HUBDAVladimír Červenka, Fedor Pichanič, Matej Peter Melicherčík, Katarína

Kocianová

1.Gems

Fyzika (Pavol Kubinec), Umenie a Kultúra (Ivica Baratková)

2020/2021

Čestné prehlásenieČestne vyhlasujeme, že sme na projekte pracovali v súlade s etickými a právnymi

zásadami.

Fedor Pichanič, Vladimír Červenka, Matej Peter Melicherčík, Katarína Kocianová

1

PoďakovanieĎakujeme naším konzultantom Pavlovi Kubincovi a Ivici Baratkovej za nájdený

čas a pomoc.

2

ObsahČestné prehlásenie 1

Poďakovanie 2

Obsah 3

Úvod 5

Práca 5

Čo je to zvuk 5

Zvuk - tóny 7

Vznik tónov na strune 7

Bubon 9

Klávesové strunové nástroje 10

Klavír 10

Pianíno 10

Brnkacie nástroje 10

Harfa 11

Citara 11

Lutna 11

Dychové nástroje 12

Hudobné stupnice 12

Farba tónu 13

Harmonické tóny 14

Hlasitosť 14

3

Hluk 16

Sluchový test 16

Hudba v Grécku 17

Hudobné nástroje v Grécku 20

Lýra 20

Aulos 20

Záver 22

Bibliografia a zdroje 22

Resumé 26

Summary 27

Zusammenfassung 28

4

ÚvodVítame Vás na našom projekte s

názvom Hudba. Slovami Ludwiga

van Beethovena: „Hudba je vyššie

zjavenie ako všetka múdrosť a filo-

zofia.“ Hudba je niečím čo nás všetkých spája a sprevádza nás naším každoden-

ným, no len zriedka sa zamýšľame nad tým ako hudba vzniká alebo ako vyzerala

v minulosti. Práve preto sme sa začali zaoberať touto témou. V našom projekte sa

budeme zaoberať tým, čo samotný zvuk je, ako vzniká a ako z fyzikálneho

hľadiska funguje. Ukážeme si ako vyzerala hudba v staroveku alebo čo sú to hu-

dobné stupnice a ako vyzerali v minulosti. Ukážeme si aj čo je to frekvencia a

vyskúšame si citlivosť nášho sluchu na zvukovom teste.

Práca

Čo je to zvuk

Zvuk je mechanické vlnenie, ktoré sa dokáže šíriť

priestorom, a ktoré dokážeme my vnímať. Aby

sme ho dokázali vnímať, tak musí ísť o takzvané

pozdĺžne mechanické vlnenie.

Zoberme si napríklad vlnu na vodnej hladine.

Vieme opísať aká je vysoká jej dĺžku a rýchlosť

ktorou sa pohybuje. Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma hrebenmi vlny a

označuje sa písmenom λ (lambda). Jeden bod na vlne sa hýbe hore a dole s ne-

jakou frekvenciou. Vieme, že rýchlosť sa počíta ako drahá delené čas. Keď sa vl-

nenie posunie o dráhu ktorá je rovná práve jednej vlnovej dĺžke, tak medzi tým

bod, ktorý bol na začiatku na vrchu vlny, sa posunul do dolnej polohy a vrátil sa

5

naspäť. Tento pohyb mu trval jednu periódu T, keďže sa vrátil do pôvodnej pozí-

cie. Frekvencia f sa počíta ako 1 delené perióda. A to znamená že rýchlosť vlne-

nia je vlnová dĺžka krát frekvencia. Tento vzorec platí pre akékoľvek vlnenie. Ak

teda vieme frekvenciu tónu a vieme akou rýchlosťou postupuje zvuk vo vzduchu,

tak z toho vieme povedať aká je vlnová dĺžka - ako ďaleko od seba sú jednotlivé

stlačenia alebo zriedenia vzduchu.

Dochádza k

tomu, že sa na istom mieste molekuly st-

lačia povedzme vzduchu a na inom mieste

sa zas rozpínajú. A tieto stlačenia a rozpí-

nania postupujú vzduchom rýchlosťou asi

330 metrov za sekundu.

Čiže, keď máme, povedzme bubon a ten bubon buchneme, blana bubna sa

prehne, najskôr dovnútra. A keď sa prehne dovnútra tak vlastne akoby uniká pred

molekulami vzduchu a tak sa tu vytvára podtlak, to je to zriedenie. Lenže vzápätí,

tá istá blana sa zasa prehne na opačnú stranu, naráža do molekúl vzduchu a

vytvára pretlak. Následne sa znova zníži tlak, lebo bubon ešte kmitá a strieda sa

zníženie a zvýšenie tlaku s frekvenciou rádovo stovky Hz. Keby sme zmerali ako

sa mení tlak v závislosti od času tak by sme zistili, že keby normálny tlak bol

povedzme 1 atmosféra, čiže 100 000 Pa, tak po buchnutí bude povedzme 99 990

Pa, a teda zmenšený o 10 Pa, a keď sa stlačí, tak sa o tých 10 Pa môže zvýšiť.

Zmeny tlaku, sú teda pomerne malé. Keby sme zakreslili zmenu tlaku v závislosti

od času, tak sa tlak najprv zmenší, potom bude stúpať, potom sa znova zmenší,

čo nám vytvorí sinusoidu. Táto sinusoida, reálne popisuje ako sa mení tlak, alebo

to, ako sa hýbu molekuly vzduchu. Keď rozprávame, neznamená to že idú od nás

molekuly vzduchu preč, tie molekuly kmitajú okolo svojich rovnovážnych polôh,

teda sa trochu približujú a vzďaľujú. Keby ste si označili ich výchylku v kladnom a

výchylku v zápornom smere, tak to bude tá sinusoida. Ak má zvuk frekvenciu 440

Hz, tak sa molekuly 440 krát vzdialia a 440 krát priblížia.

6

1T

=fv= st= λT

=λ× f

Zvuk - tóny

Tón je zvuk s definovanou frekvenciou, ktorú v hudbe zapisujeme notami na no-

tovej osnove. Tóny dokážeme rozdeliť podľa ich rytmickej hodnoty alebo ich výšky

.

