84 1

5. Zur Methode der Zogar&hm%schem I'o~he~omatem; vom Clemems Schaefer .

Die Bemerkungen von Herrn E. P. Hydel) in diesen Annalen veranlassen mich, einige elementare Rechnungen und Betrachtungen zur Methode der logarithmischen Isochromaten mitzuteilen, die ich schon vor Jahresfrist angestellt habe, an deren Veroffentlichung ich jedoch durch meine zeitweilige Einziehung zum Heeresdienste verhindert wurde.

Das Wesen der Methode der logarit hmischen Isochromaten k13t sich am einfachsten ubersehen, wenn man die Frage analytisch behandelt.

Ich betrachte zunachst den Fall, da13 aus dem Spektrum eines schwarzen Korpers von der variablen Temperatur T die Intensitat der Wellenlange 1, photometriert wird gegen die konstante Helligkeit, die die ngmliche Wellenliinge 1, im Spektrum eines grauen Korpers von der konstanten, unbe- kannten Temperatur To besitzt. Die Aufgabe ist, die Tem- peratur To der grauen Vergleichslichtquelle zu finden.

Fur den schwarzen Korper gelten die Gleichungen: 00

(1) J S n , d i = aT4 (Stefan-Boltzmannsches Gesetz), U

C -- (W ie n aches Verteilungsgesetz) , 1 T (2) SAT = CA" e

fur den grauen Korper in leicht verstandlicher Bezeichnung ebenso :

(3) 00

J G l T d l = p T4 (Stefan-Boltzmannsches Gesetz), 0

c' pe-& 1 -& 1 (Verteilungsgesetz) , (4) 1 GAT =

= C A e

1) E. P. Hyde, Ann. d. Phys. 49. p. 144. 1916. Annden der Phplk. IV. Folge. 60. 55

842 Cl. Schaefer.

wenn A das konstante Absorptionsvermogen des grauen Korpers bedeutet. Daraus folgt sofort:

C' - (" = c = A . (5) U

Durch Logarithmieren von (2) und (4), wobei in beiden Gleichungen = Al, in (2) T = T , in (4) T = To zu setzen ist, wie es den obigen Voraubetzungen entspricht, folgt :

(schwarzer Korper) , (grauer Kiirper) ,

C (6) 1 0 g S ~ l ~ = 1 0 g C - 5 1 ~ g i l , -- 4 T (7) 10gG~,Te+ 10gc'- 5lOgA, - - h To

0

und durch Subtraktion:

's& T 1 Wird darin log gleich y, gleich x gesetzt, so stellt

(9) C C y = l o g -j- +--- (:I k T o l l l x

pine Gerade in dem gewahlten Koordinatensystem dar, eben die Isochromate fur die Wellenlange A,. Analog lautet die logarithmische Isochromate fur die Wellenlange A:

(10)

Der Schnittpunkt (Zj) beider Geraden ergibt sich zu:

Es eagibt siah bier das der von L u m m e r und P r i n g s - h e i mf) angegebenen Methode der logarithmischen Isochromaten zugrunde liegende Resultat, dal3, da Z unabhangig von der Wellenlange A ist, alle grauen Isochromaten sich in einem Punkte schneiden, dessen Abszisse der reziproke Wert der gesuchten Temperatur To ist. Die zweite Gleichung (11) zeigt ubrigens, da13 auch die Ordinate des Schnittpunktes eine einfache physikalische Bedeutung . besitzt ; sie liefert so- fort das Absorptimsvermogen bzw. das Reflexionsvermogen

1) 0. Lummer u. E. Pringsheim, Verhandlungen d. deutsch. Phys. Ges. 3. p. 36. 1901.

Zur Methode der logarithnkischen Isochromaten. 843

des grauen Korpers oder rndlich die Konstante im Gesamt- st'rahlungsgesetze des grauen Kbrpers. Diese physikalische Bedeutung der Schnittpunktsordinate ist bisher noch nicht aus- genutzt worden, obwohl dies durchaus moglich ist. Eine Aus- dehnung der Versuche in dieser Richtung ist wunschenswert.

