Atomphysik Franck-Hertz-Versuch und Elektronenbeugung ...1.3 Versuchsaufbau und Durchführung 1.3.1 PrinzipderAufnahmeeinerFranck-Hertz-Kurve Bei vorgewählter Saugspannung U 1 und

PW12

AtomphysikFranck-Hertz-Versuch und Elektronenbeugung

Version vom 23. August 2016

Inhaltsverzeichnis

1 Franck-Hertz-Versuch 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Der klassische Franck-Hertz-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Der Franck-Hertz-Versuch mit dem Neon-Rohr . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 Prinzip der Aufnahme einer Franck-Hertz-Kurve . . . . . . . . . . . 61.3.2 Aufnahme und Optimierung einer Franck-Hertz-Kurve . . . . . . . 101.3.3 Bestimmung der Wellenlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.4 Bestimmung der Anregungsenergien am PC mittels CASSY . . . . 12

1.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Elektronenbeugung 122.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Materiewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3 Die Bragg-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.4 Messprinzip bei Elektronenbeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

PW12 1 Franck-Hertz-Versuch

Lehr/Lernziel

• Experimentellen Nachweis der quantisierten Energiezustände der Atomelektronenkennenlernen.

• Ein Experiment zur Elektronenbeugung und Strukturanalyse kennenlernen.

• Das Prinzip des Welle-Teilchen-Dualismus experimentell deuten können.

• Grundlagen der Atomphysik wiederholen und vertiefen.

1 Franck-Hertz-Versuch

1.1 Grundlagen

1.1.1 Begriffe

Bohr’sches Atommodell, Energieniveaus, Termschema, Linienspektrum, Planck’sches Wir-kungsquantum, Stoßanregung, elastischer und inelastischer Stoß, Quantenmechanik, Gas-entladung, Leuchtstoffröhre

1.1.2 Einleitung

Auf dem Weg der Aufklärung des Aufbaus der Materie und der Atome postulierte EarnestRutherfords junger Assistent Niels Bohr 1913/1914 seine Deutung des Atommodells. Diekurz darauf publizierten Ergebnisse der Elektronenstoßversuche von James Franck undGustav Hertz (1913/14) lieferten eine eindrucksvolle experimentelle Bestätigung seinerPostulate. Diese besagten im wesentlichen:

1. Es sind im Atom nur Elektronenbahnen erlaubt, bei denen der Betrag des Bahn-drehimpulses ein Vielfaches von ( h

2π) ist (h...Planck’sches Wirkungsquantum). Diese

entsprechen Zuständen diskreter Energien Ei.

2. Strahlung (Energie) kann nur beim Übergang zwischen Elektronenzuständen, derenEnergien E1 und E2 solchen erlaubten Bahnen entsprechen, absorbiert oder emittiertwerden.

Selbstverständlich wissen wir heute, dass Niels Bohrs Ansatz, eine Wirkung mit einemDrehimpuls zu substituieren (wegen der selben Einheit dieser beiden Größen) und sie

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für eine Kreisbahn mit einem Zentralpotential zu verknüpfen, in eine Sackgasse führte:Er erklärt zwar das Zustandekommen von (Emissions-)Spektren angeregter Atome, jedochweder die Symmetrie der Atome, noch die Stabilität. Letztere ist ad hoc postuliert worden,da eine Kreisbahn eines Elektrons um den Kern den Energieerhaltungssatz brechen würde.

Nichts desto weniger ebnete das Franck-Hertz-Experiment den Weg zur Entwicklung desquantenmechanischen Atommodells, welches nur diskrete Energien für die Anregung vonElektronen zulässt. Eine große Frage war zu dieser Zeit, ob es z.B. vielleicht nur an derArt der Anregungsenergie läge, dass das Kontinuumsmodell der Elektronenenergien nichtanwendbar war: Die optischen Spektren von Atomen weisen zwar auf diskrete Energiezu-stände hin, aber gibt es daneben nicht doch noch kontinuierlich verteilte Energiezustände?Dann müsste man beliebige Energien auf Atome übertragen können. Der klassische Franck-Hertz-Versuch ergab, dass auch mechanische Energien wie sie bei Elektronenstößen mitAtomen übertragen werden, auch nur zur Anregung diskreter Energieniveaus führen. Diesbestätigt eindrucksvoll die erste quantenmechanische Beschreibung des Atommodells undwurde damit zu einem der grundlegenden Versuche zur Quantentheorie.