Podľa rytmickej hodnoty noty rozdeľujeme na celé, pólové, štvrťové, šest-

nástinové....

Toto rozdelenie nôt si najjednoduchšie vieme predstaviť ako jablko, ktoré pos-

tupne delíme na menšie časti. Celá nota sa rovná celému jablku (predstavuje 4

doby), polová polovičke, štvrťová štvrtke, osminová osmine, šestnástinová šest-

nástine.

Delíme ich aj podľa výšky a to tak že každému tónu vieme merať frekvenciu a čím

je táto frekvencia vyššia tým je aj tón vyšší. Všetky tóny majú svoje meno a miesto

na notovej osnove. Základná notová abeceda: c d e f g a h c. Najmenšia vzdi-

alenosť medzi dvoma tónmi je poltón. Na klavíri to je najlepšie viditelne, ak sa

medzi dvoma bielymi klávesami nachádza čierna, tak medzi bielou a čiernou je

vzdialenosť poltón. Ak sa medzi bielymi čierna nenachádza tak je medzi nimi vzdi-

alenosť poltón.

Teoreticky existujú aj menšie vzdialenosti ale tie mi nevieme zapísať na notovej

osnove, viemeim však zmerať ich frekvenciu. V 1. polovici 20. storočia boli návrhy

rozšíriť hudbu na štvrťtóny, dokonca bol skonštruovaný špeciálny štvrťtónový

klavír. Tento hudobný pokus sa ale neujal.

7

Vznik tónov na

strune

Zvuk v hudobných nástrojoch tvorí pravidelne kmitajúce teleso. V strunových

nástrojoch ako je napríklad gitara

alebo klavír vzniká vďaka kmitaniu

struny, v dychových nástrojoch ako

flauta, ide o kmitanie zvukového

stĺpca a pri bubne vzniká vďaka

kmitaniu dvojrozmerného povrchu.

Ak brnkneme na strunu, ktorá je

napnutá, začne sa ňou šíriť vlnenie,

ktoré sa na oboch koncoch struny opakovane odráža. Gitarová struna môže

prirodzene vibrovať na rôznych frekvenciách. Tieto frekvencie sa nazývajú har-

monické. Prirodzená frekvencia, pri ktorej predmet vibruje, závisí od napätia

struny, lineárnej hustoty struny a dĺžky struny. Každá z týchto harmonických je

spojená so stojatým vlnením.

λ = vlnová dĺžka v m

v = rýchlosť šírenia vlny v m/s

f = frekvencia v Hz

Har-

mon-

ické

Vlny v strune Uzly Kmitne Pomer dĺžky a vlnovej dĺžky

1 1/2 2 1 λ = (2/1) * D

2 1 alebo 2/2 3 2 λ = (2/2) * D

8

λ= vf

3 3/2 4 3 λ = (2/3) * D

4 2 alebo 4/2 5 4 λ = (2/4) * D

5 5/2 6 5 λ = (2/5) * D

Zoberme si 60 cm dlhú gitarovú strunu, ktorá má základnú frekvenciu (1. harmon-

ická) 500 Hz. Pre prvu harmonickú by vlnová dĺžka vlnkového vzoru bola dvojná-

sobkom dĺžky reťazca. Vlnová dĺžka je teda 120 cm alebo 1,20m. Rýchlosť stojatej

vlny sa dá teraz určiť z vlnovej dĺžky a frekvencie. Rýchlosť stojatej vlny je

rýchlosť = frekvencia • vlnová dĺžka

Rýchlosť = 500 Hz • 1,2 m rýchlosť = 600 m / s

Táto rýchlosť 600 m / s zodpovedá rýchlosti akejkoľvek vlny v rámci gitarovej

struny. Pretože rýchlosť vlny závisí od vlastností média (a nie od vlastností vlny),

bude mať každá vlna v tomto reťazci rovnakú rýchlosť bez ohľadu na jej frekven-

ciu a vlnovú dĺžku. Takže vzorec stojatých vĺn spojený s druhou harmonickou,

treťou harmonickou, štvrtou harmonickou atď. Bude mať tiež túto rýchlosť 600 m /

s. Zmena frekvencie alebo vlnovej dĺžky nesmie spôsobiť zmenu rýchlosti.

Použitím tabuľky vyššie by vlnová dĺžka druhej harmonickej (označená symbolom

λ2) bola 0,6 m (rovnaká ako dĺžka reťazca). Rýchlosť vzoru stojatej vlny (oz-

načená symbolom v) je stále 600 m / s. Teraz možno pomocou vlnovej rovnice

určiť frekvenciu druhej harmonickej. rýchlosť = frekvencia • vlnová dĺžka frekven-

cia = rýchlosť / vlnová dĺžka f2 = v / λ2 f2 = (600 m / s) / (0,6 m) = 1000 Hz

Bubon

Bubon je reálne "blanofon", čo znamená, že sa naň hrá pomocou úderov na

9

napnutú blanu, zvieraciu kožu alebo v dnešnej dobe syntetický materiál, a tým

vzniká zvuk. Bubny mali v histórii rôzne tvary a boli vyrobené z rôznych materiálov

a tým sa líšil ich zvuk a technika hry. Bubon sa skladá z rámu (lubu), na ktorom je

napnutá blana. Dnes sú luby z dreva, plastu alebo kovu. Drevené luby pre po-

hárovitý alebo valcový bubon sa vyrábajú vydlabaným polena zvyčajne z jelše

alebo lipy a potom vonkajším opracovaním dlátom a nakoniec brúsnym papierom.

