2. angew. Math. Mech. Bd. 22 Nr. 5 Okt. 1942 . Zuschriften 303

ten ihrem verehrten Professor Rothe mdachtig zu. In seiner frischen humorvollen Art, mit kraftvolhr Stimme untl vorhildlich klarer Schrift an der Tafel rnaclite Rotlie seineri Hiirern die ihnen von Hause iius kaum sympathische Matliematik so schmack- haft, daB sie geduldig aushielten, bis Rotlie es fur gilt befand, die Yorlesmig zu sclilieben. Die Stu- tlrnten wuBten aber auch, ilaB sie mi Rothe den vt!rst~~ithiisvollste~i und gutigsten Freiinil hatten, hei tlem sie jederzeit fiir ihre Niite und r\nliegen rin offenes Ohr fan:l,en, und bewiesen ilim ihre ZII- ueigung bei jetler Gelegenlieit. Aucli zwischen den Bergleuten an der Teclinischen Hochschule iintl Rotlie bestand cine sichi-rlic*h :iiclit wisseii- schaftlich - Hotlie prufte die Uergleuto im Vor- mnmen -, sondern nnr meiisclilich iind histo-

11 [von seiner Clausthaler Zeit her) fmndierte Freimdseliaft. die sich bei dern ,zlljiihrlich wieiler- kt?lirentlen Harbarafeste aufs Iierzlichste auberte. Rothes besonilere Liebe galt naturlicli den jungeii Mathematikern und I’liysikern, die, p w e i t sie be- tliirftig unrl wurdig waren, aus rk:n Ertragnissen der Hotheschen ,,.Joliaiinastiftuiig.” ein Stipendiuni ei.lial t en k onnt en.

Rot.lies Arbeitskraft seliien iinverwiistlicli. We- nige IJrlaubswochen, die er iu seinen geliebten hyerischen oiler tiroler Bergen verlebte, genugten viillig, iim ilin fiir ein weiteres Jahr angestrengte- ster Arbeit zii stsirken. Dabei waren dieRe Ferien keineswrgs tier Etulie gewidmet, sonclern mit be- achtlichen alpinistischen Leistungeii ausgefullt, van den nie abreibcnden 1Correkt.urarbeiten ganz zu schweigen, (lie Rothe auf jetler Reise begleiteteli.

Auch als Rothe im .Jahre 1933 emeiitiert wurde, bedeutete das bei ihm naturlicli nicht, dab er nun die Hande in den SchoB legte. In den letzten Jahren wurde der ~Jnermudlir~lie allerdings durc,h ein seit 19388 iminer n.ied.er aufflnc,kerndes T,eitlen zeitweise zur IJntatigkeit gezwmigen. lJnd nuii hat der Tod diesem an Arbeit untl Erfolg uberreichen Leben ein Ziel gesetzt, z i i fruli fur alle, die Ru- dolf. Bothe karinten und ilin nie vergrssen werden: Z I I f ruh, obwohl nach nirnschlicliem Erme~sen nie- niand mehr von seineni Leben erwarten darf, nls Rotlie so reichlich xuteil wurtle. War tloch xucli sein Leben erfullt im Sinne der trostreichcn Worte voii Wildenbriic~h:

Sterhen ist nur eines Tages Entleii, Toil nur Schlaf der nienials wnclr Gewesenrn Nie ent.sc.lil#ft, wer einmnl wnch gelebt.

( . ” I q ’ r . ~ i Iiclrg. I II I\. 431

Personliches. glide September verstarb tler Obirialin tles .lim

sc~liusses fur Reclientecltnik im ReichsausscliuCI fi ir wissenschaftliclie Fertigung Stilllienrat H. S c 11 w e r d t , der durch seine Bucher iiber No- mograpliie bekannt geworden ist.

Dem 0. Prof. Geheimen Rat Dr. Ilr. e. 11. Se- bastian F i n s t e r w a 1 d e r , Munchen, wurde aus AlnlaB der Vollendunz des achtzigsten Lebensjalires in Anerkennung seiner Verdienste um die mathe- matischen Wissenscliaften die Goet,hemedaille verliehen.

ZUSCHRIFTEN AN DEN HERAUSGEBER H. P e i n e k e , Fehlerhetrachtung zur Rinaldinl-

when Regel. Z. angew. Math. Mecli. Hd. 22 (1942), S. 116-117.