1.1.3 Der klassische Franck-Hertz-Versuch

Der klassische Franck-Hertz-Versuch befasste sich mit dem Energieverlust freier Elektro-nen beim Durchgang durch Quecksilberdampf. Das Prinzip der Versuchsanordnung zeigtAbbildung 1.

Abbildung 1: Schematische Versuchsanordnung zum Franck-Hertz-Versuch

Ein evakuiertes Glasrohr enthält ein System von 4 Elektroden und einen Hg-Tropfen. DurchErhitzen des Rohres auf ca. 180-190◦ C entsteht ein Hg-Dampfdruck von ca. 15 hPa. Ausder geheizten Kathode K treten Elektronen aus. Sie werden von der Spannung U1 zwischenGitter G1 und Kathode abgesaugt. Die variable Spannung U2 an Gitter G2 beschleunigt siezur Auffängerelektrode A, die ein negatives Potential U3 gegenüber G2 besitzt. Der Auf-fängerstrom IA wird als Funktion der Beschleunigungsspannung U2 gemessen. Zunächstnimmt IA mit U2 zu, die kinetische Energie der Elektronen steigt, die Stöße der Elektro-nen mit den Hg-Atomen sind elastisch, sie geben nahezu keine Energie an die Hg-Atomeab. Erst wenn die kinetische Energie der Elektronen kurz vor dem Gitter G2 ausreicht, die

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zur Anregung eines Hg-Atoms erforderliche Energie abzugeben, erreicht IA ein (relatives)Maximum und nimmt in Folge mit steigender Spannung U2 ab. Das lokale Maximum desAuffängerstroms markiert jene Beschleunigungsspannung, ab der die Anregung der Elek-tronen möglich ist. Durch diese inelastischen Stöße verlieren die Elektronen den Großteilihrer kinetischen Energie, sie können das Gegenfeld zwischen G2 und A nicht überwinden,der Auffängerstrom sinkt.

e∆U = ∆EHg

Abbildung 2: Auffangstrom IA als Funktion der Beschleunigungsspannung U2 für Hg

Bei weiterer Erhöhung der Beschleunigungsspannung erreichen die Elektronen, die zurAnregung der Quecksilberatome erforderlichen Energie immer weiter vor dem Gitter G2.Nach dem Stoß werden sie erneut beschleunigt und nehmen bei genügend großer Beschleu-nigungsspannung ein zweites Mal soviel Energie aus dem elektrischen Feld auf, dass sie einweiteres Hg-Atom anregen können. Es bildet sich ein zweites relatives Maximum aus. Beinoch größerer Beschleunigungsspannung folgen weitere Maxima des Auffängerstromes IA.Der Verlauf der Kurve lässt erkennen, dass nur ganz bestimmte Energiebeträge EHg = e∆Uvon den Hg-Atomen aufgenommen werden. Diese Anregungsenergien (von Maximum zuMaximum) entsprechen der Energiedifferenz E2−E1 zwischen zwei erlaubten Energienive-aus. Das heißt, durch Aufnahme der Energie e∆U wird das Hg-Atom vom GrundzustandE0(1S0) in den ersten angeregten Zustand E1(3P1) angehoben.

E1 = E0 + e∆U

Die angeregten Hg-Atome gehen wieder unter Emission von Strahlung (Photonen) in denGrundzustand über:

e∆U = E1 − E0 = hf

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Formelzeichen Einheit Bezeichnungh = 6, 626 · 10−34J s Planck’sches Wirkungsquantumf Hz Frequenze =1, 602 · 10−19C ElementarladungU V Anregungspotential

Bearbeiten Sie hierzu das Applet zum Franck-Hertz-Versuch auf dereLearning-Seite dieses Kurstages.

1.1.4 Der Franck-Hertz-Versuch mit dem Neon-Rohr

Mit dem Neon-Rohr (Abbildung 3) wird der Energieverlust freier Elektronen beim Durch-gang durch ein Edelgas untersucht. Das Neon-Rohr ist eine Niederdruckröhre mit ca. 10hPaNe-Gasdruck und einem System von 4 ebenen, parallelen Elektroden (K, G1, G2, A).

Abbildung 3: Neon-Franck-Hertz-Rohr

Den Stromoszillationen in der (IA − U2)-Abhängigkeit liegt der gleiche Mechanismus zuGrunde wie beim Quecksilberrohr (Abbildung 4).

