- Werkstoffe für Leiter -

Prof. Dr. Ulrich HahnWS 2008/09

Werkstoffe der Elektrotechnikim Studiengang Elektrotechnik

Leiter 2

Wo werden Leiterwerkstoffe eingesetzt?

LeiterLeiter Kabel, Leiterbahnen, Stromschienen Transport elektrischer EnergieTransport elektrischer EnergieTransport elektrischer EnergieTransport elektrischer Energie

KontakteKontakte Stecker, Relais, Schalter

WiderständeWiderständeelektronische Bauelemente Beeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieBeeinflussung des Transportes elektrischer EnergieUmwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie Umwandlung elektrischer Energie WWWWäääärmermermerme

ElektrodenElektroden Lampen, Röhren, Öfen Transport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in MedienTransport elektrischer Energie in Medien

SensorenSensoren Wärme, Kraft, Licht Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer Umwandlung nicht elektrischer GrGrGrGrößößößößen en en en elektrische Signaleelektrische Signaleelektrische Signaleelektrische Signale

Leiter 3

elektrische LeitfähigkeitI

U

Ladungsfluß Spannung an den Enden

IRU ⋅= R: Widerstand des LeitersR: Widerstand des Leiters LängeQuerschnittsflächeWerkstoff

Werkstoffeigenschaften:A

Rl⋅ρ= spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand spezifischer Widerstand ρρρρ

spezifische Leitfspezifische Leitfspezifische Leitfspezifische Leitfäääähigkeit higkeit higkeit higkeit κκκκ

ρ=κ 1

jA

IE

U == ;mitl

EjE

j ⋅κ==κ oder

Leiter 4

Ladungsdichte

elektrische Leitfähigkeit

DvV

Q

At

Qj ⋅=

⋅=mit Leiter: Ladungsträger: ElektronenEj ⋅κ=

eNQ ⋅=Driftgeschwindigkeit

eµen ⋅⋅=κ rationgerkonzentLadungsträ:mitV

Nn =

E

vµ D

e =: Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen Beweglichkeit der Elektronen

beachten: e- im elektrischen Feld beschleunigte Bewegungbeschleunigte Bewegung

Bewegung mit vD gleichfgleichföörmige Bewegungrmige Bewegung

Bewegung mit Bewegung mit Bewegung mit Bewegung mit „„„„ReibungReibungReibungReibung““““

FeldesantreibendwindigkeitDriftgescheerreichbar

:eitBeweglichk =

Leiter 5

Elektronenkonzentration & Beweglichkeitgute Leiter: große Leitfähigkeit

Elektronenkonzentration hochElektronengasElektronengasBeweglichkeit hoch Hindernisse bei der BewegungHindernisse bei der Bewegung

Element κκκκ n µ[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s]

Cu 5,88 8,45 43,44Ag 6,21 5,85 66,26Au 4,55 5,9 48,14Pt 0,96 5,5 10,90

Li 1,07 4,7 14,21Na 2,11 2,65 49,70K 1,39 1,4 61,98

Mg 2,33 8,6 16,91

Element κκκκ n µ[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s]

Al 3,65 18,06 12,62Fe 1,02 17,01 3,74Zn 1,69 13,1 8,05Sn 0,91 14,48 3,92Ni 1,43W 1,89 6,3 18,73

Ge 2,3*1,0E-5 2,4*1,0E-9 3600Si 4,3*1,0E-9 1,5*1,0E-12 1400InSb 3,5*1,0E-3 2,8*1,0E-6 78000

Leiter 6

Driftgeschwindigkeiten

Element κκκκ n µ M molar ρρρρ V molar e -/AtomvDrift @ j = 1 A/mm²

[10 5/ΩΩΩΩ cm] [10 22/cm 3] [cm²/V s] [g/mol] [g/cm³] [cm³/mol] [mm/s]

Cu 5,88 8,45 43,44 63,55 8,95 7,10 1,00 0,0739Ag 6,21 5,85 66,26 107,87 10,50 10,27 1,00 0,1067Au 4,55 5,9 48,14 196,97 19,29 10,21 1,00 0,1058Pt 0,96 5,5 10,90 195,10 21,40 9,12 0,83 0,1135

