Z. Physik 246, 407--417 (1971) �9 by Springer-Verlag 1971

Wirkungsquerschnitte ffir Einquantenvernichtung yon Positronen niedriger Energie am Jod*

HANS FRIEDRICH II. Physikalisches Institut der Universit~it G~Sttingen

Eingegangen am 5. Juli 1971

Cross Sections for Single-Quantum Annihilation of Low-Energy Positrons in Iodine

Positrons of 200 keV were focused on a slice of NaI. This acted as a scintillation spectrometer and measured the energy loss of the positrons before annihilation. Single-quanta, produced with a probability of only 2.6" 10 -s, were registered by a second NaI-detector. Two-parameter analysis of the coincidences between these two detectors allowed the determination of six cross sections for single-quantum anni- hilation between positron energies of 80 and 180 keV. The cross section at 180 keV was 0.09 barn per iodine-atom and decreased with decreasing positron energy, due to the coulombic repulsion. Quantitative agreement was obtained with theoretical cal- culations within the limits of error.

1. Einleitung

Durchdringen Positronen eine Materieschicht, so besteht eine geringe Wahrscheinlichkeit fiir Zerstrahlung mit einem Htillenelektron in nur 1 ~-Quant. Die Energie des emittierten 7-Quantes setzt sich zusammen aus der kinetischen Energie E des Positrons, der doppelten Ruheenergie 2mo c2 des Elektrons und der Bindungsenergie B des vernichteten Elek- trons:

E~=E + 2mocZ-B. (1)

Bei diesem Prozeg wird durch ein virtuelles Quant tiberschiissiger Impuls von mindestens 511 keV/c, jedoch nur vernachl/issigbar wenig Rtickstol3energie auf einen Atomkern tibertragen. Die Unsch~irferelation ftir das virtuelle Quant ergibt, dab die 17-Quanten aus einer Kernum- gebung vom Radius r__<~ c emittiert werden 1, wenn ~c die durch 27r dividierte Comptonwellenl/inge des Elektrons ist. Dieser Radius ~c ist ftir Jod etwa ein Drittel des Bohrschen Radius der K-Schale. Die Gr6Be des Wirkungsquerschnittes fiir 1 y-Vernichtung ~1 ~ wird bestimmt durch die Wahrscheinlichkeit fiir die erforderliche Impulsiibertragung, durch die Elektronendichte in der Kernumgebung sowie dutch die dort vor- liegende ~berlappung der Elektronen- und Positronenwellenfunktionen.

* D7 (gekfirzt). 1 Bethe, H. A.: Proc. Roy. Soc. (London), Ser. A150, 129 (1935).

408 H. Friedrich:

Rechnungen mit relativistischen Coulomb-Wellenfunktionen 2-6 er- geben ffir trl~ fiir Positronenenergien E > 3 0 0 keV nur eine schwache Energieabh~ngigkeit, jedoch eine starke Abh/ingigkeit v o n d e r Kern- ladungszahl Z wie Z *'9. Zu kleinen Energien E bin zeigt sich wegen der abnehmenden ~beflappung der Wellenfunktionen ein steiler Abfall yon a i r , dessen Form von Z abh/ingt. Ferner ergeben die Rechnungen ein Verh/iltnis yon 1 7-Vemichtungen in der L-Schale zu denjenigen in der K-Schale von 16 700 5 sowie eine starke Vorw/irtsbiindelung der emittierten 1 v-Quanten 4.

Messungen des Wirkungsquerschnittes f/Jr l v-Vernichtung in der K-Schale al r, K liegen vor nach der integralen 7_ und der differentiellen 8,9 Methode. Die gem/il3 G1. (1) zu erwartenden Linien monoenergetischer 17-Vernichtungsquanten wurden von Langhoff, Weigmann und Flam- mersfeld 8 in Koinzidenz mit K-R6ntgenquanten gemessen. Die Messun- gen best/itigen die Energie- und die starke Z-Abh/ingigkeit vo.n al r,r" Sie wurden fiir Positronenenergien E=>260 keV durchgeftihrt. Uber die Form des Wirkungsquersehnittes zu kleinen Positronenenergien E bin sind keine MeBergebnisse ver6ffentlicht worden. Es war daher von Interesse, die abnehmende ~berlappung der Wellenfunktionen dutch Wirkungsquerschnittsmessungen zu untersuchen.

