Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Rauscharme Strom- und Ladungsverst
arker
Wolfgang Fallot-Burghardt
18. Juli 1997
Zusammenfassung
F
ur eine Reihe von Anwendungen sind Strom- und Ladungsverst
arker besser
geeignet als konventionelle Spannungsverst
arker. Dieser Artikel erkl
art warum und
geht auf die wesentlichen - und manchmal
uberraschenden - Unterschiede ein. Als
Beispiele werden die Stromverst
arkung bei Photodioden und die ladungsemp�ndli-
che Auslese von Halbleiterdetektoren, wie sie zum Nachweis ionisierender Strahlung
verwendet werden, besprochen.
1 Einf
uhrung
Jeder kennt den gew
ohnlichen Spannungsverst
arker - weniger bekannt ist allerdings, da�
f
ur eine Reihe von Anwendungen Strom- und Ladungsverst
arker weit besser geeignet
sind. Jeder Strom geht mit einer Spannung einher, werden Sie sich jetzt vielleicht
fragen, wozu ben
otigt man also Strom- und Ladungsverst
arker ? Des R
atsels L
osung
ist, da� nicht wenige Sensoren prim
ar einen Strom generieren, d. h. der ie�ende Strom
ist unmittelbar oder zeitlich au�ntegriert der zu messenden Gr
o�e proportional; die
dabei auftretende Spannung h
angt von inneren und
au�eren Randbedingungen ab, die
keinesfalls konstant sein m
ussen.
Stromverst
arker �nden ihren Einsatz z. B. in Tonk
opfen von Kassettenspielern, bei der
Auslese von Ionisationskammern oder Geiger-M
uller-Z
ahlern oder zusammen mit Pho-
todioden in einer Vielzahl von Anwendungen (Lichtschranken, Optokopplern, Barco-
descannern, CD-ROM-Spielern ...); Ladungsverst
arker werden eingesetzt in CCDs, in
Halbleiter- oder auf Gasverst
arkung beruhenden Detektoren f
ur spektroskopische An-
wendungen oder zur Ortsmessung ionisierender Teilchen.
In diesem Artikel sollen in anschaulicher Weise die grundlegenden Unterschiede zwischen
dem \herk
ommlichen" Spannungsverst
arker und Strom- bzw. Ladungsverst
arkern auf-
gezeigt werden. Der Hauptaugenmerk wird vor allem auf dem Rauschverhalten liegen.
Hierbei tritt manch
Uberraschendes zu Tage. Die kapazitive Natur vieler mit Strom-
und Ladungsverst
arkern betriebener Sensoren bewirkt eine Erh
ohung des Rauschens;
dieser E�ekt, der auch bei Messung mit Spannungsverst
arkern auftreten w
urde, ist
uberraschend, da Kapazit
aten normalerweise bandbreitenbegrenzend und damit rausch-
vermindernd wirken und ohne thermisches Eigenrauschen sind. L
angere Me�zeiten,
normalerweise wegen der Bandbreitenbegrenzung ein Garant f
ur Rauschverminderung,
f
uhren bei Ladungsverst
arkern nicht notwendigerweise zu genaueren Me�werten, son-
dern k
onnen sogar zu einer Verschlechterung der Me�genauigkeit f
uhren !
