E. Rupp. Zur Deutung de,. Iicilbxaldigen Interfereneeii ILSW. 101

Zur Deutung der halbxahligen Interferenxen bei der Etektronerc beuyung

Von E. Rupp (Aus dem Forschungsinstitut der AEG.)

@lit 3 Fignren)

Die \-orliegende Untersuchung gliedert sich in die folgenden Ab schnitte:,.

1. Uberblick iiber die experimentellell Ergelmisse, bei denen Inter- ferenzen mit verbotenen Reflcsionen uiid mit halben Ordnungszahlen aufgetreten sind.

2. Die bisherigen Dentungsversuche der halbzahligen Interferenzen. 3. Diskussion der an einem Kristallstufengitter miiglichen Inter-

ferenzen (Tiefcnreflesionen. Oberfkchenreflexionen und Kombinationen beider).

Zink gefundenen Beugungsmaxiin:i, ohne die Anmrhme halber Ordnnng zahlen.

4. Neuinilizierung der von L a W nnd R u p p an rler Gasis von

1. Uberblick iiber die beobachteten verbotenen Reflexionen

Bei der Geugung laugsanier Elektroueii sind Abweichungen gegeniiber der lZontgenstrahlbeugung heobachtet morclen, die in Clem Anftreten rerbotener Orclnungen, lialhzaliliger Ord- nungeii und ini gleichzeitigen Vorliandensein eines endlichen inneren Potentials zusainmen niit E,? = 0 bestehen.

Verbotene Ordnungen sind besonders an Zonenkristallen in groWer Zahl beobnchtet \\ orden 9, und zmar sowohl bei deli Versuchen mit langsamen wie init schiiellen Elektronen. So fanden mit schnellen Elektronen 31. P o n t e 2, an 3lgO und F. K i r c h n e r 3, an blgO nncl NaF deb ye-Scherrerkreise der verbotenen Ordnung (1 11).

Auch an Metallkristallen, so an Knpfer4) und an Tl-olf- ram 5 ) wurden verbotene Reflexionen gefunclen. Mit schnellen Elektroneii hat 0. E i s e n h n t 6 ) an Gold Reflexionen der ver- botenen Ordnung (100) festgestellt. Die Erscheinung ist a190 auch hier nicht auf langsame Elektroneii beschriinkt. ~~ - _ _

1) M. v. L a u e u. E. H u p p , Ann. d. Phys. [6] 4. S. 109;. 1930. 2) 31. P o n t e , Ann. de phys. 13. S. 395. 1930. 3) F. K i r c h n e r , Phys. Ztschr. 31. S. 1025. 1930. 4) E. R u p p , Ann. d. Phys. [5] 5. S. 453. 1930. 5) W. Boas u. E. R u p p , Ann. d. Phys. [5] 7. 983. 1930. t i ) 0. E i s e n h u t , Verh. d. D. Phys. Ges. S. 7. 1931.

102 Annulen cler Physik. 5. Folge. Band 13. 1932

Reflesionen mit halben Ordnungszahlen zeigten sich ziiiii

erstennial bei den Versnchen von ('. J. D a r i s s o n u n d L. 11. G ermer. l ) E'iii- die l&talle Kickel, Eisen, Iiupfer und TTolt- ram Boiiiite cler Nachlreis erbracht n erden, daB die halhen 0rdnungsz:tlilen niit ciiier Wasserstofibeladung cles Eiristalls zusamineiilihngen.z~

Dnrch die Ergebnisse der Uiitersnchunyen 7 on H. E. F a r n s n o r t h 3 ) an Kupfer und 8ilber und ron J . LaB ~ i n d E. M u p p 4, an Zinkeinkristallen ist die Frage iiacli deli halbeii Ordnuugsznhlen noch dadurch koiiiplizierter gel) orden, daB Reflexionen iiiit eineni eiiclliclien ianeren Potential ziisaniinen iiiit E, = 0 gleichzeitig beobaclitet wurden.

2. Bisherige Erklarungsversuche Bur Deutung der halbeu Ordnungszahlen

a) €1 :I l b z a h l i g e 1I c f l e \ i o n e n b e i Gas e i n 1 age r u n g

D a r i s 5 o n und G rr i i ier haben die halbzahligeii Naxima. die ron iliiicri bei Gasbeladung an der OberfiFtche eiues Nickel- einlcristalls beobaclitet n urden, durch die dnnnhnie zu erkliiren gesucht, daW in das Ketz der Metallatome iiii A1,stand d Gas- atome im Ahstand 2 d cingelagert v erden.