2. MeBmethode

Es ist ungtinstig, die differentielle Methode zu kleinen Positronen- energien E hin fortzusetzen, da die Voraussetzung einer bekannten Nachweiswahrscheinlichkeit fiir l y-Vernichtungsquanten nicht mehr hinreichend erfiLllt werden kann. Es werden daher monoenergetische Positronen der Energie Eo = 200 keV auf eine Scheibe aus NaJ geschos- sen, und die w/ihrend der Abbremsung mit der Wahrscheinlichkeit von 2 ,6 .10 -5 erwarteten ~-Quanten hoher Energie, entstanden durch 17- Vernichtung mit einem Htillenelektron des Jod (Z = 53), in der Photolinie eines groBen NaJ-Detektors registriert. Die Positronen besitzen nach

2 Jaeger, J. C., Hulme, H. R.: Proc. Cambridge Phil. Soe. 32, 158 (1936). 3 Johnson, W. R., Buss, D. J., Carroll, C. O.: Phys. Rev. 135A, 1232 (1964). 4 Johnson, W. R.: Phys. Rev. 159, 61 (1967). 5 Seth, C. V., Swamy, N. V. V. J.: Phys. Rev. 167, 319 (1968). 6 Moroi, D. S., Davidz, A., Kess, R. F.: Phys. Rev. 1A, 1647 (1970). 7 Sodickson, L., Bowman, W., Stephenson, J., Weinstein, R. : Phys. Rev. 124, 1851

(1961). -- Glaubmann, M.J., Oberholtzer, J.D., Sheinblatt, M., Weinstein, R.: Bull. Am. Phys. Soc. 9, 395 (1964).

8 Langhoff, H., Weigmann, H., Flammersfeld, A.: Nuel. Phys. 41, 575 (1963). 9 Weigmann, H., Hansen, H., Flammersfeld, A.: Nucl. Phys. 45, 555 (1963). --

Glaubmarm, M.J., Oberholtzer, J. D., Weinstein, R., Crocker, W. P.: Bull. Am. Phys. Soc. 11. 121 (1966). -- Mazaki, H., Nishi, M., Shimizu, S. : Phys. Rev. 171, 408 (1968).

Wirkungsquerschnitte fOr Einquantenvemichttmg yon Positronen 409

einer Abbremsung um etwa 14 keV keine Vorzugsflugrichtung mehr in der NaJ-Scheibe 1~ so dab dann die 1 y-Quanten isotrop emittiert werden und Annahmen fiber die Winkelabh~ingigkeit des differentiellen Wir- kungsquerschnittes enffallen.

Die diinne NaJ-Scheibe ist als Szintillationsspektrometer ausgebildet und gestattet es, f/fir jedes Positron die in ihr durch Abbremsung abge- gebene Energie Ea zu messen. Die Fhlle Ea <Eo kommen meist durch Rfickstreuung zustande. In seltenen Fallen abet auch durch 27-Vernich- tung im Fluge oder durch 17-Vernichtung. Im letzteren Falle tritt gleich- zeitig ein ~-Quant hoher Energie auf, und es sollten dessen Energie Er und die kinetische Energie E des Positrons imAugenblick der Vernichtung, E = E o - E a , nach G1. (1) einander zugeordnet sein.

Werden die ImpulshShen beider Detektoren gleichzeitig in der XY- Matrix eines Vielkanals registriert, so erhhlt man bei einer einzigen Messung so viele verschiedene 17-Szintillationsspektren wie Kanhle ffir Ea < Eo gew~ihlt werden, und es k6nnen aus den Fl~chen der 17-Linien zugeh6rige Wirkungsquerschnitte bestimmt werden. Ein emittiertes K-R6ntgenquant wird zur Identifikation ffir t~-Vernichtung nicht herangezogen, so dai3 auch Beitrhge yon h6heren Schalen mitgemessen werden. Wird R6ntgenenergie E R in der NaJ-Scheibe absorbiert, so ist dies als Korrektion durch E = E o - EA + Ea zu berficksichtigen.