1 . Felilerbptrachtungen zur Rinaldinischen Regel und aucli zur Nalierungskonstruktion des Herzogs Karl Bernliard zu Sachsen-Weimar-Eisenacli fur dir &%.rite des regelmaBigen ?i-Eckes Rind schon 1878 von 8. G u n t 11 e r angestellt worden (Zeitschrift tur Realschulwesen, Wien, Hd. 3 (1878), S. 526 I h 533 und S. 704); ihre Ergebnisse sind aus- ziigsweise in tlem bekannten Werk Konstruk- tionen und -\pproximationen von T 11. V a h 1 e n (Leipzig 11. Berlin 1913) auf S. 302ff. wieder- gegeben. Die (:untlierselien E’ehlerkunm wurden narligepruft untl teilweise bericlitigt von H. .J. F i s c h e r und K u r t S c h m e i s e r (Unter- sucliungen zur aiigen8herten Kreisteilung, Sitzungs- berichte der Heidelberger Akail. d. Wiss., math.- naturw. Klasse, 1934, 18. Abliantllung).

In der mletzt genannten Zrheit von H. J. F i 8 c 11 e r untl K. S c h m e i s e r wird auch eine im Jahre 1931 von tlem IJelirer ,J a k o b K 1 e e an- gegebene sehr einfache Naherungskonstruktion nir Teilung tles Viertelkreises in beliebig vorgyebe- iiem Verlialtriis auf ilire Genauigkeit untersuclit. 1)as Felilerniaximum liegt bei ihr zwischen 86” nnd 87”, d. ti. der Abstand zwischen wahrein nnd kon- hti niertem Teilpiinkt auf der Kreislinie kann maxi- mal erbt dann 1 mm groB werden, wenn der Durc>h- iiiesser des geteilten Kreises 430 m lang ist! Be- nutzt man die K 1 e e sdie Konstruktion insbeson- tlrre zur Restinimung tles Mittelpunktwinkels des regelmabigen Ii-Eckes, so liefert hie in mancherlei Hinsiclit vie1 bessere Ergebnisse nls die Methoden von R i n n l d i n i und K a r l B e r n h n r d von Sacli- sen-W~iniai-I.;isenacli. Beide weisen ein weit griibe- res Felilermauinium von mehreren Miniiten auf. Das I’rodukt 12 y,) aus Seiterizalil 71 und konstiuierteni Mittplpunktwinkel T,! strebt, falls n gegen 1Jnenillich

gelit, bei R i n a1 d i n i gegen 396 O 57‘ 24”, hei K a r I I3 e r n h a r d gegen 362 O 22’ 1F, bei K 1 e e gegen 360° 32’ SO”, d. h. beiriahe gegen den Sollwert 360 00’ 00”. Der relative E’ehler ist f u r groBe f i bei der K 1 e e sclieri Koiistruktion also besonders klein. Sie verdient deslialb durchaus, neben den beiden alteren Konstruktionen geriannt zu werden.

Da die K 1 e e sche Konstruktion nic,lit allgemein hekannt sein dhrfte, sei sie liier kurz beschrieben:

IZAC sei der gegebene reelite Winkel,

A D : DII = s : t

rlas vorgeschriebene Streckenverh%ltnis. In JI und D werden Lote anf A11 errichtet; BE wird gleieh rill, der Winkel BUG gleich - gemacht. Dann n

-8

Bild 1.

liefert tler Kreis um G mit tlem Radilis EG den gesuchten Nalierungsteilpunlrt H , (1. 11. der Punkt ) I t,eilt den Viertelkreis 1W niit der obengenannten (ienauigkeit in1 Verlialtnis s : t.

Tubingen. M a x M u l l e r

2. angew. Math. Mech. 304 Zuscliriften Bd. 2% X’r. 5 Okt. 1942

Winkel au zwischen geonietrisclrer Sehne und Null- auftriebsrichturig einhfuhren. In (;I. (1) ist statt n ( lam a - a u z i i setzen, whlrrend in clen G I . ( 2 ) wid (3) aiif tler recliten Seitr ein (:lied - c,, . q1 Iiinznkommt. Die diiltigk-eit ties aufgestelltrn Snties sowie die allgeinrinen Liberlcgnngen dam uc.i.tlvn nlso t l u r c ~ h (1~11 iieneii ZiisxtL niclit hrriilri t.

.

Bild 2.

