UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
REVISION DE MODELOS NUMERICOS PARA PREDECIR EL
COMPORTAMIENTO DE TUBERIAS ENTERRADAS ANTE
SOLICITACIONES SISMICAS
MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL
MARCELO GIOVANNI MELLA CONTRERAS
PROFESOR GUIA: JUAN FELIPE BELTRAN MORALES
MIEMBROS DE LA COMISION: RICARDO HERRERA MARDONES RICARDO MOFFAT COVARRUBIAS
SANTIAGO DE CHILE MARZO, 2013
ii
RESUMEN DE LA MEMORIA
PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL
POR: MARCELO GIOVANNI MELLA CONTRERAS
FECHA: 21/03/2013
PROF. GUIA: Sr. JUAN FELIPE BELTRAN MORALES
âREVISION DE MODELOS NUMERICOS PARA PREDECIR EL COMPORTAMIENTO DE
TUBERIAS ENTERRADAS ANTE SOLICITACIONES SISMICASâ
El objetivo de este trabajo es el de presentar una revisiĂłn de estado del arte del anĂĄlisis del comportamiento de tuberĂas enterradas frente a solicitaciones sĂsmicas.
Para lo anterior, se realizĂł una revisiĂłn bibliogrĂĄfica con el objeto de establecer las filosofĂas de diseño de tuberĂas enterradas e identificar los modelos numĂ©ricos mĂĄs citados en la literatura, para luego clasificarlos y describirlos en tĂ©rminos de los mĂ©todos de anĂĄlisis utilizados, sus hipĂłtesis y tipos de amenazas sĂsmicas. AdemĂĄs, se realizĂł una breve descripciĂłn de los daños en los sistemas de tuberĂas a raĂz del sismo del 27 de febrero de 2010.
Los modelos escogidos han sido clasificados en dos categorĂas segĂșn el tipo de amenaza sĂsmica presente en el problema. En primer lugar, se han agrupado los modelos asociados a la acciĂłn de ondas sĂsmicas, y en segundo lugar, se han agrupado los modelos asociados a amenazas presentes en el suelo, como lo son las fallas geolĂłgicas, deslizamientos y desplazamientos permanentes en el suelo.
AdemĂĄs, se presentan algunas comparaciones al final de cada capĂtulo, y en el caso de los efectos asociados al suelo (fallas geolĂłgicas), se compara con resultados numĂ©ricos de modelos no considerados por las guĂas de diseño utilizadas.
En base a los resultados obtenidos, la profundidad de entierro, y en general, los parĂĄmetros del suelo que proporcionan un aumento en las fuerzas de interacciĂłn en la interfase suelo-tuberĂa, inciden negativamente en la respuesta de Ă©sta, pues aumentan las deformaciones unitarias en el elemento.
Por Ășltimo, en la norma NCh2369.Of2003 no contempla el diseño de este tipo de elementos, por lo que es deseable contar en el mediano plazo con alguna norma que incluya este apartado, pues se presenciaron daños en tuberĂas enterradas luego del sismo del 27 de febrero de 2010.
iii
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer desde el fondo de mi alma a mis padres y hermanos, pues su apoyo incondicional me permitiĂł llegar al final de este ciclo.
TambiĂ©n quiero agradecer a mi profesor guĂa, don Juan Felipe BeltrĂĄn, quien me orientĂł y aconsejĂł en todo momento durante el desarrollo de esta memoria, y a los profesores Ricardo Herrera y Ricardo Moffat, quienes aceptaron gentilmente formar parte de la comisiĂłn.
Por Ășltimo, no puedo dejar de olvidar a los que ya partieron, especialmente a mi abuela Irma y a mi primo Rodrigo. Sea cual sea el lugar en donde se encuentren, sĂ© que sus almas partieron al encuentro de Dios, y que algĂșn dĂa nos volveremos a encontrar.
iv
INDICE
1. INTRODUCCION................................................................................................................. 10
1.1. Objetivos .................................................................................................................................................... 10
2. ANTECEDENTES BIBLIOGRAFICOS ............................................................................ 11
2.1. IntroducciĂłn .............................................................................................................................................. 11
2.1.2. MĂ©todos de anĂĄlisis. ........................................................................................................................... 14
2.2. Terremoto 27F y daños en infraestructura ............................................................................................. 19
3. MODOS Y CRITERIOS DE FALLA EN TUBERIAS CONTINUAS ............................ 23
3.1. Falla debido al esfuerzo axial ................................................................................................................... 23
3.2. Pandeo local ............................................................................................................................................... 24
3.3. Pandeo global ............................................................................................................................................ 25
4. MODELOS DE RESPUESTA SISMICA DE TUBERIAS CONTINUAS ...................... 28
4.1. Modelos asociados a la acciĂłn de ondas sĂsmicas ................................................................................... 28
4.1.1. IntroducciĂłn ....................................................................................................................................... 28
4.1.2. TuberĂas rectas y continuas ................................................................................................................ 30
4.1.3. Modelo de Newmark (1967) .............................................................................................................. 30
4.1.4. Modelo de Shinozuka y Koike (1979)................................................................................................ 32
4.1.5. Modelo de OâRourke y El Hmadi (1988) ........................................................................................... 34
4.1.6. TuberĂas de gran diĂĄmetro .................................................................................................................. 36
4.1.7. AnĂĄlisis y comparaciĂłn entre modelos ............................................................................................... 37
4.2. Modelos asociados a deformaciones permanentes del suelo .................................................................. 40
4.2.2. Modelos asociados a la deformaciĂłn longitudinal permanente del suelo ........................................... 40
4.2.3. Modelos asociados a la deformaciĂłn transversal permanente del suelo ............................................. 48
v
4.3. Modelos asociados a la acciĂłn de fallas geolĂłgicas ................................................................................. 62
4.3.1. IntroducciĂłn ....................................................................................................................................... 62
5. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 85
5.1. DiscusiĂłn .................................................................................................................................................... 85
5.2. Recomendaciones ...................................................................................................................................... 85
5.3 DesafĂos ...................................................................................................................................................... 86
REFERENCIAS ........................................................................................................................... 88
ANEXO A â FORMULAS PARA MODELAR LA INTERACCION SUELO-TUBERIA .. 94
ANEXO B â EJEMPLOS DE APLICACIĂN ........................................................................... 98
vi
INDICE DE TABLAS
Tabla 2.1: Daños Infraestructura Sanitaria (Ahumada y Duarte, 2012) ........................................ 20
Tabla 2.2: PoblaciĂłn (Ahumada y Duarte, 2012) .......................................................................... 21
Tabla 3.1: ParĂĄmetros de Ramberg Osgood para distintos tipos de acero (OâRourke y Liu, 1999) ....................................................................................................................................................... 24
Tabla 4.1: v0 y constantes de integraciĂłn (Miyajima y Kitaura, 1989) ......................................... 51
Tabla A.1: Factores de capacidad de soporte horizontal (ALA, 2001) ......................................... 96
vii
INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1: Modelo de viga en medio elĂĄstico (Datta, 1999) ........................................................ 12
Figura 2.2: Modelo de placas (Datta, 1999) .................................................................................. 12
Figura 2.3: Modelo de deformaciones planas (Datta, 1999) ......................................................... 13
Figura 2.4: Modelo hĂbrido (Datta, 1999) ..................................................................................... 13
Figura 2.5: LocalizaciĂłn del epicentro del sismo del 27 de febrero (Ahumada y Duarte, 2012) .. 19
Figura 2.6: Rotura de ImpulsiĂłn a Navidad (Ahumada y Duarte, 2012) ...................................... 21
Figura 2.7: Daño en Colector Zona Norte, Santiago (Ahumada y Duarte, 2012) ......................... 22
Figura 3.1: DiĂĄmetro mĂnimo interior de la tuberĂa (IITK-GSDMA, 2007) ................................. 25
Figura 3.2: Profundidad de entierro crĂtica para acero Grado B (O`Rourke y Liu, 1999) ............ 26
Figura 3.3: Profundidad de entierro crĂtica para acero Grado X-60 (O`Rourke y Liu, 1999) ....... 27
Figura 4.1: Diagrama de ondas sĂsmicas (RodrĂguez, 2003) ......................................................... 28
Figura 4.2: Esquema de velocidad de onda aparente para una onda S (IITK-GSDMA, 2007) .... 29
Figura 4.3: TuberĂa sometida a la propagaciĂłn de una onda de corte (OâRourke y Liu, 1999) .... 31
Figura 4.4: Modelo de tuberĂa continua (OâRourke y Liu, 1999) ................................................. 34
Figura 4.5: Modelo de deformaciĂłn por fricciĂłn para propagaciĂłn de ondas (OâRourke y Liu, 1999) .............................................................................................................................................. 36
Figura 4.6: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D ..................................... 38
Figura 4.7: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro λ .......................................... 39
Figura 4.8: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro Cph/Vm ................................. 40
Figura 4.9: IdealizaciĂłn del DPS mediante un PatrĂłn de Bloque ................................................. 41
Figura 4.10: Modelo para tuberĂa elĂĄstica sometida a un DPS mediante un PatrĂłn de Bloque (OâRourke y Nordberg, 1992) ....................................................................................................... 42
viii
Figura 4.11: DistribuciĂłn de desplazamiento, fuerza y deformaciĂłn unitaria axial para el caso I (O`Rourke y Liu, 1999) ................................................................................................................. 45
Figura 4.12: DistribuciĂłn de desplazamiento, fuerza y deformaciĂłn unitaria axial para el caso II (O`Rourke y Liu, 1999) ................................................................................................................. 46
Figura 4.13: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D ................................... 47
Figura 4.14: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ ........................................ 48
Figura 4.15: Modelo para una tuberĂa sometida a una DPS transversal espacialmente distribuida (Miyajima y Kitaura, 1989) ........................................................................................................... 49
Figura 4.16: Modelo para una tuberĂa sometida a un DPS transversal espacialmente distribuido (OâRourke y Liu, 1999) ................................................................................................................. 52
Figura 4.17: Cable flexible sometido a carga distribuida (OâRourke y Liu, 1999) ....................... 55
Figura 4.18: DeformaciĂłn del suelo y de la tuberĂa para W = 30m y acero grado X-52 (OâRourke y Liu, 1999) ................................................................................................................................... 56
Figura 4.19: DeformaciĂłn mĂĄxima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D .............................. 59
Figura 4.20: DeformaciĂłn mĂnima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D .............................. 59
Figura 4.21: DeformaciĂłn mĂĄxima en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ .................................................... 60
Figura 4.22: DeformaciĂłn mĂnima en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ .................................................... 61
Figura 4.23: DeformaciĂłn mĂĄxima y mĂnima en funciĂłn del parĂĄmetro K2/K1 ............................ 61
Figura 4.24: Diagrama de fallas geolĂłgicas (OâRourke y Liu, 1999) ........................................... 62
Figura 4.25: Vista en planta del modelo de Newmark y Hall para una tuberĂa que atraviesa una falla de rumbo (OâRourke y Liu, 1999) ......................................................................................... 64
Figura 4.26: IdealizaciĂłn tri-lineal del material ............................................................................ 65
Figura 4.27: Vista en planta del modelo de Kennedy et al. (1977b), para una falla de rumbo (OâRourke y Liu, 1999) ................................................................................................................. 67
Figura 4.28: Vista en planta del modelo de Wang y Yeh (1985) (OâRourke y Liu, 1999) ........... 70
Figura 4.29: Fuerzas de interacciĂłn en el modelo de Wang y Yeh (1985) ................................... 70
ix
Figura 4.30: ConfiguraciĂłn geomĂ©trica de la tuberĂa enterrada sometida a un gran movimiento de falla de rumbo (Wang y Yeh, 1985) .............................................................................................. 73
Figura 4.31: Diagrama de cuerpo libre para el cĂĄlculo del alargamiento permisible de una tuberĂa enterrada a lo largo de la falla (Wang y Yeh, 1985) ...................................................................... 73
Figura 4.32: Curva tensiĂłn-deformaciĂłn para una tuberĂa de acero grado X-70 (Newmark y Hall, 1975) .............................................................................................................................................. 75
Figura 4.33: Esquema modelo de Paolucci et al. (2010) ............................................................... 77
Figura 4.34: DeformaciĂłn mĂĄxima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D .............................. 80
Figura 4.35: DeformaciĂłn en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D para el modelo de Paolucci 81
Figura 4.36: DeformaciĂłn axial en la tuberĂa en la intersecciĂłn de la falla en funciĂłn del desplazamiento normalizado(Karamitros et al, 2007) ................................................................... 82
Figura 4.37: DeformaciĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007) ................................................................................................................. 83
Figura 4.38: DeformaciĂłn de flexiĂłn en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007) ................................................................................................................. 83
Figura 4.39: DeformaciĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007) ................................................................................................................. 84
Figura A.1: RepresentaciĂłn idealizada del resorte axial del suelo (IITK-GSDMA, 2007) .......... 94
Figura A.2: RepresentaciĂłn idealizada del resorte lateral del suelo (IITK-GSDMA, 2007) ........ 95
Figura A.3: RepresentaciĂłn idealizada de los resortes del suelo en direcciĂłn vertical (IITK-GSDMA, 2007) ............................................................................................................................. 97
10
1. INTRODUCCION
El aumento progresivo de la poblaciĂłn ha traĂdo una mayor dependencia por contar con eficientes sistemas de suministro de agua, gas, electricidad, entre otros, lo que ha derivado en el incremento del uso de estructuras subterrĂĄneas. Es por ello que cada vez es mĂĄs crĂtica la necesidad de mantener estos servicios luego de un terremoto, puesto que son esenciales para enfrentar las emergencias despuĂ©s de un evento de gran magnitud, dando lugar al concepto de lĂneas vitales, de la que son parte las tuberĂas enterradas, objeto de estudio en esta ocasiĂłn.
Cabe señalar que el daño producido en un pequeño tramo de alguna red en particular puede afectar la estabilidad global de todo el sistema. Un ejemplo de aquello fue lo que ocurriĂł luego del terremoto del 27 de febrero de 2010 en Chile, asĂ como luego del terremoto de JapĂłn, en marzo de 2011, pues el suministro de los servicios bĂĄsicos se vio interrumpido debido a la rotura de tuberĂas, afectando a gran parte de la poblaciĂłn.
Una red de tuberĂas posee, ademĂĄs de secciones rectas y continuas, uniones en T, cruces y codos. Si bien, en este trabajo abarca sĂłlo tuberĂas continuas, y no este tipo de elementos, hay estudios que profundizan en este tema. Por ejemplo, Shah y Chu (1974), Goodling (1983), y Shinozuka y Koike (1979) tratan los efectos que tienen la presencia de estos elementos sobre los esfuerzos de corte y flexiĂłn. Iwamoto et al. (1984) y OâRourke y Liu (1999) tratan en profundidad lo relacionado con tuberĂas segmentadas.
1.1. Objetivos
El objetivo general de este trabajo de tĂtulo es presentar el estado del arte del anĂĄlisis del comportamiento de tuberĂas enterradas frente a solicitaciones sĂsmicas. Entre los objetivos especĂficos, se destaca lo siguiente:
âą IdentificaciĂłn de filosofĂas de diseño de tuberĂas enterradas. âą ClasificaciĂłn de los modelos numĂ©ricos mĂĄs citados en la literatura para simular el
comportamiento de tuberĂas enterradas, de acuerdo a los mĂ©todos de anĂĄlisis, hipĂłtesis y tipos de amenazas sĂsmicas.
âą Establecer las similitudes y diferencias entre los diversos modelos, a travĂ©s de algunos anĂĄlisis y comparaciones considerando algunos resultados numĂ©ricos de modelos no considerados por las guĂas de diseño utilizadas.
âą Ejemplos de aplicaciĂłn mediante la utilizaciĂłn de los modelos descritos en profundidad.
Se espera como resultado final obtener un documento de referencia en la materia que agrupe los modelos numĂ©ricos mĂĄs citados en la literatura para predecir el comportamiento de tuberĂas enterradas ante solicitaciones sĂsmicas.
11
2. ANTECEDENTES BIBLIOGRAFICOS
2.1. IntroducciĂłn
En relaciĂłn al comportamiento sĂsmico de tuberĂas enterradas, Ă©ste es diferente al comportamiento de estructuras sobre el suelo, pues las fuerzas inerciales horizontales, que son el principal factor que afecta a las estructuras sobre el suelo, en tuberĂas enterradas, son resistidas por el suelo. Por otro lado, en estructuras sobre el suelo, se asume que la fundaciĂłn sigue el movimiento del suelo, y el desplazamiento relativo a la fundaciĂłn es relevante. Otra diferencia entre estos tipos de estructuras es que el movimiento del suelo no varĂa espacialmente en estructuras sobre el suelo, y lo contrario pasa en tuberĂas enterradas, dada la diferencia de fases entre dos estaciones y el cambio en la forma por la variaciĂłn de las propiedades del suelo a lo largo de la tuberĂa. Por Ășltimo el daño en una estructura sobre el suelo estĂĄ generalmente restringido sĂłlo a la estructura misma, pero el daño en un cierto lugar de una red de tuberĂas afectarĂĄ otros sectores del sistema. (Datta, 1999).
SegĂșn Datta (1999), diversos estudios indican que principales amenazas a sistemas de tuberĂas enterradas son:
âą Las excesivas tensiones y deformaciones axiales y de flexiĂłn producidas principalmente por la diferencia de fase y cambio de la forma de la onda entre diferentes puntos a lo largo de la tuberĂa.
âą Grandes desplazamientos producto de un movimiento de falla geolĂłgica, en el caso en que una tuberĂa intersecte alguna.
âą Deslizamientos de tierra y licuefacciĂłn en suelos.
2.1.1. ModelaciĂłn del sistema-suelo tuberĂa y de la excitaciĂłn sĂsmica
Si se asume que el suelo no pierde su integridad durante un sismo, el concepto bĂĄsico que controla el problema es que el suelo es rĂgido comparado con la estructura, por ende, la deformaciĂłn sĂsmica es impuesta a la tuberĂa, que a su vez debe ajustarse a Ă©sta. Estas deformaciones son de dos tipos: curvatura y corte. La primera representa la directa imposiciĂłn de la curvatura del suelo en la estructura, que debe tener la capacidad de absorber las deformaciones resultantes. La segunda representa el retraso del suelo en respuesta a la aceleraciĂłn base impuesta por la roca basal. El efecto del sismo es la imposiciĂłn de deformaciones arbitrarias que no pueden ser modificadas fortaleciendo la estructura (siempre y cuando el suelo sea mĂĄs rĂgido que la estructura). El criterio estructural es dar ductilidad a la tuberĂa para absorber la deformaciĂłn impuesta sin perder la capacidad de resistir las cargas estĂĄticas, en lugar de resistir fuerzas inerciales a un nivel de tensiĂłn especificado.
12
El modelo mĂĄs simple es aquel que no toma en cuenta la interacciĂłn suelo-estructura. La estructura se asume que debe seguir la deformaciĂłn del suelo. Cuando se considera esta interacciĂłn, los modelos que han sido ampliamente usados se muestran desde la Figura 2.1 a la Figura 2.4.
El modelo de viga en medio elĂĄstico (ver Figura 2.1) se utiliza para representar largas tuberĂas en la que deformaciones axiales y de flexiĂłn son de interĂ©s. Los resortes representan la rigidez del suelo, y el amortiguamiento y rigidez de Ă©ste se calculan separadamente, y son incluidos en el modelo matemĂĄtico mediante resortes y amortiguadores equivalentes.
Figura 2.1: Modelo de viga en medio elĂĄstico (Datta, 1999)
El modelo de placas (ver Figura 2.2) permite obtener tensiones tangenciales y
longitudinales debido a ondas sĂsmicas que inciden en un cierto ĂĄngulo con respecto al eje longitudinal asĂ como en un ĂĄngulo con respecto a uno de los ejes principales de la secciĂłn transversal de la placa. AdemĂĄs, con este modelo se puede predecir la falla por pandeo.
Figura 2.2: Modelo de placas (Datta, 1999)
13
El modelo de deformaciones planas (ver Figura 2.3) es ampliamente usado cuando la
tensiĂłn circunferencial y el desplazamiento radial han de ser obtenidas debido a ondas sĂsmicas. TambiĂ©n en este modelo se puede estudiar la posibilidad de pandeo de la secciĂłn transversal.
Figura 2.3: Modelo de deformaciones planas (Datta, 1999)
En el modelo hĂbrido (ver Figura 2.4), la regiĂłn I (RI), de radio r1, se modela mediante el
mĂ©todo de elementos finitos. En cuanto a la regiĂłn exterior II (RII), Ă©sta se modela como un semiespacio continuo. En ambas regiones se adopta el modelo de deformaciones planas, y la continuidad de desplazamiento y deformaciones se mantiene en los lĂmites de la interfase entre las dos regiones. H es la profundidad del centroide de la estructura, y t es el espesor de Ă©sta.
Figura 2.4: Modelo hĂbrido (Datta, 1999)
14
2.1.2. MĂ©todos de anĂĄlisis.
Los mĂ©todos de anĂĄlisis utilizados en la literatura varĂan desde anĂĄlisis simplificados hasta anĂĄlisis complejos con el mĂ©todo de elementos finitos en tres dimensiones.
2.1.2.1. AnĂĄlisis sin considerar interacciĂłn suelo-estructura.
Las deformaciones en estructuras largas se producen principalmente debido a la diferencia de fase (tiempo de retardo) y al cambio en la forma de la onda entre dos estaciones a lo largo de la estructura. Newmark y Rosenblueth (1971) presentaron mĂ©todos simplificados para calcular deformaciones en tuberĂas bajo los siguientes supuestos:
âą Las fuerzas inerciales e interacciĂłn suelo-tuberĂa se desprecian (suelo y tuberĂa se mueven
conjuntamente). âą La excitaciĂłn sĂsmica se modela como onda viajera y su forma no varĂa (tiempo-historia
en dos estaciones a lo largo del patrĂłn de propagaciĂłn difiere sĂłlo en un tiempo de retardo).
Usando lo anterior, los autores obtuvieron la deformaciĂłn de campo libre y curvatura.
Hindy y Novak (1979) propusieron otras expresiones para la deformaciĂłn y curvatura de campo libre debido a dos tipos de ondas, principalmente a ondas P y S, para un ĂĄngulo cualquiera de incidencia de la onda sĂsmica. Kuesel (1969) aplicĂł este mĂ©todo al diseño sĂsmico del tren subterrĂĄneo de San Francisco.
Shah y Chu (1974) desarrollaron un enfoque simplificado para determinar tensiones sĂsmicas. El modelado simplificado y las fĂłrmulas derivadas se basan en los valores de Newmark (1967) para deformaciones sĂsmicas en tuberĂas enterradas. Las fĂłrmulas incluyen momento flector y fuerza de corte para elementos rectos, codos y uniones en T. Las fĂłrmulas aproximadas no son vĂĄlidas para una razĂłn entre longitud de onda y largo menor que 3Ï/4.
2.1.2.2. AnĂĄlisis cuasiestĂĄtico con interacciĂłn suelo-estructura.
Las deformaciones del suelo corresponden a una combinaciĂłn de deformaciones en la tuberĂa y deformaciĂłn relativa en las uniones. Usando aquello, los lĂmites superiores para la deformaciĂłn axial en una tuberĂa y la curvatura en un punto son obtenidos por Newmark y Rosenblueth (1971) y por Hall y Newmark (1977), despreciando las deformaciones relativas en las uniones (tuberĂa supuesta como flexible respecto al suelo).
15
Wang et al. (1979) dan valores de lĂmites superiores para los desplazamientos y rotaciones relativos en las juntas, ignorando las deformaciones en los segmentos de tuberĂa (es decir, tuberĂa rĂgida con respecto al suelo).
Wang et al. (1979) y Nelson y Weidlinger (1979), asumiendo que el desplazamiento del suelo en la direcciĂłn axial es igualado sĂłlo por el desplazamiento de la junta, y que no ocurre deslizamiento entre tuberĂa y suelo, presentaron dos anĂĄlisis para el desplazamiento axial de tuberĂas segmentadas de gran longitud debido a ondas viajeras. Se usa el enfoque de viga en medio elĂĄstico (ver Figura 2.1), y la tuberĂa recta es modelada como un conjunto de segmentos rĂgidos conectados por juntas flexibles representados por resortes elĂĄsticos y amortiguadores.
Wang et al. (1982) usaron un modelo en el que los segmentos de tuberĂa tienen rigidez finita en la direcciĂłn axial (semi rĂgido). Por consiguiente, la deformaciĂłn del suelo es igualada por la combinaciĂłn de la deformaciĂłn de la tuberĂa y el desplazamiento relativo de las juntas. TambiĂ©n, derivaron expresiones para la razĂłn de la deformaciĂłn de la tuberĂa y la razĂłn del desplazamiento relativo de la junta.
Nelson y Weidlinger (1979) desarrollaron un espectro de respuesta de interferencia (espectro IR), en que la ordenada representa la respuesta axial mĂĄxima absoluta fuera de fase entre dos juntas adyacentes debido a la incoherencia del movimiento del suelo resultante del retardo de fase. El espectro IR fue construido despreciando rigidez y amortiguamiento de juntas. TambiĂ©n usaron el espectro IR para definir el factor de amplificaciĂłn para los desplazamientos de juntas de tuberĂas enterradas.
La idealizaciĂłn de una tuberĂa enterrada como una viga en medio elĂĄstico en direcciĂłn axial y lateral fue usada por Kubo et al. (1979) para obtener una fĂłrmula para calcular las tensiones normales, usando las tensiones axiales causadas por las deformaciones axiales y las causadas por deformaciones de flexiĂłn.
