438 E. Ketteler.

VI. ZU~. D4,qeysio.n de8 Quarx; von E. K e t t e l e r .

Der Bergkrystall ist ein optisch so interesssnter Kiirper, dass es nicht wunder nimmt, dass derselbe in neuester Zeit n-ieder eine Reihe yon hochst wertlivollen Untersuchungen veranlasst hat. Dieselben, wesentlich gefordert durch die liohe Durchghngigkeit des Quarz fur ultraviolette Strahlung. welche, Dank den Bemiihungen der Herren Cornu ' ) und Mascar tz ) , ein Bereich von otwa vier Octaven fur Messungen zuganglich macht, beziehen sich auf die Feststellung seiner Brecliungsindices im gewohnlichcn und nussergemohnlichen Spectrum durch die Herren Masca r t s ) und Sa ras in* ) , auf die durcli ihn bewirkte Drehung der Polarisationsebene fiir die Axenrichtnng seitens der Herren S o r e t und S a r a s i n t , und zuin Theil auch auf seine elliptische Polarisation in geneigten Richtungen seitens der Herren v. L a n g s ) und H e c h t.')

Ich beabsichtige im .Folgenden, die vorgenannten Beob- achtungen nach einem einheitlichen Gesetze zu berechnen und mochte dabei insbesondere auf die sich ergebendeii Coii- stanten desselben und deren theoretische Bedeutung die Auf- merkaamkeit hinlenken.

1. Bezieht man zunachst das von mir aufgestellte Dis- persionsgesctzs) auf ein circular oder elliptisch polarisirendes

1) Cornr:, Ann. de l'hcolc normalc. (2) 8. 1:. 4. Arch. de Gcii. 2.

2) M a s c a r t , Ann. de l 'kcol~ nnrmale. 4. 11. i. 1867. 3) M a s o a r t , 1. c. 1. p. 233. 1864. 4) S a r a s i n , Arch. de Gon. G6. p. 109. 1878. 5) S o r e t u. S a r a s i n , 1. c. 8. p. 5, 79, 201. 1882. 6) v. L a n g , Pogg. Ann. Ergzbd. 8. p. 389. 1878. 7) H e c h t , M'icd. Ann. 20. 11. 426. 1R83. Da derselbe nebeii den

Formeln C a u c h y ' s , I-. L a n g ' s , Lominel ' s und Voigt's die meinigei: (Wed. Ann. 16. p. 109 u. 222) nicht berucksichtigt hat, so mKge liier kurz bcmerkt merden, dass dieselben zwisclien denen C a u c h y 's und deli spiiteren v. L a n g ' s gernde die hlitte halten. Leider gibt es wegen dcr Enge der hisherigen Versochsgrenzen vorl;i&g noch keine Dispersions- Iieziehungen zu bcrcchnen.

8) K e t t e l e r . W e d . Ann. 21. 11. 20G. 1884. Ygl. ferncr Wed. Aiun.

-~ ___

p. 119. 1879.

E. Ketteler . 439

Medium, welches parallel seiner mngnetischen oder krystallo- graphischen Hauptsxe von ebenen Wellen durchzogen wird, und in welchem, wie fruher gezeigt, die sich dicser Richtung zuordnenden bestandigen Schwingungen der Aether- untl Korpertheilchen Kreise sind, so erhalt dasselbe die folgende Porn1 :

-_ Darin bedeutet : den sich aus der Charakteristik a, b (a= 4nuptrefractionsindex. d = Hauptextinctionsindex) zussmmensetzenden complexen Bre- chungsexponenten. m'lm ist die auf die Aetherdichtigkeit bezogene Dichtigkeit der mitschwingenden Korpertheilchen. 1/Am2 ist die Kraft, welche die isolirt gedachten Korpertheilchen in die Gleichgewichtslage zuriickfiihrt, und G die Reibnngs- constante. Es misst ferner Bliim2 den seitens der Korper- theilchen auf die Aethertheilchen ausgeubten Reactionsdruck, und C, bedingt die von der Form der Korpertheilchen ab- hangige Ursache, welche dieselben von dem andrangenden Aether ergrifl'en werden lasst. F endlich ist diejenige Con- stante, welche, mit der Asymmetrie des Mediums gegeben, die rechtscircularen Schwingungen anders fortschreiten lasst als die linkscircularen, und die daher fur beide mit entgegen- gesetztem Vorzeichen zu nehrnen ist. Endlich bezieht sich das Summenzeichen auf die Zahl der vorhandenen Absorptions- gebiete, resp. auf die Zahl der vorhandenen heterogenen Mole- cularqualitaten.')

