Thermodynamik I Sommersemester 2012
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 3
Kapitel 3: Übersicht (1)
2
3 Energiebilanz
3.1 Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
3.2 Energietransfer
3.2.1 Arbeit
3.2.2 Wärmeströme
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
Kapitel 3: Übersicht (2)
3
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie
• Innere Energie: U
• thermisch
• latent
• Äußere Energien: Ea
• kinetisch Ekin
• potentiell Epot
Gesamtenergie: E = U + Ekin + Epot
3 Energiebilanz
4
• Zustandsgröße
• Solche Gleichungen heißen kalorische Zustandsgleichungen
• Wegen thermischer Zustandsgleichung
kann innere Energie auch als Funktion anderer Zustandsgrößen
geschrieben werden
3.1.2 Innere Energie U
5
• Innere Energie ist eine Zustandsfunktion
Änderung der inneren Energie unabhängig davon wie
man von 1 nach 2 gelangt
Sie besitzt ein vollständiges Differential
• Beispiel: Für innere Energie gegeben als
lautet das vollständige Differential:
U
T v
2
1
6
Vollständiges Differenzial der Inneren Energie
• Für ideale Gase ist innere Energie nur eine Funktion der Temperatur!
• Exkurs: Kinetische Gastheorie
• Beim idealen Gas beschreibt innere Energie die thermische Energie des Systems auf Grund der Bewegung von Molekülen (Billardkugelmodell)
• Innere Energie
• Molare innere Energie .
• Für einatomiges, ideales Gas hatten wir gefunden
• Es folgt für die molare innere Energie
und für die spezifische innere Energie
Spezialfall: Kalorische Zustandsgleichung idealer Gase
7
• Bilanzierung der Energie in einem System Energieflüsse über Systemgrenzen wichtig!
• Transfer von Energie über Systemgrenzen durch
- Arbeit, W - Wärme, Q - Massenfluss
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
8
Energiestrom DE
• Wichtig: - Arbeit und Wärme sind keine Energien sondern Energietransfers!
- Arbeit und Wärme sind Wegfunktionen oder Prozessgrößen!
- Arbeit und Wärme sind keine Zustandsfunktionen!
• Beispiel:
• Erwärmen von Wasser bei konstantem Druck mit und ohne Pause
• Zustand 1: 1 bar, 20 °C,
• Zustand 2: 1 bar, 50 °C
Zustände 1 und 2 eindeutig
bestimmt
Zugeführte Arbeit unterschiedlich!
Arbeit und Wärme
9
• Arbeit/Wärme kann dem System von der Umgebung zugeführt
werden: DE im System > 0
• Arbeit/Wärme kann vom System an die Umgebung abgegeben
werden: DE im System < 0
Aber, Vorzeichen von W und Q muss definiert werden!
• Definition frei wählbar, muss in Systemskizze angegeben werden!