Rámový bubon má rám z preglejky z dreva, ktorá je stočená do kruhu. Kovové

luby bubnov sa zhotovujú spojením narezaných tvarov do tvaru valca. Na tieto

popísané luby

sa naťahuje blana. Na blanu sa používa kozia, ovčia, kravská, jelenia alebo srnčia

koža. Musí sa čistiť od zvyškov mäsa a chlpov. Očistená koža sa namáča tak

dlho, kým nezmäkne. Zmäknutá a mokrá sa rovnomerne napne na lub bubna a

ukotví pomocou kolíkov, remienkov alebo povrázkov. Takto napnutá koža sa

nechá vyschnúť a vysychaním sa zmršťuje a tým sa napína, vyhladzuje a tvrdne.

Po vyschnutí blany je bubon pripravený na bubnovanie. K bubnovaniu sa použí-

vajú ruky alebo paličky. Paličky sa vysoustruhují z kúskov dreva pozdĺž rokov z

dôvodu pevnosti dreva pri úderoch do blany bubna.

Klávesové strunové nástroje

Sú to úderné nástroje vydávajú zvuk úderom do struny. Podľa spôsobu úderu do

struny je delíme na kladivkové a paličkové. Do strún u paličkových strunových

nástrojov hráč rozochvieva struny údery paličiek, ktoré má v rukách. Kladivkové

strunové nástroje majú klávesový mechanizmus. Najznámejšie Úderné strunové

nástroje sú klavír a piáno.

Klavír

Klavír je rozmerný strunový hudobný nástroj. Jeho zvuk vzniká chvením strún,

ktoré sú napnuté nad ozvučnicou (rezonančnou doskou) ktorá zvuk zosilňuje.

Predchodcom klavíra bol klavichord, u ktorého stlačením klávesy udrelo kovové

kladivko do struny. Klavír funguje na podobnom princípe, kedy stlačením klávesy

sa uvádza do pohybu kladivko a po údere sa ozve tón.

10

Pianíno

Pianíno má celú skriňu s rezonančnou doskou a strunami vo zvislej polohe a tým

zaberá menej miesta v interiéri. Funguje na podobnom princípe ako klavír, len

struny sú kratšie a to má vplyv na kvalitu a silu tónu.

Brnkacie nástroje

Už od stredoveku sú používané brnkacie nástroje s rôznou vyzážou a s rôznym

počtom strún. Na struny sa dalo brnkať prstami alebo rôznymi brnkátkami. Brnka-

cie nástroje sa dajú rozdeliť do dvoch hlavných skupín. Brnkacie z hmatníkom,

kam patrí napríklad citara a lutna alebo brnkacie bez hmatníka napríklad harfa.

Harfa

Už Egypťania hrali na harfy, ktoré však mali inú podobu ako dnešné. Harfa mala

pôvodne trojuholníkový tvar a bola omnoho menšia, bola určená do ruky. Pos-

tupom času bol pridaný podporný stĺp. V dnešnej dobe sú harfy pedálové. Harfa je

umiestnená medzi kolenami a k pravému ramenu je naklonená rezonančná

skriňa. Na harfe sa hrá posediačky, nohami sa obsluhujú pedále a ôsmimi

prstami oboch rúk sa brnká strunami.

Citara

Citara bola obľúbená vo všetkých spoločenských vrstvách Slovenska. Skladá sa z

rezonančnej skrinky rôzneho tvaru, na ktorej je napnutých 10 až 16 strún, z nich

tretinu tvoria melodické struny. Na položenej citare sa hrá tak, že brnkatkom sa

prechádza po všetkých strunách. Ľavou rukou sa doštičkou pretláčajú o hmatník s

pražcami melodické struny.

Lutna

Lutna má rezonančnú skriňu tvaru polovice dyne s pripojeným krkom, na ktorom

je hmatník. V hornej časti krku sú upevnené kolíky na napínanie strún. Druhým

11

koncom sú struny upevnené v strunníku - kobylke nástroja. Charakteristickým

znakom bola zalomená hlavica na krku. Struny sú vedené dvojmo.

Dychové nástroje

Medzi jednohlasné drevené nástroje patria flauty, hoboje, klarinety, ktoré sú

väčšinou vyrobené z dreva a saxofóny, ktoré sa líšia materiálom. Saxofóny sú

kovové, ale fungujú na princípe ako klarinety. V dnešnej dobe sú z hľadiska času

a finančnej záťaže niektoré drevené nástroje vyrobené z plastu. Najznámejšie sú

zobcové flauty. Samozrejme plast je lacnejší materiál, výroba jednoduchšia, ale

hlavne aj údržba samotnej flauty je nenáročná oproti drevenej.

Hudobné stupnice

Stupnica je skupina stúpajúcich alebo klesajúcich tónov idúcich po sebe, uspori-

adaných podľa nejakých pravidiel. Stupnice vieme rozdeliť podľa vzdialeností

medzi tónmi- chromatické, diatonické a ostatné, alebo ich vieme deliť podľa počtu

tónov v stupnici- pentatonické, celotónové, sedemtónové a dvanásťtónové.

1.Chromatické stupnice sú tie, v ktorých po sebe nasledujú iba poltóny. Chromat-

ická stupnica je dvanásťtónová.

2.Diatonické stupnice sú stupnice, v ktorých sa spravidla nachádza 7 tónov s in-

tervalmi celého tónu alebo poltónu. Diatonické stupnice rozdeľujeme na krížikové

alebo béčkové, a na molové alebo durové- podľa sluchu ich vieme rozoznať tak,

že molové znejú smutnejšie ako durové. Meno diatonickej stupnice odvodzujeme

od jej prvej noty (mená durových stupníc píšeme s veľkými písmenami a molových

s malými). Základné stupnice sú C dur a a mol- nemajú žiadne krížiky ani béčka.

Od nich potom odvodzujeme ďalšie stupnice. Ak hľadáme durové s krížikmi, tak si

vieme pomôcť kvintovým kruhom, čiže ďalšia stupnica začína na piatom tóne

predchádzajúcej - a s každou ďalšou stupnicou pridávame počet krížikov (C dur

sa začína notou c, keď si od tejto noty vyrátam kvintový interval tak nájdem notu g

a zistíme názov stupnice- G dur. V tejto stupnici už bude jeden krížik.) Krížiky

nepridávame náhodne ale majú svoje poradie (fis,cis, gis, dis, ais , eis , his).