1
2 2 SPANNUNGSVERST
ARKER
2v
V
i
R
iV
i
R R
i
i
R
i
in
in2
ins2v
p2
Quelle Verstärker Quelle
OP als Spannungs-verstärker geschaltet
A =08A
2 21
1s
p2
2
22
in
in
in
Abbildung 1: links: Signalquelle und idealisierter Spannungsverst
arker, rechts: Quelle
und OP in invertierender Schaltung; der nichtinvertierende Eingang liegt auf Masse
2 Spannungsverst
arker
Zu Beginn soll noch einmal der gew
ohnliche Spannungsverst
arker (Abb. 1 links) be-
sprochen werden. Eine Signalquelle V
in
mit Ausgangswiderstand R
in
(auch Signalin-
nenwiderstand genannt) liefert die Signalspannung, die von einem Spannungsverst
arker
verst
arkt wird (der Eingangswiderstand sei 1), dessen Rauschen durch die beiden Ein-
gangsrauschquellen v
2
s
und i
2
p
beschrieben wird (siehe Informationskasten). Parallel
zum Quellenausgangswiderstand R
in
liegt die Rauschstromquelle i
in
, die das thermische
Rauschen von R
in
beschreibt. Mit Hilfe der Kirchho�schen Regeln bestimmt man das
Rauschen am Verst
arkerausgang, wobei die Beitr
age der einzelnen Rauschquellen qua-
dratisch addiert werden; da man das Verst
arkerrauschen aber mit dem Eingangssignal
vergleichen will, rechnet man das Ausgangsrauschen mit Hilfe der Signal
ubertragungs-
funktion auf den Eingang zur
uck - somit ist ein sofortiger Vergleich m
oglich (siehe auch
Informationskasten). Die Ausgangspannung in Abb. 1 links ist trivialerweise gegeben
durch
V
out
= AV
in
(1)
V
out
Ausgangsspannung
V
in
Signalspannung
A Verst
arkung
Als
aquivalentes (spektrales) Eingangsrauschen v
2
ineq
erhalten wir
v
2
ineq
= R
2
in
(i
2
in
+ i
2
p
) + v
2
s
= 4kTR
in
+R
2
in
i
2
p
+ v
2
s
[in V
2
/Hz] (2)
v
ineq
aquivalente Eingangsrauschspannung (in V/
p
Hz)
v
s
(in V/
p
Hz), i
p
(in A/
p
Hz) Eingangsrauschspannung/rauschstrom des OPs
R
in
Signalinnenwiderstand
k = 1; 38 � 10
23
J/K, T absolute Temperatur (in K)
Der erste Term beschreibt das unab
anderliche thermische Rauschen des Signalinnenwi-
derstandes. Auf die letzten beiden Terme hat der Elektroniker durch Wahl des Span-
nungsrauschens v
2
s
und des Stromrauschens i
2
p
(also durch Wahl eines Verst
arkers) Ein-
u�; i. a. w
ahlt man v
2
s
= R
2
in
i
2
p
, so da� das serielle Spannungsrauschen dieselbe Gr
o�e
3
wie der am Innenwiderstand entstehende Spannungsabfall des parallelen Rauschstromes
hat; eine weitere separate Reduzierung von v
s
oder i
p
bringt wegen der quadratischen
Summierung praktisch keine Rauschverbesserung. Es wird sofort deutlich, da� der Quel-
lenwiderstand R
in
das grunds
atzlich erreichbare Rauschniveau bestimmt, sowohl direkt
durch das thermische Eigenrauschen als auch indirekt zusammen mit i
p
. Im Ladungs-
verst
arker wird die Quellenkapazit
at diese Rolle
ubernehmen.
Informationskasten Rauschen
Die beiden wichtigsten elektronischen Rauschquellen, das thermische Rauschen und das
Schrotrauschen, haben unterschiedliche Ursachen: Das thermische Rauschen entsteht
durch die statistischen Schwankungen der Ladungstr
agerverteilung in einem elektrischen
Leiter, die durch die Temperaturbewegung der Ladungstr
ager hervorgerufen werden.
Hierdurch wird eine Rauschspannung an den Enden des Leiters bzw. Widerstandes er-
zeugt. Der zeitliche Mittelwert dieser Spannung ist null, weshalb man zur Charakteri-
sierung der Gr
o�e des Rauschens den quadratischen zeitlichen Mittelwert bildet:
v
2
= lim
T!1
1
2T
Z
T
�T
v
2
dt [in V
2
]
Nach Nyquist gilt f
ur das mittlere quadratische Rauschen
v
2
= 4kTR�f [in V
2
]
k = 1; 38 � 10
23
J/K, T absolute Temperatur (in K)
�f Bandbreite des Systems
R Widerstand
Insbesondere handelt es sich bei dem thermischen Rauschen um ein wei�es Rauschen,
d. h. die spektrale Rauschdichte v
2
=�f , im folgenden auch einfach als v
2
(mit der Ein-
heit V
2
/Hz) bezeichnet, ist unabh
angig vom betrachteten Frequenzbereich des Systems.
Das Ersatzschaltbild des rauschenden Widerstand (Abb. 2) ist also ein rauschloser Wi-
derstand in Serie mit einer Rauschspannungsquelle v
2
= 4kTR oder parallel zu einer
Rauschstromquelle i
2
= 4kT=R.
