Frequenzmischung

Vortrag von Denis Nordmann

am 20.06.2011

Physikalische Technik, 6. Semester

Dozent: Prof. Dr. Behler

Kurzwiederholung

• Elektromagnetisches Feld einer Lichtwelle übt Kräfte auf die Valenzelektronen aus

• Kräfte, die dabei auftreten sind relativ klein

• Elektrische Polarisation P ist parallel

Lineare Polarisation

n+

n·e-xeE

P ~ E·n·e- ·xe• Elektrische Polarisation P ist parallel und proportional zum angelegten Feld E

• P = ε0ΧE

2Denis Nordmann

P = el. Polarisation [A·s/m²]ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums [A·s/V·m]X = el. SuszeptibilitätE = Elektrisches Feld [V/m]xe = Auslenkung [m]

20.06.2011

P

E

Bsp. einer linearen KennlinieQuelle: Bergmann-Schäfer

Kurzwiederholung

• P wächst nicht unendlich weit mit E

• Bei hohen Intensitäten wird diese Proportionalität verletzt

Nichtlineare Polarisation

PP

20.06.2011 3Denis Nordmann

E

Beispiel einer nichtlinearen, unsymmetrischen Kennlinie. Quelle: Bergmann-Schäfer

E

Kurzwiederholung

• Im einfachsten Falle: Richtungen von P und E fallen zusammen

• (gesamt) Polarisation kann als eine Reihe entwickelt werden

• Die lineare Suszeptibilität Χ ist wesentlich größer als Χ2, Χ3

usw.

Polarisation I

2 3

usw.

Χ ≈ 1, Χ2 ≈ 10-10 cm/V, Χ3 ≈ 10-17cm²/V²

• Beitrag der letzteren nur bei Feldern hoher Amplituden/Intensitäten (Größenordnung 106 W/cm²)

20.06.2011 4Denis Nordmann

Kurzwiederholung

• Einfallende Welle

• Resultierende elektrische Polarisation

Polarisation II

einsetzen in

Potenzen der Winkelfunktionen

• kann umgeschrieben werden in

20.06.2011 5Denis Nordmann

Frequenzmischung

• Lichtwelle erzeugt im Medium eine Polarisationswelle, eine sich wellenförmig fortpflanzende Ladungsumverteilung

• Bei linearen Termen: sinusförmiges treibendes E-Feld verursacht sinusförmige Polarisation

• Bei Termen höherer Ordnung: sinusförmiges treibendes E-Feld verursacht keine sinusförmige Polarisation

Polarisation III

verursacht keine sinusförmige Polarisation

20.06.2011 6Denis Nordmann

Quelle: Bergmann-Schäfer

Frequenzmischung

• Mischung zweier oder mehrerer Primärstrahlen unterschiedlicher Frequenz innerhalb eines nichtlinearen Dielektrikums

• Einfaches Beispiel

Beispiel: Mischung zweier Wellen der Frequenz ω1 und ω2

20.06.2011 7Denis Nordmann

einsetzen in

Funktionen von 2ω1/2ω2 Summen- und Differenzterm ω1 + ω2 und ω1 - ω2

Frequenzmischung

• Erklärung:Vereinigung der beiden ursprünglichen Photonen

Beispiel anhand des Photonenbilds

ω1 - ω2

ω2

2ω2

NLK

z.B.

• Die vernichtenden Photonen geben die Energie und Impuls an das neu entstandene Photon weiter

20.06.2011 8Denis Nordmann

ω1

ω1 + ω22ω1

LiNbO3

Quelle: Fennrich

Frequenzmischung

• Bei der Differenz ω1 - ω2:das höherfrequente Photon muss verschwinden (Energie- und Impulserhaltung)

• Es entstehen zwei neue Teilchen:ein ω2-Photon und ein „Hilfsphoton“ (Differenzphoton)

Termschema

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Polarisationsschwingung1. Ordnung mit den Übergängen i und j

Polarisationsschwingung 2. Ordnung mit ω1+ ω2

PS 2. Ordnung mit ω1- ω2

für Zustände i, j und k

i

j

ω1 ω2i

j

kω1

ω2 ω1 + ω2

ω1 - ω2

ω1 ω2

i

j

k

Quelle: Henneberger

Frequenzmischung

• Spezialfall der Frequenzmischung: die (optisch-) parametrische Verstärkung

Anwendung: optisch-parametrischer Oszillator

20.06.2011 10Denis Nordmann

Beispiel eines optisch-parametrischen OszillatorsQuelle: Hecht

Parametrische Verstärkung

• Pumplicht der Frequenz ωp

• Signalwelle der (niedrigeren) Frequenz ωs soll verstärkt werden

• Pumplicht wird in Signallicht und eine Differenzwelle (sog. Idlerlicht bzw „Faulenzerwelle“) der Frequenz ωi = ωp – ωs

umgewandelt

Anwendung II

umgewandelt

• Idler- und Signalwelle werden verstärkt

20.06.2011 11Denis Nordmann

ωp

ωs ωs

ωi = ωp - ωs

ωp

Quelle: Henneberger

Parametrische Verstärkung

• Stirnseiten des nichtlinearen Kristalls so beschichtet----> Fabry-Perot-Resonator

• Durch Rückkopplung von Signal- und Idlerwelle----> parametrischer Oszillator (OPO)

• Abstimmung auf unterschiedliche Signalfrequenzen----> Variation von n (z.B. durch Temperaturänderungen)

Anwendung III

----> Variation von n (z.B. durch Temperaturänderungen)----> Oszillator wird durchstimmbar

• wichtige Quelle für kohärente Strahlung variabler Wellenlänge

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Signalwelle ωs

Idlerwelle ωi

Pumpwelle ωp

Quelle: Hecht

Zusammenfassung

• Nichtlinearität 2. Ordnung

• Die Polarisation P2 erhält Ausgangswellen der Frequenzen 2ω1, 2ω2, ω1±ω1

• Spezialfall der Frequenzmischung:Prozess der (optischen-) parametrischen Verstärkung

• Im nichtlinearen Kristall (z.B. Lithiumniobat LiNbO3 oder Bariumnatriumniobat BaNaNbO3) überlappen die Pump-, Idler- und SignalwellenBariumnatriumniobat BaNaNbO3) überlappen die Pump-, Idler- und Signalwellen

• Idler- und Signalwelle werden verstärkt

• In Kombination mit einem FPR ----> durchstimmbarer Resonator aufgrund von n(T)

• Abstimmbare Quelle kohärenter Strahlung im Bereich zwischen IR und UV

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Literatur / Quellen

• E. Hecht: Optik, 4. Auflage, Oldenbourg, München 2005

• Pedrotti: Optik für Ingenieure, 3. Auflage, Springer, Heidelberg 2005

• Bergmann-Schaefer: Experimentalphysik 3 (Optik), 10. Auflage, de Gruyter, Berlin 2004

• M. Fennrich: Grundlagen der NLO, Uni Konstanz 2007http://www.uni-konstanz.de/quantum-electronics/teaching/71/03_NichtlineareOptik_Fahnrich.pdf(Version vom 19.06.2011)(Version vom 19.06.2011)

• F. Henneberger, Nichtlineare Optik, HU Berlin 2009

• http://photonik.physik.hu-berlin.de/Lehre/NLO/NLO.pdf(Version vom 19.06.2011)

• K. Behler: Skript zur Vorlesung, TH Mittelhessen 2011

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Folien zum Herunterladen unter:

http://www.fh-friedberg.de/pt2008/vortrag/Frequenzmischung.pdf