Novak y Hindy (1979) modificaron las ecuaciones dadas por Hindy y Novak (1979) introduciendo factores de reducciĂłn explicando el efecto interacciĂłn suelo-tuberĂa para obtener un anĂĄlisis cuasi estĂĄtico.
Singhal y Zuroff (1990) propusieron un anĂĄlisis cuasi estĂĄtico, usando la teorĂa de viga en medio elĂĄstico, para obtener la respuesta de estructura enterrada tipo marco con juntas flexibles bajo excitaciĂłn sĂsmica.
2.1.2.3. AnĂĄlisis dinĂĄmico considerando la teorĂa de viga en medio elĂĄstico.
Hindy y Novak (1979) consideraron la tuberĂa como un sistema largo y continuo (sin juntas), y un modelo de masas concentradas apoyadas en resortes para tales tuberĂas. Se realizĂł un anĂĄlisis determinĂstico de la respuesta (axial y lateral) de tuberĂas enterradas para ondas viajeras totalmente correlacionadas, descritas por sĂłlo un tiempo historia viajando a lo largo del eje axial de la tuberĂa. La interacciĂłn suelo-tuberĂa fue incorporada por un sistema de resortes y amortiguadores cuyas reacciones fueron derivadas de teorĂas estĂĄticas y dinĂĄmicas del medio
16
continuo. TambiĂ©n obtuvieron el efecto de las juntas de la tuberĂa en la respuesta mediante la modificaciĂłn de la matriz de rigidez axial de la tuberĂa para incorporar la rigidez axial de las juntas. Yuan y Walker (1970) y Wong y Weidlinger (1983) hicieron un anĂĄlisis similar.
Hindy y Novak (1980), usando un modelo de viga apoyada en resortes (Figura 2.1), obtuvieron la respuesta de una tuberĂa enterrada para movimiento aleatorio del suelo caracterizado por PSDF (densidad espectral de potencia) y por una funciĂłn de densidad espectral cruzada. Las reacciones del suelo fueron derivadas de las teorĂas del medio continuo estĂĄtico y dinĂĄmico y el anĂĄlisis modal espectral fue empleado para evaluar la respuesta de la tuberĂa en las direcciones axial y lateral.
Datta y Mashaly (1986) extendieron el trabajo de Hindy y Novak (1980) para incorporar el efecto de los tĂ©rminos cruzados de las matrices de rigidez y amortiguamiento del suelo en el anĂĄlisis sĂsmico estocĂĄstico de tuberĂas enterradas.
2.1.2.4. AnĂĄlisis considerando teorĂa de placas y lĂĄminas con interacciĂłn suelo estructura.
Muchos de los trabajos realizados en la respuesta sĂsmica de tuberĂas enterradas han usado la teorĂa de viga en medio elĂĄstico. Sin embargo, en tal teorĂa los desplazamientos estĂĄn desacoplados y el modelo de viga (Figura 2.1) no puede describir el fenĂłmeno del pandeo y el de la fractura. Estos fenĂłmenos estĂĄn mejor descritos por un modelo tipo placa que da desplazamientos en las tres direcciones. En el anĂĄlisis de la respuesta de tuberĂas enterradas debido a ondas viajeras, la tuberĂa ha sido modelada como una placa elĂĄstica cilĂndrica isotrĂłpica en un medio viscoelĂĄstico.
Muleski et al. (1979a,b) usaron la teorĂa de flexiĂłn de placas de Flugge para desarrollar tres ecuaciones de equilibrio desacopladas dando el desplazamiento en las tres direcciones debido al movimiento axial.
Datta et al. (1981) y OâLeary y Datta (1985a) propusieron anĂĄlisis axisimĂ©tricos y tridimensionales respectivamente para obtener la respuesta dinĂĄmica de tuberĂas enterradas frente a ondas compresionales incidentes (S y P) viajando a lo largo de la tuberĂa, con bajas frecuencias y grandes longitudes de onda.
Wong et al. (1986) y Luco y Barnes (1994) tambiĂ©n realizaron un anĂĄlisis de tuberĂa por teorĂa de placas.
17
2.1.2.5. AnĂĄlisis usando modelo dinĂĄmico de deformaciones planas con interacciĂłn suelo-estructura.
En el trabajo de Wong et al. (1986), se demostrĂł la importancia de considerar el efecto del movimiento de la tuberĂa en la modificaciĂłn de la deformaciĂłn de campo libre en el anĂĄlisis de tuberĂas. La tuberĂa modelada como vigas continuas o placas cilĂndricas en un medio elĂĄstico no considera este efecto y como resultado el efecto completo interacciĂłn suelo-estructura estĂĄ ausente en tal idealizaciĂłn.
OâLeary y Datta (1985b), Datta et al. (1984), Wong et al. (1986) y Takada y Tanabe (1987) estudiaron el problema de la interacciĂłn completa suelo-tuberĂa en la respuesta tridimensional de tuberĂas enterradas. La tuberĂa fue sometida a ondas de cuerpo y superficie planas moviĂ©ndose en un ĂĄngulo arbitrario con respecto al eje de la tuberĂa en un medio semi-infinito. Las ecuaciones de elasto-dinĂĄmica que gobiernan el movimiento de una tuberĂa y el del suelo circundante fueron resueltas usando funciones propias cilĂndricas. La soluciĂłn fuera de la tuberĂa fue expresada como la suma de una expansiĂłn completa en tĂ©rminos de ondas salientes que satisfacen las condiciones de borde en la superficie libre del suelo y las ondas incidentes (Figura 2.3). Esta tĂ©cnica permitiĂł ajustar la soluciĂłn exterior con una representaciĂłn en elementos finitos dentro de la estructura, si es necesario. Un mĂ©todo exacto de soluciĂłn que involucra expansiĂłn en series de ondas de corte horizontal (SH) incidentes y reflejadas de funciĂłn de onda cilĂndrica fue presentado por Lee y Trifunac (1979) para tĂșneles circulares (o tuberĂas de gran diĂĄmetro). Se usaron funciones de Hankel de segunda clase en expansiĂłn en series para ondas dispersas y difractadas (funciĂłn de onda reflejada). La ecuaciĂłn diferencial de la onda completa fue resuelta bajo condiciones de borde impuestas para toda la estructura.
2.1.2.6. AnĂĄlisis por el mĂ©todo de elementos finitos ante la acciĂłn de ondas sĂsmicas.
Las tensiones y desplazamientos dinĂĄmicos en un tĂșnel cilĂndrico (o tuberĂas de gran diĂĄmetro) incrustado en un medio elĂĄstico semi-infinito fue analizado por Wong et al. (1985) y Masso y Attalla (1984) para ondas tipo P, de corte SV y Rayleigh. El problema fue considerado como uno de deformaciones planas, en que las ondas se propagan en forma perpendicular al eje longitudinal del tĂșnel infinitamente largo. Una tĂ©cnica numĂ©rica que combina el mĂ©todo de elementos finitos con expansiĂłn de funciones propias fue utilizada. La expansiĂłn de funciones propias del desplazamiento de campo libre y el desplazamiento de la onda dispersa fue utilizada fuera del lĂmite de la regiĂłn circular del sistema suelo-tĂșnel. Dentro del lĂmite, una representaciĂłn en elementos finitos del sistema suelo-estructura fue adoptado (Figura 2.4). La continuidad de desplazamiento y truncamiento fue impuesto en el lĂmite.
18
2.1.2.7. AnĂĄlisis de la respuesta de una tuberĂa enterrada sometida al movimiento de una falla y a licuaciĂłn de suelos.
Los grandes movimientos diferenciales abruptos del suelo en una falla activa representan uno de los efectos sĂsmicos mĂĄs severos en una tuberĂa enterrada que cruza una falla. La apreciaciĂłn de las amenazas de falla requiere de informaciĂłn acerca de la localizaciĂłn de la falla y el ancho total de la zona, de la magnitud y direcciĂłn de los desplazamientos esperados y de quĂ© tipo (horizontal o vertical), de la geometrĂa del plano de falla, y de la magnitud del sismo causante y su periodo de retorno (Datta, 1999).
Newmark y Hall (1975) estudiaron el problema de una tuberĂa enterrada que cruza una falla, en el caso en que se inducen deformaciones de tracciĂłn. Para ello, desarrollaron un procedimiento para analizar el efecto de grandes movimientos de falla en tuberĂas enterradas. Relacionaron la fricciĂłn suelo-deslizamiento en la tuberĂa con la presiĂłn de tierra en reposo (despreciando la presiĂłn pasiva del suelo), y el alargamiento de la tuberĂa fue calculado usando la teorĂa de pequeñas deflexiones. Por otro lado, despreciaron las fuerzas de interacciĂłn perpendiculares a la tuberĂa (interacciĂłn lateral).
Kennedy et al. (1977b) introdujeron mejoras al mĂ©todo de Newmark y Hall (1975), mediante la inclusiĂłn de la interacciĂłn lateral en el sistema. La zona cercana a la falla fue modelada como un segmento de curvatura constante, mientras que el segmento restante de la tuberĂa fue modelado como un elemento sometido sĂłlo a fuerzas de interacciĂłn en el sentido longitudinal.
Wang y Yeh (1985) presentaron un procedimiento para calcular el alargamiento de tuberĂas enterradas que cruzan fallas de rumbo usando la teorĂa de grandes deformaciones. Una mitad de la tuberĂa fue supuesta como un segmento curvo de curvatura constante y un segmento semi-infinito en un medio elĂĄstico. El modelo tomĂł en cuenta la rigidez a la flexiĂłn de la tuberĂa, fuerza de corte en el punto de inflexiĂłn, y presiĂłn pasiva del suelo no uniforme, asĂ como la fricciĂłn en la superficie de la tuberĂa y fuerzas de tracciĂłn en las secciones de la tuberĂa.
Karamitros et al (2007) presentaron un método que mejora algunas hipótesis del modelo de Wang y Yeh (1985), tomando en cuenta la contribución de la fuerza axial en la rigidez flexional del elemento. Ademås, la combinación desfavorable de deformaciones de tracción y de flexión no necesariamente ocurre lejos de la intersección con la falla, como se asume en el modelo de Wang y Yeh (1985).
Trifonov y Cherniy (2010) presentan un mĂ©todo semi-analĂtico para un anĂĄlisis de tensiones y deformaciones en el rango no lineal de tuberĂas de acero en presencia de fallas activas. En particular, el cruce en fallas de rumbo y fallas normales es analizado tomando la no linealidad del material y geomĂ©trica, asĂ como la no linealidad en la interacciĂłn entre el suelo y la tuberĂa.
En relaciĂłn a la licuaciĂłn de suelos debido a sismos de gran intensidad y larga duraciĂłn, es probable que este fenĂłmeno ocurra cuando el suelo estĂĄ formado por partĂculas pequeñas uniformes y poco densas, y el suelo se vuelve saturado. La valoraciĂłn de las amenazas de
19
licuaciĂłn requiere un anĂĄlisis cualitativo que muestre la susceptibilidad de diferentes suelos a la licuaciĂłn, la determinaciĂłn de si el sismo fuerte anticipado (que tiene 10% de probabilidad de ocurrencia) es probable a inducir licuaciĂłn, y la determinaciĂłn del largo de la zona, los desplazamientos horizontales y verticales del suelo, asĂ como la resistencia, densidad y viscosidad del suelo (Datta, 1999).
SĂłlo se han hecho estudios muy aproximados y limitados para el anĂĄlisis de la respuesta de tuberĂas a la licuaciĂłn de suelos. Una estimaciĂłn aproximada del desplazamiento de la tuberĂa fue propuesto por Kennedy et al. (1977a) para tuberĂas enterradas dentro de un suelo licuable.
2.2. Terremoto 27F y daños en infraestructura
El 27 de febrero de 2010, a las 3:34 am hora local, ocurriĂł un sismo de magnitud de momento Mw 8.8 frente a la costa oeste de la regiĂłn del Maule (sĂ©ptima regiĂłn de Chile). El sismo tuvo epicentro en el mar, ubicado en 35,909ÂșS, 72,733Âș W, a 335 km SW de Santiago y a 105 km NNE de la ciudad de ConcepciĂłn, con una profundidad de 35 km, involucrĂł una gran extensiĂłn del territorio nacional, y se estima que el 80% de la poblaciĂłn de Chile se vio afectada.
Figura 2.5: LocalizaciĂłn del epicentro del sismo del 27 de febrero (Ahumada y Duarte, 2012)
20
Las condiciones de napas subterrĂĄneas fueron favorablemente bajas, pues el sismo ocurriĂł a fines del verano. Un nĂșmero menor de deslizamientos de tierra y fallas relacionadas con licuaciĂłn, desprendimientos laterales y con capacidad de soporte ocurrieron. Ciertas ĂĄreas estuvieron expuestas a una gran concentraciĂłn de energĂa sĂsmica asĂ como amplificaciĂłn debido a suelos blandos (TCLEE, 2010).
El movimiento del suelo durante el sismo, y las fallas geotĂ©cnicas relacionadas impactaron lĂneas vitales, lo que se tradujo en daños en edificios, puentes, carreteras, lĂneas fĂ©rreas, puertos, y sistemas que tienen relaciĂłn con agua potable, aguas residuales, gas y combustible lĂquido, ademĂĄs de lĂneas elĂ©ctricas, de telecomunicaciones.
Las fallas geotĂ©cnicas relacionadas impactaron en la amplificaciĂłn dinĂĄmica en suelos blandos, fallas en rellenos, taludes y presas, licuaciĂłn y desprendimientos laterales especialmente cerca de cursos de agua. Ăreas con terraplenes incluyendo instalaciones industriales en humedales, muros de contenciĂłn y suelos mejorados parecieron comportarse bien. El daño mĂĄs extenso en lĂneas vitales se observĂł cerca de la costa, concentrado en ĂĄreas de suelos de mala calidad que licuaron, se desprendieron lateralmente, se asentaron, o fueron inundados por el tsunami (TCLEE, 2010).
En relación a la infraestructura sanitaria, en la Tabla 2.1 se resume la gravedad de los daños por región.
Tabla 2.1: Daños Infraestructura Sanitaria (Ahumada y Duarte, 2012)
La cantidad de habitantes por regiĂłn, y la principal empresa sanitaria en cada una de ellas se muestran en la Tabla 2.2.
21
Tabla 2.2: PoblaciĂłn (Ahumada y Duarte, 2012)
En la Figura 2.5 se aprecia una tuberĂa de asbesto-cemento dañada en el sismo del 27 de febrero.
Figura 2.6: Rotura de ImpulsiĂłn a Navidad (Ahumada y Duarte, 2012)
22
En la Figura 2.7 se aprecia una falla por compresiĂłn en la pared del ducto en Colector Zona Norte, en Santiago.
Figura 2.7: Daño en Colector Zona Norte, Santiago (Ahumada y Duarte, 2012)
23
3. MODOS Y CRITERIOS DE FALLA EN TUBERIAS CONTINUAS
En el presente capĂtulo se describen los distintos modos de falla en tuberĂas enterradas continuas sometidas a solicitaciones sĂsmicas. OâRourke y Liu (1999), y RodrĂguez (2003) analizan en detalle los modos de falla en tuberĂas enterradas segmentadas, tema que no se aborda en este trabajo.
En general se distinguen tres mecanismos de falla en tuberĂas continuas: falla debido al esfuerzo axial, pandeo local y pandeo global. Estos dos Ășltimos mecanismos estĂĄn asociados a esfuerzos de compresiĂłn en el elemento.
3.1. Falla debido al esfuerzo axial
La deformaciĂłn admisible asociada a este modo de falla depende en gran medida del tipo de material y del tipo de fluido que transporta la tuberĂa. Por ejemplo, la guĂa de diseño IITK-GSDMA (2007) propone, para oleoductos y gasoductos, una deformaciĂłn admisible de 2% para hierro fundido, 3% para acero, y 20% para polietileno. En el caso en que se transporta agua, las guĂas IITK-GSDMA y ALA (2005) proponen que la deformaciĂłn admisible es una cuarta parte de la deformaciĂłn Ășltima de falla del material (0.25Δu), o bien un 5%, en que Δu es la deformaciĂłn Ășltima en la tuberĂa en tracciĂłn. En el caso de la guĂa ASCE (1984), la deformaciĂłn admisible debiera limitarse entre un 2% y un 5% para tuberĂas de acero que transportan gas o petrĂłleo.
Para mĂ©todos de evaluaciĂłn del comportamiento de tuberĂas mĂĄs allĂĄ de la deformaciĂłn de fluencia del material, se requiere una caracterizaciĂłn del comportamiento entre tensiĂłn y deformaciĂłn. Ramberg y Osgood (1943) propusieron uno de los modelos mĂĄs utilizados para este propĂłsito, el que estĂĄ dado por la siguiente expresiĂłn:
ïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ1 ïżœ ïżœ1 ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœ (3.1)
donde Δ es la deformaciĂłn ingenieril, Ï es la tensiĂłn uniaxial, E es el mĂłdulo de elasticidad inicial, Ïy es la tensiĂłn de fluencia aparente, n y r son los parĂĄmetros de Ramberg y Osgood. En la Tabla 3.1 se muestran valores de Ïy, n y r para distintos tipos de acero. La relaciĂłn (3.1) serĂĄ utilizada en algunos modelos para evaluar tuberĂas ante la acciĂłn de desplazamientos permanentes del suelo y desplazamientos de fallas geolĂłgicas en el capĂtulo 4.
24
Tabla 3.1: ParĂĄmetros de Ramberg Osgood para distintos tipos de acero (OâRourke y Liu, 1999)
Grado-B X-42 X-52 X-60 X-70
Ïy [Mpa] 227 310 358 413 517 n 10 15 9 10 5,5 r 100 32 10 12 16,6
3.2. Pandeo local
Este modo de falla consiste en la inestabilidad geomĂ©trica de una zona en la pared de la tuberĂa sometida a compresiĂłn. Al pandearse esta zona, las deformaciones tienden a concentrarse en el pliegue desarrollado en la pared del elemento. El valor teĂłrico para la deformaciĂłn de pandeo estĂĄ dado por la siguiente expresiĂłn (Southwell, 1914):
ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ 0.6 · ïżœ ïżœâ (3.2)
Sin embargo, Hall y Newmark (1977), basados en ensayos de laboratorio para cilindros delgados sugieren que la falla se inicia generalmente cuando la deformaciĂłn unitaria alcanza entre un 25% y un 33% de esta deformaciĂłn teĂłrica. AsĂ, la deformaciĂłn crĂtica de pandeo estĂĄ en el siguiente rango:
0.15 · ïżœ ïżœâ ïżœ ïżœïżœ ïżœ 0.20 · ïżœ ïżœâ (3.3)
donde t es el espesor de la tuberĂa, y R el radio de Ă©sta.
La guĂa IITK-GSDMA (2007) propone una media entre los lĂmites dados por la ecuaciĂłn (3.3), lo que da lugar a la siguiente expresiĂłn para el inicio del pandeo local en una tuberĂa:
ïżœïżœ ïżœ 0.175 · ïżœ ïżœâ (3.4)
en tanto que la guĂa ALA (2005) propone un rango que varĂa entre 0.175t/R y 0.2t/R.
Para oleoductos y gasoductos, en el caso de propagaciĂłn de ondas sĂsmicas, el valor crĂtico varĂa entre un 50% y un 100% del valor dado por Δcr-c, mientras que para desplazamientos permanentes del suelo, el valor crĂtico estĂĄ dado por Δcr-c. Si se trata de tuberĂas para transporte de agua potable, al tratarse de un caso en que la rotura del elemento generalmente tiene consecuencias menos graves que la rotura de oleoductos y gasoductos, se puede aceptar una deformaciĂłn crĂtica menos restrictiva. Es por esto que para desplazamientos permanentes del suelo, tanto ALA como IITK-GSDMA proponen la siguiente ecuaciĂłn:
25
ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ 0.88 · ïżœ ïżœâ (3.5)
Por otro lado, ante la acciĂłn de ondas sĂsmicas, las guĂas anteriores proponen lo siguiente:
ïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ 0.75 ïżœ0.5 ïżœïżœïżœïżœ 0.0025 ïżœ 3000 ïżœ ïżœïżœ2ïżœïżœïżœ ïżœ (3.6)
ïżœïżœ ïżœ ïżœ1 ïżœ 3ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœ (3.7)
donde Dmin es el diĂĄmetro interior mĂnimo de la tuberĂa, que es el diĂĄmetro exterior de la tuberĂa excluyendo el espesor sin redondez (Figura 3.1), P es la presiĂłn interna en la tuberĂa, y D es el diĂĄmetro del elemento.
Figura 3.1: DiĂĄmetro mĂnimo interior de la tuberĂa (IITK-GSDMA, 2007)
3.3. Pandeo global
El pandeo global en una tuberĂa continua y enterrada se asemeja al caso del pandeo de Euler en una columna esbelta solicitada en compresiĂłn. En el caso de una tuberĂa, el movimiento relativo se distribuye en una gran distancia, por lo que las deformaciones unitarias no son excesivas. Dado que en el caso de pandeo local existe el peligro de que aparezcan fisuras en los pliegues de la pared, el pandeo global del elemento es menos crĂtico que el caso anterior. AdemĂĄs, en este caso la tuberĂa no falla completamente puesto que puede seguir cumpliendo la funciĂłn de transporte a pesar de pandearse globalmente. Sin embargo, es difĂcil establecer un criterio de falla en este caso estrictamente en tĂ©rminos de las propiedades del material del elemento, pues este fenĂłmeno depende de varios factores, como la rigidez a la flexiĂłn de la estructura, la profundidad de entierro, y las imperfecciones iniciales.
26
Dado que intuitivamente es mĂĄs probable este modo de falla en bajas profundidades de entierro y/o rellenos con materiales poco densos, se puede esperar que aquello ocurra en rellenos que proporcionan bajo confinamiento. Meyersohn (1991) se basĂł en este hecho para determinar un valor de profundidad crĂtica de entierro, Hcr, al equiparar la tensiĂłn mĂnima para producir un pandeo global con la tensiĂłn crĂtica de pandeo local. Si se tiene una profundidad mayor que Hcr, una tuberĂa debiera experimentar un pandeo local antes que un pandeo global, y si la profundidad es menor que Hcr, debiera ocurrir lo contrario.
Las Figura 3.2 y Figura 3.3 muestran el valor de Hcr para aceros Grado B y Grado X-60, donde las ĂĄreas en sombra dan cuenta de diferentes grados de compactaciĂłn del relleno. TambiĂ©n se puede apreciar en la figura que para un acero de mejor calidad, la profundidad crĂtica aumenta, por lo que disminuye la probabilidad de pandeo local.
Meyersohn (1991) da cuenta de que la razĂłn t/D es generalmente menor que 0.02, por lo que se desprende que este modo de falla entonces es poco probable en profundidades de entierro tĂpicas (OâRourke y Liu, 1999).
Finalmente, las guĂas de diseño citadas anteriormente no entregan expresiones para evaluar el pandeo global en una tuberĂa.
Figura 3.2: Profundidad de entierro crĂtica para acero Grado B (O`Rourke y Liu, 1999)
27
Figura 3.3: Profundidad de entierro crĂtica para acero Grado X-60 (O`Rourke y Liu, 1999)
28
4. MODELOS DE RESPUESTA SISMICA DE TUBERIAS CONTINUAS
4.1. Modelos asociados a la acciĂłn de ondas sĂsmicas
4.1.1. IntroducciĂłn
Durante la ocurrencia de un sismo, las ondas sĂsmicas que se propagan desde el hipocentro producen deformaciones en el suelo que afectan a las tuberĂas enterradas. Estas ondas pueden ser de dos tipos, superficiales y de cuerpo. Las ondas de cuerpo viajan a travĂ©s de la corteza terrestre. Las ondas de superficie por la refracciĂłn y reflexiĂłn de las ondas de cuerpo en la superficie (OâRourke y Liu, 1999).
Las ondas de cuerpo se atenĂșan de forma mĂĄs rĂĄpida que las ondas de superficie debido a que las ondas de alta frecuencia lo hacen de manera mĂĄs rĂĄpida que las ondas de baja frecuencia (Arya et al, s.a.).
Figura 4.1: Diagrama de ondas sĂsmicas (RodrĂguez, 2003)
29
En ondas de cuerpo, se considerarĂĄn las S pues transportan mĂĄs energĂa y tienden a generar deformaciones mayores en el terreno que las ondas P. Para ondas de superficie, se considerarĂĄn las ondas R pues inducen deformaciones axiales mayores que las deformaciones por flexiĂłn que las inducidas por las ondas L, para diĂĄmetros moderados (OâRourke y Liu, 1999).
Para una onda S, la velocidad de propagaciĂłn aparente es:
!ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ !ïżœsin % (4.1)
Figura 4.2: Esquema de velocidad de onda aparente para una onda S (IITK-GSDMA, 2007)
En el caso de una onda R, la velocidad de propagaciĂłn aparente es igual a la de la onda:
!ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ !ïżœïżœïżœ (4.2)
donde Cr-ph es la velocidad de fase de la onda Rayleigh.
La velocidad de fase es una funciĂłn de la variaciĂłn de la velocidad de la onda de corte con la profundidad, y ademĂĄs es una funciĂłn de la frecuencia, al contrario de las ondas de cuerpo (OâRourke y Liu, 1999). La relaciĂłn entre la velocidad de fase, la longitud de onda λ y la frecuencia f, para una onda R es:
!ïżœïżœïżœ ïżœ &' (4.3)
30
Esta relaciĂłn se cuantifica comĂșnmente a travĂ©s de una curva de dispersiĂłn, cuyas soluciones analĂticas y numĂ©ricas para generar estas curvas se pueden encontrar en la literatura tĂ©cnica, por ejemplo, en los trabajos de Haskell (1953) y Schwab y Knopff (1977).
