Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten
1, 2, 3, 4, 5... 5 Noch fünfmal schlafen, dann hab ich Geburtstag!
Emil-Figge-Str. 50 44221 Dortmund Tel.: 0231/ 755 2954
Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam
Wie viele? Der wievielte?
Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen
20 0 10
3
11
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Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen
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Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung)
20 + 15
Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung) • Die Zerlegung in Zehner und Einer ist entscheidend für unser
Zahlsystem
10 + 10 + 10 + 5
Aufbau von Zahlvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung
besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung) • Die Zerlegung in Zehner und Einer ist entscheidend für unser
Zahlsystem
30 + 5
Aufbau von Operationsvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
Vergleichen den Unterschied bestimmen
Abziehen
• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile
Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind
Vergleichen den Unterschied bestimmen
13 – 5 = 8 5 + __ = 13
13 – 5 = 8
Aufbau von Operationsvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile
Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)
vermeiden
13 – 5 = 8
Aufbau von Operationsvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile
Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)
vermeiden • Handlungsidee anbieten
13 – 5 = 8
Aufbau von Operationsvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile
Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)
vermeiden • Handlungsidee anbieten
13 – 5 = 8
Was bedeutet Subtrahieren hier?
Aufbau von Operationsvorstellungen
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile
Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)
vermeiden • Handlungsidee anbieten
13 – 5 = 8
Handlungsidee Zählen!!!
Auswahl von Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Das beste Anschauungsmittel gibt es nicht!
• Kriterien für eine Auswahl einiger, weniger geeigneter Anschauungsmittel (Lorenz, 1995, Schipper, 1996 & Wittmann, 1993)
Ordinaler oder kardinaler Zahlaspekt? Mathematische Muster (5er, 10er) aufgegriffen? Viele Operationen darstellbar? (Addition, Subtraktion, Multikation, Division)
Mit welchen Handlungsideen? Nutzbar ohne zählendes Rechnen? Handelnd und als „Bild“ einsetzbar?
Umgang mit Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
Über konkrete Handlungen an geeigneten Materialien mentale Zahl- und Operationsvorstellungen aufbauen
allein das Handeln mit dem Material reicht nicht aus
gezielte Anregungen zum Aufbau mentaler Vorstellungsbilder
Finde passenden Aufgaben!
Welche Aufgaben passen zur Punktedarstellung?
Aufbau von Zahlvorstellungen
Umgang mit Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben
3 + 3
Mentale Zahlvorstellung aufbauen
Umgang mit Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben • Beschreiben von Sichtweisen
Mentale Zahlvorstellung aufbauen
Umgang mit Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben • Beschreiben von Sichtweisen • Übungen zum schnellen Sehen (Blitzrechnen)
Mentale Zahlvorstellung aufbauen
Wie viele?
„klassische“ Darstellungen wählen
Umgang mit Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Operationen mit Handlungen verbinden • Operationen als Veränderungen am Material beschreiben • verdeckte ausgeführte Operationen besprechen
Über konkrete Handlungen an geeigneten Materialien mentale Zahl- und Operationsvorstellungen aufbauen
Operationsvorstellung
(Schipper, 1995)
Ablösung von Anschauungsmitteln
Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen
• Keine (zu) frühe Ablösung: Gefahr vom zählenden Rechnen & unverstandenem Auswendiglernen
• Anregungen mentaler Vorstellung durch −Sprechen über Anschauungen, −verdecktes Ausführen von Operationen und −Übungen zum schnellen Sehen
• Anschauungsmittel als Beweis- und Argumentationsmittel verwenden
• Flexibles Hin- und Herübersetzen