3. Apparatar

Als Positronenquellen wurden 5 -10 mC starke Cu64-Pr~iparate der Flhche 6 x 4 mm 2 im G6ttinger Synchrozyklotron hergestellt und in ein Magnetspektrometer eingeschleust, das Fig. 1 zeigt. Zwei gleiche Spek- trometer vom ,,Apfelsinenschalentyp ''11 werden yon Positronen der eingestellten Energie Eo nacheinander durchflogen. Aus der kontinuier- lichen Energieverteilung der Positronen lhngs der Fokuslinie durch F 2 wird durch eine 4 • 4 mm 2 offene Blende ein Energieintervall von 195 bis 205 keV ausgeblendet und alle durchfliegenden Positronen yon dem zweiten Spektrometer auf eine NaJ-Scheibe in F 3 fokussiert. Photo- graphische Aufnahmen und Messungen mit einer verschiebbaren Schlitz- blende ergeben fiir den maximalen Durchmesser des Positronenbfindels bei F 3 einen Wert von 10 mm. Bei den angegebenen Prhparatsthrken trafen 2 500 bis 5 000 Positronen pro sec auf die NaJ-Scheibe.

Fig. 2 zeigt die Anordnung der drei Szintillationsdetektoren. Der diinne NaJ-Detektor besteht aus einer in wasserfreier Luft bearbeiteten NaJ(T1)-Scheibe von 12 mm Durchmesser und 1 mm Dicke, die mit Silikon61 in die Vertiefung des Lichtleiters eingesetzt und deren ge-

10 Archard, G. D.: J. Appl. Phys. 32, 1505 (1961). 11 Kofoed-Hansen, O., Lindhard, M., Nielsen, O.B.: Kgl. Danske Videnskab.

Selskab, Math.-Fys. Medd. 25, No. 16 (1950).

410 H. Friedrich:

]Fig. 1. Zwei Magnetspektrometer. 1 Pr/iparatschleuse; 2 Fokuspunkt /71, Cu64-pr~i- parat; 3 Magnetspektrometer I; 4 Flugbahnen yon Positronen; 5 Fokuspunkt F2, Blenden; 6 Magnetspektrometer II; 7 Fokuspunkt F 3, dfJnner NaJ-Kristall; 8 Pb- Abschirmung; 9 groBer NaJ-Detektor; 10 Vakuumschleuse f/Jr Blenden, Folien,

Eichpr/iparate

schmirgelte Obeffl/iche frei von einer 5 gm dicken A1-Folie fiberspannt ist. Das Szintillationslicht gelangt durch einen Plexiglaslichtleiter auf einen Photomultiplier auBerhalb der Vakuumkammer. Die mit 662 keV- Quanten gemessene relative Linienbreite betrug 8,8 700 fwhm. Die Licht- ausbeute f/Jr F-Elektronen des ThB war auf -t-0,8 ~ konstant fiber die Oberfliiche des Kristalls. 1 7-Quanten wurden in einem seitlich aufgestell- ten groBen NaJ(T1)-Detektor* nachgewiesen. Die Pb-Abschirmung er- niedrigt den Untergrund an H6henstrahlung auf etwa 15 700. Der Plastik- Detektor hat die Aufgabe, dutch Veto-Impulse pile-up-Effekt im groBen NaJ-Detektor zu unterdrficken und ist daher diesem genau gegeniiber aufgestellt. Er erniedrigt die registrierte Zahl yon pile-up-Ereignissen um 54~ . Das verwendete Material mit niedriger Kernladungszahl Z verhindert 180 ~ Rayleigh-Streuung yon 511 keV-Quanten in den groBen NaJ-Detektor.

Die elektronische Apparatur (Fig. 3) enth/ilt eine schnelle Koinzidenz zwischen den beiden NaJ-Detektoren. Der Plastik-Detektor ist in Anti-

* Harshaw, integral line, 76 mm • 76 ram.

