551

deren schifft. Schoti im Katlegat kann sich innerhalb ei- ner Stunde &lie Eisschicht bildeu, die inehrere Furs dick ist. Die Hauptlnasse der Eisberge, berichtet Rin c k , besteht aus eiueln weifslichen, init lauglichten, paralleleu Luftbla- sen durchzogeneu Eise, urtd diels stirnlnt eiuigermaken lnit dein Aussehen uberein, welches der eiucn Art des Griiud- eises zugescbriebeo wird. Es inag sich lnit dieser Hypo- these verhalten wie es wolle - die Folgeu der Bilduug des Gruudeises iur Meere scheint niir ein sorgfaltiges Sku- diuln zu verdieueu. Ich babe uur die Aufmerksamkeit der Naturforscher a i i f diesel1 Grgeiistarid hinlenkeu wollen.

11. Zur I'heorie tier Entlatlung ririer Leydener Flascht?; w n G. Kirchhoff.

B e i seinen schtinen Versucheti uber die elektrische Fla- schenentladuug I ) 1st Hr. F e d d e r se n zu dew Schliisse ge- fubrt, d d s unter gewisseii Urnstailden der Eutladuugsslrom einer Leydener Flasche aus aufeiuaiiderfolgeiitleti Stramcu von abwecliselnder Richiuog zusniniuengesetzt ist, eiueln Schlusse , der von audereu Seitcu lnanuigfache Besttitigun- gen erfabreu hat, uiid desseii Richligheit durch die Beob- achtoug des Hrn v. O e t t i n g e n , nach der eine posiliv ge- ladene Flasche oft einen negativen Rtickstand zeigt ), mir uber jeden Zweifel erhoben zu seyn scheint. Hr. F e d d e r - s e n hat weiter gefundeu, dafs die Dauer der einzelnen, bei einer Entladung aufeinanderfolgenden Strihne dieselbe ist aber abhsngt von der Natur der Flasche und des Schlie- fsungsbogeus; er hat sie utiter mannigfach abgeluderten IJmstanden geinessen rind lnehrere einfache Satze uber sie aofgestellt.

I ) Pogg. Ann Bd 113, S. 43 und Bd. 116, S . 132. 2 ) Pogg. Ann. Bd. 115, S. 313.

In seinen Abhaudlnngen hat Hr. F e d d e r s e n mehrfach auf eine Theorie hingewiesen, welche ciueu Phnlichen Ver- lauf des Entladungsstroines einer Legdener Flasche ergiebt, als seine Messungen ihu gezeigt haben; ohne indessen nP- her zu untersucheii, in wie weit die Theorie mit diesen Messuugen im Einklange ist. Wenugleich sich von dieser Theorie vorausseheii lafst , dafs sic nicht iu vollstsudiger Uehereiiistiminiiug init der Erfahrung seyn kann, so scheint es doch von Interessc, sie mit den Residtateu der Versuclie des Hrn. F e d d e r s c ii zii vergleichen. Diese Vergleichung durchzufiihren ist bier trieine Absicht.

Eiu weseutliches Hindernifs, welches sich der Aufstel- lung einer strengen Theorie drs Entladungsstromes einer Legdener Flasche eiitgegensetzt, 1st die uiangelhafte Keunt- uifs, welcbe man von den Redinguugeii besitzt, unter de- tien der elektrische Futike zu Stande komtnt und fortbe- steht. Es sol1 bier aiigenoinnicn werden, dafs, so lange die Entladung dauert , das Poteiitial dcr vorhaudeueu freien Elektricilat in den beideti Kiirperii, zwischeii deiien der Funke Ubergelit, denselbeti Wer th hat. Eine zweite Vor- aussetzung, die gentacht werdeii SOU, uiid die der Wi rk - lichkeit eben so wenig genau enlsprecheu wird, als jene, ist die, dafs zwischeu den Elektricitatsmengen, die die bei- den Beleguugen der Flasche enthalten, und den Potential- werthen in diesen in jedem Augenblicke der Entladung die- selben Beziehungen bestehen, als weun die Elektricitsten sich im Gleichgewichte befauden. Dritteus sol1 die Vor- aussetzung gemacht werden, dafs gleichzeitig in allen Thei- len des Schliefsuiigsbogens die gleiche Stromstiirke stattfin- det; eine Voraussetzung, deren Zulassigkeit spBter aber ge- praft werdeii wird.