Wir wollen nun die obige Gleichung (11) fur Kohle prufen, die nach Untersuchungen von Lummer l ) im sicht- haren Gebiete, auf das es uns hier allein ankommt, als ein grauer Korper zu betrachten ist. Messungen nach der Methode tler logarithmischen Isochromaten hat Frl. Benedict2) aus- gefuhrt. Speziell interessieren uns die auf p. 646ff. ihrer Arbeit mitgeteilten Beobachtungen an Kohlenfadengluhlampen. Ihre Daten sind in der folgenden Tabelle enthalten (p. 647 der genannten Arbeit).

Tabe l l e I.

I ~

7,980*10-' 1,151 7,780 1,350 7,468 1,654 6,860 2,257 6,472 2,595 6,133 2,977

1253 O

1285 1359 1458 1545 1630 1

0,926 0,732 0,596 1,125 0,930 0,740 1,476 1,315 1,153 2,129 1,980 1,860 2,487 2,405 2,321 2,881 1 2,794 1 2,736

11 = 0 , 6 4 5 ~ II = 0 , 5 9 2 ~ 11 =O,556p 1 A = 0 , 5 2 6 ~ 1 k=0,500p

0,439

1,030 1,779 2,281 2,666

-

In ihrer Arbeit ist nun Frl. B e n e d i c t so verfahren, daB sie als AbszissenT. 1 lo4 und als Ordinaten log (y in inoglichst groBem MaBstabe aufgetragen, durch die marherten Punkte sorgfaltig Geraden gezogen und diese bis zum Schnitt- punkt verlangert hat. Es ergab sich ein Schnittpunkt der 6 Isochromaten, als dessen reziproke Abszisse sich To = 2057O fand, wahrend aus dem Wattverbrauch eine Temperatur des Kohlefadens von 20660 gefunden wurde.

1) 0. Lummer, im Handb. d. Elektr. u. d. Magn., herausg:g. von L Uraetz, 2. p. 463ff. Auch andere, direkte Reflexionsmessungen anderer Autoren lassen die ,,Grauheit" der Kohle im sichtbaren Gebiete als sehr wahrscheinlich erscheinen.

2) E. Benedict , Ann. d. Phys. 47. p. 641. 1915. 55 *

844 CZ. Schaefer.

Es fragt sich indessen, ob dieses sehr gunstige Ergebnis auch wirklich als gesichert betrachtet werden darf. Ein Be- denken, das sich sofort darbietet, ist namlich folgendes: Die logarithmischen Isochromaten sind Gerade, die sich unter sehr kleinen Winkeln schneiden. Da wegen der unvermeidlichen Beobachtungsfehler die gemessenen Punkte naturlich nicht exakt auf einer Geraden liegen, so muB die Gerade mijglichst gut durch sie hindurch gelegt werden, wobei der Willkur natiirlich ein gewisser Spielraum bleibt ; die Richtung der logarithmischen Isochromaten ist also bis zu einem gewissen Grade unbestimmt. Eine kleine Neigungsanderung der GeradPn wiirde aber den Schnittpunkt bei der Kleinheit der Winkel, die sie miteinander bilden, sehr stark verschieben. Dieser geschilderte Nachteil haftet der graphischen Darstellung der Isochromaten grundsatzlich an. Es bietet sich als Ausweg aus dieser Schwierigkeit die Berechnung der Geraden unter Benutzung siimtlicher Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate. Ich habe deshalb die Isochromaten 526pp, 5 5 6 , ~ ~ ~ 5 9 2 ~ und 645,up auf diese Weise berechnet. Das Resultat ist folgendes:

Iaochromate fur 526 pp: y = 9,9538 - 11785,7 z $ 9 ,, 556 pp: y = 9,6891 - 11238,4 5

