GroEse der Ausdehnung nach dem letzten Ausgluhen abfiangt, so mufs sic und ebenso die Lei- tungsfahigkeit stets verschieden ausfallen , wenn auch das Metall vallig gleichartig ist. Ebenso ist die Hahe der T e m peratrir, bei welcher die Drahte ausgegluht murden, die Dauer des Gluhens und die Geschwindigkeit der Abkuhliing nicht ohne Einflufs auf dic GrirCse der specifischcn Leitungs- ftihigkeit. Die Columue 5 der obigeu Tabelle ist iiacli der fruher entwickelten Formel
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I a +I/@ + Ta 1=. u
u)=- Q * 3
berechnet. Der Correctionscoefficient fur die Conicitiit,
ist bei Metalldrahten fast immer nufser Be-
tracht zu lassen, da er nicht merklich von I verschieden ist, W i e ersichtlich ist diese Methode weit scharfer wie die bisher gebr~ucliliche, bei welcher der inittlere Durch- messer der Drditc durcli directe Messungen zu ermittelii war. Dieser ungenaue Werth ging im Quadrat in die Rechnung eiii , wodurch die Ungenauigkeit der Methode noch wesentlich erhiiht wurde. Bei der von inir beuutz- ten Methode sind dagegeii sainintliche Data init griifster Scharfe zu bestiminen, naineutlicli die Lange, welclie hier im Quadrat auftritt.
Vergleicht man die obige Tnbelle mit der voii A r n d t - s e n aufgestellten, so ergieht sich, dak der gefundene mitt- lere Werth der Leitungsf6higkeit des ungegluhten Platina- drahtes, n~mlicli 8,237 und der geringste gefundene Werth fur ungeglulites Silber, 56,252, genau in dem t o n A r n d t - s e n angegebenen Verhaltnisse stehen, wzhrend der Wi- derstand des Kupfers der A r n d tsen'scheii Tabelle dem des ausgegliihten Kupferdrahtes der meinigen ziemlich genau entspricht. Da das vou mir benutzte Silber urid Platina cheinisch rein war und arich A r 11 d ts e n diese Metalle in vijlliger Reinheit benotzte, so habe ich bei der Berechnung der nachfolgenden Tabellen deli Widerstand des Platina's und harten Silbers zu Grunde gelegt. Die aus der A r n d t - sen'schen Tabelle eiitnommenen Werthe sind niit (A), dic selbst beobachteten mit ( S ) bezeichnet.
1
3
T a b e l l e VI. Leitungsfahigkeit der Metalle bei der Temperatur t, ver-
glichen init der des Queclrsilbers bei 0".
Quecksilber 1 +U,00095 t ( S ) 2"
20
(4 (4 S )
5.1554 1 +O,OO3i6t
8,257 1+0,00376t
Blei
Platin
Eisen
Neusilber
(4 8,3401 1 +0,00413t+0,00000527t”
(4 10,632 1 +U,000387 t - 0,000000557 t’
do. gegliiht 4,137 (s)
Messing, hart 1 1,439 ( S )
do. gegluht 13,502 ( S )
do.
Aluminium
Kupfer
>, (4 14,249 - - - ~ 1 + 6,OO I G6t - 8,00000205 ta
(4 51,726 1 +0,003638 t
(4 55,613
1 +O,O0368t
do. hart 52,207 (s) do. gegluht 55,253 ( S )
Silber, hart
do. gegliiht 64,38 (s) Der Uebersiclitlichkeit wegen habe ich die von A r n d t s e n
beobachteten Werthe mit den von ihrn angegebenen Correc- tionscoBfficienten fur erhohte Temyeraturen versehen. Ob dieselben bei gegliihten iind ungegluhten Drahteii dieselben bleiben, habe ich iiicht untersuchen konnen. Das von inir uiitersuchte Messing enthielt, wie die in meinem Laborstorio ausgefiihrte Analyse ergab, 29,s Proc. Zink und 70,2 Proc. Ku p fer.
Schliefslich beinerke ich noch fur Diejenigen, welche sich Etalons in der beschriebenen Weise darstellen wollen, dafs es nothwendig ist, das Quecksilber vor dem Gebrauch un- ter eiuer Decke von concentrirter Schwefelsaure mit eini- gen Tropfen Salpetersaure etlicbe Stunden zu erwZrnien, darnit alle metallischen Verunrcinigungen, so wie der ab- sorbirte Sauerstoff, welche seine Leitungsfahigkeit sehr we- seii thh wergrorssern, vollsttindig beseitigt werden.