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Abbildung 4: Auffangstrom IA als Funktion der Beschleunigungsspannung U2 für Ne

Während beim Quecksilberdampf die direkte Beobachtung der Strahlungsemission nichtmöglich ist, da sie im UV-Bereich liegt, sind bei Neon zwischen den Gittern G1 und G2bei höheren Beschleunigungsspannungen deutlich voneinander getrennte, rötlich leuchten-de Schichten zu beobachten. Die Anregung der Ne-Atome durch inelastische Elektronen-stöße erfolgt mit höherer Wahrscheinlichkeit in einen der 3p-Zustände als in eines der3s-Niveaus1. Die Abregung der 3p-Zustände in den Grundzustand unter Emission vonPhotonen ist nur auf dem Umweg über die 3s-Niveaus möglich (Abbildung 5). Das dabeiemittierte Licht liegt im sichtbaren Spektralbereich zwischen rot und grün.

1„3s“ und „3p“ sind „Termbezeichnungen nach Paschen“. Diese Termbezeichnungen sind rein phänome-nologischer Natur und geben in keiner Weise die tatsächliche Elektronenkonfiguration des angerentenElektrons wieder. Denn einerseits handelt es sich nicht mehr um einen Grundzustand, sondern umeinen angeregten Zustand und andererseits um ein Vielelektronensystem (Ne hat 10 Elektronen, 6davon in jenem Orbital, aus der eines angeregt wird). Dadurch, dass das angeregte Elektronen nuneine unterschiedliche Hauptquantenzahl als die 5 im 2p-Orbital verbliebenen Elektronen aufweist, giltdas Pauli-Verbot nicht mehr: Das bedeutet, die Gesamtwellenfunktion von angeregtem und nicht an-geregtem Elektron dürfen nun hinsichtlich der Vertauschbarkeit ihres Spins symmetrisch sein. UnterBerücksichtigung der Kopplung von Spin- und Bahndrehimpuls zum Gesamtspin führt das zu Ausbil-dung von Multiplett-Zuständen (die verschiendenen Ausrichtungsmöglichkeiten des Gesamtspins führenzu unterschiedlichen Energieniveaus). Der Grundzustand hingegen ist nur als Singulett-Zustand reali-sierbar (=genau eine Ausrichtungsmöglichkeit des Gesamtspins - also auch genau ein Energieniveau).Das und mehrere mögliche „Nebenquantenzahlen“ des Vielelektronensystems führen zu einer Fülle vonmöglichen angeregten bzw. anregbaren Energieniveaus.

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Abbildung 5: Vereinfachtes Termschema von Ne

1.2 Aufgabenstellung

1. Messen Sie die Franck-Hertz-Kurve IA = f(U2) von Neon

2. Bestimmen Sie die Anregungsenergien aus der Kurve. Welchen Energieniveaus sinddiese zuzuordnen?

3. Bestimmen Sie aus den Beschleunigungsspannungen für das Auftauchen der Leucht-zonen die Anregungsenergien und korrelieren Sie diese ebenfalls mit den Energieni-veaus.

4. Bestimmen Sie zumindest mit Hilfe von 2 gut sichtbaren Wellenlängen aus dem Ne-Linienspektrum den energetischen Bereich der Elektronenübergänge und stellen Siees mit dem Termschema von Ne in Verbindung.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

1.3.1 Prinzip der Aufnahme einer Franck-Hertz-Kurve

Bei vorgewählter Saugspannung U1 und Gegenspannung U3 wird die Beschleunigungs-spannung U2 von 0V-80V variiert und der zugehörige Auffängerstrom IA gemessen. Derverwendete Versuchsaufbau ist in Abbildung 6 dargestellt.

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Abbildung 6: Versuchanordnung zum Franck-Hertz-Versuch an Ne. (Röhre mit Betriebs-gerät und XY-Schreiber)

Zu diesem Zweck ist das FH-Rohr in eine spezielle Fassung auf Anschlussplatte montiert,die einerseits über die DIN-Buchse den Anschluss an das Betriebsgerät ermöglicht, an-dererseits über die 4mm-Buchsen einen Versuchsaufbau mit Einzelgeräten erlaubt. DasFH-Betriebsgerät liefert alle für den Versuch benötigten Versorgungsspannungen. Fernerbesitzt es einen Verstärker für den Auffängerstrom IA eine Digitalanzeige der wichtigstenVersuchsparameter sowie analoge Ausgänge für U2 und IA.