Wirkungsquerschnitte fiir Einquantenvernichtung von Positronen 411

Fig. 2. MeBkammer und Szintillationsz/ihler. 1 Magnetspektrometer II; 2 MeBkammer; 3 Plastik-Detektor; 4 Fokuspunkt /73, diinner NaJ-Detektor; 5 1 mm A1-Fenster; 6 Lichtleiter; 7 p-Metall; 8 groBer NaJ-Detektor; 9 Pb-Abschirmung; M Multiplier

~aU

kana._..~l

~alJ

letler [ tot

~te- ] !or

Fig. 3. Blockschaltbild der Elektronik

412 H. Friedrich:

koinzidenz geschaltet. Ein pile-up-Detektor, der scharf differenzierte Anodenimpulse vom groBen NaJ-Detektor erh~ilt, liefert einen Veto- Impuls, wenn fiJr den zeitlichen Abstand z zweier 511 keV Ereignisse 6 5 n s < z < 4 0 0 0 n s gilt. Ein gleicher pile-up-Detektor ist am diinnen NaJ-Detektor angeschlossen. Ist der Vielkanal durch einen Koinzidenz- ausgangsimpuls gefffnet worden, so werden die beiden Impulsh6hen, den Energien Er bzw. Ea entsprechend, analysiert und in einer 64 • 16 Kanal- matrix gespeichert. Ein definierter Tell der eintreffenden Positronen wird von einem Z/ihler gez/ihlt. Durch je eine Verst/irkungsregelung wird die Lage der 511 keV-Linie und der Linie v611ig abgebremster Positronen praktisch an den Eing~ingen des Vielkanals konstant gehalten.

Die Koinzidenz wurde mit Hilfe eines Zeitimpulsh6henwandlers ein- gestellt, der die wahre Zeitdifferenz zwischen den beiden Diskriminator- ausgangsimpulsen real3 und an Stelle yon Er auf den X-Eingang gegeben wurde. Dazu war voriibergehend E~>400 keV eingestellt. Durch diese Messung wurde gew/ihrleistet, dab ftir die Koinzidenzaufl6sung von 80 ns auch die Zeitspektren fiir niedrige Werte yon Ea eine Koinzidenz- ansprechwahrscheinlichkeit > 98 ~ aufwiesen.

4. Messungen

Die Einschugenergie E o = 200 keV wurde festgelegt durch Vergleich der Impulsh6he v611ig abgebremster Positronen mit derjenigen yon 511 keV-Elektronen, die dutch Photoeffekt yon Vernichtungsstrahlung im diinnen NaJ-Detektor erzeugt wurden. Als E o wird dadurch die Energie der Positronen beim Eintritt in szintillierendes NaJ gewertet, wie es die MeBmethode vedangt. Die Nichtlinearit/it der Lichtausbeute in NaJ wurde nach Angaben von Prescott 12 beriicksichtigt.

Ftir Messung 1 (Fig. 5a) trafen ira Mittel 1500 Positronen pro sec 126 Std lang auf den diinnen NaJ-Detektor. Das dieser Messung ent- sprechende Einzelspektrum der Energien E a ist in Fig. 4 dargestellt. Es zeigt die Linie v611ig abgebremster Positronen und das durch Riick- streuung entstandene kontinuierliche Spektrum, in dem sich auch sehr sp/irlich l y-Vernichtungsereignisse befinden, deren 17-Szintillations- spektren in Abh~ingigkeit vom zugeh6rigen EA, im folgenden Teilspektren genannt, in Fig. 5a wiedergegeben sind. In den Teilspektren 2 bis 9 wurden etwa 290 l y-Vernichtungen registriert. Die Photolinien der 17-Quanten heben sich bei den ersten Teilspektren deutlich vom ver- h~iltnism~iBig geringen Untergrund ab und besitzen ein ausgepr~igtes Comptontal. Fiir kleine Werte von E A zeigen sich links yon den 17- Linien 2y-Vernichtungen im Fluge, deren obere Grenze yon 858 keV

12 Prescott J. R.,: Nucl. Instr. Methods 75, 51 (1969).

Wirktmgsquerschnitte for Einquantenvernichttmg yon Positronen 413

NEE~

800

xlO s

80O

300

lO0

Ysp. Nr.l 2 3

]repulse Kanal

xlO ~.

