MAHMUT OZAN 1
Bachelorarbeit
im Zeitraum vom 25.04.2016 bis 25.07.2016
betreut durch
Dr.-Ing. Michael Hofmann und
Dr.-Ing. Steffen Freitag
Ermittlung der Stabilitätsgrenzen von Sandwich-
Beschichtungen für Abwasserkanäle
vorgelegt von
Mahmut Ozan
108013215310
Zum Sumperkamp 9-15
44801 Bochum
MAHMUT OZAN 2
Eidesstattliche Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und
keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
Alle Ausführungen, die fremden Quellen wörtlich oder sinngemäß entnommen
wurden, sind kenntlich gemacht.
Die Arbeit war in gleicher oder ähnlicher Form noch nicht Bestandteil einer
Studien- oder Prüfungsleistung.
Bochum, den 25.07.2016
Mahmut Ozan
MAHMUT OZAN 3
Inhaltsverzeichnis
1 Abwasserkanäle 5
1.1 Einleitung 5
1.2 Historie 5
1.3 Kanalleitungen 7
1.4 Schäden im Kanal 8
1.5 Sanierungsmaßnahmen 9
1.5.1 Sanierungsvorarbeiten 9
1.5.2 Reinigung 9
1.5.3 Reparatur 10
1.5.4 Renovierung 11
1.5.5 Erneuerung 11
2 Drei-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen 13
2.1 Polyurethan 13
2.2 Sandwichquerschnitt 14
3 Statische Berechnung mit analytischen Modellen 16
3.1 Arbeitsblatt DWA-A 143-2 16
3.2 Altrohrzustände 17
3.2.1 Altrohrzustand 1 17
3.2.2 Altrohrzustand 2 18
3.2.3 Altrohrzustand 3 19
3.3 Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems 20
3.4 Spannungsnachweis 22
3.5 Verformungsnachweis 23
3.6 Stabilitätsnachweis 23
3.6.1 Ausnahmefälle 23
3.6.2 vereinfachte Annahmen 24
3.6.3 kraftschlüssige Lasten 25
MAHMUT OZAN 4
3.6.4 verformungsschlüssige Lasten 25
3.6.5 Formel für den Stabilitätsnachweis 27
3.6.6 Formel von Timoshenko und Glock 27
3.6.7 Berücksichtigung von Imperfektionen 29
4 Traglastberechnung mit Finite Elemente Modellen 31
4.1 Marc.Mentat 31
4.2 Darstellung des Liner-Altrohrsystems mit Marc.Mentat 32
5 Parameterstudie 36
5.1 Einfluss der Verformungen 36
5.2 Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht 37
5.3 Einfluss des Öffnungswinkels 38
5.4 Einfluss von Mesh 39
5.5 Matlab Neural Net Fitting App 40
5.6 Neuronales Netz ausgewertet 44
6 Zusammenfassung 46
MAHMUT OZAN 5
1 Abwasserkanäle
1.1 Einleitung
Abwasserkanäle sind in unserer Zivilgesellschaft von besonderer Bedeutung, da
sie der Ableitung des von uns Menschen gebrauchten Abwassers dienen. Das
Abwasser gelangt durch die im Boden verlegten Kanäle zu den Kläranlagen und
kann dort zur Wiederverwendung mechanisch und biologisch aufbereitet werden.
1.2 Historie
Schon immer haben sich Menschen mit dem Problem der Abwasserbeseitigung
beschäftigt. Die ersten Erkenntnisse über Entwässerungsleitungen gab es schon
im Altertum, diese gingen jedoch im Mittelalter verloren und die Menschen
wussten nicht weiter als ihr schmutziges Wasser vor die Haustür auszuschütten
oder anderweitig zu entsorgen [2].
Archäologen konnten herausstellen, dass es viele Jahre vor Christus schon
Entwässerungssysteme in Mohenjo-Daro, in Pakistan und auch im Euphrattal
gab. Die ersten Erfindungen waren oberirdische Führungen des Abwassers an
Seitenstraßen oder auch in Mitte der Straße (siehe Abb. 1), was man auch offene
Kanalisation nannte [1; 2].
Abbildung 1: oberirdische Kanalisation im Mittelalter
MAHMUT OZAN 6
Die Entwicklung der Abwasserkanäle setzte sich mit den Jahren immer weiter
fort. Wenn früher ganze Höhlen mit Gängen aus Klinkersteinen unterirdisch
gemauert wurden, so werden heute Schächte mit Rohrleitungen aus Beton
betrieben. Ein ausgeprägtes Kanalnetz (siehe Abb. 2) mit abertausende
Kilometer an Rohrleitungen befindet sich heute unter dem Boden [2].
Abbildung 2: Kanalnetzplan eines Stadtbezirks
Abbildung 3: Abwasserrohre aus Beton
MAHMUT OZAN 7
1.3 Kanalleitungen
Das Abwasser fließt durch 541.000 km Leitung in Deutschland und hat 10 Million
Schachtzugänge. Das Kanalnetz ist somit mehr als doppelt so lang wie das
Verkehrsnetz, das ca. 242.700 km lang ist [2; 3].
Mittlerweile sind einige der Abwasserkanäle schon über 50 Jahre alt und
sanierungsbedürftig, das bedeutet, dass sie nicht mehr standsicher und undicht
sind und dass dadurch ein großes Risiko mit einhergeht. Wenn nun durch die
Undichtigkeit das Abwasser ins Erdreich gelangt und weiter ins Grundwasser
sickert, belastet es die Umwelt und unsere Trinkwasserqualität, da in
Deutschland das Trinkwasser zu 61% (siehe Abb. 4) aus dem Grundwasser
entnommen wird. Speziell in NRW sind es 44% (siehe Abb. 5) [2].
Abbildung 4:Trinkwassergewinnung DE Abbildung 5:Trinkwassergewinnung NRW
Auf Grund dieser Problematik haben der Bund und die jeweiligen Bundesländer
Verordnungen ausgeschrieben, die die Dichtigkeit des Kanals festlegen. So
mussten alle Leitungen in Wasserschutzgebieten durch das Landeswassergesetz
in Nordrhein-Westfalen oder die Selbstüberwachungsverordnung Kanal (SüwKan)
bis Ende 2015 auf Dichtheit überprüft werden.
Dazu war es notwendig den baulichen und betrieblichen Zustand des Kanalnetzes
und die der Schächte zu kennen, bevor man mit Arbeiten an den Leitungen
anfangen kann [3; 4].
MAHMUT OZAN 8
1.4 Schäden im Kanal
Je nach Schädigungsgrad des Kanals, welche durch eine Schadensanalyse
beurteilt wird, ist das entsprechende Sanierungsverfahren, Reparatur-,
Renovierungs- oder Erneuerungsverfahren, notwendig, um die
Gebrauchstauglichkeit und gegebenenfalls die Standsicherheit
wiederherzustellen. Im letzten Fall sind die Kosten vergleichsweise sehr hoch,
deshalb strebt man eher Renovierungen oder wenn möglich Reparaturen an.
Abbildung 6: verformtes Abwasserrohr Abbildung 7: korrodiertes Steigeisen
Die Schäden sind in Rohrleitungen sehr vielfältig. Dazu zählen Brüche oder Risse
im Rohr sowie schadhafte oder unsachgemäß eingebaute Rohrverbindungen
(Schachtverbindung undicht), wobei dann Abwasser versickern kann.
Verstopfungen können durch Wurzeleinwuchs verursacht werden, die beseitigt
werden müssen. Dazu kommen verschobene Rohrverbindungen aber auch
Verformungen der Rohre aufgrund zu hoher Belastung (siehe Abb. 6). All diese
Schäden müssen behandelt werden.
Am Beispiel der korrodierten Schachtwandungen und Steigeisen (siehe Abb. 7),
sieht man wie chemisch-biologisch belastend das Abwasser ist. Abschließend
gehören defektes Gerinne und Bankette eines Schachtes auch zu den Merkmalen
eines sanierungsbedürftigen Kanals [3; 11].
MAHMUT OZAN 9
1.5 Sanierungsmaßnahmen
Es bieten sich verschiedene Möglichkeiten an um diese Schäden zu beseitigen,
dennoch muss vor jeder Restauration eine gewisse Vorarbeit wie Sanierung und
Reinigung erfolgen.
1.5.1 Sanierungsvorarbeiten
Wassereinlagerungen, Störungen der Rohrgeometrie oder ähnliches müssen
aufgehoben, die Leitung gereinigt und Bau- und Betriebszustände statisch
berechnet werden, damit Sanierungsmaßnahmen stattfinden können.
Gutes Abdichten gibt beispielsweise Fremdwasser keine Chance sich in
Zwischenräumen einzulagern. Entsprechende Handlungen und Materialien heben
auftretende Rohrstörungen auf.
Eine Kalkulation der Bau-und Betriebszuständen findet gemäß Regelwerk DWA-
A143-2 nach Kapitel 6 beziehungsweise 7 statt [8].
1.5.2 Reinigung
Ist das Rohr durch Ablagerungen verstopft, findet eine Rohrreinigung durch
Hochdrucktechnik, Schwall- oder Stauspülung statt. Aufgrund der großen
Reinigungskraft und der Wirtschaftlichkeit wird meist die Technik des Hochdrucks
gebraucht. Dazu wird ein Schlauch mit einer Düse ausgestattet aus einem
Kanalreinigungsfahrzeug in das Rohr eingesetzt und durchläuft es mit
Hochdruckwasserstrahlen (siehe Abb. 8). Das Wasser kann einen Druck von über
100 bar ausüben, welcher jedoch nach Rohrmaterial angepasst wird, um das
Rohr nicht zu schädigen [12].
Abbildung 8: Kanalreinigung durch Hochdruckwasser
MAHMUT OZAN 10
1.5.3 Reparatur
Eine Reperatur versteht sich als ein kleiner Eingriff in die Abwasserkanäle. Es
werden Reparaturverfahren, wie Flutungs-, Roboterverfahren, Kurzliner und
Innenmanschetten, angestrebt, wenn Schäden einzeln und begrenzt auftreten.
