Zusohriftsn 379 Band 17, Heft 6 Doxem be r 1937

Vorlesungen fur Ingenieure immer das Heraus- :irb~iten des m a t h e m a t i s c h e n Gedankens in voller Klarheit und Xnschaulichkeit, 60 fehlte dabei nie die lebendige Bezugnahme eu den Anwen- dungen. Das war natiirlich bei einem Lehrer, der als Forscher sicli seit langem mit Fragen der ange- wantlten Mathematik bescliaftigt: numerische Inte- gration von Diff erentialgleichungen und Anwendung iler Funktionentlieorie auf Probleme der Hydro- und Xerodyiiamik. Die unter dem Namen Runge- Kutta bekannte Met.hode zur numerischen Inte- gration von gewohnlichen Differentialgleichungen ist das jedem angewandten Mathematiker vertraute Ergebnie seiner Untersuchungen iiber bequeme und zweckmBDige numerische Nlherungslosung von Differentialgleichungen bei hoheren Genauigkeits- anspriichen. Die Kutta-Joukowskkche Formel der Aerodynamik ist ein lu6erer Beleg fur die Tat- swhe, da6 Kutta bereits in den ersten Jahrzehnten moderner theoretischer aerodynamischer Forschung liriite noch grundlegende Arbeiten iiber die Anwen- iliuig der konformen Abbildung auf hydrodylia- mische Probleme schrieb. In einer Ofters gehal- tenen Vorlesung iiber Stromungstheorie hat er an unserer Hochschule wiederholt tiefen Einblick ge- gchen in diesen Problemkreis. - Wer das Gluck hat, Kutta ntlher zu kennen, der weiD, da6 das Vor- stehende nur ein kleines Teilgebiet streift aus tlerll reichen Wissen dieser umfassenden Persiinliclikeit.

Stuttgart. F. P f e i f f e r . 774

Tagung der Lilienthal-Gesellschaft in Miinchen. Die diesjghrigo Hauptversamnilung der Lilientlial-

Gesellwchaft fur 1,uftfahrtforschung fand in Mun- chen statt. Die Versaminlung wurde von zahl- rd(*licn Vert,retern tlt:r Wissenfjchaft und Indrrstrie iles 111- und Xuslandes besucht. Auf eine Reihe Vortrlge, die die Luftfahrttechriik im allgemeinen betrafen, wie Fragen der Werkstoffkunde, rler Ent- wicklung von Flugzeugen fur den Oberseeverkehr, dec! Hibhenflugs, des Motorenbaus und der Naviga- t,ion (Funkwesen:, folgten in Parallelsitaungen die Fachvortrage fiber Flugzeugbau. Motorenbau iind Fiugfunkwesen. Den Leserkreis dieser Zeitschrift wer- tlen int.eressieren tlie Vortrlge von If. Pistolesi: Einiqe Mit,teilungen uber luft.fahrtwissenschaftliche .4rboi- ten i n Italien. Hetrachtungen iiber die gegen- seitige Beeinflussung von Tragfltigelsystemen. 31. (Gasperi: Ger#te und Verfahren fur Versuche ini ~'rberschall-Winc\kanal. .4. Betz: -4ufgaben und Ve+ faliren der aerodynamischen Forschung. W. S. Fa,.-

ZUSCHRIFTEN AN Zum Problem der Errtmrrenr IUr den durch rwai parallele Cbenen begrenrten K8rp.r.

In seinem unter dieser Oberschrift vorilffentlichten hufsatze') behauptet Herr K. L a c h m a n n , daA das von ihm darin behandelte Problem der Schmelz- kurve a l l e i n v o n d e n z w e i K o n s t a n t e n I; u n d tY8 abbinge, w o k=- Q (q- Scbmelzwlrme,

C c -- spezifische Wlrme, je pro Volumseinheit) und 0, = ~- (6, - Schmelztemperatur, 6jo - konstante hnfangstemperatur der a ls linearer Leiter be- trachteten Schmelze, a n dessen Enden die konstante Temperatur Null herrscht). Dies ware riclitig, wenn fiir den Verlauf des Erstarrungsvorganges b l o a d a s V e r h l l t n i s d e r G r O B e n e, uod eo ceteris paribus maDgebend w l r e und nicht auch ilire Differenz. Da Herr Lachmann bei seiner Reduktion auf dimensionsloae Einheiten nlmlich

6, @O

-_ ___ 1) ZAMM 15 (193.5). 345 bis 358.

ren: Uber Ergebnisse aerodynamischer Untersucliun- gen an der Universitst Cambridge. X. Kramer: Systematische Profiluntersuchungen im grol3eii Windkanal der DVL. F. Weinig: Die schrlg ango- blasene Luftschraube. - Die VortrBge werden qe- sammelt herausgegeben.

Gottingen. I. L o t z . 784

Fiinfter Internationaler Kongrel) fur angewandte Mechanik (1938).

