h kMechanik III
Flü i k iFlüssigkeitenNahordnung frei beweglich
geringe thermische Bewegungkleiner Abstand
Volumenelastizitäti K ibili ä
F kö
geringe Kompressibilität
GaseFestkörper
Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslage
keine Ordnungfrei beweglich
füllt verfügbares Volumen ausgeringe thermische Bewegung
kleiner AbstandGestaltelastizität
große thermische Bewegung,großer Abstand (> x10)geringe Wechselwirkung
k i i bkomprimierbar
h kMechanik III
• Ordnung der Teilchen• Ordnung der Teilchen eines Körpers
• Kräfte zwischen Teilchen
gasförmig
Kräfte zwischen Teilchen Molekülbindungen (später) Gleichgewichtslage bei minimaler Energie Kräfte zwischen Atomen Federn Zustand abhängig von Energie der Teilchen
(th i h flüssig(thermische Energie)
flüssig
fest
h k 1 6 Deformierbare KörperMechanik III 1.6 Deformierbare Körper
• Deformation: elastisch plastisch• Deformation: elastisch – plastisch(nach Kraft urspüngliche Gestalt, bzw. Formänderung)
• Zugkraft: LZugkraft: Hookesches Gesetz Längenänderung
LF E A
LE
E Elasitzitätsmodul
A Fläche=F/A Zugspannung
D hproportional zu Kraft
linearer
E Dehnung
linearer
linearer Zusammenhang nur bei kleinen Kräften (Proportionalitätsbereich (bis P))
h Fli ß (F) hi b d nach Fließgrenze (F) verschieben der Netzebenen, Einschnürung, Reißen
h kMechanik III
• Volumenänderung• Volumenänderung• Querkontraktion:
auch Änderung des Querschnitts auch Änderung des Querschnitts
2V L dV L d
(µ..Poissonzahl)
V L d 1 2
dd
LLE
Umkehrung bei Kraft von allenSeiten (Druck p=‐)Seiten (Druck p ) Kompression
V p
V K
h kMechanik III
• allgemeine Deformationen:• allgemeine Deformationen: Scherung: Kraft tangential an Fläche (Schub‐, Schermodul G) Drillung: TorsionDrillung: Torsion
• elastische Energie Eel: (Energiedichte e)Kraft dehnt verformt Körper
21elEe E Kraft dehnt…verformt Körper
(Längenänderung Arbeit Energie)2e E
V
h kMechanik III
• Biegung• Biegung Balken fest eingespannt Kraft F in Entfernung L 3LKraft F in Entfernung L oben Zugspannung
unten Druckspannung
max 3 F
Ls F
EI
dazwischen "neutrale Faser" (keine Längenänderung)
Flächenträgheitsmoment IF berücksichtigt g F gAbhängigkeit von Querschnitt des Balkens
Kraft bewirkt Drehmoment – Zug‐ und Druckspannung bewirken Drehmoment in umgekehrter Richtung (im Gleichgewicht entgegengesetzt gleich)
h kMechanik III
• Knickung: Last auf Säule (Druckspannung)• Knickung: Last auf Säule (Druckspannung) Knicken, wenn Knicklast FKn überschritten ist,
und wenn zusätzlich Störung auftritt
2 3
212KnEd bFL
(instabiles Gleichgewicht) Elastizität bewirkt Rückstellmoment neues Gleichgewicht möglich
L/2
neues Gleichgewicht möglich (aber neues Drehmoment um Mittelpunkt bewirkt meist sehr schnelles Abknicken)
Hä• Härte: Stoff A ist Härter als B, wenn B von A leichter geritzt werden kann als
umgekehrt (Mohs – Härteklassen)umgekehrt ( Mohs Härteklassen) Brinell‐Härte HB=F/A(d): Stahlkugel wird
mit Kraft F auf Stoff d ü ktgedrückt,
Auflage mit Radius d.
h k 1 7 ReibungMechanik III 1.7 Reibung
• Ursachen:• Ursachen: Bei Kontakt treten Kräfte zwischen
Atomen unterschiedlicher Körper auf. Rauhe, unebene Oberflächen
• Haftreibung H H NF F• Gleitreibung
Kraft FH, bzw. FG sind entgegengesetzt zu FZG G NF F
• Rollreibung (elastische) Verformung von Kugel/Untergrund…
D h T d A i b
R R NT F
Drehmoment TR dem Antriebsmoment entgegengesetzt
Kugellager, Gleitlager
h k 1 8 Druck DichteMechanik III 1.8 Druck, Dichte
• Dichte m• Dichte:Verhältnis zwischen Masse m und Volumen V ändert sich z.B. bei Dehnung und Kompression (bei Volumenänderungen)
mV
bei Dehnung und Kompression (bei Volumenänderungen)
D kF
• Druck: (Achtung gleiches Symbol wie Impuls)
Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm di l i h äßi üb di Flä h t ilt K ft F
pA
die gleichmäßig über die Fläche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck
Kraft von allen Seiten (vor allem bei Flüssigkeiten Gasen) Kraft von allen Seiten (vor allem bei Flüssigkeiten, Gasen) oder lokal (z.B.: bei Härtetest)
Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 barEinheit: 1Nm = 1 Pa (1 Pascal) = 10 bar (bei Luftdruck: auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa)
h k 1 9 Beispiele für DeformationenMechanik III 1.9. Beispiele für Deformationen
• Welche Form hat die Erde ?• Welche Form hat die Erde ? wie kann Oberfläche definiert werden ?