La propagaciĂłn de ondas causa deformaciones axiales y de flexiĂłn en una tuberĂa enterrada, debido principalmente al hecho de que existe interacciĂłn entre la superficie exterior de Ă©sta y el suelo que la rodea. En el caso de tuberĂas continuas, el mecanismo principal de falla es el de pandeo local, mientras que el daño se produce en las juntas de expansiĂłn en tuberĂas segmentadas (OâRourke y Liu, 1999).
4.1.2. TuberĂas rectas y continuas
En general, la deformaciĂłn axial inducida en este tipo de tuberĂas depende principalmente de:
âą La deformaciĂłn del suelo
âą La longitud de la onda sĂsmica
âą Esfuerzos de interacciĂłn en la interfase suelo-tuberĂa
Usualmente se asume que los desplazamientos en la tuberĂa y en el suelo son iguales cuando estos son moderados, es decir, hay una imposiciĂłn de movimiento equivalente a si hubiese suelo en vez de tuberĂa. Pero en el caso de grandes desplazamientos, la tuberĂa experimenta deslizamiento completo, lo que se traduce en un desplazamiento menor que el del suelo (OâRourke y Liu, 1999).
4.1.3. Modelo de Newmark (1967)
Newmark (1967) propuso un modelo simple considerando la excitaciĂłn sĂsmica como una onda viajera. Este mĂ©todo se basa en tres supuestos:
âą La aceleraciĂłn, velocidad y desplazamiento del suelo en dos puntos a lo largo del patrĂłn de propagaciĂłn difiere solamente en un tiempo de retardo, es decir, la excitaciĂłn se modela como una onda viajera.
âą Los tĂ©rminos inerciales de la tuberĂa son pequeños y pueden ser despreciados (Wang y OâRourke, 1978). Evidencia experimental de JapĂłn (Kubo, 1974) asĂ como tambiĂ©n estudios analĂticos (Sakurai y Takahashi, 1969, Shinozuka y Koike, 1979) indican que esta es una aproximaciĂłn ingenieril razonable.
31
âą No hay movimiento relativo en la interfase suelo-tuberĂa y por lo tanto, la deformaciĂłn del suelo es igual a la de la tuberĂa.
En la Figura 4.3 se puede apreciar una tuberĂa sometida a la acciĂłn de una onda de corte S en un plano vertical, que incide en un ĂĄngulo ÎłS en relaciĂłn al plano vertical:
Figura 4.3: TuberĂa sometida a la propagaciĂłn de una onda de corte (OâRourke y Liu, 1999)
La deformaciĂłn del suelo paralela al eje de la tuberĂa es:
ïżœïżœ ïżœ (ïżœ!ïżœ sin )ïżœ cos )ïżœ (4.4)
donde Vm es la velocidad mĂĄxima del suelo y CS es la velocidad de la onda de corte. El tĂ©rmino Vm cosÎłs es la velocidad del suelo paralela al eje de la tuberĂa, y el tĂ©rmino CS/sinÎłs corresponde a la velocidad de propagaciĂłn aparente con respecto a la superficie del suelo y al eje de la tuberĂa. La deformaciĂłn mĂĄxima para una onda de corte se obtiene para Îłs = 45Âș (Yeh, 1974), siendo igual a Vm/2Cs.
Por otro lado, la curvatura del suelo ante la incidencia una onda sĂsmica estĂĄ dada por (ASCE, 1984):
Îșïżœïżœïżœ ïżœ -ïżœïżœïżœ! (4.5)
donde amax es la aceleraciĂłn mĂĄxima del suelo y C la velocidad de la onda incidente.
Las deformaciones por flexión calculadas mediante la ecuación (4.5) suelen ser de pequeña magnitud. Por lo tanto, como regla general, el efecto ocasionado por la curvatura se
32
desprecia (ASCE, 1984). Sin embargo, para tuberĂas de gran diĂĄmetro y ondas de alta frecuencia, la flexiĂłn puede generar esfuerzos importantes (RodrĂguez, 2003).
En el caso en que se tiene una onda R, la deformaciĂłn del suelo paralela al eje de la tuberĂa es Vm/Cph. De este modo, se puede expresar la deformaciĂłn del suelo para cualquier tipo de onda mediante la siguiente expresiĂłn:
ïżœïżœ ïżœ (ïżœ.ïżœ!ïżœïżœ (4.6)
donde αΔ es igual a 2 para una onda de corte, y es igual a 1 para una onda R.
El parĂĄmetro Vm se puede obtener de registros de sismos anteriores, de un estudio de la sismologĂa del sitio, o bien de las fĂłrmulas de atenuaciĂłn de Ruiz (2002). En el caso del valor de la velocidad aparente de la onda Cph, a travĂ©s de una evaluaciĂłn geofĂsica y sismolĂłgica del sitio. Por otro lado, las guĂas ALA (2001) e IITK-GSDMA (2007) proponen un valor de 2 [km/s] para las ondas S, y un valor de 500 [m/s] para las ondas R.
Como la deformaciĂłn por flexiĂłn en una tuberĂa debido a la propagaciĂłn de una onda es tĂpicamente un efecto de segundo orden (OâRourke y Liu, 1999), el anĂĄlisis se limita a la deformaciĂłn axial en la tuberĂa. Las ecuaciones (4.4) y (4.6) sobreestiman las deformaciones en la tuberĂa, especialmente cuando en el suelo ocurren grandes deformaciones. En aquellos casos ocurre deslizamiento en la interfase y la deformaciĂłn en la tuberĂa es menor que la deformaciĂłn del suelo.
4.1.4. Modelo de Shinozuka y Koike (1979)
En relaciĂłn al supuesto de Newmark con respecto a la inexistencia de desplazamiento relativo en la interfase suelo-tuberĂa, Shinozuka y Koike (1979) propusieron la siguiente ecuaciĂłn para el sistema suelo-tuberĂa:
ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ ïżœâ (4.7)
Donde Ï es la densidad de la tuberĂa, up es el desplazamiento de la tuberĂa en la direcciĂłn axial, E es el mĂłdulo de elasticidad de la tuberĂa, Ïs es la fuerza de corte por unidad de largo en la interfase suelo-tuberĂa, y t es el espesor de la pared de la tuberĂa.
Al despreciar los efectos de la inercia, Shinozuka y Koike (1979) desarrollaron un factor de conversiĂłn entre las deformaciones del suelo y la tuberĂa. En el caso en que no hay
33
deslizamiento en la interfase suelo-tuberĂa (es decir, los resortes que modelan el suelo permanecen en el rango elĂĄstico), el factor de conversiĂłn es:
ïżœïżœ ïżœ 11 ïżœ2ïżœïżœ ïżœïżœ · ïżœïżœïżœïżœ (4.8)
Esto significa que la deformaciĂłn en la tuberĂa es el producto entre ÎČ0 y la deformaciĂłn del suelo. Este resultado se mantiene siempre y cuando la deformaciĂłn de corte en la interfase suelo-tuberĂa, Îł0,
ïżœïżœ ïżœ 2ïżœïżœ ïżœïżœïżœ ïżœïżœïżœïżœ (4.9)
es menor que la deformaciĂłn de corte crĂtica, Îłcr, mĂĄs allĂĄ del cual se produce un deslizamiento en la interfase suelo-tuberĂa. La deformaciĂłn de corte crĂtica estimada por Shinozuka y Koike es:
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.10)
En su anĂĄlisis, Shinozuka y Koike (1979) asumieron que la deformaciĂłn de corte crĂtica es 1·10-3. Cuando Îł0 es menor que este valor, el deslizamiento no se llevarĂĄ a cabo, por el contrario, si Îł0 supera este lĂmite, existirĂĄ deslizamiento en la interfase suelo-tuberĂa.
Cuando ocurren grandes movimientos en el suelo, es decir, Îł0 > Îłcr, el factor de conversiĂłn entre las deformaciones del suelo y la tuberĂa es:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœïżœïżœ (4.11)
donde q es un factor que toma valores entre 1 y Ï/2 y cuantifica el grado de deslizamiento en la interfase suelo-tuberĂa. Es decir, para un deslizamiento sobre todo el largo de la tuberĂa, q = Ï/2. La deformaciĂłn axial de la tuberĂa se calcula simplemente por:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ · ïżœïżœ (4.12)
34
4.1.5. Modelo de OâRourke y El Hmadi (1988)
En relaciĂłn al supuesto de Newmark sobre el no desplazamiento relativo entre el suelo y la tuberĂa, OâRourke y El Hmadi (1988) utilizaron un enfoque diferente para estimar la deformaciĂłn axial mĂĄxima inducida en una tuberĂa continua debido a la propagaciĂłn de una onda sĂsmica.
Como se muestra en la Figura 4.4, se considerĂł un modelo en que la tuberĂa tiene un ĂĄrea seccional A y un mĂłdulo de elasticidad E. La resistencia al movimiento axial de la tuberĂa que ejerce el suelo se modelĂł como un resorte lineal de rigidez Kg y un controlador de deslizamiento, que limita la fuerza que desarrolla el resorte a una resistencia friccional mĂĄxima tu en la interfase suelo-tuberĂa. Si el sistema permanece en el rango elĂĄstico, la ecuaciĂłn diferencial para el desplazamiento axial de la tuberĂa, up(x), es:
ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ (4.13)
donde ÎČ2 = Kg/(AE) y ug(x) es el desplazamiento del suelo paralelo a la tuberĂa.
Figura 4.4: Modelo de tuberĂa continua (OâRourke y Liu, 1999)
Al modelar la deformación del suelo entre dos puntos separados en una distancia Ls como una onda sinusoidal de longitud de onda λ = 4Ls, la deformación del suelo, ug(x), estå dada por:
ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœ sin ïżœïżœ2ïżœïżœ (4.14)
35
donde Δg es la deformaciĂłn promedio del suelo sobre una separaciĂłn Ls. De este modo, la deformaciĂłn de la tuberĂa estĂĄ dada por:
ïżœïżœ ïżœ ïżœ"ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ2 ïżœïżœ ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ2ïżœïżœïżœïżœ cos ïżœïżœ2ïżœïżœ (4.15)
La ecuaciĂłn (4.15) es vĂĄlida mientras el sistema se mantiene en el rango elĂĄstico, es decir, cuando se cumpla desigualdad o condiciĂłn siguiente:
ïżœïżœïżœïżœ %1 ïżœ ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ2ïżœïżœïżœïżœ& ' ïżœïżœïżœïżœ (4.16)
Al definir una deformación de deslizamiento Δslip:
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœ %ïżœïżœ ïżœ ïżœ2ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ2ïżœïżœïżœïżœ & (4.17)
la ecuaciĂłn (4.16) se transforma en:
ïżœïżœ ' ïżœïżœïżœ (4.18)
Como la deformaciĂłn de deslizamiento es menor que la que producirĂa daño en la tuberĂa, la propagaciĂłn de daño en la tuberĂa involucra generalmente un deslizamiento en la interfase. Es por esto que OâRourke y El Hmadi consideraron un lĂmite superior para la deformaciĂłn de la tuberĂa, donde el deslizamiento ocurre en todo el largo del elemento.
Para una onda con una longitud de onda λ, los puntos A y B (Figura 4.5) que poseen deformación nula estån separados a una distancia λ/2, y asumiendo una fuerza friccional uniforme por unidad de largo tu, la deformación måxima en el punto C estå dada por:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœ (4.19)
36
Figura 4.5: Modelo de deformaciĂłn por fricciĂłn para propagaciĂłn de ondas (OâRourke y Liu, 1999)
4.1.6. TuberĂas de gran diĂĄmetro
En relaciĂłn a este tipo de elementos, el Volumen NÂș 3 del Manual de Carreteras del MOP â DGOP (2002) entrega un procedimiento para estructuras tipo cajĂłn, basada en la formulaciĂłn de Kuesel (1969) para el tren subterrĂĄneo de San Francisco, que luego fue perfeccionada por Ortigosa y Musante (1991) para el tren subterrĂĄneo de Santiago. AdemĂĄs, el trabajo de Hashash et al. (2001) aborda en profundidad el anĂĄlisis sĂsmico de este tipo de estructuras.
Como se dijo en el punto 4.1.3, los esfuerzos de flexiĂłn pueden llegar a ser comparables a los axiales para este tipo de tuberĂas. Arias (1978) presenta en su trabajo una aproximaciĂłn para evaluar el rango en el que la flexiĂłn comienza a ser importante.
37
4.1.7. AnĂĄlisis y comparaciĂłn entre modelos
A continuaciĂłn se presentan algunos anĂĄlisis y comparaciones entre los modelos de Newmark (1967), Shinozuka y Koike (1979) y OâRourke y El Hmadi (1988), para estudiar la influencia de ciertos parĂĄmetros de entrada en la respuesta de una tuberĂa enterrada. La tuberĂa utilizada posee un diĂĄmetro D = 0,61 [m], espesor t = 8,7 [mm], y mĂłdulo de elasticidad E = 210 [GPa] (acero). La profundidad de entierro es H = 1,5 [m] (medida desde el eje del elemento), en un suelo arenoso poco denso, cuyo peso unitario efectivo es Îł = 18 [kN/m3], y cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn suelo-tuberĂa es Ăžp = 21Âș. La velocidad mĂĄxima del suelo es Vm = 60 [cm/s], la velocidad de la onda sĂsmica en el sentido de la tuberĂa es Cph = 500 [m/s], y la longitud de la onda es λ = 1.000 [m].
âą AnĂĄlisis NÂș 1: influencia del parĂĄmetro H.
Los valores de H considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,0 - 2,2 - 2,5 - 2,8 - 3,0 - 3,2 - 3,5 [m]. La Figura 4.6 se presenta en funciĂłn de la razĂłn entre la profundidad de entierro y el diĂĄmetro (que en este anĂĄlisis se mantiene constante).
La deformaciĂłn axial en la tuberĂa crece al aumentar la profundidad de entierro, hasta aproximadamente H/D igual a 3. Antes de este punto, la tuberĂa desliza completamente con respecto al suelo, es decir, los resortes que modelan la interacciĂłn suelo-tuberĂa comienzan a fluir debido a que el confinamiento del suelo es insuficiente para que suelo y estructura se muevan conjuntamente. Luego de este punto, todos los modelos entregan una deformaciĂłn de un 0,12%, que es la estimada a travĂ©s del modelo de Newmark. Esto se debe a que el confinamiento aumenta, produciĂ©ndose la misma deformaciĂłn en el suelo y en la tuberĂa.
La diferencia entre los valores del modelo de Shinozuka y Koike para H/D < 3 radica en que en un caso existe deslizamiento completo (q = Ï/2) y en el otro deslizamiento parcial (q = 1), y es mayor en aproximadamente un 50% en el primer caso.
El modelo de OâRourke y El Hmadi entrega valores similares que los de Shinozuka y Koike, para q = Ï/2. Sin embargo, se aprecia una diferencia en el rango aproximado 2 < H/D < 3, ya que en el segundo caso el sistema estĂĄ en el rango elĂĄstico, al contrario del primero, que estĂĄ limitado por la ecuaciĂłn (4.19).
38
Figura 4.6: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D
âą AnĂĄlisis NÂș 2: influencia del parĂĄmetro λ.
Los valores de λ considerados en este anĂĄlisis (Figura 4.7) son los siguientes: 100 â 250 â 500 â 750 â 1.000 â 1.250 â 1.500 â 1.750 â 2.000 [m].
Se puede apreciar que la longitud de onda no influye en las deformaciones del modelo de Newmark, puesto estas sĂłlo dependen de la velocidad mĂĄxima del suelo y de la velocidad de la onda sĂsmica, que permanecen constante en este anĂĄlisis. En los demĂĄs casos, al aumentar el parĂĄmetro λ hasta 1.500 [m], la deformaciĂłn axial aumenta ya que las fuerzas de fricciĂłn en la interfase cambian de tracciĂłn a compresiĂłn en tramo mayor del elemento. Para λ > 1.500 [m], la deformaciĂłn es igual a la de Newmark, es decir, esta es la mĂĄxima deformaciĂłn que el suelo puede transmitir.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
Δa[%
]
H/D
Newmark
Shinozuka y Koike (q=1)
Shinozuka y Koike (q=1,57)
O'Rourke y El Hmadi
39
Figura 4.7: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro λ
âą AnĂĄlisis NÂș 4: influencia de los parĂĄmetros Cph y Vm.
Los valores de Cph considerados en este anĂĄlisis (Figura 4.8) son los siguientes: 100 â 250 â 500 â 750 â 1.000 â 1.250 â 1.500 â 1.750 â 2.000 â 2.250 â 2.500 [m/s]. No es necesaria la variaciĂłn de Vm, puesto que lo que interesa es la razĂłn entre la velocidad de la onda sĂsmica y la velocidad mĂĄxima del suelo, que finalmente determina la deformaciĂłn del suelo (ecuaciĂłn (4.6)).
El aumento en la razĂłn Cph/Vm (aumentar Cph o disminuir Vm) equivale a disminuir la deformaciĂłn unitaria del suelo, y por consiguiente, la deformaciĂłn axial en el modelo de Newmark. AsĂ, las deformaciones en la tuberĂa disminuyen en todos los modelos, puesto que no hay deslizamiento total en la interfase, y esto ocurre a partir de Cph/Vm â 1.000. Por el contrario, bajo este rango, las deformaciones en el suelo aumentan, al igual que en el modelo de Newmark, existiendo deslizamiento total en la interfase. Con esto, la deformaciĂłn axial de Newmark llega a un 0,6%, casi 7 veces la de Shinozuka y Koike con q = 1, y casi 5 veces las restantes.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500
Δa[%
]
λ [m]
Newmark
Shinozuka y Koike (q=1)
Shinozuka y Koike (q=1,57)
O'Rourke y El Hmadi
40
Figura 4.8: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro Cph/Vm
4.2. Modelos asociados a deformaciones permanentes del suelo
4.2.1. IntroducciĂłn
La deformaciĂłn permanente del suelo (DPS) estĂĄ referida al movimiento no recuperable del suelo debido a deslizamientos de terreno, compactaciĂłn cĂclica de suelos arenosos, desplazamientos laterales inducidos por licuaciĂłn de suelos, o a fallas geolĂłgicas (OâRourke et al, 1995). La falla de una tuberĂa enterrada cuando estĂĄ sometida a una DPS depende, en parte, de la magnitud y de la extensiĂłn espacial de la deformaciĂłn (OâRourke y Liu, 1999).
4.2.2. Modelos asociados a la deformaciĂłn longitudinal permanente del suelo
4.2.2.1. IntroducciĂłn
La deformaciĂłn permanente del suelo puede ser descompuesta en una componente longitudinal y en otra componente transversal. En esta secciĂłn se abordarĂĄ la respuesta de una
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
Δa[%
]
Cph /Vm
Newmark
Shinozuka y Koike (q=1)
Shinozuka y Koike (q=1,57)
O'Rourke y El Hmadi
41
tuberĂa orientada en forma paralela al movimiento del suelo, y que puede experimentar pandeo local en una zona en compresiĂłn, y/o ruptura en una zona traccionada.
4.2.2.2. Modelo de OâRourke y Nordberg (1992)
OâRourke y Nordberg (1992) usan un PatrĂłn de Bloque (ver Figura 4.9) para representar el desplazamiento del suelo.
Figura 4.9: IdealizaciĂłn del DPS mediante un PatrĂłn de Bloque
En este modelo se pueden distinguir dos casos. El primero de ellos se produce cuando el desplazamiento ÎŽ es muy grande, y el largo L es el que finalmente controla en el problema. El segundo caso es a la inversa del primero, siendo ÎŽ el que controla en el problema.
âą Caso I (Figura 4.10a):
En la primera situaciĂłn, la tuberĂa se ve sometida a una fuerza por unidad de longitud, tu, que actĂșa en un largo 2L. La mĂĄxima fuerza de tracciĂłn y compresiĂłn, tuL/2, se produce en los puntos 0 y L respectivamente.
42
Figura 4.10: Modelo para tuberĂa elĂĄstica sometida a un DPS mediante un PatrĂłn de Bloque (OâRourke y Nordberg,
1992)
La deformaciĂłn unitaria en funciĂłn de x estĂĄ dada por:
ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.20)
43
donde EA es la rigidez axial de la tuberĂa. Luego, el valor mĂĄximo se obtiene evaluando la ecuaciĂłn (4.20) en x = L/2:
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœ2ïżœïżœ (4.21)
âą Caso II (Figura 4.10b):
En la segunda situaciĂłn, la fuerza tu solamente actĂșa en un tramo de longitud 2Le, en cada margen del bloque. Si se asume que en cada uno de ellos el desplazamiento es ÎŽ/2, se tiene la siguiente condiciĂłn:
( 2â ïżœ ) ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.22)
Combinando las ecuaciones (4.20) y (4.22), se obtiene la siguiente expresiĂłn para despejar Le:
( 2â ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ2ïżœïżœ (4.23)
Ademås, Ύ = αL, entonces se tiene:
ïżœïżœ ïżœ *+ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.24)
Por otro lado, la deformaciĂłn unitaria mĂĄxima es:
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœïżœ (4.25)
Finalmente:
44
ïżœïżœïżœ ïżœ *+ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.26)
Hay que señalar que cuando Le es menor que L/2, se va a producir el segundo caso.
Se define la longitud de empotramiento, Lem, como el largo sobre el cual la fuerza tu debe actuar para inducir una deformaciĂłn unitaria en la tuberĂa igual a la deformaciĂłn equivalente del suelo, esto es:
ïżœïżœïżœ ïżœ +ïżœïżœïżœïżœ (4.27)
La condiciĂłn para el segundo caso equivale a afirmar que L debe ser mayor que 4Lem. Con esto, las ecuaciones (4.21) y (4.26) se pueden reescribir de la siguiente manera para obtener la deformaciĂłn mĂĄxima en la tuberĂa:
ïżœ ïżœ,-.-/ +ïżœ2ïżœïżœïżœ , ïżœ ' 4ïżœïżœïżœ+ïżœ2ïżœïżœïżœïżœ , ïżœ 3 4ïżœïżœïżœ 4 (4.28)
4.2.2.3. Modelo de O`Rourke et al. (1995)
Caracterizando el comportamiento axial de la tuberĂa mediante el modelo de Ramberg y Osgood (1943), el modelo para tuberĂa inelĂĄstica de OâRourke et al. (1995) aplica los conceptos del modelo para tuberĂa elĂĄstica, en cuanto al patrĂłn de desplazamiento (Bloque) y acciĂłn de la fuerza de fricciĂłn tu. AdemĂĄs, se distinguen dos casos, tal como en el modelo anterior.
En el primer caso (ver Figura 4.11), el desplazamiento ÎŽ es relativamente grande, por lo que el sistema estĂĄ controlado por la longitud L. Usando una ley constitutiva tipo Ramberg y Osgood para caracterizar el comportamiento de la tuberĂa, se tiene que la deformaciĂłn unitaria axial y el desplazamiento en el segmento delimitado por los puntos A y B se pueden expresar de la siguiente manera:
ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœ 51 61 7 8ïżœïżœïżœ9ïżœ :ïżœ; (4.29)
45
(ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ 51 22 7 < 61 7 < 8ïżœïżœïżœ9ïżœ :ïżœ; (4.30)
donde n y r son los parĂĄmetros de Ramberg y Osgood, E es el mĂłdulo de elasticidad del material, Ïy es la tensiĂłn de fluencia, y el parĂĄmetro de enterramiento ÎČp se define como:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœ (4.31)
donde A es el ĂĄrea de la secciĂłn transversal de la tuberĂa.
Figura 4.11: DistribuciĂłn de desplazamiento, fuerza y deformaciĂłn unitaria axial para el caso I (O`Rourke y Liu,
1999)
46
El caso dos es anĂĄlogo al anĂĄlisis realizado en el modelo para tuberĂa elĂĄstica, tomando en cuenta la nueva ley constitutiva del material. La fuerza de fricciĂłn tu actĂșa solamente a lo largo de la longitud efectiva Le.
La ecuaciĂłn (4.22) permite obtener la siguiente condiciĂłn para Le:
(2 ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ2ïżœ 51 22 7 < 61 7 < 8ïżœïżœïżœïżœ9ïżœ :ïżœ; (4.32)
Una vez determinado Le, se puede evaluar la deformaciĂłn unitaria mĂĄxima en la tuberĂa:
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ 51 61 7 8ïżœïżœïżœïżœ9ïżœ :ïżœ; (4.33)
Finalmente, si Le > L/2, se tiene el primer caso, y en caso contrario, aplica el caso dos.
Figura 4.12: DistribuciĂłn de desplazamiento, fuerza y deformaciĂłn unitaria axial para el caso II (O`Rourke y Liu,
1999)
47
4.2.2.4. AnĂĄlisis y comparaciones entre modelos
A continuaciĂłn se presentan algunos anĂĄlisis y comparaciones entre los modelos de OâRourke y Nordberg (1992) y OâRourke et al (1995), para estudiar la influencia de ciertos parĂĄmetros en la respuesta de una tuberĂa enterrada. La tuberĂa utilizada posee un diĂĄmetro D = 0,61 [m], espesor t = 8,7 [mm], y es de acero API X-42, de mĂłdulo de elasticidad E = 210 [GPa], tensiĂłn de fluencia Ïy = 310 [MPa], y parĂĄmetros de Ramberg-Osgood n = 15 y r = 32 (Tabla 3.1). La profundidad de entierro es H = 1,5 [m] (medida desde el eje del elemento), en un suelo arenoso poco denso, cuyo peso unitario efectivo es Îł = 18 [kN/m3], y cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn suelo-tuberĂa es Ăžp = 21Âș. La longitud de la zona de DPS es L = 850 [m], y el desplazamiento del suelo es ÎŽ = 0,5 [m].
