D. Totaro & C. Spannagel

Abbildungen der Ebene auf sich selbst

Ausgewählte Kapitel der MathematikWintersemester 2012 / 2013

D. Totaro & C. Spannagel

D. Totaro & C. Spannagel

Welche Abbildungen sind das?

D. Totaro & C. Spannagel

Welche Abbildungen sind das?

D. Totaro & C. Spannagel

Kongruenzabbildungen

Kongruenzabbildungen (auch Bewegungen) sind:

• Spiegelungen• Verschiebungen• Drehungen

und die Verknüpfung dieser Abbildungen.

D. Totaro & C. Spannagel

Orientierungstreu?

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Beispiel 3:

D. Totaro & C. Spannagel

Verkettung von Achsenspiegelungen

Verknüpfen, Verketten oder Hintereinander-ausführen bedeutet:

P → P´ → P´´

Zuerst wird die Abbildung α ausgeführt, dann β.

= ◦

D. Totaro & C. Spannagel

Was passiert eigentlich wenn man Kongruenzabbildungen miteinander verknüpft?

Was vermuten Sie?

Probieren Sie aus. Wählen Sie eine nicht-symmetrische Figur. Spiegeln Sie diese zweimal an

beliebigen Spiegelachsen.

Verkettung von Achsenspiegelungen

D. Totaro & C. Spannagel

Verkettung von Achsenspiegelungen Beispiel: Verschiebung

D. Totaro & C. Spannagel

Ausblick

Wie sieht es mit Verkettungen von 4, 5 oder mehr Achsenspiegelungen aus?

Was vermuten Sie?

Probieren Sie aus.