Es sey i die Stromstlrke im Schliefsungsbogen zur Zeit t, positiv gerechnet, wenn die, positive Elektricitiit vou der inneren Beleguog zur Bufseren fliefst, und gemessen uach der voii W e b e r sogenannten mechanischen Einheit; danii ist i die Menge positiver Elektricitat, die in der Zeiteinheit der inuereu Belegurig entzogea, der aufseren zugefiihrt wird,

553

und gleichzeitig die Menge negativer Elektricitst, die in der Zeiteinbeit der iniiereu Beleguog zugefuhrt und der 3uCse- reu eutzogeu wird. Bezeichuen Qi und Q. die Elektrici- tatsmengen der beiden Beleguirgen zur Zeit t, so ist dalier:

Bedeutet ferner 20 den Widerstand des Schliefsungsbogens nach inechaniacheui Maafse, so ist das Product wi gleich der, nach demselben Maafse gemessenen elektromotorischeri Kraft, die auf den Schliefsriiigsbogen wirkt. Uiese elektro- inotorische Kraft ruhrt zuin Theil von der Verschiedeobeit der Potentialwerthe in den Enden des Drahtes - oder, was dnsselbe ist, i n den beiden Hclegungeii - her, zum Theil vou der Induction, die in Folge der Aenderurig der Stroinstarke i n dem SclilieCsuiigsbogen ciiilritt. Siiid V, uud V, die Poteutialwcrthe i i i den beiden Bt.legu~rge~i, so ist der erste dieser beideii Therle .

Urn den zweiten ausdrucken zu kouuen, bezeichne man durch d s und ds' zwei Elemente des Scliliefsungsbogens, durch B und 8' die Wiiikel, die sie bildeii mit der von d s nach ds' gezogeiien Linie, durch r die Ltitige dieser Linie, und setze :

= 3 ( Vi - V.).

w = ff case COSel,

wo jede der beiden Integrationeu iiber die ganze Lange des Schliefsuugsbogeus auszudehneu ist. Hierbei bedeutet W das Potential eiues Strolnes i n Beziehung auf sich selbst, der den Scbliefsu~igsbogen unit einer Intensitat durchfliefst, die der Einheit der lntcnsitat nacb elektromagnetischem Maafse gleich ist. Jener zweite Theil der elek tromotori- scheri Kraft ist dana

w o c die in dem W e b e r ' s c b e n elektrischeii Grundgesetze rorkominende Constaute, n#mlich die coustaiite Geschwiu- digkeit bedeutet , init der zwei Elektricitatstbeilchen gegen

554

einander bewegt werden miissen, damit sie keine Kraft auf eiiiander aasliben. Man hat hieruach die Gleicbung :

Die Gd'sen Q, uud Q. sind ferner liueare homogene Funk- tionen von Vi uiid V.; und zwar ist, wenn man die Grbfse der Belcgungeu als uneudlicb grofs gegen das Quadral der Dicke des Glases der Flascbe betrachten darf:

wo ,9 die Capncitst der Flasche bedeutet.

weon man

setzt, wit Leichtigkeit fiir Q die Differentialgleicbung:

Qi=Q.=P(Vi - V.1, (3).