Wie schon fruher (ZAMY Bd. 17 (1937) S. 62) kkanntgegeben, findet der Fiinfte Internationale KonmreB fur angewandte Mechanik vom 12. bis 16. gepternber 1938 in Cambridge ($1assachueetts, 115.4.) statt. Fachgenossen, die am Kongre6 teil- nehmen wollen, werden gebeten, ihre Ansclirift an [Ins Sekretariat des Kongresses (Professor J. C. Hunsaker, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass., USA.) einzusenden und, falls sie einen Vortrag auf dem KongreB zu halten beab- sichtigen, diesen dort (oder auch bei den deutschen Mitgliedern des Internationalen Komitees: Professor L. Prandtl, Gtittingen; Professor R. Grammel, Stutt- gart) anzurnelden. Uber die Anmeldung zur Reise nach Amerika werden nihere Bestimmungen im I'riihjahr 1938 bekanntgegeben werden.

Persiinliches. Es wurden ernannt: Der a. 0. Profeesor a n der Techriisclien Ho.:n-

scliule Berlin Dr. Wolfgang H a a c k zum ord. Pro- fessor fur Mathematik und Geometrie an der Tech- nischen Hochschule Karlsruhe.

P e r Dozent an der Universitat Berlin Dr. Eber- hard H o p f zum ord. Professor fur angewandte Mathematik an der Universitat Leipzig.

Der a. 0. Professor an der Technischen Hoch- wliule Aachen Dr. Rudolf I g 1 i s c h zum ord. Pro- fessor der Mathematik an tler Teclinischen Hoch- schule Braunschweig.

Dr. Franz R e l l i c h zum ord. Professor fur an- gewandte Mathematik an der lrniversitlt Marburg.

Der a. 0. Professor an der Technischen Hochschule .lachen Dr. Robert S a i l e r zum ortl. Professor fur nngewandte Mechanik und darstellende Geometrie an der gleichen Hochschule

Geh. Regierungsrat Dr. Fr. S c h i 11 i n g , 0. 6. Prof. fiir Darstellende Geometrie an der Tech- nischen Hochschule Danzig, wurde mit dem 1. Okto- ber 1937 von seinen amtlichen Verpflichtungen ent- bunden (emeritiert).

DEN HERAUSGEBER @,= 1 setzt, ist ihm dabei entgangen, da13 er im Falle @,.I. 1 fur die spezifische WLrme dann nicht den aus Tabellen zu entnehmenden Wert fur c, der sich ja auf eine Temperaturerhilhung von 1 O C: beziebt, benutzen darf, sondern dafiir C . 0. setzen rnu13. Daher ist in seiner GI. (32) auf S. 349 aucb

k k durch - zu ersetzen, so daB auch illre besonders fur die Enden der Schmelzkurve eine wicbtige Rolle spielende Wurzel a, nicht nur von 9#, gondern auch von @,, abhlngt.

Diese GI. (32) ergibt sich iibrigens auch aus dern von J. S t e f a n g ) gemacht,en Ansatze fur die a n der Schmelzgrenze eines einseitig begrenzten Leiters zu erfiillende Handbedingung, wenn die Warme- und die Temperaturleitzahlen fur den festen und den fliissigen Zustand als gleich angenommen werden, also 1, = 1, = 1 und a,= = a12 = a2. Wird das bei s=O befindliche Ende des sich in der

eo

2) trber die Tbeorie der Eisbildung. Monatsh. f . Math.

2ti. 11. Phys. 1 (1890), 1 bis 6.

Ztschr. f. aogew. 380 Zuaahriftan Math. und Meoh.

Richtung der ositiven x- Achse ins Unendliche erstreckenden ltissigen Leiters platzlich- auf Null abgeklihlt, dann ist, wenn X = a - 1 / T bei noch unbestimmtem a die Gleichung der Schmelzkurve sein soll, mit den obigen Bezeichnungen die Tem- peraturverteilung:

und

Zur Bestimmung von a dient dabei die Bedingung an der Schmelzgrenze s,

wo g und p die SchmelrwtIrme pro Masseneinheit und die Dichte bedeuten. Diese Gleichung ist nun mit (32) identisch, wenn wegen IZ=a2+c.q darin noch k gesetzt und dimensionslose Einheiten eingefiihrt werden durch t = a2 T, woftir man formal auch einfach u2 = 1 setzen kann (Herr L a c h m a n n schreibt a a n Stelle von a2).

Indem flir Kupfermit@,=12500Cund Q,=lOOO°C ausgefuhrten Beispiele setzt Herr L a c h m a n n c=O,l2kcal/kgund erlitiltso k=350anstatt k=0,28, wodurch e r flir ~ = 0 , 0 6 7 2 5 erliilt anstatt a, = 1,258. Dieser fast20malkleinereWertfUra0 hatnunauchdie fiberaus grolen Sprlinge des Temperaturgradienten a n der jeweiligen Scbmelzgrenze zur Folge (Abb. 13 auf S. 357), die durch die ganz unmoglich hobe Schmelzwirme 42.1250 = 52500 kcal/kg erklirlich werden, wodurch man ja die von ihm als zu klein in Rechnung gesetzte spezifische Wirme deuten kann. Unter den obigen Annahmen schreitet daher der ErstarrungsprozeB auch bedeutend rascher ins Innsre fort, als sich aus dern L a c h m a n n schen Werte fur a ergibt. So findet man nach L a c h - m a n n , daS fur T = 0,l sec. die Schmelzgrenze ers t etwa bei X = 0,02 cm angelangt wtIre, wilhrend sie sicli tatsgchlich schon etwa bei X = 0,4 cm be5ndet.

