Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/12SS/deskriptive_statistik_slides.pdf · 1 Einfuhrung¨ Konzept und Quellen Plan 2 Ziele

Wahrscheinlichkeitsrechnung undStatistik fur Biologen

Einfuhrung: Deskriptive Statistik

Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler

http://evol.bio.lmu.de/_statgen.html

18. April 2012

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http://evol.bio.lmu.de/_statgen.html

1 EinfuhrungKonzept und QuellenPlan

2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik3 Graphische Darstellungen

Histogramme und DichtepolygoneStripchartsBoxplotsBeispiel: RingeltaubeBeispiel: Darwin-Finken

4 Statistische KenngroßenMedian und andere QuartileMittelwert und Standardabweichung

5 Vom Sinn und Unsinn von MittelwertenBeispiel: Wahlerische BachstelzenBeispiel: Spiderman & SpiderwomanBeispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras

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Einfuhrung






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Einfuhrung Konzept und Quellen






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It is easy to lie with statistics.

It is hard to tell the truth without it.

Andrejs Dunkels

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It is easy to lie with statistics.It is hard to tell the truth without it.

Andrejs Dunkels

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Was ist Statistik?

Die Natur ist voller Variabilitat.

Wie geht man mit variablen Daten um?

Es gibt eine mathematische Theorie desZufalls:

die Stochastik.

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Was ist Statistik?




die Stochastik.

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Was ist Statistik?




die Stochastik.

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IDEE DER STATISTIK

Variabilitat

(Erscheinung der Natur)

durch

Zufall

(mathematische Abstraktion)

modellieren.

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IDEE DER STATISTIK

Variabilitat


durch

Zufall


modellieren.

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IDEE DER STATISTIK

Variabilitat


durch

Zufall


modellieren.

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Statistik

=

Datenanalyse

mit Hilfe

stochastischer Modelle

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Quellen

Wir danken Matthias Birkner fur die intensive Zusammenarbeitbeim Erstellen der ersten Version dieser Vorlesung sowieBrooks Ferebee, Gaby Schneider und Anton Wakolbinger fur dieBereitstellung vieler Beispiele und Lehrmaterialien.http://joguinf.informatik.uni-mainz.de/~birkner/

http://www.math.uni-frankfurt.de/~wakolbin/statbio/

http://ismi.math.uni-frankfurt.de/schneider/statbio0708.html

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http://joguinf.informatik.uni-mainz.de/~birkner/

http://www.math.uni-frankfurt.de/~wakolbin/statbio/

http://ismi.math.uni-frankfurt.de/schneider/statbio0708.html

Einfuhrung Plan






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Einfuhrung Plan

Plan der Vorlesung

Klassische Statistik

1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Einfuhrung Plan

Plan der Vorlesung

Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik

2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Plan der Vorlesung

Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler

3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Plan der Vorlesung

Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben

4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben

5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Plan der Vorlesung

Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten

6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test

7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression

8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation

9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Klassische Statistik1 Beschreibende Statistik2 Der Standardfehler3 Der t-Test fur gepaarte Stichproben4 Der t-Test fur unabhangige Stichproben5 Haufigkeiten6 Der Chi-Quadrat Test7 Lineare Regression8 Korrelation9 Varianzanalyse (ANOVA)

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Plan der Vorlesung

Weitere Themen

Nichtparametrische Tests

DiskriminanzanalyseGrundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorieParameterschatzungModerne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)R

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Weitere Themen

Nichtparametrische TestsDiskriminanzanalyse

Grundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorieParameterschatzungModerne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)R

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Nichtparametrische TestsDiskriminanzanalyseGrundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorie

ParameterschatzungModerne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)R

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Nichtparametrische TestsDiskriminanzanalyseGrundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorieParameterschatzung

Moderne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)R

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Weitere Themen

Nichtparametrische TestsDiskriminanzanalyseGrundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorieParameterschatzungModerne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)

R

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Weitere Themen

Nichtparametrische TestsDiskriminanzanalyseGrundbegriffe derWahrscheinlichkeitstheorieParameterschatzungModerne Anwendung: Analyse vonGenexpressionsdaten (vielleicht)R

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Statistik-Software R

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Einfuhrung Plan

Folien, R-Befehle, Quellen und Ubungen

http://evol.bio.lmu.de/statgen/StatBiol/12SS

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http://evol.bio.lmu.de/statgen/StatBiol/12SS

Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik






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Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik:Ein erster Blick auf die Daten