Üb f t b flü i Ph fö i Übergang von fester, bzw. flüssiger Phase zu gasförmiger Oberfläche senkrecht zu Lot, überall gleiche Schwerkraftsbeschleunigungmittlere Meeresoberfläche (abzüglich Gezeiten und Strömungen)
Erde ist Kugel (g = const)ABER i ti t d h Z t if lk fttABER: sie rotiert, daher Zentrifugalkraft, am stärksten am Äquator (größte Entfernung dzur Drehachse)
g const
Dichte nimmt mit Tiefe zu
Erde ist Rotationssphäroidr /r 1+1/298 25 2 2g d GM r rÄqu/rPol=1+1/298,25 Eg d GM r
h kMechanik III
• Geoid• Geoidinhomogene Massever‐teilung Variationen in gteilung Variationen in g
• Messung von g G it t (R f + F d ) Gravitometer (Referenzmassen + Federwaage) Satelliten:
Bahn: Gravitationskraft Zentrifugalkraft Bahn: Gravitationskraft = Zentrifugalkraft aus Bahnanbweichungen Bestimmung des Geoids
GOCE: (TU München, LS Rummel)( , )
Satellit auf ca. 255 kmIonen‐Antrieb wegen Luftreibung notwendig
hl Beschleunigungssensoren, GPS‐Positionierung
h kMechanik III
Beschleunigungssensoren: Kraft auf Beschleunigungssensoren: Kraft auf (träge) Masse in beschleunigtem System Messung der Kraft: Feder, Piezo (wandelt Kraft‐Kompression in Spannung)b i V hi b K ft k iti ti h ti hbzw. einer Verschiebung gegen Kraft: kapazitiv, magnetisch, optisch…‐ Auto, Maschinen, Harddisk, Lagekontrolle in Fotoapparaten und Handy
• Bestimmung der Oberfläche:Bestimmung der Oberfläche: Landvermessung Satelliten TerraSAR + TanDEMSatelliten TerraSAR + TanDEM
polare Umlaufbahn, ca. 514 km Höhenbestimmung mittels Radar (9,65 GHz) Höhenmodell mit 12x12 m Auflösung genaue Beobachtung von Veränderungen(Plattentektonik)(Plattentektonik)
h kMechanik III
• Schüttwinkel• Schüttwinkel körniges Material bildet Schüttkegel F > F sin FH> FP sin
Masse bleibt in Ruhe, so lange Haftreibung > vorwärtstreibender Kraft
zusätzlich abhängig von: Korngröße und ‐form, Schüttdichte, Feuchtigkeit
eckiger, scharfkantiger Sand 32°–35°scharfkantiges Geröll 40°gSteinkohle, Koks 45°Kaffeebohnen, Weizen 33°Zucker 35°S l 40°Salz 40°Mehl 45°
h k BiomechanikMechanik III Biomechanik
• Anpassung auf unterschiedlichste• Anpassung auf unterschiedlichste Anforderungen
• Optimierung:Optimierung: Gestaltsanpassung minimale Materialmengen Umweltbedingungen Zweck
Extremitäten säulenartig
Druckbeanspruchung
Extremitätenknochenbilden Winkel (beweglich!)BiegebeanspruchungDruckbeanspruchung Biegebeanspruchung
h kMechanik III
• Gelenke• Gelenke Beweglichkeit Kraftübertragung (Zug‐, und Druckkraft)Kraftübertragung (Zug , und Druckkraft)
große Kräfte wegen kurzer Hebelarme (mehrfaches des Körpergewichts)
B f ih it bhä i B f Bewegungsfreiheit abhängig von Bauform eingeschränkt
Achsen nicht fix, oft verschiebbar Sehnen übernehmen Kräfte Bänder wenn Belastung nicht der Bewegungsrichtung entsprichtder Bewegungsrichtung entspricht
Sehnen, Bänder sehr elastisch über kurzen Bereich,danach reißen, Knorpeleinlagerungen erhöhenl i i ä i Q k k iElastizität, verringert Querkontraktion
extrem hohe Zugbelastbarkeit 60 – 100 N/mm2
(zB. menschl. Achillessehne bis 10.000 N)
h kMechanik III
• Skelettanpassung• Skelettanpassung optimierte Belastbarkeit bei min. Material: Röhren, Lamellen und
Trabelkel zur Verstärkung (adaptiv) gebogene Knochen wenn
Biegebeanspruchung
KR1
KR1
M1M1
M2M2
RR2R2
h kMechanik III
Stabilisierung durch Gegenlast und antagonistische Muskel Stabilisierung durch Gegenlast und antagonistische Muskel
Ausgleich von Scherbelastung bei Fehlhaltung