1, ,, 592 pp: y = 9,3515 - 10559,9 x 9 9 ,, 645 pp: y = 9,0051 - 9848,66 5

Aus je zweien von ihnen bestimmt man die Schnittpunkts- koordinaten. Naturlich werden hierbei die Isochromaten sich tatsachlich nicht in einem Punkte schneiden, wegen der un- vermeidlichen Beobachtnngsfehler. Aber bei einem grauen Strahler mussen die Schnittpunkte einender sehr naheliegen, so daS die resultierenden Temperaturen nahezu gleich sind ; die Abweichungen nach oben und unten vom Mittelwerte geben dann ein Kriterium fur die Genauigkeit der Messung und die Brauchbarkeit der Methode uberhaupt. Aus den obigen Zahlen ergibt sich

fiir die Isochromaten 645 u. 592: To = 2053O ,, 9 9 1 9 556 U. 592: To = 2009O ,, 3, ,, 556 U. 645: To = 20320 ., ,. 9 , 526 U. 556: To = 2067O ,, 9 , ,, 526 U. 592: To = 2035O ,, ,. ,, 526 U. 045: To = 2042O

Zur Methode der logurithiriisclien Isoclironmten. 845

Man sieht in der Tat, de13 die berechneten Temperaturen sehr nahe aneinander liegen, so da13 die Bildung eines Mittelwertes gerechtfertigt ist. Man findet itls Mittelwert

To = 2040O abs. mit einer Maximalabweichung von etwa SOo nach oben und unten. Der angegebene Wert stimmt sehr gut mit dem von Frl. B e n e d i c t graphisch extrapolierten Werte von 2057O und dem aus dem Wattverbrauche berechneten von 2066O liberein.

Man kann zweierlei aus dieser guten Ubereinstimmung schlieaen: Erstens zeigt sich, dap die Messungen a n Kohle vcm Frl. B e n e d i c t offenbar sehr gut und sorgfaltig gemacht sind. Zweitens ist die Methode der logarithmischen Isochromaten, wenn man dieselben nach, der Methode der kleimsten Quadrate berechnet, iLirklich brauchbar, urn Temperaturen grauer Strahler zu be- stimmen.

Gleichzeitig scheint es, d s waren die oben gegen die graphische Darstellung erhobenen Bedenken tatsachlich dooh nicht schwenviegender Natur, da wir hier eine so gute Uber- rinstimmung finden. Indessen ware dieser SchluB verfruht. Wir werden im Gegenteil bei der Anal yse weiterer Messungen bald Griinde finden, die die Anwendung der graphischen Methode als einen Mange1 erscheinen lassen.

Um dies zu zeigen, betrachten wir nun selektiv strahlende Metalle, bei denen A eine Funktion von A ist, was wir durch den Index il andeuten (AA). Nach dern Kirchhoffschen Gesetze lautet das Verteilungsgesetz fur solche Korper:

Benutzt man ein solches Material als Strahlungsquelle, z. B. eine der modernen Metallfadenlampen, so lautet nach (2) und (12) die Gleichung der Isochrornaten fur die Wellenlange 1,:

wobei wieder To die unbekannte Temperatur des selektiven Strahlers ist, die gesucht wird. Bezeichnen wir wieder log (E) durch y , ?; durch z, so lauten fur A, und rl die Isochromaten:

1

846 Cl. Schaefer.

? J = - l o g A & + ~ - - C

log 81 + ~ - - A, To 1, ='

ATo I x ' C C (14)

und der Schnittpunkt (ZJ) folgt zu:

0 0 - -log.& + - log.4r A A,

c a I ---

I 1,

Die Abszisse Z des Schnittpunktes je zweier Isochromaten ist hier nioht mehr l/P0, sondern es tritt noch ein Korrektions- glied hinzu, das von der Wellenliinge L abhiingt, also fur verschiedene Isochromaten im allgemeinen nicht konstant is t. Die Isochrmnaten eines selektiven Strahlers schneiden sich also im allgemeinen nkht in einem Punkte, wie bekannt ist.

Man kann nun in verschiedener Weise verfahren, urn dennoch aus den Isochromaten die gesuchte Temperatur To zu finden. Ich schildere zunachst die Methode von Fraulein Benedic t. Infolge der Veriinderlichkeit des Absorptions- vermogens mit der Wellenlilnge sind die Isochromaten eben so gelagert, daB kein gemeinsamer Schnittpunkt auftritt. Erteilt man jedoch jeder Isochromaten - nach MaSgabe des dieser Wellenliinge zukommenden Absorp tionsvermogens - eine passende Parallelversohiebung (kurz gesagt : ,,korrigiert man auf Grauheit"), so mussen die verschobenen Isochromaten wieder einen gemeinsamen Schnittpunkt bekommen. Friiulein Bene dic t hat dieses theoretisch zweifellos richtige Verfahren z. B. bei Platinlampen angewendet (p. 661 ihrer Arbeit) und findet in ebem gleich naher zu besprechenden Falle eine Schnittpunktstemperetur von 18300, wiihrend sich aus dem Wattverbrauche der Wert 17910 ergab. .Ahnlich war das Er- gebnis in anderen Fiillen.

