Wahrscheinlichkeitstheorie

Statistische Methoden IWS 2002/2003

Zur Geschichte der Statistik

I. Beschreibende Statistik

1. Grundlegende Begriffe

2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)

3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie

1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-

lichkeiten

2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte

Wahrscheinlichkeit

3. Zufallsvariablen3.1. Grundbegriffe3.3. Erwartungswert und Varianz

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

1. Semester

2. Semester

Wahrscheinlich-keitstheorie

Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von

Mengenoperationen

Vereinigung

Durchschnitt

Differenz

Komplement

Mengenoperationen

Wahrscheinlichkeitsräume

Eigenschaften eines Wahrscheinlich-keitsmaßes

Daraus ergeben sich:

Das Ziegenproblem

grün: Entscheidung beibehalten

rot: Entscheidung ändern

montywww.mste.uiuc.edu/reese/monty/monty.htm

11

A

22

Z

33

Z

2

Z

3

Z

3

Z

2

Z

1

A

1

A

2

Z

3

Z

3

Z

2

Z

1

A

1

A

1/3 1/3 1/3

1/2 1/2

Urnenmodelle

Wahrscheinlichkeitsräume

Die Poisson-Verteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:

Notation

Die Binomialverteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:

Notation

Die geometrische Verteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeits-verteilung, weil gilt:

Die hypergeometrische Verteilung

Notation

Eine Urne enthält n Kugeln, davon Nweiße und n - N schwarze.

Aus der Urne werden nacheinanderm Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,genau k weiße Kugeln zu ziehen?

Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!