âą AnĂĄlisis NÂș 1: influencia del parĂĄmetro H.
Los valores de H considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,0 - 2,2 - 2,5 - 2,8 - 3,0 - 3,2 - 3,5 [m]. La Figura 4.13 se presenta en funciĂłn de la razĂłn entre la profundidad de entierro y el diĂĄmetro (que en este anĂĄlisis se mantiene constante).
El aumento en la profundidad de entierro conlleva un aumento en las fuerzas de fricciĂłn longitudinales en la interfase. Luego, las deformaciones axiales, tanto de tracciĂłn como de compresiĂłn crecen. A partir de H/D cercano a 2, las deformaciones de OâRourke et al aumentan en una mayor tasa que las de OâRourke y Nordberg, ya que el primer modelo incorpora la no linealidad del material. Cuando H/D se aproxima a 6, las deformaciones en el segundo modelo sobrepasan el 4%, mientras que las arrojadas por el primer modelo no superan el 0,5%.
Figura 4.13: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0
Δa[%
]
H/D
O'Rourke y Nordberg
O'Rourke et al
48
âą AnĂĄlisis NÂș 2: influencia del parĂĄmetro ÎŽ.
Los valores de ÎŽ considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,2 â 0,5 â 0,8 â 1,0 â 1,2 [m].
En este caso (Figura 4.14) se puede apreciar que ambos modelos entregan el mismo valor de deformaciĂłn (â 0,1%), dado el bajo desplazamiento de la zona de PGD. Luego, la diferencia de deformaciones al llegar a un valor de ÎŽ algo mayor que 1 [m] es casi 20 veces. Luego, la incorporaciĂłn de la no linealidad del material explica este hecho.
Figura 4.14: DeformaciĂłn axial en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ
4.2.3. Modelos asociados a la deformaciĂłn transversal permanente del suelo
4.2.3.1. IntroducciĂłn
En esta secciĂłn se analizarĂĄ la respuesta de tuberĂas enterradas sometidas a desplazamientos permanentes del suelo, en el sentido perpendicular al eje del elemento. El modo de falla en la tuberĂa depende de los esfuerzos relativos entre la tensiĂłn axial y de flexiĂłn. Si la tensiĂłn axial es baja comparada con la tensiĂłn de flexiĂłn, la pared de la tuberĂa puede pandearse localmente. Por el contrario, si la tensiĂłn de flexiĂłn es pequeña en relaciĂłn a la tensiĂłn axial, la tuberĂa puede experimentar rotura debido a los esfuerzos de tracciĂłn.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,0 0,5 1,0 1,5
Δa[%
]
ÎŽ [m]
O'Rourke y Nordberg
O'Rourke et al
49
4.2.3.2. Modelo de Miyajima y Kitaura (1989)
Miyajima y Kitaura (1989) modelan una tuberĂa sometida a DPS transversal espacialmente distribuido como una viga en medio elĂĄstico (ver Figura 4.15). W es la longitud de la zona de DPS, y ÎŽ es el mĂĄximo valor del perfil de desplazamiento de esta zona, que se asume como un perfil sinusoidal. Las ecuaciones de equilibrio para la tuberĂa son las siguientes:
ïżœ= ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ?ïżœ>ïżœ ïżœ ïżœïżœ( ïżœ1 ïżœ sin ïżœïżœ@ ïżœ B0 ' ïżœ ' @2 D (4.34)
ïżœ= ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ïżœïżœ>ïżœ ïżœ 0 Bïżœ E @2 D (4.35)
donde v1 e v2 son los desplazamientos transversales en la tuberĂa dentro y fuera de la zona de DPS, K1 y K2 son las constantes de los resortes laterales equivalentes del suelo dentro y fuera de la zona de DPS, que dependen del grado del grado de licuaciĂłn del suelo, y EI es la rigidez a la flexiĂłn de la secciĂłn transversal de la tuberĂa.
Figura 4.15: Modelo para una tuberĂa sometida a una DPS transversal espacialmente distribuida (Miyajima y Kitaura,
1989)
Para obtener la soluciĂłn de las ecuaciones diferenciales (4.34) y (4.35), se imponen las siguientes condiciones de borde:
50
en x = 0,
ïżœ>ïżœïżœïżœ ïżœ 0 ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ïżœ 0 (4.36)
en x = W/2,
ïżœ>ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ>ïżœïżœïżœ ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ>ïżœïżœïżœïżœ (4.37)
en x â â,
ïżœFïżœïżœïżœ ïżœ 0 (4.38)
Luego, las soluciones de cada ecuaciĂłn diferencial son:
>ïżœïżœïżœïżœ ïżœ GïżœHïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ cos ïżœïżœïżœ ïżœïżœ sin ïżœïżœïżœïżœ GïżœHïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ cos ïżœïżœïżœ ïżœïżœ sin ïżœïżœïżœïżœ >ïżœïżœïżœïżœ (4.39)
>ïżœïżœïżœïżœ ïżœ GïżœHïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ cos ïżœïżœïżœ ïżœïżœ sin ïżœïżœïżœïżœ (4.40)
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ4ïżœ=ïżœâ (4.41)
ïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ4ïżœ=ïżœâ (4.42)
En la Tabla 4.1 se muestran los valores de v0 y de las constantes de integraciĂłn, donde l = W/2.
51
Tabla 4.1: v0 y constantes de integraciĂłn (Miyajima y Kitaura, 1989)
52
4.2.3.3. Modelo de OâRourke (1989)
OâRourke (1989) desarrollĂł un modelo que considera dos tipos de respuesta, dependiendo del ancho W de la zona de DPS (ver Figura 4.16). Si el ancho es extenso, el desplazamiento lateral de la tuberĂa se asume igual al del suelo, el comportamiento de la tuberĂa es relativamente flexible y su deformaciĂłn unitaria se debe principalmente a la curvatura del suelo (desplazamiento es el que controla). Por el contrario, si el ancho de la zona de DPS es reducido, se asume que la deformaciĂłn de la tuberĂa se debe principalmente a la carga en la interfase suelo-tuberĂa, y el comportamiento de la tuberĂa en este caso es relativamente rĂgido.
Para el caso en que la tuberĂa es flexible, su desplazamiento y el del suelo (que se asume de perfil sinusoidal) coinciden, y ambos estĂĄn dados por la siguiente expresiĂłn:
La deformaciĂłn del suelo se asume de la forma:
>ïżœïżœïżœ ïżœ (2 B1 ïżœ cos 2ïżœïżœ@ D (4.43)
Figura 4.16: Modelo para una tuberĂa sometida a un DPS transversal espacialmente distribuido (OâRourke y Liu, 1999)
En el caso en que la tuberĂa es flexible, su desplazamiento coincide con el del suelo, y estĂĄ determinado por la expresiĂłn (4.43).
La curvatura en la tuberĂa es:
53
>ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ 2ïżœïżœ(@ïżœcos B2ïżœïżœ@ D (4.44)
Por otro lado:
Iïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ=>ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.45)
Iïżœïżœ ïżœ 2ïżœïżœ(@ïżœ (4.46)
La tensiĂłn mĂĄxima debido a la flexiĂłn se produce en los mĂĄrgenes (ver Figura 4.16) y en el centro de la zona de DPS, y estĂĄ dada por:
ïżœïżœ ïżœ J Iïżœïżœ ïżœ2ïżœ= (4.47)
ïżœïżœ ïżœ J ïżœïżœ(ïżœ@ïżœ (4.48)
La deformaciĂłn axial se puede obtener mediante la estimaciĂłn de la longitud de arco de la tuberĂa entre los mĂĄrgenes de la zona de DPS:
ïżœïżœ ïżœ ) 21 ïżœïżœ> ïżœïżœâ ïżœïżœïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.49)
ïżœ>ïżœïżœ ïżœ (ïżœ@ sin B2ïżœïżœ@ D (4.50)
ïżœïżœ ïżœ ) *1 K(ïżœ@ sin B2ïżœïżœ@ DLïżœ ïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.51)
La expresiĂłn (4.51) se puede aproximar por:
ïżœïżœ M ) 1 12 K(ïżœ@ sin B2ïżœïżœ@ DLïżœ ïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.52)
54
ïżœïżœ ïżœ @ ïżœïżœ(ïżœ4@ (4.53)
Luego, la deformaciĂłn axial promedio es aproximadamente:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ @@ (4.54)
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ2ïżœïżœ B (@Dïżœ (4.55)
Para el caso en que la tuberĂa es rĂgida, la tuberĂa se modela como una viga empotrada en sus extremos, sometida a la mĂĄxima fuerza lateral por unidad de largo, pu, en la interfase suelo-tuberĂa. En este caso, la tensiĂłn axial debido a los efectos de longitud de arco es pequeña, y se desprecia.
Por otro lado, la inercia de una tuberĂa de pared delgada es aproximadamente:
= ïżœ ïżœïżœïżœïżœ8 (4.56)
AdemĂĄs, el momento mĂĄximo en la tuberĂa estĂĄ dado por:
Iïżœïżœ ïżœ Hïżœ@ïżœ12 (4.57)
Luego, la mĂĄxima deformaciĂłn unitaria se puede estimar como sigue:
ïżœïżœ ïżœ J Hïżœ@ïżœ3ïżœïżœïżœïżœïżœ (4.58)
55
4.2.3.4. Modelo de Liu y OâRourke (1997)
Liu y OâRourke (1997), basĂĄndose en sus resultados de modelos de elementos finitos, establecieron que la deformaciĂłn unitaria en la tuberĂa es una funciĂłn creciente con el desplazamiento del suelo, hasta cierto valor ÎŽcr. MĂĄs allĂĄ de este valor, la deformaciĂłn en la tuberĂa no varĂa apreciablemente.
Si el ancho de la zona de DPS es reducido, la deformaciĂłn crĂtica y el comportamiento de una tuberĂa estĂĄn controlados por la flexiĂłn, y entonces el mecanismo es el mismo que en el modelo de OâRourke (1989) para el caso de tuberĂa. AsĂ, la deformaciĂłn crĂtica estĂĄ dada por:
(ïżœïżœïżœïżœ ïżœ 5Hïżœ@ïżœ384ïżœ= (4.59)
Por el contrario, en el caso en que el ancho de la zona de DPS es extenso, la tuberĂa se comporta como un cable flexible, perdiendo su rigidez a la flexiĂłn. De este modo, el desplazamiento crĂtico estĂĄ controlado principalmente por la fuerza axial. AnĂĄlogamente al problema de un cable parabĂłlico (ver Figura 4.17), la relaciĂłn entre la fuerza axial T en los extremos del cable y el desplazamiento mĂĄximo ÎŽ es:
Q ïżœ Hïżœ@ïżœ8( (4.60)
Figura 4.17: Cable flexible sometido a carga distribuida (OâRourke y Liu, 1999)
Como se muestra en la Figura 4.18, el desplazamiento del suelo es mayor que el desplazamiento de la tuberĂa en la regiĂłn central de la zona de DPS, sobre la cual la mĂĄxima resistencia transversal por unidad de largo en la interfase suelo-tuberĂa, pu, se impone. Tomando
56
el desplazamiento sobre la regiĂłn central como ÎŽ/2, y la longitud de la regiĂłn central como W/2, la expresiĂłn que relaciona la fuerza de tracciĂłn, T, con el desplazamiento del suelo, ÎŽ, es:
Q ïżœ ïżœïżœïżœ9 ïżœ Hïżœïżœ@ 2â ïżœïżœ8ïżœ( 2â ïżœ ïżœ Hïżœ@ïżœ16( (4.61)
donde Ï es la tensiĂłn axial en la tuberĂa, que se asume constante dentro de la zona de DPS.
Figura 4.18: DeformaciĂłn del suelo y de la tuberĂa para W = 30m y acero grado X-52 (OâRourke y Liu, 1999)
El movimiento interior de la tuberĂa es el que se produce en cada margen de la zona de DPS debido a la fuerza axial T. Asumiendo una fuerza de fricciĂłn longitudinal constante, tu, inmediatamente fuera de los mĂĄrgenes, el movimiento interior en cada uno de ellos es:
âïżœïżœïżœ ) ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœïżœïżœïżœ
ïżœ
ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ2ïżœïżœ (4.62)
Como La = T/tu, y A = ÏDt, entonces, combinando las ecuaciones (4.61) y (4.62) se determina la siguiente expresiĂłn:
Îïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœ9ïżœ2ïżœïżœïżœ (4.63)
57
El alargamiento axial total de la tuberĂa dentro de la zona de DPS se puede aproximar mediante la deformaciĂłn axial promedio dada en la ecuaciĂłn (4.55) multiplicada por W. Este alargamiento se debe al alargamiento dentro de la zona de DPS (ÏW/E) y al movimiento al interior de los mĂĄrgenes de la ecuaciĂłn (4.63), es decir:
ïżœïżœ(ïżœ4@ ïżœ 9@ïżœ 2 < ïżœïżœïżœ9ïżœ2ïżœïżœïżœ (4.64)
La deformaciĂłn crĂtica del suelo, ÎŽcr-axial, para un elemento tipo cable y la correspondiente tensiĂłn axial en la tuberĂa, Ï, se puede calcular resolviendo simultĂĄneamente las ecuaciones (4.61) y (4.64).
Para un ancho cualquiera de la zona de DPS, la resistencia es provista tanto por efectos de flexiĂłn (viga), como por efectos axiales (cable). Considerando estos elementos actuando en paralelo, se tiene que la deformaciĂłn crĂtica del suelo es:
(ïżœïżœ ïżœ 11(ïżœïżœïżœïżœ 1(ïżœïżœïżœïżœ (4.65)
La deformaciĂłn unitaria mĂĄxima en una tuberĂa elĂĄstica se puede calcular combinando los efectos de la tensiĂłn axial y de flexiĂłn, y se puede expresar como:
ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ,./ 9ïżœ J ïżœïżœ(ïżœ@ïżœ
, ( U (ïżœïżœ9ïżœ J ïżœïżœ(ïżœïżœïżœ@ïżœ, ( 3 (ïżœïżœ 4 (4.66)
El tĂ©rmino Ï/E de la ecuaciĂłn (4.66) es aproximadamente:
9ïżœ ïżœ,-.-/ ïżœ(2 < * ïżœïżœïżœïżœ@ , ( U (ïżœïżœ
ïżœ(ïżœïżœ2 < * ïżœïżœïżœïżœ@ , ( 3 (ïżœïżœ4 (4.67)
De este modo:
58
ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ,-.-/ ïżœ(2 < * ïżœïżœïżœïżœ@ J ïżœïżœ(ïżœ@ïżœ
, ( U (ïżœïżœïżœ(ïżœïżœ2 < * ïżœïżœïżœïżœ@ J ïżœïżœ(ïżœïżœïżœ@ïżœ
, ( 3 (ïżœïżœ4 (4.68)
4.2.3.5. AnĂĄlisis y comparaciones entre modelos
A continuaciĂłn se presentan algunos anĂĄlisis y comparaciones entre los modelos de Miyajima y Kitaura (1989), OâRourke (1989) y Liu y OâRourke (1997), para estudiar la influencia de ciertos parĂĄmetros en la respuesta de una tuberĂa enterrada. La tuberĂa utilizada posee un diĂĄmetro D = 0,61 [m], espesor t = 8,7 [mm], y es de acero API X-42, de mĂłdulo de elasticidad E = 210 [GPa], tensiĂłn de fluencia Ïy = 310 [MPa], y parĂĄmetros de Ramberg-Osgood n = 15 y r = 32 (Tabla 3.1). La profundidad de entierro es H = 1,5 [m] (medida desde el eje del elemento), en un suelo arenoso poco denso, cuyo peso unitario efectivo es Îł = 18 [kN/m3], y cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn suelo-tuberĂa es Ăžp = 21Âș. El ancho de la zona de DPS es W = 35 [m], el desplazamiento del suelo es ÎŽ = 2,5 [m], y en el caso del modelo de Miyajima y Kitaura (1989), la constante del resorte equivalente de la zona no licuable es 200 veces el de la constante de la zona de DPS.
âą AnĂĄlisis NÂș 1: influencia del parĂĄmetro H.
Los valores de H considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,0 - 2,2 - 2,5 - 2,8 - 3,0 - 3,2 - 3,5 [m]. La Figura 4.19 se presenta en funciĂłn de la razĂłn entre la profundidad de entierro y el diĂĄmetro (que en este anĂĄlisis se mantiene constante).
Como se ve en la Figura 4.19, al aumentar de la profundidad de entierro, el confinamiento proporcionado por el suelo aumenta, por lo que la tuberĂa aumenta su flexibilidad. En el caso de OâRourke, a partir de H/D igual a 3, la tuberĂa cambia su comportamiento de viga doblemente empotrada a una estructura tipo cable, por lo que su deformaciĂłn es igual al perfil asumido para el suelo. Algo similar ocurre en el caso del modelo de Liu y OâRourke, puesto que a partir de H/D igual a 4,6 se alcanza la deformaciĂłn crĂtica (ecuaciĂłn (4.65)), y la tuberĂa comienza a comportarse como un cable. Por Ășltimo, las deformaciones obtenidas del modelo de Miyajima y Kitaura aumentan en una tasa menor que las deformaciones de los otros modelos, y no superan el 0,5%, puesto que el valor escogido para el mĂłdulo de reacciĂłn del suelo en la zona de DPS es bajo comparado con el mĂłdulo fuera de aquella zona.
59
Figura 4.19: DeformaciĂłn mĂĄxima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D
En el caso de las deformaciones mĂnimas (Figura 4.20), las obtenidas mediante el modelo de Miyajima y Kitaura son de la misma magnitud que las mĂĄximas, pero en este caso son deformaciones de compresiĂłn, puesto que el modelo no considera deformaciones axiales puras. En el caso del modelo de OâRourke, la tuberĂa se comporta como viga doblemente empotrada hasta H/D igual a 2,5, en el que sĂłlo hay deformaciones debido a la flexiĂłn. Luego, el elemento se comporta como cable, y prĂĄcticamente no hay deformaciones debido a la flexiĂłn. Finalmente, en el modelo se Liu y OâRourke se obtienen deformaciones que combinan el efecto de la tensiĂłn axial y de la flexiĂłn.
Figura 4.20: DeformaciĂłn mĂnima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Δmax
[%]
H/D
Miyajima y Kitaura
O'Rourke
Liu y O'Rourke
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Δmin
[%]
H/D
Miyajima y Kitaura
O'Rourke
Liu y O'Rourke
60
âą AnĂĄlisis NÂș 2: influencia del parĂĄmetro ÎŽ.
Los valores de ÎŽ considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,5 â 0,8 â 1,0 â 1,2 â 1,5 â 1,8 â 2,0 â 2,2 â 2,5 â 2,8 â 3,0 â 3,2 â 3,5 â 3,8 â 4,0 [m].
La Figura 4.21 muestra que en el caso del modelo de Liu y OâRourke, se alcanzĂł la deformaciĂłn crĂtica despuĂ©s de un desplazamiento del suelo sobre los 1,5 [m], y a partir de allĂ la deformaciĂłn mĂĄxima en la tuberĂa ya no aumenta. Las deformaciones obtenidas mediante el modelo de OâRourke llegan a un valor algo mayor que 2% despuĂ©s de que el suelo se ha desplazado aproximadamente 2,5 [m]. Luego de este desplazamiento, la tuberĂa deja de comportarse como cable, y ya no se deforma conjuntamente con el suelo. Por otro lado, las deformaciones obtenidas mediante el modelo de Miyajima y Kitaura son menores que la mitad de las deformaciones obtenidas por el modelo de Liu y OâRourke, ya que se escogiĂł un valor de K1 para la zona de DPS 200 veces mĂĄs bajo que el del suelo no licuable.
Figura 4.21: DeformaciĂłn mĂĄxima en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ
En cuanto a las deformaciones mĂnimas, la Figura 4.22 muestra una regiĂłn en la que la tuberĂa se comporta como un elemento flexible, en los mismos rangos descritos en el pĂĄrrafo anterior para cada modelo. Para valores de ÎŽ cercanos a 4 [m], la tuberĂa se deforma mayoritariamente debido a la flexiĂłn.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Δmax
[%]
ÎŽ [m]
Miyajima y Kitaura
O'Rourke
Liu y O'Rourke
61
Figura 4.22: DeformaciĂłn mĂnima en funciĂłn del parĂĄmetro ÎŽ
âą AnĂĄlisis NÂș 3: influencia del parĂĄmetro K2/K1 en el modelo de Miyajima y Kitaura.
Los valores de K2/K1 considerados en este anĂĄlisis varĂan entre 1 y 4.000.
Como se puede apreciar en la Figura 4.23, las deformaciones de tracciĂłn y compresiĂłn en este modelo son muy sensibles al valor de K2/K1 escogido. Para K2/K1 menores que 300, las deformaciones crecen a una gran tasa. Esto indica que zonas de DPS con bajo grado de licuaciĂłn son las que producen mayores deformaciones en una tuberĂa. La deformaciĂłn mĂĄs alta (1,9%) se obtiene para K2 = K1.
Figura 4.23: DeformaciĂłn mĂĄxima y mĂnima en funciĂłn del parĂĄmetro K2/K1
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Δmin
[%
]
ÎŽ [m]
Miyajima y Kitaura
O'Rourke
Liu y O'Rourke
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
0 1000 2000 3000 4000 5000
Δ[%
]
K2/K1
Miyajima y Kitaura
62
4.3. Modelos asociados a la acciĂłn de fallas geolĂłgicas
4.3.1. IntroducciĂłn
Una falla activa se define como una discontinuidad entre dos trozos de la corteza terrestre, en la que, a lo largo de Ă©sta, pueden ocurrir movimientos relativos. Estos movimientos se concentran en zonas de falla relativamente estrechas. En las fallas normales e inversas, predomina el movimiento vertical, sin embargo las primeras inducen principalmente esfuerzos de tracciĂłn en una tuberĂa, y las segundas inducen esfuerzos compresivos. En una falla de rumbo, el movimiento predominante es el horizontal, y dependiendo del ĂĄngulo en el que estĂ© orientada la tuberĂa, Ă©sta puede experimentar compresiĂłn o tracciĂłn. La falla oblicua corresponde a una situaciĂłn en la que tanto el movimiento horizontal y el vertical son predominantes.
Figura 4.24: Diagrama de fallas geolĂłgicas (OâRourke y Liu, 1999)
A continuaciĂłn se presentan algunas relaciones empĂricas para estimar la magnitud de los desplazamientos ocasionados por fallas, que fueron propuestas por Wells y Coppersmith (1994), a partir de datos de 421 sismos en todo el mundo:
63
âą Falla de rumbo:
log âïżœ ïżœ ïżœ6.32 ïżœ 0.903 (4.69)
âą Falla normal:
log âïżœ ïżœ ïżœ4.45 ïżœ 0.633 (4.70)
âą Falla inversa:
log âïżœ ïżœ ïżœ0.74 ïżœ 0.083 (4.71)
âą Falla ciega o incierta:
log âïżœ ïżœ ïżœ4.80 ïżœ 0.693 (4.72)
donde âf es el desplazamiento de la falla y M es la magnitud del sismo.
4.3.1.1. Modelo de Newmark y Hall (1975)
El modelo de Newmark y Hall (1975) (ver Figura 4.25) considera una tuberĂa que intersecta una falla de rumbo en un ĂĄngulo ÎČ. AdemĂĄs, el desplazamiento de total de la falla es âf, y la tuberĂa se asume unida al suelo a travĂ©s de dos puntos de anclaje, separados en una distancia La de la traza de la falla. Estos puntos pueden ser codos, empalmes, o el mismo suelo que, a travĂ©s de las fuerzas de fricciĂłn, puede cumplir este rol.
64
Figura 4.25: Vista en planta del modelo de Newmark y Hall para una tuberĂa que atraviesa una falla de rumbo (OâRourke y Liu,
1999)
Por otro lado, se desprecia la rigidez a flexiĂłn del elemento y la interacciĂłn lateral (perpendicular al eje axial) en la interfase suelo-tuberĂa, considerando sĂłlo fuerzas de fricciĂłn longitudinal.
En relaciĂłn al cambio de longitud requerido en la tuberĂa, en un costado de la falla, debido a la geometrĂa del problema, Ă©ste tiene una componente paralela al eje axial del elemento, dada por (âf cosÎČ)/2. La segunda componente tiene relaciĂłn con el desplazamiento perpendicular al eje axial de la tuberĂa, y estĂĄ dada por (âf sinÎČ)2/(8La), donde La es el largo efectivo no anclado. Por la simetrĂa del problema, el cambio de longitud requerido total es el doble de la suma de los tĂ©rminos anteriores, es decir:
â5ïżœ ïżœ 2 â62 ïżœ â7 85ïżœïżœ ïżœ â6 ïżœ â7 45ïżœ (4.73)
donde âX = âf cosÎČ, âY = âf sinÎČ, y La es el largo efectivo no anclado, esto es, la distancia entre la traza de la falla y el punto de anclaje.