Der Ersatz einzelner Rohre in offener Bauweise gehört auch in die Kategorie der
Reparaturen [5].
Das zufriedenste Ergebnis liefert uns das Verfahren mit den in Harz eingetauchte
Kurzlinern aus Glasfaser. Im Detail handelt es sich um ein Träger, auch Packer
genannt, der das Glasfasergewebe mit sich bis zur geschädigten Stelle trägt
(siehe Abb. 9). Dort wird es durch Aufblasen an die Wandung gepresst.
Anschließend, wenn der Kurzliner nach 1-2h ausgetrocknet ist, ist es Zeit den
Packer wieder abzuziehen und eine Besichtigung mittels einer Rohrkamera
(siehe Abb. 10) durchzuführen, um sicher zu stellen ob das Rohr sachgemäß
saniert wurde [6; 13].
Abbildung 9: Packer mit Kurzliner Abbildung 10: Rohrkamera
Solche Verfahren versprechen uns eine Nutzungsdauer von 2-15 Jahren. Die
Kosten dieser Art belaufen sich in der Regel auf 200-600 Euro je Einsatz, wobei
diese abhängig von Zugänglichkeit sind [5].
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1.5.4 Renovierung
Bei Renovierungen, welche ausschließlich in geschlossener Bauweise
funktionieren. Auf Grund der Tatsache, dass die Leitung viele Mängel aufweist,
werden ganze Leitungsstrecken untersucht. Sanierungen dieser Art können mit
Ringraumausfüllung und auch ohne stattfinden. Das populärste Verfahren hierzu
ist das Schlauchlining, indem ein neuer in Harz getauchter Schlauch
(siehe Abb. 11), mit Luft-und Wasserdruck in die Leitung gezogen, an der
Wandung gedrückt wird und dort mit Warmwasser, Dampf oder Licht
erhärtet [5].
Abbildung 11: Schlauchliner Abbildung 12: renoviertes Abwasserrohr
Durch die Tatsache, dass Wassereinlagerungen zwischen Liner und Altrohr
verbleiben, müssen vor dem endgültigen Erhärten des Liners die Leitungen
vorher trockengelegt werden. Genauso wie das Close-Fit-Lining, bei dem ein
vorgefertigtes Kunststoffrohr eingebracht wird, sorgt das Schlauchlining
(siehe Abb. 12) für die Erhaltung der Substanz der Leitung [5; 6; 8].
Am Ende der Renovierung soll die Funktionsfähigkeit der
Abwasserleitungen und -kanäle verbessert sein. Hier streben die Kosten einen
Preis von 200-300 Euro pro laufenden Meter an, die ebenfalls abhängig von der
Zugänglichkeit und der Länge der Sanierung ist. Gute 25 bis 40 Jahre soll die
Leitung weiterhin halten bleiben [5; 6].
1.5.5 Erneuerung
Andererseits kommen Erneuerungsverfahren zum Einsatz, wenn die Leitungen
sich nicht mehr reparieren oder renovieren lassen, weil die Substanz zu sehr
geschädigt ist.
Oftmals finden Erneuerungen in offener Bauweise statt (siehe Abb. 13), indem
der Boden aufgehoben, das alte Rohr entnommen und durch ein Neues
ausgetauscht wird. Bei dieser Vorgehensweise kann man auch auf die alte
Führung, die vielleicht keine so gute war, verzichten und die Leitungen neu
verlegen.
MAHMUT OZAN 12
Erneuerungen schwer zugänglicher Leitungen, wie die unter dem Gehweg, der
Straße, der Garageneinfahrt oder der Bodenplatte liegen, sind sehr
kostenintensiv. Leitungen unter der Bodenplatte werden oftmals aufgegeben
und eine Neue unter der Kellerdecke gehängt.
Abbildung 13: neu eingesetzte Rohrleitung mit voreingebrachten Liner aus
Polyurethan
Das Berstliningverfahren oder das „Pipe-eating“ (siehe Abb.14) sind
Erneuerungsverfahren, die in geschlossener Bauweise funktionieren, hier wird
das alte Rohr durch einen Vortriebsroboter verdrängt oder „aufgefressen“ und
gleichzeitig ein neues Rohr reingezogen. Diese beiden Verfahren sind insofern
vorteilhafter, da sie die Oberfläche nicht beschädigen, keine neuen
Bodensetzungen mit sich bringen und allgemein schneller und kostengünstiger
sind. Bis zu 300-600 € pro Meter zahlt man, wenn man erneuert und eine
weitere Nutzungsdauer von 50-80 Jahren gewährleistet [5; 6].
Abbildung 14: Vortriebsrobotor – Pipeeatingverfahren
MAHMUT OZAN 13
2 Drei-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen
2.1Polyurethan
Polyurethane (DIN-Kurzzeichen: PUR) sind Kunststoffe wie man sie als
Polstermöbel, Bauschaum zur Wärmedämmung, Verpackungsmaterial und von
vielen weiteren Anwendungen kennt. Ihr Gebrauch als Linerwerkstoff kam
anschließend hinzu. Die für die Studie wichtigsten Parameter sind hier in einer
Tabelle kurz zusammengefasst.
Polyurethan-Olodur Polyurethan-Hartschaum
Elastizitätsmodul E: 402,5 N/mm²
250 N/mm²
Querkontraktionszahl ν: 0,3
0,3
Temperaturdehnzahl α: -
0,022-0,037 W/K*m
Tabelle 1: Eigenschaften des Polyurethan-Olodur und des -Hartschaums [8]
Der am häufigsten verwendete Polyurethan entsteht bei der Verbindung aus
Toluoldiisocyanant mit Polyethylenglykol (siehe Abb. 15) [7].
A
Abbildung 15: Bindung des meist gebrauchten Polyurethans
MAHMUT OZAN 14
2.2 Sandwichquerschnitt
Aus dem Kapitel 1 weiß man nun, dass eine Erneuerung der Rohrleitungen sehr
teuer ist, deshalb versucht man so gut wie möglich zu renovieren. Auf das beste
Renovierungsverfahren kommt es heute zu Tage an. Eine neue Methode ist die
Verwendung der 3-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen (siehe Abb. 16)
anstatt der in harzgetränkten Schlauchliner als Rohrinnenwandungsschutz. Bevor
sie eingebracht werden, müssen diese jedoch auf ihre Eigenschaften untersucht
werden.
Aufgrund der Tatsache, dass es für geschädigte Abwasserkanäle keine
Sanierungsmöglichkeiten gab, die genauso korrosionsbeständig wie tragfähig
waren, entwickelte sich die Idee des Polyurethans(PUR)-Sandwich-
Querschnitts [3].
Abbildung 16: Polyurethan Sandwich Liner
Im Detail besteht das Sandwich-Element aus zwei äußeren Schichten
Polyurethan-Olodur, die mit wenigen Millimeter Dicke für den Schutz des
feuchtigkeitsempfindlichen Kerns aus PUR Hartschaum sorgen, die aber auch
gleichzeitig für einen guten Verbund mit der Rohrwandung auf der einen Seite
und für eine Abrieb- und Korrosionsbeständigkeit sorgen. Die Ausbildung einer
glatten Oberfläche und Dichtheit sorgt dafür, dass ein reibungsloser Durchfluss
des Abwassers gewährleistet ist [3].
Der Polyurethan Hartschaum Kern, bestehend aus den Einzelkomponenten Polyol
und Isocyanant, schäumt bei der Herstellung auf und wird 2-5cm Zentimeter dick
und kann dann die Aufgabe der Tragfähigkeit wahrnehmen. Außerdem ist es im
Vergleich zum Polyurethan-Olodur kostengünstiger. Dennoch ist bei der
Herstellung Sorgfalt geboten, da diese sehr mischanfällig ist [3].
MAHMUT OZAN 15
Das Sandwich Element kann entweder vorgefertigt und vorsichtig im Rohr
eingebracht werden oder mit einer Mischpistole im Rohr flüssig versprüht werden
(siehe Abb. 17). Bei der Versprühung muss bei jeder weiteren Beschichtung
festgestellt werden ob die Darunterliegende denn ausgetrocknet ist. Außerdem
muss durch geeignete Maßnahmen vermieden werden, dass
Wassereinlagerungen zwischen Liner und Altrohr, vor dem endgültigen
Aushärten, entstehen [3; 8].
Abbildung 17: Polyurethanbeschichtung einer Schachtwandung mittels Sprüh-
Schleudertechnik
Typische Elastizitätsmoduln und elastische Grenzspannungen, die auf Grund
bauverfahrenstechnischen Einflüssen abgemindert werden müssen, sind in
Tabelle 2 aufgeführt.
Elastizitätsmodul [N/mm²] Elast. Grenzspannung σe
[N/mm²]
Zugversuch Druckversuch Biegeversuch Zugversuch Druckversuch
PUR-
Mittelschicht
450 340 300 6,5 5,5
PUR-
Deckschicht
160 630 630 10,0 8,0
Tabelle 2: Elastizitätsmoduln und elastische Grenzspannungen für Mittel- und
Deckschicht der PUR-Sandwich-Liner [3]
MAHMUT OZAN 16
3 Statische Berechnung mit analytischen Modellen
3.1 Arbeitsblatt DWA-A 143-2
Nachdem das Polyurethan-Liner-Element definiert ist, muss es das
Nachweiskonzept des Deutschen Gesellschaft für Wasserwirtschaft, Abwasser
und Abfall (DWA) Regelwerks erfüllen. Das DWA-Arbeitsblatt 143-2
(siehe Abb. 18), dass das alte ATV-Merkblatt 127 Teil2 ersetzt, ist ein Regelwerk
wie der erste Teil und noch einigen anderen im Arbeitsblatt aufgelisteten
Merkblätter auch, dass sich mit der Sanierung von Entwässerungssystemen
außerhalb von Gebäuden befasst.