Abbildung 7: Frontansicht des Franck-Hertz-Betriebsgerätes

1.1 DIN-Buchse zur Verbindungs mit der Anschlussplatte des Ne-Rohres

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1.2 Ausgang zur Messung der Heizspannung UH

2.3 Potentiometer zum Einstellen der Gegenspannung U3 : 0...10 V

2.4 Potentiometer zum Einstellen der Saugspannung U1 : O...5 V

2.5 Auswahlschalter für Parameter- und Messwerte (U1, U3, U2, IA)

2.6 Digitalanzeige des mit 2.5 ausgewählten Parameter- bzw. Messwertes

3.1 Betriebsartschalter

MAN Manuelle Einstellung von U2 für punktweise Aufnahme der FH-Kurve

RESET Beschleunigungsspannung U2 wird auf 0 gesetzt

langsame Rampe für computergestützte Messwerterfassung mit CASSY oderSchreiber

schneller Sägezahn für Oszilloskopanschluss

3.2 Potentiometer zur manuellen Regelung der Beschleunigungsspannung U2

3.5 Ausgang zur Messung der Beschleunigungsspannung (U = U210)

4.1 Ausgang zur Messung der zum Auffängerstrom IA proportionalen Spannung UA(1 V ≡ 1 nA)

- Links am Gerät sind zwei weitere Potentiometer zur Variation der Heizspannungzwischen 5,6 V und 6,3 V (UH) und zur Kalibration. (Nie eigenständig ändern!!).

(Es sind nur solche Buchsen und Drehknöpfe beschrieben, die für den Ne-Versuch benötigtwerden.)

Die FH-Kurve von Ne kann im manuellen Betrieb aufgenommen oder mit dem CASSYaufgezeichnet werden. Im Notfall steht auch ein XY-Schreiber zur Verfügung.

(a) Messung im manuellen Betrieb:

– Betriebsschalter 3.1 auf MAN stellen und U2 langsam von Hand zwischen 0 Vund 80 V ändern.

– Spannung U2 und Strom IA am Display 2.6 ablesen, dazu muss mit Auswahl-schalter 2.5 jeweils umgeschaltet werden.

– Besser ist es, U2 bzw. U210 und IA ∼ UA über die Ausgangsbuchsen 3.5 und 4.1

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mit 2 Digitalvoltmetern zu messen.

(b) Aufzeichnung mittels Computer (CASSY):

– Betriebsartschalter 3.1 auf RESET stellen.

– Ausgangsbuchsen U210

und UA ∼ IA mit den beiden Eingängen zur Spannungs-messung am CASSY verbinden.

– Am PC die Messbereiche der beiden Spannungseingänge auf 0-10 V einstellen(zur Erinnerung: das FH-Gerät gibt ein Zehntel der aktuellen Spannung aus).

– Messintervall und Anzahl der Messpunkte sinnvoll einstellen. (Die Gesamtdauerder Messung sollte ca. 40 s betragen – solange dauert es nämlich bis das FH-Gerät im Betriebsmodus ’Rampe’ die Endspannung von 80 V erreicht).Falls die Kurve ein Rauschen zeigt, empfiehlt es sich, gleich in den Einstellungender Eingänge über ein kurzes Zeitintervall (z.B. 100 ms) zu mitteln.

– Zur Aufzeichnung Betriebsartschalter auf ’Rampe’ stellen und Messung am PCstarten (F9).

– Nach Ende der Aufzeichnung Messung am PC stoppen (F9) und wieder aufRESET schalten.

Auf der eLearning-Seite zu PW12 finden Sie „Erste Schritte im Umgang mitCASSY“ und bei Bedarf die Vollständige Anleitung der Messsoft- und

Hardware.

(c) Aufzeichnung mit XY-Schreiber (nur im Notfall):

– Betriebsartschalter 3.1 auf RESET stellen.

– Ausgangsbuchsen U210

mit dem X-Eingang und UA ∼ IA mit dem Y-Eingang desXY-Schreibers verbinden.

– Nullpunkt des Schreibers in X- und Y-Richtung einstellen und durch kurzesAbsenken des Schreiberstiftes auf dem Papier markieren.

– Zur Aufzeichnung Betriebsartschalter auf ’Rampe’ stellen und Schreiberstiftabsenken.

