Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Theorie: Vom Kugelmodell zum Gratmodell
Nachgerechnet: Von der Urbakterie zum Menschen
Vom Kugelmodell zum Gratmodell
Die Kreiskuppe
n
kkxQQ
1
20
n
kkxpxQ
2
21 2
1
Der Parabelgrat
n
kkxxQ
2
21
Es ist günstig, eine solchen Faktor (Breitenparameter) für die Steilheit des seitlichen Gratabfalls einzufügen
2/
2
211
1mn
kkm x
pmxQ
Der Exponentialgrat
45p
°
x
x
x
1
23
Gradienten- Weg
ES-Weggeschachtelte Strategie !
Windungsradius w
Fortschrittsbild am Parabelgrad
HöhenflächenVeranschaulichung der Qualitätsdichte:Mit Salzwasser gefüllte Schalen,deren Salzkonzentration nachoben monoton zunimmt.
Aufspaltung der linearen Fortschrittsgeschwindigkeit in x1
und (x2 , x3 , x4 , …)-Komponenten
Gleichgewicht der horizontalen (kugelmodell-radialen) Komponenten
Gratachsew
nc 2sin 2evohorizontal
Horizontale Kugel-Fortschrittsgleichung
Idee der Ableitung
n
kkxxQ
2
21
: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung
r: Höhenlinien-Krümmungsradius
n: Zahl der Variablen
: Zahl der Eltern
: Zahl der Nachkommen
),,,,( nrf
),,,,( nrf
,, c
rcn
2,2
rcn
,2
2
: Fortschrittsgeschwindigkeit: Mutationsstreuung
p: Gratbreitenparameter
n: Zahl der Variablen
: Zahl der Eltern
: Zahl der Nachkommen
m: Exponent des Potenzgrates
),,,,,( mnpf
45p
°
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
für m >> 1 21
),,,,,( mnpf
Der Evolutionsstratege
21
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
für m = 2 242
242
4/2/14/2/
),,,,,( mnpf
,, c
pcn
2,2
pcn
,2
)1(21 m
m
tt
)1(21
m
m
tt
)( f
Parametrische Darstellung (m vorgegeben)
),,,,,( mnpf
Text
2/
2
211
1mn
kkm x
pmxQ
m = 2
3
46
1020
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
10 10 10 10 102 1 0 1 2
45p
°
Evolutionsfenster für den Exponentialgrat
Von der Urbakterie zum Menschen
Evolution nachgerechnet
C.F. von Weizäcker schreibt zu diesem Problem
Verschiedene Autoren haben versucht, die mögliche Dauer der Entstehung gewisser Arten oder Organe (z.B. des Wirbeltierauges) durch zufällige Mutationen und anschließende Selektion abzuschätzen. Gerade beim Versuch, die einzelnen notwendigen Schritte genau anzusetzen, kamen sie vielfach zu Zeitskalen, die die auf der Erde verfügbar gewesenen 5 Milliarden Jahre bei weitem überschreiten.
Drosophila
10 000 Gene
Jedes Gen habe nur 2 Schaltstufen
Pascal Jordan nimmt an:
Jordan definiert die Zahl 0
0 = 210 000 = Zahl der möglichen Drosophila-Mutanten
210 000 103 000
Das Weltall hat aber nur 1087 mm3 Rauminhalt
Die Rechnung des Physikers Pascal Jordan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
35
31
32
33
34
36
37
38
39
40
41
42
43
44
0
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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29
30
35
31
32
33
1
2
3
4
5
6
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20
21
22
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25
26
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29
30
35
31
32
33
34
36
37
38
39
40
41
42
43
44
0
45
1060 Düsenformen kombinierbar
330 Segmente
Unsere Galaxie reicht nicht aus, um alle Düsenformen auszustellen
ES-Experiment mit Zweiphasendüse
nicht so
sondern so
Eine fast „unmögliche“ Gegenüberstellung
Sack voll Proteine
= Multi-Gelenkplatte
3 .109 Nukleotidbasen kodieren 109 molekulare Gelenkwinkel
Thr
Ala Gly
ValArg
Ser
Ser Leu Thr
Ser Leu Thr
LeuHis
DNA
m RNA
t RNA
Ribosom
AFunktion der Form in Technik und Biologie
Auftriebsprofil
Molekülkescher
Eine fast „unmögliche“ Interpretation einer Katze
Sack voll richtig eingestellter Aminosäureketten
Gelenkplatte mit 109 Gelenkwinkeln
Abstand D zweier Zufallspunkte
im Quadrat im Hyperkubus
D sehr verschieden D nahezu konstant
Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus
6dd1 2
0
2
1 02
2 lnxyyxl
Dl
ykkkk
n
k
l
x
l
l
l
D
6/nlD
Simulation im 600-dimensionalen Hyperwürfel der Kantenlänge l = 20
D1=198,23 D2=201,2
5 D3=199,61 D4=209,6
2 D5=205,05
Theorie: Abstand zweier Zufallspunkte X und Y im Hyperkubus
6dd1 2
0
2
1 02
2 lnxyyxl
Dl
ykkkk
n
k
l
x
l
l
l
D
Wir deuten einen Zufallspunkt als Start und den anderen Zufallspunkt als „Ziel“ der Evolution
Start
Ziel
?g
Zur Ableitung der Generationsformel
gr
dd Es möge immer im Maximum laufen
nrcg
r2d
d 2, folgt
E
A
E
A
g
g
r
r
gncrdr d12
1 2, )(2ln
2,
AEEA ggn
crr
nllllr nE 222
21 )()()(
61ln2
2,
cng
6/nlrA
Aus
Erlaubter relativer Fehler
61ln2
2,
cng
61ln2
2,
cng
109
1/ 2011000c1,1000 = 3,24
Millionen 400620ln24,3
10229
g
61ln2
2,
cng
Optimales Verhältnis zu : 270,0
konst224,1,072,0 cFür >>1 ist
61ln3
46
1ln250,1
nng
23 ?