Aus den Gleichungen ( 1 ), ( 2 ) und (3) findct inaii,

Qi= Q.= Q

8 f l Q d Q 4 - W - + 10 dr + - Q = 0. C* d P P

IIie Lbsung dtrselbeii istr

wo A, und A, willkiihrliche Constaliten und 1, und A ? die Wurzelu der qoadratischen Gleichung

Q = A , e'lt + A, tzt,

- R w 1 ' + w A + 7 = o 4 c'

bedeuten. Die Lbsuog M s t sich aiif die Form bringen:

Q = e - * t (Acos T n + Bsin 1 t n),

wo A und B neue willkiibrliche Constanten sind, und h urid T die Werthe haben:

W cr h = - I6 W

'II. Vzgw 1 T= C v , - w ! ! ! -

128 W Die Gleichungen stimmen mit denjenigen tiberein, welche bei anderer Bezeichnung und auf einem andern W e g e W. T h o m s o n in seiner Abbandluug on transient electrio currents I ) abgeleitet hat. 1) Phil. Mag. June 1853.

555

W e o u T reell ist, so ist die Eutladung eine oscillato- r i d e rind der Werth vou T ist die Daiter eiuer eiofachen Oscillation.

Uin dieses theorelische Resultat init den Versucheu des Hru. F e d d e r s e u zu vergleichen, hat man zuuachst zu un- tersucheo, ob utiter den UmstBnden, unter denen dieser seine Messungeo augestellt hat, die Theorie oscillatoriscbe Entla- dungen ergiebt, d. h. ob der Ausdruck

d c ' p 13-W

kleiner als 1 ist.

Lange und der Zeit an. W e b e r uud K o h l r a u s c h :

Man nebme Millimeter und Sekunde als Einheiten der Uer Wer th voti c ist daiin nnch

c=4,39.10" Bei der Berechuung vou 20 kanu man davon ausgehen,

d a h fur den J a c o b i'schen Widerstaodsetaloo, d. h. fiir eineu Kupferdraht von 7",620 Lhnge uud 0"",333 Radius )

13 w = 2,482. 10- ist; fiir eiuen Kupferdrabt von der 1,hnge 2 uiid dein Ra- dius a ist demnach:

18 1 20 = 3,613 . 10- . - al.

Bedeutet ferner S die Fliiche einer Beleguug der Flascbe, 6 die Dicke riud p den It~d~ictionscoefficienten des Glases, so ist:

(4 ) . S

4 n a p = p -

W a s endlich den Wer th von W anbelaugt, so ergiebt die Rechnung, die icb in meiner Abhandlung iiber die Bewe- gung der Elektricitat in Driihten * ) durchgefuhrt babe, un- ter der Voraussetzung, dafs

als unendlich grds betracbtet werden darf, und dafs das I ) P o g g Ann. Bd. 100, S . 215. 2 ) Pogg. dun. Bd 1130, S. 193 und BJ. 102, S. 629.

556

Verhlltnifs eitier jeden Sehne der Linie, die der Dralit bil- det, zum zugehdrigen Bogen ein endliches ist:

(5). 1 a

w = 2 llog - Man ersieht hieraus, dafs, wenn der Schliefsungsbogen aus einem glcichnrtigeri Drahte gebildet ist, jeuer Ausdruck

eiiien urn so gri5Cseren Werth hat, j e grdfser die Belegring der Flasclie (otter Batterie) und je Ilnger der Schl ieh l~gs- hogeo ist. Die griikte Batterie, die Hr. F e d d e r s e i i bei deli Iiier in Rede steheriden Versucheii angewandt hat be- stand aus I S Flascheii von je 0,2006 Quadratmeter inne- rer Beleguog uric1 4 bis 5"" Glasdicke; der larigste Schlie- fsurigsbogen aus eiiicm Drahte vou 13 13" Lange wid 1"'",33 Uicke. Setzt inan mit Hrn. S i e m e n s ' ) fiir Glas , ~ i =2, so ergiebt sicli fiir diese Batlerie und diesen Schliefsungsbogen :

p = 1,135. 10'

20 = 1,061.10-

W = 3,896 . lo'