12

Tento istý princíp funguje aj pri molových stupniciach s krížikmi. Jediný rozdiel tu

je v tom, že nepočítame od noty c ale od noty a.

Krížikové stupnice: Durové - C dur, G dur , D dur, A dur, E dur, H dur, Fis dur, Cis

dur: Molové- a mol, e mol, h mol, fis mol, cis mol, gis mol, dis mol, ais mol. Na

takomto podobnom princípe fungujú aj molové stupnice.

Pri molových stupniciach však nerátame ako v kvintovom kruhu, ale v kvartovom

kruhu. Namiesto toho aby sme hľadali piatu notu v stupnici hľadáme štvrtú a

béčka pridávam tak isto ako krížiky (taktiež majú svoje poradie- b, es, as, des,

ges, ces, fes)

Béčkové stupnice: Durové- C dur, F dur, B dur, Es dur, As dur, Des dur, Ges dur,

Ces dur : Molová- a mol, d mol, g mol, c mol, f mol, b mol, es mol, as mol

(stupnice ktoré sú si paralelné, sú na rovnakom mieste v rade stupníc, majú rov-

naký počet krížikov alebo béčok)

Molové stupnice sú zaujímavé tým že z nich vieme urobiť harmonické alebo

melodické stupnice. Harmonické stupnice urobíme tak, že v molovej stupnice

zvýšime siedmy stupeň o poltón. V melodickej zvýšime aj šiesty aj siedmy stupeň

smerom hore, ale naspäť ide ako prirodzená.zahrať

Medzi diatonické stupnice rátame aj staré stupnice (módy). Tieto módy

pochádzajú zo starého grécka, ale používali sa aj neskôr v gregoriánskych

choráloch.

Harmonické tóny (tercia, kvarta, kvinta, oktáva...)

Intervaly sú vzdialenosti medzi dvoma tónmi- v hudbe tieto vzdialenosti voláme

latinskými názvami, 1- prima, 2- secunda, 3- tercia, 4- kvarta, 5- kvinta, 6- sexta,

7- septima, 8- oktáva. zahrať

13

Farba tónu

Jedna zo základných vlastností tónu. Rôzne farby tónov označujeme pre-

dovšetkým podľa pôvodu tónov: rozoznávame tóny fagotu, husiel, klavíra (teda

tóny rôznych hudobných nástrojov), tóny mužských, ženských alebo detských

hlasov alebo tóny klaksónov automobilov, sirén, píšťal. Okrem toho môžeme

bližšie opísať sluchový vnem tónu: tóny môžu znieť jasne, temne, ostro, drsne, za-

strene, duto, plno, zamatovo a pod. Farbu tónu reálne popisuje priebeh vlnenia

zvuku. Keď hráte napríklad na klavíri a na klarinete tú istú frekvenciu zvuku znejú

tieto frekvencie inak pretože to nie su dokonalé sínusovky.

Harmonické tóny

Keď počujeme dva tóny, niekedy nám znejú harmonicky, ladia spolu a niekedy

znejú disharmonicky, neladia spolu. Pytagoras v 6. storočí pred našim letopočtom

objavil, že ak sú struny rovnako natiahnuté a sú z rovnakého materiálu, ale ich

dĺžky sú v pomere malých celých čísel, tak znejú harmonicky. Čiže ak má jedna

struna povedzme dĺžku 50 cm, druhá by mala 100 cm a brnkneme na obidve, tak

výsledný tón bude znieť harmonicky. Keď bude 50 a 75, stále to znie harmonicky

lebo dĺžky strún su v pomere 2 ku 3. Ale keby jedna bola dlhá 50 cm a druhá 49,

tak to je pomer 49 ku 50 a to už nie sú malé čísla. Ani 50 ku 48, lebo to by bol

pomer 24 ku 25, to tiež nie sú malé čísla.

Hlasitosť

Čím viac energie zvuky do nášho ucha prenášajú, tým viac sa náš bubienok rozk-

mitá a o to viac sa nám zvuk zdá hlasnejší. Jednotkou hlasitosti je decibel. Deci je

predpona a je to teda desatina z belu, čo je jednotka pomenovaná podľa britsko-

amerického fyzika Alexandra Grahama Bella. Decibel je najmenšia jednotka ktorú

ešte dokáže ľudské ucho rozoznať. Ak

sa dva rôzne zvuky líšia len jedným

decibelom, zdajú sa nám rovnako

hlasné. S narastajúcou vzdialenosťou od

zdroja zvuku, klesá intenzita zvuku.

14

Príčinou tohto javu je to, že ak je zdroj zvuku ďaleko, energia zvukovej vlny sa ro-

zloží na oveľa väčšiu plochu, čo spôsobí, že na každý štvorcový meter, pripadne

menej zvukovej energie a teda bubienok zachytí menej energie. Tomuto javu sa

dá zabrániť použitím trubice. Pri prechádzaní zvukových vĺn trubicou sa zvuk od

stien trubice odráža stále dopredu. A cez steny trubice prejde len malé množstvo

energie. Na podobnom princípe funguje aj fonendoskop, zariadenie na počúvanie

srdca.

Zvuk slabne taktiež preto, že je pohlcovaný okolím. Zvukové vlny pri prechádzaní

látkou, danú látku trochu rozpohybujú. Tento pohyb je spomalený trením, čo aby

bolo 70 decibelov, tak by sme museli mať 10 krát viac nástrojov ako bolo spô-

sobuje zníženie intenzity zvuku. Isté materiály pohlcujú zvuk výrazne, iné zas

veľmi málo. Časť zvukovej energie je

pri procese šírenia priestorom preme-

nená na teplo.