Li 1,07 4,7 14,21 6,94 0,54 12,85 1,00 0,1328Na 2,11 2,65 49,70 22,99 1,00 22,99 1,01 0,2356K 1,39 1,4 61,98 39,10 0,90 43,44 1,01 0,4459

Mg 2,33 8,6 16,91 24,31 1,74 13,97 2,00 0,0726

Al 3,65 18,06 12,62 26,98 2,71 9,96 2,99 0,0346Fe 1,02 17,01 3,74 55,85 7,87 7,10 2,00 0,0367Zn 1,69 13,1 8,05 118,71 7,01 16,93 3,68 0,0477Sn 0,91 14,48 3,92 58,70 7,20 8,15 1,96 0,0431Ni 1,43 183,85 19,30 9,53 0,00W 1,89 6,3 18,73

Ge 2,3*1,0E-5 2,4E-09 3600,00 72,60 5,35 13,57 5,8E-18 2,60E+08Si 4,3*1,0E-9 1,5E-12 1400,00 28,10 2,33 12,06 3,0E-13 4,16E+11InSb 3,5*1,0E-3 0,0000028 78000,00 236,50 7,00 33,79 1,6E-06 2,23E+05

Leiter 7

Leitfähigkeiten der Elemente

gute Leitergute Leiter 1-wertig n groß, µ groß3-wertig n sehr groß, µ klein

Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Cu, Ag, Au Al Al Al Al

mäßige … schlechte Leitermäßige … schlechte Leiter

1-wertig n klein, µ groß2-wertig n groß, µ klein

Li, Na, K Li, Na, K Li, Na, K Li, Na, K Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn Mg, Fe, Sn

3-wertig n sehr groß, µ klein Zn, Ni, W Zn, Ni, W Zn, Ni, W Zn, Ni, W

Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein!Driftgeschwindigkeiten immer extrem klein!

experimentelle Methoden: Hallspannung nnnn

Leitfähigkeit µµµµeeee

Elektronengas

Elektronenbewegung

Leiter 8

Modell für die Elektronenbewegung

Leiter: Kristall Metallbindung

regelmäßig angeordnete Atom-rümpfe, umgeben vom e--gas

Elektronengas: Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Orbitale der Valenzelektronen Ausdehnung: gesamter Kristall

Anzahl: 1023… 1024

Unschärferelation:π

≥∆⋅∆4h

px x kleingroß xpx ∆⇒∆

Orbitale beschreibbar mit dem ImpulsOrbitale beschreibbar mit dem Impuls

Pauli-Prinzip: 2 e2 e2 e2 e----/Orbital (p) /Orbital (p) /Orbital (p) /Orbital (p)

Auffüllen der Orbitale: Start bei kleinem pbeliebige Bewegungsrichtungenmax. p, ve, Ee FermienergieFermienergieFermienergieFermienergie des Elektronengases des Elektronengases des Elektronengases des Elektronengases

typ. Metalle: vF: (0,75 … 2,25).106 m/s!

Leiter 9

Modell für die Elektronenbewegung

Spannung an Leiterenden elektrisches Feld im Leiter

Beschleunigung der Elektronen

Pauli: beschleunigte ebeschleunigte ebeschleunigte ebeschleunigte e---- unbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitaleunbesetzte Orbitalenur die schnellsten enur die schnellsten enur die schnellsten enur die schnellsten e---- kkkköööönnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!nnen beschleunigt werden!