65
Si no hay restricciones que proporcionen anclaje cerca de la falla, la resistencia axial es provista sĂłlo por las fuerzas de fricciĂłn en la interfase, pudiendo estimarse La como la suma del largo en el que se desarrollan deformaciones elĂĄsticas, y el largo en el que lo hacen las deformaciones plĂĄsticas:
ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœïżœ (4.74)
Le y Lp estĂĄn dados por las siguientes expresiones:
5ïżœ ïżœ 89:ïżœïżœ;ïżœïżœïżœ , ïżœïżœ = ïżœïżœïżœïżœ;ïżœïżœïżœ , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.75)
5ïżœ ïżœ ? 0, ïżœïżœ = ïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ;ïżœïżœïżœ , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.76)
donde Ïa es la tensiĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa, Ap es el ĂĄrea de la secciĂłn transversal de la tuberĂa, Ï1 es la tensiĂłn unitaria de fluencia del material, Ï2 es la tensiĂłn tal que el material cambia su comportamiento de fluencia parcial a fluencia total, y tu es la fuerza de fricciĂłn axial por unidad de largo en la interfase suelo-tuberĂa. El valor de Ïa se asume en primera instancia.
Figura 4.26: IdealizaciĂłn tri-lineal del material
66
Las deformaciones promedio elĂĄstica y plĂĄstica estĂĄn dadas por:
ïżœïżœ@ ïżœ A ïżœïżœ2ïżœïżœ , ïżœïżœ = ïżœïżœïżœïżœ2ïżœïżœ , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.77)
ïżœïżœ@ ïżœ ? 0, ïżœïżœ = ïżœïżœïżœïżœ ïżœ 2ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ2ïżœ , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.78)
Por otro lado, los cambios de longitud en la tuberĂa, tanto elĂĄsticos como plĂĄsticos, en cada costado de la falla son:
â5ïżœ ïżœ 5ïżœïżœïżœ@ (4.79)
â5ïżœ ïżœ B 0, ïżœïżœ = ïżœïżœ5ïżœïżœïżœ@ , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.80)
Luego, se tiene que el cambio de longitud disponible a lo largo de la tuberĂa debido a la tensiĂłn axial Ïa asumida es:
â5ïżœ ïżœ 2Câ5ïżœ ïżœ â5ïżœD (4.81)
La condiciĂłn para que el problema estĂ© resuelto es que âLr sea igual a âLa. Si esto no es asĂ, se debe escoger otro valor para Ïa. La guĂa ASCE (1984) propone la ecuaciĂłn (4.82) para estimar una nueva tensiĂłn axial mĂĄxima en funciĂłn de la diferencia entre âLr y âLa.
ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ8E9E: ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœâ5ïżœ ïżœ â5ïżœ 2;ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ , ïżœïżœ = ïżœïżœ
ïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœ ïżœïżœïżœâ5ïżœ ïżœ â5ïżœ 2;Cïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ ïżœ ïżœïżœD , ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœ ïżœ > (4.82)
67
4.3.1.2. Modelo de Kennedy et al. (1977b)
El modelo de Kennedy et al. (1977b) incorpora los efectos de la interacciĂłn lateral suelo-tuberĂa en el anĂĄlisis, y tambiĂ©n considera la acciĂłn de las grandes deformaciones axiales sobre la rigidez a la flexiĂłn en una tuberĂa. Debido a que esta rigidez disminuye aproximadamente hasta un 0,5% del valor de la rigidez inicial a consecuencia de una deformaciĂłn axial mĂĄs allĂĄ de la deformaciĂłn de fluencia (OâRourke y Liu, 1999), en este modelo la deformaciĂłn por flexiĂłn es relativamente pequeña mĂĄs allĂĄ de este rango.
En la regiĂłn en la que actĂșan las fuerzas de interacciĂłn laterales, se asume un radio de curvatura constante Rc (ver Figura 4.27).
Figura 4.27: Vista en planta del modelo de Kennedy et al. (1977b), para una falla de rumbo (OâRourke y Liu, 1999)
La fuerza axial mĂĄxima en la tuberĂa estĂĄ dada por:
F ïżœ ïżœïżœ;ïżœ (4.83)
donde As es el ĂĄrea de la secciĂłn transversal de la tuberĂa.
Siguiendo la analogĂa del problema de un fluido ejerciendo presiĂłn sobre un cilindro, el radio de curvatura se puede estimar como:
ïżœ ïżœ F!ïżœGïżœ (4.84)
68
El factor de correcciĂłn, Cp, toma en cuenta el efecto que tiene la presiĂłn interna en una tuberĂa rĂgida sin rigidez a flexiĂłn en el incremento en la tensiĂłn axial de tracciĂłn.
!ïżœ ïżœ 1 ïżœ GïżœHïżœ 4F (4.85)
La curvatura no afecta de gran manera la fuerza axial si la deformación de flexión, Δb, es menor que un 80% de la deformación axial, es decir:
ïżœïżœ ïżœ 0.8ïżœïżœ (4.86)
donde Δb es igual a ÎșD/2, y Îș es la curvatura en la tuberĂa.
La rigidez a flexiĂłn en la configuraciĂłn deformada es despreciable comparada con la rigidez a flexiĂłn inicial si la deformaciĂłn mĂnima, Δmin = Δa - Δb, es menor que Δ0, con Δ0 = Ïo/Ei. Por otro lado, Lc es la proyecciĂłn horizontal de la tuberĂa deformada lateralmente (ver Figura 4.27), y se calcula como:
5 ïżœ Iâ7ïżœ (4.87)
El alargamiento requerido total de la tuberĂa, âLr, es la suma entre la componente axial del desplazamiento de la falla y el alargamiento inducido por la componente lateral de este desplazamiento, es decir:
â5ïżœ ïżœ â6 ïżœ â7 35 (4.88)
Los largos de cada segmento recto en los costados de la falla, L1 y L2, requeridos para transferir la fuerza Q al suelo a través de las fuerzas de fricción longitudinal se calculan mediante la siguiente expresión:
5ïżœ ïżœ 5 ïżœ F ïżœ ïżœïżœ5ïżœïżœïżœ ïżœ 5ïżœ (4.89)
El alargamiento total disponible se calcula mediante la integraciĂłn de la deformaciĂłn unitaria en la tuberĂa expresada mediante la relaciĂłn de Ramberg y Osgood (EcuaciĂłn (3.1). Es decir:
69
â5ïżœ ïżœ 2â5 ïżœ â5ïżœïżœ ïżœ â5ïżœ (4.90)
donde
â5ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœ B5ïżœïżœïżœ ïżœJïżœ ïżœ Jïżœïżœ2 ïżœ ïżœ !Kïżœïżœ ïżœ 2 ïżœJïżœïżœïżœ ïżœ Jïżœïżœïżœïżœ L (4.91)
â5ïżœ ïżœ ïżœïżœ B5ïżœïżœ ïżœJïżœ ïżœ Jïżœ 2 ïżœ ïżœ !Kïżœïżœ ïżœ 2 ïżœJïżœïżœïżœ ïżœ Jïżœ ïżœïżœ L (4.92)
â5 ïżœ ïżœïżœ B5ïżœ ïżœJïżœ ïżœ Jïżœ2 ïżœ ïżœ !Kïżœ ïżœ 2 ïżœJïżœïżœïżœ ïżœ Jïżœïżœïżœ L (4.93)
! ïżœ ïżœ ïżœ 1 (4.94)
K ïżœ ïżœïżœ;ïżœïżœïżœ (4.95)
Kïżœ ïżœ ïżœïżœ;ïżœïżœïżœ (4.96)
5ïżœïżœïżœ ïżœ 5ïżœ ïżœ 5ïżœ (4.97)
5ïżœïżœ ïżœ 5 ïżœ 5ïżœ (4.98)
Jïżœ ïżœ ïżœïżœ ïżœïżœâ (4.99)
Jïżœ ïżœ Jïżœ ïżœ K5 (4.100)
Jïżœïżœ ïżœ Jïżœ ïżœ Kïżœ5ïżœïżœïżœ (4.101)
70
Jïżœ ïżœ Jïżœ ïżœ Kïżœ5ïżœïżœ (4.102)
4.3.1.3. Modelo de Wang y Yeh (1985)
Wang y Yeh (1985) analizaron la deformaciĂłn en una tuberĂa basĂĄndose en las fuerzas de equilibrio y en deformaciones de compatibilidad, asumiendo un radio de curvatura constante en las regiones I y II (ver Figura 4.28), y una viga semi-infinita en medio elĂĄstico en la zona III.
Figura 4.28: Vista en planta del modelo de Wang y Yeh (1985) (OâRourke y Liu, 1999)
La tuberĂa y la traza de la falla forman un ĂĄngulo ÎČ. El movimiento de la falla, âf, se puede descomponer en un tĂ©rmino paralelo y otro perpendicular al eje axial de la tuberĂa:
âV ïżœ âïżœ cos ïżœ âW ïżœ âïżœ sin ïżœ (4.103)
Figura 4.29: Fuerzas de interacciĂłn en el modelo de Wang y Yeh (1985)
71
Al igual que en los modelos anteriores, la simetrĂa del problema permite analizar sĂłlo una mitad del elemento.
En la regiĂłn III actĂșa la fuerza de fricciĂłn longitudinal, tu. En las regiones I y II, la interacciĂłn lateral estĂĄ representada por la fuerza por unidad de longitud, pu, y la fricciĂłn longitudinal se estima mediante la siguiente expresiĂłn:
Xïżœ ïżœ Hïżœ tan [ïżœ (4.104)
donde ïżœïżœ es el ĂĄngulo de fricciĂłn entre el suelo y la tuberĂa.
En la regiĂłn III, la ecuaciĂłn diferencial para una viga en medio elĂĄstico estĂĄ dada por:
ïżœ=Fïżœïżœ ?F ïżœ 0 (4.105)
donde EI es la rigidez flexional, la variable espacial, y, es la deflexión de la viga, y k es el módulo de reacción del suelo. La solución general homogénea para la ecuación (4.105) es:
F ïżœ Gïżœ ïżœ\ïżœ cos ïżœïżœ \ïżœ sin ïżœïżœïżœ Gïżœïżœ ïżœ\ïżœ cos ïżœïżœ \ïżœ sin ïżœïżœïżœ (4.106)
donde la constante λ corresponde a:
ïżœ ïżœ *B ?4ïżœ=Dïżœ
(4.107)
y C1, C2, C3 y C4 son constantes que pueden determinarse mediante las condiciones de borde de la tuberĂa.
Las condiciones de borde del problema permiten determinar el desplazamiento y, el cual es:
F ïżœ \ïżœGïżœïżœ sin ïżœïżœ (4.108)
La constante C4 se obtiene a partir del momento en el punto B (MB), a través de la relación momento curvatura en x=0.
\ïżœ ïżœ I ïżœ2ïżœ=ïżœïżœïżœâ (4.109)
72
De este modo:
F ïżœ I 2ïżœ=ïżœïżœ Gïżœïżœ sin ïżœïżœ (4.110)
AdemĂĄs:
] ïżœ I 2ïżœïżœ= (4.111)
ïżœ ïżœïżœI (4.112)
donde ΞB es la rotaciĂłn de la tuberĂa y VB es el corte interno en el punto B.
En relaciĂłn a las regiones I y II, el sistema de fuerzas se aprecia en la Figura 4.30. AsĂ, las ecuaciones de equilibrio en los ejes deformados, V_ e W_ son: M N ! ïżœ 0 _
ïżœ ! cos a ïżœ ! sin a ïżœ Xïżœb sin a Hïżœbïżœ1 ïżœ cos aïżœ sin ] (4.113)
M N"! ïżœ 0 _
ïżœ ïżœ ! sin a ïżœ ! cos a ïżœ Xïżœbïżœcos a ïżœ 1ïżœ Hïżœb sin a (4.114)
M 3ïżœ ïżœ 0 I ïżœ ïżœ ! ïżœ _
ïżœb ïżœ Xïżœbïżœa (4.115)
73
Figura 4.30: ConfiguraciĂłn geomĂ©trica de la tuberĂa enterrada sometida a un gran movimiento de falla de rumbo (Wang y Yeh,
1985)
Figura 4.31: Diagrama de cuerpo libre para el cĂĄlculo del alargamiento permisible de una tuberĂa enterrada a lo largo de la falla
(Wang y Yeh, 1985)
donde F es la fuerza axial, V es la fuerza de corte, R es el radio de curvatura de las regiones I y II, y Q es el ĂĄngulo que subtiende el arco AB.
La fuerza de corte, _ , en el eje deformado es VB cosΞB, y VB = λMB. Luego:
! ïżœ Hïżœb I ïżœ1 bâ ïżœ sin ] ïżœ cos ] tan aïżœ ïżœ Xïżœbïżœtan a ïżœ aïżœ1 ïżœ cos a ïżœ sin a tan a (4.116)
74
Una expresiĂłn explĂcita para el radio de curvatura R (Wang y Yeh, 1985) se obtiene en tĂ©rminos de Q, ΞB y ÎČ:
b ïżœ 0.5Îdsinïżœïżœ ïżœ ] ïżœ cosïżœïżœ ïżœ ] ïżœ tan ] e1 ïżœ cos a sin a tan ] (4.117)
La teorĂa de Bernoulli-Euler define la relaciĂłn bĂĄsica de momento-curvatura para un elemento tipo viga de la siguiente forma:
I ïżœ ïżœ_= bâ (4.118)
donde Ä es el mĂłdulo de elasticidad secante, que dependiendo del nivel tensional de flexiĂłn, puede corresponder al mĂłdulo de elasticidad inicial, e I es el momento de inercia de la tuberĂa.
Sustituyendo la ecuaciĂłn (4.118) en (4.116) se tiene:
! ïżœ Hïżœb ïżœïżœ= f bâ ïżœïżœ1 bâ ïżœ cos ] tan a ïżœ sin ] ïżœ ïżœ Xïżœbïżœtan a ïżœ aïżœ1 ïżœ cos a ïżœ sin a tan a (4.119)
De la ecuaciĂłn (4.111) se desprende que:
] ïżœ 1 ïżœ2ïżœbïżœâ (4.120)
La diferencia entre el largo de los segmentos AâB y AB (ver Figura 4.30) es llamada alargamiento geomĂ©trico, âG, que se estima como:
Î" ïżœ ba ïżœ b sin a ïżœ 0.5Îïżœ cosïżœïżœ ïżœ ] ïżœcos ] (4.121)
En la regiĂłn I, las tensiones y deformaciones axiales se pueden calcular en funciĂłn de la variable [, de la siguiente manera (Yeh, 1983):
9 ïżœ 1ïżœ g ! cos [ ïżœ ! cos [ ïżœ Xïżœb sin [ Hïżœbïżœ1 ïżœ cos [ïżœh (4.122)
ïżœ ïżœ ïżœïżœ 1ïżœïżœ i9 ïżœ 9ïżœj (4.123)
75
donde A es el ĂĄrea de la secciĂłn transversal de la tuberĂa, Ï1 y Δ1 son la primera tensiĂłn de fluencia y deformaciĂłn de fluencia, y E2 es el segundo mĂłdulo de Young, definido para la regiĂłn inelĂĄstica (ver Figura 4.32).
Figura 4.32: Curva tensiĂłn-deformaciĂłn para una tuberĂa de acero grado X-70 (Newmark y Hall, 1975)
DespuĂ©s de integrar las deformaciones sobre el ĂĄngulo Q1, el alargamiento total para la regiĂłn I, âe1, se obtiene como:
ÎGïżœ ïżœ ïżœb ïżœïżœïżœâ ïżœg ! sin aïżœ i ! Xïżœbjïżœcos aïżœ ïżœ 1ïżœ Hïżœbïżœaïżœ ïżœ sin aïżœïżœh baïżœ9ïżœïżœ1 ïżœïżœâ ïżœ 1 ïżœïżœâ ïżœ (4.124)
En la regiĂłn II, la tensiĂłn axial en cualquier punto es:
9 ïżœ g # cos [ ïżœ # sin [ ïżœ Xïżœb sin [ Hïżœbïżœ1 ïżœ cos [ïżœh ïżœâ (4.125)
donde FT y VT son los esfuerzos axial y de corte entre las regiones I y II.
Luego de integrar las deformaciones sobre el ĂĄngulo Q2, el alargamiento de la regiĂłn II, âe2, se obtiene como:
ÎGïżœ ïżœ ïżœb ïżœïżœïżœâ ïżœg # sin a i # Xïżœbjïżœcos aïżœ ïżœ 1ïżœ Hïżœbïżœaïżœ ïżœ sin aïżœïżœh (4.126)
Para determinar la magnitud del alargamiento en la regiĂłn III, una ecuaciĂłn simple para la tensiĂłn axial incorporando la influencia de la presiĂłn estĂĄtica del suelo se expresa a continuaciĂłn:
76
9 ïżœ 9 ïżœ ) ïżœïżœïżœ ïżœâ ïżœïżœkïżœ
ïżœ
ïżœ 9 ïżœ kïżœïżœ ïżœâ (4.127)
donde ÏB es la tensiĂłn axial en el punto B, y s es la distancia en la regiĂłn III medida desde el punto B.
Un largo efectivo, Le, en la regiĂłn III se determina de la ecuaciĂłn (4.128) imponiendo Ïiii=0 y Le=s, asĂ:
ïżœïżœ ïżœ 9 ïżœ ïżœïżœâ (4.128)
Luego, el alargamiento para la regiĂłn III, âe3, se obtiene de la siguiente expresiĂłn:
ÎGïżœ ïżœ 1ïżœïżœ ïżœ9 ïżœïżœ ïżœ ïżœïżœïżœïżœïżœ 2ïżœâ ïżœ (4.129)
El alargamiento total permisible es:
Îïżœ ïżœ ÎGïżœ ÎGïżœ ÎGïżœ (4.130)
Para satisfacer la condiciĂłn de compatibilidad, se debe cumplir lo siguiente:
Î" ïżœ Îïżœ (4.131)
En relaciĂłn al mĂłdulo de elasticidad reducido, Ä, en el punto B para una tuberĂa tĂpica de acero sometida a flexiĂłn, se puede expresar como:
i)
I U Iïżœïżœ
ïżœ_ ïżœ ïżœïżœ
(4.132)
77
ii)
Iïżœïżœ U I U Iïżœïżœ
ïżœ_ ïżœ I gIïżœïżœ ïżœïżœâ iI ïżœ Iïżœïżœj ïżœïżœâ hâ
(4.133)
iii)
Iïżœïżœ U I U Iïżœ
ïżœ_ ïżœ ïżœïżœïżœ ïżœI$ ïżœ I ïżœ iI$ ïżœ Iïżœïżœjâ (4.134)
4.3.1.4. Modelo de Paolucci et al. (2010)
El modelo de Paolucci et al. (2010) consiste en asumir un mecanismo de falla que consiste en la formaciĂłn de dos rĂłtulas plĂĄsticas en ambos costados de la falla (ver Figura 4.33), que concentran la deformaciĂłn por flexiĂłn. Entre ambas rĂłtulas, la tuberĂa experimenta alargamiento en forma plĂĄstica.
Figura 4.33: Esquema modelo de Paolucci et al. (2010)
Para un desplazamiento de la falla dado âf, la Ășnica variable que queda por conocer es el ĂĄngulo Ί formado por el eje de la tuberĂa respecto del original. Para determinar esta variable, el
78
sistema es sometido a un incremento virtual infinitesimal ïżœïżœ en el desplazamiento de la falla. El trabajo total, Pr, de las fuerzas resistentes se calcula como:
lïżœ ïżœ lïżœïżœ lïżœïżœ lïżœïżœ lïżœïżœ (4.135)
donde Pr1, Pr2, Pr3 y Pr4 corresponden a los trabajos asociados a las rĂłtulas plĂĄsticas, alargamiento plĂĄstico de la tuberĂa, deslizamiento longitudinal y movimiento transversal horizontal, respectivamente.
El trabajo asociado a las rĂłtulas plĂĄsticas se puede determinar mediante las siguientes expresiones:
lïżœïżœ ïżœ 2Iïżœ[m (4.136)
Iïżœ ïżœ 43 9ïżœibïżœïżœ ïżœ bïżœj (4.137)
donde Re y Ri corresponden a los radios externo e interno respectivamente, y Ïy es la tensiĂłn de fluencia del material. AdemĂĄs:
[m ïżœ (n sin Ί sinïżœïżœ ïżœ ÎŠïżœÎ% sin ïżœ (4.138)
En cuanto al alargamiento plĂĄstico de la tuberĂa:
lïżœïżœ ïżœ ïżœ < k (4.139)
ïżœ ïżœ ïżœ9ïżœibïżœïżœ ïżœ bïżœj (4.140)
k ïżœ (n cosïżœïżœ ïżœ ÎŠïżœ (4.141)
Por otro lado, para el deslizamiento longitudinal, se tiene:
lïżœïżœ ïżœ ) ïżœïżœïżœïżœïżœkïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.142)
79
donde tu es la fuerza de fricciĂłn por unidad de largo en la interfase suelo-tuberĂa en la direcciĂłn longitudinal. AdemĂĄs:
kïżœïżœïżœ ïżœ (n sin Ί cosïżœïżœ ïżœ ÎŠïżœÎ% sin ïżœ ïżœ (4.143)
ïżœïżœ ïżœ Î% sin ïżœsin Ί (4.144)
donde Lt es el largo de la tuberĂa entre dos rĂłtulas.
Para el movimiento transversal horizontal:
lïżœïżœ ïżœ ) Hïżœïżœïżœïżœ(nïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœïżœ
ïżœ
(4.145)
donde pu es la fuerza resistente lĂmite por unidad de largo transmitida a la tuberĂa, debido al movimiento transversal de Ă©sta. La componente transversal del desplazamiento estĂĄ dada por:
(nïżœïżœïżœïżœ ïżœ (n ïżœÎ% sin Ί (4.146)
La solución se obtiene minimizando el trabajo Pr con respecto al paråmetro Ί. Luego de obtener el valor óptimo de este paråmetro, la deformación por flexión y la deformación axial se calculan como:
ïżœïżœ ïżœ Ί4 (4.147)
ïżœïżœ ïżœ sin ïżœsinïżœïżœ ïżœ ÎŠïżœ ïżœ 1 (4.148)
4.3.1.5. AnĂĄlisis y comparaciones entre modelos
A continuaciĂłn se presentan algunos anĂĄlisis y comparaciones entre los modelos de Newmark y Hall (1975), Kennedy et al (1977b), Wang y Yeh (1985) y Paolucci et al (2010), para estudiar la influencia de ciertos parĂĄmetros en la respuesta de una tuberĂa enterrada. La tuberĂa
80
utilizada posee un diĂĄmetro D = 0,61 [m], espesor t = 8,7 [mm], y es de acero API X-70, de mĂłdulo de elasticidad E = 210 [GPa], tensiĂłn de fluencia Ïy = 517 [MPa], y parĂĄmetros de Ramberg-Osgood n = 5,5 y r = 16,6 (Tabla 3.1). La profundidad de entierro es H = 1,5 [m] (medida desde el eje del elemento), en un suelo arenoso poco denso, cuyo peso unitario efectivo es Îł = 18 [kN/m3], y cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn suelo-tuberĂa es Ăžp = 21Âș. El ĂĄngulo de cruce entre la falla y la tuberĂa es ÎČ = 40Âș, y el desplazamiento de la falla se estima en âf = 0,955 [m], correspondiente a un sismo de magnitud M = 7 para una falla de rumbo (ecuaciĂłn (4.69).
âą AnĂĄlisis NÂș 1: influencia del parĂĄmetro H.
Los valores de H considerados en este anĂĄlisis son los siguientes: 0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,0 - 2,2 [m]. La Figura 4.34 se presenta en funciĂłn de la razĂłn entre la profundidad de entierro y el diĂĄmetro (que en este anĂĄlisis se mantiene constante).
En la Figura 4.34 y Figura 4.35 se aprecia que el aumento en la profundidad de entierro produce un aumento en las deformaciones unitarias mĂĄximas en la tuberĂa, puesto que las fuerzas de fricciĂłn longitudinal y transversales en la interfase aumentan. Las deformaciones obtenidas mediante el modelo de Wang y Yeh son aproximadamente el doble que las obtenidas mediante el modelo de Newmark, y a su vez, algo menos de la mitad de las deformaciones que se obtienen del modelo de Kennedy et al. Por Ășltimo, las deformaciones obtenidas mediante el mĂ©todo de Paolucci son mayores que las de Kennedy en un factor cercano a 9.
Figura 4.34: DeformaciĂłn mĂĄxima en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
Δmax
[%]
H/D
Newmark y Hall
Kennedy et al
Wang y Yeh
81
Figura 4.35: DeformaciĂłn en tuberĂa en funciĂłn del parĂĄmetro H/D para el modelo de Paolucci
4.3.1.6. Comparaciones con modelos de Karamitros et al (2007)
A continuaciĂłn se presenta una comparaciĂłn entre los mĂ©todos descritos anteriormente, a excepciĂłn del mĂ©todo de Paolucci et al, con los mĂ©todos analĂticos y numĂ©ricos de Karamitros et al (2007). Para ello se considerĂł una tuberĂa de diĂĄmetro externo D = 0,9144 [m], un espesor de pared t = 0,0119 [m], de acero API5L-X65, de mĂłdulo de elasticidad E = 210 [GPa], tensiĂłn de fluencia Ïy = 490 [MPa], y parĂĄmetros de Ramberg-Osgood n = 38,32 y r = 31,50. La profundidad de entierro es H = 1.3 [m] (medida desde la parte superior de la tuberĂa), en un suelo arenoso de mediana densidad, cuyo peso unitario efectivo es Îł = 18 [kN/m3], y cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn interno es Ăž = 36Âș. El ĂĄngulo de cruce entre la falla y la tuberĂa es ÎČ = 30Âș.