Fiir die extremen Wellenlingen 0 und co ergeben sich insbesondere die von F unabhbngigen Grenzwerthe:

n = n + b l / - 1

16. p. 86. 1882. cienten '3 den Werth beilegen:

In allen dort gegebenen Forrneln wolle man dem Coeffi-

3 = (n; - 1) 1.2 - - 1) 1,2. 1) Ueber den Zusammeiihang zwischen dem Drehungswinkel der

Polarisationsebene und dem beziiglichen AbsorptionscoEfficienten findet nian.1. c. p. 120 ein einfaches Theorem.

440 E, Ketteler.

Es wird im Folgenden genugen, sich auf zwei einzelne Molecularqualitaten zu beschranken. Nehmen wir iiberdies noch an, dass die Mittellinien der beiden Absorptionen recht weit ausserhalb des Beobachtungsfeldes gelegen seien , und die bezliglichen Reibungsconstanten (G) fur das Innere des- selben vernachliissigt werden durfen, so wird zugleich I ver- schwinden, und u mit n identisch werden. Man darf dann einfacher schreiben:

i. , B, C2 7 - C12 A 2

, Bl Cl -, - C12 )?I $2 - 1 = ?n. 4 - + 1 --'*?-- ,

I * F / ' T - l * F I T 1, A, I., A m I.? -- m i2

und will ich hier gleich hinzufugen, dass fortan auch die Coeffi- cienten P als so klein vorausgesetzt wcrden sollen, dass ihre haheren Potenzen unbeachtet bleiben durfen. Unter dieser Beschrankung erhalt man, wenn man die -Indices der rechts- und linkscircularen Einzelwelle mit n', n" bezeichnet:

i. 1. B, C -- C12 B, C, p, - C,' In' ' ).,' in'

m i2 , (I) a ( I ; 2 + n"2) - 1 == 1-- . - + -__n ~ L. , 1 m ?.,

i., A,? _- --

sowie:

2. Wendet man den ersten dieser Ausdriicke auf die Brechungsindices des Quarz an, sowie sie die prismatische Methode bei der zur Zeit iiblichen Genauigkeit zu liefern pflegt, so ist darin das links stehende arithmetische Mittel mit dem factisch beobachteten Werthe (n2) zu identificiren. Beziehen wir endlich von den beiden Gliedern der rechten Seite das erste auf ein ultrarothes, das zweite auf ein ultra- violettes Absorptionsgebiet, sodass folglicli:

und sehen wir der Erfahrung zufolge den Einflusa des ganzen ersten Gliedes als nur klein an, so durfte das darauf hinaus- kommen, dass achon ClZ und ebenso die hoheren Potenzen von Ia/L,a vernachliissigt werden durfen. Demnach wird:

A, > A > I., ,

E. Ketteler. 44 1

Ich setze jetzt hierin abkurzungsweise:

und erhalte so die fur numerische Rechnungen bequeme Form :

2 - * n2 = - x ? . ~ + 11; + -,, (1) 1.- - L r n 2

Der so entstandene Niiherungsausdruck charakterisirt natur- lich im Gegensatz zu dem fruher entwickelten’) strengen Ge- setz den ordinaren Strahl des Quarz ganz unabhllngig vom Neigungswinkel zur optischen Axe. Untersucht man ebenso die Rrechungsindices des extraordinaren Strahles, und zwar mittelst eines Prismas, dessen Kante der A’re parallel ist, also fur Schwingungen parallel zur Axe, so gilt auch fur diese ein Ausclruck yon der gleichen F o r m , aber mit theil- weise verschiedenen Coiifficienten. Cnserer Theorie zufolge 2, lasst sich namlich schreiben:

sofern eben no (resp. C, und C,) und I, , und I., in beiden gleichen Werth haben. Durch Subtraction beider entsteht also die neue, no nicht mehr enthaltende Gleichung:

11 m ) 72 - A,a ,,2 .

(4) n’? - .”? = - (x ’ - x”) ;1? + (n’i -

Und wenn man zu den theoretischen Coefficienten zuriick- geht, kommt:

( 5 )

~.

1) K e t t e l e r , 1. c. p. 109. 2 ) Ket te le r . 1. c. 21. p. 203. 1884.

