Zahlen sehen Anschauungsmittel zum Aufbau von

Zahlvorstellungen nutzen

Uta Häsel-Weide

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten

1, 2, 3, 4, 5... 5 Noch fünfmal schlafen, dann hab ich Geburtstag!

Emil-Figge-Str. 50 44221 Dortmund Tel.: 0231/ 755 2954

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam

Wie viele? Der wievielte?

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen

20 0 10

3

11

19

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen

1 weniger 1 mehr

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung)

20 + 15

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung) • Die Zerlegung in Zehner und Einer ist entscheidend für unser

Zahlsystem

10 + 10 + 10 + 5

Aufbau von Zahlvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Zahlen erscheinen in unterschiedlichen Aspekten • Für den Anfangsunterricht ist die kardinale und die ordinale Vorstellung

besonders bedeutsam • Zahlen stehen in Beziehung zu anderen Zahlen • Zahlen können in Teile zerlegt werden (Teile-Ganzes-Beziehung) • Die Zerlegung in Zehner und Einer ist entscheidend für unser

Zahlsystem

30 + 5

Aufbau von Operationsvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

Vergleichen den Unterschied bestimmen

Abziehen

• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile

Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind

Vergleichen den Unterschied bestimmen

13 – 5 = 8 5 + __ = 13

13 – 5 = 8

Aufbau von Operationsvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile

Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)

vermeiden

13 – 5 = 8

Aufbau von Operationsvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile

Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)

vermeiden • Handlungsidee anbieten

13 – 5 = 8

Aufbau von Operationsvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile

Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)

vermeiden • Handlungsidee anbieten

13 – 5 = 8

Was bedeutet Subtrahieren hier?

Aufbau von Operationsvorstellungen

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Grundvorstellungen aufbauen • Material verwenden, so dass alle drei Teile

Minuend, Subtrahend, Differenz sichtbar sind • Einzelnes Wegnehmen (Durchstreichen)

vermeiden • Handlungsidee anbieten

13 – 5 = 8

Handlungsidee Zählen!!!

Auswahl von Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Das beste Anschauungsmittel gibt es nicht!

• Kriterien für eine Auswahl einiger, weniger geeigneter Anschauungsmittel (Lorenz, 1995, Schipper, 1996 & Wittmann, 1993)

Ordinaler oder kardinaler Zahlaspekt? Mathematische Muster (5er, 10er) aufgegriffen? Viele Operationen darstellbar? (Addition, Subtraktion, Multikation, Division)

Mit welchen Handlungsideen? Nutzbar ohne zählendes Rechnen? Handelnd und als „Bild“ einsetzbar?

Umgang mit Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

Über konkrete Handlungen an geeigneten Materialien mentale Zahl- und Operationsvorstellungen aufbauen

allein das Handeln mit dem Material reicht nicht aus

gezielte Anregungen zum Aufbau mentaler Vorstellungsbilder

Finde passenden Aufgaben!

Welche Aufgaben passen zur Punktedarstellung?

Aufbau von Zahlvorstellungen

Umgang mit Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben

3 + 3

Mentale Zahlvorstellung aufbauen

Umgang mit Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben • Beschreiben von Sichtweisen

Mentale Zahlvorstellung aufbauen

Umgang mit Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Aufgaben zu Zahlendarstellungen finden • Finden und Interpretieren von Zerlegungsaufgaben • Beschreiben von Sichtweisen • Übungen zum schnellen Sehen (Blitzrechnen)

Mentale Zahlvorstellung aufbauen

Wie viele?

„klassische“ Darstellungen wählen

Umgang mit Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Operationen mit Handlungen verbinden • Operationen als Veränderungen am Material beschreiben • verdeckte ausgeführte Operationen besprechen

Über konkrete Handlungen an geeigneten Materialien mentale Zahl- und Operationsvorstellungen aufbauen

Operationsvorstellung

(Schipper, 1995)

Ablösung von Anschauungsmitteln

Zahlen sehen – Anschauungsmittel zum Aufbau von Zahlvorstellungen nutzen

• Keine (zu) frühe Ablösung: Gefahr vom zählenden Rechnen & unverstandenem Auswendiglernen

• Anregungen mentaler Vorstellung durch −Sprechen über Anschauungen, −verdecktes Ausführen von Operationen und −Übungen zum schnellen Sehen

• Anschauungsmittel als Beweis- und Argumentationsmittel verwenden

• Flexibles Hin- und Herübersetzen