– Nach Ende der Aufzeichnung Schreiberstift anheben und wieder auf RESETschalten.

– Der Papierwechsel erfolgt über den Schreiberschalter ’Hold-Release’.

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1.3.2 Aufnahme und Optimierung einer Franck-Hertz-Kurve

1. Betriebsartschalter 3.1 auf RESET stellen.

2. Parameterwerte U1, U3, UH von Kursbetreuer erfragen und einstellen. Werte für U1und U3 am Display 2.6 ablesbar, jene für UH mit Digitalvoltmeter zwischen den 4-mmAusgangsbuchsen f und fK .

3. Aufzeichnung der FH-Kurven mittels CASSY laut 1.3.1 Abschnitt b.Wenn Sie mehrere Kurven im selben Diagramm betrachten wollen, müssen Sie in denMessparametern in CASSY-Lab das Kontrollkästchen „Neue Messreihe anhängen“aktivieren.

4. Optimierung der Versuchsparameter U1 und U3 nach dem auf den 1.3.3 beschriebenenVerfahren.

Aus der mit optimalen Versuchsparametern aufgenommenen FH-Kurve werden durch Aus-messen der Maxima und Minima die Werte der Anregungsenergie für Ne bestimmt.Die Zahl der Leuchtschichten zwischen G1 und G2 in Abhängigkeit von der Beschleuni-gungsspannung U2 wird im manuellen Betrieb bestimmt.

Achtung! Die empfindliche Elektronik des Gerätes kann durch Entladung statischer Elek-trizität beeinträchtigt werden! Auch Störungen der FH-Kurve (IA einige 10−9 A !) durchNetzeinstreuungen müssen gegebenenfalls durch weitere Abschirmung und Erdung leiten-der Teile in der Umgebung verringert werden. Bitte nichts eigenhändig ausprobieren -Vorschläge erarbeiten und Kursbetreuer fragen!

Optimierung der Franck-Hertz-KurveNur gut ausgeprägte Maxima und Minima ermöglichen eine weitere Auswertung der FH-Kurven. Zur Optimierung der Parameterwerte U1 und U3 wird wie folgt vorgegangen: Manerfragt zunächst die Versuchsparameter U1 und U3 vom Kursbetreuer und zeichnet dieFH-Kurve auf.

(a) Optimierung der Saugspannung U1:Eine höhere Spannung U1 sorgt für einen höheren Emissionsstrom an Elektronen.

– Falls die FH-Kurve zu steil ansteigt, also bereits unterhalb von U2 = 80 V dieAussteuergrenzen des Strommessverstärkers erreicht (Kurve wird oben abge-schnitten vgl. Abbildung 8 a)V U1 verkleinern, bis Kurvensteigung der Abbildung 8 c entspricht.

– Falls die Kurve zu flach ansteigt (Abbildung 8 b)V U1 vergrößern, bis Kurvensteigung der Abbildung 8 c entspricht.

(b) Optimierung der Gegenspannung U3:

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Eine höhere Gegenspannung U3 bewirkt eine stärkere Ausprägung der Maxima undMinima der FH-Kurve bei gleichzeitiger Reduktion des Auffängerstromes insgesamt.

– Falls die Maxima und Minima schlecht ausgeprägt sind (Abbildung 8 c)V abwechselnd zunächst Gegenspannung U3 und dann Saugspannung U1 erhö-hen, bis Kurvenform aus Abbildung 8 e erreicht ist.

– Falls die Minima unten ’abgeschnitten’ werden (Abbildung 8 d)V abwechselnd zunächst Gegenspannung U3 und dann Saugspannung U1 ver-kleinern, bis Kurvenform aus Abbildung 8 e erreicht ist.