412 E. Kdteler.

wohingegen bei den1 eingehaltenen Naherungsgrade C, und der Berechnung unzuganglich bleiben.

3. Fuhren wir dieselben Vernachlassigungen in den hus- druck I1 ein, so schreibt sich zuviirderst die linkc. Seite des- selben auch so: (n‘ - n”) n .

Dns erste Glied’der rechten Seite reducirt sich auf:

clns zweite endlich znfolge GI. (1) auf: 1 n 2 - 1 i x i 2

~ _ . F? j.2 _ _ 2 1

1-ln

Multipliciren wir demnach Ausdruck I1 n i t n l i i n und be- nchten, dass die entsprechende Dreliung Q der Polarisations- ebene einer Quarzschicht von der Dickeneinheit (1 mm) durch die Formel:

p = 2 (n’- n”)

mit der Differenz der Brechungsindices verknupft ist, so er- halten wir:

‘ D 1, n I., I.’ - 1,Q

Sofern auch hier das erste Glied nur geringen Einfluss hat , so moge in demselben fur n ein Mittelwerth np einge- fiihrt werden. Ebenso werden mir in der Klammer des zweiten Gliedes die kleine Grosse x i 2 , die nur fur die kleinen Drehungswinkel der griisseren Wellenlangen bemerkbar w i d , his auf weiteres vernachkssigen. Setzen wir nun zur AL-

7

1.

pa) 0 = 9 3 x A ? + E 3 ($ - 1 + x ) * 2 ) 2; .

SO gewinnen wir die bequeinere Form: 91’2 - 1

1) Sollte nian in einzelnen Fallen C‘, I nicht vernachl:issigen diirfen, so wiirde zu den beiden Gliedern der rccliteii Seite noch eine kleine Con- stante hinzatreten.

E. Ketteler. 443

I n derselben ist ersichtlich A, identisch mit der gleich- bezeichneten Qrosse der Gleichungen (3) ; das Nllmliche gilt, von Ib1, das sich indess auch hier der Berechnung entzieht.

4. Von allen in Betracht kommenden Constanten hat offenbar A, die fundamentalste Bedeutung, und keine Glei- chung erscheint in Riicksicht anf die vorliegenden Beob- achtungsreihen zur numerischen Ermittelung derselben so geeignet als der schon durch die funfte Ziffer der Wellsn- langen stark beeinflusste Ausdruck (6). Ich beginne daher mit der Berechnung der Versuche der Herren S o r e t und Sara si n iiber die Rotationspolarisation und stelle hier ins- besondere den kiirzlich von Hrn. Lornniel l) aufgestellten Naherungsgesetzen Gleichung (6) als das vollsthdige Drehungs- gesetz gegenuber.

Die Resultate der Beobachtung und Rechnung sind in Tabelle I zusammengestellt. Die erste Columne derselben enthLlt die Bezeichnung der Spectrallinien, die zweite die Wellenlangen, nnd zwar fur die Fraunhofer ’schen Linien nach A n g s t r o m , far die ultravioletten Sonnen- und Cad- miumlinien nach C o r n u ; in der dritten Columne stehen die Brechungsverhaltnisse, sowie dieselben fur die Sonnenlinien yon M a s c a r t und fur die Cadmiumlinien von S a r a s i n be- stimmt sind. Die mit * bezeichneten Werthe far h und K sind interpolirt. Die vierte Columne gibt sodann die am Quarz (710 = 2) gemessenen Drehungswinkel; dabei sind die- jenigen Werthe, die sich auf schmierig zu beobachtende Linien, resp. Liniengruppen beziehen, und deren Genauigkeit infolge dessen zweifelhaft erscheint , in Klammern einge- schlossen.

Es wurden zunachst die drei Constanten K , c , L2 aus mehreren zusammengehorigen Einzelbeobachtungen berechnet und zur Ausgleichung der Beobachtungsfehler leicht gegen einander verschoben, bis das gesammte System der beobach- teten Drehungen den aus den Wellenlangen berechneten moglichst zu entsprechen schien. Die so gewonnenen end- gultigen Constanten findet man am Kopf der Tabelle, die _ _ ~ - -

1) Lommel , Wied. Ann. 20. p. 578. 1883.

