FELDER & KOMPONENTEN IIZusammenfassung zur Vorlesung von Dr.
P. Leuchtmann Lukas Cavigelli, Juni 2011 [email protected]
( )
REFLEXION & TRANSMIS SION ( )
SCHRGER EINFALLSchrge Ausbreitungsrichtung:
SENKRECHTER EINFALL , EBENE WELLE
Phasengeschwindigkeit: ( = Ausbreitungsgeschwindigkeit) [ ]
Wellenlnge: Komplexe Permittivitt: ( somit ist dann Wellenimpedanz:
[ ]
(
)
[ ] ( ) )
ALLGEMEINESNeper: [Np] - bei Spannungen: - bei Leistungen: [ [ ]
] ( ) ( )
|
|
Reflexionsfaktor:
Einfallsebene: Ebene aus Flchennormale und Wellenvektor
(Blattebene) Parallele Polarisation: -Feld parallel zur
Einfallsebene Senkrechte Polarisation: -Feld senkrecht zur EE
BRECHUNGSGESETZETransmissionsfaktor: Aus Stetigkeitsbedingungen:
Snellius Brechungsgesetz: ( ) ( ) ) | | | |
MATHEMATISCHESVektoridentitten: Koordinatensysteme &
Infinitesimalelemente: in (Leuchtmann, 2005) auf Seite 536ff
Rechtssystem: Rechte Hand: Daumen , Zeigefinger , Mittelfinger
Ausbreitung in , E-Feld in , H-Feld in Laplace-Operator: Reihen: -
binom. Entw.: ( - geom. Reihe: ) | |( )
Dabei gilt:
( )
STRME IM VERLUSTFAL L
( )
| | | |
Allgemeine Relationen: Mittelwert des Poynting-Vektors: Daraus
folgt: | | | | (
Daraus folgt der Winkel: Gute Dielektrika: Gute Leiter:
SKINEFFEKT| | Skintiefe:
Eindringtiefe der Welle bei der Amplitude auf abgeklungen ( )
Als -Feld ergibt sich: Zusammenhang zum Widerstand einer Leitung:
Somit folgt fr gute Leiter: Verlustlose Medien:
|
|
(
| ( )| )
[
]
Fr ebene Wellen gilt allgemein: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
sein. [ ] [ ] berlegung: stromdurchflossene Flche fr AC:
VOLLSTNDIGE REFLEXI ON,Leerlauf Idealer Leiter : oder
Kurzschluss
EINFALL
Fr ebene Wellen nach gilt: Unterschied zu TEM-Wellen: dort knnen
Ableitungen
:
POLARISATION ( ) Polarisation: -polarisiert Fr die ebene Welle
im Zeitbereich heisst das, es bleiben: und Gegeben sei ein E-Feld
mit entsprechendem H-Feld: ( ) ( ) ( ) - lineare Polarisation: mit
Winkel ( ) ( ) ( ) ( ) - zirkulare Pol. (re-drehend): ( ) ( ) und |
( )| | ( )| - elliptische Pol. (re-drehend): , also sonst In diesen
Fllen ist der mittlere Leistungstransport .
EBENE WELLEN IM FREQ UENZBEREICHAlles wird mit
Ausbreitungsrichtung betrachtet. Wellenzahl: Dmpfungskonstante: [ ]
( ) Phasenkonstante: [ ] ( ) ( ) { } ( )
EIGENSCHAFTEN DER ST EHENDEN WELLEFeldminima fr bzw. Feldmaxima
fr , also , also , :
senkrecht
EBENE WELLEN
parallel
, weil dann
{
}
{
}
Brechzahl: Reflexions- und Transmissionsfaktoren: ( ) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( (
) )
BREWSTER-WINKEL & TOTALREFLEX IONBrewster-Winkel: Bei
Parallelpolarisation ( , d.h. ) tritt fr einen bestimmten Winkel
keine Reflexion auf, d.h. alles wird transmittiert. ( ) ( ( ) )
oder
:
(
)
Feldmaxima fr bzw. Feldminima fr ( | | ) | |
, also , also (
, : )
Kritischer Winkel: Bei beiden Polarisationen tritt beim bergang
von optisch dichteren ins optisch dnnere Medium ( ) Totalreflexion
auf (wenn ). Der Transmissionswinkel wird dann komplex. ( Komplexer
Transmissionswinkel: )
Voltage-Standing-Wave-Ratio: | | | | ( | | )
POINTING-VEKTORLeistungsfluss: Zeitl. durchschnittlicher
Leistungsfluss: { }
(
)
(
)
( ) ( )
und in Dezibel:
GESCHICHTETE DIELEKT RIKA
Im Zeitbereich: ( ) | | | | ( )
( (
) )
| |
| |
( (
) )
Spezialflle Lastimpedanz: Kurzschluss Leerlauf(
( ))
EINFGUNGS - & REFLEXIONSV ERLUSTEReflexionsverlust:
Einfgungsdmpfung: ( Dabei ist ) ( ) ( ) ( ) ( | | )
LEITUNGSIMPEDANZ
Lokale Impedanz: ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) Charakteristische
(Leitungs-)Impedanz: ) reell Leitung verlustlos Lokale
Leitungsimpedanz: ( )( ) ( )
Abschluss Anmerkungen: - Stichleitung: Kurzschluss oder Leerlauf
seriell zu - Leitung der Lnge heisst -Transformator Elektrische
Lnge:
vor der Einfgung und
danach re vom Zweitor.