Keď je sínusoida dvojnásobne vyššia,

neznamená to, že je zvuk dvojnásobne

hlasnejší, lebo keď sa tá hlasitosť

udáva v decibeloch, tak to je z toho

ešte nejaký logaritmus. Zvuk hlasnejší

o 10 decibelov je reálne 10 krát

intenzívnejší, čiže ak by sme na ne-

jakom nástroji vydávali 50 decibelov,

tak keby sme mali 10 takých nástrojov, a súčasne by sme hrali na všetkých 10, tak

bude vydávať 60 decibelov. A predtým, čiže už 100. Zvuk o 20 decibelov silnejší,

je vlastne ako keby ten zdroj bol 100 krát zosilnený. O 30 decibelov už 1000 krát.

Čiže 20 decibelov sú dva beli a 30 decibelov sú 3 beli. No a čo to teda znamená?

Udáva nám to tú mocninu. Keď máme niečo povedzme o 1 bel hlasnejšie, tak je to

o 10 na prvú, teda 10 krát. A keď máš niečo o 4 beli, tak je to 10 na štvrtú. Ľudské

ucho je priam zázračné, keď si uvedomíš, že dokáže počuť úplne slabučké zvuky

na úrovni 1 decibel, 2 decibeli, ale dokáže takisto vnímať zvuky na úrovni naprík-

lad 115, 116 decibelov. A čo to znamená? Keby to bolo 120 decibelov, rozdiel

medzi nimi je 12 rádov. To znamená, že ten jeden zvuk je 10 na 12 krát silnejší

ako ten druhý. To je podobné ako keby som mal nejaké meradlo, ktorým chcem

15

odmerať vzdialenosť odtiaľto, na slnko, čiže asi 150 000 000 kilometrov a zároveň

odmerať hrúbku vlasu, čiže nejaká stotina milimetra. Tam je rozdiel tých 12 rádov.

Navyše je to urobené tak, že ak by naše ucho bolo ešte o niečo citlivejšie, tak by

sme dokázali vnímať ešte slabší zvuk, stačilo by 10 krát slabší ako 0 decibelov,

tak by sme mali problém, lebo by sme už počuli, šumenie molekúl. Nárazy

molekúl zvuku do nášho ucha. Citlivosť nášho ucha je jednoducho postavená tak,

že zmysluplný zvuk už dokážeme zaregistrovať. Ďalšou zaujímavosťou je, že keď

sa nadýchneme hélia a rozprávame tak máme veľmi vysoký hlas. Prečo? Je to

preto, že v héliu sa šíri zvuk rýchlejšie. A keďže vlnová dĺžka je rýchlosť ktorou sa

zvuk šíri delené frekvencia. Čiže frekvencia je rýchlosť ktorou sa šíri delené vlnová

dĺžka a vlnová dĺžka tých hlasiviek je rovnaká, čo má za následok že frekvencia

nášho hlasu je vyššia a náš hlas je teda vyšší.

Hluk

Hluk je každý nevítaný zvuk. Spôsobuje zlé

sústredenie a spomalené reakcie. 150 dB (raketo-

plán pri štarte): Zvuková vlna pôsobí tlakom prib-

ližne 1 kPa. Vyvoláva bolesť a pretrhne bubienok.

Spôsobuje hluchotu aj vtedy, keď trvá len krátko.

130 dB (motor prúdového lietadla, zbíjačka v uza-

vretých priestoroch): Bolesť v ušiach. Po

niekoľkých minútach sa sluch už natrvalo zhorší.

100 dB (niektoré továrne, diskotéky, rockové kon-

certy, nahlas pustený walkman): Postupne sa

poškodzuje ucho a stráca sluch. Táto zmena je

nevratná, sluch sa vypnutím hluku nezlepší.

85 dB (stroje, automobily): Nespôsobuje

bolesť ani hluchotu, ale pri dlhodobom pô-

sobení poškodzuje sluch.

Sluchový test

16

Náš sluch nie je dokonalý. Niekto má hudobný sluch iný zas hluch. Každodeňne

sme vystavený nadmernému hluku, na čo naše uši ale nie sú prispôsobené. Preto

má veľa z nás už v mladom veku poškodený sluch. Pripravili sme si pre vás dva

zvukové testy zamerané na sluch a na hudobný sluch. V prvom teste si vyskúšate

váš hudobný

sluch. Pos-

tupne vám

zahráme dvo-

jice tónov a vy

napíšete či je

druhý tón z

dvojice vyšší

alebo nižší ako

prvý ton. Tóny

budú čím ďalej,

tým ťažšie na

určenie. Svoje

odpovede si za-

pisuje do

tabuľky ktorú

na konci vyhodnotíme.

C3 - C2 - nižší

C3 - H3 - vyšší

C3 - C4 - vyšší

C3 - A3- vyšší

C3 - F3 - vyšší

C3 - E3 - vyšší

C3 - H2 - nižší

C3 - D3 - vyšší

17

C3 - Cis3 - vyšší

C3 - Ais2 - nižší

To bola posledná dvojica tónov. Teraz vám ukážeme správne odpovede.

Ak ste mali správnu odpoveď vo všetkých desať alebo deväť dvojiciach, znamená

to, že máte veľmi dobrý hudobný sluch. Ak ste sa trafili v ôsmich alebo siedmich,

tak máte dobrý hudobný sluch. Ak šesť, päť alebo štyri, tak máte priemerný hu-

dobný sluch, ak ste mali správne tri alebo dve dvojice, tak máte podpriemerný hu-

dobný sluch a ak ste sa trafili v jednej alebo ani v jednej, znamená to že máte hu-

dobný hluch.

V druhom teste si vyskúšame aký vysoký tón ešte dokážeme počuť. Tóny budeme

postupne zvyšovať. Vaše výsledky si zapisuje do tabuľky.

Na to, aby sme zistili aký vysoký tón by sme mali v našom veku ešte počuť, poži-

jeme jednoduchý vzorec:

20925 - (vek * 166) = Najvyšší počuteľný tón

Takže ak má niekto napríklad 15 rokov, tak najvyšší tón, ktorí dokážete počuť by

mal mať frekvenciu okolo 18435 Hz. Teraz už vieme, či máme na náš vek dobrý,

zlý alebo priemerný sluch. Ak ste počuli 9. tón, ktorý mal frekvenciu 33 000 Hz,

znamená to že ste činčila. A ak ste počuli posledný 10. tón, tak tu nemáte čo robiť

pretože ste ježko. Ľudia jednoducho nedokážu zaznamenať taký vysoký tón.