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Beschreibende Statistik

Beschreibende Statistik:Ein erster Blick auf die Daten

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Graphische Darstellungen






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Beispiel

Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 amForschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt

am Main

CrustaceensektionLeitung: Dr. Michael Turkay

Charybdis acutidens TURKAY 1985

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Beispiel

Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 amForschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt

am Main

CrustaceensektionLeitung: Dr. Michael Turkay

Charybdis acutidens TURKAY 1985

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Der SpringkrebsGalathea intermedia

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Der SpringkrebsGalathea intermedia

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Helgolander Tiefe Rinne,Fang vom 6.9.1988

Carapaxlange (mm):Nichteiertragende Weibchen (n = 215)

2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,03,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,42,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,02,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,02,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,72,6 2,7 2,5 . . . . .

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0 50 100 150 200

2.0

2.5

3.0

Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215

Index

Car

apax

läng

e [m

m]

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Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone






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Eine Moglichkeit der graphischenDarstellung:

das Histogramm

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Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60

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Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60

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Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. ’88, n=215A

nza

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?

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nza

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?

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nza

hl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

01

02

03

04

05

06

0

Carapaxlänge [mm]

Wieviele haben

Carapaxlänge

zwischen

2,0 und 2,2?

22

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Analoge Daten zwei Monate spater(3.11.88):

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Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57

Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

05

1015

2025

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Vergleich der beiden Verteilungen

Nichteiertragende Weibchen

Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60

Problem: ungleiche Stichprobenumfange: 6.Sept: n = 2153.Nov : n = 57

Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtflache = 1.

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Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60



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Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

010

2030

4050

60



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Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte

Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. ’88, n=215

3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

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Die neuevertikale Koordinate

ist jetzt eineDichte

(engl. density).

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Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

Gesamtflache=1

Dichte ?=

Anteil des Ganzenpro mm

Welcher Anteilhatte eine Langezwischen 2.8 und 3.0 mm?

(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

Gesamtflache=1

Dichte ?

=Anteil des Ganzenpro mm


(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

Gesamtflache=1

Dichte

?



(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

Gesamtflache=1

Dichte

?



(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

30 / 120


1.0

1.5

0.5

0.0

2.0 3.0 3.51.5

Dic

hte


Carapaxlänge [mm]

2.5

Gesamtflache=1

Dichte

?



(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

30 / 120


1.0

1.5

0.5

0.0

2.0 3.0 3.51.5

Dic

hte


Carapaxlänge [mm]

2.5

Gesamtflache=1

Dichte

?



(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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1.0

1.5

0.5

0.0

2.0 3.0 3.51.5

Dic

hte


Carapaxlänge [mm]

2.5

Gesamtflache=1

Dichte

?



(3.0− 2.8) · 0.5 = 0.1

10%

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Die beiden Histogramme sind jetztvergleichbar

(sie haben dieselbe Gesamtflache).

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Die beiden Histogramme sind jetztvergleichbar

(sie haben dieselbe Gesamtflache).

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Versuche, die Histogramme zusammen zuzeigen:


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

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Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

32 / 120



1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

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Unser Rat an Sie:

Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind:

Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!

Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen:

Bevorzugen Sieeinfache und klare 2D-Darstellungen.

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Unser Rat an Sie:





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Unser Rat an Sie:





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Unser Rat an Sie:





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Problem

Histogramme kann man nicht ohne weiteresin demselben Graphen

darstellen,

weil sie einanderuberdecken wurden.

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Problem

Histogramme kann man nicht ohne weiteresin demselben Graphen

darstellen,

weil sie einanderuberdecken wurden.

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Einfache und klare Losung: Dichtepolygone

Carapaxlänge [mm]

1.5

Dic

hte


3.0 3.52.52.0

0.0

0.5

1.0

1.5

35 / 120




Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

35 / 120



Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57

Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

35 / 120


Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5


Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl 6. Sept. '88

3. Nov. '88

Biologische Interpretation der Verschiebung?

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Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5


Carapaxlänge [mm]

Anz

ahl 6. Sept. '88

3. Nov. '88

Biologische Interpretation der Verschiebung?

36 / 120


37 / 120


37 / 120


37 / 120


Anzahl vs. DichteA

nzah

l

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

8

Anz

ahl

0 1 2 3 4 5 6 7

04

8

Dic

hte

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0

0.2

0.4

Also: Bei Histo-grammen mitungleichmaßi-ger Unterteilungimmer Dichtenverwenden!