30- rechte Skala

�9 =

20

lO 30 50 ganal-Nr. E 8 7 8 9 10 1112 1314 15

Fig. 4. A Messung der von Positronen mit E0= 200 keV im dannen NaJ-Detektor abgegebenen Energie E,i in 64 Kanfilen. Eingetragen sind die gemessenen Grenzen der Y-Kanhle. -- B Zahl der Positronen, welche E Aim Kristall tiberschritten haben. --

Zahlenwerte ftir Messung 1

mit wachsendem E A abnimmt. Bei E~=511+170=681 keV tritt eine starke Summenline durch Comptonrtickstreuung des zweiten 511 keV- Quantes auf.

Im Bereich v611ig abgebremster Positronen, etwa vom Teilspektrum 10 an, wurden Ereignisse registriert, die nicht yon 17-Vernichtungen herriihren k6nnen und deren geringen Beitrag dort verdecken. Um diese als pile-up-Ereignisse zu identifizieren, wurden bei einer Messung 2 (Na(0)=290.106 Positronen) aul3er den l y-Spektren in einem zweiten 64x16-Vielkanal reine pile-up-Spektren registriert. Pile-up-Ereignisse wurden dabei durch die vergr6Berte Weite der ?-Nulldurchgangsimpulse (Fig. 3) identifiziert. Der Vergleich ergab, dab die gemessenen 1 ?-Ver- nichtungslinien in den Teilspektren 2 bis 9 frei yon pile-up-Effekt sind, w/ihrend die st6renden Ereignisse in den tibrigen Teilspektren offenbar durch pile-up-Effekt eines v611ig abgebremsten Positrons und eines mit geringem E A rtickgestreuten Positrons verursacht worden sind.

414 H. Friedrich:

s]

Eo--200 keV ,~/1'oo ~J ~oj:eoze lo~n +

I j I

2

~ __~o~,

.

5, n n r ' r l ~ r-"~r-']

4 18, ' ,3'0 ' 5'0 Kanal-Nr

"" ~00' ' I0'00 E x lgN'[keV]'ld'0O

EA I Koinzidenzen b) feilspektrum [keV]~ Kanal Nr

f 187,7 :e,[keVj ~ ~ . 1 ~

f 189'' 63,7 1~1,5

11Sl,3 ~ f '~ I. la3

lO81 105,1 n rl Hfl

115,# 117,7 87,5

f egg 135,3 693 rTn

f ooA 152,8 52,~

169,3 35,9 10

L, 10 3a 50 Kanal-Nr. 105,0 t8,2 20,,2 11

800 1000 Ey 1200 keY 1~00

~ l d~ 200'0 ~ ]mp. ~fn 5h Zn 85 Na 22 ~ r ~ n

a,ooo ~':' ~"1ooo "e', lZ~O IkeVl .$

Fig. 5. Quantitativer Vergleich der gemessenen 1 7-Vernichttmgs-Spektren (a) mit vorausberechneten 1 7-Spektren (b). -- Zu (b), Kurve 1 : K-Vernichtung, alle R6ntgen- energie E R = 33,2 keV wird absorbiert; Kurve 2: K-Vernichtung, K-Quant entweicht, ER=3,7 keV; Kurve 3: L-Vernichtung, L-Quant wird absorbiert, ER=5,2keV. E1, Ez, E3: zugeh6rige Positronenenergien im Augenblick der l?-Vernichttmg. Kurve 27: Summe der Kurven 1, 2 und 3. -- Zu (c): FOr die Rechnung verwendete

?-Normspektren, bezogen auf jeweils 10 6 emittierte ?-Quanten

Wirkungsquerschnitte ftir Einquantenvemichtung yon Positronen 415

Wurde bei einer Messung 3 mit Eo = 385 keV die dtinne NaJ-Scheibe dutch eine Anthrazen-Scheibe ersetzt, so wurde, wie wegen der starken Z-Abh~ingigkeit von ~rt ~ erwartet, bei der Energie der 17-Linien nur ein geringer Untergrund gemessen.

