Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine
Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem
Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie
(1, )-ES
Bei optimaler Mutationsschrittweite
verschlechtert sich die gesamte Nach-
kommenschaft im Mittel ebenso sehr,
wie sich der beste Nachkomme
verbessert.
E
N
Q
tanQ
tan)(,1)2(,1)1(,1 EN QQ
tan2)(,1
2)2(,1
2)1(,1 cccQQ EN
01
)(,1
j
jc tan2 EN QQ
Ferner gilt: tan)( 2,1 cQQ ENB
,11
c
QQQQ
EN
ENB
NEENB QQQQ
= 2 für opt
Berechnung der mittleren Qualität QN der gesamten Nachkommenschaft
Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen . . .
Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur
1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie
Evolutionsfenster
Forts
chrit
t
Mutationsgröße
EQ
NBQ
QN
Rückschritt Fortschritt=
5/1e W
5/1e W
vergrößern
verkleinern
Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs-spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Weisheit“.
Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen.
Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie).
Die erweiterte „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie
(/, )-ES
Bei optimaler Mutationsschrittweite
verschlechtert sich die gesamte Nach-
kommenschaft im Mittel mal so sehr,
wie sich die besten Nachkommen
intermediär rekombiniert verbessern.
GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“
Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren
Abstand als 1 voneinander haben.
Max41
41
41
41
}{
}{
}{
}{
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)()()()(
1554155415541554
1343134313431343
1032103210321032
621621621621
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaQ
11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 a 17 a
18 a 19 a 110 a 111 a 112 a 113 a 114 a 115 a
22
211 xxa 2
6253 xxa
210
295 xxa
226
2157 )()( xxxxa
24
232 xxa
28
274 xxa
0,0 1211 xx
G s “größtes kleines Sechseck”RAHAM
Qualitätsfunktion:
Nebenbedingungen:
Polygon Koordinaten:
246
23510 )()( xxxxa
268
25713 )()( xxxxa
228
2178 )()( xxxxa
248
23711 )()( xxxxa
2610
25914 )()( xxxxa
2210
2199 )()( xxxxa
224
2136 )()( xxxxa
2410
23912 )()( xxxxa
2810
27915 )()( xxxxa
011993784881444641232221360
1464962105630848300881924096234
5678910
AAAA
AAAAAA
...674981,0 :Lösung A
...64959,0 :Sechseck Reguläres A
Lösung des GRAHAMschen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:
1
GRAHAMs größtes kleines Sechseck
Foptimal Fregulär = 1,0391
Foptimal Fregulär = 1,0280
Foptimal Fregulär = 1,0195
6-Eck
8-Eck
10-Eck
Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck
Schwärme
Mathematische Definition eines Schwarms
als Maximum-Minimum-Distanz-Problem
y
x
Das max/min-Distanz-Problem
DD
min
maxMinimum
Mathematischer Schwarm von 48 Individuen
Dmax
Dmin
= 6.707
94
94
86
86
103
10377
77
Elemente der Optimalstruktur
Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms
Maximale Distanz = 1
Minimale Distanz
Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems
7 Pkt 12 Pkt
24 Pkt 27 Pkt
9093,2325minmax/ DD2minmax/ DD
5826,421minmax/ DD 8045,4minmax/ DD
Flugzeugschwarm
Magischer 5 5 5 -
Würfel
Michael Herdy: 16.06.1999
Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel
=30=20
g=0=10
g
=90=40
g
=180=1200
g
=270=5000
g =290=5000
g =291=5000
g
=210=2400
g =240=3000
g
=120=200
g =150=800
g
=60=10
g
Ende