Hudba v Grécku

18

Grécka hudba obdobia antiky je obsahom a rozsahom

veľká a mno-

hostranná.

Grécka hudba

obdobia antiky

bola prvou vyv-

inutou a ucele-

nou hudobnou

kultúrou a

položila základy

celej neskoršej európskej hudobnej kultúre. Už iba

samotný názov hudby sa vo väčšine európskych kra-

jinách spája s gréckym slovom múza. Múz bolo deväť, z toho sedem inšpirovalo

umelcov ktorí mali spojitosť s hudbou. Múzy boli mýtické ochrankyne umenia. Z

gréckej hudby čerpala napríklad aj kresťanská hudba. Vplyv antickej hudby si

môžete všimnúť dokonca aj vo vývine stredovekej a novovekej hudby, hrozilo

však že by sa mohlo úplne zabudnúť na to, akú podstatu pre grékov hudba mala.

Bolo to tým že hudobné texty zo starovekého Grécka takmer úplne zanikli.

Literárne diela a rôzne spisy nám však ukazujú že gréci sa venovali hudbe od det-

stva až do konca života. Hudba bola všade, bola súčasťou náboženských

obradov, bola nevyhnutným sprievodcom starých básní, viedla zbor tanečníkov a

bola využívaná v dráme a komédii. Hudba však bola aj súčasťou každodenného

života normálnych ľudí, so spevom odchádzali napríklad vojaci do vojny a robot-

níci so spevom oddychovali po práci. Hudba v grécku bola najprv určená len na

náboženské účely, no neskôr sa spopularizovala medzi luďmi. Prvé mená hudob-

níkov pochádzajú práve z bájí, boli to napríklad Orfeus, Linos, Thamyris alebo

iný. Skladali básne a hymny a ktomu zostrojovali aj hudobné nástroje, ktoré boli

používané v klasickom období. Prvé správy o gréckych skladbách a skladateloch

pochadzaju zo siedmeho storočia. Prvých hudobníkov si taktiež môžeme všimnúť

na maľovaných výjavoch na sarkofágu z Hagie Triady na Kréte medzi vykoná-

vacím bohoslužieb (hráčov na lýre). Faktom ale je, že hudba bola do nábožen-

ských obradov zakomponovaná už v starých východných a egyptských kultúrach,

hudba už vtedy bola skutočnou potrebou. Za otca hudby gréci považujú Terpan-

19

dros z Lesbu ktorý zaviedol záznam melódie alebo teda rozdelil hudobné skladby

podľa druhov a určil základné typy módov, teda stupníc.

Antická grécka hudba vychádzala z ro-

zličných zostupných stupníc so siedmimi

tónmi. Tieto stupnice sa zaraďovali do

tónin, pričom najstaršia bola pravde-

podobne Dórska. Táto stupnica bola vážna

a prísna, preto ju Platón kládol nad dve os-

tatné, frýgickú a lydickú, ktoré mali vraj ázi-

jské nedostatky - mäkkosť a necudnosť.

Ostatné tóniny, miso lýdska, hypodorska,

hypofrygická a hyperlydická sa postupne

pripojili k primitívnym tóninám.

Zdá sa však že táto hudba mala hlavnú funkciu lokálnu a hudobné nástroje mali

len druhoradú úlohu. Hudba bola predovšetkým spievaná zborovo, no niektoré

skladby boli spievané aj sólovo. Mali početné hudobné nástroje ale hlavne z

ktorých ostatné odvodili boli so strunových nástrojov lýra s dychových nástrojov to

bol Aulos čiže dvojitá flauta a tamburína s bicích nástrojov. Múzy hrali na dvojitej

flaute, aulos, dokázali na nej dosiahnuť virtuózne efekty. Títo hráči vraj získavali

podobnú popularitu ako majú najlepší sólisti našich čias.

Čo sa týka notácie tá bola abecedná. Nad písmenami boli napísané znaky ktoré

udávajú dĺžku tónov a určité odtiene. Toto označovanie bolo veľmi úplné a posky-

tovalo interpretovi všetky údaje o zámeroch skladateľa. Zachovala sa niekoľko

textov vrytých do kameňa. Najznámejšie dielo je delfsky víťazný chválospev zo 4.

storočia. Žiaľ sa nedajú interpretovať. Gréci však nepochybne vyzdvihli hudbu na

taký úspech ako výtvarné umenie. Je však viac ako možné že človeku 21. storočia

by stará grécka hudba nelahodila tak ako napríklad grécke sochy a rôzne reliéfy.

20

Hudobné nástroje v Grécku

Lýra

Lýra je strunový hudobný nástroj používaný v

antickom grécku, kde sprevádzala recitácie. Svo-

jim vzhľadom je podobná malej harfe. Má dlhý,

jemný, chvejivý tón. Lýra sa skladá z dutého tela a

dvoch zahnutých ramien. Telo sa pôvodne

vyrábalo z korytnačieho panciera. Medzi rame-

nami je priečka na ktorej sú napnuté struny,

pričom najhlbšia struna je najďalej od hráča.

Počet strún sa líšil podľa obdobia a podľa miesta,

kde bola lýra vytvorená. Najčastejšie mala sedem

strún a držala sa podobne ako gitara, niektoré ale

mali štyri alebo desať. Podľa gréckej mytológie

lýru vytvoril mladý boh Hermes z panciera veľkej korytnačky. Črevá kráv z Apol-

lonovho posvätného stáda používal na struny. Lýry, boli spojené s Apollónskymi

cnosťami miernosti a rovnováhy. Presné miesto pôvodu lýry nie je isté, pravde-

podobne však pochádza z južnej Európy, západnej Ázie alebo severnej Afriky.