Speziell in diesem Teil 2 geht es um die „statische Berechnung zur Sanierung von
Abwasserleitungen und -kanälen mit Lining- und Montageverfahren“.
Die Nachweisformate der Stabilität, der Spannung und die der Verformung
müssen, je nach dem in welchen Altrohrzustand sich der Gesamtquerschnitt
befindet, in gewissem Maße erfüllt sein. Selbstverständlich sind die Darlegungen
des Sandwichquerschnitts mit Werten aus längeren Nutzungsdauern zu
führen [8].
Abbildung 18: Regelwerk DWA-A 143-2
MAHMUT OZAN 17
3.2 Altrohrzustände
Abwasserrohre verlieren aufgrund dauernder Belastung und Alterung immer
mehr ihre perfekte Form und auch ihre Struktur fängt an Risse zu bekommen. In
jenem Fall spricht man vom Altrohrzustand 1, 2 oder 3, wobei mit aufsteigendem
Zustand der Schädigungsgrad zunimmt.
Die Aufnahme der Zustandswerte und die Beurteilung darüber erfolgt vom Planer
oder Betreiber, der hierfür Auskunft über die statische Kalkulation, Rohrauflager
und Rohrverbindungen beziehungsweise Dichtungen braucht. Außerdem sind je
nach Zustand der Altleitung folgende Angaben nötig. Der Werkstoff des Rohres
sowie seine Wanddicke müssen durch Bohrkerne im Boden ausfindig gemacht
werden. Allerdings ist das Wissen über die Verhältnisse des Bodens nicht außer
Acht zu lassen. Gemeint sind Bodenart, Überdeckung, maximales und minimales
Grundwasser, Rammsondierung und Verformungsmodul des Bodens. Weiterhin
ist ein möglich auszusehendes Schadenbild von Relevanz.
Zur einer statischen Berechnung gehören Mindestangaben, die der Planer oder
Betreiber angibt und die der Tragwerksplaner auf Angemessenheit überprüft [8].
3.2.1 Altrohrzustand 1
Abbildung 19: Altrohrzustand 1
Beim Altrohrzustand 1 (siehe Abb. 19) geht man von einem ausreichend
biegesteifen Rohr im Boden aus, das selbsttragfähig und vollkommen noch im
Takt ist und nur minimale Schäden wie Haarrisse aufweist. In diesem Zustand
wird der Liner nur vom inneren und äußeren Wasserdruck belastet und in dem
nur geringe Imperfektionen, hinsichtlich Spaltbildungen und
Scheitelpunktverformungen, vorhanden sind. Wenn man das Altrohr in diesem
Zustand saniert, um die Wasserdichtheit zu garantieren, muss man den Liner
trotz kleiner Verformungen und standsicheren Alt-Rohr-Bodensystem auf
Verkehrslasten dimensionieren, um bei einem späteren Zeitpunkt, wenn sich das
Rohr im Altrohrzustand 3 (siehe Abb. 22) befindet, auf der sicheren Seite zu
liegen. Außerdem sind nach der Sanierung Risse zu erwarten [3; 8].
MAHMUT OZAN 18
3.2.2 Altrohrzustand 2
Abbildung 20: Altrohrzustand 2
Der zweite Zustand des Altrohres (siehe Abb. 20) ist so definiert, dass das Rohr-
Bodensystem aufgrund der seitlichen Bettung des Bodens noch tragfähig ist, das
Rohr jedoch aufgrund von Längsrissen und Verformungen, im Unterschied zum
Zustand 1 nicht mehr besonders Biegesteif ist. Hinzu kommen geringfügige
Gelenkringvorverformungen bis zu 3% aus den vier Längsrissen, die sich im
nächsten Zustand stärker zeigen. Eine Wasserdichtheitssanierung wird hier
notwendig [3; 8].
Abbildung 21: Altrohrzustände 1 und 2 im System
Für die beiden ersten Zustände sind folgende auftretende Lastfälle möglich. Wie
zum Beispiel, dass Grundwasser auf der Fläche des Liners Druck ausübt
(siehe Abb. 21). Da der Grundwasserspiegel variiert, wird als Sicherheit die
Beschaffenheit des Liners um ein höheres Maß angebracht. In Anlehnung eines
Ersatzwasserdruckes mit der Wasserhöhe von h=d+0.1m, also 10 Zentimeter
höher als der Durchmesser des Rohres, aber mindestens 1.5m, wird ein sicherer
Liner dimensioniert [8].
MAHMUT OZAN 19
Bei außergewöhnlichen Ereignissen, wie Rückstau oder Hochwasser werden
entsprechende Lösungen mit Teilsicherheitsbeiwerten getroffen, die im DWA-A
Tabelle 18 zu finden sind. Außer dem Wasseraußendruck bildet sich auch ein
Innendruck, in Form eines Unterdrucks oder eines Überdrucks. Neben den
fremden Einwirkungen muss der Rohrliner natürlich auch sein Eigengewicht
halten. Zudem treten noch Wärmeeinwirkungen durch das kühle oder warme
Abwasser sowie verfahrensabhängige Eigenspannungen auf [8].
3.2.3 Altrohrzustand 3
Abbildung 22: Altrohrzustand 3
Der dritte Altrohrzustand (siehe Abb. 22) erweist sich als sehr kritisch, da große
Verformungen und Längsrisse charakteristisch sind und Resttragfähigkeiten sich
nur schwierig beurteilen lassen. Lediglich die Druckfestigkeit ist noch ausreichend
vorhanden, was auf lange Sicht keine Garantie für den Halt des Rohres bedeutet.
Der Liner, der nur darauf ausgerichtet ist sein Eigengewicht und den
Außenwasserdruck langzeitig zu halten, wird in diesem Stadium zusätzlich noch
von Erd- und Verkehrslasten beansprucht (siehe Abb. 23). Im Grunde ist das
Rohr-Boden-System nicht tragfähig [3; 8].
Abbildung 23: Altrohrzustand 3 im System
MAHMUT OZAN 20
Interessant wird es bei Altrohren, die schon stark deformiert sind und
unglücklicherweise noch mindere Materialqualität besitzen. In diesem Fall spricht
man vom Altrohrzustand 3a, bei der in Rissbereichen nicht mal mehr eine
ausreichende Druckfestigkeit vorhanden ist. Wenn ausgerechnet dann eine
Neuverlegung nicht möglich ist, sind spezielle Untersuchungen nötig bei der
höchste Acht zu geben und Resttragfähigkeiten genau zu beurteilen sind [8].
3.3 Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems
Mit Hinblick auf die Standsicherheit des Altrohr-Bodensystems können die
Nachweise im Zustand 2 und 3 auch unter Verwendung der Last-
Verschiebungskurven des Viergelenkringes gelingen. Wobei einige
Randbedingungen zu berücksichtigen sind. Die Gesamtdeformation δv besteht
aus den Anfangsverformungen δ0, die auf Grund der Hohlraumbildung
beziehungsweise der Bodenauflockerung hervorgerufen werden und der
lastabhängigen Derformationen ωGR,v. Am deformierten System, nicht am
Anfangssystem, sind Relationen zwischen Belastung qv und Scheiteldurchsenkung
δv herzustellen. Die Spannungen q*h, die aus der Reaktion mit der Bettung des
Boden enstehen, sind rechts und links dreiecksförmig und über 90Grad verteilt,
dass mit der Erscheinung des neuen Arbeitsblattes so festgelegt wurde
(siehe Abb. 24).
Ansonsten sind für Reaktionsspannungen q*h und seitliche Erddrücke zusammen
eine Grenze zu setzen, unmittelbar durch dreiviertel des passiven Erddrucks.
Nachdem die Bedingungen festgelegt wurden, ist aus den Last-
Verschiebungskurven der höchste Wert, nämlich die kritische Last, des Systems
in Bezug auf den Verformungsmodul E2 des Bodens zu ermitteln [8].
Abbildung 24: unverformtes Altrohr-Bodensystem mit Lasten
MAHMUT OZAN 21
Beim verformten System tauchen Gelenkexzentrizitäten (siehe Abb. 25) auf, die
abhängig von der Dicke des Rohrringes eG=0.25t, 0.35t oder 0.45t
unterschiedlich groß sein können.
Abbildung 25: verformtes Altrohr Abbildung 26: Lastverschiebungskurven
Für jede Exzentrizität gibt es im Anhang F des Arbeitsblattes eine
Lastverschiebungskurve (siehe Abb 26), aus der ein größter Wert abgelesen
werden kann. Zudem kann man die kritische Last in Abhängigkeit des Erddrucks
qv und des E-Moduls des Bodens E2 auch formelmäßig bestimmen.
Gleichung (1)
krit qv,d = max(qv,d/E2) * E2 [8]
krit qv,d: kritische Last [N/mm²]
qv,d: Erddruck [N/mm²]
E2: Verformungsmodul des Bodens [N/mm²]
Dabei muss folgendes gelten:
Gleichung (2)
qv,d/ krit qv,d ≤ 1 [8]
Ist der Nachweis erfüllt spricht man vom Altrohrzustand 2, andernfalls vom
Zustand 3.
MAHMUT OZAN 22
3.4 Spannungsnachweis
Der Nachweis der Spannung unterteilt sich in die Nachweise der Zug-
(siehe Gl.3) und Druckspannungen (siehe Gl.4), bei denen das Verhältnis der
vorhandenen Spannungen zu den Grenzspannungen nicht größer als 1 sein darf.
Gleichung (3)
σZ/σZd ≤1 für Zugspannungen [8]
σZ: vorhandene Zugspannung [N/mm²]
σZd: Grenzzugspannung [N/mm²]
Gleichung (4)
σD/σDd ≤1 für Druckspannungen [8]
σD: vorhandene Druckspannung [N/mm²]
σDd: Grenzdruckspannung [N/mm²]
Aus den auftretenden Spannungen lassen sich durch Division mit den
spannungsabhängigen E-Moduln auch Zug- (siehe Gl.5) und Druckdehnungen
(siehe Gl.6) ableiten. Die Dehnungsnachweise erlauben für Zugdehnungen
höchstens 3% und für Stauchungen Grenzwerte, die aufgrund der Beulgefahr
kleiner sind als 3% und in DWA-A-143-2 Tabelle 14 abzulesen sind.