Das Schrotrauschen wird durch die diskrete Natur der Ladungstr
ager beim Durchlaufen
einer Spannungsschwelle verursacht; man kann es als das \Prasseln" der Elektronen und
L
ocher au�assen, d. h. beim Flie�en eines Gleichstromes durchlaufen die Ladungstr
ager
die Schwelle mit zeitlichen Fluktuationen. Es gilt:
i
2
= 2eI
0
�f [in A
2
]
e = 1; 6 � 10
�19
C (Elementarladung)
I
0
Gleichstrom
�f Bandbreite des Systems
Auch das Schrotrauschen ist wei�. Im Ersatzschaltbild wird das Schrotrauschen durch
eine dem Gleichstrom parallel geschaltete Rauschstromquelle modelliert (Abb. 2).
Aktive Bauelemente wie z. B. Transistoren und viele passive Elemente zeigen neben den
obengenannten Rauscharten das sog. 1/f-Rauschen, auf das hier nicht n
aher eingegangen
werden soll.
Verst
arker als aus aktiven und passiven Elementen zusammengesetzte Baugruppen zei-
gen i. a. sowohl bei kurzgeschlossenem als auch auch bei leerlaufendem Eingang ein
4 3 STROMVERST
ARKER
i2 i2
0I 0I
rauschender Widerstand
R
v
R
2
möglicheErsatzschaltbilder
R
+
-
+
-
Stromrauschen Ersatzschaltbild
Abbildung 2: Ersatzschaltbilder des thermischen Widerstandsrauschens (links) und des
Stromrauschens (rechts)
uber eine Potentialschwelle
i
s2v
p2
A
rauschfreier Verstärker mitäquivalenten Eingangsrausch-quellen
rauschender Verstärker
vout2
+
-
inAV
Abbildung 3: Modellierung des rauschenden Verst
arkers als rauschfreier Verst
arker mit
zwei
aquivalenten Eingangsrauschquellen
Ausgangsrauschen (Abb. 3); im Ersatzschaltbild werden sie daher durch einen rausch-
freien Verst
arker und zwei
aquivalente Rauschquellen - eine seriell am Eingang liegende
Rauschspannungsquelle v
2
s
und eine parallel liegende Rauschstromquelle i
2
p
- ersetzt.
Beim Studium eines konkreten Systems, das aus Signalquelle, Verst
arkern und Filtern
bestehen kann, bestimmt man das Rauschen am Systemausgang, indem man die vor-
handenen Rauschquellen im System mit ihren
Ubertragungsfunktionen auf den Ausgang
umrechnet, wobei die Beitr
age der einzelnen Rauschquellen quadratisch addiert werden;
da man das Systemrauschen aber mit dem Eingangssignal vergleichen will, rechnet man
das Ausgangsrauschen mit Hilfe der Signal
ubertragungsfunktion auf den Eingang zur
uck
- so ist ein sofortiger Vergleich mit dem Eingangssignal m
oglich.
Im Text werden, sofern nicht explizit anders gesagt, mit den quadratischen Angaben v
2
,
i
2
und q
2
immer die spektralen Gr
o�en bezeichnet weden.
3 Stromverst
arker
Die einfachste (und auch h
au�g angewandte) Methode, einen Strom zu messen, be-
steht darin, den Spannungsabfall des Stroms
uber einem Me�widerstand mit einem
Spannungsverst
arker zu messen. Der Nachteil dieser Methode ist die Abh
angigkeit der
Strommessung von der Konstanz des Signalinnenwiderstandes (i. a. R
in
jjC
in
), die umso
gr
o�er wird, je gr
o�er der Me�widerstand wird. In der Praxis verwendet man daher
selten Me�widerst
ande
uber 50 .