Postupne sa lýra vyvíjala a dnes vyzerá úplne inak ako pôvodne. Tón na lýre

vzniká chvením struny pričom je rozvibrovať vzduch. Struna sa rozoznieva buď

brnkaním alebo sláčikom, pričom skracovaním struny sa reguluje výška tónu. Lýra

sa ladí pomocou kolíkov, ktorými sa zvyšuje alebo znižuje hĺbka základního tónu

struny.

Aulos

21

Aulos je dychový hudobný nástroj. Mal tvar trubičky z trstiny, kosti, z dreva alebo

kovu. Dĺžka bola zvyčajne medzi 30 a 50 cm.

Píšťaly nemuseli mať rovnakú dĺžku. V Tom prí-

pade bola pravá píšťala dlhšia a mala hlbší tón.

Tón vzniká vďaka chveniu dvoch tenkých, trsti-

nových, neskôr kovových plátkov, ktoré boli umi-

estnené v náhubku. Na vrchu mal štyri hmatové

otvory a jeden zo spodu. Existovala aj píšťala

zložená len z jednej trúby, takzvaný monaulos, ale

aulos bol viac rozšírený. Aulos sa nedal prelaďo-

vať do inej tóniny a preto musel mať hráč niekoľko

aulov. Pronomos neskôr vynašiel aulos na ktorom

bolo možné hrať vo všetkých tóninách. Pridal viac

otvorov a navliekol na neho kovové krúžky s otvormi. Pri ich presúvaní sa niektoré

otvory zakrývali a iné zas otvárali, vďaka čomu vznikali potrebné tóny rôznych

tónin. Aulos, svojim prenikavým zvukom zodpovedal vzrušnému rázu boha

Dionýza. Sprevádzal dramatickú poéziu alebo povzbudzoval pri športových a pra-

covných výkonoch

22

ZáverVďaka nášmu projektu sme prišli na to že už antický gréci boli veľmi zdatný v

hudbe a dokonca hudba bola ich každennou náplňou života. Prišli sme na to ako

fungujú rôzne nástroje a ako vlastne funguje počutie. Otestovali sme si stav nášho

hudobého aj biologického sluchu a dokonca sme si prešli aj základy hudobnej

teórie.

Bibliografia a zdrojeZamarovský, V.: Grécky zázrak. Bratislava: Perfekt, 2014. ISBN 9788080466558

Ilkovič, D.: Fyzika I. Bratislava: Alfa, 1972

Figura. M.: Kúzelná fyzika Spoznajte svet očarujúcej fyziky.: sídlo: Ľubotice 080

06. IBAN: SK02 0900 0000 0051 2090 5253

Kovaľuková, M.: Hudba a matematika v kontexte vývoja dejín hudby [online] [cit.

2020-9-11] dostupné na internete:

https://www.pulib.sk/web/kniznica/elpub/dokument/Olostiak9/subor/Kovaluko-

va.pdf

Brodňanská, E.: Antická civilizácia [online] [cit. 2020-9-11] dostupné na internete:

https://anticka-civilizacia.webnode.sk/slovnicek/hudobne-nastroje/

Anonym.: Citáty o hudbe [online] [cit. 2020-9-13] dostupné na internete:

https://citaty-slavnych.sk/citaty-o-hudbe/

Anonym.: Zvuk, jeho vznik a šírenie [online] [cit. 2020-9-15] dostupné na inter-

nete:

Zvuk, jeho vznik a šírenie - Ť ah áky-referáty.sk

23

Gibová, Z.: Fyzikálne video experimenty [online] [cit. 2020-9-17] dostupné na in-

ternete:

http://web.tuke.sk/feikf/video/odpovede---stojate-vlnenie-pruzina.html

Anonym.: Zvuková tvorba [online] [cit. 2020-9-17] dostupné na internete:

http://kt.utc.sk/ktam/download/Studijne_materialy/Multimedia/Zvukova_tvorba/

zvukova_tvorba_02_2010.pdf

Anonym.: Čo je zvuk [online] [cit. 2020-9-17] dostupné na internete:

https://www.tuninghifishop.sk/co-je-zvuk-1

Anonym.: Diatonická stupnice [online] [cit. 2020-9-20] dostupné na internete:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Diatonick%C3%A1_stupnice

Anonym.: Tetrachord [online] [cit. 2020-9-20] dostupné na internete:

https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrachord

Anonym.: Stupnice (hudba) [online] [cit. 2020-9-20] dostupné na internete:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Stupnice_(hudba)#Durov%C3%A9

Anonym.: Stupnice [online] [cit. 2020-9-21] dostupné na internete:

http://www.zuslstanceka.sk/hn/HN3.pdf

Anonym.: Fundamental Frequency and harmonics [online] [cit. 2020-9-21] dos-

tupné na internete:

https://www.physicsclassroom.com/Class/sound/u11l4d.cfm

Kůgel, T.: Folklorní soubory na Domažlicku [online] [cit. 2020-9-25] dostupné na

internete:

https://is.jamu.cz/th/15761/hf_m/Diplomka.pdf

Anonym.: Fyzika hudby [online] [cit. 2020-9-25] dostupné na internete:

https://www.quark.sk/fyzika_hudby/

24

Kubinec, P.: Ako vzniká hudba? [online] [cit. 2020-9-27] dostupné na internete:

http://www.1sg.sk/~pkubinec/ako%20vznika%20hudba.pdf

Hejtmánek, J. Hašek, P. Hnilica, P.: Hudba očima fyziky [online] [cit. 2020-9-27]

dostupné na internete:

http://fyzsem.fjfi.cvut.cz/2005-2006/Zima05/proc/hudba.pdf

Toto je mím.: ČO JE TO HUDBA [online] [cit. 2020-10-14] dostupné na internete:

https://www.youtube.com/watch?v=AcNq5g5pxA0&ab_channel=Totojem

%C3%ADm

AMSTEL Institute, UPJŠ v Košiciach.: Zvuk Jednosmerný elektrický prúd [online]

[cit. 2020-9-27] dostupné na internete:

https://www.statpedu.sk/files/articles/dokumenty/vzdelavacie-aktivity/vyber_aktiv-

ity_f_ibse.pdf

Pavluch, J.: Některé fyzikální a estetické aspekty hudební akustiky - část I [online]

[cit. 2020-9-27] dostupné na internete:

https://www.hifi-voice.com/teorie-a-praxe/856-nektere-fyzikalni-a-esteticke-as-

pekty-hudebni-akustiky-cast-i

CrashCourse.: The Physics of Music: Crash Course Physics #19 [online] [cit.