I1

Ulld w x - 0,000497. 128 W -

Uer fragliche Ausdruck ist daher kleiner als 1, und mitbin die Entliidung auch nach der Theorie eine oscillatorische. Sein Werth ist so klein, d a b er ohne jeden merklichen Fehler gegen 1 vernachllssigt werden kann; mit uoch grd- Cserem Rechte kann das bei deli Versucheo gescheben, die mit kiirzereln Schliefsungsbogen oder mit geringerer Fla- schenzahl angestellt sind; far alle diese Versuche kann man daher setzen :

n v r w T= - Diese Gleichung spricht mehrere vou den S l t z m aiis, die Hr. F c d d e rs e n aus seinen Versucheu geschlossen hat. Sie 1) P o g g . Ann Bd. 102, S I12

557

zeigt zunachst , dafs die Oscillationsdauer von der Grdfse der Laduug unabhangig ist, denn diese G r a t e konimt in dem Ausdruck vou T nicbt vor; sie zeigt weiter, dafs die Oscillationsdauer auch von deni Widerstande des Schlie- isungsbogeus unabhtingig ist, denn der Widerstand w ist aus dein Ausdrucke von T verscbwuuden; ferner sagt sie, dafs die Oscillationsdauer mit der Quadratwurzel aus der Fliicbe der Belegung proportioual ist, denn /? ist dieser F l lcbe proportional. Uieses letzte Geselz fand Hr. F e d - d e rs e n bei den Ilugsten Schliefsungsbdgen, die e r anwandte, nicht mehr strenge richtig; es zeigte sich ihm eine Abwei- chuug von demselbeii in deiii Sinue, dafs die Ocillations- dauer bei Verkleinerung der Fltiche der Belegung aicht so rasch abnabm, als das Gesetz es erfordert h8tte: weiter un- ten werde ich nnchweiseu, dafs die Tbeorie eiue Abwei- chung von demselben Sinne ergiebt, wenn man die Vor- aussetzung fallen Iafst, dafs in allen Punkteii des Schlie- Guiigsbogens gleichzeitig dieselbe Stronistarke stattfiudet. Deukt man sicb in die Gleichung (6) far W seineti W e r t h aus der Gleichung (5) gesetzt, so sieht man, dafs die Oscil- lationsdauer zuuimnit, wenn die Lauge des Schliefsungsbo- gens I vergrdfsert wird, und zwar so, dafs sie etwas sclitiel- ler als die Quadratwurzel atis der Llnge wBchst. M a n sieht dahei feriier, dafs die Oscillationsdauer langsaln zuniinint, wenn der Kadius des Drahtes cx verriiigert wird. J ene Gleichung ( 5 ) setzt eine Aufspaniiuiig des Drahtes voraus, bei der irgend zwei Puukte , zwischen denen eiii endliches Stuck des Drahtes liegt, iu endlicher Enfernung von einnn- der sich befinden. W e r d e n zwei Theile des Urahtes ein- ander geuahert, die in derselben Richtung voii dein Strome durchflossen werden, so wird das Potential W vergrdfsert; es mird dieses verkleinert, wenn man zwei Theile nahert, die der Strom in entgegengesetsfer Richtung durchfliefst. Es mufs desbalb im ersten Falle die Oscillationsdauer vergrd- fsert, im zweiten verkleinert werden. Das Alles ist in vdl- liger Uebereinstimmung mit den Schlussen, die Hr. F e d - d e r s e n aus seinen Beobachtungen gezogen bat.

