Das Spiel (Eigen, Winker, 1975)

Das Spiel

Eigen, Winkler 1975

The Laws of the Game

Autoren und historischer Kontext

Motivation

Kugelspiele Motivation

Irrflug

Wachstum und Stabilitt Wachstumsstrategien

Gleichgewicht

berleben

Begrenztes Wachstum

Strukturen

Game of Life

bersicht

1 Autoren und historischer Kontext

Manfred Eigen, Ruthild Winkler

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
4. Wachstum und Stabilitt
1. Wachstumsstrategien
2. Gleichgewicht
3. berleben5. Begrenztes Wachstum
6. Strukturen
7. Game of Life

Manfred Eigen

* 1927, Studium der Physik und Chemie in

Gttingen Seit 1964 Direktor am Gttinger Max-Planck-Institut
fr biophysikalische Systeme

1967: Nobelpreis der Chemie

Weiteres Buch derselben Autoren: Stufen zum Leben (1986)

Ruthild Winkler-Oswatitsch

* 1941, Studium der Chemie in Wien

Seit 1965 Mitarbeiterin von Manfred Eigen am
Gttinger Max-Planck-Institut

Das Spiel entstand innerhalb eines einzelnen Jahres

1972
Club of Rome Die Grenzen des Wachstums

1973 Offizielle lkrise

1974
Club of Rome Menschheit am Wendepunkt

1 Autoren und historischer Kontext

Das Weltbild hinter dem Buch

1970 Conway's Game of Life

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

2 Motivation

Spiele als Modell

Naturgesetze steuern nicht unbedingt den Zufall direkt, aber zumindest sein Wirken
Manfred Eigen

Modellierung naturgesetzlicher Phnomene wie

Gleichgewicht

Selektion

Wachstum

Ursprnglich fr berlegungen zur Evolution,
aber auch anwendbar auf Systeme aus

Philosophie

Soziologie

Wirtschaft

sthetik

...

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

2 Motivation

Exkurs: Systeme in der Regelungstechnik

Auch in der Regelungstechnik verwendet man
die Kombination einfacher Regeln zur
Modellierung von z.B. physikalischen Systemen:

P-System: Systemantwort proportional zur
Eingangsgre

D-System: Systemantwort proportional zur
Vernderung der Eingangsgre

I-System: Systemantwort proportional zum Integral
der Eingangsgre

T-System: Systemantwort ist zeitlich verzgerte
Eingangsgre

Die Kombination dieser Subsysteme gengt zur
(fr die Praxis ausreichenden) Modellierung und
Regelung der meisten LTI-Systeme!

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

3 Kugelspiele

Modellierung von Zufall, Regeln und deren Dynamik

Analogie:Spielregel =NaturgesetzWrfel = ZufallKugel = Komponente mit TeilzustandSpielfeld = Systemabbild (Gesamtzustand)

Kugelspiele werden im Buch als hufigstes Mittel zur
Modellierung verwendet

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

3 Kugelspiele

Einfaches Beispiel

Irrflug

Es wird abwechselnd eine Mnze geworfen. Bei Kopf wird eine beliebige blaue Kugel durch eine
gelbe Kugel ersetzt, bei Zahl umgekehrt.

Alle Spielergebnisse haben dieselbe Wahrscheinlichkeit, Es ergibt sich kein Vorteil durch die Wahl der ersetzten
Kugel (keine Kooperationseffekte). Das Spiel kann durch Umzingelungsregel endlich gestaltet werden.

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

3 Kugelspiele

Einfaches Beispiel

Irrflug
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse

0:16

4:12

8:8

12:4

16:0

0.125

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Wachstumsstrategien

Vereinfachte Wachstumsstrategien

Indifferente Strategie: S0Wahrscheinlichkeit von Geburt / Tod ist unabhngig
von der Populationsgre

Konforme Strategie: S+nderung der Geburts-/Sterberate mit demselben
Vorzeichen (nicht Proportionalitt) wie die Vernderung der
Populationsgre

Kontrre Strategie: S-nderung der Geburts-/Sterberate mit umgekehrtem
Vorzeichen (nicht Proportionalitt) wie die Vernderung der
Populationsgre

In der Praxis:
Verzugs- und Ausgleichszeiten, Fitting der Proportionalitt ntig

4 Wachstum und Stabilitt

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Wachstumsstrategien

Kombination der Strategien

Tod

Leben

S0

S0

S+

S+

S-

S-

++
variabel

--
variabel

0+
instabil

-0
instabil

+0
stabil

+-
stabil

0-
stabil

00
indiff.

-+
instabil


1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life


Gleichgewichtsspiel

Regeln wie in Irrflug, aber das Feld der zu
ersetzenden Kugel wird erwrfelt. Eine Ersetzung findet also nur statt, wenn auf dem Feld eine gegnerische Kugel liegt.

Start

Blau wrfelt

Gelb wrfelt

Gleichgewicht Das Ehrenfestsche Urnenmodell

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life



Gleichgewichtsspiel

Dominiert eine Farbe, so wird es wahrscheinlicher, Dass sie ersetzt wird, und unwahrscheinlicher, dasssie sich weiter vermehrt.

Die Wachstumsstrategien sind also
S- fr Leben und S+ fr Tod.