La Figura 4.36 muestra la deformaciĂłn axial en la intersecciĂłn con la falla. El mĂ©todo de Newmark da resultados similares a los obtenidos por el mĂ©todo analĂtico de Karamitros et al. Para desplazamientos de falla menores que 1.3D, todos los mĂ©todos, a excepciĂłn del mĂ©todo de Paolucci et al, da como resultado deformaciones similares a las de los mĂ©todos analĂticos y de elementos finitos de Karamitros et al.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Δmax
[%]
H/D
82
Figura 4.36: DeformaciĂłn axial en la tuberĂa en la intersecciĂłn de la falla en funciĂłn del desplazamiento normalizado(Karamitros
et al, 2007)
En la Figura 4.37 se aprecia la deformaciĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa. Ambos modelos de Karamitros et al muestran resultados similares hasta âf/D = 1,4. AdemĂĄs, estas deformaciones son mayores que las obtenidas por los mismos mĂ©todos en el cruce de la falla, lo que indica que la mĂĄxima deformaciĂłn axial no necesariamente ocurre en ese lugar (Karamitros, 2007). Por otro lado, los modelos de Kennedy et al y Wang y Yeh proveen resultados que no difieren en mĂĄs de un 10% con los obtenidos por el mĂ©todo analĂtico de Karamitros et al, para desplazamientos de falla mayores que 1,7D, siendo las deformaciones provistas por el mĂ©todo de Newmark las mĂĄs cercanas en este rango. En el rango entre 0,5D y 1,5D, los mĂ©todos de Newmark, Kennedy et al y Wang y Yeh muestran deformaciones de hasta una sexta parte de las obtenidas por ambos mĂ©todos de Karamitros et al. Las mayores diferencias aparecen en rangos de desplazamientos de falla cercanos a 1D, que son valores comunes en la prĂĄctica (Karamitros et al, 2007).
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Δa-fault
[%]
âf/D
Newmark
Kennedy et al
Wang y Yeh
Karamitros (2007) et al -
analĂtico
Karamitros (2007) et al -
elementos finitos
83
Figura 4.37: DeformaciĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007)
En relaciĂłn a la Figura 4.38 que muestra la deformaciĂłn de flexiĂłn en la tuberĂa, las deformaciones por flexiĂłn del mĂ©todo de Newmark no aparecen, pues el mĂ©todo no considera la flexiĂłn en el elemento. Se puede apreciar que el modelo de Kennedy et al provee grandes deformaciones de flexiĂłn en relaciĂłn a los demĂĄs mĂ©todos, para âf menores que 1,4D. AdemĂĄs, el modelo de Wang y Yeh, al despreciar el efecto que tiene la tensiĂłn axial en la rigidez a flexiĂłn en la tuberĂa, muestra bajas deformaciones de flexiĂłn comparadas con los otros mĂ©todos.
Figura 4.38: DeformaciĂłn de flexiĂłn en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Δa-m
ax
[%]
âf/D
Newmark
Kennedy et al
Wang y Yeh
Karamitros (2007) et al -
analĂtico
Karamitros (2007) et al -
elementos finitos
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0 0,5 1 1,5 2
Δb [
%]
âf/D
Kennedy et al
Wang y Yeh
Karamitros (2007) et al -
analĂtico
Karamitros (2007) et al -
elementos finitos"
84
La Figura 4.39 muestra la deformaciĂłn longitudinal mĂĄxima en la tuberĂa, obtenida como la suma entre la deformaciĂłn axial mĂĄxima y la deformaciĂłn de flexiĂłn. Dada la contribuciĂłn de esta Ășltima deformaciĂłn, el modelo de Kennedy muestra grandes deformaciones en comparaciĂłn con los otros mĂ©todos, ante desplazamientos de falla menores que 1D. Para âf > 1,5D, a excepciĂłn de las deformaciones dadas por el modelo de Newmark, los mĂ©todos de Kennedy et al y de Wang y Yeh muestran resultados que difieren en aproximadamente en menos de un 1% de deformaciĂłn unitaria. Para desplazamientos de falla menores que 1,5D, los mĂ©todos de Newmark y de Wang y Yeh, al mostrar deformaciones de flexiĂłn mucho menores que los otros mĂ©todos, proveen deformaciones mucho mĂĄs bajas que las de los mĂ©todos de Karamitros et al.
Figura 4.39: DeformaciĂłn axial mĂĄxima en la tuberĂa en funciĂłn del desplazamiento normalizado (Karamitros et al, 2007)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Δmax
[%]
âf/D
Newmark
Kennedy et al
Wang y Yeh
Karamitros (2007) et al -
analĂtico
Karamitros (2007) et al -
elementos finitos
85
5. CONCLUSIONES
5.1. DiscusiĂłn
En el presente trabajo de tĂtulo se realizĂł una revisiĂłn del estado del arte de los modelos de respuesta sĂsmica de tuberĂas enterradas continuas. Se realizaron algunos anĂĄlisis para establecer diferencias y similitudes entre los modelos estudiados, para asĂ dar mejores referencias en esta materia.
En base a los resultados, es tan crĂtico refinar los modelos, como centrarse en la obtenciĂłn de parĂĄmetros del suelo mĂĄs confiables, ya que una mala elecciĂłn de estos induce una variaciĂłn en las deformaciones que proveen los modelos.
Si bien se realizaron comparaciones con un modelo de elementos finitos en el caso de fallas geológicas, no se puede afirmar categóricamente que aquellos resultados representen fielmente lo que ocurre en la realidad, puesto que también poseen como paråmetro de entrada datos relativos al suelo circundante. Si esos paråmetros no estån debidamente estimados, el modelo no puede predecir la respuesta del elemento con total certeza.
Los ejemplos realizados son ilustrativos y, en ningĂșn caso, pretenden ser un manual de evaluaciĂłn de tuberĂas enterradas, pues el diseño de un ducto depende de las caracterĂsticas propias de cada proyecto, como su impacto econĂłmico, por ejemplo.
5.2. Recomendaciones
En el caso de propagaciĂłn de ondas sĂsmicas, los parĂĄmetros de entrada, como la velocidad y longitud de la onda son de carĂĄcter dispersivo, por lo que hay que tener criterio en la utilizaciĂłn de los valores proporcionados por algunas guĂas de diseño mencionadas en el presente trabajo.
Las comparaciones con resultados de elementos finitos, en el caso de fallas geolĂłgicas, dan como resultado que el modelo de Kennedy et al (1977b) debiera estar restringido a desplazamientos de falla cercanos al doble del diĂĄmetro de la tuberĂa. Otra opciĂłn es realizar un anĂĄlisis partiendo desde valores pequeños hasta el desplazamiento deseado, para estudiar la trayectoria del comportamiento y estimar el rango en el que el modelo provea resultados avalados por la intuiciĂłn.
Dado que la deformaciĂłn crĂtica por pandeo es mucho menor en magnitud que la deformaciĂłn axial crĂtica presentada en la literatura, en el caso de desplazamientos permanentes del suelo se debe buscar una orientaciĂłn adecuada para que la tuberĂa se deforme principalmente en tracciĂłn, en el caso del acero. AsĂ se puede evitar una falla local en la pared del elemento que
86
podrĂa producir fuga del material transportado, siendo esto crĂtico en el caso de oleoductos y gasoductos por la posibilidad de originar incendios y explosiones.
Como muestran los anĂĄlisis, la profundidad de entierro incide en el comportamiento de una tuberĂa, mediante las fuerzas de fricciĂłn transmitidas. Si estas aumentan, las deformaciones unitarias tambiĂ©n lo hacen, por lo que se debe minimizar este valor en el diseño. Otra opciĂłn posible es la utilizaciĂłn de algĂșn recubrimiento especial para minimizar la fricciĂłn en la interfase suelo-tuberĂa.
En el caso de DPS transversal a la tuberĂa, en caso de no tener certeza del grado de licuaciĂłn de una zona del terreno en particular, se recomienda usar un mĂłdulo de reacciĂłn del suelo lo mĂĄs cercano al valor del mĂłdulo del suelo fuera de aquella zona crĂtica, ya que asĂ se tiene un diseño mĂĄs confiable.
SerĂa de gran ayuda la implementaciĂłn de monitoreo de estructuras enterradas, para comparar las deformaciones reales en el lugar con los modelos presentados en este trabajo, y asĂ tener una referencia en cuanto a los valores de entrada que hay que utilizar.
En proyectos de gran impacto econĂłmico, la utilizaciĂłn de estos modelos debiese estar centrada en la realizaciĂłn de algĂșn prediseño, para luego analizar detalladamente mediante algĂșn programa de elementos finitos. Esto debe ir de la mano con estudios geotĂ©cnicos, geolĂłgicos y sismolĂłgicos, pues los parĂĄmetros derivados del suelo y de la sismologĂa del lugar juegan un rol preponderante en la respuesta sĂsmica de una tuberĂa.
En relaciĂłn a los valores para la obtenciĂłn de las velocidades de onda S y R dados por las guĂas de diseño, se debe tener en cuenta que estos rangos no son de origen nacional, por lo que es deseable limitar el uso sin un debido criterio de estos datos.
5.3 DesafĂos
Se ha detectado en la literatura investigaciones orientadas a desarrollar modelos de respuesta ante la acciĂłn de fallas de rumbo, sin embargo, existen otros tipos de fallas que pueden someter a una tuberĂa en compresiĂłn, como por ejemplo, una falla inversa.
TambiĂ©n hay que notar que la mayorĂa de los trabajos estĂĄn orientados a tuberĂas de acero, sin embargo tambiĂ©n existen otros materiales con los que pueden ser fabricadas las tuberĂas.
En relaciĂłn al tema de ondas sĂsmicas, se podrĂa estudiar la respuesta de tuberĂas enterradas considerando los tĂ©rminos inerciales de la ecuaciĂłn de onda, para tener una estimaciĂłn del error al que se incurre al despreciarlos.
Los modelos de DPS transversal se pueden modificar, cambiando el perfil de deformaciĂłn del suelo. Esto se podrĂa realizar cambiando algunos tĂ©rminos de las ecuaciones diferenciales de Miyajima y Kitaura (1989) y OâRourke (1989).
87
La mayorĂa de las investigaciones han modelado la tuberĂa como un elemento unidimensional. Se podrĂa centrar la investigaciĂłn en elementos tipo placas, para estudiar mĂĄs a fondo la inestabilidad local en la pared de una tuberĂa.
Dado que Chile es un paĂs sĂsmico, es deseable a futuro contar con una norma que abarque este tipo de elementos, puesto que en la NCh2369Of2003 no estĂĄ contemplado su diseño, siendo que las tuberĂas forman parte de las lĂneas vitales de la comunidad, y se hace imperioso su funcionamiento despuĂ©s de algĂșn evento de gran magnitud.
88
REFERENCIAS
Ahumada, G., Duarte, R. (2012). âServicios Sanitariosâ. En: Universidad de Chile. âMw = 8.8: Terremoto en Chile, 27 de febrero 2010â. Santiago, Chile. pp. 287-300. ALA (2001). âGuidelines for the Design of Buried Steel Pipeâ. American Lifelines Alliance. American Society of Civil Engineers. EE.UU. ALA (2005). âSeismic Fragility Formulations for Water Systemsâ. American Lifelines Alliance. American Society of Civil Engineers. EE.UU. Arias, A. (1978). âComportamiento sĂsmico de tuberĂas enterradasâ. XIX Jornadas de IngenierĂa Estructural, Santiago de Chile, Abril, 1978. Ariman T., Muleski G.E. (1981). âA review of the response of buried pipelines under seismic excitationsâ. International Journal of Earthquake Engineering and Structure Dynamics. Vol. 9, pp. 133-151. Arya, A.K., Shingan, B., Vara Prasad, Ch. (s.a.). âSeismic design of continuous buried pipelineâ. International Journal of Engineering and Science, Vol 1-Issue 1, 17 p. ASCE (1984). âGuidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systemsâ. Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Committee on Gas and Liquid Fuel Lifelines. American Society of Civil Engineers. EE.UU. Datta, S., Chakraborty, T., Shah, A. (1984). âDynamic response of pipelines to moving loadsâ. Proceedings of the VIII World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, California. Vol. VII, pp. 295-302. Datta T.K., Mashaly, E.A. (1986). âPipeline response to random ground motion by discrete modelâ. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 14, pp. 559-572. Datta, S.K., Shah, A.H., El-Akily, N. (1981). âDynamic behavior of buried pipeline in seismic environmentâ. ASME Journal of Applied Mechanics. Vol. 49, pp. 141-148. Datta, T.K. (1999). âSeismic response of buried pipelines: A state-of-the-art review.â Nuclear Engineering and Design. Vol. 192, pp. 271-284. Flores-Berrones, R., O'Rourke, M. J. (1992). âSeismic effects on underground pipelines due to permanent longitudinal ground deformationsâ. Technical Report NCEER. Vol. 1, No. 92-0019, pp. 465-479. Goodling, E. C. (1983). âBuried Piping - An Analysis Procedure Updateâ. ASME PVP. Vol. 77, pp. 225-237.
89
Grases, J. (1997). âEjemplos de efectos de sismos en sistemas de tuberĂasâ, Anexo 1, GuĂas para el AnĂĄlisis de Vulnerabilidad, Venezuela. Hall, W., Newmark, N. (1977). âSeismic design criteria for pipelines and facilitiesâ. ASCE, Journal of Structural Engineering. Vol. 103, pp. 18-34. Hashash, Y., Hook, J.J., Schmidt, B. (2001). âSeismic design and analysis of underground structuresâ. Tunnelling and Underground Space Technology, Vol 16, No. 4, pp. 247-293. Haskell, N.A. (1953). âThe Dispersion of Surface Waves in Multilayered Mediaâ. Bulletin of the Seismological Society of America. Vol. 43, No. 1, pp. 17-34. Hindy, A., Novak, M. (1979). âEarthquake response of underground pipelinesâ. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 7, No. 5, pp. 451-476. Hindy A., Novak M. (1980). âPipeline response to random ground motionâ. ASCE Journal of Engineering Mechanics. Vol. 106, pp. 339-360. IITK-GSDMA (2007). âGuidelines for seismic design of buried pipelinesâ. National Information Center of Earthquake Engineering, Indian Institute of Technology Kanpur, India. Iwamoto, T., Wakai, N., Yamaji, T. (1984). âObservation of dynamic behavior of buried ductile-iron pipelines during earthquakesâ. Proceedings of the VIII World Conference on Earthquake Engineering, San Francisco, California. Vol. VII, pp. 231-238. Karamitros, D. K., Bouckovalas, G. D., Kouretzis, G. P. (2007). âStress analysis of buried steel pipelines at strike-slip fault crossingsâ. Soil dynamics and earthquake engineering. Vol. 27, No. 3, pp. 200-211. Karamitros, D. K., Bouckovalas, G. D., Kouretzis, G. P., Gkesouli, V. (2011). âAn analytical method for strength verification of buried steel pipelines at normal fault crossingsâ. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. Vol. 31, No. 11, pp. 1452-1464. Kennedy, R.P., Darrow, A.C, Short, S.A. (1977a). âGeneral Considerations for Seismic Design of Oil Pipeline Systemâ. Proceedings, Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering Specialty Conference, Los Angeles, California, ASCE, pp. 2- 17. Kennedy, R.P., Chow, A.W., and Williamson, R.A. (1977b). âFault Movement Effects on Buried Oil Pipelineâ. Journal of the Transportation Engineering Division, ASCE. Vol. 103, No. TE5, pp. 617-633. Kubo, K. (1974). âBehavior of Underground Water Pipes During an Earthquakeâ. Proceedings of the Fifth World Conference on Earthquake Engineering, Roma, Italia, pp. 569-578.
90
Kubo K., Katayama T., Ohasi, M. (1979). âLifeline earthquake engineering in Japanâ, ASCE, Journal of the Technology Council. Vol. 105, pp. 221-238. Kuesel, T.R. (1969). âEarthquake design excitation for subwaysâ. Journal of the Structural Division, ASCE, pp. 1213-1231. Lee V.W., Trifunac, M.D. (1979). âResponse of tunnels to incident SH-wavesâ, ASCE Journal of Engineering Mechanics. Vol. 105, pp. 643-658. Liu, X., OâRourke, M. (1997b). âBehavior of Continuous Pipeline Subject to Transverse PGDâ. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 26, pp. 989-1003. Luco J.E., Barnes, F.C.P. (1994). âSeismic response of cylindrical shell embedded in layered viscoelastic half spaceâ. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 23, pp. 553-580. Masso, A.G., Atalla, I. (1984). âFinite element versus simplified method in the seismic analysis of underground structuresâ, Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 12, pp. 347-367. Mathcad, version 14.0.0.163, PTC Software Products. Meyersohn, W.D. (1991). âAnalytical and Design Considerations for the Seismic Response of Buried Pipelinesâ. Thesis, Graduate School of Cornell University. Miyajima, M., Kitaura, M. (1989). âEffects of Liquefaction-Induced Ground Movement on Pipelineâ. Proceedings of the Second U.S.-Japan Workshop on Liquefaction, Large Ground Deformation and Their Effects on Lifelines, Technical Report MCEER-89-0032, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, Buffalo, Nueva York, pp. 386-400. MOP â DGOP â DirecciĂłn de Vialidad (2002). âManual de Carreterasâ, Volumen NÂș 3, SecciĂłn 3.1003.5, Chile. Muleski G.E., Ariman T., Aumen, C.P. (1979a). âA shell model of buried pipe in a seismic environmentâ. Journal of Pressure Vessel Technology. Vol. 101, pp. 14-50. Muleski G.E., Ariman T., Aumen, C.P. (1979b). âA shell model for buried pipes in earthquakesâ. Journal of Soil Dynamics Earthquake Engineering. Vol. 4, pp. 43-51. NCh2369.Of2003, âDiseño sĂsmico de estructuras e instalaciones industrialesâ, Instituto Nacional de NormalizaciĂłn, Santiago, Chile. Nelson I., Weidlinger, P. (1979). âDynamic seismic analysis of long segmented lifelinesâ. Journal of Pressure Vessel Technology. Vol. 101, pp. 10-20.
91
Newmark, N.M. (1967). âProblems in Wave Propagation in Soil and Rocksâ. Proceedings of the International Symposium on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, University of New Mexico Press, pp. 7-26. Newmark, N., Rosenblueth, E. (1971). âFundamentals of earthquake engineeringâ. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. Newmark, N.M., Hall, W.J. (1975). âPipeline Design to Resist Large Fault Displacementâ. Proceedings U.S. National Conference on Earthquake Engineering, University of Michigan, Ann Arbor, MI, pp. 416-425. OâLeary P.M., Datta S.K. (1985a). âDynamics of buried pipelinesâ, Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering. Vol. 4, pp. 151-159. O'Leary, P. M., Datta, S. K. (1985b). âDynamic response of a buried pipeline at low frequenciesâ. J. Pressure Vessel Technol, EE.UU. Vol. 107, No. 1. O'Rourke, M. J. (1989). âApproximate analysis procedures for permanent ground deformation effects on buried pipelinesâ. Proceedings of the Second U.S.- Japan Workshop on Liquefaction, Large Ground Deformation and Their Effects on Lifelines, Buffalo, New York, Technical Report NCEER-89-0032, Multidisciplinary Center for Earthquake Engineering Research, Buffalo, New York, pp. 336-347. OâRourke, M.J., El Hmadi, K.E. (1988). âAnalysis of Continuous Buried Pipelines for Seismic Wave Effectsâ. Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 16, pp. 917-929. OâRourke, M.J., Liu, X.J., Flores-Berrones, R. (1995). âSteel Pipe Wrinkling Due to Longitudinal Permanent Ground Deformationâ. Journal of Transportation Engineering, September/October. Vol. 121, No. 5, pp. 443-451. OâRourke, M.J., Liu, X. (1999). âResponse of Buried Pipeline Subject to Earthquake Effectsâ. Multidisciplinary Center of Earthquake Engineering Research, State University of New York at Buffalo, Buffalo, NY, Monograph Series 3. OâRourke, M., Nordberg, C. (1992). âBehavior of Buried Pipelines Subject to Permanent Ground Deformationâ. Tenth World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, España. Vol. 9, pp. 5411-5416. Ortigosa, P., Musante, H. (1991). âSeismic Earth Pressures Against Structures with Restrained Displacementsâ. Proceedings of the Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, pp. 621-628. Paolucci, R., Griffini, S., Mariani, S. âSimplified modelling of continuous buried pipelines subject to earthquake fault ruptureâ. Earthquakes and Structures. Vol. 1, No. 3, pp. 253-267.
92
Ramberg, W. and Osgood, W. (1943). âDescription of Stress-Strain Curves by Three Parametersâ. Technical Note, No. 902, National Advisory Committee for Aeronautics, 28p. RodrĂguez, Pedro (2003). âConsideraciones sĂsmicas para el diseño de tuberĂas enterradasâ. Memoria para optar al tĂtulo de Ingeniero Civil. Facultad de Ciencias FĂsicas y MatemĂĄticas, Universidad de Chile. Ruiz, Sergio (2002). âFĂłrmulas de atenuaciĂłn para la subducciĂłn de Chile considerando los dos mecanismos principales de sismogĂ©nesis y los efectos del suelo y las asperezasâ. Memoria para optar al tĂtulo de Ingeniero Civil. Facultad de Ciencias FĂsicas y MatemĂĄticas, Universidad de Chile. Sakurai, A., Takahashi, T. (1969). âDynamic Stress of Underground Pipelines During Earthquakesâ. Proceedings of the Fourth World Conference on Earthquake Engineering, Chilean Association on Seismology and Earthquake Engineering, Santiago, Chile, pp. 811-895. Schwab, F., Knopff, L. (1977). âFast Surface Waves and Free Mode Computationsâ. Seismology: Surface Waves and Earth Oscillation Methods in Computation, Physics 11, Academic Press, New York, New York, pp. 87-180. Shah, H., Chu, S. (1974). âSeismic Analysis of Underground Structural Elementsâ. Journal of The Power Division, ASCE, July, Vol. 100, No. PO1, pp. 53-62. Shinozuka, M., Koike, T. (1979). âEstimation of Structural Strains in Underground Lifeline Pipesâ. Lifeline Earthquake Engineering - Buried Pipelines, Seismic Risk, and Instrumentation, PVP-34, ASME, pp. 31-48. Singhal A.C., Zuroff, M.S. (1990). âAnalysis of underground and underwater space frame with stiff jointsâ. Journal of Computational Structures. Vol. 35, pp. 227-237.
Southwell, R. V. (1914). âOn the general theory of elastic stabilityâ. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, Vol. 213, pp. 187-244.
Takada, S., Tanabe, K. (1987). âThree-dimensional seismic response analysis of buried continuous or jointed pipelinesâ. Journal of pressure vessel technology, Vol. 109, No. 1, pp. 80-87.
Takada, S., Tanabe, K., Yamajyo, K., Katagiri, S. (1987). âLiquefaction Analysis for Buried Pipelines,â Proceedings of the Third International Conference on Soil Dynamics and Earthquake Engineering.
TCLEE (2010). âPreliminary report on lifeline system performance after the Mw 8.8 offshore Maule, Chile Earthquake of 27 February 2010â. Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, American Society of Civil Engineers (ASCE).
93
Thomas, H.O. (1978). âDiscussion of Soil Restraint Against Horizontal Motion of Pipesâ. (by J. M. E. Audibert and K. J. Nyman), Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, September, Vol. 10, No. GT9, pp. 1214-1216. Trifonov, O. V., Cherniy, V. P. (2010). âA semi-analytical approach to a nonlinear stressâstrain analysis of buried steel pipelines crossing active faultsâ. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. Vol. 30, No. 11, pp. 1298-1308. Wang, L.R., OâRourke, M.J. (1978). âOverview of buried pipelines under seismic loadingâ. ASCE Journal of the Technical Councils. Vol. 104, No. TC1, pp. 121-130. Wang, L.R.L., OâRourke, M.J., Pikul R. (1979). âSeismic response behavior of buried pipelinesâ. ASME Journal of Pressure Vessel Technology. Vol. 101, pp. 21-30. Wang L.R.L., Pikul R., OâRourke M.J. (1982). âImposed ground strain and buried pipelinesâ. ASCE Journal of the Technology Council. Vol. 108, pp. 259-263. Wang, L.R.L., Yeh, Y. (1985). âA Refined Seismic Analysis and Design of Buried Pipeline for Fault Movementâ. Journal of Earthquake Engineering and Structural Dynamics. Vol. 13, pp. 75-96. Wells, D.L., Coppersmith, K.J. (1994). âNew empirical relationships among magnitude, rupture length, rupture width, rupture area, and surface displacementâ. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 84, No. 4, pp. 974-1002. Wong, K.C., Datta, S.K., Shah, A.H. (1986). âThree-dimensional motion of buried pipeline. I: Analysisâ. Journal of engineering mechanics, Vol. 112, No. 12, pp. 1319-1337. Wong, K.C., Shah, A.H., Datta, S.K. (1985). âDynamic stresses and displacements in a buried tunnelâ. ASCE Journal of Engineering Mechanics. Vol. 111, pp. 218-234. Wong F.S., Weidlinger, P. (1983). âDesign of underground protective structuresâ. ASCE Journal of Structural Enginnering. Vol. 109, pp. 1972-1979. Yeh, G. (1974). âSeismic Analysis of Slender Buried Beamsâ. Bulletin of the Seismological Society of America, October. Vol. 64, No. 5, pp. 1551-1562. Yuan H.R., Walker, R.E. (1970). âThe investigation of simple soil-structure interaction model in: dynamic waves in civil engineeringâ. Wiley, New York, pp. 241-266.