Reibung Abbremsen durch unelastische StößeAbbremsen durch unelastische Stöße

Dv

Fv

v

t

Stoßmechanismen:

Elektron - Elektron

Elektron - Phonon

Elektron - Kristall-baufehler

Leiter 10

mittlere freie Weglänge der Elektronen

zwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegungzwischen 2 Kollisionen: gleichmäßig beschleunigte Bewegung

mittlerer Geschwindigkeitszuwachs mittlerer Geschwindigkeitszuwachs vvDD durch Beschleunigungdurch Beschleunigung

mittlerer Weg zwischen 2 Kollisionenmittlerer Weg zwischen 2 Kollisionen

em

Eea

⋅=

τ⋅⋅=⋅= aEµv eD 21

τ⋅= Fm vl

Beispiel Cu:

ma 10103tanteGitterkons −⋅≈sV²m

103,4µ 3e ⋅

⋅= −

ee

Fm µe

mv ⋅

⋅⋅=2

l⇒

m108,7 8m

−⋅=l⇒

am ⋅≈ 200l⇒

Leiter 11

Bedeutung der Stoßmechanismen

Elektron Elektron –– Elektron:Elektron: nur bei tiefen Temperaturen (< 20 K)

Elektron Elektron –– PhononPhonon:: T < 50 K: ρρρρ ~ T5

T > 50 K: ρρρρ ~ T

Elektron Elektron –– Kristallbaufehler:Kristallbaufehler: ρρρρDefekt = const

Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes in der Praxis:

)()()( ReferenzReferenz TTcTT −⋅+ρ=ρ

definieren: Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient Temperaturkoeffizient RefRef

RefR TTT

TT

−⋅

ρρ−ρ

=α 1)(

)()(:

))(1()()( RefRRef TTTT −⋅α+⋅ρ=ρ⇒ CTRef °= 20

µ = µ(µ = µ(TT))

Leiter 12

Temperaturabhängigkeit von ρ

Abweichungen vom linearen ρρρρ(T)-Verlauf:

freie e- d, f- Orbitale

)³)()²()(1()()( RefRRefRRefRRef TTTTTTTT −⋅γ+−⋅β+−⋅α+⋅ρ=ρ

Leiter 13

spez. Widerstand von Reinkristallen

was beeinflusst ρρρρ?

KörnigkeitKörnigkeit Korngrenzen starke Störung des Kristalls

feinkfeinkfeinkfeinköööörniges Gefrniges Gefrniges Gefrniges Gefüüüüge ge ge ge grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ

Versetzungen, FehlstellenVersetzungen, Fehlstellen

plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ

Verzerrung der KörnerVerzerrung der Körner

plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation plastische Deformation grogrogrogroßßßßes es es es ρρρρ

Leiter 14

MischkristalleKörnigkeit, Versetzungen:Körnigkeit, Versetzungen:Einfluss auf Einfluss auf Einfluss auf Einfluss auf ρρρρ wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen

Fremdatome:Fremdatome:

)1(~)( ccc −⋅ρ

lückenloser Mischkristall:

Komponenten:ähnliche Valenzschalen

Leiter 15

Einfluß der Komponenten im Cu-MK

ähnliche Komponenten:schwacher Anstieg von ρ

Komponenten mit teilgefüllen d-Orbitalen:

starker Anstieg von ρ Besetzung der d-

Orbitale

Nichtleiter-Komponenten:starker Anstieg von ρ

ähnlich für Al, Ag, Auähnlich für Al, Ag, Au

Leiter 16

Kristallgemische

Körnigkeit, Versetzungen:Körnigkeit, Versetzungen:EinfluEinfluEinfluEinflußßßß auf auf auf auf ρρρρ wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen wie bei Reinkristallen

Zusammensetzung des Kristallgemisches:Zusammensetzung des Kristallgemisches:

ρDeformation> ρKorngrenzen=> Anteile volumenproportional

βα

ββαα

+⋅ρ+⋅ρ

=ρVV

VVmischKristallge

)1( αβαα −⋅ρ+⋅ρ≈ρ ccmischKristallge

Bereich beschränkter Löslichkeit

Leiter 17

intermetallische Verbindungen

geordnete Kristallstruktur mit wenigen Fehlern:

ρ ρ ρ ρ sinkt sinkt sinkt sinkt

allMischkristemischlgKristalVerbindung ρ<ρ<ρ

Leiter 18

Matthiessensche Regel

lineare Extrapolation zu T 0K

ρ ρ ρ ρ (T=0) = (T=0) = (T=0) = (T=0) = ρρρρDefektDefektDefektDefekt

)(TDefekt ρ+ρ=ρ

Steigung der ρ(T) gleich

TcDefekt ⋅+ρ=ρ

)()(

RefRef

RefDefekt TTT

T

Tc ρ⋅α=

−ρ−ρ

=ρ−ρ

= .)( constTRef =ρ⋅α

MatthiessenscheMatthiessenscheMatthiessenscheMatthiessensche Regel Regel Regel Regel

ρρρρ(T) für Legierungen mit unterschiedlichem c:

0% Ni

1,12% Ni

2,16% Ni

3,32% Ni

Leiter 19

Werkstoffe für Leitungen

große Leitfähigkeitkleine Dichtegroße Festigkeitgeringe Korrosionsanfälligkeitkostengünstig

Freileitungen für Energietransport:

m

Kenngrößeρκ

Agκκ

(κ/ρ

m)/

(κ/ρ

m) N

a

Leiter 20

Werkstoffe für Leitungen

Leiter für hohe Leistungen:

Leiter 21

Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis

Leiter 22

Leiterwerkstoffe auf Kupferbasis

Zusammenhang mechanische Festigkeit – spez. Widerstand:

100 50 25 20 12,5 κκκκ [106 S/m]

Lote für Cu-Leiter:

Kupferwerkstoffe: Kupferwerkstoffe: lötbarlötbar

Leiter 23

Leiterwerkstoffe auf Aluminiumbasis

Leiter 24

Werkstoffe für Kontakte

Lösbare Verbindung zwischen Leitungen: SteckerSchalterRelais

Belastung durchBelastung durchBelastung durchBelastung durch Schaltvorgang 1 … 109

Kontaktkraft 10-8 … 103 N Schaltspannung 0 … 106 V

Schaltstrom 0 … 106 A

thermische Belastung ohmsche, kapazitive, induktive Lastenohmsche, kapazitive, induktive Lasten

Leiter 25

Anforderungen an KontaktwerkstoffeKleiner ÜbergangswiderstandKleiner Übergangswiderstand Kontaktfläche, - kraft,

Fremdschichten, Schmutz κκκκ grogrogrogroßßßß, H, H, H, Häääärte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbarrte klein, schwer oxidierbar

Kein Kleben, VerschweißenKein Kleben, Verschweißen

κ, κ, κ, κ, ρρρρm grogrogrogroßßßß, H, H, H, Häääärte klein, rte klein, rte klein, rte klein, TTTTschmelzschmelzschmelzschmelz hoch, hoch, hoch, hoch, ccccssss grogrogrogroßßßß

Geringer VerschleißGeringer Verschleiß

mechanisch: Reibung, Abrasion HHHHäääärte grorte grorte grorte großßßß elektrisch: Verdampfung, Abbrand

Feldemission Einschalten Lichtbogen Ausschalten

TTTTschmelzschmelzschmelzschmelz Tsiedehoch, hoch, hoch, hoch, ccccssss grogrogrogroßßßßMaterialwanderung Edelmetalle

KorrosionKorrosion Chem. Reaktion mit Stoffen aus der Umgebung

isolierende Schichten

Leiter 26

Kontakte: Werkstoffauswahl

außerdem: GraphitSintermetalle (Cermet)

Leiter 27

Werkstoffe für Widerstände

Bauelement Widerstand: Einstellen von StrömenGewinnen von Teilspannungen

Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant Widerstandswert konstant unabhängig von Temperatur ααααρρρρ < 2.10-5 K -1

Zeit (Altern) ∆ρ∆ρ∆ρ∆ρ////ρρρρneu < 5.10-5 1/Jahr Umgebung (Korrosion)

Matthiessen-Regel: ρρρρ = = = = ρρρρDefektDefektDefektDefekt + + + + ρρρρ(T(T(T(T))))

⇒ ρ ≈ const, wenn ρDefekt >> ρ(T)

MischkristalleMischkristalle hohe Kristallfehlerdichte

feinkörnig plastisch verformt

Sinter mit NichtleiternSinter mit Nichtleitern

Thermospannung gegen Cu < 10 µV/K

Leiter 28

Werkstoffe für Widerstände

10…10910…108< 107< 106R [ΩΩΩΩ]