Es kommt zu einer Stabilisierung der Gleichgewichtslage, d.h. Emergenz von Gleichgewicht

Die modellierte Stabilitt ist atypisch fr Lebewesen, tritt aber z.B. bei Moleklverteilungen hufig auf.

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Gleichgewichtsspiel
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Spielergebnisse

0:16

6:10

8:8

10:6

16:0



0.25

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life


Selektion und berleben

Survival

Erweiterung des Gleichgewichtsspiels um
stabilisierende Effekte

Survival-PositionKugeln in einem stabilen Block werden durch Wrfeln nicht ersetzt

UmzingelungKomplett eingeschlossene Kugelnwerden ausgerumt

Wird eine gegnerische Kugel erwrfelt, so wird sie entfernt. Bei einer eigenen Kugel wird eine weitere Kugel mglichst
gnstig positioniert.

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Survival

Erste Spielphase
Beide Spieler positionieren ihreKugeln mglichst gnstig

Zweite Spielphase
Abwechselnd Wrfeln und
Ersetzen von Kugeln

Spielende
Alle Kugeln sind in Surival-Positionen


1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

5 Begrenztes Wachstum

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Wachsstumsstrategien revisited

Konkurrenz kann nur bei nicht-linearem Wachstum
entstehen (linear konstanter Zuwachs S0), d.h. bei
einer S+-Strategie fr die Geburtsrate

In stabilen Systemen (siehe Tafel) kommt es zu keiner
Konkurrenz, somit auch zu keiner Selektion, sondern zu reibungsfreier Koexistenz.

Voraussetzungen fr selektive Konkurrenz: Individuen sind von denselben Nahrungsquellen abhngig

Begrenzung erzwingt stationren Gesamtzustand
(Summe der Populationen ist konstant)

Keine stabilisierenden Wechselwirkungen der Spezies

Kugelspiele zu Selektion und Konkurrenz sind leider etwas kompliziert

Spiele ber Strukturen

haben nicht notwendigerweise eine zufllige
Komponentemodellieren keine Konkurrenz sondern
Zusammenspiel von Krftenkennen demzufolge auch keine
konkurrierenden Interessen

Von Interesse ist allein die Modellbildung fr Krfte und
Regeln, mit denen die Bildung einer Struktur erklrt werden
kann. Beispiel: Dissipative Strukturen

6 Strukturen

Gestalt als Emergenz

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life

Turing-vollstndiges Leben

Allgemeine Definition der Komplexitt eines Systems

Komplexitt beschreibt die Eigenschaft eines Systems, dass sein Gesamtverhalten nicht erfasst werden kann, selbst wenn man vollstndige Information ber seine Komponenten und deren Wechselwirkungen besitzt.
Holden Hrtl

Beispiel: Halteproblem!

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life


Einige typische Eigenschaften komplexer Systeme
(Ansichten hierzu variieren)

Nichtlinearitt (Butterfly-Effect etc.)

Agenten in Wechselwirkung (z.B. Feedback)

Emergenz

Pfadabhngigkeit (Relevanz der Vorgeschichte)

Selbstorganisation (Bildung von Stabilitt)

Attraktoren (angestrebte Zustnde)

Kompliziert impliziert nicht komplex

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life

John Horton Conway, 1970
Einfacher Zellautomat Life: Drei bergangsregeln, zwei Zustnde


Durch von Neumann prsentierten Idee der
selbstreproduzierenden Maschine und des
Zellautomaten. Er bewies: Ein Zellautomat mit 200.000 Zellenmit je 29 Zustnden erfllt die Anforderung an einen selbstreproduzierenden Automaten und ist Turing-vollstndig.

Deterministische Komplexitt Zufall spielt keineRolle

Analogie zum Halteproblem: Wachstumsprognose

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life

Regeln

berlebenZwei oder drei Nachbarzellen
sind besetzt

TodWeniger als zwei oder mehr als drei Nachbarzellen
sind besetzt

GeburtGenau drei Nachbarzellen
sind besetzt

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life

Zoologie: Tetromino

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Zoologie: Glider

7 Game of Life

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

7 Game of Life

Besonderheiten

Motivation war zunchst ein einfaches Modell
zum Wachstum von Lebewesen.

Wichtige Eigenschaften:

Feedback von Systemzustnden

Irreversibilitt (i.A. Keine eindeutige Umkehrung)

Keine triviale Wachstumsstrategie

Life zeigt, wie aus wenigen, einfachen Regeln hohe Komplexitt und lebenshnliches Systemverhalten
entstehen kann.

Conways Vermutung: Es keine Konfiguration von Life die
zu unbegrenztem Wachstum fhrt

1. Kontext
2. Motivation
3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

6 Game of Life

Gosper's Glider Gun


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3. Kugelspiele
1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Turing-Maschine, implementiert in Life

http://rendell-attic.org/gol/

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1. Motivation
2. Irrflug
2. Gleichgewicht
6. Strukturen
7. Game of Life

Interessante Links

Interview mit Manfred Eigen zum Buch und verwandten Themen:

http://www.webofstories.com/play/52318

Danke!

Game of Life zum Ausprobieren:

http://www.bitstorm.org/gameoflife/

Modellierung dynamischer und adaptiver Systeme | WS 10/11 | 09.12.2010 | Tobias Fuchs

Entertainment & Humor

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