Man kann indessen auch anders verfahren, auf Grund der Gleichung (15). Denn da A , , A , isowie die Konstante c bekannt sind, kann man aus je zwei Isochromaten mit Hilfe

Zur Methode der bgarithmischen Isochromaten. 847

der Abszisse E des Schnittpunktes To nach der Gleichung berechnen :

Diese Art der Temperaturbestimung hat zunachst folgenden Vorsug vor der Benedictschen: Hier geben je swei Isochromaten einen Wert der gesuchten Temperatur, also erhlilt man bei 4 Isochromaten bereits 6 Temperatur- bestimmungen, wiihrend die erstere Methode nur einen Wert unter Benutzung des gesamten Materials liefert.

Ich habe Gleichung (16) an einem mit Pt-Lampe ge- machten Versuche von Frl. Benedict gepruft. Die Daten sind in der Tabelle V auf p. 663 ihrer Arbeit enthalten, die ich im folgenden nochmals mitteile. Zu bemerken ist noch, daB hier die Pt-Lampe nicht gegen einen schwarsen Korper photometriert wurde, sondern, was offenbar f i i r die Richtig- keit der Gleichung (16) belanglos ist, gegen einen grauen, namlich eine Kohlefadenlampe.

Tabelle 11.

Temperatur der Kohlen- fadenlampe-'

T

14740 1617 1648 1603 1648 1681 1747

1,367 1,270 1,476

1,679

2,016 2,194 2,166 2,407 2,369

1,744 1,912 2,061 2,020 2,301 2,269

Nach Fig. 9 der Arbeit von Frl. Benedict ergeben sich nun folgende, aus den Einzelschnittpunkten, die graphisch gewonnen sind, resultierende Temperaturen T,,' (vgl. Tab. 111).

Ich habe z a c h s t die graphisch von Frl. Benedict gewonnenen, in Spalte 2 der folgenden Tab. I11 mitgeteilten Werte T,,' als riohtig angenommen und aus ihnen nach Gleichung (16) To berechnet. Danr. Resultat der Rechnung,

048 Cl. Schaefer.

die erstens einen konstanten Wert To (oder wenig von- einander abweichende Werte To) und zweitens einen mit Frl. Benedicts angegebenem Werte To ubereinatimmenden Wert hatte liefern sollen, ist in der 4. Spalte der Tabelle mitgeteilt. Die Zahlen differieren um mehr als 2000. Da durch die Berechnung nach Gleichung (16) an Stelle der graphischen hrallelverschiebung jede Willkur und jeder Fehler ausgeschaltet ist, beweist diese Nichtubereinstimmung folgendes :

1. Die graphisch vorgenommene Parallelverschiebung der Isochromaten hat zu falschen Resultaten gefuhrt ; dies spricht gegen die Brauchbarkeit der graphischen Methode.

2. Auch die auf graphischem Wege gewonnenen Werte To von Frl. Benedict mussen fehlerhaft sein, da sonst die Rech- nung fur To ein annghernd konstantes Resultat hiitte ergeben mussen. Auch dies spricht gegen die Benutzung der graphischen Methode,

Ich komme deshalb zu dem Resultat, dap die Benutzung der g r a p h i s c h Methode zu verwerfen und dime deb durch die RechneLng nach der Methode der Meinsten Quadrate xu ersetzen ist. Geschieht dies, so ist die Methode der logarithmkcher, Iso- chromaten gwignet zur Temperaturbestimmung von Lichtqwllen.