Gleichung (5)
εz= σZ/Ez *100% ≤ max ε = 3% [8]
εz: vorhandene Zugdehnungen [%]
σZ: vorhandene Zugspannung [N/mm²]
Ez: E-Modul aus Zugversuchen [N/mm²]
max ε: maximale Zugdehnungen [%]
Gleichung (6)
εd= σd/Ed *100% ≤ max εk [8]
εd: vorhandene Druckdehnungen [%]
σd: vorhandene Druckspannungen [N/mm²]
Ed: E-Modul aus Druckversuchen [N/mm²]
max εk: maximale Druckdehnungen [%]
MAHMUT OZAN 23
3.5 Verformungsnachweis
Der Verformungsnachweis, der zum Gebrauchstauglichkeitsnachweis gehört,
lohnt sich nur im Altrohrzustand 2 oder 3 zu erbringen, da die Verformungen im
Zustand 1 des Altrohres noch gering sind und davon auszugehen ist, dass der
Nachweis erfüllt ist. Die Gesamtverformungen (siehe Gl.7) setzen sich zusammen
aus den elastische Durchmesseränderungen, der spannungslosen
Vorverformungen, die aufgrund ihres Auftreten im Fußpunkt halbiert werden und
der Gelenkringvorverformungen [8].
Gleichung (7)
δv= δv,el+wv/2+wGR,v [8]
δv: Gesamtverformung [mm]
δv,el: elastische Durchmesseränderungen [mm]
wv: Vorverformungen [mm]
wGR,v: Gelenkringvorverformungen [mm]
Als Langzeitanforderungen werden für Liner und Altrohr maximal 10%
Verformungen gestellt. Dazu kommen noch einige Einzellastfälle, die im
Arbeitsblatt aufgelistet sind und hier nicht weiter von Relevanz sind [8].
Auf die Nachweise der Spannung und der Verformung wird nicht weiter
eingegangen, da in dieser Studie der Nachweis der Stabilität zu untersuchen ist.
3.6 Stabilitätsnachweis
Besondere Bedeutung bekommt der Nachweis der Stabilität, der dazu da ist den
Sicherheitsabstand zwischen kritischer Last und tatsächlich vorhandener
Belastung festzustellen.
3.6.1 Außnahmefälle
Der Nachweis erübrigt sich bei einigen Ausnahmefällen. Dafür muss der
Linerdurchmesser kleiner sein als 250 Millimeter und aus einem Werkstoff
bestehen wie in Tabelle 3 in DWA-A 143-2 aufgelistet ist. Additiv dazu müssen
folgende Gegebenheiten zutreffen, wie dass Grundwasser nicht auftritt, kein
innerer Unterdruck herrscht, der Altrohrzustand 1 vorliegt und dass
Wasseraustritt an den Schächten ausgeschlossen ist. Nur dann braucht man den
Nachweis der Stabilität nicht zu führen [8].
MAHMUT OZAN 24
3.6.2 vereinfachte Annahmen
Doch in jenem Fall in dem der Nachweis geführt wird, gelten einige allgemeine
Annahmen, die das untersuchte statische System vereinfachen. Zu aller erst wird
davon ausgegangen, dass Homogenität in Rohrachsrichtung herrscht, was so viel
aussagt wie, dass geometrische und lastabhängige Größen in längst Richtung
unverändert bleiben.
Auf Grund dieser Tatsache reduziert sich das Problem von einer
dreidimensionalen zu einer zweidimensionalen Ebene mit einer Einheitsbreite
(siehe Ab. 27). Im Weiteren werden tangentiale Kräfte wie Reibungskräfte vom
Liner auf das Rohr, genauso wie die Haftzugspannungen dazwischen,
vernachlässigt. Im Letzteren versteht sich die Rohrverbindung als
wasserdurchlässig, sodass bei Grundwasser der komplette Außenwasserdruck auf
den Liner übergeht [11].
Abbildung 27: ideal rundes Kreisrohr mit konstanter Belastung
Diese Vereinfachungen gelten in Umgebungen von Abzweigungen und
Schachtanschlüssen und anderen Störungen wie bei Rohrversätzen nicht mehr,
weil das Rohrsystem in Achsrichtung nicht mehr homogen sein kann.
MAHMUT OZAN 25
3.6.3 kraftschlüssige Lasten
Gewisse Lastfälle sind in kraft- und verformungsschlüssigen Lasten zu
unterscheiden (siehe Abb. 28). Kraftschlüssige Lasten wären zum einen das
Eigengewicht, der äußere Wasserdruck, ein gewisser Unterdruck im Rohr und
gegebenenfalls noch ein Innendruck. Diese werden in der Formel als
Liniendruckkraft wie folgt berücksichtigt:
Gleichung (8)
Pw = γw * hw (*L) [11]
Pw: äußerer Wasserdruck [N/m]
γw: Dichte des Wassers [N/m³]
hw: Höhe des Wasserspiegels bis zum Fußpunkt des Rohres [m]
L: Einheitslänge des Rohres [m]
Bei Steigerung dieser Lasten entsteht ein Spalt zwischen Liner und Rohr mit
einem großen Öffnungswinkel (2φ), der bis zum Erreichen der Beullast abnimmt.
Überschreiten diese Lasten die Haltekraft des Liners, drückt sich ein Teil des
Liners nach innen durch und man muss den Abwasserkanal neu sanieren [11].
3.6.4 verformungsschlüssige Lasten
Zu verformungsschlüssigen Lasten gehören Vorspannungen und
Temperaturerhöhungen des Liners, genauso wie Verformungen des äußeren
Rohres. Im Detail ergeben sich solche Lasten durch Äquivalenz der Dehnung,
resultierend aus Temperatur, mit der Längskraft (siehe Gl.9):
Gleichung (9)
pT = α*∆T*E*A/r mit N = σ*A = ε*E*A = α*∆T*E*A [11]
pT: verformungsschlüssige Belastung [N/m]
α: Wärmeausdehnungskoeffizient [1/K]
∆T: Temperaturänderungen [K]
E: Elastizitätsmodul [N/mm2]
A: Fläche [mm²]
rL: Rohrumfang [m]
N: Normalkraft [N]
σ: Spannungen [N/mm²]
ε: Dehnungen [-]
MAHMUT OZAN 26
Ähnlich wie bei den kraftschlüssigen Lasten beult der Liner unter
Kontaktdruckspannungen nach innen durch, wenn die Temperatur zu
hochgestiegen ist. Doch im Unterschied zum vorherigen Verfahren entsteht kein
Spalt. In verformter Lage sinken die Längskräfte und der Druck bis auf Null [11].
Abbildung 28: Lastfälle des Altrohrsystems
(a) kraftschlüssige Lasten pw (b) verformungsschlüssige Lasten pT
Dafür lassen sich auch Last-Verschiebungs-Kurven darstellen (siehe Abb. 29). Im
ersten Fall sieht die Kurve selbst erklärend aus, da sie zuerst steigt und mit
Erreichen der Beullast sinkt. Im Gegensatz dazu ist ein größeres Verständnis für
die Kurve der verformungsschlüssigen Lasten nötig. Der Liner versagt hier nicht
bei einer kritischen Temperatur, sondern bei einer ganz willkürlichen und erreicht
mit dem Tiefpunkt einen stabilen Ast. Ausgehend von einem imperfekten Rohr
mit Vorverformungen sehen die Last-Verschiebungs-Kurven ein wenig anders
aus. In den Abbildungen sind diese gestrichelt dargestellt [11].
Abbildung 29: Last-Verschiebungs-Kurven
(a) Wasserdrucksteigerungskurve (b) Temperatursteigerungskurve
MAHMUT OZAN 27
3.6.5 Formel für den Stabilitätsnachweis
In Anbetracht eines kreisrunden Liners mit gleichbleibender
Drucknormalverteilung, sieht die allgemeine Formel für den Stabilitätsnachweis
wie folgt aus:
Gleichung (10)
σbZ/σ = erf γ bzw σbD/σ = erf γ [3]
σbZ: Biegezugfestigkeit [N/mm²]
σbD: Biegedruckfestigkeit [N/mm²]
σ: maßgebliche maximale Randspannung [N/mm²]
erfγ: erforderliche Sicherheit gegenüber dem Erreichen der Biegezug- bzw.
Biegedruckfestigkeit, wird bei Kunststoffen mit 2,0 angegeben [-]
Da man die maximale Randspannung messen kann und der erforderliche
Sicherheitsabstand mit 2,0 angegeben ist, bleibt nur noch zu wissen wie groß die
kritische Last ist aus der auf eine Biegezug- oder Biegedruckfestigkeit
geschlossen wird [3].
3.6.6 Formel von Timoshenko und Glock
Dazu wird Bezug auf zwei analytische Nachweisverfahren gezogen, zunächst dem
„klassischen Nachweis“ nach der Timoshenko Theorie und im weiteren Fall dem
nichtlinearen Stabilitätsnachweis nach dem Glock-Verfahren. Die Formel zur
Bestimmung der kritischen Last nach der Theorie von Timoshenko lautet:
Gleichung (11)
Pkrit = 2*E*(t/Dm)3 [3]
Pkrit : kritische Last [N/mm²]
E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]
t : Schichtdicke [mm]
Dm: Rohrdurchmesser [mm]
In diesem Fall geht man von einem freien, dünnen Rohr unter konstantem
Außenwasserduck und ohne Einbeziehung von Vorverformungen aus [3].