444 E. Ketteler.

A ,0,760 4 1,53902 (12,66S0))/ 12,679°1--0,011 (I ,0,718 36 11,540 187 14,304 1 14,305 1-0,OOl B ,0,6S6 71 11,540 99 15,746 i 15,733 /-0,013

21,614 1 +0,082 C 0,656 21 '1,541 88 ' 17,318 D2 l0,589513)1,54419 ~ 21,684 1 17'318

E )0,526 9 ~ 1 , 5 4 7 18 27,543 27,592 ,-0,049 F 10,486 074 1,549 66 32,773 32,800 -0,027 G (0,430 72511,554 29 (42,604) 42,662 '-0,058 h 0,410 12 i1,.',563* 47,481 1 47,511 !-0,019

0,000 i D, 0,588 91211,544 19 21,727 21,669 /+0,068

H I 0,396 81 ;1,558 16 ! (51,193) 51,139 !+0,054 K !0,393 33 11,568 3* 1 (52,155) j 52,12ri l+o,o27 L , o , m 96 ,1,560 19 (55,6253 , 55,691 /-0,066 ilf 0,372 62 11,561 49 1 .5S,894 ' 58,875 '+0,01Y

cd. 9 !0,36090 11,563 48 1 163,2C8) 1 63,306 /-0,038 iV '0,358 18 1,564 00 (64,459) 64,412 +0,047

Cd. 10 ~0,346 55 11,566 17 1 69,454 1 69,469 1-0,OlR 0 10,344 06 1,566 68 70,587 I 70,631 1-0,044

Cd. 11 10,340 15 11,567 44 1 72,448 1 72,517 l-0,069 P '0,33600 ll,568 42 1 74,571 ~ 74,615 -0,044 Q '0,32858 '1,5700 : 78,579 ! 78,585 1-0,006

cd. 12 ~0,324 70 11,570 94 i (80,459) 1 80,498 ;-0,039

I

R 10,317 98 )1,572 90 (84,9721 I 84,912 I +0,060 Cd. 17 ;0,274 67 d,587 50 I 121,052 ,121,147 !-0,095 ,, 18 ;0,257 13 11,596 24 ~ 143,266 '143,315 ~-0,088

,, 24 ,0,22645 (1,618 16 i 201,824 ,201,762 1+0,062 ,, 23 '0,231 25 '1,614 02 ~ (190,426) ~190,320 :+0,106

,, 25 ,0,219 35 1,625 02 220,731 ,220,878 ,-0,147 ,, 26 0,214 31 11,63040 j 235,972 /236,271 1-0,299

berechneten Drehungen stehen in der fiinften Columne, und in der sechsten die Differenzen zwischen Beobachtung und Rechnung.

T a b e l l e I. D r e h u n g s wink el d e a Q u ar z.

K = - 0,2960 c = 8,20148 log c = 0,913 8923 lOg(-R)= 0,471 2900-1

Ama = 0,010 627.

-0,181, -0,1121-0,0:35 -0,154~-0,068~+0,006 --0,126~-0,032/+0,037

-0,0331- 0,0131 +0,024

-0,131 +0,033!+0,024 -0,097i +0,0811+0,024 -0,113 +0,095 1 - 0,056 --0,080,+0,1201--0,074

-0,127 -0,022~+0,041

-0,0351 -0,017!+0,020

+0,007 +0,'227~+0,004 -0,019~+0,176/-0,054 - o , i o ~ l + o , i i i 1 - o , i ~ 4 -0,022~+0,188,-0,086 --0,0771+0,138~-0,158 +0,0091 t0,228,-0,073 -0,051 +0,1601--0,156 -0,0791 +0,145~-0,191 -0,103'+0,098~--0,224 -0,0771 +0,126~-0,198 -0,038 +0,113,-0,183 -0,O8l1 --0,199 -0,522

-0,113'--0,079 -0,152 +0,0301+0,'1261 --O,090

-0,069'-0,121,+0,037

+0,046( -0,175!+0,312 +0,090'-0,1Old+O,408

-0,162:-0,3891 +O,OJO -0,313'--0,554'--0,302

E. Ketteler. 445

25 und 26 eine vorztlgliche, sofern in der That die Beob- achtungsfehler nirgends iiberschritten scheinen. Der Zeichen- wechsel ist ein haufiger, und die beobachtete und berechnete Curve schneiden sich in nicht weniger als in zw8lf Punkten. Dabei moge indess bemerkt werden, dass ich, urn beziiglich der dreifachen Cadmiumlinie 12 zu einem nur einigermassen befriedigenden Ziele zu kommen , die ihren beiden Extrem- linien entsprechenden Drehungen einzeln berechnet und deren Mittelwerth in die Tabelle eingefuhrt habe. Es ergab sich namlich:

0,3258 80,195

0,3247 80,801 I

Cd 12 { 0,3248 -

5. Sofern iiberhaupt die Ermittelung der Wellenlangen nach den beziiglichen Bemerkungen der Herren C o r n u und M a s c a r t fiir das ausserste Ultraviolett verhkiltnissmassig schwierig, die Bestimmung der Rotationepolarisation dagegen erheblich sicherer erscheint, so hiltte es einiges Interesse, die Wellenlangen auch ruckwarts BUS den gemessenen Drehungs- winkeln abzuleiten. Ich habe mich indess mit einer derartigen Berechnung der sechs letzten Wellenliingen begniigen zu durfen geglaubt, denn schon das in der folgenden kleinen erganzenden Tabelle I1 zusammengestellte uberaus giinstige Ergebniss scheint diese Beschrankung zu rechtfertigen.

Tabe l l e 11. i I beobachtet j berechnet

0727476 0,25717 ' - - : 0,22642 I + 3

-~ ~~~

__I-.---- -~ __- -

0,23120 + 5

~- Cd. 17 1 0,27467

0,21935 I 0,21941 - 6 :: Ei ! 0,21431 0,21441 1 --lo

Cd. 26 liegt an der Grenze der Durchgiingigkeit des fiir die N ico l'schen Prismen benutzten Kalkspathes.

6. Doch kehren wir zur Tabelle I zuriick. Urn zu zei- gen, dass das crste Glied der Formel ( 6 ) nur einen geringen Einfluss ausiibt, habe ich auch die Drehungswinkel, wie sie sich unter Vernachlassigung dieses Gliedes aus derselben

446 E. Ketteler.

Formel berechnen, mit den beobachteten Werthen verglichen und die Differenzen (als 8') in Columne 7 aufgefuhrt. Un- sere Gleichung (8) ist dadurch zu einer zweiconstantigen gewordeii, deren Leistungsfihigkeit mit der gleichfalls zwei- constantigen Formel des Hrn . L o m m e l :

(7)

dadurch vergleichbar gemacht ist, dass die achte Columne die von Hrn. L o l n m e l selbst mitgetheilten Abweichungen dieser Formel (7) von der Beobachtung enthalt. Die in der- selben vorkommenden Constanten haben die Werthe:

sie sind nach der Methode der kleinsten Quadrate bercchnet worden. Man wird bemerlren, dass (selhstverstllndlich unter Aus- schluss der verschieden behandelten Linie Cd. 12) die Differenzen der Columnc 7 weitaus kleiner sind als die der Columne 8.

Die Herren S o r e t und S a r n s i n selber haben nnfangs Interpolationsformeln verwerthet von der von B o l t zm a n n herruhrenden Form:

log u = 0,855 591 2 , Ao2 = 0,008 612 4;

mit zwei, drei und vier Gliedern, worin A die Wellenlange in Luf t bedentet. Spater benutzten sie die Formel:

in welcher I = A/n die innere Wellenlange im Quarz ist., haben aber schliesslich das erste Glied wieder fallen lassen und mit den zwei weiteren Gliedern die verhaltnissmassig besten Resultate erzielt. Da indess diese letzte Gleichung, wiewohl sie vor der vorletzten die starkere Convergenz voraus hat, einen lediglich empirischen Charakter besitzt, wohingegen die theoretischen Ausdriicke durch Reihenentwickelung mit Formel (8) in leidliche Uebereinstimmung gebracht werden konnen, so habe ich der Vollstandigkeit megen nuch die Ab- weichungen zwischen dieser (mit vier Gliedern) und der Er- f'ahrung als Columne 9 in Tabelle I: rtufgenommen.

7. W i r kommen hiernach zur Berechnung der Brechungs-

E. Ketteler.

1,55002 1,55095

447

1,55003 1 - 1 1.55096 - 1

indices des Quarz und benutzen dnzu die G1. (3) und (4). Ueber die Brechungsexponenten des ordinaren Strahles, welche das ganze lnterall von A bis Cd. 26 umfassen, ist bereits oben (p. 438) das Nothige gesagt, die des extraordinken Strahles sind von M a s c a r t gemessen und reichen blos von A bis R.

T a b e l l e 111.

Cd. 12 R

Cd. 17

Ordintirer Strahl.