ES bliebe noch die Frage zu erortern, wie es kommen kann, daB bei der Kohle die Benutzung der graphischen Methode ein mit der Rechnung gut ubereinstimmendes Resultat liefern konnte, wiihrend bei den Platinversuchen so erhebliche Abweichungen auftraten. Dariiber l&Bt sich mit Sicherheit nichts auasagen, hiichstenrcl kann man vermuten, dal3 psycho- logische Einfliisse, die ja bei der graphischen Darstellung nie mit Sicherheit auszuschlie8en sind, eine Rolle gespielt haben mogen. Auch gus derartigen Erwagungen kann nur der Schlul3

Zur Metbode der Eogarithmischen Isochromaten. 849

gezogen werden, da13 das graphische Verfahren durch die Rechnung ersetzt werden muB, bei der psychologische Ein- flusse ausgeschlossen sind.

Uber das bisher erhaltene Resultat, namlich die Ersetzung der graphischen Darstellung durch die Rechnung, hinaus- gehend, kann man auBerdem noch zeigen, daB die an Pt erhaltenen Resultate von Frl. Benedic t durch eine unver- mutete und bisher nicht mit Sicherheit aufgeklarte Fehler- quelle entstellt sein mussen.

Wir wollen zu diesem Zwecke nach den Beobachtungen von Frl. Benedict , die in Tab. I1 dieser Arbeit wiedergegeben sind, die Isochromaten fur Pt nach der Methode der kleinsten Quadrate und die aus den Schnittpunkten je zweier folgenden To'-Werte berechnen. Aus diesen Ti-Werten muB sich dann nach Gleichung (16) To ergeben, und zwar ein konatanter (oder nahezu konstanter) Wert. Ich finde folgende Gleichungen:

E'iir die Isochromste 645 pp: y = 7,9974 - 9762,7 2 1, 1 , ,, 592 pp: y = 8,3358 - 10407 x ,, 1 , ,, 540 p p : y = 8,5854 - 10975 x ,, Y Y ,, 513 pp: .t/ = 8,902 - 11077,5 x

Daraus berechnen sich folgende Werte T,,', die ich in der 3. Spalte der. folgenden Tab. IV mit den bereits oben mit- geteilten, von Frl. Benedict graphisch bestimmten, die in Spalte 2 enthalten sind, zusammenstelle. Die 4. Spalte ent- halt die Abweichungen.

Tabel le IV.

1sochrom.- Kombination.

540 u. 513 645 u. 592 646 u. 613 692 u. 513 592 u. 540 645 u. 640

T,' nach Benedict

1834O 1818 1939 2Ooo u)88 1984

+ 46 2029 + 2 9 2270 + 182 + 77

To nach GI. (16)

18080

1873 1908 2170 1961

-

Zuniichst zeigt Spalte 4, die die Abweichungen zwischen den graphisch gewonnenen und den berechneten Ti- Werten enthiilt, nochmals, daJ3 die gaphisohe Methode nicht brsuch- bar ist. Ferner aber zeigen die stark differierenden Werte To,

850 Cl. 8chaefer.

dab auch die Beobachtungen Fehler enthalten miissen. Wahr- scheinlich haben sich wahrend der Benutzung die Platin- lampen in unkontrollierbarer Weise geandert, z. B. durch Verschlechterung des Vakuums ; denn die Sorgfalt der Mes- sungen wird durch die Versuche an Kohlefadenlampen be- wiesen.

Auf eine Anwendungsmo@ichkeit der Gleichung (1 6) mochte ich noch hinweisen. Sind To’ und To bekannt, so erlaubt die Aufnahme von Isochromaten die relativen Werte des Absorptionsvermogens fur die benutzten Wellenlangen zu finden; ist auBerdem ein absoluter Wert bekannt, so konnen die absoluten Werte fur alle benutzten Wellenlhngen bestimmt werden. Und zwar bei der jeweiligen hohen Temperatur T,,. Die Berechnung der A, nach (16) und der Vergleich mit den gefundenen Werten von Hagen und Rubens war der ur- sprungliche Zweck, weswegen ich vor einem Jahre diese Rechnungen ausfuhrte.