Die ~ o i i R u p p untersnchten Fiille einer TTTasserstoft- einlagrranp in das Raunigitter konnen in &hnlicher \;l'eise zmanglos als Einlagerung eines Gaskristalls init der Qittei- konstanten 2 a in einen Xetallkristall der Gitterkonstanten a gecleutet nerden, denii es wird durch die Tersuche ron A. Coelin') nahegelegt, (la13 es die Protonen sind. die in das Gitter eiiigelagert werden. Hierbei findet eine Polarisation cler Atome ") statt. so daB die Protonen nur jeweils jede ZTI eite Setzebene Lesetzen konneo.

Fiir lonenlcristalle versagt jedoch diese Erkliiruiig.

b) H a l b z a h l i g e M a x i m a a l s K i k u c h i l i n i e n

G. 1'. l!homson7) hat bei cler Beugung schneller Elek- tronen ail Ionenkristallen neben den gewijhnlichen Reflexionen

1) C. -1. D a v i s s o n u. L. H. G e r m e r , Phys. Rev. 30. S. 706. 192;. 2) E. R u p p , Ann. d. Phys. [!] 5. S. 453. 1930. 3) H.E. F a r n s w o r t h , l'hys. Rev. 35. S. 1131. 1930; 37. S. 101;.

4) .J . I,aR u. E. l i u p p , Ann. d. Phys. [a] 11. S. 611. 1931. 5) A. C o e h n LI. W. S p e c h t , Ztschr. f. P h p &2. 8. 1. 1930. 6) Auf diese Miliiglichkeit bin ich von Hrn. K. B e c k e r aufinerksam

7) (+. P. T h o m s o n , Proc. Roy. SOC. 133. S. 1. 1931.

1931.

gemacht norden.

1Gkuc.liiliiiien gefuiidrii u n c l dnrans gesclilossen. da13 i n tler Unteizncliung von r. Laue und K n p p solche Linien das Tor- Iiaiitlenieiu liallw Orclnuiigsznlileu rorgetiinsclit halieu. Tat- siiclilic.li 1st es h i elektriscller T'erniessnng der I3eugnngs- nin\iiiia niclit niijglicli, znivlieii einrni Heugungspunlit uncl eiiier Rengiiiigslinie mi iiriter sc.lieiden nnrl in rler genannte~i I-iitei*,ucliunq mhgen in einiwn J?%lleiil) 1iil;ucliilinien x l \ 1iallJzahli;e I(cfie\ioneii gedcutet x ordrii win.

enige lialbzahlige Jiiteiferenzeu zutreffen. Die Rel'rodiisierliarkcit cler Nauinia an J cwcliicdenen I~ristallinrliridnen init ganz verscliiedmer mfiiIliq(~r I3egrenznng bleibt sonst nnrerst~tiiillicli. Elieiibri l~rricliteii r. L a u e urid Rixp~) ') ron JIe~sungen an K("1 (100). hei cleiieii cJine \I-iirfellrante riniiial der Eintallsebeue parallel stanrl, clas aiidere Jlal eirien TTinBel von 45O mit dieser E2l)enp ldtltde, oline daIS dadurcli Reugiingsnla\ii-na hei iTerschiedeuen 1-oltlaqen gefiinden n.arcleii. nurcli die rntersuchung von II-. Dames") :In den niclit I~i~bi,cl~en Iiristallen Kalkspat iind h a e o n i t bei Variation des Eintallswinkels ist fwnerliin ;?acli- qvniesen, claB die lialbzxliligen lnterferenzen sicli Lei Ande- rung tlrq Kinfallswinkels in gmau gleichrr Tl-eise J erschiebeu n ie die ganzzaliligen , vas hei Iiikncldinien uninoglicli Tiire.

TTir ltijnnen zusaiiiiiieiifasseii: XuBer fur die iniiglichen Fiille. TI o Protouen sicli in das Netallgitter einlagern, ist bisliei lreine liefrieiligenrle Erkl%rung cler lialbza2iligen Tnterferenzeii gcgelien worden.