1,570 94 1,572 90 1,587 50

x ' = 0,011 13 W = 0,010 653 9

n'2 = 2,356 81

I.,,*= 0,010 627

log X' = 0,046 700 0 - 2 log %'= 0,027 510 4 - 2

_ _ ~

- ~. _ _ _ A I 1,53902 (I

B C D E E' G H L M

1,540 19 1,540 99 1,541 88 1,544 19 1,547 18 1,549 66 1,554 29 1,558 16 1,560 19 1,561 49

,! 24 ,. 25 ,, 26

1,539 16 1,540 16 1,540 98 1,541 88 1,544 23 1,547 14 1,519 64 1,554 23 1,558 09 1,560 12 1,561 52 1,563 48 1,563 95 1,566 15 1,566 65 1,567 47 1,568 36 1,570 06 1,571 01 1,572 73 1,587 57 1,596 27 1,613 96

- ~

S

-1G + 3 f l

0 ... 4 4 4 i- 2 f 6 + 7 + 7 - 3

0 + 5 + 2 + 3 - 3 + 6 -. 6 - 7 + 17 - 7 -- 3 + 6

1,61616 I 1,61812 I + 4 1,62502 1,62496 1 + 6 1,63040 1 1,63037 1 + 3

1,558 97 1,563 72 1,567 70 1,569 74 1,571 21

1,573 Sl

1,576 59

1,578 22 1,579 98

1,582 73

__

- -

-

- I

1,559 02 5

1,567 70 0 1,56375 I 3

1,56976 - 4 1,571 23 1 - 2

1,57371 +lo

1,57647 I + I 2

1,57822 1,57996 + 2

1,58269 ' + 4

- -

- -

-

- -

-. I -

448 E. Ketteler . Nachdem, wie gezeigt, die Rotationsversuche eine recht

sichere Bestimmnng der charakteristischen Wellenlange A, er- moglicht haben, berechnete man zungchst fiir den gewohn- lichen Strahl die drei ubrigen Constanten der G1. (1) aus mehreren Einzelversuchen und suchte gleich durch kleine Modificationen derselben die Beobachtungsfehler in etwas auszugleichen. Da wegen der Lange des zur Verfugung stehenden Intervalles und der Grosse der Zunahme der Indices die so gewonnenen Constanten vollig sicher schienen, so ist bei dieser Ausgleichung jede Riicksichtnahme auf den extra- ordinaren Strahl unterlassen worden.

Zur Vergleichung zwischen Beobachtung und Erfahrung dienen die ersteren Columnen der Takelle 111, deren Ein- richtung wohl ohne weiteres verstandlich ist. Sieht man etwa von den beiden Bestimmungen fur A und R ab, so be- friedigen die iibrigen urn so mehr. Nicht blos sind die ab- soluten Betrage der Abweicliungen ganz den gegenwartigen Hulfsmitteln entsprechend, sondern auch der Zeichenwechsel ist ein so haufiger, dass sich beobachtete und berechnete Curve in elf Punkten schneiden.

8) Durften hiernach die am Kopf der Tabelle stehenden Constanten x’, n: und D‘ als befriedigend angesehen werden, so blieb weiter fur den extraordiniiren Strahl nur melir x’’ und W’ zu bestimmen ubrig, was wieder mittels mehrerer Einzelbeobachtungen ausgefiihrt wurde. Die mit Hiilfe dieser Constanten berechneten aussergewohnlichen Indices findet man in den letzten Columnen der Tabelle 111 den beob- achteten gegeniibergestellt. Wie die Differenzencolumne lehrt , ist wiederum die Uebereinstimmung zwischen beiden geniigend klein, indess der Zeichenwechsel (beobachtete und berechnete Curve schneiden sich blos in vier Punkten) be- friedigt weniger, sofern das Vorzeichen fur die grosseren Wellenlangen durchweg das gleiche bleibt.

Man knnn die Erkliirung dieses Umstandes vielleicht in einer Ungenauigkeit der Orientirung der Prismenkante zur Krystallaxe suchen. Beachtet man indess, dass die Grossen- rerhaltnisse der zur Darstellung eines Brechungsindex nothigen vier Constanten x , n 7 Dl 1, unbeschadet der Brauchbarkeit

E. Ketteler. 449

derselben innerhalb eines gewissen Spielraumes relativ ver- schoben werden konnen, so unterliegt es keinem Zweifel, dltss die Ausgleichung der Fehler der extraordinaren Reihe noch befriedigender gelungen ware, wenn man sie schon bei der definitiven Constantenbestirnmung der ordinaren Reihe von vornlierein in Mitberficksichtigung gezogen hatte. Es wiirde das bei Bhnlichen Untersuchungen wohl am besten in der Weise geschehen, dass man fur die zwei, resp. drei Reihen der Hauptindices eines Krystalles ito (und event. A,+) provi- sorisch selbstandig berechnet, und dann erst den Mittelwerth dieser Zahlen als definitive gemeinschaftliche Constante be- handelt.

