278 Buchbesmechuneen

Hochschulen bestimmt, die bereits Kenntnisse in der Wahr- scheinlichkeitsrechnung besitzen (etwa im Umfarlg der Lehr- buchw von E. S. WENTZEL, B. W. GNEDENEO bzw. M. FISZ) und die an Hand von Beispielen tiefer in die wahrscheinlich- keitstheoretischen Methoden zur Losung praktischer Auf- gabenstellungen eindringen mochten. Sie erhalten hierdurch die Moglichkeit, sich rechnerische Fiihigkeiten im Umgang rnit Begriffen und Satzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung anzueignen.

Die Aufgabensammlung besteht aus 10 Kapiteln. Neben Aufgaben zu Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrech- nung, wie der klassischen Definition der Wahrscheinlichkeit, der bedingten Wahrscheinlichkeit, der BAYEsschen Formel, des BERNOULLI-Schemas, der zufalligen GroBen und Vek- toren findet man auch eine Anzahl von Aufgaben zu Grenz- wertsiitzen, zu stochastischen Prozessen, insbesondere zu MmKowschen Prozessen und zufalligen Punktfolgen. Jedem Kapitel ist eine kurze theoretische Einfuhrung vorangestellt, in der die zur Losung der entsprechenden Aufgaben notwen- digen Lehrsatze und Formeln angegeben werden. Dabei ist es das Verdienst des Herausgebers, diese theoretischen Grundlagen unter dem Gesichtspunkt der mathematischen Strenge uberarbeitet und somit die Mange1 der Originalaus- gabe beseitigt zu haben. Die Losungen folgen unmittelbar auf die Aufgaben. Sie nehmen einen breiten Raum ein, da insbesondere bei komplizierteren Beispielen ausfuhrliche und manchmal auch mathematisch originelle Losungen angege- ben werden. Neben den klassischen und rein methodischen Aufgaben bietet die Sammlung viele aus praktischen Pro- blemstellungen hervorgegangene Aufgaben an, z. B. aus dem Militkrwesen, der Zuverllissigkeitstheorie und der Bedie- nungstheorie. Dadurch werden dem Leser die vielfaltigen Anwendungsmoglichkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgezeigt. Man erkennt an der Auswahl der Aufgaben, da13 die Autoren auf ihren langjlihrigen Erfahrungen aus der Lehrtiitigkeit an einer Technischen Hochschule und in der Anwendung wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden bei der Losung praktischer Probleme aufbauen. Das vorliegende Buch ist deshalb nicht nur dem Lernenden zu empfehlen, sondern es kann auch dem Lehrenden auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine niitzliche Hilfe bei der Auswahl geeigneter Beispiele sein.

Dresden R. STORM

W. Duck, Numer i sche Methoden de r W i r t s c h a f t s - m a t h e m a t i k 11. (Math. Lehrbiicher u. Monographien, Band XVIII). XIV + 529 8. m. 108 Abb. Berlin 1973. Akademie-Verlag. Preis geb. 42,- M.

Der vorliegende zweite Band iiber die numerische Metho- den der Wirtschaftsmathematik ist der Theorie und Praxis der linearen Optimierung gewidmet. Hierbei handelt es sich darum, die Extrema linearer Zielfunktionen zu ermitteln, wenn fur die Variablen lineare Beschrankungen oder Un- gleichungen vorgeschrieben werden. Insbesondere sind bei den wirtschaftlichen Anwendungen die gesuchten Unbekann- ten im allgemeinen nicht negativ.

Zunachst wird die Problemstellung erlliutert. Daran an- schlieBend werden die mathematischen Grundlagen iiber lineare Mannigfaltigkeiten und konvexe Mengen dargestellt, soweit sie bei der linearen Optimierung benotigt werden. Es folgen die grundlegenden theoretischen Ergebnisse uber die Losbarkeit und die Losungsmengen linearer Programme, bei deren Herleitung u. a. die verschiedenen Normalformen der Programme sowie die Dualitatstheorie herangezogen werden.

Der Hauptteil des Buches ist den Losungsalgorithmen gewidmet, unter denen die Simplexmethode eine zentrale Stelle einnimmt. Sie wird systematisch entwickelt und an- hand von zahlreichen numerischen Beispielen erlautert. Da- bei werden neben dem Grundschema des Simplex-Algorith- mus auch eine Reihe wichtiger Varianten behsndelt, die speziellen Problemstellungen angepalt sind, so 2;. B. die Auf- losung der Rechenschemata durch Blockstrukturen und die Methoden zur Losung von Transportproblemen. Weiterhin wird ausfuhrlich untersucht, welche Anderungen die Losun- gen erfahren, wenn sich die Eingangsdaten iindern. Diese Falle liegen vor, wenn die Werte in der Koeffizientenmatrix, in den BeschrankungsgroOen oder in der Zielfunktion variiert werden, oder wenn zusatzliche Beschrankungen oder Er-

weiterungen eingefuhrt werden. Hierher gehoren auch die speziellen Methoden zur parametrischen Optimierung, bei der im einfachsten Falle die Koeffizienten von einem Para- meter linear abhkingen. SchlieBlich werden noch ganzzahlige Programme behandelt, bei deren Losung zusatzliche kombi- natorische Betrachtungen notwendig sind.