5. Auswertung und Diskussion

Ausgehend yon den Wirkungsquerschnitten ~I~,K nach Johnson, Buss und Carroll 3, sowie dem relativen Beitrag der L-Schale yon 16% nach Seth und Swamy 2, wurden mit den experimentellen Daten die er- warteten Szintillalionsspektren der ly-Quanten nach Lage, Form und absoluter Gr6Be berechnet.

Die absolute Photonachweiswahrscheinlichkeit W511 des grol3en NaJ-Detektors ffir y-Quanten der Energie 511 keV wurde durch eine Koinzidenzmessung mit irn dfinnen NaJ-Detektor v611ig abgebremsten Positronen zu W511 = 5,25 % bestimmt. Mit Hilfe eines Nichigen, zur Abbremsung der Positronen gerade genfigend gekapselten Na22-Pr[ipa - rates von 8 turn Durchmesser, das durch die Schleuse dicht fiber den dfinnen NaJ-Detektor gebracht werden konnte, wurde W1274 an den Wert W511 angeschlossen. Im Szintillationsspektrum des Na 22 wurde der dutch Summation yon 511 und 1274 keV entstandene Anteil durch ein Rechenprogramm in die Einzelspektren zuriickgerechnet und aus dem Verh~iltnis der Linienfl[ichen mit dem bekannten ~3 Niveauschema des Na 22 der Wert Wt27jWs~l=0,475 bestimmt, aus dem sich W1274.~-- 2,48 % ergibt. Der Verlauf von W zu Er = 1000 keV hin wurde Werten yon Chinaglia und Malvano 14 entnommen.

Die Absorptionswahrscheinlicheit P(Ea) ffir K-Quanten des Jod im diinnen NaJ-Detektor wurde ffir verschiedene Abbremsstadien der Positronen durch ein Rechenprogramm berechnet. Die Reichweite der Positronen in NaJ betr/igt 210 gin, die mittlere Wegl/inge des K-Quantes 325 lain. Fiir ein bestimmtes Ea wurde als Positronenverteilung nach dem DiffusionsmodelP ~ eine Gausskurve angenommen mit einem Maximum bei der Tiefe x o = 25 gm NaJ und einer Breite (fwhm) gleich dem zu Ea geh6rigen, maximal zurfickgelegten ~5 Weg. Die Integration fiber alle Winkel und alle Tiefen x ergab P(0) = 49,5 % (hierftir Xo = 0), P(50 keV) = 62 %, P(100 keV) = 66 % und P(200 keV) = 71%.

Positronen, welche die NaJ-Scheibe nach der Energieabgabe E a dutch Rtickstreuung wieder verlassen, tragen ffir E<Eo-Ea nicht mehr zur Ausbeute an 17-Quanten bei. Dies wird durch den abnehmenden Verlauf yon Np(Ea) berficksichtigt, tier in Fig. 4 eingetragen ist. Die Zahl der

13 Williams, A.: Nucl. Phys. 52, 324 (1964). 14 Chinaglia, B., Malvano, R. : Nucl. Instr. Methods 45, 125 (1966). 15 Nelms, A. T.: Natl. Bur. Std. (U. S.) Circ. No. 577 (1956).

416 H. Friedrich:

l?-Quanten M r , die von N o Positronen emittiert werden, welche in NaJ von E+AE/2 auf E-AE/2 abgebremst werden, betr~igt

Nlr_ Ni3nalr(E, Z)AE (dE/dx)e (2)