9) Stellen wir nunmehr sammtliche, aus allen drei Be- obnchtungsreilien gewonnenen Constanten in einer mehr iiber- sichtlichen Weise zusammen, so ergiebt sich zunachst, dass in keiner derselben sich ein Einfluss des Reibungscoefficien- ten G bemerkbar macht. D e r Q u a r z i s t a l so b i s z u r a u s s e r s t e n u n t e r s u c h t e n G r e n z e noch ( p r a k t i s c h ) a l s vo l lkommen d u r c h s i c h t i g anzusehen . Weiter be- rechnet sich aus den Drehungsversuchen (nq = 1,541 ge- nommen):

F2 c 245,658 _-- - __ - h- 13,039 4 - . 11 Z X

-_ = - __ - - 100 ' I , nh' - 100 '

na

A, = unbekannt. ?., = A, = 0,10309.

Aus den beiden ersteren DLtten zieht man den Schluss, d a s s d c r Q u n r z n l s a u s zwei a c t i v e n Molecu la r - q u a l i t a t e n zusammengese tz t e r s c h e i n t , d e r e n e i n e i h r A b s o r p t i o n s g e b i e t i m U l t r a r o t h , d i e a n d e r e i m U l t r a v i o l e t t ge l egen h a t , u n d d e r e n D r e h u n g s v e r - m og en en t ge g e n g es e t z t i s t.

Die zweite Versuchsreilie ergab sodann fur den ordinaren Strahl :

x ' = 0,011 135 D = 1,002 542, I I ~ = 1:16373, XI', = 1,53519

2, = 0,10309. Ann. d. Fhjs. U. Chem. N. F. XXI. 29

450 E. Ketteler.

Und ebenso die dritte fur den extraordinaren Strahl: x"= 0,013 421 D = 1,03090,

1 1 ~ = 1,16375, I , = 0,10309.

II; = 1,51440

Es milg sonach - in Uebereinstimmung mit der theo- retischen Forderung - als erwiesen gelten, d a s s d i e D r e h u n g s f o r m e l m i t d e n be iden Brechungs fo rme ln e ine , und d i e b e i d e n l e t z t e r e n zwei C o n s t a n t e n m i t e i n a n d e r g e m e i n h a b e n.

Vergleicht man endlich die theoretischen Quotienten (p. 441):

-. 5 = 3,82985, HZ = 3,91001, c2 c2

B: = 1,2053, B, = 1,02093, BZ

so ergibt sich aus den beiden letzteren, d a s s f u r den o r d i n a r e n u n d e x t r a o r d i n a r e n S t r a h l d a s V e r h a l t - n i s s d e r R e a c t i o n s k r a f t e d e r K o r p e r t h e i l c h e n gegen d e n A e t h e r f u r b e i d e A b s o r p t i o n s g e b i e t e , resp. be ide M o l e c u l a r q u a l i t a t e n ke ineswegs g l e i ch i s t .

Es ware gewiss hoch interessant, die hier gezogenen Schliisse auch auf andere Krystalle ausdehnen zu konnen. Vorlaufig habe ich mich wenigstens vergewissert, dass die- selben auch fur die verhaltnissmassig stark differirenden ~auptbrechungsindices des Kalkspathes, sowie fur die drei lndicesreihen des zweiaxigen Arragonits noch zutreflend sind.

10) I m Anschluss hieran, rniigen noch einige Bemer- kungen iiber die verwandten Formeln des Hrn. L o m m e l gestattet sein. F u r alle genahert durchsichtigen (isotropen, resp. hemiedrischen) Medien gehen die von mir anfgestellten Ausdrucke unmittelbar in die L ommel'schen uber, wenn man in ersteren no = 1 setzt, was etwa dadurch geschehen konnte, dass man C = 0, B = o nahme, sodass BC eine endliche Grosse bliebe.

Was zunachst das Drehungsgesetz betrifft, so fallt die zwischen beiden Systemen bestehende Verschiedenheit aus der Formel (6) ganz heraus, und gilt daher diese, und gelten

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ebenso meine silmmtlichen Rechnungen in Tab. I auch vom Standpunkte L o m me 1’s.