61ln3
4 ng
109
1/ 201000
Millionen 8,2620ln10003
104 9
g
1/200
5,9 Millionen
Die Evolution ist sicherlich viel lang-samer, weil die Tauglichkeitsfunktion komplexer ist als das Kugelmodell, und weil die Fortschrittsgeschwindigkeit durch Störrauschen gebremst wird.
Evolutionsmodell mit stetiger Verlängerung des DNA-Moleküls
rl
nr
21dd 2
ExpansionExpansionsgeschwindigkeit
r2r1r3
n = 1
n = 3n = 2
Text
Im expandierenden Variablenraum arbeitet sich eine (, ) -ES zum Optimum hin.
Wir setzen eine „Fenster-Evolution“ mit maximaler Fortschrittsgeschwindigkeit voraus.
Kontraktionsgeschwindigkeit ng
nrcn
rdd
2dd 2
,nKontraktio
nrcg
r2d
d 2,
Mit der SummengeschwindigkeitnKontraktioExpansion d
ddd
nr
nr
bewegen wir uns, je nach Vorzeichen, zum Optimum hin oder vom Optimum weg.
nllllr n 222
21Fehler )()()(
nl
nr
2dd
Fehler
Fehler-Expansionsgeschwindigkeit
eine Fehlanpassung von • l Schaltschritten erlaubt ist, folgt eine zulässige Fehler-Expansionsgeschwindigkeit.
Aus der Annahme, dass für jeden „Aminosäuren-Gelenkwinkel“
Für das Gleichgewicht folgt die Gleichung
FehlernKontraktioExpansion dd
dd
dd
nr
nr
nr
nl
ng
nrcr
l2d
d221
2,
2
2,
26 cng
1 und Für nlrr z
2,
26 cng
Optimales Verhältnis zu : 270,0
29ng
109
10001/ 20
= 44 Millionen
konst224,1,072,0 cFür >>1 ist
Biologen hatten Königslachse Ende der 60er Jahre in den Flüssen bei den Großen Seen in Nordamerika ausgesetzt, um andere Fische zu vertreiben.
Genetische Analysen ergaben nun, dass die Lachse binnen weniger Generationen neue Stämme bildeten.
Sydenham River: Hier beobachten Biologen, wie sich Fische an neue Lebensbedingungen anpassen.
Turboevolution der Königslachse
Fotostrecke aus8. Januar 2012
Express-Evolution: Fische auf den Bahamas haben es eiligNormalerweise braucht die Evolution Zeit - sehr viel Zeit. Einige Fische scheinen es aber besonders eilig zu haben. Forscher haben nun Wüstenkärpflinge vor einer kleinen Bahamas-Insel untersucht - und konnten ihnen bei der Fortentwicklung zuschauen.
Foto aus11. Januar 2013
Seit 1973 studiert das Forscherpaar Rosemary und Peter Grant die Darwinfinken auf den Galapagosinseln. Mit ihrer Arbeit konnten sie unter anderem zeigen, dass Evolution viel schneller abläuft, als Darwin meinte. Dieses Tempo lässt sich möglicherweise mit den Artvermischungen erklären, die die Grants immer wieder beobachtet haben.
Evolution Megalab
Bänderschnecken Im Darwin-Jubiläumsjahr sind alle Naturfreunde, Wissenschafts-Interessierten, Schüler und Studenten eingeladen, der Evolution auf die Spur zu kommen - und zwar am Beispiel der Bänderschnecken.
Und so schaut die Grundidee des Projektes aus: Die Teilnehmer sollen an einem Ort ihrer Wahl die Vielfalt der gefundenen Bänderschnecken erfassen und ihre Daten über das Internet in eine Datenbank eintragen. Alle Teilnehmer bilden zusammen das virtuelle EVOLUTION MEGALAB
www.evolutionmegalab.org
Während Biologen fast ein Jahrhundert brauchten, um Daten über rund 6000 Populationen der Art zu sammeln, gelang es mithilfe von Freiwilligen, innerhalb von zehn Jahren Daten über rund 3000 Populationen zu sammeln.
"Überrascht waren wir aber, als wir festgestellt haben, dass der Anteil der Schnecken, die nur einen Streifen auf dem Gehäuse haben, europaweit angestiegen ist. Das ist schnelle Evolution." Die Wissenschaftler vermuten, dass dies mit kleinräumigen Änderungen der Umwelt oder mit dem natürlichen Feind dieser Schneckenart, der Singdrossel, zusammenhängt.
Ende
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nr
n Δ)()Δ(limd
d0Δ
2Δ
22
21
222
21)Δ( nnnnn xxxxxxnnr
)(2 nr 6Δ 2ln
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nn Δ1)6(Δ1limΔ
6/Δlimdd ]/[ 22
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nr
n 12Δ1)6(Δ2/11limd
d 222
0Δ][ /
Mathematischer Trick der parametrischen Darstellung:
Die Wahl eines Wertes für t liefert zwei zusammengehörige
Werte von und für den Grat mit dem Exponenten m