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Anzahl vs. DichteA

nzah

l

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

8

Anz

ahl

0 1 2 3 4 5 6 7

04

8

Dic

hte

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0

0.2

0.4


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Anzahl vs. DichteA

nzah

l

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

8

Anz

ahl

0 1 2 3 4 5 6 7

04

8

Dic

hte

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0

0.2

0.4


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Anzahl vs. DichteA

nzah

l

0 1 2 3 4 5 6 7

02

46

8

Anz

ahl

0 1 2 3 4 5 6 7

04

8

Dic

hte

0 1 2 3 4 5 6 7

0.0

0.2

0.4


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Graphische Darstellungen Stripcharts






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1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

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1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

●●●

●●

●●● ●●

●●

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●●●●●

●●●

40 / 120


1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

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1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

3.11

.88

6.9.

88

Carapax

● ●●●●

●●●

3.11

.88

6.9.

88

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Stripchart + Boxplots, horizontal

40 / 120


● ●●●●

●●●

3.11

.88

6.9.

88

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplots, horizontal

41 / 120


●

●

●●●

●●●

3.11.88 6.9.88

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Boxplots, vertikal

41 / 120


Histogramme und Dichtepolygonegeben

ein ausfuhrliches Bildeines Datensatzes.

Manchmal zu ausfuhrlich.

42 / 120


Histogramme und Dichtepolygonegeben

ein ausfuhrliches Bildeines Datensatzes.

Manchmal zu ausfuhrlich.

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Graphische Darstellungen Boxplots






43 / 120


Zu viel Information erschwert den Uberblick

Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum

Wald?

44 / 120


Zu viel Information erschwert den Uberblick

Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum

Wald?

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Beispiel:Vergleich von mehreren Gruppen

45 / 120

Graphische Darstellungen BoxplotsD

icht

e

8 10 12 14

0.00

Dic

hte

8 10 12 14

0.00

Dic

hte

8 10 12 14

0.0

Dic

hte

8 10 12 14

0.0

46 / 120


12

34

8 10 12 14

46 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]

Boxplot, einfache Ausführung

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


50 % der Daten 50 % der Daten

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]


Median

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]


MedianMin Max

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]

MedianMin Max

25% 25% 25% 25%

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5


Carapaxlänge [mm]

MedianMin Max

25% 25% 25% 25%

1. Quartil 3. Quartil

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Standardausführung

Carapaxlänge [mm]

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


Interquartilbereich

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


Interquartilbereich

1,5*Interquartilbereich1,5*Interquartilbereich

47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Carapaxlänge [mm]


47 / 120


Der Boxplot

2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Profiausstattung

Carapaxlänge [mm]

47 / 120


Der Boxplot

95 % Konfidenzintervall für den Median

2.0 2.5 3.0 3.5

Boxplot, Profiausstattung

Carapaxlänge [mm]

47 / 120

Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube






48 / 120


Beispiel:

Die Ringeltaube

Palumbus palumbus

49 / 120


50 / 120


Wie hangt die Stoffwechselrate bei derRingeltaube von der Umgebungstemperatur

ab?

51 / 120


Datenaus dem

AK StoffwechselphysiologieProf. Prinzinger

Universitat Frankfurt

52 / 120


53 / 120


Klar:Stoffwechselrate

hoherbei

tiefen Temperaturen

54 / 120


55 / 120


Vermutung:Bei hohen Temperaturen

nimmt die Stoffwechselratewieder zu

(Hitzestress).

56 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120


57 / 120

Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken






58 / 120


Charles Robert Darwin (1809-1882)

59 / 120


Charles Robert Darwin (1809-1882)

59 / 120


Darwin-Finken

http:

//darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html

60 / 120

http://darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html

http://darwin-online.org.uk/graphics/Zoology_Illustrations.html


Darwins Finken-Sammlung

Sulloway, F.J. (1982) The Beagle collections of Darwin’sFinches (Geospizinae). Bulletin of the British Museum(Natural History), Zoology series 43: 49-94.

I http://datadryad.org/repo/handle/10255/dryad.154

61 / 120

http://datadryad.org/repo/handle/10255/dryad.154


Flugellangen der Darwin-FinkenF

lor_

Chr

lS

Cris

_Cha

tS

nti_

Jam

s

60 70 80 90

Flügellängen je nach Insel

62 / 120


Flugellangen der Darwin-Finken

60 70 80 90

Flo

r_C

hrl

SC

ris_C

hat

Snt

i_Ja

ms

WingL

62 / 120


Flugellangen der Darwin-FinkenF

lor_

Chr

lS

Cris

_Cha

tS

nti_

Jam

s

60 70 80 90

Flügellängen je nach Insel

●●●

● ●● ●●●● ●● ●

●● ●●●● ●●

●● ●●●●●● ●● ● ●● ●●● ●●● ●●● ●●

●

62 / 120



47.5 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5

Barplot für Flügellängen (Anzahlen)