94
ANEXO A â FORMULAS PARA MODELAR LA INTERACCION SUELO-
TUBERIA
Las fĂłrmulas en este anexo fueron obtenidas de las guĂas de diseño ASCE (1984), ALA (2001) e IITK-GSDMA (2007).
La mĂĄxima fuerza axial por unidad de largo transmitida por el suelo a la tuberĂa estĂĄ dada por:
ïżœïżœ ïżœ HïżœO. ïżœ HïżœP)Q 1 ïżœ Rïżœ2 tan U (A.1)
. ïżœ 0.608 ïżœ 0.123O ïżœ 0.274O ïżœ 1 ïżœ 0.695O# ïżœ 1 (A.2)
donde D es el diĂĄmetro de la tuberĂa, c es la cohesiĂłn del suelo de relleno, H es la profundidad de entierro hasta el centro de la tuberĂa, )Q es el peso unitario efectivo del suelo, K0 es el coeficiente de presiĂłn lateral del suelo de apoyo, que puede ser estimado conservadoramente como K0 = 1 (T. OâRourke et al, 1985), ÎŽ = fĂž es el ĂĄngulo de fricciĂłn en la interfase suelo-tuberĂa, Ăž es el ĂĄngulo de fricciĂłn interna del suelo, y f es el factor de revestimiento dependiente (0,7 para acero liso).
Figura A.1: RepresentaciĂłn idealizada del resorte axial del suelo (IITK-GSDMA, 2007)
El desplazamiento ât (ver Figura A.1) es 3 [mm], 5 [mm] y 10 [mm] para arena densa, arena suelta y arcilla blanda respectivamente.
La mĂĄxima fuerza transversal por unidad de largo transmitida por el suelo a la tuberĂa es:
95
Gïżœ ïżœ VïżœOïżœ ïżœ V$ïżœ)QPïżœ (A.3)
Vïżœ ïżœ - ïżœ WX ïżœ OïżœX ïżœ 1 ïżœ YïżœX ïżœ 1 # ïżœ 9 (A.4)
V$ïżœ ïżœ - ïżœ WX ïżœ OX ïżœ YX# ïżœ ZX% (A.5)
donde Nch y Nqh son los factores de capacidad de soporte horizontal para arcilla (cero para c = 0) y arena (cero para Ăž = 0Âș), respectivamente. Los coeficientes a, b, c, d y e se muestran en la Tabla A.1.
El desplazamiento âp (ver Figura A.2) puede ser determinado por:
âïżœïżœ ?ïżœ0.07 ~ 0.10 ïżœP ïżœ ïżœ 2â G-- -Zïżœ- ]^Z_ïżœ-ïżœ0.03 ~ 0.05 ïżœP ïżœ ïżœ 2â G-- -Zïżœ- `ZYa-ïżœ0.02 ~ 0.03 ïżœP ïżœ ïżœ 2â G-- -Zïżœ- YZïżœ]- > (A.6)
âïżœïżœ ïżœ0.03 ~ 0.05 ïżœP ïżœ ïżœ 2â G-- -Oa__- (A.7)
Figura A.2: RepresentaciĂłn idealizada del resorte lateral del suelo (IITK-GSDMA, 2007)
96
Tabla A.1: Factores de capacidad de soporte horizontal (ALA, 2001)
La fuerza vertical ascendente del suelo por unidad de largo estĂĄ dada por:
bïżœ ïżœ V&Oïżœ ïżœ V$&)QPïżœ (A.8)
V& ïżœ 2 ïżœPïżœïżœ ïżœ 10 G-- ïżœPïżœïżœ ïżœ 10 (A.9)
V$& ïżœ ïżœ cP44ïżœïżœ ïżœ V$ (A.10)
V$ ïżœ expïżœH tan c tan ïżœ45 ïżœ c2ïżœ (A.11)
donde Ncv es el factor de levantamiento vertical para arcilla (cero para c = 0) y Nqv es el factor de levantamiento vertical para arena (cero para Ăž = 0Âș). El desplazamiento âqu (ver Figura A.0.3) se calcula como 0,01H, 0,02H y 0,2H para arena densa, arena suelta y arcilla blanda respectivamente.
97
Figura A.0.3: RepresentaciĂłn idealizada de los resortes del suelo en direcciĂłn vertical (IITK-GSDMA, 2007)
La fuerza mĂĄxima descendente por unidad de largo se calcula como:
bïżœ ïżœ VOïżœ ïżœ V$)QPïżœ ïżœ V') ïżœ 2 (A.12)
V ïżœ gcotïżœc ïżœ 0.001 h iexpgH tanïżœc ïżœ 0.001 htan 45 ïżœ ïżœj ïżœ 0.001 2 ïżœ ïżœ 1k (A.13)
V' ïżœ expïżœ0.18c ïżœ 2.5 (A.14)
donde Nc, Nq y NÎł son los factores de capacidad de soporte, y Îł es el peso unitario total del suelo. El desplazamiento âqd (ver Figura A.0.3) se puede evaluar como 0,1D y 0,2D para suelo granular y suelo cohesivo respectivamente.
98
ANEXO B â EJEMPLOS DE APLICACIĂN
âą PresiĂłn interna en una tuberĂa (IITK-GSDMA, 2007):
lïżœ ïżœ ïżœïżœm2ïżœ (B.1)
donde P es la mĂĄxima presiĂłn interna de operaciĂłn en la tuberĂa, D es el diĂĄmetro exterior de la tuberĂa, ” es la razĂłn de Poisson (generalmente se asume 0.3 para acero), y t es el espesor nominal de la pared de la tuberĂa.
âą Cambios de temperatura en una tuberĂa (IITK-GSDMA, 2007):
lïżœ ïżœ ïżœ.ïżœïżœn ïżœ nïżœ (B.2)
donde E es el mĂłdulo de elasticidad del material, αt es el coeficiente lineal de expansiĂłn tĂ©rmica del material, T1 es la temperatura de la tuberĂa al momento de la instalaciĂłn, y T2 es la temperatura de la tuberĂa operativa.
âą Velocidad mĂĄxima [cm/s] del suelo para un sismo tipo Thrust clĂĄsico, en roca o suelo (Ruiz, 2002):
(ïżœïżœïżœ ïżœ 0,133expïżœ1,2083ïżœ ïżœïżœ ïżœ 30 ïżœ,)%* (B.3)
donde Mw es la magnitud del sismo y R [km] es la distancia al hipocentro.
En los siguientes ejemplos, se despreciarĂĄ la acciĂłn de la carga vertical del terreno, pues esta es mucho menor que la presiĂłn interna en la tuberĂa en condiciĂłn operativa. Sin embargo, la acciĂłn de la carga vertical del terreno debe ser considerada en condiciones no operativas (ALA, 2001).
Ejemplo 1: EvaluaciĂłn ante la acciĂłn de una onda sĂsmica.
Una tuberĂa enterrada transporta gas natural a una presiĂłn P = 7.0 MPa. Las temperaturas de instalaciĂłn y de operaciĂłn de la tuberĂa son 25ÂșC y 60ÂșC respectivamente. La tuberĂa es de acero liso X-42, de diĂĄmetro D = 0.61 [m] y de espesor de pared t = 8.7 [mm]. La estructura estĂĄ enterrada a una profundidad de 1.5 [m] (medida hasta eje del elemento), en suelo arenoso de mediana densidad, cuyo ĂĄngulo de fricciĂłn interna, Ăž es igual a 30Âș, y peso unitario Îł = 18 [kN/m3]. Evaluar las deformaciones en la tuberĂa debido a la acciĂłn de un sismo chileno tipo Thrust clĂĄsico Mw = 8.5, cuya distancia al hipocentro es Rep = 50 [km], y cuya distancia focal es F
99
= 30 [km], mediante los modelos de Newmark (1967), Shinozuka y Koike (1979), y OâRourke y El Hmadi (1988).
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Newmark (1967):
CaracterĂsticas de la tuberĂa:
DiĂĄmetro externo
Espesor
Ărea secciĂłn transversal
Valores de operaciĂłn en tuberĂa:
PresiĂłn interna
Temperatura inicial (ÂșC)
Temperatura final (ÂșC)
CaracterĂsticas del material:
Coeficiente de dilataciĂłn tĂ©rmica del acero (1/ÂșC) (GSDMA-IITK, 2007)
MĂłdulo de elasticidad del acero
MĂłdulo de Poisson del acero
TensiĂłn de fluencia
ParĂĄmetros de Ramberg-Osgood (Tabla 3.1)
TensiĂłn longitudinal debido a la presiĂłn interna:
EcuaciĂłn (B.1)
D 0.61m:=
t 8.7mm:=
AÏ4
D2
D 2 tâ â( )2â â 0.016m
2â =:=
P 7.0MPa:=
T1 25:=
T2 60:=
α 12 106ââ :=
E 210GPa:=
” 0.3:=
Ïy 310MPa:=
n 15:=
r 32:=
SpP Dâ ”â 2 tâ
73.621MPaâ =:=
100
TensiĂłn longitudinal debido al cambio de temperatur a:
EcuaciĂłn (B.2)
DeformaciĂłn longitudinal debido al cambio de temper atura:
EcuaciĂłn (3.1)
DeformaciĂłn en condiciĂłn operativa en la tuberĂa:
CaracterĂsticas del sismo:
Longitud de onda (IITK-GSDMA, 2007)
Distancia al hipocentro
Magnitud del sismo
EcuaciĂłn (B.3)
Velocidad mĂĄxima del suelo
Velocidad de la onda de corte para distancias epicentrales menores que 5 veces la distancia focal (GSDMA-IITK, 2007)
Coeficiente de deformaciĂłn del suelo para onda de corte (GSDMA-IITK, 2007)
DeformaciĂłn unitaria del suelo:
EcuaciĂłn (4.6)
DeformaciĂłn unitaria axial debido al sismo:
St E αâ T2 T1â( )â 88.2MPaâ =:=
ΔtSt
E1
n
1 r+St
Ïy
r
â +
â 0.042%â =:=
Δoper Δp Δt+ 0.077%â =:=
λ 1000m:=
Lsλ4
250m=:=
Rep 50km:=
Mw 8.5:=
Vm0.133exp 1.208Mwâ ( )â
Rep
km30+
0.948
cm
sâ 60.125
cm
sâ =:=
Vm 60.125cm
sâ =
Cph 2000m
s:=
αΔ 2:=
ΔgVm
αΔ Cphâ 0.015%â =:=
Δs Δg 0.015%â =:=
101
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Shinozuka y Koike (1979):
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
CaracterĂsticas del relleno:
Peso unitario del suelo
Prof. de enterramiento hasta centro de tuberĂa
Ăngulo de fricciĂłn interna del suelo
Δmin Δoper Δsâ 0.062%â =:=
Δmax Δoper Δs+ 0.092%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
Îł 18kN
m3
:=
H 1.5m:=
Ï 30deg:=
102
Coeficiente de presiĂłn de suelo (O'Rourke, 1985)
Factor de fricciĂłn (acero liso, IITK-GSDMA, 2007)
Ăngulo de interfase entre suelo y tuberĂa
Ec. (A.1)
(Anexo B)
Constante elĂĄstica axial del suelo (ASCE, 1984)
Ec. (4.8)
RazĂłn entre Îłcr y Îło (Ecs. (4.9) y (4.10))
Asumiendo deslizamiento completo en la interfase
Factor de conversiĂłn para rango inelĂĄstico (Ec. 4.11)
DeformaciĂłn unitaria axial en tuberĂa:
Ec. (4.12)
DeformaciĂłn unitaria total:
Ko 1:=
f 0.7:=
ÎŽ f Ïâ 21 degâ =:=
tu Ï Dâ Îłâ Hâ 1 Ko+( )
2â tan ÎŽ( )â 19.862
kN
mâ =:=
ât 5mm:=
Kg 2tu
âtâ 7.945MPaâ =:=
ÎČo1
1 2Ïλ
â
2A Eâ Kg
â +
0.983=:=
Îłcr_Îłoλ tuâ
2 Ï2â Eâ Dâ tâ Δgâ ÎČoâ 6.11=:=
qÏ2
:=
ÎČc Îłcr_Îło qâ ÎČoâ 9.435=:=
Δs Δg ÎČoâ Îłcr_Îło 1â„if
ÎČc Δgâ otherwise
:=
Δs 0.015%â =
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper Δsâ 0.062%â =:=
Δmax Δoper Δs+ 0.092%â =:=
103
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de OâRourke y El Hmadi (1988):
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
DeformaciĂłn unitaria axial en tuberĂa:
Ec. (4.19)
DeformaciĂłn unitaria total:
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
Δlimtu Lsâ A Eâ
1.439 103âĂ=:=
Δs Δg Δg Δlim<if
Δlim otherwise
:=
Δs 0.015%â =
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper Δsâ 0.062%â =:=
104
A través de los tres modelos se obtienen los mismos resultados, y en todos los casos
cumplen las verificaciones de pandeo local y ruptura por tracciĂłn. AdemĂĄs, segĂșn estas
estimaciones, la tuberĂa no requiere ser rediseñada.
Ejemplo 2: EvaluaciĂłn ante la acciĂłn de un DPS longitudinal a la tuberĂa:
Una tuberĂa enterrada transporta gas natural a una presiĂłn P = 7.0 MPa. Las temperaturas
de instalaciĂłn y de operaciĂłn de la tuberĂa son 25ÂșC y 60ÂșC respectivamente. La tuberĂa es de
acero liso, X-42, de diĂĄmetro D = 0.61 [m] y de espesor de pared t = 8.7 [mm]. La estructura estĂĄ
enterrada a una profundidad de 1.5 [m], y se tiene el mismo tipo de suelo que en el ejemplo
anterior. Evaluar las deformaciones en la tuberĂa debido a un DPS longitudinal, de 2.5 m de
desplazamiento y de 150 m de largo.
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
Δmax Δoper Δs+ 0.092%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
105
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de OâRourke y Nordberg (1992):
CaracterĂsticas de la tuberĂa:
DiĂĄmetro externo
Espesor
Ărea secciĂłn transversal
CaracterĂsticas del material:
MĂłdulo de elasticidad del acero
CaracterĂsticas del relleno:
Peso unitario del suelo
Prof. de enterramiento hasta centro de tuberĂa
Ăngulo de fricciĂłn interna del suelo
Coeficiente de presiĂłn de suelo O'Rourke (1985)
Factor de fricciĂłn (0.7 para tuberĂa de acero liso) (IITK-GSDMA, 2007)
Ăngulo de interfase entre suelo y tuberĂa
Ec. (A.1)
CaracterĂsticas de la zona de DPS:
Longitud de la zona de DPS
Desplazamiento del suelo
D 24in 0.61m=:=
t11
32in 8.731mmâ =:=
AÏ4
D2
D 2 tâ â( )2â â 0.016m
2â =:=
E 210000MPa:=
Îł 18kN
m3
:=
H 1.5m:=
Ï 30deg:=
Ko 1:=
f 0.7:=
ÎŽ f Ïâ 21 degâ =:=
tu Ï Dâ Îłâ Hâ 1 Ko+( )
2â tan ÎŽ( )â 19.849
kN
mâ =:=
L 150m:=
ÎŽ 2.5m:=
106
Fig. 4.9
Ec. (4.27)
DeformaciĂłn unitaria axial en tuberĂa:
Ec. (4.28)
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
αΎL
0.017=:=
Lemα Eâ Aâ tu
2.906 103Ă mâ =:=
ΔaΎ
2 Lemâ L 4 Lemâ <if
ÎŽ
L Lemâ otherwise
:=
Δa 0.043%â =
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper Δaâ 0.034%â =:=
Δmax Δoper Δa+ 0.12%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.501%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
107
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de OâRourke et al. (1995):
Ec. (4.31)
CaracterĂsticas de la zona de DPS:
Largo de la zona de DPS
Desplazamiento del suelo
CĂĄlculo de longitud efectiva:
Ec. (4.30)
Caso 1:
Ec. (4.29)
Caso 2:
Ec. (4.29)
DeformaciĂłn unitaria axial en tuberĂa:
ÎČptu
A1.209 10
3ĂkN
m3
â =:=
L 150m:=
ÎŽ 2.5m:=
Le 100m:=
Given
ÎŽÎČp Le
2â E
12
r 2+
n
1 r+
â ÎČp Leâ
Ïy
r
â +
â
Le Find Le( ) 299.581m=:=
Δa1ÎČp Lâ 2 Eâ
1n
1 r+
ÎČp Lâ 2 Ïyâ
r
â +
â 0.043%â =:=
Δa2ÎČp Leâ E
1n
1 r+
ÎČp Leâ Ïy
r
â +
â 11.428%â =:=
Δa Δa1 LeL
2>if
Δa2 otherwise
:=
Δa 0.043%â =
Δoper 0.077%:=
108
Ambos modelos entregan igual valores de de formaciones mĂĄximas y mĂnimas y cumplen
con las deformaciones admisibles de tracciĂłn y compresiĂłn. La igualdad se debe en parte a que la
tuberĂa estĂĄ sometida a bajas deformaciones, por lo que permanece en el rango lineal.
Ejemplo 3: EvaluaciĂłn ante la acciĂłn de un DPS transversal a la tuberĂa:
Una tuberĂa enterrada transporta gas natural a una presiĂłn P = 7.0 MPa. Las temperaturas
de instalaciĂłn y de operaciĂłn de la tuberĂa son 25ÂșC y 60ÂșC respectivamente. La tuberĂa es de
acero liso X-42, de diĂĄmetro D = 0.61 [m] y de espesor de pared t = 8.7 [mm]. La estructura estĂĄ
enterrada a una profundidad de 1.5 [m], y las propiedades del suelo son las mismas que en el
ejemplo 1 . Evaluar las deformaciones en la tuberĂa debido a un DPS longitudinal, de 2.5 [m] de
desplazamiento y de 35 [m] de ancho.
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
Δmin Δoper Δaâ 0.034%â =:=
Δmax Δoper Δa+ 0.12%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
109
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Miyajima y Kitaura (1989):
CaracterĂsticas de la tuberĂa:
DiĂĄmetro externo
Espesor
Inercia secciĂłn transversal
CaracterĂsticas del material:
MĂłdulo de elasticidad del acero
CaracterĂsticas del suelo:
Peso unitario del suelo
Prof. de enterramiento hasta centro de tuberĂa
DeterminaciĂłn de resistencia mĂĄxima lateral del sue lo:
Factores de capacidad de soporte horizontal (Tabla A.1)
Ec. (A.5)
Resistencia mĂĄxima lateral del suelo (Ec. A.3)
Ec. (A.6) para arena de densidad media
D 0.61m:=
t 8.7mm:=
IÏ64
D4
D 2 tâ â( )4â â 7.429 10
4âĂ m4=:=
E 210GPa:=
Îł 18kN
m3
:=
H 1.5m:=
a 4.565:=
b 1.234:=
c 0.089â:=
d 4.275103ââ :=
e 9.159â 105ââ :=
Nqh a bH
D
â + cH
D
2
â + dH
D
3
â + eH
D
4
â + 7.121=:=
Pu Nqh Îłâ Hâ Dâ 117.291kN
mâ =:=
âp 0.04 HD
2+
â 0.072m=:=
110
Constante resorte lateral en zona no perturbada (Thomas, 1978)
Constante resorte lateral zona de DPS (Tanabe, 1988)
Ec. (4.41)
Ec. (4.42)
CaracterĂsticas geomĂ©tricas zona de DPS:
Desplazamiento del suelo
Constantes de integraciĂłn (Tabla 4.1):
K22.7 Puâ
âp4.386 10
3ĂkN
m2
â =:=
K1K2
10043.862
kN
m2
â =:=
ÎČ14
K1
4 Eâ Iâ 0.092
1
m=:=
ÎČ24
K2
4 Eâ Iâ 0.29
1
m=:=
W 35m:= Ancho
LongitudL
W
217.5m=:=
ÎŽ 2.5m:=
DoÎŽ
1E Iâ K1
Ï2 Lâ
4
â +
2.031m=:=
D1 cos ÎČ1 Lâ ( ) sin ÎČ1 Lâ ( )+ 0.968=:=
D2 cos ÎČ1 Lâ ( ) sin ÎČ1 Lâ ( )â 1.031â=:=
D3 cos ÎČ2 Lâ ( ) sin ÎČ2 Lâ ( )+ 0.59â=:=
D4 cos ÎČ2 Lâ ( ) sin ÎČ2 Lâ ( )â 1.285=:=
D5ÎČ1ÎČ2
0.316=:=
F1Ïâ
4 ÎČ1â Lâ 1
1
2 ÎČ12â
Ï2 Lâ
2
â +
â Doâ 1.474â m=:=
111
F2Ï
4 ÎČ1â Lâ 1
1
2 ÎČ12â
Ï2 Lâ
2
â â
â Doâ 0.517m=:=
B1 exp ÎČ1 Lâ ( ) exp ÎČ1â Lâ ( )+( ) cos ÎČ1 Lâ ( )â 0.163â=:=
B2 D5 D2 exp ÎČ1 Lâ ( )â D1 exp ÎČ1â Lâ ( )â â( )â 1.68â=:=
B3 D52
exp ÎČ1 Lâ ( )â exp ÎČ1â Lâ ( )+( )â sin ÎČ1 Lâ ( )â 0.476â=:=
B4 D53
D1â exp ÎČ1 Lâ ( )â D2 exp ÎČ1â Lâ ( )â +( )â 0.159â=:=
B5 exp ÎČ1 Lâ ( ) exp ÎČ1â Lâ ( )â( ) sin ÎČ1 Lâ ( )â 4.761=:=
B6 D5 D1 exp ÎČ1 Lâ ( )â D2 exp ÎČ1â Lâ ( )â â( )â 1.585=:=
B7 D52
exp ÎČ1 Lâ ( ) exp ÎČ1â Lâ ( )+( )â cos ÎČ1 Lâ ( )â 0.016â=:=
B8 D53
D2 exp ÎČ1 Lâ ( )â D1 exp ÎČ1â Lâ ( )â â( )â 0.168â=:=
B9 exp ÎČ2â Lâ ( )â cos ÎČ2 Lâ ( )â 2.188â 103âĂ=:=
B10 D3 exp ÎČ2â Lâ ( )â 3.721â 103âĂ=:=
B11 exp ÎČ2â Lâ ( )â sin ÎČ2 Lâ ( )â 5.909 103âĂ=:=
B12 D4â exp ÎČ2â Lâ ( )â 8.097â 103âĂ=:=
B13 B11 5.909 103âĂ=:=
B14 B12 8.097â 103âĂ=:=
B15 B9â 2.188 103âĂ=:=
B16 B10â 3.721 103âĂ=:=
B17 exp ÎČ1â Lâ ( )â F1 cos ÎČ1 Lâ ( )â F2 sin ÎČ1 Lâ ( )â +( )â E Iâ K1
Ï2 Lâ
4
â Doâ â 0.582â m=:=
B18 D5 exp ÎČ1â Lâ ( )â F1 D1â F2 D2â â( )â 0.057â m=:=
B19 D52exp ÎČ1â Lâ ( )â F1â sin ÎČ1 Lâ ( )â F2 cos ÎČ1 Lâ ( )â +( )â
1
2
Ï2 Lâ ÎČ2â
2
â Doâ â 0.068â m=:=
B20 D53â exp ÎČ1â Lâ ( )â F1 D2â F2 D1â +( )â 0.013â m=:=
C1 B6B11â B16â B10B15â B8â + B14B12â B7â + B14B11â B8â â B6B12â B15â â B10B7â B16â â 5.498 105âĂ=:=
112
C2 B5 B11â B16â B9 B15â B8â + B13B12â B7â + B13B11â B8â â B5 B12â B15â â B9 B7â B16â â 1.963 104âĂ=:=
C3 B5B10â B16â B9B14â B8â + B13B12â B6â + B13B10â B8â â B5B12â B14â â B9B6â B16â â 4.476â 104âĂ=:=
C4 B5 B10â B15â B9 B14â B7â + B13B11â B6â + B13B10â B7â â B5 B11â B14â â B9 B6â B15â â 2.513 104âĂ=:=
C5 B2 B11â B16â B10B15â B4â + B14B12â B3â + B14B11â B4â â B10B3â B16â â B2 B12â B15â â 1.108â 104âĂ=:=
C6 B1 B11â B16â B9 B15â B4â + B13B12â B3â + B13B11â B4â â B9 B3â B16â â B1 B12â B15â â 1.873 105âĂ=:=
C7 B1 B10â B16â B9 B14â B4â + B13B12â B2â + B13B10â B4â â B9 B2â B16â â B1 B12â B14â â 7.336 105âĂ=:=
C8 B1B10â B15â B9B14â B3â + B13B11â B2â + B13B10â B3â â B9B2â B15â â B1B11â B14â â 9.208â 105âĂ=:=
C9 B2 B7â B16â B6 B15â B4â + B14B8â B3â + B14B7â B4â â B2 B8â B15â â B6 B3â B16â â 1.115 103âĂ=:=
C10 B1 B7â B16â B5 B15â B4â + B13B8â B3â + B13B7â B4â â B1 B8â B15â â B5 B3â B16â â 7.189 103âĂ=:=
C11 B1B6â B16â B5B14â B4â + B13B8â B2â + B13B6â B4â â B1B8â B14â â B5B2â B16â â 0.038=:=
C12 B1 B6â B15â B5 B14â B3â + B13B7â B2â + B13B6â B3â â B1 B7â B14â â B5 B2â B15â â 0.04=:=
C13 B2B7â B12â B10B8â B3â + B6B11â B4â + B10B7â B4â â B2B8â B11â â B6B3â B12â â 9.774â 103âĂ=:=
C14 B1B7â B12â B9B8â B3â + B5B11â B4â + B9B7â B4â â B1B8â B11â â B5B3â B12â â 0.023â=:=
C15 B1 B6â B12â B9 B8â B2â + B5 B10â B4â + B9 B6â B4â â B1 B8â B10â â B5 B2â B12â â 0.061â=:=
C16 B1B6â B11â B9B7â B2â + B5B10â B3â + B9B6â B3â â B1B7â B10â â B5B2â B11â â 0.052=:=
A1B17C1â B18C2â â B19C3â + B20C4â âB1 C1â B2 C2â â B3 C3â + B4 C4â â
0.023m=:=
A2B17â C5â B18C6â + B19C7â â B20C8â +B5â C5â B6 C6â + B7 C7â â B8 C8â +
0.104â m=:=
A3 F1 A1+ 1.451â m=:=
A4 F2 A2â 0.621m=:=
A5B17C9â B18C10â â B19C11â + B20C12â âB9 C9â B10C10â â B11C11â + B12C12â â
4.077â m=:=
A6B17â C13â B18C14â + B19C15â â B20C16â +B13â C13â B14C14â + B15C15â â B16C16â +
16.046â m=:=
vo x( ) ÎŽ Do sinÏ xâ 2 Lâ
â â:=
113
Desplazamiento tuberĂa (Ecs. (4.39) y (4.40)):
Curvatura en zona de DPS
Curvatura mĂĄxima (evaluada en zona central de DPS)
Momento mĂĄximo en tuberĂa
DeformaciĂłn unitaria mĂĄxima por flexiĂłn en tuberĂa:
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
v1 x( ) exp ÎČ1 xâ ( ) A1 cos ÎČ1 xâ ( )â A2 sin ÎČ1 xâ ( )â +( )â exp ÎČ1â xâ ( ) A3 cos ÎČ1 xâ ( )â A4 sin ÎČ1 xâ ( )â +( )â + vo x( )+:=
v2 x( ) exp ÎČ2â xâ ( ) A5 cos ÎČ2 xâ ( )â A6 sin ÎČ2 xâ ( )â +( )â :=
Îș1 x( )2x
v1 x( )d
d
2
:=
Îș Îș1 0m( ) 0.0121
m=:=
Mmax E Iâ Îșâ 1.895 103Ă kN mâ â =:=
ΔbÎș Dâ 2
0.37%â =:=
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper Δbâ 0.293â %â =:=
Δmax Δoper Δb+ 0.447%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
114
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de OâRourke (1989):
TracciĂłn
DeformaciĂłn unitaria en tuberĂa:
Ec. (4.48)
Ec. (4.55)
Ec. (4.58)
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
Δb1Ï2 ÎŽâ Dâ
W2
1.229%â =:=
Δa1Ï2
2 ÎŽW
2
â 1.259%â =:=
Δb2Pu W
2â
3 Ïâ Eâ tâ D2â
2.242%â =:=
Δa2 0%:=
Δb min Δb1 Δa1+ Δb2 Δa2+, ( ) 2.242%â =:=
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper Δbâ 2.165â %â =:=
Δmax Δoper Δb+ 2.319%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
115
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Liu y OâRourke (1997):
TracciĂłn
CaracterĂsticas geomĂ©tricas zona de DPS:
Ancho
Desplazamiento del suelo
DeformaciĂłn crĂtica (flexiĂłn) (Ec. (4.59))
Ec. (4.64)
DeformaciĂłn crĂtica (axial)
TensiĂłn axial tuberĂa
DeformaciĂłn crĂtica (Ec. 4.65)
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
W 35m:=
ÎŽ 2.5m:=
ÎŽcrb5 Puâ W
4â 384 Eâ Iâ
14.69m=:=
ÎŽcra 10m:=
Given
Ï2 ÎŽcra2â 4 Wâ
Pu W3â
16 ÎŽcraâ Ïâ Dâ tâ Eâ Ï Dâ tâ E tuâ
Pu W2â
16 ÎŽcraâ Ïâ Dâ tâ
2
â +
ÎŽcra Find ÎŽcra( ) 2.091m=:=
ÏPu W
2â 16 ÎŽcraâ Ïâ Dâ tâ
257.606MPaâ =:=
ÎŽcr1
1
ÎŽcrb1
ÎŽcra+
1.83m=:=
116
DeformaciĂłn unitaria en tuberĂa (Ecs. (4.66) y (4.67)):
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
ΔcompÏ ÎŽâ 2
tu
A Eâ Wâ â
Ï2 ÎŽâ Dâ
W2
â ÎŽ ÎŽcrâ€if
Ï ÎŽcrâ 2
tu
A Eâ Wâ â
Ï2 ÎŽcrâ Dâ
W2
â otherwise
:=
Δcomp 0.783â %â =
ΔtraccÏ ÎŽâ 2
tu
A Eâ Wâ â
Ï2 ÎŽâ Dâ
W2
+ ÎŽ ÎŽcrâ€if
Ï ÎŽcrâ 2
tu
A Eâ Wâ â
Ï2 ÎŽcrâ Dâ
W2
+ otherwise
:=
Δtracc 1.016%â =
Δoper 0.079%:=
Δmin Δoper Δcomp+ 0.704â %â =:=
Δmax Δoper Δtracc+ 1.095%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "no cumple, rediseñar"=
117
A travĂ©s de los tres mĂ©todos se estima que la tuberĂa falla por pandeo local de la pared. Se
debe rediseñar el elemento aumentando el espesor, disminuyendo la profundidad de entierro, o
mediante la colocaciĂłn de algĂșn recubrimiento que disminuya las fuerzas de interacciĂłn en la
interfase.