Abb. 4 zeigt einen Stromverst
arker (auch Transkonduktanzverst
arker genannt), der (bei
idealem OP) einen optimalen Eingangswiderstand von 0 aufweist. Die Quelle wird als
3.1 Anwendung bei Photodioden 5
CinIin2iin
Quelle
Rin isn2
fbi
s2
p2
R
i
v
OP als Strom-
schaltetverstärker ge-
fb
A =0
8
2
Abbildung 4: Quelle und Stromverst
arker; die Quelle wirdmodelliert als Stromquelle mit
parallelem resistivem und kapazitivem Ausgangswiderstand; i
2
sn
bezeichnet das Schro-
trauschen f
ur eine Photodiode als Quelle
Stromquelle mit dem (parallel einzutragenden) Ausgangswiderstand R
in
und der h
au�g
anzutre�enden Kapazit
at C
in
modelliert (die getrichelt umrandete Rauschstromquelle
i
2
sn
bezeichnet das Schrotrauschen bei einer Photodiode; hierzu sp
ater mehr). Der Ein-
gangsknoten des Verst
arkers liegt virtuell auf Masse, wobei der in den Verst
arker ie-
�ende Strom
uber den R
uckkoppelwiderstand abgef
uhrt wird. Die Stromverst
arkung
ergibt sich unmittelbar als
V
out
= �R
fb
I
in
(3)
Das
aquivalente Eingangsrauschen wird der Natur des Verst
arkers entsprechend als
Stromrauschen angegeben (Bezeichnungen siehe Abb. 4):
i
2
ineq
= 4kT
1
R
fb
jjR
in
+ i
2
p
+
v
2
s
j(R
fb
jjR
in
jj
1
j!C
in
)j
2
[in A
2
/Hz] (4)
Der erste Term bezeichnet hierbei das thermische Rauschen der Widerst
ande, die folgen-
den das durch die Verst
arkerrauschquellen erzeugte Stromrauschen am Eingang. Bemer-
kenswert ist, da� die Eingangskapazit
at nicht �lternd und damit rauschd
ampfend wirkt,
sondern den v
s
-Term durch Verringerung des Widerstands im Nenner weiter erh
oht.
Dieser Term divergiert f
ur f ! 1, da dann
1
j!C
in
den resultierenden Widerstand der
parallel geschalteten Impedanzen dominiert (in der Praxis stellt dies normalerweise we-
gen der begrenzten Bandbreite des OPs (Stabilit
at !) kein Problem dar).
3.1 Anwendung bei Photodioden
Photodioden werden i. a. mit stromemp�ndlichen Verst
arkern ausgelesen, da der von ih-
nen generierte Strom direkt der einfallenden Photonenanzahl proportional ist. In schnel-
len, sensorischen Anwendungen werden vor allem die in Bild 5 dargestellten Schaltungen
verwandt.
Im Halbleitermaterial der Photodiode werden durch einfallende Lichtquanten Elektron-
Loch-Paare erzeugt, wobei in Silizum eine Energie von 3,6 eV zur Erzeugung eines
Paares ben
otigt wird. Die in der ladungstr
agerarmen Grenzschicht zwischen den p-
und n-Di�usionen erzeugten Ladungen werden im Feld der von au�en angelegten Sperr-
spannung V
B
getrennt. Bei der Gleichstromkopplung ie�t der in der Photodiode er-
zeugte Photostrom direkt in den Verst
arker, bei der Wechselstromkopplung
uber eine
6 4 LADUNGSVERST
ARKER
++
0A =
8
0A =
8
DCRR
AC
CC
Abbildung 5: DC/AC-gekoppelte Photodioden
Koppelkapazit
at. Das Ersatzschaltbild der Photodiode umfa�t zus
atzlich eine parallele
Rauschstromquelle i
2
sn
(Abb. 4), die das Schrotrauschen des Diodenleckstroms (auch
Dunkelstrom genannt) ber
ucksichtigt. Bei der DC-Kopplung entf
allt der in Abb. 4
eingetragene Widerstand R
in
, bei der AC-Kopplung ist hier der Biaswiderstand ein-
zutragen. Die DC-Kopplung erm
oglicht also eine rausch
armere Implementierung, hat
aber bei Leckstr
omen den Nachteil eines Verst
arkero�sets mit der Gefahr einer Ein-
schr
ankung des Dynamikbereiches. F
ur die DC-Kopplung gilt somit f
ur das
aquivalente
(spektrale) Eingangsrauschen
i
2
ineq
= 4kT
1
R
fb
+ i
2
sn
+ i
2
p
+
v
2
s
j(R
fb
jj
1
j!C
in
)j
2
[in A
2
/Hz] (5)
mit
i
2
sn
= 2qI Schrotrauschen des Dunkelstromes I
Von gro�er Bedeutung bei hohen Frequenzen ist die Diodenkapazit
at C, da der letzte
Term in Gleichung (5) mit f
2
w
achst (Beachte: Die parallele Diodenkapazit
at erh
oht
das Rauschen bei hohen Frequenzen !). Man sollte daher auf gute Kompensation des
Operationsverst
arkers achten. Generell sollten zum Betrieb von hochkapazitiven Dioden
OPs mit sehr geringem Spannungsrauschen verwendet werden.