01

23

45

6

●

●

●

●

SCris_ChatFlor_ChrlSnti_Jams

62 / 120



Histogramm (Dichten!) mit Transparenz

Flügellängen

Den

sity

50 60 70 80 90

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20


62 / 120



50 60 70 80 90 100

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

Dichteplot

Flügellängen

Dic

hte

●

●

●

●


62 / 120


●

Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra

510

1520

Schnabelgröße je nach Art

63 / 120


●

Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra

510

1520

Schnabelgröße je nach Art

● ●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●●

●●●●●●

●●●●

●●●●●

●

●

●

●●●

●

●

●●

●

●

63 / 120


Fazit

1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf dieDaten

2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielenVerteilungen

3 Boxplot konnen große Datenmengen vereinfachtzusammenfassen

4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte

64 / 120


Fazit





64 / 120


Fazit





64 / 120


Fazit




4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden

5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte

64 / 120


Fazit




4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben

6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte

64 / 120


Fazit





64 / 120

Statistische Kenngroßen






65 / 120


Es ist oft moglich,das Wesentliche

an einer Stichprobe

mit ein paar Zahlenzusammenzufassen.

66 / 120


Wesentlich:

1. Wie groß?

Lageparameter

2. Wie variabel?

Streuungsparameter

67 / 120


Wesentlich:

1. Wie groß?

Lageparameter

2. Wie variabel?

Streuungsparameter

67 / 120


Wesentlich:

1. Wie groß?

Lageparameter

2. Wie variabel?

Streuungsparameter

67 / 120


Eine Moglichkeitkennen wir schonaus dem Boxplot:

68 / 120


Lageparameter

Der Median

Streuungsparameter

Der Quartilabstand (Q3 −Q1)

69 / 120


Lageparameter

Der Median

Streuungsparameter


69 / 120


Lageparameter

Der Median

Streuungsparameter


69 / 120

Statistische Kenngroßen Median und andere Quartile






70 / 120


Der Median:die Halfte der Beobachtungen sind kleiner,

die Halfte sind großer.

Der Median istdas 50%-Quantil

der Daten.

71 / 120


Der Median:die Halfte der Beobachtungen sind kleiner,

die Halfte sind großer.

Der Median istdas 50%-Quantil

der Daten.

71 / 120


Die Quartile

Das erste Quartil, Q1:

ein Viertel der Beobachtungensind kleiner,

drei Viertel sind großer.

Q1 ist das25%-Quantilder Daten.

72 / 120


Die Quartile

Das erste Quartil, Q1:ein Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,drei Viertel sind großer.


72 / 120


Die Quartile

Das erste Quartil, Q1:ein Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,drei Viertel sind großer.


72 / 120


Die Quartile

Das dritte Quartil, Q3:

drei Viertel der Beobachtungensind kleiner,

ein Viertel sind großer.


73 / 120


Die Quartile

Das dritte Quartil, Q3:drei Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,ein Viertel sind großer.


73 / 120


Die Quartile

Das dritte Quartil, Q3:drei Viertel der Beobachtungen

sind kleiner,ein Viertel sind großer.


73 / 120

Statistische Kenngroßen Mittelwert und Standardabweichung






74 / 120


Am haufigsten werden benutzt:

LageparameterDer Mittelwert x

StreuungsparameterDie Standardabweichung s

75 / 120


Am haufigsten werden benutzt:

LageparameterDer Mittelwert x

StreuungsparameterDie Standardabweichung s

75 / 120


Der Mittelwert

(engl. mean)

76 / 120


NOTATION:

Wenn die Beobachtungenx1, x2, x3, . . . , xn

heißen,schreibt man oft

xfur den Mittelwert.