JJiese Erkliiriuig 1tann jedocli nur fiir

2. Ober die Interferenzen an einem Kristallstufengitter

Im folgenden sol1 dnrcli eine elenientare Bechnung gezeigt werden. daB an eineni Iiristallstufengitter Interferenzen auf- treten Ironnen, die innerlialb der Il'ehlergrenzen der bislierigen Messungen mit lialbzaliligen IZeflesionen zusammenfallen. Eljenso wird das gleichzeitige dnftreten ron Lnterferenzen niit E,, = 0 und E,, + 0 verstiindlich.

Der Kristall n-ird im allgenieinen nidit durcli eine ein- zige Setzebene hegrenzt sein, iondern er wird stufenformig in I<ristallschollen auseinander hrechen, besonders leiclrt nstur- seniaI3 an Spaltflacheu. Ein solches I(ristal1stufen~itter hat ini einfachsten Falle die i n Fig. 1 gezeichnete Gestalt.

I I Man vgl. die starke lntensitxt der Reflesion n = 2,s in der dor-

2 ) M. v. L a u e 11. E . R u p p , a. a. O., S. 1103. J) W. D a m e s , Ann. d .Phys . r5 j 12. S. 185. 1932.

tigen Fig. 3 mit den anderen Refle\ionen.

104 Annalen der Physik. 5. Folye. Band 13. 1938

Fiillt auf das Kristallstufeiigitter ein Elektronenbundel auf, so wcrden sowohl Reflexionen an der Oberfl:’ a 1 ie wie in1 Kristallinneren vorkommen. Ganz allgemein wird der Gang-

unterschied zweier Strahlen durch die Gleichung n l tl

gegeben sein, wenn n, A mid t: ganze Zahlen, 19. der Ein-

= -4 cob 9. + B p cos a( .-

fallswinkel im Vakuum . 17, der Eiiifallswinkel irn Mecliuni

an einern Kristallstufengitter init dein Brechungsindes ,u uric1 iiiit den1 Setzebenen-

abstand cl bezeichnen. Zwischen p und den1 inneren Poten-

tial Eo sol1 die Beziehung p = pq bestehen (c- = Volt- geschwindigkeit der Elektronen).

Fig. 1. Reflexionen

__-.

Allgeniein gilt dahev

An Hand der Fig. 1 grcifen wii- die einfaclisteii E’iille heraus.

1. Es interferiert Htrahl 1 mit 5. Hierbei entstehen Tnterferenzen gem56 der erweiterten 6 r agg sclien Beziehnng

Uas ist der gexiihnliche Fall, wie er mit langsaineii Elektronen sowolil fur Metalle ~ i e fiir Ionenkristalle beob- achtet riird. Eo kann unahhangig von der M’ellenliinge seiii oder es kann ein Gang mit der TTellrnl&rige nach Art einer Dispersion auftreten; 11 ist ganzzahlig, R + 0. Vgl. Tah. 1.

2. Es interferiert Strahl 1 niit 3. Hierbei treten Konibi- nationeri yon Oberflkhen- und Tiefenreflexionen an der Kri- stullstufe anf. Der Gangunterschied ist allgemein

_. ’”‘ = A’co5 9. +(A‘+ 2 B ‘ ) p cos iYi. (1

An Stelle der G1. (1) tritt jetzt f u r d m Fall A’= B’= 1 die liompliziertere Gleichung

E. Rupp. Zzw Deutung tler lialbxahligea Ititerfere?ize~z usui. 105

Tl'khrend in GI. (1) C cos2 8 = const1) ist, gilt jetzt T' cos2 + y l jGcos 8 = const ( y eine ziieeite Iconstante).

Fur E, = 0 entstehen Interferenzen init d e n Netzebenen- abstand 3 (1, oder anders ausgedriickt, es entstelien scheinbare halbzahligc Interferenzen. Fur En + 0 konnen unter Um- stiinden ebenfalls lnterferenzeii entstehen , die sich innerhalb tler Fehlergrenzen der Versuche durch GI. (1) mit halben 0x1- nnngszahlen n beschreiben lassen.

Diese Kombinationen I on Oherfl%chen- uiid Tiefeii- reflexionen an einer Kristallstufv I\ ertleii jedenfalls umahr- scheinlicher sein als die Falle 1 und 3. Die Intensitiit tlieser lnterferenzeu wird daher hinter deiien Ton 1 und 3 zuriiclr- stehen.

3. 32s interferiert Strahl 1 init 4. Hierbei entstehen Re- fleyionen am Stufengitter niit R, = 0 linter (:iiltiqkeit der ge- M Ohnhchen I3raggschen Gleichung (3) I 1 h = 2 tl ('0s 9.

