Download pdf - Grundvorlesung im BA-Studiengang · PDF fileHochschule Bochum – Fachbereich Geodäsie 2 Winkelmessung Betrachtet man ein Dreieck, dessen Eckpunkte P 1, P 2 und P 3 verschieden hoch

Hochschule Bochum – Fachbereich Geodäsie 1

Bauvermessung

Grundvorlesung im BA-Studiengang

Bauingenieurwesen Prof. Dr.-Ing. H.-J. Przybilla

Quellen: Resnik/Bill: Vermessungskunde für den Planungs-, Bau- und Umweltbereich Witte/Schmidt: Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik für das Bauwesen


Winkelmessung

Betrachtet man ein Dreieck, dessen Eckpunkte P1, P2 und P3 verschieden hoch sind, sodass z. B. P2 um ∆h12 und P3 um ∆h13 über der Höhe von P1 liegen, bezeichnet man die in dieser schrägen Dreiecksebene liegenden Winkel γ1, γ2 und γ3 als Positionswinkel.


Winkelmessung

In der Horizontalebene x,y schließen die Projektionen der beiden von P1 ausgehenden Dreiecksseiten den Horizontalwinkel β1 ein. Die Winkel α12 und α13 zwischen den Dreiecksseiten und ihren Horizontalprojektionen, die in den zur x-y-Ebene senkrechten Ebenen liegen, heißen Vertikalwinkel.


Optisch-mechanischer Theodolit

Vertikalkreis Messfernrohr

Horizontalkreis Dreifuß

Libelle Fernrohrträger

Theodolit besteht grundlegend aus folgenden Bauteilen:

einem Fernrohr (zum Anzielen von Objektpunkten),

einem Oberbau (Fernrohr- träger mit dem Vertikalkreis),

einem Unterbau (Horizontalkreis und Dreifuß),

Libellen (zur Lotrechtstellung des Instrumentes),

Ableseeinrichtungen (zur Registrierung der Messwerte).


Horizontal- und Vertikalkreis des Theodolites

Der Oberbau des Theodoliten wird mit dem Fernrohr, dem Ableseindex des Horizontalkreises und dem Vertikalkreis solange gedreht, bis der Zielpunkt mit dem Fernrohr genau angezielt worden ist.

Ableseindex des Horizontalkreises

(beweglich)

Ste

hach

se

Ableseindex des Vertikalkreises

(fest)

Horizontalkreis

Vertikalkreis


Ablesevorrichtungen bei optischen Theodoliten

das Skalenmikroskop das optische Mikrometer das Strichmikroskop

Vertikal: 96,534 gon Horizontal: 283,460 gon


Prinzip der elektronischen Winkelmessung

Inkrementalverfahren

Luminiszenzdiode

Photodiode

Teilkreis

Codeverfahren

Luminiszenzdioden Teilkreis

Photodioden

Die Ablesemikroskope sind bei den elektronischen Theodoliten durch optoelektronische Abtastsysteme ersetzt, wobei die folgenden Verfahren zur Anwendung kommen:


Einteilung der Theodolite

Das wichtigste Klassifizierungsmerkmal für Theodolite ist die Genauigkeit, mit der ein Winkel in einem Satz gemessen werden kann.

Klein- oder Bautheodolit

Ingenieurtheodolit Feinmesstheodolit

kleinste Anzeigeeinheit

Fernrohrvergrößerung

1 - 2 cgon 18 - 25 fach

1 - 2 mgon 25 - 30 fach

0,1 - 0,5 mgon 30 - 35 fach

Zweck Bauabsteckung Polygonierung, Absteckung

Feinabsteckung, Industrie-

vermessung


Prüfen und Justieren der Theodolite

Der Theodolit als „Messwerkzeug" weist gewisse Fertigungstoleranzen auf.

Diese Toleranzen stellen eine wesentliche Schranke für die erreichbare Messgenauigkeit des Theodolits dar.

Die Messgenauigkeit kann erhöht werden, wenn durch geeignete Messverfahren die Einflüsse einzelner Justierabweichungen der Instrumente verringern oder gar völlig eliminiert werden können.


L

L

V

V

Achsen: Z = Zielachse V = Vertikal- oder Stehachse H = Horizontal- oder Kippachse L = Libellenachse Achsbedingungen: Z ⊥ H H ⊥ V L ⊥ V

Theodolite müssen hohen Anforderungen gerecht werden. Im wesentlichen geht es dabei darum, bestimmte Achsen in den Geräten zu realisieren, die in definierten Bedingungen zueinander stehen müssen.

H

H

Z

Z

Prüfen und Justieren der Theodolite


Eliminieren von Instrumentenabweichungen

Durch Beobachtung von Horizontalwinkeln in zwei Fernrohrlagen und Mittelung der Messwerte heben sich die Einflüsse der Zielachsabweichung, der Kippachsabweichung sowie die Exzentrizitäts-abweichung auf.


Wird bei der mehrmaligen Messung eines Winkels nach jeder Messung der Teilkreis so verstellt, dass an gleichmäßig über den Teilkreis verteilten Stellen abgelesen wird, verringert sich der Einfluss systematischer Teilungsungenauigkeiten.




In keinem Fall wird die Stehachsschiefe getilgt; daher muss die Stehachslibelle immer sorgfältig justiert und eingespielt werden. Dies gilt besonders für steile Visuren.