z. B.:
Vorzeichen-Konvention
10
Q
W
• Beispiel: Erwärmung eines Teigs durch Rühren
• Betrachtetes System Teig
• Arbeit W durch Rührer wird System zugeführt
• Wärme Q wegen Wärmeabgabe an die Umgebung abgeführt
• Häufig genutzte Konvention:
Wärmemaschine (z.B. Kolbenmotor)
Vorzeichen-Konvention
Grafische Darstellung:
11
Q
W
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
12
3 Energiebilanz
3.1 Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
3.2 Energietransfer
3.2.1 Arbeit
3.2.2 Wärmeströme
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
3.2.1 Arbeit • Arbeit W einer Kraft F
• Von 1 nach 2 geleistete Arbeit berechnet sich durch Integration entlang der Bahnkurve von 1 nach 2:
3.2. Energietransfer
13
Arbeit und Energie
• Arbeit typischerweise durch Verschiebung einer Kraft
• Einem System zugeführte Arbeit kann in verschiedenen Energieformen
auftreten
• Im Folgenden
Arbeit und kinetische Energie
Arbeit und potentielle Energie
Arbeit und Federenergie
Volumenänderungsarbeit
Elektrische Arbeit
Wellenarbeit
14
W DE
• Nach Newton sind für ein Inertialsystem Beschleunigung und Kraft verknüpft
durch
• Definition Geschwindigkeit:
• Definition Beschleunigung:
• Es gilt mit der Kettenregel:
• Arbeit der Kraft:
Arbeit und kinetische Energie
15
• Definition kinetische Energie
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der kinetischen Energie des
Massenpunktes:
Arbeit Änderung der kinetischen Energie
16
Kinetische Energie
• Um einen Körper im Schwerefeld zu verschieben
ist eine der Gewichtskraft entgegengesetzte
Kraft nötig
• Geleistete Arbeit positiv, wenn z2 > z1
• Potentielle Energie auch in anderen
Potentialfeldern möglich
Arbeit und potentielle Energie
18
• Definition der potentiellen Energie
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der potentiellen Energie:
Arbeit Änderung der potentiellen Energie
Potentielle Energie
19
• Arbeit zur Veränderung der Länge der Feder (Annahme: ideal elastisch)
• Federkraft: F = kx mit Federkonstante k
• Arbeit der Kraft verknüpft mit Änderung der Federenergie
Arbeit Änderung der Federenergie
Arbeit und Federenergie
21
Volumenänderungsarbeit (Verschiebearbeit)
• Betrachtet wird exemplarisch ein System aus
Zylinder und Kolben mit Kolbenverschiebung
• Bei quasistatischer, reversibler Zustandsänderung
durchläuft System eine Reihe von
Gleichgewichtszuständen
• Vom Kolben am System geleistete Arbeit ist
• Kraft des Kolbens auf das System
22
• Es folgt
• Volumenänderungsarbeit am im Zylinder eingeschlossenen Gas:
oder da im geschlossenen System m = const:
• Volumenänderungsarbeit ist Fläche im p,v-Diagramm
• Volumenänderungsarbeit wird bei Volumenvergrößerung von diesem an die Umgebung abgegeben
Volumenänderungsarbeit und Nutzarbeit
23
• Volumenänderungsarbeit führt zu einer Änderung welcher Energieform?
• Sonderfälle
- Isobar (nebenstehendes Beispiel)
- Isochor
Volumenänderungsarbeit
Innere Energie!
24
Isobare Expansion
Volumenänderungsarbeit als reversible Arbeit
• Definition der Volumenänderungsarbeit zeigt, dass diese sich durch Umkehrung
der Kolbenbewegung vollständig zurückgewinnen lässt
- Umkehrbarkeit des Kompressionsprozesses für das System „Gas“ setzt
voraus, dass keine innere Reibung im Gas auftritt
- Kolbenbewegung muss dazu sehr langsam, eigentlich unendlich langsam
erfolgen
- Es besteht zu jedem Zeitpunkt mechanisches Gleichgewicht
• Umkehrbare Vorgänge werden als verlustlos oder reversibel bezeichnet
• Volumenänderungsarbeit ist also reversible Arbeit!
Bemerkung: Der Verluste durch Reibung zwischen Kolben und Wand spielt für das System „Gas“ keine Rolle. Der Kolben
gehört ja gar nicht zum System! Erst bei der Betrachtung der Nutzarbeit am System „Kolben“ macht diese Reibung ihren
Einfluss geltend und verringert die erzielbare Nutzarbeit.
Der Terminus „reibungsfreier Kolben“ meint oft lax die Vernachlässigung aller Verluste.