Ejemplo 4: EvaluaciĂłn ante la acciĂłn de una falla geolĂłgica:
Una tuberĂa enterrada transporta gas natural a una presiĂłn P = 7.0 MPa. Las temperaturas
de instalaciĂłn y de operaciĂłn de la tuberĂa son 25ÂșC y 60ÂșC respectivamente. La tuberĂa es de
acero X-70, de diĂĄmetro D = 0.61 [m] y de espesor de pared t = 8.7 [mm]. La estructura estĂĄ
enterrada a una profundidad de 1.5 [m], y las propiedades del suelo son las consideradas en los
ejemplos anteriores. Evaluar las deformaciones en la tuberĂa debido a la acciĂłn de una falla de
rumbo cuyo ĂĄngulo de cruce con la tuberĂa es ÎČ = 40Âș, y el desplazamiento de falla corresponde a
un sismo M = 7.
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Newmark y Hall (1975):
TracciĂłn
CaracterĂsticas de la tuberĂa:
DiĂĄmetro externo
Espesor
Ărea secciĂłn transversal
CaracterĂsticas del suelo:
Prof. de enterramiento hasta centro de tuberĂa
Peso unitario del suelo
check2 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check2 "cumple"=
D 0.61m:=
t 8.7mm:=
AÏ4
D2
D 2 tâ â( )2â â 0.016m
2â =:=
H 1.5m:=
Îł 18kN
m3
:=
118
Ăngulo de fricciĂłn interna del suelo
Factor de fricciĂłn (0.7 para tuberĂa de acero liso)
(O'Rourke et al, 1985)
Ăngulo de interfase entre suelo y tuberĂa
CaracterĂsticas del acero:
MĂłdulo de elasticidad inicial del material
TensiĂłn correspondiente a un 0.5% de deformaciĂłn unitaria del material
TensiĂłn correspondiente a un 3% de deformaciĂłn unitaria del material
DeformaciĂłn admisible para oleoducto (IITK-GSMA, 2007)
CaracterĂsticas de la falla:
Ăngulo de intersecciĂłn falla-tuberĂa
Magnitud del sismo
Ec. (4.69) (falla de rumbo)
TensiĂłn axial (valor supuesto inicialmente)
Ï 30deg:=
ÎŽ 0.7 Ïâ 21 degâ =:=
Ko 1:=
tu Ï Dâ Îłâ Hâ 1 Ko+( )
2â tan ÎŽ( )â 19.862
kN
mâ =:=
E1 210GPa:=
Ï1 551.2MPa:=
Ï2 632.8MPa:=
Δ1Ï1E1
0.262%â =:=
Δ2 3%:=
E2Ï2 Ï1âΔ2 Δ1â
2.981 109Ă Pa=:=
Ïo Ï2 E2 Δ2â â 543.376MPaâ =:=
ÎČ 40deg:=
M 7:=
âf 106.32â 0.9 Mâ +
mâ 0.955m=:=
âX âf cos ÎČ( )â 0.732m=:=
âY âf sin ÎČ( )â 0.614m=:=
Ïa 430MPa:=
119
Ec. (4.75)
Ec. (4.76)
Ec. (4.77)
Ec. (4.78)
Ec. (4.79)
Ec. (4.80)
Ec. (4.81)
Ec. (4.74)
Ec. (4.73)
LeÏa Aâ tu
Ïa Ï1â€if
Ï1 Aâ tu
otherwise
:=
Le 355.802mâ =
Lp 0 Ïa Ï1â€if
Ïa Ï1â( ) Aâ tu
otherwise
:=
Lp 0 mâ =
ΔeÏa2 E1â
Ïa Ï1â€if
Ï12 E1â
otherwise
:=
Δe 0.102%â =
Δp 0 Ïa Ï1â€if
Ïa 2 Ïoâ â Ï1+2 E2â
otherwise
:=
Δp 0 %â =
âLe Le Δeâ 0.364mâ =:=
âLp Lp Δpâ 0 mâ =:=
âLa 2 âLe âLp+( )â 0.729mâ =:=
La Le Lp+ 355.802mâ =:=
âLr âXâY 2
4 Laâ + 0.732mâ =:=
120
Ec. (4.82)
Tolerancia de un 5%
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (tracciĂłn):
valor recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
TracciĂłn
Ïa_new ÏaE1 tuâ âLr âLaâ( )â
2 Aâ Ïaâ + Ïa Ï1â€if
ÏaE2 tuâ âLr âLaâ( )â 2 Aâ Ïa Ïoâ( )â
+ otherwise
:=
Ïa_new 430.97MPaâ =
check "No es necesario seguir iterando" 0.95Ïa
Ïa_new< 1.05<if
"Escoger nuevo valor para Ïa" otherwise
:=
check "No es necesario seguir iterando"=
ΔaÏaE1
Ïa Ï1â€if
Ïa ÏoâE2
otherwise
:=
Δa 0.205%â =
Δoper 0.077%:=
Δmax Δoper Δa+ 0.282%â =:=
Δcrt 3%:=
check1 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check1 "cumple"=
121
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Kennedy et al. (1977b):
Propiedades del acero:
MĂłdulo de elasticidad del acero
TensiĂłn de fluencia (Tabla 3.1)
ParĂĄmetros de Ramberg y Osgood (Tabla 3.1)
Factor que amplifica la fuerza longitudinal de fricciĂłn (Kennedy et al., 1977)
Fuerza de fricciĂłn longitudinal en sector de curvatura cte.
Se asume este valor para iterar
Ec. (4.83)
PresiĂłn interna
Ec. (4.85)
Ec. (4.84)
Curvatura
Def. de flexiĂłn en secciĂłn de curvatura cte.
DeformaciĂłn axial (Ec. (3.1))
E 210GPa:=
Ïo 517MPa:=
n 5.5:=
r 16.6:=
ftuc 0.45H
D
â 1.725+ 2.832=:=
tuc ftuc tuâ 56.24kN
mâ =:=
Ïa 450MPa:=
Q Ïa Aâ 7.396 103Ă kNâ =:=
P 7.0MPa:=
Cp 1P Ïâ D
2â 4 Qâ
â 0.723=:=
RcQ Cpâ pu
45.612mâ =:=
Îș1
Rc0.022
1
mâ =:=
ΔbÎș Dâ 2
0.669%â =:=
ΔaÏaE
1n
r 1+( )
ÏaÏo
r
â +
â 0.221%â =:=
122
Ec. (4.87)
Ec. (4.88)
Ec. (4.89)
Ec. (4.89)
Ec. (4.99)
Ec. (4.95)
check1 "curvatura no afectarĂĄ significativamente a fuerza axial" Δb 0.8 Δaâ â€if
"curvatura afectarĂĄ significativamente a fuerza axial" otherwise
:=
check1 "curvatura afectarĂĄ significativamente a fuerza axial"=
Δmin1 Δa Δbâ 0.448â %â =:=
ΔoÏoE
0.246%â =:=
check2 "rigidez flexional en configuraciĂłn deformada es despreciable frente a la inicial" Δmin1 Δoâ„if
"rigidez flexional en configuraciĂłn deformada no es despreciable frente a la inicial" otherwise
:=
check2 "rigidez flexional en configuraciĂłn deformada no es despreciable frente a la inicial"=
Δmax1 Δa Δb+ 0.89%â =:=
check3 "Δmax1 no es excesivo" Δmax1 4%â€if
"Δmax1 es excesivo" otherwise
:=
check3 "Δmax1 no es excesivo"=
Lc âY Rcâ ( )
1
25.291mâ =:=
âLr âXâY 2
3 Lcâ + 0.755mâ =:=
L1Q tuc Lcâ â
tuLc+ 362.659mâ =:=
L2 L1 362.659mâ =:=
BmÏaÏo
0.87=:=
hctuc
A Ïoâ 6.619 10
3âĂ1
mâ =:=
123
Ec. (4.100)
Ec. (4.94)
Ec. (4.93)
Ec. (4.97)
Ec. (4.96)
Ec. (4.101)
Ec. (4.91)
Ec. (4.98)
Ec. (4.102)
Ec. (4.92)
Ec. (4.90)
Tolerancia de un 5%
Bs Bm hc Lcâ â 0.835=:=
Cn
r 1+0.313=:=
âLc Δo LcBm Bs+
2
â C
hc r 2+( )â Bm
r 2+Bs
r 2+â( )â +
â 0.011mâ =:=
Lsl1 L1 Lcâ 357.368mâ =:=
hstu
A Ïoâ 2.338 10
3âĂ1
mâ =:=
Bl1 Bs hs Lsl1â â 0=:=
âLs1 Δo Lsl1Bs Bl1+
2
â C
hs r 2+( )â Bs
r 2+Bl1
r 2+â( )â +
â 0.368mâ =:=
Lsl2 L2 Lcâ 357.368mâ =:=
Bl2 Bs hs Lsl2â â 0=:=
âLs2 Δo Lsl2Bs Bl2+
2
â C
hs r 2+( )â Bs
r 2+Bl2
r 2+â( )â +
â 0.368mâ =:=
âLa 2 âLcâ âLs1+ âLs2+ 0.759mâ =:=
âLrâLa
0.995=
check4 "no es necesario seguir iterando" 0.95âLr
âLa†1.05â€if
"escoger otro valor para Ïa" otherwise
:=
check4 "no es necesario seguir iterando":=
Δoper 0.077%:=
124
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Wang y Yeh (1985):
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
Ec. (A.6)
Ec. (4.104)
CaracterĂsticas del acero:
MĂłdulo de elasticidad inicial del material
Δmin Δoper Δmin1+ 0.371â %â =:=
Δmax Δoper Δmax1+ 0.967%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check5 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check5 "cumple"=
check6 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check6 "cumple"=
âpu 0.04 HD
2+
â 0.072m=:=
fp pu tan ÎŽ( )â 45.024kN
mâ =:=
E1 210GPa:=
125
TensiĂłn correspondiente a un 0.5% de deformaciĂłn unitaria del material
TensiĂłn correspondiente a un 3% de deformaciĂłn unitaria del material
DeformaciĂłn admisible para oleoducto (IITK-GSMA, 2007)
Se prueba inicialmente con E1
Thomas (1978)
Ec. (4.107)
Valores para iniciar iteraciĂłn
Ec. (4.117)
Ec. (4.111)
Ï1 551.2MPa:=
Ï2 632.8MPa:=
Δ1Ï1E1
0.262%â =:=
Δ2 3%:=
E2Ï2 Ï1âΔ2 Δ1â
2.981 109Ă Pa=:=
Ïo Ï2 E2 Δ2â â 543.376MPaâ =:=
Eef E1 210GPa=:=
k 2.7pu
âpuâ 4.386 10
3ĂkN
m2
â =:=
λ4
k
4 E1â Iâ
0.291
m=:=
Q 2.77deg:=
Q1 0deg:=
Q2 Q 2.77 degâ =:=
R 1000m:=
Given
R
0.5 âfâ sin ÎČ1
2 λâ Râ â
cos ÎČ1
2 λâ Râ â
tan
1
2 λâ Râ
â +
â
1 cos Q( )â sin Q( ) tan1
2 λâ Râ
â +
R Find R( ) 191.272mâ =:=
ΞB1
2 λâ Râ 0.517degâ =:=
126
Ec. (4.118)
Ec. (4.119)
Equilibrio en regiĂłn curva
Ec. (4.113)
TensiĂłn axial en pto. A
Fuerza axial en zona de transiciĂłn
Ec. (4.126)
TensiĂłn axial en pto. B (Ec. (4.125)
Ec. (4.128)
Ec. (4.129)
Ec. (4.130)
MbEef Iâ R
815.666kN mâ â =:=
Fa pu Râ Mb
1
Rλ cos ΞB( )â tan Q( )â + λ sin ΞB( )â +
â fp Râ tan Q( ) Qâ( )â â
1 cos Q( )â sin Q( ) tan Q( )â â( )+ 7.476 10
3Ă kNâ =:=
Vaλâ Mbâ cos ΞB( )â Fa sin Q( )â â fp Râ cos Q( ) 1â( )â â pu Râ sin Q( )â +
cos Q( )497.377kNâ =:=
F_b Fa cos Q( )â Va sin Q( )â â fp Râ sin Q( )â â pu Râ 1 cos Q( )â( )â + λ Mbâ sin ΞB( )â + 7.055 103Ă kNâ =:=
FbF_b
cos ΞB( )7.056 10
3Ă kNâ =:=
ÏAFa
A454.888MPaâ =:=
Ft Fa 7.476 103Ă kNâ =:=
âe1R
E2Aâ
Fa sin Q1( )â Va fp Râ +( ) cos Q1( ) 1â( )â + pu Râ Q1 sin Q1( )â( )â +[ ]â R Q1â Ï1â 1
E1
1
E2â
â + 0m=:=
Vt R puâ sin Q2( )â R fpâ â F_b sin Q2( )â â Mb λâ cos Q2 ΞB+( )â â R fpâ cos Q2( )â + 497.377kNâ =:=
âe2R
E1Aâ
Ft sin Q( )â Vt fp Râ +( ) cos Q2( ) 1â( )â + pu Râ Q2 sin Q2( )â( )â +[ ]â 0.019m=:=
ÏBFt cos Q2( )â Vt sin Q2( )â â fp Râ sin Q2( )â â pu Râ 1 cos Q2( )â( )â +
A429.165MPaâ =:=
LeÏB Aâ tu
355.111m=:=
âe31
E1ÏB Leâ
tu Le2â
2 Aâ â
â 0.363m=:=
âp âe1 âe2+ âe3+ 0.382m=:=
127
Ec. (4.121)
Tolerancia de un 5%
Momento plĂĄstico (1era fluencia)
Momento plĂĄstico (2da fluencia)
Momento plĂĄstico Ășltimo
Ecs. (4.132), (4.133) y (4.134)
MĂłdulo efectivo igual al supuesto inicialmente
âG R Qâ R sin Q( )â 0.5 âfâ cos ÎČ ÎžBâ( )â â( )
cos ΞB( )â
0.372m=:=
âpâG
1.028=
check1 "OK" 0.95âp
âG< 1.05<if
"cambiar ĂĄngulo Q" otherwise
:=
check1 "OK"=
Mb 815.666kN mâ â =
My12 Ï1â Iâ D
1.343 103Ă kN mâ â =:=
My22 Ï2â Iâ D
1.541 103Ă kN mâ â =:=
Mp 1.27My2â 1.958 103Ă kN mâ â =:=
Er2Ï2Δ2
2.109 104Ă MPaâ =:=
Eef2 E1 Mb My1â€if
Mb
My1
E1
Mb My1â( )
E2+
My1 Mb†My2â€if
Er2Mp Mbâ( )
Mp My2â( )â My2 Mb†Mpâ€if
"Mb es mayor que Mp" otherwise
:=
Eef2 210 GPaâ =
Eef2
Eef1=
128
Tolerancia de un 5%
def axial en el pto A
def axial en el pto B
def por flexiĂłn en zona curva
DeformaciĂłn unitaria total:
check3 "OK" 0.95Eef2
Eef< 1.05<if
"elegir nuevamente Q" otherwise
:=
check3 "OK"=
ΔA "A en rango inelĂĄstico" ÏA Ï1>if
ÏA
E1otherwise
:=
ΔA 0.217%â =
ΔB Δ11
E2ÏB Ï1â( )â + ÏB Ï1>if
ÏBE1
otherwise
:=
ΔB 0.204%â =
ΔbD
2 Râ 0.159%â =:=
ΔmaxA ΔA 0.217%â =:=
ΔmaxB ΔB Δb+ 0.364%â =:=
ΔminA ΔA 0.217%â =:=
ΔminB ΔB Δbâ 0.045%â =:=
Δoper 0.077%:=
Δmin Δoper ΔminB+ 0.122%â =:=
Δmax Δoper ΔmaxB+ 0.441%â =:=
129
âą EstimaciĂłn segĂșn modelo de Paolucci et al. (2010):
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
TensiĂłn asociada a una deformaciĂłn de un 3%
Desplazamiento virtual
Radio exterior
Radio interior
Ec. (4.137)
Ec. (4.138)
Ec. (4.136)
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check5 "cumple" Δmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check5 "cumple"=
check6 "cumple" Δmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check6 "cumple"=
Ïy 632.8MPa:=
ÎŽ 1m:=
ReD
20.305m=:=
Ri Re tâ 0.296m=:=
Mp4
3Ïyâ Re
3Ri3â( )â 1.991 10
3Ă kN mâ â =:=
Ï ÎŠ1( ) ÎŽsin Ί1( ) sin ÎČ ÎŠ1â( )â
âf sin ÎČ( )â â :=
Pr1 Ί1( ) 2 Mpâ Ï ÎŠ1( )â :=
130
Ec. (4.140)
Ec. (4.141)
Ec. (4.139)
Ec. (4.143)
Ec. (4.144)
Ec. (4.142)
Ec. (4.146)
Ec. (4.145)
Ec. (4.135)
Valor que minimiza Pr
Ec. (4.144)
Ec. (4.147)
Ec. (4.148)
Fp Ï Ïyâ Re2
Ri2â( )â 1.04 10
4Ă kNâ =:=
s Ί1( ) ÎŽ cos ÎČ ÎŠ1â( )â :=
Pr2 Ί1( ) Fp s Ί1( )â :=
S x Ί1, ( ) ÎŽsin Ί1( ) cos ÎČ ÎŠ1â( )â
âf sin ÎČ( )â â xâ :=
Lt Ί1( ) âfsin ÎČ( )
sin Ί1( )â :=
Pr3 Ί1( )
0
Lt Ί 1( )
xtu S x Ί1, ( )â â âĄ
d:=
Ύt x Ί1, ( ) Ύx
âfâ sin Ί1( )â :=
Pr4 Ί1( )
0
Lt Ί 1( )
xpu ÎŽt x Ί1, ( )â â âĄ
d:=
Pr Ί1( ) Pr1 Ί1( ) Pr2 Ί1( )+ Pr3 Ί1( )+ Pr4 Ί1( )+:=
Ί1 0.5deg:=
MinimizePr Ί1, ( ) 3.041degâ =
Ïopt 3.041deg:=
Pr Ïopt( ) 9.045 103Ă kN mâ â =
Lt âfsin ÎČ( )
sin Ïopt( )â 11.571m=:=
ΔbÏopt4
1.327%â =:=
Δasin ÎČ( )
sin ÎČ Ïoptâ( )1â 6.91%â =:=
Δmax Δb Δa+ 8.237%â =:=
Δmin Δa Δbâ 5.583%â =:=
131
A excepción de los resultados obtenidos mediante el método de Paolucci et al., las
deformaciones mĂĄximas y mĂnimas obtenidas de los tres modelos restantes cumplen con los
requisitos de tracciĂłn y pandeo. Las deformaciones mĂnimas del mĂ©todo de Kennedy et al. son de
compresión, lo que indica que este método provee mayores deformaciones de flexión que las de
Newmark y Hall, y Wang y Yeh, para el desplazamiento de falla dado.
DeformaciĂłn unitaria total:
Deformaciones admisibles (compresiĂłn y tracciĂłn):
valores recomendados por IITK-GSDMA (2007)
VerificaciĂłn de seguridad en tuberĂa:
Pandeo local
TracciĂłn
Δoper 0.077%:=
Δtotmin Δoper Δmin+ 5.66%â =:=
Δtotmax Δoper Δmax+ 8.314%â =:=
Δcrc 0.1752 tâ D
â 0.499%â =:=
Δcrt 3%:=
check5 "cumple" Δtotmin Δcrcâ>if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check5 "cumple"=
check6 "cumple" Δtotmax Δcrt<if
"no cumple, rediseñar" otherwise
:=
check6 "no cumple, rediseñar"=