Solclie Befiexionen siucl bereits \ o n D a r i s s o i i u. Gcriner lleobachtet uncl in gleicher TVeise gedeutet JJ orcleu. Vg1. Tab. 2.

4. & interferiert Strahl 1 init 5. Hierbei treten Komhi- uationen ~ 0 x 1 Oberfliichen- uncl Tiefenreflexionen init dein Gnngunterschied -- = 2 -4 ' cos 19. + 2 B' p cos tYi auf, die fiir den Fal l -4 '= B'= 1 clurch die Gleichung

' 4) d ljeschrieben werden. Tiederuni ist a i e in G1. (1) ( - cos2 3 = t'onst. Fiir En = 0 entstehen wie iii Fall 2 Interferenzen iiiit hnlben Ordnungszahlen. DaB auch fiir En + 0 init guter An- nBherung Interferenzen entstehen kiinnen, die innerhalb dei Fehlergrenzen iiiit halluahligen Interferenzen nach Gl. (1) zii- sainmenfnlleii , lehrt (lie folgende ~ i n f o r m n n g Ller GI. (4). $25 gilt:

Vgl. Tab. 4.

ia i. d

E , == 2 'I0 ( ; ; ) A ._ - 1/150 - 2 cos 6

In (4a) ersclieint anf der recliten Seite hi.; auf I/, \ o r 1 1 derselbe Ausdruck wie in G1. (1). I n sebr vieleii eqierinientell

($)' -??- lilein gegeniiber l i 2 . veru irklichten Fiillen ist nun iiiimlich (laiin, venn D. 11. aber: legt inan Mie iiblich die G1. (1) cler Xusnertung zugrunde. so werden x iele Interferenzen der Kombination 4 sich innerhalb cler Ver-

1 a0 > d und I,',,< 10 ist.

1) U. 11. unabhiingig von 4 und i7.

106 81bnlrlen der PhysiF,. 5. E’olge. Band 13. 1932

sachsfehler durch halbe Ordnungszahlen beschrei1,en lassen. Es ist selir ~~ahrscheinlicli. da8 solche Interferenzen an den Spaltfkchen I on lonenliristallen mit groDer HMufiglieit vor- lioninien.

alirsc,liein- licli Bleinei. 5ein als die rincli I und 3. aber griiBer als die nach 2.

Xit diebell 4 E’iillen smd die TT iclitigsten Boinbiiiations- iii~gliclilieiteii der Refleaionen an eineiii IGistallstufengitter erschijpft. Doch beieii iiocli die andereii Kombinationen der Fig. 1 durclidiskutiert.

5. $25 interferiert Stralil 2 iiiit 3. Die Interferenzen T\-erden, entslwechend clein Gangunterscliied

Fiir Xetallkristalle rgl. Tab. 3. Die Jnteusitcit der Interferenxen nach 4 wircl

i l 1. (1 _ ~ _ = cos I ’ f . + p cos

beschriebeu tlurcli E, = 1 50 (+) ’ - 2 vm LL rrcos 8, 15) ( 1

\ & h e Gleicliung fiir R, = 0 in (lie Draggsche Tieziehung (3) iibergeht. Fhr clas Problein der linlbeii Ordnnngszahlen hietet sie also nichts ueues.

ti. Es interferiert Stralil 2 init 4 Dieser E1dl fuhrt anf die gleiche Interferc.nzgleicliuuff wie Fdl 4 Fiir E, = 0 tritt jedocli Spiegelung ail derselbeii Ebene ein.

7 . Es interferiert Strahl 2 mit 5 . Es eiitstelieii Inter- ferenzen mit E0 = 0 geiiiliM der geniihnliclien Braggscheii Reziehung (3).

8. Es interfei-iert 3 niit 4. 9. Es interferiert 3 iiiit 5.

Fiilirt auf GI. (2 ) . E’iihrt auf Q1. (5).

10. Es interferiert 4 mit 5. FMllt zusammeii iiiit Fall 1. ln Fig. 2 sei nocli ein Sonder-

,7 fall behandelt. Aus der Iiristall- flache sei gerade ein Elementar- Bristall lierausgenornnien uiid der Strahl n-erde einmat an der Ober- fliiche, zuin anrleren a11 der zweiten = Fig. 2. ini lnneren liegeiden Setzebene re-

Sonderfall der lteflexion flektiert. Dieser Sonderfall diirfte jedoch kauni Bedeutuiig haben.