25
• Zufuhr elektrischer Energie über Systemgrenze
• Beispiele
- Motor M innerhalb des Systems Wel > 0
- Generator G innerhalb des Systems Wel < 0
- Elektrische Heizarbeit
Elektrische Arbeit
Motor/Generator Elektrische Heizung
26
• Mechanische Arbeit durch eine über die Systemgrenze ragende Welle
• Beispiele
• Welle, angetrieben von einem außerhalb des Systems stehenden Motor M
speist Arbeit ins System W > 0
• Welle, die einen Generator G außerhalb des Systems antreibt,
leitet Arbeit aus dem System W < 0
• Welle eines Rührwerks überträgt von außen
Arbeit in das System W > 0
Wellenarbeit
27
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
28
3 Energiebilanz
3.1 Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
3.2 Energietransfer
3.2.1 Arbeit
3.2.2 Wärmeströme
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
• Wärme ist Energiestrom über Systemgrenze
• Wärme ist keine Zustandsfunktion
• Wärmestrom J/s , 1 J = 1 Nm
• Ein System heißt wärmedicht oder adiabat, wenn keine Wärmeströme über die Systemgrenzen treten!
• Wärmeströme durch
1. Wärmeleitung
2. Konvektion
3. Strahlung
3.2.2 Wärmeströme
29
1. Wärmeleitung
- z. B. Wärmestrom durch ebene Wand
- Beschrieben durch Fouriersches Gesetz
mit Wärmeleitfähigkeit: l, [l] = J/(msK)
- Fourier Gesetz zeigt
• Wärmestrom setzt Temperaturdifferenz voraus
• Wärmestrom immer von warm nach kalt
Wärmestrom bei Wärmeleitung
30
2. Konvektive Wärmeübertragung
- Wärmeübergangskoeffizient a, [a] = J/(m2sK)
- Temperaturprofil T(r) wird durch mittlere Temperatur Tm ersetzt
- α wird empirisch für verschiedene Strömungen bestimmt
Wärmestrom bei Konvektion
31
3. Wärmeübergang durch Strahlung
- Körper strahlen mit einer Intensität proportional T4
- Zwischen zwei Körpern der Fläche A und verschiedenen Temperaturen T1 > T2 kommt es damit zu einem Netto-Wärmestrom von 1 nach 2
- Konstante heißt Stefan-Boltzmann-Konstante
Wärmestrom durch Wärmestrahlung
32
Wärmetransport und Irreversibilität
• Prozesse der Wärmeübertragung haben
eindeutige Richtung
Wärme fließt stets vom heißeren
zum kälteren Medium!
• Die dargestellten Prozesse der Wärmeleitung, Konvektion und
Strahlung sind also nicht umkehrbar!
• Diese sind daher irreversibel!
33
Kapitel 3, Teil 1: Übersicht
34
3 Energiebilanz
3.1 Energie
3.1.1 Formen der Energie
3.1.2 Innere Energie U
3.1.3 Energietransfer durch Arbeit und Wärme
3.2 Energietransfer
3.2.1 Arbeit
3.2.2 Wärmeströme
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
Beispiel: Stationär durchströmte, adiabate Drossel (Siehe Beispiel Feuerlöscher) Wie groß ist die durch den Massenstrom eingebrachten Energie?
1. Energie der eingebrachten Masse
2. Energieänderung durch Einschieben der Masse
3.2.3 Energietransfer durch Massenfluss
35
1. Vergrößern des Systems um
Massenelement dm mit dem
Zustand 1:
2. Verschieben von dm am geschlossenen System durch
gedachten Kolben Volumenänderung
Für das System gilt insgesamt:
Betrachte Einlass in zwei Schritten
36
Für das System gilt insgesamt:
37
mit Definition der Enthalpie
h = u+pv
Ergebnis
• Bei Einströmen einer Masse dm werden Enthalpie H=h dm und mitgeführte
kinetische und potentielle Energien in Bilanzraum eingebracht
• Enthalpie enthält Energie der eingebrachte Masse + Strömungsarbeit!