Abbildung 8: Übersicht zur Optimierung der FH-Kurve mittels U1 und U3

1.3.3 Bestimmung der Wellenlängen

Die Leuchtschichten zwischen G1 und G2 sind auf Grund ihrer schwachen Intensität nurschwer spektral auszumessen. Es wird daher zur Bestimmung der im sichtbaren Spektral-bereich liegenden Wellenlängen des Ne auf eine Ne-Gasentladungsröhre zurückgegriffen.Die deutlich sichtbaren Wellenlängen werden mit Strichgitter und Goniometer vermessen.Berechnen Sie für zumindest zwei Wellenlängen - und zwar auf der kurzwelligen und aufder langwelligen Seite des Spektrums - die zugehörige Strahlungsenergie. Korrelieren Siediese mit Abbildung 5.Dazu suchen Sie sich die gewünschten Linien im Beugungsmaximum der ersten Ordnung,sowohl auf der linken, als auch auf der rechten Seite und bestimmen den Winkel zwi-schen den beiden Maxima 1. Ordnung. Dieser entspricht 2ϑ. Mit Hilfe der Gittergleichungn ·λ = d · sinϑ (siehe PW8), können Sie die zum Beugungswinkel der Spektrallinie zugehö-rige Lichtwellenlänge bestimmen. Die Gitterkonstante d, können Sie - so nicht am Gitterselbst angeschrieben - beim Betreuer erfragen.

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PW12 2 Elektronenbeugung

Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag findenSie ein vertontes Lehrvideo zur Bedienung eines Prismen- oder

Gitterspektrometers mit Präzisionsgoniometer.

1.3.4 Bestimmung der Anregungsenergien am PC mittels CASSY

Die Bestimmung der Spannungsdifferenzen kann direkt im CASSY-Programm durchge-führt werden. Dazu können Sie entweder:

• per Mausklick auf die Kurve oder mit den Pfeiltasten die Maxima suchen und derenWerte der Messtabelle direkt entnehmen, oder

• Sie legen eine vertikale Linie nach Augenmaß durch das Maximum (Rechtsklick überdem Diagramm - Markierungen setzen - vertikale Linie). Die Werte können auch alsText in den Graphen eingebettet werden: Ziehen Sie das Ergebnis (links unterhalbdes Diagramms) mit einem Linksklick direkt in das Diagramm an die gewünschteStelle, oder

• Sie bestimmen den Peakschwerpunkt: Klicken Sie dazu rechts auf den Graphen undwählen sie dann Weitere Auswertungen > Peakschwerpunkt bestimmen.

1.4 Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

Geben Sie eine Fehlerabschätzung für die Anregungsenergien aus den Abweichungen derbestimmten Beschleunigungsspannungsdifferenzen bzw. aus der Genauigkeit der Messun-gen mit dem Goniometer an.

2 Elektronenbeugung

2.1 Grundlagen

2.1.1 Begriffe

Materiewellen, Welle-Teilchen-Dualismus, Debye-Scherrer-Beugung, Bragg-Gleichung, deBroglie-Wellenlänge

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2.1.2 Materiewellen

Louis de Broglie stellte 1924 die Hypothese auf, dass auch alle massebehafteten Teilchenahnlich wie das masselose Photon Teilchen- und Welleneigenschaften haben. Für die Wel-lenlänge der Teilchen gab er folgende Beziehung an:

λ =h

p(1)

Formelzeichen Einheit Bezeichnungλ m Wellenlängeh J s Plank’sches Wirkungsquantump kg m / s Impuls

Seine Überlegungen wurden 1927 von C. Davisson und L. Germer durch die Beugung vonElektronen an polykristallinen Strukturen experimentell bestätigt. Das Ergebnis warenahnliche Beugungsmuster wie bei der Debye-Scherrer-Beugung von Röntgenstrahlen anpolykristallinen Pulverproben2.

Die Wellenlänge jedes massebehafteten Teilchens kann mit Hilfe seines Impulses (z.B. ausder Bewegungsenergie) derart berechnet werden. Sie wird dann de Broglie-Wellenlänge ge-nannt :z.B. thermisches Neutron3 bei Zimmertemperatur: λdeBroglie = 0, 18 · 10−9 mz.B. Golfball mit v = 25 m/s : λdeBroglie = 5, 8 · 10−34 m

de Broglie-Wellenlänge beschleunigter ElektronenWerden Elektronen in einer Glühkathode erzeugt und von einer Anode beschleunigt, sohaben sie durch das Anlegen einer bekannten Anodenspannung U eine Geschwindigkeitv =

√2·e·Ume

bzw. einen Impuls von p = me · v =√

2 ·me · e · U . Eingesetzt in die de BroglieBeziehung ergibt das eine de Broglie-Wellenlänge von:

λ =h

p=

h√2 ·me · e · U

(2)

2Ein anderes Röntgenbeugungsverfahren wäre die Laue-Beugung, benannt nach Max Laue, dem Entdeckerder Röntgenbeugung. Hierbei wird ein Einkristall mit polychromatischer Röntgenstrahlung beschossen,während bei der Debye-Scherrer-Beugung pulverförmige Proben mit monochromatischer Röntgenstrah-lung beschossen werden.