Dabei bedeutet n die Dichte der Jod-Atome in NaJ und (dE/dx)E den differentiellen Energieverlust von Positronen der Energie E, der Werten von Nelms 15 entnommen werden kann. Nach dieser Gleichung wird fiir jeden Kanal der Fig. 4 durch ein Rechenprogramm die Ausbeute an l v-Quanten fiir K-Vernichtung und L-Vernichtung berechnet, wobei bei der K-Vernichtung die beiden F~ille der Absorption oder Nichtab- sorption des K-Quantes untersehieden werden und die Fluoreszenzaus- beute des Jod o~ K = 0,88 berticksichtigt wird. Ein Unterprogramm ist in der Lage, zu jeder Positronenenergie E und 1 ~-Ausbeute aus den ein- gegebenen Normspektren (Fig. 5c) dutch Interpolation das zugeh6rige 17-Szintillationsspektrum in den E~-Kan/ilen zu berechnen. Die l y- Ausbeuten der einzelnen Kanale werden gefaltet mit der Linienbreite des Positronenspektrums an dieser Stelle und die Beitr/ige, die in ein bestimmtes Teilspektrum fallen, aufaddiert. So wurden die in Fig. 5b gezeigten Spektren 1, 2 und 3 erhalten, deren Summe ~ mit dem gemesse- nen 17-Spektrum direkt vergleiehbar ist.

Die gemessenen und errechneten Spektren zeigen in Lage und Form eine befriedigende Obereinstimmung. Zur Bestimmung des Wirkungs- querschnittes wurde die Anzahl der Ereignisse unter den gemessenen Linien ermittelt, der Untergrund an zuf/illigen Koinzidenzen abgezogen und diese Werte mit den errechneten Linienflachen verglichen. In Fig. 6 sind die erhaltenen Werte bei einer Positronenenergie E aufgetragen, die als gewichtetes Mittel von El, E2 und E3 berechnet wurde. Die Messun- gen zeigen in dem Energieintervall von 180 keV bis etwa 80 keV eine deutliche Abnahme des Wirkungsquerschnittes und best/itigen damit den Einflul3 der Coulomb-Abstol3ung des Positrons durch den Atomkern. Die absolute Gr613e des gemessenen Wirkungsquerschnittes, dessen Genauigkeit von etwa _ 15~ bis _+20~ (Messung 1 und 2 zusammen- gefal3t) dutch die geringe Statistik bedingt ist, stimmt mit neueren Rechnungen a'5 etwa iiberein, w~ihrend frtihere Rechnungen 1'~6 nicht bestgtigt werden.

Eine Test-Messung nach der integralen Methode an Sn- und Pb- Folien, bei der die K-Quanten im dtinnen NaJ-Detektor nachgewiesen und in den Y-Kangilen registriert wurden, ergab 1 y-Vernichtungen der richtigen Gr6Benordnung und ohne st6rende Ereignisse. Die Schwierig-

16 Fermi, E., Uhlenbeck, G. E.: Phys. Rev. 44, 510 (1933).

Wirkungsquerschnitte fiir Einquantenvernichttmg von Positronen 417

[b].

o, IO

o, o5.

Wirkungsquerschnitt [1 x 2,5..._ for lx-Vernichtung .~L.--c - a m ~ , '2J

I ,150, 200 Teilsp. Nr. 9 8 7 B E ~ 3 AMessun#l

�9 Hessung 2

Fig. 6. Gemessene Wirkungsquerschnitte. Fehlergrenzen: Nur statistische Unsicherheit. FOr die Messung 4 (offene Kreise, Eo= 210 keV) war die Zahl N#(0) nicht zuverl~issig bekannt, ftir sie daft daher nur der relative Verlauf gewertet werden. -- Kurven: Berechnete Wirkungsquerschnitte in nichtrelativistischer N~iherung 16 (Kurve 1), in B ornscher N/iherung I (Kurve2) und mit relativistischen Coulomb-Wellenftmktionen 3, s

(Kurve 3)

keit dieser Methode liegt in der quant i ta t iven Berticksichtigung der Riickstreuung.

Herm Professor Dr. A. Flammersfeld danke ich f/Jr die Anregtmg zu dieser Arbeit, deren st~indige F6rderung sowie ffir viele wertvolle Ratschl~ige.

Dr. Hans Ffiedrich II. Physikalisches Institut der Universit/it BRD-3400 G6ttingen, Bunsenstr. 7--9 Deutschland

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