I. 11. Theorie der linearen Optimierung 111. IV. Weitere Simplextechniken V.

VI. VII. 1,ineare Optimierungsaufgaben des Transporttyps VIII. Anderung linearer Optimierungsmodelle IX. Parametrische Optimierung X. Ganzzahlige Optimierung.

Die sehr klar und verstlindlich geschriebene Darstellung wendet sich vorwiegend an Wirtschaftswissenschaftler, die die mathematischen Methoden benotigen, um ihre Probleme praktisch zu losen. Demzufolge wird groder Wert auf zahl- reiche instruktive Beispiele gelegt, die die Theorie und die Rechenmethoden erlautern. Daruber hinaus werden die Algorithmen mit ihren verschiedenen Abwandlungen so auf- bereitet, daD der Zugang zur numerischen Behandlung auf elektronischen Rechenanlagen - einschlieBlich der Ab- schiitzung der benotigten Rechenzeit - unmittelbar gegeben ist.

Bochum I?. SOMITER

Das Buch ist in die folgcnden Kapitel aufgeteilt: Mathematiache Grundlagen der linearen Optimierung

Theorie und Losungsalgorithmus der Simplexmethode

Aufgaben der linearen Optimierung mit zusiitzlichen Einschrankungen fur die Variablen Aufgaben der linearen Optimierung mit Blockstruktur

Ch. F. Osgood (Ed.), D iophan t ine Approx ima t ion a n d I t s Appl ica t ions . (Proceedings of a Conference Held in Washington D. C., June 6-8, 1972.) IX + 356 S. m. Fig. New York, London 1973. Academic Press. Preis geb. $ 12,50.

Der vorliegende Band enthalt 14 Vortriige, die auf einer Tagung iiber diophantische Approximation und ihre Anwen- dungen 1972 in Washington, D. C., gehalten wurden. Das Anliegen dieser Tagung war es, die fuhrenden Vertreter dieses Fachgebietes zusammenzubringen und damit die Forschung iiber diophantische Approximationen zu stimulieren. Dem- entsprechend umfassen die vorliegenden Vortragsausarbei- tungen ein weitgespanntes Programm, das rein zahlentheore- tische Arbeiten, z. B. iiber Transzendenztheorie, Arbeiten iiber die Zusammenhange mit der Funktionentheorie, z. B. iiber diophantische Eigenschaften von J,,(z) (BEssELfunktion) und auch Arbeiten uber die Anwendung der diophantischen Approximation auf die numerische Integration enthalt. Im Hinblick auf das Interesse, das gerade dieses Thema besitzt, seien die beiden einschlagigen Arbeiten des Bandes genannt : ,,Application of diophantine approximations to numerical integration” (H. NIEDERREITER) und ,,Good lattice points modulo primes and composite numbers” (S. K. ZAREMBA). In der erstgenannten Arbeit werden vor allem tiefliegende Abschatzungen fur den Betrag der Differenz zwischen einem bestimmten Integral und einer approximierenden endlichen Summe angegeben (vor allem fur mehrdimensionale Inte- grale). In der zweiten Arbeit wird das Problem der optimalen Auswahl von Stutzstellen fur die (mehrdimensionale) nume- rische Integration diskutiert und es werden Teilergebnisse angegeben (speziell fur die Dimensionen 2; 3 und 4).

Dresden TH. RIEDRICH

Ed. A. Sawczuk, F o u n d a t i o n s of P l a s t i c i t a . Papers contributed to the international symposium in Warsaw, August 30-September 2, 1972. XI + 605 S. m. Fig. Leyden 1973. Noordhoff International Publishing. Preis geb. Dfl. 144,25.

Das Buch enthlilt 37 Vortrage, die auf dem 1972 in War- schau von der Polnischen Akademie der Wissenschaften ver- anstalteten internationalen Symposium iiber Grundlagen der Plastizitat gehalten wurden. Behandelt werden Probleme auf den Gebieten: Physikalische und thermodynamische Grundlagen der Plastizitat, Stoffgesetze, grundlegende ex- perimentelle Ergebnisse, mathematische und numerische Losungsmethoden.