• Beim Energiestrom mit Masse muss Strömungsarbeit sowohl bei Zuströmung
als auch bei Abströmung berücksichtigt
werden
• Für den Energietransfer durch
Massenflüsse am durchströmten System gilt
• Sind ein- und austretende Massenflüsse gleich groß, ergibt sich
Übergang vom geschlossenen System zum offenen Kontrollraum
38
• Summe aus innerer Energie U und Strömungsarbeit pV wird als neue Größe
definiert
• Molare und spezifischen Enthalpie
• Enthalpie ist Zustandsgröße
• Enthalpie besitzt ein vollständiges Differential
• Aber Achtung:
• Enthalpie ist nur eine Hilfsgröße, die die Schreibarbeit erleichtert!
• Bilanziert werden Energien, nicht Enthalpien!
Enthalpie H
39
• Aus
folgt mit thermischer Zustandsgleichung idealer Gase
und innerer Energie
dass auch Enthalpie idealer Gase nur Funktion der Temperatur ist
Spezialfall: Ideales Gas
40
Totalenthalpie
• Analog zur Gesamtenergie E wird Totalenthalpie als Summe aus
Enthalpie und kinetischer und potentieller Energie eingeführt:
• Für die molaren und spezifischen Größen gilt:
• Entsprechend wird Energietransfer
durch Massenflüsse am offenen System
noch kompakter darstellbar:
41
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
42
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Allgemein:
Änderung der Bilanzgröße im System
= Eingang – Ausgang + Bildung - Verbrauch
3.3.1 Massenbilanz
• Integration für konstante Massenströme:
3.3 Bilanzgleichungen
0 wegen Massenerhaltung
43
Integration von 1 nach 2:
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz der Thermodynamik
0 wegen Energieerhaltung oder 1. Hauptsatz der Thermodynamik
44
Änderung im System
Flüsse: • Arbeit • Wärme • Energie mit Massenstrom
• Integrale Form:
• Ratenform:
• Massenbezogene integrale Form (geschlossenes System):
• Massenbezogene differentielle Form:
- Merke: Unterschied zwischen vollständigem Differential (d) und kleiner
Menge Energie (d)
• Formulierung der Energiebilanz:
1. Geschlossenes oder offenes System
2. Absolut- oder Ratenform
3. Spezifisch oder Massenform
Verschiedene Schreibweisen
45
• Zustandsänderung
• Zustandsänderung 1 2
Oder
bzw.
Energiebilanz in geschlossenen Systemen
46
Isobare Abkühlung
m = 5 kg
p1 = 500 kPa, J1 = 200 oC
p2 = p1 = 500 kPa, J2 = 120 oC
Fragen:
1. Wie groß ist die ausgetauschte Wärmemenge Q12?
2. Skizze im T,v – Diagramm!
• Lösung
1. Geschlossenes oder offenes System?
2. Absolut- oder Ratenform?
3. Spezifisch oder Massenform?
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
47
Geschlossen
Absolut
Massenform
1. Hauptsatz:
• Annahme:
DEkin = DEpot = 0
• [E] :
• Arbeit:
• Einsetzen
• Für Q12 folgt
Beispiel 1: Wasserdampf in Zylinder
48
Zustand 1 (500 kPa, 200oC) Zustand 2 (500 kPa, 120oC)
49
Stoffdaten
überhitzt Tabelle Überhitzter Dampf unterkühlt Inkompressible Flüssigkeit, Sättigungstabelle
Skizze im T,v - Diagramm
50
Näherung:
u’ (J2) = 503,5 kJ/kg, v’ (J2) = 0,00106 m3/kg
( h’(J2) = 503,71 kJ/kg ) Sättigungsenthalpie gute Näherung,
h2 (J2) = 504,03 kJ/kg aber oft nicht genau genug! 51
Zustand 2
h1 = 2855,4 kJ/kg Q12 = m (h2-h1) = 5 kg (504,03 kJ/kg - 2855,4 kJ/kg) - 11757 kJ
52
Zustand 1
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
53
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
Spezifische Wärmekapazitäten bei konstantem Volumen: cv
• Änderung der Inneren Energie u = u(T,v):
• Definition der spezifischen Wärmekapazität bei
konstantem Volumen:
• Zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie auf
Grund einer Temperaturänderung ist es zweckmäßig isochore Prozesse zu betrachten
• Dann gilt und
• Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
54
1. Hauptsatz für isochoren Prozess
Mit
folgt
• cv ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur
im System bei konstantem Volumen um 1 K zu erhöhen
Isochorer Prozess
55
V = const
• Änderung der Enthalpie h = h(T,p)
• Definition der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck:
• Zur Bestimmung der Änderung der Enthalpie auf Grund einer
Temperaturänderung ist es zweckmäßig isobare Prozesse zu betrachten
• Dann gilt und
• Dies ist eine kalorische Zustandsgleichung!
Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck: cp
56
1. Hauptsatz für isobaren Prozess
Mit
folgt
und
• cp ist die spezifische Wärme, die zugeführt werden muss, um die Temperatur
im System bei konstantem Druck um 1 K zu erhöhen
Isobarer Prozess
57
• Ideale Gase: Innere Energie und Enthalpie ausschließlich Funktionen der Temperatur
• Daher gilt für ideale Gase immer
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase reine Temperaturfunktionen
• Mit folgt durch Ableitung und damit
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
58
• Verhältnis der spezifischen Wärmen: k *)
• Daraus ergibt sich
• Aus Diagramm
- Einatomige Gase: cp/R = 5/2 k = 5/3 = 1,66
- Zweiatomige Gase: cp/R ≈ 7/2 k ≈ 7/5 = 1,4
*) Verhältnis der spezifischen Wärmen k spielt eine besondere Rolle. Wir werden sehen, dass für die idealen Gase k gleich dem sogenannten Isentropenxponenten k ist.
59
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase
• Annahme: Inkompressibel, d. h. konstantes Volumen: dv = 0
• Aus vollständigem Differential
• folgt, dass , und damit dass innere Energie reine Temperaturfunktion ist
• 1. Hauptsatz liefert mit pdv = 0:
Spezifische Wärmekapazitäten idealer Flüssigkeiten
60
Folgerung für Enthalpie idealer Flüssigkeiten und cp
• Definition der Enthalpie:
• Vollständiges Differential:
• Vergleich:
Wärmekapazitäten cp und cv sind gleich für ideale Flüssigkeiten
• Enthalpie für ideale Flüssigkeiten hängt also von Temperatur und Druck ab
• Kalorische Zustandsgleichung lautet
61
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
62
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Definition: Ändert ein System den Zustand so, dass es Anfangszustand zurückkehrt, hat das System einen Kreisprozess durchlaufen
• Für jede Zustandsgröße z = f(z1,z2) gilt:
• Umgekehrt: Verschwindet das Umlaufintegral , so ist z eine Zustandsgröße
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
rechtslaufender Kreisprozesse linkslaufender Kreisprozess
(Arbeit wird an Umgebung abgegeben) (Arbeit wird von Umgebung zugeführt)
• P dv Umlaufintegrale verschwinden nicht
• Volumenänderungsarbeit ist also keine Zustandsgröße sondern eine
Prozessgröße!
Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen
Zustands- und Prozessgrößen
• Genauso wie Volumenänderungsarbeit ist auch Wärme keine Zustandsgröße,
sondern vom Prozessverlauf abhängig
• Zustandgrößen z besitzen vollständiges Differential: dz
zum Beispiel: Volumen V: dV , Druck p: dp , innere Energie U: dU
• Wärme Q und Volumenänderungsarbeit WV besitzen kein vollständiges
Differential
Kleine Menge Wärme, Arbeit: dQ und dWV = - p dV
• Erster Hauptsatz in differentieller Form:
• Unterscheidung zwischen Prozess- und Zustandsgrößen auch in der Indizierung bei
integraler Schreibweise:
Erster Hauptsatz
n+1 Einzelschritte: 0-1:
1-2:
2-3:
. . . .
n-0:
S insgesamt:
Gesamtbilanz Kreisprozess
aber:
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
67
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Generell: Vergleich von Nutzen zu Aufwand
• bei Arbeitsmaschinen thermischer Wirkungsgrad hth
• bei Kühlprozessen und Wärmepumpen: Leistungszahl e
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
68
• Viertaktmotor (schematisch)
Beispiel: Otto-Motor
69
1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten
2. Luft als Arbeitsmedium
3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse
4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt
unberücksichtigt
Geschlossenes System
5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt
6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt
7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse
aufgefasst
8. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen
Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
70
Wirkungsgrad:
Darstellung im p,V-Diagramm
71
1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel
• Wirkungsgrad:
• 1. HS Gesamtsystem
• Analyse
• Für adiabate und reibungsfreie Zustandsänderungen folgt
1 2:
3 4:
1. HS 2 3 :
1. HS 4 1 :
Bilanz des Kreisprozesses
72
Wirkungsgrad:
• Verbrennung 2 3
1. HS 2 3 :
Mit
folgt
• Wärmeabfuhr 4 1
1. HS 2 3 :
Mit
folgt
Bilanz des Kreisprozesses
73
Thermischer Wirkungsgrad:
• Thermischer Wirkungsgrad
• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:
analog
.
.
.
Thermischer Wirkungsgrad
74
• Aus folgt mit pVk = C oder p = C/Vk und
• Wirkungsgrad steigt mit Verdichtungsverhältnis ɛ an *) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden
.
Thermischer Wirkungsgrad: Idealisierter Otto-Prozess
75
Kapitel 3, Teil 2: Übersicht
76
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Annahmen:
Stationär Masse und Gesamtenergie im System konstant:
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
77
Bilanz am stationären offenen System
78
Energie mit Massenstrom
• 1. Hauptsatz
• Einsetzen der Totalenthalpien
• Spezifisch mit Arbeit und Wärmestrom auf Massenstrom bezogen
• 1. Hauptsatz geschlossenes System, stationär: Gesamtsystem
• Prozessbewertung durch Leistungszahl:
zunächst Bestimmung von und
Beispiel: Kühlschrank
79
System Kompressor
• 1. Hauptsatz offenes System, stationär und adiabat:
• Annahme Dekin = Depot 0:
Bilanz am Kompressor
80
System Verdampfer
• 1. Hauptsatz offenes System, stationär:
• Annahme Dekin = Depot 0 :
Leistungszahl:
Bilanz am Verdampfer
81
System Drossel
• 1. Hauptsatz offenes System, stationär, adiabat, Δekin = Δepot 0:
Adiabate Drossel ist isenthalp!
Bilanz an der Drossel
82
Gesamtsytem
System Kondensator
• 1. Hauptsatz, offenes System, stationär, Δekin = Δ epot 0:
• Oder aus Bilanz am Gesamtsystem, stationär
( Es folgt: )
Bilanz am Kondensator
83
• Drücke p1 und p2 werden so
gewählt, dass
T3 > TRaum
T4 < TKühlschrank
• In der Drossel soll mit Druck auch Temperatur absinken
- Mit Joule-Thomson-Koeffizient (siehe Thermo II)
Kühlmittel μ > 0
• Regeneration zur Erhöhung der Kapazität
T,v - Diagramm
84
p,h-Digramm zur Analyse von Kältemaschine/Wärmepumpe
3
4 1
2 p2
p1
85
• Aus Tabellen (aus h-p Diagramm) für Kältemittel R134a:
h1 = 231,4 (380) kJ/kg
h2 = 280,2 (430) kJ/kg
h3 = h4 = 105,3 (255) kJ/kg e = 2,58
• Kühlleistung ist damit um Faktor 2,58 höher als eingesetzte Leistung!