SMITH-CHART( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) konst. variiert):
STEHWELLENVERHLTNIS( )
Konstante Widerstandskreise (
Eingangsreflexionsfaktor: (
Strom und Spannung in Phase.
stetig, aber schwer zu transformieren. nicht stetig, aber leicht
zu transformieren.
Radius: , Mittelpunkt: ( | ) Konstante Reaktanzkreise: Radius: ,
Mittelpunkt: ( | ) Konstante Reflexionskreise: (| | konst.,
variiert): Radius: , Mittelpunkt: ( | ) | | ( ) | | ( | ( | ( | (
)|(
REFLEXIONSFAKTOR
)| )|)
ANWENDUNGEN DE R SMIT H CH ART| ( )| ) ) | ) ) || | Admittanz
aus Impedanz: Spiegeln der normierten Impdanz am Ursprung, dann
normierte Admittanz entnormieren. Reflexionsfaktor bestimmen:
eintragen, direkt ablesen (von der Mitte aus). SWR bestimmen:
Drehen der norm. Impedanz auf dem | | konst. Kreis bis zur
positiven reellen Achse. Dann Schnittpunkt nach unten ziehen und
auf der Skala | | ablesen. Eingangsimpedanz einer kurzgeschl.
Stichleitung: Kurzschluss bei einzeichnen, dann aus | | konst.
Kreis um die Lnge der Stichleitung im Uhrzeigersinn drehen ( Gen.)
Eingangsimpedanz einer -Leitung: Spiegeln der normierten Impedanz
am Ursprung. Leitungslnge bestimmen bei gegebenem und ( ): ( )
suchen. Alle liegen auf | | um ( | ) dem Kreis mit (grn). Alle
liegen auf Kreis fr konst. Widerstand (rot). Winkel (blau).
Spannungsminima bei Spannungsmaxima bei Reflexionsfaktor: ( ( )
( ) ( ) ) ( ) ( ((
( (
(
LEISTUNGSFLUSS & MEHRFACHREFLEXIONEN) ))
( ) ( )
{ ( ) ( )}
|
|
(
| | )
LEITUNGSTHEORIETEM-Wellen: ( ) | | ( | | )
Gesamtspannung: ( ) Gesamtstrom: ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ( )(
( )) ( )) Generatorspannung: (( )( ) (
IMPEDANZTRANSFORMATI ON
)( )
()
)
LEITUNGSERSATZSCHALT BILD( ( ) ) ( ( ) )
Last an Leitung angepasst | ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) (
Generator an Leitung angepasst | )
:
VERLUSTBEHAFTETE LEI TUNGENImpedanz- & Admittanzbelag: :
Ausbreitungskonstante: Spannung & Strom im Frequenzbereich: ( )
( ) : Charakteristische Impedanz:
Spezialflle Leitungslnge: Lnge [ ]
( ( (
) ) )
( ( (
) ) )
| | ( ) Konj.-kompl. Anpassung fr max. Leistungtransfer | |
Im Frequenzbereich: ( ) ( )
Weitere Anpassungen in (Vahldieck, et al., 2011) auf S.
100ff
Unterschiede zu verlustlos: Spannungs- & Stromwellen sind
gedmpft Spannungen & Strme nicht mehr in Phase kleiner. wird
grsser und somit endl., also existiert auch im Leiter ein EM-Feld.
Eingangsreflexionsfaktor (Last bei ): ( ) | ( )| ): ( ( | | | | (
)( ) ) | |
Gefhrte Phasengeschwindigkeit: ( ) ( ) ( ) ( )
Ausbreitungskonstante: { Wellenimpedanz fr TE-Moden:
Wellenimpedanz fr TM-Moden: ( ) ) Feldkomponenten ( ) ( (
Dmpfungskonstante in -Richtung: Wellenvektor in -Richtung im
Bereich II: Grenzfrequenz/Cutoff-Frequenz: ( ) ) ( ) ) {
Richtfaktor: Max. Richtfaktor: Strahlungswiderstand:
( )
( )
( )
( (
(
)
FELDDipolmoment: Wellenimpedanz: Wellenvektor: -Feld: ( ( -Feld:
( ( ) ( ) Nahfeld ( ) andere Komponenten | | und | | in keinem
festen Verhltnis. Felder phasenverschoben i kt b im H tz ch Dipol:
( ) Fernfeld ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )
Eingangs-/Leitungsimpedanz (Last bei ( ) Mittlerer
Leistungsfluss: ( ) Verlustleistung: ( ) ( ) Leitungen mit sehr
kleinen Verlusten: ( ( ) ( ))
Fr die Felder vesch. Moden: S.158 in (Vahldieck, et al.,
2011).