4 Ladungsverst
arker
Auch zur Ladungsmessung gibt es die \quick and dirty" Methode, die Ladung auf einem
Kondensator zu sammeln und die Spannung V = Q=C
uber dem Kondensator zu messen
(wie z. B. bei CCDs praktiziert); diese Methode vertraut wie die am Eingang des vorigen
Kapitels
uber Stromverst
arker beschriebene auf die Konstanz der Signalkapazit
at C
in
,
die man auch als Signalinnenwiderstand bezeichnen k
onnte, da eine Ladungsaufteilung
zwischen ihr und dem Me�kondensator statt�ndet. Die in Abb. 6 gezeigte Schaltung mit
der Kapazit
at in der R
uckkopplung eines Operationsverst
arkers vermeidet diesen Nach-
teil. Der Eingangsknoten bleibt wieder \virtuell" auf Masse, der Eingangswiderstand
betr
agt also 0 (besser: C
in
= 1 F); der Eingangsstrom ie�t auf den Kondensator,
dessen linke Seite im Potential festgehalten ist, so da� die durch Auadung des Kon-
densators entstehende Spannung voll am Ausgang liegt. F
ur die
Ubertragungsfunktion
4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren 7
Rin2i in
2isn
Cfb
A =
v
i
0
8
p2
2s
Quelle
Iin Cin
i fb
fbR
OP als Ladungs-verstärker ge-schaltet
2
Abbildung 6: Quelle mit kapazitivem und resistivem Ausgangswiderstand und ideali-
sierter Ladungsverst
arker; gestrichelt umrandet sind die bei einer realen Schaltung mit
einem Halbleiterdetektor hinzukommenden Rauschquellen
gilt
V
out
= �
Z
I
in
dt=C
fb
= �Q
in
=C
fb
(6)
Die Quelle wird wie beim stromemp�ndlichen Verst
arker als Stromquelle mit Innenwi-
derstand und paralleler Kapazit
at modelliert (in Halbleiterdetektoren mu� analog zur
Photodiode die parallele Stromrauschquelle i
sn
erg
anzt werden). Die in Abb. 6 gezeigte
Schaltung ist strenggenommen nicht stabil, weshalb man i. a. einen Reset-Schalter
uber
der R
uckkoppelkapazit
at, der periodisch geschlossen wird, oder einen gro�en Wider-
stand, der die Kapazit
at fortlaufend entl
adt, verwendet (letzterer ist gestrichelt um-
randet dargestellt). Das
aquivalente Eingangsrauschen wird beim Ladungsverst
arker in
Ladung angegeben und ist f
ur die in Abb. 6 gezeigten Kon�guration (ohne die gestrichelt
eingekreisten Komponenten)
q
2
ineq
= 4kT
1
R
in
jj!j
2
+
i
2
p
jj!j
2
+ v
2
s
(C
in
+ C
fb
)
2
[in C
2
/Hz] (7)
Die ersten beiden Terme (auch paralleles Rauschen genannt) sind durch die parallelen
Rauschstromquellen bedingt und zeigen eine starke Zunahme (1=f
2
) bei kleinen Fre-
quenzen; der Beitrag aufgrund der seriellen Rauschquelle (das serielle Rauschen) steigt
proportional dem Quadrat der Eingangskapazit
at. Wir beobachten hier also wieder wie
beim Stromverst
arker eine Zunahme (jetzt frequenzunabh
angig) des seriellen Rauschens
mit der Kapazit
at.
4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren
Ein klassisches Anwendungsgebiet f
ur ladungsemp�ndliche Verst
arker ist der Nachweis
von ionisierenden Teilchen (z. B. R
ontgenphotonen, -Teichen, schnelle Elektronen, Io-
nen usw. ) mit Halbleiter- oder gasgef
ullten Detektoren.