MAHMUT OZAN 28
Die Formel von Glock sieht dem sehr ähnlich aus:
Gleichung (12)
Pkrit = 1,0*E*(t/Dm)2,2 [3]
Pkrit: kritische Last [bar]
E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]
t: Schichtdicke [mm]
Dm: Rohrdurchmesser [mm]
Die Randbedingungen hier lauten starr ummanteltes, linear elastisches Kreisrohr,
das ebenfalls unter allseitigen Außenwasserdruck steht und bei den
Vorverformungen keine Rolle spielen [3].
Ausgewertet erhält man für die beiden Formeln Kurven, die sich mehr oder
weniger voneinander unterscheiden:
Abbildung 30: Lastverformungskurven nach Glock und Timoshenko
Es ist in Abbildung 30 deutlich zu sehen, dass beide Formeln zur Berechnung der
kritischen Beullast mit größer werdenden Schichtdicke t erhebliche Unterschiede
aufweisen. Die Formel von Timoshenko ist so gut wie zu verwerfen, da aufgrund
ihrer Vorraussetzung vom freien Rohr, sie nicht den Kontakt zum Altrohr
berücksichtigt. Dagegen wird der Kontakt in der Formel von Glock bereits
einbezogen, stattdessen werden jedoch die Vorverformungen außeracht
gelassen [3].
MAHMUT OZAN 29
3.6.7 Berücksichtigung von Imperfektionen
So wird deutlich, dass die analytischen Berechnungen der kritischen Last
beschränkt ist und nur Näherungswerte bringen kann, da sie zumal nur für exakt
runde Rohre anwendbar sind und nur etwas mit Ersatzquerschnitten anfangen
können. Dies bedeutet, dass verschiedene Schichten wie beim Sandwich-Element
mit ihren Querschnittsanteilen zu einem Ersatzquerschnitt mit einem
einheitlichen Elastizitätsmodul beschrieben werden. Alles in einem gelten beide
Formeln nur für homogene und perfekte Rohre und liefern uns eine einfache
theoretische Lösung, die für praxisorientierte Fälle nicht anwendbar sind und
deshalb korrigiert werden müssen [3].
Realistische Bedingungen wie möglicherweise eintretende Vorverformungen, die
zusätzlich noch Biegespannungen, oder Spaltbildungen zwischen Altrohr und
Liner verursachen. Da der Liner gewöhnlich ein schlanker Ring ist, der hohe
Druckspannungen erwartet, müssen Imperfektionen angesetzt werden.
Solche Vorverformungen (siehe Abb. 31), die aufgrund der Auftriebskraft des
Wassers oder durch Abkühlen des Liners und Schwinden des Dämmers
entstehen, werden erst Dank dem Regelwerk DWA-A 143-2 in beiden
Gleichungen mit den Abminderungsfaktoren „wv“, „ws“ und „wGR,v“ mit
einbezogen, welche in den DWA Diagrammen für verschiedene Imperfektionen
aufgelistet sind [8].
Abbildung 31: Imperfektionen
Um eine sichere und wirtschaftliche Bemessung von Altrohrsystemen mit Linern
durchzuführen, müssen vorsichtige Rechenannahmen getroffen werden, da
Werkstoffkennwerte zeitabhängig sind, aber Standsicherheitsnachweise für
mehrere Jahrzehnte geführt werden [3; 8; 11].
MAHMUT OZAN 30
Trotz Bodenuntersuchungen durch Rammkernsondierungen rum um das Rohr ist
die Annahme einer Umfangsbettung des Liners nicht richtig. Aufgrund des großen
Ringraums zum Altrohr, der eventuell verfüllt werden kann, setzt sich der Effekt
der Bettung nicht bis zum Liner durch. Doch bei richtiger Beachtung des Raums
ist der Ansatzpunkt erlaubt. Der Spalt zwischen Liner und Altrohr ist definiert als
der halbe Abstand vom Außendurchmesser des Liners zum Innendurchmesser
des Altrohres [8].
Berücksichtigt man die Imperfektionen, bis auf die Gelenkringvorverformungen,
so sieht die Formel von Glock folgendermaßen aus:
Gleichung (13)
Pkrit = κv * κs * 2,62 *(rL/si)0,8 * (E*I/rL³) [3]
Pkrit : kritische Last [N/mm²]
κv: Abminderungsfaktor zu Berücksichtigung der Vorverformungen [-]
κs: Abminderungsfaktor zu Berücksichtigung der Spaltbildung zwischen Altrohr
und Liner [-]
„2,62“: Zahlenwert aufgrund des Durchschlagseffekts [-]
rL: Rohrradius [mm]
si: Schichtdicke [mm]
E: einheitliches Elastizitätsmodul [N/mm²]
I: Trägheitsmoment [mm4]
Bei der Verwendung dieser Formel entsprechen die Ausgangswerte schon eher
dem Realistischen. Doch angesichts der Vereinheitlichung des
Sandwichquerschnitts in einen homogenen Querschnitt sorgt die Gleichung
immer noch für Besorgnis um die Korrektheit. Aus diesem Grund wenden wir uns
letzten Endes einer nummerischen Lösung mit Hilfe von finite Elemente
Programmen, die es mit nummerische Simulation ermöglicht eine realistische
Struktur mit verschiedenen Schichten, Materialien und beliebigen Imperfektionen
zu definieren. Die Wahl eines finiten Elemente Programmes wie Ansys, Abaqus
oder Marc.Mentat, lag unseren Kenntnissen nach bei Marc.Mentat, welches im
weiteren näher erläutert wird.
MAHMUT OZAN 31
4 Traglastberechnung mit Finite Elemente Modellen
4.1 Marc.Mentat
Marc.Mentat ist wie erwähnt ein finite Elemente Programm, dass sich mit der
nummerischen Untersuchung von Problemen aus den Bereichen der linearen und
nichtlinearen Elastostatik, Wärmeleitungsproblemen sowie der Elektrizitätslehre
(elektrischer und magnetischer Fluß) beschäftigt. Zudem ist es für nichtlineare
Strukturanalysen, komplexe Kontaktprobleme, anspruchsvolle Materialmodelle
und Multiphysics-Analysen anwendbar [9].
Der Aufbau des Programms sieht folgendermaßen aus:
Abbildung 32: Marc.Mentat Startbenutzeroberfläche
Startet man Marc.Mentat erscheint die Startoberfläche wie in Abbildung 32, die in
drei wichtige Funktionen unterteilt ist. In einer wechselnden Menüleiste sind oben
sämtliche Operationen und Werkzeuge, die man braucht um ein Problem zwei-
oder dreidimensional zuzüglich Randbedingungen zu beschreiben. Das große
weiße Feld in der Mitte ist das Graphikfeld, das alle erzeugten Figuren und
Geometrien anzeigt und das durch scrollen und drehen jeden Detailpunkt
anschaulicher hervorhebt. Außerdem besteht noch die Möglichkeit eines
Informationsaustauschs unten im Dialogfeld und in der Kommandozeile.
Fehlermeldungen, Warnungen, Infos werden hier oder in einem separaten
Fenster deutlich angezeigt. Die Spalte links enthält einen Überblick von Daten
über das bisherig Erzeugte. Das heißt, dass Einsichten und Änderungen hierdurch
realisiert werden [10].
MAHMUT OZAN 32
4.2 Darstellung des Liner-Altrohrsystems mit Marc.Mentat
Zu Beginn erstellt man die Geometrie des Systems her, indem man unter der
Menüleiste die erste Kategorie „Geometrie & Mesh“ verwendet. Es werden zwei
180 Grad Kurven erstellt, weil man die Symmetrie des Systems ausnutzen kann.
Die erste Kurve mit einem Radius von 240mm, die den Liner repräsentiert, wird
in eine Menge von Elementen umgewandelt (siehe Abb. 34). Zuvor berücksichtigt
man die Imperfektionen des Liners, indem man das zweite Glied der Kurve, die
am Fußpunkt liegt, verschiebt. Die Verschiebung gelingt durch eine Funktion
(siehe Gl.14 und 15), die man dem Programm übergibt. Die Altrohrkurve, wird
lediglich in eine Einheitsbreite aufgeweitet (siehe Abb. 33).
Abbildung 33: Definition einer Einheitsbreite Abbildung 34: Liner im Altrohr
Gleichung (14)
Xb = Xa – a*(cos(pi/2p0*(pi/2+atan(y/x))))²*cos(atan(y/x))
Gleichung (15)
Yb = Ya + a*(cos(pi/2p0*(pi/2+atan(y/x))))²*sin(-atan(y/x))
Xb, Yb: Endposition des Punktes [mm]
Xa, Ya: Startposition des Punktes [mm]
a: Größe der Vorverformung am Scheitelpunkt [mm]
pi: 180 [Grad]
2φ0: Öffnungswinkel [Grad]
X, Y: Koordinaten der einzelnen Punkte der Kurve [mm]
Quelle: Eigene Herleitung
MAHMUT OZAN 33
Es ist darauf hinzuweisen, dass das Verformungsverhalten der zweiten Kurve des
Liners am Scheitel des Rohres davon abhängt wie groß der Öffnungswinkel ist.
Während die Vorverformungen bei Öffnungswinkel von=90, 70, 50, 30, 10 Grad
ziemlich realistisch aussehen, sieht die Vorverformungsfigur bei einem Winkel
von 2φ=80, 60, 40, 20 Grad gerundeter aus (siehe Abb. 35) und benötigt zudem
noch ein Vorzeichenwechsel in Gleichung 15.
Abbildung 35: Verschiedene Vorverformungen aufgrund unterschiedlich großen
Öffnungswinkel
Nachdem die Geometrie als eine 24mm dicke Schale und die Materialien des
Liners zum Sandwichquerschnitt definiert wurde (siehe Abb. 36), erstellt man
den Kontakt zum Altrohr. Es ist anzugeben, dass sie im Berührungskontakt zu
einander stehen und dass der Liner an manchen Stellen sich nach Innen ablösen
kann, aber nie durch das Altrohr nach außen hindurch. Dafür können die
Randbedingungen dementsprechend formuliert werden (siehe Abb. 37).