Fall 11. Es interferiert Stralil 6 init 7. Es entsteheil Interferenzen gemkB G1. (l), aber ixit dem Abstancl 2d, also iiiit halben (3rdnungszahlen.l)

1) Falls gleichzeitig auch Fall 1 vorlrommt, werden die Inter- ferenzen des Falles 11 natiirlich ansgeliischt.

E. Bupp. Zur Deutung der halbmhligen Intetferewzeiz us,tc. 107

Die n'ahrsclieinlichkeit fUr dns Auftreten dieses Falles wird offenbar grbSer mit ivachsendem Einfallswinkel, doc11 lisst sich nicht sagen, oh irgendwelche halbzahligen Maxima auf das Schema der Fig. 2 znrtickzuftihreii sind.

e Usin*tp

& n

4. Neuindisierung der Interferensen an Sink')

In1 folgenden sol1 gezeigt werden, da13 nlle an der Basis von Zidi beobachteten Interferenzen sic.h zwanglos durch He- flexionen cler Fllle 1-4 erklhen lrtssen, ohne daS halbe Ord- nuugszahlen herangezogen zii aerden brauchen. Dam sind die frtiheren Nessungen in den Tnbellen 1-4 neu ausgewertet worden. 13ei der Berechnung cles Korrelitionsgliecles iiacli 61. @a) ist Eu = 16 angenommen worcleu.

Die geniessenen 57 Nasiiua lnssen sich d l e bis auf eines dem Zink zuorcluen.

11 Maxima lassen sich (lurch E,, 3 10 & 1 T' als Tiefen- reflesionen gemllS cler Gl. (1) erkliiren. Tab. 1.

Tabel le 1 Maxima an Zink (Basis)

Tiefenreflexionen E,, = l6,O 5 1 T'

13O 17,3O 36O 22,8O 2 i , . ' , O 30° 27,3* 300 36O 36O 40* S,51 8,S8 465 22,U 21,O 224 38,; BS, i 384 6S,4 87,9

15,8 15,5 16,s 16,l 17.1 15,C 16,s 1 U . 1 16,3 18,9 l(i,G 4 ?I (i 7

cp Uein'rp

12,P 15' l?,fjO 17,6O 20' 25" 280 2i,30 27,5O 30' (50' 5,94 5,84 (i,33 13,11 14,W 14,30 23,93 13,xS 38,38 38,7 !E,O

2 H 4 6 6 0,14 0,22 -0,26 0?56 -0,36 -0,6 -0,U 0,44 -0,30 -0J 1,9

cp Usin'cp

4 n

100 18,6O 150 150 200 li,60 200 22,fj" 26" 400 2,7i 2.90 2;55 6,9t ($91 11,2 11,2 11,O 15.3 12,4

16,(i 16,3 17,O l6,5 111,O 10.6 16,5 l6,8 M,(i 14,O 6 6 7

108 .4nncrlex do. Physik. 5. E'olye. Band 13. 1932

Talrelle 3 (Fortsetzung)

'r 10' 15" 0 l%,.in 2O0 ' 22,s' Y O o 11,1111 lS,Oj 1S,7Ci

(i ' 7 1SJ ~ 14.1 13,4

q 25O 27.5 1.3' ~ 25 O 27,801) 22,5O 27,5O 30O 35O Usin2q 17 , l 16,44 1;,5 23,95 23,SS 29,34 29,91 31,50 .31,20

l& 13,(i 16.5 15.5 ~ 1 3 3 14,O 1 18,O 17,O 13.8 1 4 , i 12 8 [91 ~ 10

25O 30" 39" 40' ( iO0 27,7 26,4 135.0' 35,2 33,s

S ' 9 14,4 15,6 117.3 17,7 19.(\

T a b e l l e 4 Maxinia an Zink

Koiribinationen zwischen Oberflachen- und Tiefenreflexionen an einer Stnfe (Stralilen l ,3). E,, = 16,O i- 3 V

€0

20

A5

70

5-

0

-

+ @ -

0 ; - I + ---*-o---&LG--% io *

0 8 3 L $ - - + x _ _ _ _ 2 .:A,=- * .3

-

-

4 -- - - -- - - - -'t * 3- - - * o 3-------

I l l , , , , , , , ,

E. Rupp. Zur Deutung der hnlbxahlige?i Ivzterferenxen usw. 109

11 Maxima lassen sich als Oherfliichenreflexioaen genial3 der Braggschen G1. (3) erklLen.

27 Maxima (davon 5, dic auch in die Tabellen 1 und 2 aufgenommen sind) konnen als Kombinationen von OberB" ac 1 ien- und Tiefenreflexionen gemiil3 Fall 4 gedeutet werden. Tab. 3.