2020-9-27] dostupné na internete:

https://www.youtube.com/watch?v=XDsk6tZX55g

Anonym.: Zvuková tvorba [online] [cit. 2020-9-28] dostupné na internete:

http://kt.utc.sk/ktam/download/Studijne_materialy/Multimedia/Zvukova_tvorba/

zvukova_tvorba_02_2010.pdf

Anonym.: Grécka hudba obdobia antiky [online] [cit. 2020-9-29] dostupné na inter-

nete:

https://sk.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A9cka_hudba_obdobia_antiky#Gr

%C3%A9cka Hudob%C3%A1_te%C3%B3ria

25

Anonym.: Vlnová dĺžka [online] [cit. 2020-10-15] dostupné na internete:

https://sk.wikipedia.org/wiki/Vlnov%C3%A1_d%C4%BA%C5%BEka

Úvodný orázok- http://www.psychologon.cz/component/content/article/14-psycholog-on-

line/395-pomaha-hudba-pri-uceni

Ludvig Van- https://www.classical-music.com/features/works/top-20-beethoven-works/

Obr. 1 - vysoká a nízka amplitúda zvukovej vlny

http://www.1sg.sk/~pkubinec/ako%20vznika%20hudba.pdf

Obr. 2 - hudobná stupnica

http://mojagitara.com/ton-a-jeho-vlastnosti/

Obr. 3 - abeceda so zvýšenými a zníženými tónmi

https://sites.google.com/site/gitarovahudba/student-of-the-month/johndoe

Obr. 4 - Základné frekvencie struny gitary

ttps://www.physicsclassroom.com/class/waves/Lesson-4/Mathematics-of-Stand-

ing-Waves

Obr. 5 - kombinácia prvej a tretej harmonickej

http://www.1sg.sk/~pkubinec/ako%20vznika%20hudba.pdf

Obr. 6 - graf úrovne hluku v závislosti od frekvencie zvukových vĺn

http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/211-fyziologicke-vnimani-zvuku

Obr. 7 - porovnanie počuteľných frekvencií zvuku pri rôznych zvieratách

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%B2%AD%EB%B2%94%EC%9C

%84

Obr. 8 - grécka váza

https://www.amazon.com/Amphora-Sisyphus-Persephone-Ancient-Pottery/dp/

B081QN3LRK

26

Obr. 9 - sarkofág z Hagie Triády na Kréte

https://wikivisually.com/wiki/Hagia_Triada_sarcophagus

Obr. 10 - egyptská nástenná maľba

https://sc.macw.com/atlas/20005_1.html

Obr. 11 - lýra

https://www.haaretz.co.il/literature/poetry/.premium-1.2511928

Obr. 12 - aulos

https://www.lavanguardia.com/historiayvida/historia-antigua/

20170320/47311166977/la-homosexualidad-en-la-antigua-grecia.html

27

ResuméAko tému nášho projektu sme si zvolili hudbu. Náš výber projektovej témy sme

opodstatnili tým, že nás zaujala relatívne neprebádaná oblasť, a to hudba z

fyzikálneho, hudobno-teoretického a historického hľadiska.

Najprv zodpovieme základnú otázku „čo je to zvuk”. Počuteľný zvuk zadefinujeme

ako pozdĺžne mechanické vlnenie v látkovom prostredí a vysvetlíme, ako vzniká

zvuk v bubne alebo na strune vašej gitary.

V ďalšej časti projektu, sa budeme venovať rôznym typom nástrojov a ich fungo-

vaniu. Následne priblížime základy hudobnej teórie. Vysvetlíme, čo je to hlasitosť

a prečo by sme nemali byť vystavení dlhodobému hluku. Sluchovým testom otes-

tujeme naše hudobné aj biologické počutie. Nakoniec sa dostaneme do sveta bo-

hov, monštier a filozofov, do antického Grécka a do ich hudobného vnímania a ro-

zlúskneme to, aké nástroje hrajú na gréckych hostinách.

28

SummaryWe chose music as the subject of our project, because we were interested in the

not so commonly known topic of music from a physical, theoretical and historical

point of view.

First, we will answer the question "What is sound". We will define it as longitudinal

mechanical waves and explain how sound is created in a drum or in a guitar.

In the next part of our project we will be focusing on many different types of instru -

ments and on how they work. Then, we will focus on the basics of musical theory.

We will explain what volume is and why we shouldn't be exposed to loud noise for

a long time. Afterwards, we will test our musical and biological hearing with a

hearing test. In the end, we will find ourselves in the world of gods, monsters, and

philosophers, in ancient Greece, and discover their musical perception, what in-

struments were used at ancient Greek feasts.

29

ZusammenfassungWir haben Musik als Thema unseres Projekts gewählt, weil wir sie in Bezug auf

Aussehen, Wissen und Geschichte haben wollten.

Zuerst beantworten wir die Frage "Was ist Klang". Wir beschreiben es als

mechanische Langwelle und erklären, wie es auf Schlagzeug oder Gitarre klingt.

Die Fortsetzung dieser Arbeit umfasst eine Vielzahl von Werkzeugen und deren

Fähigkeiten. Im nächsten Kapitel sprechen wir über die Grundlagen der

Musiktheorie. Erklären Sie, wie laut die Lautstärke ist und warum Sie es

vermeiden sollten, längere Zeit Geräuschen ausgesetzt zu sein. Dann testen Sie

Ihre Musik und Ihre Kenntnisse der Biologie mit Tests. Schließlich sehen wir in der

Welt der antiken griechischen Götter, Dämonen und Weisen, was ihre Musik und

Instrumente in der griechischen Zeit verwendeten.

30