Aufstellen des Winkelmessgerätes

A B

C P

Beim Aufstellen des Stativs ist darauf zu achten, dass die Stativbeine zueinander ein möglichst gleichseitiges horizontales Dreieck bilden, in dessen Mitte (Schwerpunkt) der Bodenpunkt liegt.

Geneigtes Gelände

P A‘ B‘

A‘P ≈ PB‘

Ebenes Gelände

A P B

AP ≈ PB


Falsche Instrumentenhöhe:

Beim Aufstellen des Stativs muss außerdem auf eine passende Instrumentenhöhe geachtet werden. Das Okular des Gerätes muss sich in der Regel einige Zentimeter tiefer als die Augen des Beobachters befinden. h

Aufstellen des Winkelmessgerätes


Grobes Horizontieren

Die grobe Horizontierung von Messgeräten wird gewöhnlich durch Betätigen der Fußschrauben vorgenommen und durch Dosen-libellen kontrolliert.

Oberbau (beweglich)

Unterbau (fest)

Dosenlibelle

Dreifußschrauben

Einspielen der Dosenlibelle:


Feines Horizontieren Die feine Horizontierung von Messgeräten kann mittels einer Röhrenlibelle erfolgen.

Moderne elektronische Geräte sind in der Regel mit einem Zweiachskompensator ausgestattet, womit die feine Horizontierung entfallen kann.

Oberbau (beweglich)

Unterbau (fest)

Röhrenlibelle

Dreifußschrauben

Einspielen der Röhrenlibelle


Zentrieren ist ein Aufstellen des geodätischen Instruments so, dass die vertikal orientierte Stehachse durch den vermarkten Punkt verläuft.

Zentrieren mit einem Schnurlot

Abstand kleiner als 2-3 cm Abstand größer als 2-3 cm

Verschieben des Theodolits auf dem Stativteller

Verschieben des gesamten Stativs


Zentrieren mit einem optischen Lot

Ausgangsstellung

Genaue Horizontierung und

Zentrierung

Grobhorizontierung mit den Stativbeinen

Grobzentrierung mit den Dreifußschrauben

Beim Zentrieren mit einem optischen Lot wird die Tat-sache ausgenutzt, das sich die Zielung zum Bodenpunkt beim Aus- oder Einschieben der Stativbeine nicht ändert.


Anzielen mit einem Fernrohr

Reichenbachsche Distanzstriche

Strichkreuz

Vor der ersten Anzielung stellt der Beobachter die Okularoptik auf sein Auge ein. Bei jedem Anzielen wird außerdem das Bild des Zielpunktes scharf eingestellt.

Zwischenlinse

Okular

Fernrohrsehfeld Fernrohr

Das Okular so lange verschieben, bis das Strichkreuz scharf gesehen wird.

Die Zwischenlinse so lange verschieben, bis der Gegenstand scharf gesehen wird.


RI

RII

RI = RII ± 200 gon

Zur Ausschaltung bestimmter Fehlereinflüsse werden die Horizontalwinkel möglichst in zwei Fernrohrlagen gemessen.

Die Messung in einer Lage zu allen Zielen wird als Halbsatz bezeichnet. Demzufolge ist eine gesamte Messung in beiden Lagen ein voller Satz.

Messung von Horizontalwinkeln in zwei Fernrohrlagen


(Klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)

Standpunkt

Zielpunkt

Ablesung Lage I

Ablesung Lage II

Seite

Datum : Instr.: Nr.: Beobachter: Protokolleur:

1 2 4 3 5 7 6

Reduzierte Richtung I

Mittel aus allen

Messungen

Reduzierte Richtung II Satzmittel

Messung und Berechnung der Horizontalwinkel Der Horizontalwinkel ergibt sich als Differenz zweier auf eine beliebige Nullage des Messsystems bezogenen Richtungen.

R1 = 4,565

R2 = 169,234

β = R2 - R1 = 164,669 gon

31

36

0 000 164 669 322 911

0 000 164 665 322 901

0 000

322 906 164 667

31 36 39

4 4 565

169 234 327 476

204 561 369 226

127 462

1

12.11.04 Paul

Pr. Umbau, Bochum

405099 Da o10 B


ZI

ZII

Zur Ausschaltung bestimmter Fehlereinflüsse werden die Vertikalwinkel möglichst in zwei Fernrohrlagen gemessen.

Ist die Bedingung ZI + ZII = 400 gon nicht erfüllt, so liegt eine Indexabweichung VZ vor, die rechnerisch beseitigt wird.

ZI + ZII VZ = 200 - 2

Messung von Zenitwinkeln in zwei Fernrohrlagen


(Klicken um Lösungsschritte anzuzeigen)

Standpunkt

Zielpunkt

Ablesung Lage I

Lage I + Lage II

Mittel aus allen

Messungen Ablesung Lage II vz= 400 - (I + II)

2

Seite

Satzmittel Indexabw.

Z = I + vz

= 400 - (II + vz)

Datum : Instr.: Nr.: Beobachter: Protokolleur:

1 2 4 3 5 7 6

Messung und Berechnung der Zenitwinkel

82,662

Z = R= 82,662 gon Lot-

richt

ung

Der Zenitwinkel ist ein Vertikal-winkel zwischen der Richtung zum Zenit und der Zielrichtung, der vom Zenit aus positiv gezählt wird.

31 36

4 400 008 -0 004 82 658 317 346 82 662 400 003 -0 002 98 271 301 730 98 273

Pr. Umbau, Bochum

12.11.04 Paul

1 Da o10 B 405099


Theodolite (Bildbeispiele)