Abbildung 36: Polyurethan-Sandwich-Element im Marc.Mentat
MAHMUT OZAN 34
Abbildung 37: obere Randbedingung des Altrohrsystems im Marc.Mentat
Das Ergebnis wurde meistens nach 30 Incrementen, auch Schritte genannt, und
mit einer Toleranz von 10^-5 genau berechnet. Wenn kein höchster Wert aus der
Lastverschiebungskurve abzulesen ist, muss man die Anzahl der Incremente
soweit erhöhen bis das möglich ist. Manche Berechnungen benötigten bis zu 300
Incremente, das heißt erst danach fiel die Kurve wieder (siehe Abb. 38).
Außerdem ist es notwendig Marc.Mentat unter „Jobs“ zu vermitteln, dass es sich
um große Spannungen nach „Total Lagrange“ handele und dass der
Außenwasserdruck nicht sofort einwirke, da der Druck sich mit der Zeit aufbaut.
Eine weitere Überlegung ist die Formulierung des Materialverhaltens nach dem
nicht linearen Elastizitätsgesetz, weil unmittelbar vor dem Erreichen der Traglast
das Verhalten des Linermaterials unter der Belastung nicht mehr linearelastisch
ist, wie am Anfang.
MAHMUT OZAN 35
Nachdem alle Einstellungen des Altrohrsystems eingefügt wurden, konnte das
Programm anfangen zu rechnen. Wenn die Berechnungen abgeschlossen waren,
war man in der Lage eine Lastverschiebungskurve abzurufen. Aus unerklärlichen
Gründen berechnete es nicht jedes Ergebnis der Studie (siehe Abb. 39), dass
vielleicht damit zusammenhing, dass das System unrealistisch aufgebaut wurde.
Beispielsweise ist für einen Öffnungswinkel von 10 Grad keine Vorverformung
von 24mm zu erwarten.
Abbildung 38: sachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve
Abbildung 39: unsachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve
MAHMUT OZAN 36
5. Parameterstudie
5.1 Einfluss der Verformungen
Abbildung 40 zeigt die Last-Verformungskurve des Systems bei bestimmten
Öffnungswinkeln. Mit steigender Vorverformung ist eine Abminderung der
kritischen Last zu erkennen. Dieses Ergebnis war zu erwarten, denn je größer
die Imperfektionen sind, desto mehr verliert das System an Stabilität. Bei einer
Vorverformung von 24mm, ein Zehntel des Radiuses, beträgt die auszuhaltende
Kraft des Systems nur noch knapp 40% die des Ursprungs. Dieses Beispiel zeigt,
dass der Einfluss der Vorverformung der Größte ist. Die Kurve fällt für einen
Öffnungswinkel von 90 Grad bisschen flacher aus als die mit 70 Grad. Außerdem
weisen beide leichte Knicke im Laufe ihres Verlaufs auf, sogenannte unechte
Wannen. Während beide Linien vom gleichen Startpunkt beginnen, hat die 70
Grad Kurve eine steilere Senkung und verliert schneller an Stabilität. Doch ab
einer Verformung von ca. 12mm verläuft Sie nach einem Knick weiterhin parallel
zur 90 Grad Kurve.
Abbildung 40: Last-Verformungskurve mit Öffnungswinkeln von 90 und 70 Grad
Verglichen mit der Formel von Glock, welche in Gleichung 12 gegeben ist, ergibt
sich ein passendes Ergebnis. Da Glocks Formel nur für perfekte Rohre gilt, muss
man sich den Wert des Graphen an der Stelle an der die Vorverformungen gegen
Null laufen, anschauen, der in diesem Fall cia Pkrit=0.16 N/mm² groß ist. Das
Resultat aus der Gleichung heißt E*(t/Dm)2.2 = 257.8*(24/240)2.2 = 1.6266 bar.
So sieht man, dass der Wert so ziemlich derselbe ist mit dem Unterschied der
Stellenverschiebung, der auf Grund von unterschiedlichen Einheiten der Fall ist.
Diese Übereinstimmungen zeigen, dass die nummerische Lösung des Finite
Elemente Programms Marc.Mentat mit der analytischen Lösung von Glock
übereinstimmt.
MAHMUT OZAN 37
5.2 Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht
Eine Betrachtung der Veränderung der maximalen Last bei Variation der Dicke
der Polyurethan-Olodurschicht bei gleichbleibender Gesamtdicke des
Sandwichelements führte zu dem Ergebnis, dass diese steigt. Aufgrund des
größeren Elastizitätsmodul von Polyurethan-Olodur gegenüber dem
Polyurethan-Hartschaum, nämlich 402,5 N/mm² zu 250 N/mm², war auch dieses
Resultat vorauszusehen. Die Abbildung 41 zeigt eine geringe Steigerung der
kritischen Last bei konstanter Vergrößerung der Dicke der Außenschicht.
Selbstverständlich besitzt ein Liner mit 5% Vorverformung eine größere Stabilität
als eines mit 10% Vorverformung, das wird auch im Graphen deutlich. So
verläuft die 10%-Verformungskurve stets unter der 5%. Erhöht man die Dicke
der Polyurethanschicht von 1cm auf 5cm, also um das Fünffache, erhält man eine
fast 1,3 fache größere Stabilität.
Abbildung 41: kritische Lastkurve in Abhängigkeit der Dicke der Polyurethan-
Olodurschicht
MAHMUT OZAN 38
5.3 Einfluss des Öffnungswinkels
Von wo genau aus beginnt nun die Vorverformung? Das ist auch ein wesentlicher
Aspekt, der einen Einfluss auf die Tragfähigkeit des Liners hat. Mit der Frage
intensiviert ergibt sich ein recht simples Ergebnis, denn wie die Abbildung 42
zeigt, haben beide Kurven mit größer werdenden Winkel die Tendenz in die Höhe
zu gehen. Genauso wie in Abbildung 41 liegen die Ergebnisse mit den größeren
Imperfektionen von 10% unter denen von 8%. Vergrößert man den
Öffnungswinkel von 30 auf 90 Grad bekommt man eine fast 1,4-fache größere
Haltekraft des Liners.
Abbildung 42: kritische Lastkurve in Abhängigkeit des Öffnungswinkels
MAHMUT OZAN 39
5.4 Einfluss von Mesh
Die Definition der Menge an Elementen des Liners im Programm Marc.Mentat hat
eine Geltung, da eine größere Anzahl an Elementen ein genaueres Ergebnis
liefert. Dafür benötigt das Programm wiederum mehr Zeit. Zur Visualisierung und
des besseren Verständnisses folgen deshalb zwei Grafiken.
Abbildung 43: grobes Netz Abbildung 44: feines Netz
Die Abbildungen 43 und 44 veranschaulichen den Liner mit 36 und 3600
Elementen auf einer Kurve von 180 Grad.
Die Rechnungen zeigen, dass man mit der Definition von feineren Netzen auf der
sicheren Seite liegt (siehe Abb. 45). Es ist zu erkennen, dass das mittlere
Ergebnis mit der mittelgroßen Anzahl an Elementen, die in der Studie
hauptsächlich genutzt wurde, nur noch ein Hundertstel Prozent vom dem
Ergebnis abweicht, das sich ergibt, wenn man sehr viele Elemente definiert hat.
Ein grobes Netz überschätzt die Tragfähigkeit des Liners und führt zu einem
größeren Ergebnis, das in diesem Fall sehr gefährlich sein kann, da die
tatsächliche kritische Last kleiner ist als das Programm angibt.
Abbildung 45: kritische Last in Abhängigkeit der Anzahl an Elementen
0,382
0,3747 0,3746
0,37
0,372
0,374
0,376
0,378
0,38
0,382
0,384
1 2 3
PK
RIT
[KN
]
GROBES NETZ FEINES NETZ
Pkrit [kN]
MAHMUT OZAN 40
5.5 Matlab Neural Net Fitting App
Um eine allgemein universelle Formel zu erhalten, die sowohl die
Vorverformungen als auch die Dicke der Polyutrethan-Olodur-Schicht eben wie
den Öffnungswinkel als Eingangsparameter nutzt um dafür eine kritische Last zu
berechnen, wurde die Matlab-App „Neural Net Fitting“ bevorzugt (siehe Abb. 46).
Die Neural Net Fitting App erschafft und trainiert ein Netzwerk zwischen selbst
definierten Eingabeparameter und dessen bereits erkundeten Ausgabewerten,
aus dem Finite Elemente Programm Marc.Mentat. Die Ergebnisse werden mit
einem mittleren quadratischen Fehler und einer Regressionsgeraden evaluiert
(siehe Abb. 47).
Abbildung 46: Neuronales Netzwerk
Abbildung 47: Genauigkeit anhand des Bestimmtheitsmaßes
MAHMUT OZAN 41
Dem Programm übergibt man eine Anzahl an Neuronen, das darüber entscheidet
wie zielgenau die Funktion letzten Endes ist. Entsprechend der Komplexität der
Funktion sind viele Neuronen zu wählen. Bei einer einfach formulierten Funktion,
wie die der Ermittlung der kritischen Last, reicht eine kleine Anzahl um genau zu
sein.
Die Ausfindigkeit dieser Zahl ist an der Anzahl der Versuche in Abbildung 48 zu
erkennen. Bei dem das Mittel aus 10 Trainingsphasen entscheidend wurde, da
bei jedem Training ein neues Resultat erschien, da das Netz mit einer gewissen
Zuverlässigkeit rechnet.
