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Wurf auf Erde, Jupiter und Mond. - PowerPoint PPT Presentation
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Wurf auf Erde, Jupiter und Mond
Auf der Erde (gE=9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ=26 m/s2) und dem Mond (gM=9,81 m/s2) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung.
a. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern.b. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche
zurückkehren.c. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen
Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?
Lösung
Kinetische Energie = Zuwachs an potentieller Energie
mghmv 2
2
1g
vh
2
2
1
mhE 39,2081,9
20
2
1 2
mhJ 69,726
20
2
1 2
mhM 22,12461,1
20
2
1 2
Für das Herabfallen von der Höhe h benötigen die Steine die halbe gesuchte Zeit.Für gleichförmige Beschleunigung, v0=0 und s0=0 gilt:
2
2
1gth
g
ht
22
stE 08,481,9
39,2022
stJ 54,1
26
69,722
stM 84,24
61,1
22,12422
st
t E 04,22
'
Also ist der Stein bereits wieder auf der Oberfläche des Jupiters h’J=0.Für den Mond gilt:
mghh MMM 49,3704,22
84,24
2
12
'
Schräger Wurf im Erdfeld
Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 vom Boden aus unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben abgeworfen. (Erdbeschleunigung g=981 m/s2 )
a. Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von α? (Hinweis: sinα cosα=1/2sin(2α))b. Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal?c. Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine
Abschätzung.
Lösung
cos0 vvx sin0 vvy
tvx cos0cos0
v
xt
20 2
1sin tgtvy verschobene Parabel
Wurfweite:
g
v
g
vvxxW
2sinsincos22
200
0
Wurfhöhe:
g
v
g
vg
g
vvyH 2
sinsin
2
sinsin
220
2
000
Die Wurfweite wird maximal für 2α=900 ,dh α=450
c. v0=180 km/h=50 m/s und α=450 , xW=2500/9,81=254 m (ohne Reibung)
0sin0 tgvdt
dy g
vt
sin0max
Bestimmung des Extremwerts