558

Es bleibt zur Prtifuug der Formel (6) nuu aber uoch zii untersuclien librig, in wie weit die absoluten Wertbe der Oscillationsdauer, die sie giebt, tnit deli Messuugeu des Hrn. F e dd e r s e u iibereiustinimen. Eine genuue Ueberein- stimmuug kann bier uicht erwartet werden, da die Werthe die die Griifseu p uud W bei diesen Messungeu hatten, nicht geuau berechuet, sonderu nur gescbiitzt werden kOn- nen; es kaiin sich nur darum bandeln zu entscheiden, ob die Tlieorie llir die Oscillationsdauer Werthe voii dersel- ben Ordnung giebt, als die Versuche sie ergeben haben. lch wiihle zu diesem Zwecke die Versuchreihe, dercii Resul- Late Hr. F e d d e r s e n S . 164 seiner Abliandluug im 116'*n Bande dieser Aunalen angegeben hat; sie ist ausgefuhrt mit eiuer Batterie von 10 Flascheu der oben aogegebenen Di- inensioneii und cineni Schliefsungsdrahte vou lmm,35 Dicke. In der folgeudeii Tabelle siiid iii der crsten Columne die Laugeu des Schliebuiigsdrahtes angegeben, in der zweiten die beobachteteu Oscillationsdauern ' ), i u der dritten die wit Hiilfe der Gleicbungeu (4), (e ) , (6) berechneten Wertlie derselbeu i n Zeliuinillioutel einer Sekunde.

I T P beob. bereehn.

5,26 13 9 I5,26 31 15 25,26 41 20 45,26 60 27 65,26 75 33 85,26 84 38

1 15,26 93 45 180,3 131 57 3 17,O 177 77 445,O 227 93

1 ) Aus der Abhandlung des Hrn. F e d d e r s e n geht nicht mit Sicherheit hervor, ob die fiir die Oscillationsdauer angegebenen Znhleowerthe sich auf einfache oder doppelte Schwingungen bezithen ; auf meine Anfrage i s 1 Hr. F e d d e r s e n so freundlich gewesen mir die Auskunrt zu geben, d a t das erstere der Fall ist.

559

Man sieht, dafs die Werthe von T, auf welche die Theorie fiihrt, von derselbeii Ordnung, als die beobachte- ten sind, aber im Durcbschnilt nur etwa halb so grofs, als diese. Es ist wol nicht wahrscheinlicb, dafs ein so grofser Unterschied durch die Ungenaiiigkeit der Werthe herbei- gefuhrt ist, welche fur /? iind W hei der Rcchnuug zu Grunde gclegt sind; viellnebr scheint man zu dem Schlnsse genathigt zu seyn, dafs bei der Entladung der Batterie eine Ursache mitwirkt, welche bei der Theorie nicht berkksich- tigt ist, und welche die Oscillatioiien wesentlich verzbgert. lTln diesen Schlufs vollkoinmen sicher zu stellen, waren freilich Versuche nothig, bei deuen die Werthe von $ und W sich mit grofserer Sicherheit ennitleln liefsen, als es bei deu vorliegenden mbglich ist.

W a s die Grufse W anbelangt, so liifst sich, wie ich glaiibe, leicht eine Auordnung treffen, bei der ihre Berechnung mit der nbthigen Genauigkeit ohiie Schwierigkeit ausgefiihrt werdeu kann. Der in (5) angegebene Werth setzt voraus, dafs der Schliefsungsdraht fern v o n andern Leitern i n einer Linie ausgespannt ist, hei der iiberall zwischen einer Sehne und den1 zugeh6rigen Rogen ein endliches Verhaltnifs be- steht - eine Bedinguiig, welche bei einem sehr langen Drabte kaum erfiillt werden kann -; er gilt weiter nur in so fern, als der Logarithmus des Verhliltnisses zwischen L h g e und Radius des Drahtes als unendlich grofs zu betrachten ist - eine Zahl, die bei deu angeluhrten Versuchen wenig fiber 10 steigt -. Fiir gewisse Formen des Drahtes lPfst sich aber leicht ein genauerer Werth von W finden. Bildet der Draht einen Kreis, so ist:

W=2Z( log- 1 - 1,508); a

bildet er die Contour eines Quadrats, so ' ist :

1 a

w = 2 2 (log - - 1,910).