3Ein thermisches Neutron ist ein Neutron, das sich mit dem mittleren Impuls p = mv = m√

2kBTm gemäß

der kinetischen Gastheorie bewegt.

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Formelzeichen Einheit Bezeichnungme kg Masse des Elektronse C Elementarladung (hier als Betrag)U V Anodenspannung

2.1.3 Die Bragg-Bedingung

Bei der Elektronenbeugung wird, genauso wie bei der Röntgenbeugung, Beugung an 3-dimensional angeordneten Strukturen betrieben. Sie dient z.B. der Feinstrukturanalyse vonRaumgittern bei kristallinen Festkörpern. 1913 entwickelte William Henry Bragg gemein-sam mit seinem Sohn Lawrence die so genannte Drehkristallmethode, ein in der Kristal-lographie bis heute verwendetes Analyseverfahren zur Bestimmung von Kristallstrukturenauf der Basis von Röntgenbeugung. Mit diesem Verfahren gelang es den Physikern, denatomaren Aufbau einiger Minerale und Legierungen aufzuklären sowie die Wellenlänge vonRöntgenstrahlen zu bestimmen. Im Mittelpunkt stand dabei die von den Forschern auf-gestellte und nach ihnen benannte Bragg’sche Gleichung, die die Beziehung zwischen demBeugungswinkel ϑ, der Wellenlänge λ des Röntgenstrahls (oder - in unserem Fall - der deBroglie-Wellenlänge des Eletronenstrahls) und dem Netzebenenabstand d wiedergibt.Sie ergibt sich aus den geometrischen Bedingungen für konstruktive Interferenz (sieheAbb. 9):Wenn der Gangunterschied ∆ = ∆1 + ∆2 = 2d sinϑ der Wellen zwischen zwei Netzebeneneinem ganzzahliges Vielfachen der Wellenlänge λ entspricht, interferieren die gebeugtenWellen konstruktiv (vgl. auch Abb. 10) .

n · λ = 2 · d · sinϑ (3)

Abbildung 9: Schematische Darstellung der Bragg-Bedingung für Raumgitter mit einemNetzebenenabstand d

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Abbildung 10: Interferenzbedingungen am Raumgitter. Links: konstruktive Interferenz;Rechts: destruktive Interferenz

2.1.4 Messprinzip bei Elektronenbeugung

In der Elektronenbeugungsröhre werden die Elektronen von einer Glühkathode emittiert.Ein elektronen-optisches System erzeugt einen wohldefinierten Elektronenstrahl, wobei dieElektronen durch das Anlegen einer festen Anodenspannung auf eine definierte Geschwin-digkeit beschleunigt werden (was über die de Broglie-Beziehung einer definierten Wellen-länge entspricht). Der Elektronenstrahl trifft auf eine dünne Folie aus polykristallinem Gra-phit (vgl. Abb. 12). Die Graphitatome bilden ein Raumgitter, das als Beugungsgitter fürdie Elektronen wirkt (siehe Abb. 11). Auf dem Fluoreszenzschirm erscheint das Beugungs-bild in Form von konzentrischen Kreisen, da in einem polykristallinen Material für jedenEinfallswinkel und jede Wellenlänge Mikrokristallite existieren, die die Bragg-Bedingungerfüllen. In der Mitte der Beugungsringe (1. Ordnung) ist der Anteil des Elektronenstrahlssichtbar, der ungebeugt durch die Folie trifft (vgl. Abb. 13)

Da die Graphitstruktur 2 unterschiedliche Netzebenenabstände besitzt, erscheinen im Beu-gungsbild 1. Ordnung auch 2 Ringe. Beim Elektronenbeugungsexperiment kann der Winkelϑ, unter dem die Beugungsringe beobachtet werden, aus dem Durchmesser D der Ringeund dem Abstand L zwischen Schirm und Graphitfolie bestimmt werden (vgl. Abb. 12).

tan(2ϑ) =D

2L(4)

Durch Umformen dieser Gleichung und Einsetzen in die Bragg-Gleichung erhält man dieexakte Gleichung für die 1. Beugungsordnung:

λ = 2 d sin

(1

2arctan

(D

2L

))(5)

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Abbildung 11: Hexagonale Kristallstruktur von Graphit.Atomabstand a = 1, 42 · 10−10m.Netzebenenabstände d1 = 2, 13 · 10−10m und d2 = 1, 23 · 10−10m.