77 / 120


DEFINITION:

Mittelwert

=Summe der MesswerteAnzahl der Messwerte

78 / 120


DEFINITION:

Mittelwert

=SummeAnzahl

78 / 120


DEFINITION:

Mittelwert

=

Der Mittelwert von x1, x2, . . . , xn als Formel:

x = (x1 + x2 + · · · + xn)/n

=1n

n∑i=1

xi

78 / 120


DEFINITION:

Mittelwert

=


x = (x1 + x2 + · · · + xn)/n

=1n

n∑i=1

xi

78 / 120


DEFINITION:

Mittelwert

=


x = (x1 + x2 + · · · + xn)/n

=1n

n∑i=1

xi

78 / 120


Beispiel:

x1 = 3, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3, x5 = 1

x = Summe/Anzahlx = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5

x = 9/5x = 1,8

79 / 120


Beispiel:

x1 = 3, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3, x5 = 1x = Summe/Anzahl

x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5x = 9/5x = 1,8

79 / 120


Beispiel:


x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5

x = 9/5x = 1,8

79 / 120


Beispiel:


x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5x = 9/5

x = 1,8

79 / 120


Beispiel:


x = (3 + 0 + 2 + 3 + 1)/5x = 9/5x = 1,8

79 / 120


Geometrische Bedeutungdes Mittelwerts:

Der Schwerpunkt

80 / 120


Wir stellen uns die Beobachtungen alsgleich schwere Gewichte auf einer Waage

vor:

♦

♦ ♦ ♦ ♦

0 1 2 3

x

81 / 120


Wo muß der Drehpunkt sein, damit dieWaage im Gleichgewicht ist?

♦

♦ ♦ ♦ ♦

0 1 2 3

x

81 / 120


m = 1,5 ?

82 / 120


m = 1,5 ?

zu klein

82 / 120


m = 2 ?

82 / 120


m = 2 ?

zu groß

82 / 120


m = 1,8 ?

82 / 120


m = 1,8 ?

richtig

82 / 120


Beispiel: Galathea intermedia

”Rundlichkeit“:=

Abdominalbreite / Carapaxlange

Vermutung:Rundlichkeit nimmt

bei Geschlechtsreife zu

83 / 120


Beispiel: Galathea intermedia

”Rundlichkeit“:=

Abdominalbreite / Carapaxlange

Vermutung:Rundlichkeit nimmt

bei Geschlechtsreife zu

83 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


84 / 120


Beispiel:

3.11.88

85 / 120


86 / 120


86 / 120


86 / 120


86 / 120


86 / 120


86 / 120


86 / 120


Die Standardabweichung

Wie weit weichteine typische Beobachtung

vomMittelwert

ab ?

87 / 120


Die Standardabweichung

Wie weit weichteine typische Beobachtung

vomMittelwert

ab ?

87 / 120


1 2 3 4

88 / 120


1 2 3 4

Mittelwert=2,8

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung

typische

=?

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung

1 2 3 4

Abweichung = 4 − 2,8 = 1,2

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung

1 2 3 4

Abweichung = 4 − 2,8 = 1,2

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung

1 2 3 4

Abweichung = 3 − 2,8 = 0,2

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung = 2 − 2,8 = −0,8

88 / 120


1 2 3 4

Abweichung = 1 − 2,8 = −1,8

88 / 120


Die Standardabweichung σ (“sigma”)[auch SD von engl. standard deviation]

ist einetwas komisches

gewichtetes Mittelder Abweichungsbetrage

und zwar

σ =√

Summe(Abweichungen2)/n

89 / 120


Die Standardabweichung σ (“sigma”)[auch SD von engl. standard deviation]

ist einetwas komisches

gewichtetes Mittelder Abweichungsbetrage

und zwar

σ =√

Summe(Abweichungen2)/n

89 / 120


Die Standardabweichung von x1, x2, . . . , xn

als Formel:

σ =

√√√√1n

n∑i=1

(xi − x)2

σ2 = 1n

∑ni=1(xi − x)2 heißt Varianz.

90 / 120



als Formel:

σ =

√√√√1n

n∑i=1

(xi − x)2

σ2 = 1n


90 / 120



als Formel:

σ =

√√√√1n

n∑i=1

(xi − x)2

σ2 = 1n


90 / 120


Faustregel fur die StandardabweichungBei ungefahr glockenformigen (also eingipfligen undsymmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilungzwischen x − σ und x + σ.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

prob

abili

ty d

ensi

ty

x −− σσ x x ++ σσ

91 / 120


Standardabweichung der Carapaxlangennichteiertragender Weibchen vom 6.9.88


Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5 x == 2.53

Hier liegt der Anteil zwischen x − σ und x + σ bei 72%.

92 / 120




Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5 x == 2.53x == 2.53σσ == 0.28

σσ2 == 0.077

Hier liegt der Anteil zwischen x − σ und x + σ bei 72%.

92 / 120




Carapaxlänge [mm]

Dic

hte

2.0 2.5 3.0

0.0

0.5

1.0

1.5 x == 2.53x == 2.53σσ == 0.28

σσ2 == 0.077

Hier liegt der Anteil zwischen x − σ und x + σ bei 72%.92 / 120


Varianz der Carapaxlangennichteiertragender Weibchen vom 6.9.88

Alle Carapaxlangen im Meer: X = (X1,X2, . . . ,XN).