8 4 LADUNGSVERST
ARKER
p -Implantation
n -Si-Kristall
n -Implantation1 m Aluminium
1 m Aluminium0,2 m SiO
+
−
+
280
mµ
µµ
µ
220 mµ
Abbildung 7: Siliziumstreifendetektor, wie er in der Hochenergiephysik zum Vermessen
der Spuren ionisierender Teilchen eingesetzt wird
Halbleiterdetektoren funktionieren nach demselben Prinzip wie Photodioden: Ein ge-
ladenes Teilchen erzeugt auf seinem Weg durch das Halbleitermaterial Elektron-Loch-
Paare, deren Anzahl proportional zur deponierten Energie ist. Der Detektor wird als
pn-Diode in Sperrichtung betrieben, so sind z. B. in die Oberseiten von Siliziumstrei-
fendetektoren (Abb. 7) p-dotierte Streifen mit einem gegenseitigen Abstand von 25�m
eindi�undiert, denen auf der Detektorunterseite eine
achige n-Dotierung gegen
uber-
liegt. Bedingt durch die verglichen mit Photodioden wesentlich geringere Dotierung des
Substrates kommt es bei Anlegen von Spannung (typ. 100V) zur vollst
andigen Ausdeh-
nung der ladungstr
agerarmen Zone im Substrat (280�m), so da� praktisch die ganze
im Halbleiter erzeugte Ladung getrennt und \abgesaugt" wird (in einer normalen Pho-
todiode oder CCD ist die sensitive Schicht nur wenige �m dick). Hierdurch ist der
Halbleiterdetektor sehr viel emp�ndlicher als eine normale Photodiode, was aber mit
wesentlich h
oheren Anforderungen an die Reinheit des Siliziummaterials erkauft wird.
Durchquert ein Teilchen den Detektor, so driften die von ihm im Einschu�kanal gene-
rierten L
ocher je nach Einfallswinkel zu einem oder mehreren p-Streifen, wo sie von
rauscharmen Ladungsverst
arkern aufgenommen und verst
arkt werden. Die dabei gene-
rierten Strompulse sind in guter N
aherung deltaf
ormig mit Breiten (abh
angig von der
Detektorgeometrie) im Bereich weniger Nanosekunden. Mit einem Detektor nach Abb.
7 kann durch Mittelung der Signale von benachbarten Streifen eine eindimensionale
Ortsau
osung von wenigen �m erreicht werden !
Halbleiter- und Gasdetektoren werden genau wie Photodioden AC- oder DC-m
a�ig an
den Ladungsverst
arker gekoppelt (siehe Abb. 5); im Falle der DC-Kopplung gilt f
ur die
Ladungsverst
arkung Gl. (6).
Unter Ber
ucksichtigung des Leckstromschrotrauschens und des Rauschens des R
uck-
koppelwiderstands (Abb. 6) gilt f
ur die spektrale
aquivalente Eingangsrauschladung bei
DC-Kopplung des Detektors
q
2
ineq
= 4kT
1
R
fb
jj!j
2
+
i
2
sn
jj!j
2
+
i
2
p
jj!j
2
+ v
2
s
(C
in
+ C
fb
)
2
[in C
2
/Hz] (8)
Der in in Abb. 6 gestrichelt umrandet eingezeichnete Widerstand R
fb
erm
oglicht einen
kontinuierlichen Betrieb, indem er die R
uckkopplungskapazit
at kontinuierlich entl
adt;
das resultierende Ausgangssignal entspricht somit nicht mehr streng dem Integral des
Eingangsstroms (Abb. 9); dies w
are wegen der deltaf
ormigen Strompulse beim Halblei-
terdetektor nicht problematisch, wenn man gen
ugend rasch nach der Spannungskante
4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren 9
=RCτ
1
=RCτ
Abbildung 8: CR-RC-Bandpa��lter, das die Formung der Signale nach dem Ladungs-
verst
arker
ubernimmt
Abbildung 9: links oben typische Strompulse von einem Halbleiterdetektor und unten
Ausgangssignal des Ladungsverst
arkers mit Widerstand in der R
uckkopplung; rechts
von oben nach unten: Puls am Ausgang des Ladungsverst
arkers, Signal hinter dem
Hochpa�, Signal am Ausgang des CR-RC-Filters; die Zeitachse in allen Bildern ist in
Einheiten von � unterteilt
am Verst
arkerausgang abtastet (anders s
ahe es bei zeitlich langgezogenen Strompulsen
aus). Tre�en aber w
ahrend der Entladezeit neue Ladungspulse ein, so
uberlagern sich
diese dem vorigen (Abb. 9); wollte man tats
achlich die Amplitude direkt am Verst
arker-
ausgang abnehmen, so hinge diese von der Vorgeschichte ab. Andererseits kann man den
Widerstand in der R
uckkopplung aus Rauschgr
unden, wie aus Gleichung (8) ersichtlich,
nicht beliebig klein w
ahlen, um die Entladezeit � = RC zu verringern. Man verwen-
det daher impulsformende Filter, die die vom Ladungsverst
arker gelieferten Signale in
de�nierte und im Hinblick auf die erwartete Rate zeitlich begrenzte Pulse umwandeln;
wegen des Rauschspektrums des Ladungsverst
arkers kommt hierf
ur nur ein Bandpa� in
Frage. Als weitere Forderung mu� eine optimale Sprungantwort ohne
Uberschwingen
gefordert werden, was zu den Bessel-Filtern f
uhrt.