Wir kommen schlieBlich zu einem weiteren Punkte. Wir haben oben den Satz benutzt, daB die Isochromaten grauer Strahler sich in einem Punkte schneiden miissen. Kann diese Behauptung umgekehrt werden, d. h. kann aus der Tatsache, dalj die Isochromaten eines Strahlers mit unbekannten Eigen- schaften sich in einem Punkte schneiden, geschlossen werden, daB er grau (oder schwarz) ist? Und ist die Schnittpunkts- temperatur stets die Temperatur des Strahlers ?

Hr. Hyde hat bereits bemerkt, daB die Umkehrung des Sat’zes nicht gestatt’et ist.l) In der Tat ist dies leicht aus der Gleichung (1 5) abzuleiten :

1) In der Arbeit von Lummer und Pringsheim (1. c.) ist der Sachverhdt tibrigem richtig dargeatellt und die unriohtige Umkehrung dea obigm Setzes weder behauptet nooh hnntet.

Zur Medhode der Eog rithmischen Isochromtele. 853

Denn wenn die Zusatzgliede

die im allgemeinen Funktionen der Wellenliinge A sind, zu- fiillig unabhangig von A werden, so miissen auch die Iso- chromaten selektiver Strahler einen gemeinschaftlichen Schnitt- punkt besitzen. Bedingung dafur, da8 zuniichst die Abszisse 5 die niimliche ist, ist offenbar:

log A , - log A, = (i - - - l) . Konst, oder

log 8, + = log Ah + 5 a Konst.,

wo K eine neue Konstante ist. Dies kann in die Form ge- bracht werden:

(1 7) A , = D e , wo D wieder eine neue Konstante bedeutet. Der aus (17) folgende Wert von A, macht auch das Zusatzglied von j in Gleichung (15) konstant. Also folgt: Ist bei einem sebktiven Straltlh das AbsorptimmeMgen A, in der durch (1’7) ge- fdrt2el;tein Weise von der W e l h l a y e abhangig, so sckneiden sich seine Isochromaten in einem Punkte, dessen Schnittpunkts- abszisse jedoch nicht die Temperatur ergibt. 1st indessen das Absorptionsvermogen A, bekannt, so kann man immer noch naah Gleichung (16) die gesuchte Temperatur To berechnen,

A d den ersten Blick erscheint es unwahwcheinlich, da& eine so eintache Beziehung wie (17) z. B. bei Pktin erfullt sein sollte. Dennoch ist dies angeniihert im siohtbaren Spektralgebiet der Fell. Nimmt man log A, als Ordinate 7, 1/1 als Abszisse 5, so stellt (17), das die Form annimmt

(174 q + KE = Konst.

eine Gerade im gewiihlten Koordinatensystem dar. Aus den Beobachtungen von Hagen und Rubensl) ergeben sich nun folgende zusammengehorigen Werte von A, und A :

E 1

- -

~- I) E. Hagen und H. Rnbene, Ann. d. Phys. 8. p. I. 1902.

862 Cl. Schaefer. Zur Methode dv .\ garithmischen Isochromatelz.

qpp) 11 420 1 450 I 500 i : I 600 I 650 1 700 I 800 ~-

A, /I 0,482 I 0,453 I 0,416 1 0,: I 0,358 I 0,331 I 0,310 I 0,297

I n der folgenden Fig. 1 ist eine log A , proportionale GroBe als Ordinate, eine ( l /A) proportionale als Abszisse aufgetragen.

Fig. 1.

Wie man sieht, schmiegen sich die Punkte einer Geraden recht gut an; es ist bemerkenswert, daB in (15) gerade die logarithmische Form der Gleichung (17) auftritt, was fur die Dars tellbarkeit guns tig is t .

Man sollte daher m a r t e n , da@ auch die logarithmischen hochromatm des Platins sich in ein,em Punkte schneiden rrjii8kn. DaB die Beobachtungen etwas anderes ergeben, deutet wiederum auf eine vorher nicht bemerkte Fehlerquelle in den Messungen hin.

Frl. Dr. H. Kohn bin ich fur manche wertvolle Be- merkung zu Dank verpflichtet.

Breslau, Physikalisches Institut der Universitiit, im Juni 1916.

(Eingegangen 8. Juli 1916.)

Druck von bietzger & Wittig in Leipdg.