Carapaxlangen in unserer Stichprobe: S = (S1,S2, . . . ,Sn=215)Stichprobenvarianz:

σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768

Konnen wir 0,0768 als Schatzwert fur die Varianz σ2X in der

ganzen Population verwenden?Ja, konnen wir machen. Allerdings ist σ2

S im Durchschnitt umden Faktor n−1

n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2X

93 / 120



Alle Carapaxlangen im Meer: X = (X1,X2, . . . ,XN).Carapaxlangen in unserer Stichprobe: S = (S1,S2, . . . ,Sn=215)

Stichprobenvarianz:

σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768




n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2X

93 / 120



Alle Carapaxlangen im Meer: X = (X1,X2, . . . ,XN).Carapaxlangen in unserer Stichprobe: S = (S1,S2, . . . ,Sn=215)Stichprobenvarianz:

σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768




n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2X

93 / 120




σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768


ganzen Population verwenden?

Ja, konnen wir machen. Allerdings ist σ2S im Durchschnitt um

den Faktor n−1n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2

X

93 / 120




σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768


ganzen Population verwenden?Ja, konnen wir machen.

Allerdings ist σ2S im Durchschnitt um

den Faktor n−1n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2

X

93 / 120




σ2S =

1n

215∑i=1

(Si − S)2 ≈ 0,0768




n (= 214/215 ≈ 0,995) kleiner als σ2X

93 / 120


Varianzbegriffe

Varianz in der Population: σ2X = 1

N

∑Ni=1(Xi − X )2

Stichprobenvarianz: σ2S =

1n

∑ni=1(Si − S)2

korrigierte Stichprobenvarinanz:

s2 =n

n − 1σ2S

=n

n − 1· 1

n·

n∑i=1

(Si − S)2

=1

n − 1·

n∑i=1

(Si − S)2

Mit “Standardabweichung von S” ist meistens das korrigierte sgemeint.

94 / 120


Varianzbegriffe


N

∑Ni=1(Xi − X )2


1n

∑ni=1(Si − S)2


s2 =n

n − 1σ2S

=n

n − 1· 1

n·

n∑i=1

(Si − S)2

=1

n − 1·

n∑i=1

(Si − S)2


94 / 120


Varianzbegriffe


N

∑Ni=1(Xi − X )2


1n

∑ni=1(Si − S)2


s2 =n

n − 1σ2S

=n

n − 1· 1

n·

n∑i=1

(Si − S)2

=1

n − 1·

n∑i=1

(Si − S)2


94 / 120


Varianzbegriffe


N

∑Ni=1(Xi − X )2


1n

∑ni=1(Si − S)2


s2 =n

n − 1σ2S

=n

n − 1· 1

n·

n∑i=1

(Si − S)2

=1

n − 1·

n∑i=1

(Si − S)2


94 / 120


Beispiel

Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16

s2 = Summe((x − x)2

)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


Die Daten

Summe

x 1 3 0 5 1

10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x =? Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x

−1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2

1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1)

= 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


x = 10/5 = 2 Summe

x 1 3 0 5 1 10

x − x −1 1 −2 3 −1 0

(x − x)2 1 1 4 9 1 16


)/(n − 1)

= 16/(5− 1) = 4

s = 2

95 / 120


Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte)

Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.10

0.20

0.30

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20

Mittelwert: 25.14Standardabweichung: 1.38Mittelwert: 25.14

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20

Mittelwert: 25.14Standardabweichung: 1.38Mittelwert: 25.14Standardabweichung: 1.38

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20

Mittelwert: 25.14Standardabweichung: 1.38

20 22 24 26 28 30

Eine Stichprobe aus der Population (n=10)

Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

20 22 24 26 28 30

Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10)

Laenge [cm]

●●● ●●●●● ●●

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

●●● ●●●●● ●●M: 24.93

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

●●● ●●●●● ●●M: 24.93SD mit (n−1): 1.01

96 / 120



Laenge [cm]

Dic

hte

20 22 24 26 28 30

0.00

0.20


20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

● ●●● ●●● ●● ●M: 24.33SD mit (n−1): 1.58SD mit n: 1.42

20 22 24 26 28 30


Laenge [cm]

●●● ●●●●● ●●M: 24.93SD mit (n−1): 1.01SD mit n: 0.91

96 / 120


1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10

SD mit n−1 berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.6

1.2

SD mit n berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.8

97 / 120




Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.6

1.2

SD mit n berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.8

97 / 120




Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.6

1.2

SD mit n berechnet

Den

sity

0.5 1.0 1.5 2.0

0.0

0.8

97 / 120


σ mit n oder n − 1 berechnen?Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit ngleichwahrscheinlichen Ausgangen x1, . . . , xn (z.B. Wurfelwurf)ist klar definiert durch √√√√1

n

n∑i=1

(x − xi)2.