Als ein sehr einfaches Filter, das der Bessel-Filterbedingung gen
ugt, hat das CR-RC-
Filter weite Verbreitung gefunden. Es handelt sich dabei um einen CR-Hochpa�, gefolgt
von einem Impedanzwandler und einem RC-Tiefpa� derselben Zeitkonstante (siehe Abb.
8). Der Hochpa� \detektiert" nur die Spannungsstufen, der Untergrund durch vorhe-
rige Signale wird unterdr
uckt. Die Sprungantwort in Abb. 9 zeigt, da� man mit der
gew
ahlten analogen Signalverarbeitung den gew
unschten E�ekt erreicht.
Der Zeitverlauf des Signals am Filterausgang wird semigaussisch genannt und folgt der
10 LITERATUR
Gleichung
V = V
out
t
�
e
�t=�
=
1
C
fb
t
�
e
�t=�
Q
in
(9)
� = RC Zeitkonstante von Hoch- und Tiefpa�
V
out
Ausgangsspannung des Ladungsverst
arkers
C
fb
R
uckkoppelkapazit
at des Ladungsverst
arkers
Die Amplitude ist der am Eingang des Ladungsverst
arkers eingebrachten Ladung direkt
proportional.
Die Berechnung des spektralen [in C
2
/Hz] bzw. des frequenzintegrierten [in C]
aquiva-
lenten Eingangsrauschen bei Verwendung eines CR-RC-Filter
ubersteigt den Rahmen
dieses Artikels; nichtsdestoweniger kann als interessantes Ergebnis berichtet werden, da�
es eine optimale Zeitkonstante � f
ur das CR-RC Filter gibt, die f
ur die oben vorgestell-
ten Streifendetektoren bei Zimmertemperatur etwa 1 �s betr
agt (hierf
ur ist das serielle
Rauschen gleich dem parallelen Rauschen). W
ahlt man die Zeitkonstante l
anger, so
vergr
o�ert sich als Folge der quadratischen Summation das Gesamtrauschen, da das par-
allele Rauschen sich erh
oht (man denke an das 1/f
2
-Spektrum des parallelen Rauschens),
obwohl sich das kapazit
atsabh
angige serielle Rauschen verringert. Diese Eigenschaft des
Ladungsverst
arkers tritt sonst bei keinem anderen Verst
arker auf und widerspricht der
Anschauung, da� l
angere Me�zeiten ein Ergebnis verbessern sollten.
F
ur den oben beschriebenen Siliziumstreifendetektor mit ca. 15pF Streifenkapazit
at wer-
den bei einer CR-RC-Filter-Zeit von 1�s bei Zimmertemperatur mit CMOS-ASICs inte-
grierte Ladungsrauschwerte von 400 Elektronen (6; 4 � 10
�17
C) erreicht, mit gek
uhlten
CCDs, wie sie z. B. in der Astronomie Anwendung �nden, k
onnen wegen der geringen
Eingangskapazit
at Rauschwerte unter 10 Elektronen erreicht werden.
Literatur
[1] Low-Noise Wide-Band Ampli�ers in Biploar and CMOS Technologies, Z. Y. Chang,
W. Sansen, Kluwer Academic Publishers, 1991
[2] Elektronik, Skriptum, H. Hinsch, Universit
at Heidelberg, 1990
[3] Rauschen in elektronischen Schaltungen, Skriptum, A. Zwick, FH f
ur Technik
Mannheim, 1987
[4] Detektoren f
ur Teilchenstrahlung, K. Kleinknecht, Teubner, 1992
[5] Modular Pulse-Processing Electronics and Semiconductor Radiation Detectors,
EG&G Ortec Katalog, 1995