• Energie wird zur Verschiebung der thermischen Energie eingesetzt!
Leistungszahl
86
• 1. Hauptsatz geschlossenes System
• Leistungszahl:
• Heizen mit Strom ineffizient, da Wirkungsgrad der Stromerzeugung im Kraftwerk
hKW 40 %, so dass Gesamtleistungszahl
Beispiel: Elektrische Heizung
87
• Wärmeleistung aus chemischer Energie
• 1. Hauptsatz geschlossenes System
für stationäre Verhältnisse im Haus
• (In der Heizung wird gespeicherte chemische Energie in Wärme überführt dEH/dt ≠ 0)
• Leistungszahl:
Beispiel: Konventionelle Heizung
88
Prinzip:
• Umgekehrter Kühlschrank
- Eisfach draußen
- Kondensator im Haus
• Eisfachtemperatur muss kälter sein
als Außentemperatur
Analyse:
• 1. Hauptsatz geschlossenes System für stationäre
Verhältnisse im Haus
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
89
• Leistungszahl:
• Mit Zahlenwert für Kühlschrank:
• Berücksichtigung der Stromerzeugung:
• Wärmepumpe sehr viel effizienter als konventionelle Heizung, aber
komplizierterer Einbau
Beispiel: Heizung mit elektrischer Wärmepumpe
90
Kapitel 3: Übersicht
91
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Bezugsgröße: Masse trockener Luft mL
• Beladung:
• Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie
• Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. spezifischer Wärme)
• Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des Wassers T=Ttr = 273,16 K:
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
• Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme
Referenzwert Verd.-wärme Überhitzen
• Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit, v dp-Anteil vernachlässigt) mit
Enthalpie des Wassers
• Ungesättigte feuchte Luft*): x xs(T)
- Gemisch idealer Gase (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)
• Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x xs(T)
- mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom
mitgeführt (kein Eis vorhanden):
Enthalpie feuchter Luft
*) vergl. 2.4.2:
Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft
• Massenbilanz trockener Luft
• Massenbilanz Wasserdampf
• 1. Hauptsatz (stationär, adiabat):
Energiebilanz
• Zeigt h1+x, als Funktion von x
• Schiefwinklig für bessere
Übersichtlichkeit
- Isenthalpen schräg
- Linien x = konst. Senkrecht
• Isothermen lineare Funktion von h1+x
• Isotherme J = 0oC horizontal
(Definition)
• Knick bei Sättigungslinie wegen
unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet
h,x-Diagramm für feuchte Luft
• Aus
folgt, Mischpunkt M12 zweier
Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft
liegt auf der im Verhältnis der
Massenströme geteilten
Verbindungsgerade zwischen den
Zustandspunkten der Stoffströme
• Bei der Mischung zweier Stoffströme 3
und 4 in der Nähe der Sättigungslinie
j = 1 kann der Mischpunkt M34 im
Nebelgebiet liegen
• z.B. Atemluft 3 mit kalter
Umgebungsluft 4 im Winter
• Abkühlung bzw. Erwärmung von
feuchter Luft konstanter Beladung
• Abkühlung kann zur Nebelbildung
führen, Erwärmung zur Auflösung
vorhandenen Nebels.
• Zuzuführende Wärme:
Abkühlung, Erwärmung
• Gegeben:
• Massenstrom Formlinge:
• Massenanteil Wasser darin: Ye = 21 %
• Massenstrom trockene Luft:
• Wasserbeladung der Luft:
• Aufgabe
• Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden
Rohlinge
• Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?
• Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann?
Beispiel: Stationärer Trocknungsprozess in Ziegelei
• Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:
• Gesamtmassenbilanz:
Lösung zu Frage 1
• Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte von j = 100% begrenzt
• Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird (Annahme idealer Gase)
• Aus
folgt
• Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:
Lösung zu Frage 2
Kapitel 3: Übersicht
103
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
3.4 Instationäre Prozesse
• Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse mit .