Wenn es sich bei x1, . . . , xn um eine Stichprobe handelt (wiemeistens in der Statistik), sollten Sie die Formel√√√√ 1

n − 1

n∑i=1

(x − xi)2

verwenden.

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σ mit n oder n − 1 berechnen?Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit ngleichwahrscheinlichen Ausgangen x1, . . . , xn (z.B. Wurfelwurf)ist klar definiert durch √√√√1

n

n∑i=1

(x − xi)2.

Wenn es sich bei x1, . . . , xn um eine Stichprobe handelt (wiemeistens in der Statistik), sollten Sie die Formel√√√√ 1

n − 1

n∑i=1

(x − xi)2

verwenden.98 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten






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Mittelwert und Standardabweichung. . .charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilungglockenformig ist

und mussen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus derOkologie, siehe z.B.

M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper.Ecology: From Individuals to Ecosystems.Blackell Publishing, 4 edition, 2008.

Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenndie Originaldaten nicht verfugbar waren. Glauben Sie uns alsonicht alle Datenpunkte.

100 / 120


Mittelwert und Standardabweichung. . .charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilungglockenformig istund mussen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.

Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus derOkologie, siehe z.B.



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100 / 120






100 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wahlerische Bachstelzen






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Bachstelzen fressen Dungfliegen

Rauber Beute

Bachstelze (White Wagtail) Gelbe DungfliegeMotacilla alba alba Scatophaga stercoraria

image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc

102 / 120

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Motacilla_alba_alba.JPG

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Scatophaga_stercoraria_1_Luc_Viatour.jpg


Vermutung

Die Fliegen sind unterschiedlich großEffizienz fur die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zumFangen und fressenLaborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei7mm großen Fliegen maximal ist.

N.B. Davies.Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves:Motacillidae).J. Anim. Ecol., 46:37–57, 1977.

103 / 120


available dung flies

length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

050

100

150

104 / 120



length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

050

100

150 mean= 7.99

104 / 120



length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

050

100

150 mean= 7.99

sd= 0.96

104 / 120


captured dung flies

length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

010

2030

4050

60

104 / 120


captured dung flies

length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

010

2030

4050

60 mean= 6.79

104 / 120


captured dung flies

length [mm]

num

ber

4 5 6 7 8 9 10 11

010

2030

4050

60 mean= 6.79

sd= 0.69

104 / 120


4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

dung flies: available, captured

length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

104 / 120


Vergleich der Großenverteilungen

captured availableMittelwert

6.29 < 7.99Standardabweichung 0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120



captured availableMittelwert

6.29

<

7.99Standardabweichung 0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120



captured availableMittelwert 6.29 < 7.99

Standardabweichung 0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120




Standardabweichung

0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120




Standardabweichung

0.69

<

0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120




Standardabweichung 0.69 < 0.96

4 5 6 7 8 9 10 11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


length [mm]

frac

tion

per

mm

availablecaptured

105 / 120


Interpretation

Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm großsind.

Hier waren die Verteilungen glockenformig und es genugten 4Werte (die beiden Mittelwerte und die beidenStandardabweichungen), um die Daten adaquat zubeschreiben.

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Interpretation

Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm großsind.

Hier waren die Verteilungen glockenformig und es genugten 4Werte (die beiden Mittelwerte und die beidenStandardabweichungen), um die Daten adaquat zubeschreiben.

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Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman






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Nephila madagascariensisimage (c) by Bernard Gagnon

108 / 120

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Néphila_inaurata_Madagascar_02.jpg


Simulated Data:Eine Stichprobe von 70 SpinnenMittlere Große: 21,06 mmStandardabweichung der Große: 12,94 mm

109 / 120


?????

size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

01

23

45

6

110 / 120


Nephila madagascariensis (n=70)

size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

02

46

810

1214

110 / 120



size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

02

46

810

1214

mean= 21.06

110 / 120



size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

02

46

810

1214

males females

110 / 120



size [mm]

Fre

quen

cy

0 10 20 30 40 50

02

46

810

1214

males females

110 / 120


Nephila madagascariensisimage (c) by Arthur Chapman

111 / 120

http://www.eol.org/pages/10710411?image_id=5833884


Fazit des Spinnenbeispiels

Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetztsind, die sich bezuglich des Merkmals deutlich unterscheiden,kann es sinnvoll sein, Kenngroßen wie den Mittelwert fur jedeGruppe einzeln zu berechnen.