Bildet der Draht eine Schraubenlinie, bei der die Hbhe eines Ganges klein gegen den Radius der Schraube, aber

560

grofs gegen den Radius des Drahtes ist, eo findet man W durcb folgcnde Forinelu :

Es scy n die Anzahl der Windurigeu, 6 der Abstand je zwei auf einauderfolgender, r ihr Radius rind a, wie frtiber, der Radius des Drahtes: dana ist:

W=n f(o) +2(n-- l ) f (e ) + 2(n--2j f (2 E)+ . . +2f(n - 1. a),

W 0

f ( 5 ) = 4ns -- [ ( 2 - h k : ) K - 2 2 ] , c

U

und f ( o ) = 4 n r ( l o g ; 8r - -). 7

4

Wollle mail deln Schlicfsungsdrahle die Gestalt einer Scbran- benliuie geben, so miifste nian deuselben in seiner ganzen Lange mi t eirier Unterlage iu Berlihrung bringen, und man bltte eiueo wesentlicheil Einflufs dieser aiif die Bewegung der Elektricitiit i n dein Drahte zu fiirchten. Dieser Uebel- stand fa l l t fort, wenn I ~ I I deu Dralit urn 4 isolirende Stlitzen, die i n den Ecken cines Quadrats seokrecht zu seiner Flecbe befestigt sind, so heruinwiadet, dafs jede Windung uahe die Contour eiues Quadrats bildet. Bezeichnet a die Seite des Quadrat, - 6 die Eutfertiuug zweier a~ifeiiiaiiderfolgender UJindungen, n die Anzabl der Windungen und a den Ra- dius des Drahtes, so ist fiir diesen Fall:

W = nf(0) + 2 (n - I ) f ( 6 ) + 2 (n - 2) f (2 E ) + etc., wo

561

und

f ( o ) = 8 a (log 5 4

Vou einer der Voraussetzungeu, aus welcber die Glei- cbung (6) abgeleitet is!, kaiin man die Tbeorie unabbln- gig machen; vou der Voraussetzung nsmlicb, dafs in allen Theilen des Scbliefsungsbogens gleichzeitig die gleiche Strom- starke stattfindet; freilich nur in dem Falle, d a t die Be- dinguiigeu etfiillt sind, unter denen die Gleicbung (5) gilt,

d. h., dafs log - unendlicb grofs ist und der Drabt eine

Liuie bildet, bei der zwiscben jeder Sehne und dem zuge- herigen Bogen ein endliches Verhliltnifs besteht. FUr die- sen Fall babe ich in der schon oben angefubrten Abhand- lung Uber die Bewegung der Elektricitiit in DrZibten die folgenden Differentialgleicbungen abgeleitet:

1 a

' = - 4 y y ( d r + - - ) I d E 4 d i

d i - d E dr d t '

ca d t

2-- - -

wo i die Stromsttirke zur Zeit t in dem Querscbnitte des Drabtes bedeutet, der urn 8 von seinein Anfange abstebt, positiv gerechnet, wenn der Strom in der Ricbtung fliefat, iu der 8 wscbst, E die Menge freier Eleklricitit, die auf der Laugeneinheit des Drabtes au demselben Orte zur selben Zeit sich befiodet, wo weiter

1 log ,=y

gesetzt ist, und die tibrigen Zeichen dieselbe Bedeutung, wie oben, babeo. Diesen Gleicbungen wird genligt, nenn man

Poggendorff's A n d . Bd. CXXI. 36

562

E = Xsin ns i = Ycosns

E = Xcosns i =- Ysin ns

oder

und jedesmal

setzt, indem man unter n eine Constante versteht, iiber die spater verfiigt werdeii soll. Die Gleichung fiir X ergiebt:

X= C, e l l t+ C, 31' wenn C, uud C, zwei willkiihrlicbe Coostanten und A, und il, die Werthe von

c' na - h* vT - h2 v x bezeichneo, wo h dieselbe Bedeutung wie oben hat, nzimlich

Z W h = - 3 2 y l

ist. Fuhrt man in dem husdrucke von X zwei neue will- kiihrliche Constanten ein, fiir die aber die Zeichen C, und C, beibehalten nerden mtbgen, so wird derselbe:

Eine Llisung der fur E und i aufgestellten Differeutialglei- cbungen ist daber die folgende:

--lit E = e 2 sin t vF - h* (C, sinns+D, cosns)

+cost1/? - h 2 (C,sinns+D,cosns)

( A , cos n s - B , sin ns>

+ sint fq - hC (A,cosns- B,sinns)

a

i = e - h t 2 cos t v? -

wo die Constanten A, B in gewisser Weise durch die Con-

563

stanten C, D ausdriickbar sind und wo die Sumlnenzeicben sich auf verschiedene Wertbe des n bezieben.

Diese L6sung sol1 nun dem Falle angepafst werden, dafs der Drabt den Schliefsungsbogen eiher Leydener Fla- sche bildet. Das Ende des Drabtes, fur welches s = 0 ist, sey mit der inneren, dasjenige, ffir welcbes s = I ist, mit der aukeren Belegung in Verbindung. Die Zeicben Qi, Q., V i , V, uiid p sollen dieselbe Bedeutung wie oben haben; zwischen diesen Grirfsen bestehen dann die Glei- cbungen (3). Bei der Ableitung der bier bebandelten Dif- ferentialgleichungen ist bewiesen , dafs das Potential der freien Elektricitat in irgend einem Querschnitt des Drabtes

= 2 y E ist; daraus folgt:

Vi = 2 y E ,

wo die Indices o uiid 1 andeuten sollen, dafs das fiir r=O und s = 1 geltende E zu nebmen ist. Die Gleicbungen (3) ergeben daher:

Den Gleicbungen ( 1 ) entsprechen bier diese:

v,= 2yE0

Qi = Q. = 2/3y( E, - El).

Cjaraus folgt : d E , dEi

i , =i,= - ~y (c - t), oder bei Rucksicht auf die zweite der beiden Differential- gleichungen

i, = i , = 2 p y [($I, -($-),I. Diese Doppelgleichung driickt die Bedingungen aus, die

fiir jeden Werth von t an den Enden des Drahtes erftillt seyii miissen. Man geniigt ibr, indem man sowobl far den Index 1 als fiir den Index 2 : A = Acosnl - Bsin nl= 2Pyn[Asinnl- B(l - cosnl)]

36 *

564

setzt. Durcb Elemination von A und B aus diesen Glei- cbungen folgt :

nl 1 = 4$yn tg oder

Die Wurzeln dieser transceudenten Gleichung bestimmen die Werlhe von n, welche in die nitgegebenen Ausdriicke von E und i zu setzen sind. Die noch unbekannt bleibeaden Constauten in diesen lassen sich bestimmeu, wenn die Werthe von E rind i fiir t = O gegeben sind.

Ein Blick auf den Ausdriick ron i zeigt, dah an jeder Stelle des Scbliefsungsbogens der Strom zusamniengesetzt ist aus einer uuendlicheo Zabl vou oscillirenden Stribmen; die Dauer einer einfachen Oscillation bei diesen Stribmen ist gleich den Werlhen, die der Ausdruck

annimmt, weun darin fur n die Wurzeln der eben rbge- leiteteu trauscendenten Gleicbung gesetzt werden. Unter deu UmstBnden, uater denen Hr. F e d d e r s e n seine Ver- suche angestellt hat, ist die rechte Seite dieser Gleichung

eine kleine GribCse; von den Werthen von - wird daber

eioer klein seyn, wiihrend die anderer nabe n, 2n, Yn,. . sind. Bei diesen Versucben ist weiter die Grbfse h so kleiu, dafs aucb fiir den kleinsten Werth von n die Qua- dratwnrzel, die die Oscillationsdauer bestimmf, reell ist; daraus folgt dam, -dare eine von den Oscillatiousdatiern vie1 gribfser ist, als die Ubrigen. Man mufs annehmen, dab die Messungen des Hrn. F e d d e r s e n sicb auf die langsrmsten Oscillationen bezogen haben ; vielleicht rlibrten von den scbnellereu die Uoterabtbeilungen her, die Hr. F e d d e r s e n in den breiteren Streifeu seiner Photographieen des Fun- kens bemerht bat ').

nl 2

1) Pogg. Ann. Bd. 116, S. 113.