N=1
Iteration R(Train) R(Val.) R(Test) R(All)
9 0,9895 0,9784 0,9791 0,9858
9 0,9884 0,9851 0,9825 0,9865
10 0,9867 0,9748 0,9930 0,9863
8 0,9867 0,9770 0,9950 0,9857
8 0,9898 0,9708 0,9887 0,9865
13 0,9867 0,9920 0,9800 0,9864
9 0,9870 0,9828 0,9834 0,9860
8 0,9876 0,9852 0,9883 0,9859
12 0,9845 0,9983 0,9836 0,9866
10 0,9857 0,9906 0,9898 0,9862
9,6 0,9872 0,9835 0,9863 0,9862
N=2
Iteration R(Train.) R(Val.) R(Test) R(All)
13 0,9944 0,9912 0,9995 0,9947
13 0,9953 0,9909 0,9931 0,9945
17 0,9953 0,9909 0,9931 0,9945
27 0,9957 0,9889 0,9973 0,9946
15 0,9957 0,9891 0,9962 0,9947
13 0,9932 0,9970 0,9977 0,9941
29 0,9938 0,9972 0,9966 0,9946
12 0,9960 0,9888 0,9971 0,9945
19 0,9948 0,9924 0,9917 0,9942
11 0,9867 0,9752 0,9957 0,9859
16,9 0,9941 0,9902 0,9958 0,9936
N=3
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
28 0,9952 0,9921 0,9994 0,9954
16 0,9945 0,9927 0,9976 0,9946
13 0,9948 0,9980 0,9958 0,9952
15 0,9944 0,9972 0,9937 0,9946
16 0,9960 0,9974 0,9860 0,9945
13 0,9956 0,9872 0,9973 0,9947
14 0,9974 0,9959 0,9865 0,9940
22 0,9951 0,9978 0,9698 0,9949
18 0,9955 0,9925 0,9938 0,9947
12 0,9935 0,9940 0,9905 0,9927
16,7 0,9952 0,9945 0,9910 0,9945
N=4
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
11 0,9926 0,9995 0,9969 0,9942
13 0,9950 0,9944 0,9900 0,9942
10 0,9926 0,9866 0,9905 0,9909
13 0,9946 0,9923 0,9888 0,9935
23 0,9948 0,9983 0,9956 0,9952
15 0,9952 0,9994 0,9847 0,9949
10 0,9912 0,9944 0,9928 0,9911
21 0,9958 0,9989 0,9903 0,9954
13 0,9958 0,9989 0,9903 0,9954
12 0,9926 0,9991 0,9959 0,9941
14,1 0,9940 0,9962 0,9916 0,9939
MAHMUT OZAN 42
N=5
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
17 0,9954 0,9981 0,9884 0,9955
14 0,9951 0,9940 0,9960 0,9949
13 0,9963 0,9902 0,9915 0,9949
15 0,9982 0,9834 0,9921 0,9949
14 0,9956 0,9985 0,9923 0,9955
13 0,9938 0,9948 0,9904 0,9934
15 0,9962 0,9966 0,9901 0,9954
13 0,9957 0,9954 0,9817 0,9942
14 0,9957 0,9972 0,9893 0,9951
12 0,9962 0,9771 0,9966 0,9940
14 0,9958 0,9925 0,9908 0,9948
N=6
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
15 0,9962 0,9928 0,9919 0,9953
10 0,9905 0,9878 0,9897 0,9889
23 0,9973 0,9981 0,9836 0,9952
21 0,9971 0,9953 0,9899 0,9957
12 0,9937 0,9977 0,9931 0,9941
12 0,9951 0,9990 0,9771 0,9948
16 0,9962 0,9987 0,9911 0,9955
13 0,9970 0,9918 0,9905 0,9954
16 0,9980 0,9855 0,9844 0,9951
19 0,9958 0,9971 0,9899 0,9950
15,7 0,9957 0,9944 0,9881 0,9945
N=7
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
28 0,9951 0,9915 0,9909 0,9940
10 0,9938 0,9885 0,9817 0,9906
18 0,9976 0,9871 0,9954 0,9957
16 0,9945 0,9966 0,9875 0,9939
18 0,9970 0,9899 0,9912 0,9952
14 0,9974 0,9939 0,9875 0,9948
18 0,9968 0,9893 0,9858 0,9939
14 0,9957 0,9930 0,9928 0,9931
14 0,9966 0,9869 0,9982 0,9956
11 0,9956 0,9892 0,9967 0,9949
16,1 0,9960 0,9906 0,9908 0,9942
N=8
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
9 0,9956 0,9892 0,9967 0,9949
10 0,9882 0,9874 0,9967 0,9894
12 0,9957 0,9940 0,9809 0,9936
11 0,9961 0,9911 0,9959 0,9954
18 0,9967 0,9907 0,9932 0,9951
19 0,9979 0,9903 0,9651 0,9930
15 0,9979 0,9903 0,9651 0,9930
12 0,9956 0,9978 0,9913 0,9950
12 0,9938 0,9934 0,9830 0,9927
18 0,9970 0,9951 0,9949 0,9950
13,6 0,9954 0,9919 0,9863 0,9937
N=9
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
11 0,9960 0,9897 0,9858 0,9937
10 0,9921 0,9852 0,9957 0,9923
11 0,9982 0,9773 0,9913 0,9949
16 0,9962 0,9951 0,9918 0,9954
8 0,9748 0,9919 0,9688 0,9765
13 0,9984 0,9900 0,9916 0,9955
10 0,9984 0,9900 0,9916 0,9955
13 0,9954 0,9966 0,9972 0,9955
12 0,9956 0,9929 0,9950 0,9950
11 0,9950 0,9919 0,9944 0,9938
11,5 0,9940 0,9901 0,9903 0,9928
N=10
Iteration R(Train) R(Val) R(Test) R(All)
12 0,9974 0,9844 0,9819 0,9941
17 0,9984 0,9954 0,9833 0,9951
14 0,9973 0,9920 0,9620 0,9929
12 0,9964 0,9960 0,9938 0,9958
16 0,9982 0,9796 0,9930 0,9954
11 0,9951 0,9930 0,9931 0,9941
12 0,9954 0,9984 0,9952 0,9958
20 0,9984 0,9826 0,9846 0,9954
12 0,9958 0,9929 0,9957 0,9950
12 0,9946 0,9982 0,9773 0,9926
13,8 0,9967 0,9912 0,9860 0,9946
Abbildung 48: Auswertungen des Netzes bei Anzahl der Neuronen von 1-10
MAHMUT OZAN 43
Nach 100 Lerndaten lieferte uns die beste Annäherung das Netz mit 5 Neuronen,
denn da liegt das Bestimmtheitsmaß, der aus den Koeffizienten des Trainings,
der Validation und des Tests besteht, näherungsweise bei RAll=0.995
(siehe Abb. 49).
Abbildung 49: Bestes Ergebnis des Netzes mit 5 Neuronen
Mit diesem guten Ergebnis lässt sich eine Funktion abrufen, die für weitere
Zwecke sehr nützlich ist. Mit Ihrer Hilfe lassen sich genauso gut Ergebnisse auch
interpolieren, die durch Marc.Mentat nicht berechnet wurden. Dafür muss man
nur neue Eingangswerte formulieren und sie in die erstellte Funktion eingeben.
MAHMUT OZAN 44
5.6 Neuronales Netz ausgewertet
Da das Finite Elemente Programm nicht in der Lage ist jedes Ergebnis zu
berechnen, wird die erstellte Funktion aus dem neuronalen Netz verwendet, die
zumal auch die Zahlen schneller ausgibt. Widmet man sich nun der
Parameterstudie zurück unter Verwendung der neuen Funktion ergeben sich für
die jeweiligen Studien folgende Graphen.
Abbildung 50: Einfluss der Vorverformung
Abbildung 51: Einfluss der Polyurethan-Oloduraußenschicht
MAHMUT OZAN 45
Abbildung 52: Einfluss des Öffnungswinkels
Zur besseren Anschauung wie gut sich die Kurve annähert, sind die Werte aus
der nummerischen Untersuchung in einzelnen Punkten angezeigt. Es ist in allen
drei Abbildungen zu sehen, dass die Punkte mehr oder weniger großen Abstand
zum Graphen aufweisen. Diese Tatsache sagt aus, dass die Matlabfunktion in
manchen Fällen sehr, aber sonst mäßig gut ist. Allerdings kann man von einem
sehr zufriedenen Ergebnis sprechen.
MAHMUT OZAN 46
6 Zusammenfassung
Mit Unterstützung des Finiten Elemente Programms Marc.Mentat konnte das
Problem nummerisch analysiert werden. Der Sachzusammenhang, dass der Liner
im Altrohr sitzt und Vorverformungen erfährt, wurde angegeben und das
Programm gestartet. Per Definition hat man entsprechend ein paar Zahlen für die
kritische Last bekommen. Nicht für jeden Fall hat man ein Ergebnis zielen
können, das an dem Programm lag. Doch insgesamt war die Arbeit
zufriedenstellend.
Die Studie unterteilte sich in drei Abschnitte. Im ersten Fall wurde die
Auswirkung der Größe der Vorverformung am Scheitelpunkt auf die aufnehmbare
Last des Liners untersucht, welche zeigt, dass sie mit steigender Imperfektion
sinkt. Danach konnte der Einfluss der Dicke der Polyurethan-Olodurschicht,
nämlich die der Außenschicht der 3-Schicht-Polyurethan-Sandwich-Schalen,
betrachtet werden. Abschließend widmete man sich der Größe des
Öffnungswinkels. In beiden nachfolgenden Fällen ist ein Steigen der kritischen
Lastkurve zu erkennen. Der größte Einfluss auf das Liner-Altrohr-System hat die
Änderung der Vorverformungen.
Ein Vergleich der nummerischen mit den analytischen Resultaten aus der Formel
von Glock zeigt eine Übereinstimmung. Das spricht für eine richtige Berechnung
des Finiten Elemente Programms Marc Mentat.
Das Resultat der Studie ist in manchen Punkten relativ durchschaubar gewesen.
In der Studie der Vorverformungen fällt die Kurve. Bei den beiden weiteren
Studien, die der Dicke der Polyurethan-Außenschicht und des Öffnungswinkels
hat der Graph eine steigende Tendenz.