12 Maxima fiiiden ihre Erkliirung als Kombinationen TOLL

Obertiaclien- uiid Tiefenreflexionen an einer Kristallstufe ge- miiM Fall 2. Tab. 4.

Der Mittelwert des inneren Potentials aus allen Fallen ist 16 t 1,5 T'. Die Abweichungen sind in Tab. 4 an1 groWten, da dort der Ausrechnung zwei Differenzenbildungen zugrunde liegen.

Die Ahhiingigkeit cler E,-Werte von der Spannung V ist in Fig. 3 veranschaulicht. Die Schmankungen der Einzelwerte nm den Mittelwert sind griiBer als bei der friilieren lndizie- rung (vgl. die dortige Fig. 3), sie liegen aher jedenfalls inner- halb der Fehlergrenzen der Versuche.

Tah. 2.

5. Bur Kritik der Neuindizierung

Fur die Berechtigung der Neninclizieruug spricht : 1. Die lialbzahligen Ordnnngen, hesonders die Ordnnngen

mit E , = 0, verschu inden. 2. Die fruher niclit indizierten und die den1 ZnO zu-

geordneten Maxima lasseii sicli alle dem Zn zuordnen. Fur die friihere Iudizierung mit halben Ordnungszahleii

spricht : 1. In das Zn-Gitter 1~6nnen voni HerstellungsprozeW des

Kristalls lierriihrende Protonen eingelagert sein , die gemliR 2 a (S. 102) halbzahlige Interferenzen verursachen.

2. Kei der Konibination von Oberflachen- und Tiefen- reflexivnen nach Tab. 2 treten hohe Ordnungszahlen (bis 14) auf. ohne daM man sagen konnte, daM die Intensitiiten dieser Reflexionen deutlich gegeniiber den anderen Reflexionen zu- riicktreten.

Zwischen der friiheren und der jetzigen Indizierung kiinnte man unterscheiden, ~ e n n es moglich ware, den Kristall bis zur vollstiitudigen Entgasung zu erhitzen. Fur Zn ist aber infolge seines niedrigen Schmelzpunktes dieses Kriterium nicht anwendbar, daher ist auch eiiie bindende Entscheidung fiir die eine oder andere Indizierung niclit herbeizufiihren. Wahr- scheinlich werden an allen Metalllrristallen reelle (durch

1) So ist es z . B. nicht moglich, die Reflexion n = 2,5 an Fe (110) IW. Boas u. E. R u p p , Ann. d. Phys. [5] 13. S. 1. 1932) einer Kom- bination r o n Oberflachen- und Tiefenreflesionen zazuschreiben.

110 -lnnalwi tier l’hysil;. 5. Foly . Bnnd 13. 1932

Protoiieiieinlageriii~~ vernrsachte) und scheinbare (Kombi- nationsinterfcrenzrn) halbzahlige lnterferenzen gleichzeitig or- kommen.

Zusammenfassung

Zur Tleiitung der oft beobucliteten halbzahligen Tnter- ferenLen bei der Beugung langsamer Elektronen werden die niiiglichen Rille der Reflesion an eineiii Kristallstufengitter einqehend diskutiert [GI. (a) und Fig. 11.

Ks zeigt sich, daB bei cler Konibination Ton Oberfliichen- reflexionen niit Tidenreflexionen (Fall 2 und 4) lnterferenzrn nnftreten, die innerhalb der Fehlergrenze der Versuche init scheinbaren halbzaliligen Reflexionefi im Kristalliniieren zu- saiiimenfallen kiiiinen.

Das gleichzeitige Anftreten oon Reflexionen iiiit E, + 0 wid E,, = 0 mirtl ebenfalls ails den1 Schema des Kristall- stnfengitters erkliirt.

Am Beispiel der 3lessnngen an der Basis Ton Zink xird iiachgen iesen, daB nian alle clort beobachteten halhzahligcn lnterferenzen nls ganxzahligc lnterkrenzen der erwiihnten Kombinationen heschreiben kann. Tabellen 1-4.

(Eingegnngen 20. Dezember 1931)