112 / 120

Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras






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Kupfertolerantes Rotes Straußgras

Rotes Straugras KupferAgrostis tenuis Cuprum

image (c) Kristian Peters Hendrick met de Bles

114 / 120

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Agrostis_capillaris.jpeg

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Hendrick_met_de_Bles_001.jpg


A.D. Bradshaw.Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III.populations in varied environments.New Phytologist, 59(1):92 – 103, 1960.

T. McNeilly and A.D Bradshaw.Evolutionary Processes in Populations of Copper TolerantAgrostis tenuis Sibth.Evolution, 22:108–118, 1968.

Wir verwenden hier wieder simulierte Daten, da dieOriginaldaten nicht zur Verfugung stehen.

115 / 120


A.D. Bradshaw.Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III.populations in varied environments.New Phytologist, 59(1):92 – 103, 1960.

T. McNeilly and A.D Bradshaw.Evolutionary Processes in Populations of Copper TolerantAgrostis tenuis Sibth.Evolution, 22:108–118, 1968.

Wir verwenden hier wieder simulierte Daten, da dieOriginaldaten nicht zur Verfugung stehen.

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Anpassung an Kupfer?

Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kurzereWurzeln.

Die Wurzellangen von Pflanzen aus der Umgebung vonKupferminen wird gemessen.Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupfermineneingesaht.Die Wurzellangen dieser “Wiesenpflanzen” werdengemessen.

116 / 120



Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kurzereWurzeln.Die Wurzellangen von Pflanzen aus der Umgebung vonKupferminen wird gemessen.

Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupfermineneingesaht.Die Wurzellangen dieser “Wiesenpflanzen” werdengemessen.

116 / 120



Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kurzereWurzeln.Die Wurzellangen von Pflanzen aus der Umgebung vonKupferminen wird gemessen.Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupfermineneingesaht.

Die Wurzellangen dieser “Wiesenpflanzen” werdengemessen.

116 / 120



Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kurzereWurzeln.Die Wurzellangen von Pflanzen aus der Umgebung vonKupferminen wird gemessen.Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupfermineneingesaht.Die Wurzellangen dieser “Wiesenpflanzen” werdengemessen.

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Browntop Bent (n=50)

root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

020

4060

8010

0 Copper Mine Grass

2/3 der Wurzellangen innerhalb [m-sd,m+sd]???? Nein!

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root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

010

2030

40

Grass seeds from a meadow


117 / 120



root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

010

2030

40

Grass seeds from a meadow

copper tolerant ?


117 / 120


0 50 100 150 200

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07


root length (cm)

dens

ity p

er c

m

meadow plants

copper mine plants


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root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

020

4060

8010

0 copper mine plants

m m+sm−s


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root length (cm)

dens

ity p

er c

m

0 50 100 150 200

010

2030

40

meadow plants

m m+sm−s


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Fazit des Straußgras-Beispiels

Manche Verteilungen konnen nur mit mehr als zweiVariablen angemessen beschrieben werden.

z.B. mit den funf Werten der Boxplots:min, Q1, median, Q3, max

118 / 120


Fazit des Straußgras-Beispiels

Manche Verteilungen konnen nur mit mehr als zweiVariablen angemessen beschrieben werden.

z.B. mit den funf Werten der Boxplots:min, Q1, median, Q3, max

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● ●● ●● ● ●● ● ●● ●● ●● ● ●

● ●

0 50 100 150 200

Browntop Bent n=50+50

root length (cm)

copper mine plants

meadow plants

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Schlussfolgerung

In der Biologie sind viele Datenverteilungenannahernd glockenformig und konnen durch den

Mittelwert und die Standardabweichung hinreichendbeschrieben werden.

Es gibt aber auch Ausnahmen. Also:Immer die Daten erst mal graphisch untersuchen!

Verlassen sie sich niemals allein auf numerischeKenngroßen!

120 / 120


Schlussfolgerung





120 / 120


Schlussfolgerung





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Documents

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen ...evol.bio.lmu.de/_statgen/StatBiol/12SS/deskriptive_statistik_slides.pdf · 1 Einfuhrung¨ Konzept und Quellen Plan 2 Ziele