1)ie b‘eIlIrr nu liegen tlanrr zwischen + 18%’ untl - 20%’. Ikrs Kild 2 zeigt den Verlsuf der Feliler- hurven fur Au nls Funktion von a fur die beirlen Fdle )J 2 m.0 nnd y = 59 1-2;7’.

Sirid :iIso FehIer des Zentrierwinkels a bis z u Horlistwerten von f 20’ zulassig, was bei kleincn I ( We1 ten ofter tler Fall win wirtl, so kOnnte die in t k r :ingtpbenen Weise verhnderte R i n a I t 1 i n i - st.lir R e p 1 ohnc. wr~itvirs hcnutzt wtirden.

Herliii. H. M a II r r r. 403

I& Znstlrriftcn h n E ) ~ n H e m I’ e i n e k e vor- gelegcn.

,

Berichtigungen.

I). K ii c a 11 e ni a n n , Bemerkung iiber den Ein- fluR des Seitenverhaltnisses auf den Zusammen- liang von Normalkraft und Tangentialkraft eines Tragfliigels. Z. nngew. Mat,li. Mech. Brl. 20 (1940) S. ?!I0 his 2!)i,

Herr I’iof. T o 11 m i e n hat niioli freundlicher- w.l:ist. :i i if t r i n \’ersclicn in d t r obigeri Mitteilung :iirfriierks:ini gt:nr:it~ht. i l : is ich Irit~rmit berichtigrn niiitalit(>.

l t * l r Iral)e h i dcr hhleitnng stillscliweigmd vor- :Iiisgt:set,zt, t h I 3 [lie Fliigrlsellne in tler Nullaultriclis- i%alitiing tlrs I’rofils lie$ untl Tangential- m d Noi.- ni:ilkrnft paralltrl bzw. senkrecht xu rliasrr Rich- tnng ilefiniert. I)a jetloch in der Praxis der l’rofil- nit~ssnrrgcn die Sehne mcist nach geometrieclien (;e- siclitsliiiiikt.r!ii gyviililt wirtl, trifft die gcmac:iito \‘or.;tiissetziiii~ r n i :illgrnieiiien nnr hi syin~nc- t risvlivn I’rofilrii Z I I . 1;s ist, tlalier zweckinUl3ig, den

Rild I.

- Hri tlem in Bild 1 verwanilten Profil Gi i 389 be- tragt au etwa -so. Die Differenz zwischen den friiher eimngetragerien theoretisehen und den ge- inessenen Werten ist also nicht iler Profilwider- stand. In die dieser Berichtigung beigefiigten Ab- bildung ist die vollstandige theoretisc~he Beziehung eingetrngen, wobei (lie Konstanz des Profilwider- stantlrs in einern grofien i2nst,ellwitikelbrreic~li gilt h eranskonrm t.

C; i i t t ingcn. D. K ii‘c 11 e in a n 11. 402

1’. untl I<. ‘B r a u e r , Uber unvollstandige Anger- Webersche Funktionen. Z. angew. Math. Mech. lld. 21 (1!)41), 8. 177.

Herr Prof. Dr. Hngo K a s p e r , Briinn, wies uns frenntlliclirrwrise anf eine Unstimmigkeit hin, welche ihre IJI sa~l ir in einer durch Schreibfehler entstellten GI. (1) hat. Diesc ,411s~angsgieicIiung ninR riclitig lauten:

K = r c o s o - p . . . . . . (1).

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W i 111. M ii 1 1 c r , Beitrag zur Theorie der lang- samen Stromung zweier exzentrischer Kreiszylinder in der zahen Fliissigkeit. Z. angew. Math. Mech.

Der Titel rler Arbeit sol1 Isiiten: ,,Reitrag z i i r 1 Iieorie tler 1angs:initii I ) r c 11 II 1 1 g zweier exzcrr- trischrr I<reiszglinclc~r in t l ~ r xllien Fliissigkoit.“

lid. 22 (1!)42), S. 177-189.

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1’’iir deli ’l’exlteil vrrartlwortlich: Prof. Dt.. Fr. A. W i l l e r s , Dresderi-A. 20, Dorothecnstr. 1%. - Printed in Cerinnny. - (’npyright l!):\!i by VDT-Vrrlng ( 3 . in. 11. H. , Rerliii N W 7. - Dviiek voii A. W. Z i c k f e l d t , Osterwieck :it11 Hnrz.