Abbildung 12: Schematischer Aufbau der Elektronenbeugungsröhre

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Abbildung 13: Skizze des Beugungsbildes von Elektronen an Graphit

Allerdings kann man diese Gleichung durch eine Näherung für kleine Winkel stark verein-fachen (tan(2ϑ) ≈ sin(2ϑ) ≈ 2sinϑ):

λ = dD

2L(6)

Mit diesem Zusammenhang kann der Netzebenenabstand d einer polykristallinen Probemittels Elektronenbeugung bei bekannter de Broglie-Wellenlänge bestimmt werden. DieWellenlänge der Elektronen kann bei bekannter Anodenspannung bestimmt werden (sieheoben).

2.2 Aufgabenstellung

• Bestimmen Sie mit dem Elektronenbeugungsexperiment die Gitterebenenabständevon Graphit und vergleichen Sie diese mit den Literaturwerten.

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Abbildung 14: Skizze des Versuchsaufbaues mit Hochspannungsnetzgerät (unten links),Röhrenständer (unten mitte) und Elektronenbeugungsröhre (untenrechts)

2.3 Versuchsaufbau und Durchführung

Der Versuchsaufbau wird in Abb. 14 gezeigt und sollte betriebsbereit installiert sein. Über-prüfen Sie trotzdem noch einmal die Anschlussbelegung:

• Kathodenheizung: rückseitige Ausgänge des Hochspannungsnetzgerätes (6,3 V; 2 A)mit den Eingängen F1 und F2 am Röhrenständer verbinden.

• Buchsen C und X des Röhrenständers an Minuspol des 5 kV / 2 mA - Ausgangesdes Hochspannungsnetzgerätes anschließen.

• Buchse A des Röhrenständers an Pluspol des 5 kV / 2 mA - Ausganges des Hoch-spannungsnetzgerätes anschließen.

• Den Pluspol erden.

Vor Inbetriebnahme messen Sie L (Abstand Graphitfolie - Leuchtschirm) mit der Schiebe-lehre.

Nehmen Sie die Anordnung in Betrieb und stellen Sie eine Beschleunigungsspannung von U= 5,0 kV ein. Das Beugungsbild müsste nun gut sichtbar sein. Mit dem Justiermagneten an

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der Elektronenbeugungsröhre können Sie den Elektronenstrahl an eine andere Stelle derGraphitprobe lenken (vorsichtig drehen und verschieben). Wählen Sie eine Einstellung,an der in einem Bereich von U = 3,0 kV bis 5,0 kV ein deutlich messbares Beugungsbilderscheint. Nun können Sie mit der Schublehre (vorsichtig) die Ringdurchmesser bestimmen.

Für mindestens 5 verschiedene Beschleunigungsspannungen im Bereich U = 3,0 kV bis5,0 kV bestimmen Sie die Ringdurchmesser. Da sie λ mit Hilfe der bekannten Beschleuni-gungsspannung U aus der de Broglie-Relation berechnen können, können Sie eine (lineare)Funktion des Ringdurchmessers D(λ) bilden. Aus dem Anstieg der Ausgleichsgerade (Ur-sprungsgerade!) lässt sich bei bekanntem L (Abstand Graphitfolie - Leuchtschirm) derGitterebenenabstand d von Graphit bestimmen (bzw. aus D1(U) lässt sich d1 und ausD2(U) lässt sich d2 bestimmen).

2.4 Literatur

H. Vogel, Gerthsen Physik. 1995,97.W.Demtröder, Experimentalphysik 3Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik, AtomphysikD. Geschke, Physikalisches Praktikum. 1998

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Franck-Hertz-VersuchGrundlagenBegriffeEinleitungDer klassische Franck-Hertz-VersuchDer Franck-Hertz-Versuch mit dem Neon-Rohr

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Hinweise zu Protokollierung und Fehlerrechnung

ElektronenbeugungGrundlagenBegriffeMateriewellenDie Bragg-BedingungMessprinzip bei Elektronenbeugung

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Atomphysik Franck-Hertz-Versuch und Elektronenbeugung ...1.3 Versuchsaufbau und Durchführung 1.3.1 PrinzipderAufnahmeeinerFranck-Hertz-Kurve Bei vorgewählter Saugspannung U 1 und