-10-2…10-3-10-310-44.10-3ααααR [K -1]

10-6…10210-510-61,6.10-7ρρρρ [ΩΩΩΩm]

Cr/SiOGraphitNi/CrTa

Matthiessen-Regel:

.LegLegierung.m.R.inmetRe α⋅ρ=α⋅ρ

ααααR < 0: Temperaturkompensation von Werkstoffen mit ααααR > 0

Leiter 29

Heizwiderständeelektrische Energie Wärme:

mechanische Warmfestigkeit keine Verzunderung, keine thermische Umwandlung mechanische Warmfestigkeit Schmelztemperatur >> Betriebstemperatur reaktionsträge mit Umgebungsstoffen

Leiter 30

Heizwiderstände

Leiter 31

Widerstände als Sensoren

ThermometerThermometer ρ = ρ(T)

häufig verwendet: Pt 100 chemisch beständig ρ(T) nahezu linear

billiger: Ni 100

Leiter 32

l

l∆=∆2

R

R

Widerstände als Sensoren

DehnungsmeßstreifenDehnungsmeßstreifen

elastische Deformation Längenänderung

Hooke:l

l∆⋅=σ EA

Rl⋅ρ=mit

- 4,0100FeFe-Draht

3,652Fe 36Ni 8,5Cr 3,5MnIso-Elastik-Draht

2,565Ni 20Fe 15CrFe-Ni-Draht

2,055Cu 44Ni 1 MnKonstantan-Draht

K-FaktorZusammensetzungMaterial

Abweichungen von K = 2: Verzerrung der Kristallstruktur

Leiter 33

Dehnungsmeßstreifen

Leiter 34

Werkstoffe für Elektroden

chemische EnergieLichtWärme

elektrische Energie elektrische Energie „„ MediumMedium““

„„ MediumMedium““ elektrische Energieelektrische Energie

ElektrolyseLeuchtstoffröhren

Öfen

Batterien

Einsatzgebiete: elektrochemisch elektrochemisch elektrochemisch elektrochemisch

Betriebstemperatur > 300°C

Graphit/Kohleelektroden

abhängig von der Beschichtung

Korrosion elektrochemisch

Elektrolyse

Galvanik

Leiter 35

Werkstoffe für Elektroden

Lichtbogenofen

Widerstandsofen

Lichtbogenreduktionsofen

Widerstandsofen

Einsatzgebiet:elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch elektrothermisch / elektrothermisch & ----chemisch chemisch chemisch chemisch

Leiter 36

Werkstoffe für Elektroden

Anforderungen:

Leistungsdichten < 2 MW/m² Betriebstemperatur > 1300°C WasserkWasserkWasserkWasserküüüühlung hlung hlung hlung

KnallgasgefahrKnallgasgefahrKnallgasgefahrKnallgasgefahr gute Leitfähigkeit gute Wärmeleitfähigkeit hinreichende Festigkeit

chemische Resistenz

Leiter 37

Werkstoffe für Elektroden

Leiter 38

Werkstoffe für ElektrodenEinsatzgebiet:VakuumVakuumVakuumVakuum----, R, R, R, Rööööhrenhrenhrenhren---- und Lampentechnikund Lampentechnikund Lampentechnikund Lampentechnik

Durchführungen elektrische Energie Vakuumgefäß

thermische Eigenschaften wie Vakuumgef.

z. B. Invarstahl - Quarzglas

Kathoden (Glüh)Emission von Elektronen

Wärme Überwinden der Austrittsarbeit

TkE

Sätt

A

eTj ⋅−

⋅2. ~ T: 1200°C … 3000°C z. B. W, Ta, LaB6

Anoden Röntgenröhren: Abbremsen von e- Rö-Strahlen

thermische Belastung

z. B. Cu, Stahl (meist Wasserkühlung

Leiter 39

Leitfähigkeiten der Elemente

Leiter 40Leitf

ähig

keite

n te

chni

sche

r S

toffe