Mit Hilfe der Neural Net Fitting App in Matlab konnte mit selbst erstellten
Eingabewerten und Marc.Mentats Ausgabewerten der kritischen Last ein
künstliches Netz erstellt werden. Dieses künstliche Netz, auch neuronales Netz
genannt, verwendet man nun, genauso wie Marc.Mentat jedoch viel schneller,
um kritische Lasten zu ermitteln. Es können alle Ergebnisse im selbst definierten
Eingabewerteraum ausgerechnet werden, jedoch nicht außerhalb dieses Raumes.
Das heißt Interpolationen sind möglich, Extrapolation jedoch nicht.
MAHMUT OZAN 47
Literaturverzeichnis
[1] Kanalisation, unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Kanalisation
(abgerufen am 01.05.2016)
[2] Wichern Marc (2014), Grundzüge der Siedlungswasserwirtschaft, Ruhr-
Universität-Bochum, Lehrstuhl für Siedlungswasserwirtschaft und
Umwelttechnik, Vorlesung
[3] Bosseler, B./ Puhl, R. (2005), „Sandwich-Beschichtung“ für
Abwasserschächte (Teil1: Werkstoff- und Verfahrensprüfungen sowie Grundlagen
der statischen Berechnung, IKT-Institut für Unterirdische Infrastruktur),
Gelsenkirchen, Bericht
[4] Verwirrung um Dichtheitsprüfung für Kanäle, unter:
http://www.zuhause.de/abwasserkanal-chaos-um-dichtheitspruefung-
/id_63309744/index
(abgerufen am 01.05.2016)
[5] Sanierung privater Abwasserleitungen-Entscheidungshilfe zur Auswahl von
Sanierungsverfahren, unter: http://www.ikt.de/wp-
content/uploads/2015/02/faltblatt_sanierung_2015_1_ebook.pdf
(abgerufen am 01.05.2016)
[6] Kanalsanierung Rohr-und Kanaltechnik M. Hoffmann in Holzwickede, unter:
http://www.kanaltechnik-hoffmann.de/kanalsanierung
(abgerufen am 01.05.2016)
[7] Kunststoffe zum Kennenlernen: Polyurethane, unter:
https://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/kunststoffe/urethan.htm
(abgerufen am 01.05.2016)
[8] Deutsche Vereinigung für Wasserwirtschaft, Abwasser und Abfall e.V. (2015),
Arbeitsblatt DWA-A 143-2, (Sanierung von Entwässerungssystemen außerhalb
von Gebäuden Teil 2: Statische Berechnung zur Sanierung von
Abwasserleitungen und -kanälen mit Lining- und Montageverfahren),
Hennef, Regelwerk
[9] MSC Marc Nichtlineare und multiphysikalische FE-Analyse, unter:
http://www.isko-engineers.de/loesungen/software-1/marc/
(abgerufen am 01.06.2016)
[10] Marc 2012 User’s Guide (2012), Benutzerhandbuch
[11] Falter, Bernhard (1991), Standsicherheitsnachweis an Sanierungssystemen
für Abwasserkanäle mit unverankerten Linern, Münster, wissenschaftliche Arbeit
[12] Kanalreinigung, (Verstopfungen beseitigen und vorbeugen), unter:
http://www.rrr24.de/kanalreinigung/
(abgerufen am 01.06.2016)
[13] 1.Kurzliner Sanierung, unter: http://www.bestrohr.de/rohrsanierung-
kurzliner-abwasserrohre-rueckstau-verstopfung-service-wartung.htm
(abgerufen am 01.06.2016)
MAHMUT OZAN 48
Abbildungsverzeichnis
1 oberirdische Kanalisation im Mittelalter 5
aus: [2]
am: 01.05.2016
2 Kanalnetzplan eines Stadtbezirks 6
aus: http://home.arcor.de/limnologie/RHB/RustK.gif
am: 01.05.2016
3 Abwasserrohre aus Beton 6
aus:http://www.baustoffwissen.de/wpcontent/uploads/2016/02/160225_A
bwasserrohrBetonSulfattreiben_Pixabay.jpg
am: 01.05.2016
4 Trinkwassergewinnung DE 7
aus: http://unternehmen-
heute.de/newssys/galerie/303880/303880_1_690x487.3125.jpg
am: 01.05.2016
5 Trinkwassergewinnung NRW 7
aus:http://www.lanuv.nrw.de/fileadmin/lanuv/wasser/gifs/wasserentnahm
emengen_03.jpg
am: 01.05.2016
6 verformtes Abwasserrohr 8
aus: http://www.oberhessen-live.de/wp-content/uploads/2014/09/015.jpg
am: 01.05.2016
7 korrodiertes Steigeisen 8
aus:http://www.ikt.de/website/online/f0098/bilder/kapitel_4_3_2_1_k.jpg
am: 01.05.2016
8 Kanalreinigung durch Hochdruckwasser 9
aus:http://www.swgmhuette.de/de/Produkte/AbwasserRegenwasser/Kanal
isation/Kanalunterhaltung/Kanalunterhaltung/Kanalreinigung.jpg
am: 01.05.2016
9 Packer mit Kurzliner 10
aus: http://huber-linden.de/sites/huber-linden.de/files/Bilder/kurzliner.jpg
am: 01.05.2016
MAHMUT OZAN 49
10 Rohrkamera 10
aus:http://www.kanalreinigungsgeraet.de/Rohrkameras_Kanalkameras/Ro
hrkameras_Kanalkameras/Rohrkameras_Kanalkameras_Bilder/gdrexl-
Rohrkamera%204500-ST%20Color.jpg
am: 01.05.2016
11 Schlauchliner 11
aus:http://www.istweb.com/fileadmin/Neue_Bilder_2014/Schlauchlinern_s
uper_quer.jpg
am: 01.05.2016
12 renoviertes Abwasserrohr 11
aus: http://www.aal-rohrreinigungsservice.de/images/Rohrsanierung1.jpg
am: 01.05.2016
13 neu eingesetzte Rohrleitung mit voreingebrachten Liner aus Polyurethan 12
aus: http://www.ikt.de/website/newsletter/2002/04_02/handbuch1.jpg
am: 01.05.2016
14 Vortriebsrobotor – Pipeeatingverfahren 12
aus: http://www.unitracc.de/mediathek/structure/eg/ms/pipe-replacer-fi-
nlw--wirkungsprinzip/image
am: 01.05.2016
15 Bindung des meist gebrauchten Polyurethans 13
aus: https://www.chemie.fu-berlin.de/chemistry/kunststoffe/urethan.htm
am: 01.05.2016
16 Polyurethan Sandwich Liner 14
aus: http://www.ikt.de/website/newsletter/2006/03/sandwich02.jpg
am: 01.06.2016
17 Polyurethanbeschichtung einer Schachtwandung
mittels Sprüh-Schleudertechnik 15
aus: http://www.unitracc.de/aktuelles/news/auftraggeber-erleben-ihr-
blaues-wunder-10-jahre-oldodur/@@images/fd3e8c6a-37a9-47b1-9e44-
62236434ce82.jpeg
am: 01.06.2016
18 Regelwerk DWA-A 143-2 16
aus: https://cover.archinform.net/m/9783887212087.jpg
am: 01.06.2016
19 Altrohrzustand 1 17
aus: [8]
MAHMUT OZAN 50
20 Altrohrzustand 2 18
aus: [8]
21 Altrohrzustände 1 und 2 im System 18
aus: [8]
22 Altrohrzustand 3 19
aus: [8]
23 Altrohrzustand 3 im System 19
aus: [8]
24 unverformtes Altrohr-Bodensystem mit Lasten 20
aus: [8]
25 verformtes Altrohr 21
aus: [8]
26 Lastverschiebungskurven 21
aus: [8]
27 ideal rundes Kreisrohr mit konstanter Belastung 24
aus: [11]
28 Lastfälle des Altrohrsystems
(a) kraftschlüssige Lasten pw (b)verformungsschlüssige Lasten pT 26
aus: [11]
29 Last-Verschiebungs-Kurven
(a) Wasserdrucksteigerungskurve (b) Temperatursteigerungskurve 26
aus: [11]
30 Lastverformungskurven nach Glock und Timoshenko 28
aus: Excel
31 Imperfektionen 29
aus: [8]
32 Marc.Mentat Startbenutzeroberfläche 31
aus: Marc.Mentat
33 Definition einer Einheitsbreite 32
aus: Marc.Mentat
34 Liner im Altrohr 32
aus: Marc.Mentat
MAHMUT OZAN 51
35 Verschiedene Vorverformungen aufgrund unterschiedlich
großen Öffnungswinkel 33
aus: Marc.Mentat
36 Polyurethan-Sandwich-Element im Marc.Mentat 33
aus: Marc.Mentat
37 obere Randbedingung des Altrohrsystems im Marc.Mentat 34
aus: Marc.Mentat
38 sachgemäße Berechnung der Lastverschiebungskurve 35
aus: Marc.Mentat
39 unsachgemäße Berechnung der Lastverschiebungkurve 35
aus: Marc.Mentat
40 Last-Verformungskurve mit Öffnungswinkeln von 90 und 70 Grad 36
aus: Excel
41 kritische Lastkurve in Abhängigkeit der Dicke
der Polyurethan-Olodurschicht 37
aus: Matlab
42 kritische Lastkurve in Abhängigkeit des Öffnungswinkels 38
aus: Matlab
43 grobes Netz 39
aus: Marc.Mentat
44 feines Netz 39
aus: Marc.Mentat
45 kritische Last in Abhängigkeit der Anzahl an Elementen 39
aus: Excel
46 Neuronales Netzwerk 40
aus: Matlab Neural Net Fitting App
47 Genauigkeit anhand des Bestimmtheitsmaßes 40
aus: Matlab Neural Net Fitting App
48 Auswertungen des Netzes bei Anzahl der Neuronen von 1-10 42
aus: Excel
49 Bestes Ergebnis des Netzes mit 5 Neuronen 43
aus: Excel
MAHMUT OZAN 52
50 Einfluss der Vorverformung 44
aus: Excel
51 Einfluss der Polyurethan-Oloduraußenschicht 44
aus: Excel
52 Einfluss des Öffnungswinkels 45
aus: Excel