Da6 wir uns tiber den ErstarrungsprozeS keine quantitativ wenigstens einigermalen zutreffende Vorstellung macben ktinnen, kann man daraus er-

9 c-Q,

V 1. z. B. R i e m a n n - W e b e r : Die Din.- u. 1pt.-Gl. d. Lo&. u. Phys b g. von Ph. F r a n k u. R. v. M i s e s 1 (1927). L'2O ff. (7. auk).

sehen, d a l die von Herrn L a c h m a n n berechnete Temperaturverteilung gar keinen Verdacht a u t das unterlaufene Versehen aufkommen liel, obwohl es sich doch sehr empflndlich auswirkt. Es ist des- wegen sehr zu bedauern, daS den von Herrn L a c h - m a n n mit so groler Genauigkeit und dement- sprechender MUhe berechneten Temperaturvertei- lungskurven der Abb. 13 infolge des erwihnten Versehens nur die theoretische Bedeutung eines wohl nur BuBerst selten verwirklichten extremeii Falles zukommt, iiidem man nimlich den so grolen Wert k=350 auch dann erhalten wlirde, wenn die konstanten Anfangs- und Endtemperaturen des Leiters nur urn sehr kleine Betrgge tiber bzw. unter der Schmelztemperatur liegen.

Freiburg (Schweiz). A. H u b e r . 759

Prwlderung. Die Konstante k ist falscli be- 9 stimmt; in G1. (12) S. 346 mul es k=--

Stelle von k = - heilen, entsprechend auf S. 547

c . @ * an Q C

(I* k* = c* -~ Q" a n Stelle von k* = 2: c* - Das Beispiel auf S: 357 ist zu streichen u n i durch 6, =0,8; k=350 zu ersetzen. Die Bemerkung auf S. 346 unten, daB das Problem allein VOXI den beiden Konstanten 6, und k abhlngt, bezieht sich auf die in dem Aufsatz verwendeten reduzierten GrliEen x , t , 6 usw.

Alles Ubrige, sowohl die Theorie ale auch die in den Tabellen und Zahlentafeln zusammengeatellten Ergebnisse, bleibt erhalten.

Berlin. K u r t L a c h m a n n . 759a

Eln 8Iektrlrcher aerm turn LOran won Syrtemen Ilnaarer alelchungen. Zu den im Heft 4, Seite 213 Ihrer Zeitschrift erschienenen Artikel des Herrn H e l m u t h B o d e mtichte ich f olgendes bemerken:

Am 22. September 1936 habe ich beim Warschauer Patentamt ein auf Bhnlichen Prinzipien beruhendes Gerilt zur Patentierung angemeldet (Patent Nr 51075). Mein Apparat gibt ebenfalls die LUsung von Systemen linearer Gleicbungen durch elektrische Abbildung und dient speziell einem statischen Problem: Der Ermittlung von Hilfswerten zur Be- stimmung der statisch-unbestimmten GrbSen bei Rahrnenfachwerk nach der C r o s s schen Methode durch elektrische Messungen auf Grund des 1. und 2. K i r c h h o f f schen Gesetzes.

Krakau. A. P o g b n y . 762

Prwlderung. Ein Hinweis auf die Anwendung der analogen Beziehungen, die fur elektrische und statische Knotenpunkte gelten, zur L6sung von Aufgaben der Statik findet sich auf Seite 213 meines Aufsatzes. Im librigen geht aus der Be- merkung auf gleicher Seite unten hervor, daB meine Untersuchungen bereits Anfang Mai 1935 abgeschlossen waren.

Berlin. H. Bode . 762a

Clnbanddecken fur, den Jahrgang 1@37. Ers t durch das Einbinden wird der beendete Jshrgang zu einem handlichen und tibersichtlichen

Nachschlagewerk, so da l man seinen Inhalt jederzeit bequem auswerten kann. Wir haben deshalb auch flir den Jahrgang 1937 der Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik wieder Einbanddecken herstellen lassen, die zum Preisa von 2.25 RM (ftir VDI-Mitglieder 2.-) durch jede Buchhandlung bezogen werden konnen. VDI-Verlag G. m. b. H., Berlin NW 7.

Fur den Textteil verantwortlich: Professor Dr. Fr. A.W i l l e r s , Dresden-A.20. Dorotheenstr. 12. - Printed in Germany. - Copyright 193i by VDI-Verlag 0. m. b. H.. Berlin NW 5. - Drack von A. W. Z i c k f e 1 d t , Osterwieck am Rarz.