Die von ihm benutzte Pormel (7) ist erst dadurch un- befriedigend geworden, dass er die Brechungsindices des Ausdruckes (6) durch eine nngentigende Formel ausgedrtickt hat. 1st namlich meine Dispersionsgleichung:

ihrer Herleitung zufolge dreiconstantig, so ist die des Hrn. Lo mm el:

ihrer Natur nach zweiconstantig, d. h. die minimale Zahl der in beiden nothigen Constanten ist bei jener 3, bei dieser 2. Nun ist es aber als ausnahms lose Regel bekannt, dass die Indices selbst eines schwach dispergirenden Mediums inner- halb eines einigermassen ausgedehnten Intervalles mindestens drei Constanten verlangen. Wollte auch Hr. Lommel das voll- stlndige Drehungsgesetz (6) unter Beibehdtung der gefundenen Wellenlange I , = 0,10309 mit seiner Dispersionsformel (L) in Uebereinstimmung bringen, so ware derselbe genothigt, zu den oben besprochenen beiden activen Bestandtheilen noch einen dritten, und zwar inactiven Bestnndtheil (F3 = 0) hin- zuzuziehen. Denn schreibt man:

a a, n2 - 1 = - xi12 + -? i9‘ + - - F a , l - F 1 - L 1%

so llsst sich diese Gleichung durch Reihenentwickelung um- formen in:

1 1 n2- 1 = - xila + (.z + a3) + (%132+g3&2) i3 + (a2i124 + a,&*) welcher Ausdruck dann freilich auch den strengsten Anfor- derungen geniigt.

Ebenso wurden endlich beispielsweise fur Schwefel- kohlenstoff - die einzige angebbare Substanz, fur welche der Coefficient x zu vernachllissigen ist -- nach Hrn. L o m - mel’s Auffassung zwei Absorptionsgebiete nothig werden,

29 I:

4 52 ii Melde.

wahrend ich mit einem einzigen auskomme und nach den von Hrn. Wi i l lner ' ) fur Oo C. gegebenen Daten finde:

R, = 1,60150, no = 1,46765, &, = 0,11149.

Wenn iibrigens Hr. L o m m e l fur das kurze Interval1 von B - G geniigend strenge erwiesen hat, d a s s d i e mag- n e t i s c h e D r e h u n g d e r P o l a r i s a t i o n s e b e n e ganz d e m g l e i c h e n D i s p e r s i o n s g e s e t z g e h o r c h t wie d i e d e r gewohn l i chen c i r c u l a r p o l a r i s i r e n d e n Med ien , so hat er damit zugleich der ,,electromagnetischen Lichttheorie" das Zeugniss ausgestellt, dass dieselbe auf ihrem eigensten Ge- biet ihre Leistungsfabigkeit noch erst zu zeigen hat. Nach diesem in der That uberzeugenden Beweise Hrn. L o mm e 1's durfte es vielleicht auch nicht mehr schwierig sein, die von mir 2, jiingst aufgestellten Differentialgleichungen dahin zu erweitern, dass sie auch die von K e r r entdeckte Doppel- brechung electrisirter Flussigkeiten mit umfassen.

Bonn, Januar 1884.

VII. Akustdsche ExperCmentaluntersuchwngen.; urn Dr. F. M e l d e 4n M a r h r g .

(Uierau Tar. IF Fig. 11-18.)

S c h w i i i g u n g e n von Fiideii.

1. I n fruheren Arbeiten3) habe ich die Methoden, Faden mittelst anderer schwingender Korper, insbesondere Stimm- gabeln, in stehende Transversalmellenbewegungen zu versetzen, im einzelnen beschrieben, und die hierbei in Betracht kom- menden Erscheinungen und Gesetzmassigkeiten nach ver- schiedenen Richtungen hin erortert. Es knmen hierbci fur die Lage des Fadens gegeniiber der Stimmgabel namentlich

1) W u l l n e r , Pogg. Ann. 133. p 1. 1868. 2) K e t t e l e r , Wied. Ann. 21. p. 208. 1884. 3) Melde, Pogg. Aim. 109. p. 193-215. 1859; 111. p. 517-533.

1860. Ferner: ,,Lchre von den Schwiiigmigscurveii" Leipzig, J. A. Barth, 1864, besonders Kap. 6.