• Integriert zwischen t1 und t2 (Zustand 1 und 2)
• Adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine Masse m1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1
• Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands pr, Tr über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als Sattdampf vorliegt
• Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa,
pr = 0,5 MPa , Jr = 350 oC
• Ges.: Endtemperatur J2 im Zylinder und
die eingefüllte Masse Dm an Wasser
Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung
• Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant
bleiben
• Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1
→ Druck aus Siedelinie (Dampftafel)
→ Zustand 2 bekannt
→ Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa J2 = 133,6 oC
• Massenbilanz am offenen System:
• Energiebilanz am offenen System
• Integriert
• Energieinhalt der Masse im Behälter
Lösung: Instationärer Füllvorgang
• Eintretende Masse
- Enthalpie hr konstant
- KE = PE ≈ 0
• Volumenänderungsarbeit
• Daher
oder
Lösung: Instationärer Füllvorgang
• Stoffwerte im Zustand 1:
• Stoffwerte im Zustand 2:
• Stoffwerte in der Versorgungsleitung
Lösung: Instationärer Füllvorgang
Kapitel 3: Übersicht
109
3 Energiebilanz
3.3 Bilanzgleichungen
3.3.1 Massenbilanz
3.3.2 Energiebilanz: 1. Hauptsatz Thermodynamik
3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten
3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen
3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse
3.3.6 Stationärer Fließprozess in offenen Systemen
3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft
3.4 Instationäre Prozesse
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• In diesem Abschnitt sollen zwei Aspekte behandelt werden 1. Aufteilung in reversible und nicht-reversible Arbeit 2. Sonderfälle für ausschließlich reversible Arbeit
- Isochor - Isobar - Iso-(pv) (entspricht isotherm für ideales Gas) - Isentrop (adiabat und reibungsfrei)
• Aufspaltung der Arbeit in 1. Hauptsatz (geschl. System, Dke = Dpe = 0):
mit irreversible Arbeit: (z.B. Rührer)
• Reversibler Prozess: Quasistatische und verlustlose Prozessführung
3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen
• Annahme:
• Isochor: isochor
• Vereinfachung ideales Gas:
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen
• Annahme:
• Isobar:
mit
• Volumenänderungsarbeit:
• Vereinfachung ideales Gas:
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar)
isobar
(Zustandsänderung entspricht T = const für ideales Gas (isotherm))
• Annahmen:
• Vereinfachung ideales Gas:
• Isotherme
• Aus kalorischer Zustandsgleichung folgt und mit 1. HS
Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv
• Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. Kap. 4):
• 1. Hauptsatz:
• Isentropenbeziehung
mit Isentropenexponenten k
• Für Änderung der inneren Energie folgt mit p = p1v1k / vk:
oder
Quasistatische Zustandsänderungen adiabat und reibungsfrei (isentrop) konstantes pvk
• Für ideales Gas folgt Isentropenexponent aus thermischer
Zustandsgleichung und
• Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der
spezifischen Wärmen k identisch
• Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen
Wärmen:
• Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten
spezifischen Wärmen:
oder
Isentrope Zustandsänderung
• Polytrop:
• Beschreibung durch
• Polytropenbeziehung
- Fiktive Annahme zur leichteren Auswertung des Volumenänderungsintegrals
- n beispielsweise aus Anpassung zum Experiment
- Nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse
• Analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit für n ≠ 1:
oder
Quasistatische Zustandsänderungen polytrop konstantes pvn
• Polytropenbeziehung für ideale Gase:
• Für Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n ≠ 1:
oder
Polytropenbeziehung
Mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen
Zustandsänderungen zusammengefasst werden
*) für ideale Gase gilt:
Quasistatische Zustandsänderungen