FASERWELLENLEITERDmpfungskoeffizient: (( ( ) ) ( ( ) )
)
-Moden:( ( ) ) ) ( ( ( )
() )
)
Brechungsgesetz von Snellius: Brechzahldifferenz:
HOHLLEITER GESCHL. WELLENLEITER MIT H OM. DIELEK.TE-Wellen:
transversal elektrisch . Elektrisches Feldvektor transversal zu
Ausbreit. RB: | | TM-Wellen: transversal magnetisch . Magn.
Feldvektor transversal zu Ausbreitungsr. | RB: | |
Wellenvektoren:
)
Feldkomponenten( ( ( ( ) )
-Moden:) ( ( ) ) ) ) ( )
Totalreflexion: Trifft der Lichtstrahl unter einem Sinkel grsser
als der kritische auf die Grenzflche eines dnneren Mediums ( ),
dann kommt es zur Totalreflexion. ( ) Kritischer Winkel: Numerische
Apertur : ( )
(
mit dem maximalen Einspeisungswinkel, damit Totalreflexion
auftritt. . .
Anm.: Bei gibt es Moden fr Bei gibt es keine Moden fr
Flchenstrom:
oder oder
ANTENNEN ANTENNENPARAMETERStrahlungsdichte: ( ) ( ) [ ]
RUNDHOHL LEITERHerleitungen: Skript (Vahldieck, et al., 2011)
Seite 145ff Formelsammlung: Skript S. 155. Kein Prfungsstoff.
Gefhrte Wellenlnge: Phasengeschwindigkeit: mit
Einspeisungswinkel Gruppengeschwindigkeit: ( ) ( )
DIELEKTRISCHE WELLEN LEI TER
Mittlere Strahlungsdichte: ] Strahlungsleistung: [ ( ) ( )
RECHTECKHOHLLEITERGrenzfrequenz/Cutoff-Frequenz:
Wirkungsgrad: Eingespeiste Leistung: ( Richtfaktor: Max.
Richtfaktor:
mit : eingespeiste Leistung ) )( )
SCHICHTWELLENLEITER ( ) ( )
Gewinn: Max. Gewinn:
(
( [
) ]
Strahlungswiderstand:
Monomode-Bereich: Frequenzbereich, in dem nur ein Mode
ausbreitungsfhig ist. Cutoff-Wellenlnge:( ) ( )
| |
HERTZSCHER DIPO PARAMETER
andere Komponenten Welle ist eine ebene Welle ||||
Fraunhofer-Distanz: Gltigkeit Fernfeld : t A h A t (A t chm ) :
Abstand Sender Empfnger TODO - verlustbehafteter schrger Einfall -
Stetigkeitsbedingungen bei schrgem Einfall !! (VD Mrz 06) -
mehrfachreflexionen in der leitungstheorie - Impedanztransformation
bei verlustbehafteten Leitern. - evtl. zirkulre Polarisation bei
ebenen Wellen als berlagerung von 2 ebenen Wellen schreiben.
berlagerung von zwei ebenen Wellen: ( ) ( )
LITERATURVERZEICHNIS( )|| | | | | | |
TE-Moden:
TM-Moden: Wellenausbreitung: Der Wellenleiter fhrt die
elektromagnetische Welle in Richtung. In den Bereichen I und II
wird angenommen, dass das Feld fr verschwindet. Die
Ausbreitungskonstante in -Richtung ist in allen Bereichen gleich.
Im Folgenden wird berall angenommen.
nie ! Gefhrte Wellenlnge: ( ) ( )
nie
oder
!
Strahlungsdichte: Mittlere Strahlungsdichte: Maximale
Strahlungsdichte: Strahlungsleistung:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
Leuchtmann Pascal Einfhrung in die elektromagnetische
Feldtheorie [Buch]. - [s.l.] : Pearson Studium, 2005. - ISBN
38273-7144-9. Vahldieck Rdiger und Leuchtmann Pascal Felder und
Komponenten II. - [s.l.] : IFH, ETH Zurich, 2011. - 11. Auflage.
Skript zur Vorlesung im 4. Semester.