565

Betrachtet man die rechte Seite jener transcendenten Gleichutig als unendlich kleio, so wird ftir die kleinste Wurzel :

das heifst

also die grbfste Oscillatiousdauer n - - V - q y C= .

Dieser Ausdriick zeigt sich als ideiitisch mit dem oben fur T abgeleiteten, wenti mail fur h seinen Werth setzt und die Gleichung ( 5 ) berucksichtigt. Es ist oben nachgewie- sell, dafs fur die bier iu Rede strhetiden Versucbe dieser Ausdruck sicb aiif die in ( 6 ) angegebene Form bringen Iiifsst, d. h., dafs die Gr6fse h' tinter dem Wurzelzeichen veriiachlassigi werden kann. Dieses ist auch erlaubt, wenn man die Grbfse

1 - 8PY

nicbt als uiiendlich klein betracbteu will; aucb dann darf

gesetzt werden, wo n die kleinete Wurzel der mehrfach erwghnten trancendenten Gleicbung bedeutet. Ein genaue- rer Nlheruogswerth dieser Wurzel, a h der vorher angege- bene, ist:

woraus folat :

1 n = - (1- L), V a g r r W Y

Diere Gleichung erklsrt die vou Hm. F e d d e r e e n ge- machte Beobachtung, dab bei sehr langem Schliefsungsbo- gen die Oecillatiousdauer bei Verkleinerung der Flaechen- zahl der Batterie langsamer ale die Quadratwunel aus die-

566

ser Zahl abnimmt. Bei einem Schliefsnngsbogen von 1343" Liinge und 1-,35 Dicke fand Hr. F e d d e r s e n I ), a1s er einmal 16, dam 2 seiner Flascheu entlud, zwei Schwin- gungsdauern, deren Verhaltnifs 2,64 war: wairen die Oscil- lationsdauern der W u n e l aus der Flascbenzahl propor- tional gewesen, so hatte dieses Verhaltuifs 2,93 seyn miis- sen; die eben abgeleitefe Gleichung giebt dasselbe = 233. Es zeigt sich also, dafs das Glied, durch welches diese Gleichung von der Gleichung (6 ) sich unterscheidet, we- nigstens von derselben Ordnung ist, als die Abweichuug von der Gleichung (6), welche die Beobachtung ergeben ha!.

Heidelberg, im Februar 1864.

III. Ueber rlas relatige Atomgewicht cler unzerktg- ten KG'rper; oon P. K r e m e r s .

w e n n die frtiber (Bd. 120, S. 630) zusammengestellteii Atome als bisher uoch unzerlegte Gruppen vollstandig gleicbartiger Molectile betrachtet werden, so ist das Ver- bailtnit der zu diesen Atomen verbundeneu Molecule be- stimmt durch das Verhailtnifs der Atomgewichte. Fiir die gewnbhnliche Temperatur ist das Verhaltnifs der Atoiuge- wicbte durch zahlreiche Versuche festgestellt. Ob indefs dieses VerhHltnifs bei alleu Teniperaturen constant bleibt oder ob dasselbe vielmehr mit der Temperatur sich ludert, dartiber baben bisher nocb keiue Beobachtungen entschie- den. Von diesen 'beiden entgegeustehenden Ansicbten ist daher einstweilen diejenige am meisten berechtigt , welcbe die vorliegenden Beobachtuugen in einfacbster Weise er- kliirt.

Ungeacbtet oieler Versuche ist es bisher no& nicht ge- lungen, die Atomgewicbte, wie sie far die gewahnliche

1) Pogg. AM. Bd. 116, S 161.