1 I. Elektrostatik I.1. Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr....

1

I. Elektrostatik

I.1. Elektrische Ladung

Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an

Moderne Erklärung: Elementarteilchen haben

• Masse m Gravitationsfeld

• (elektrische) Ladung Q Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches

Feld)

• Farbladung (R,G,B) Starkes Feld (Kernkräfte)

• schwache Hyperladung Yschwache Isospinladung I3

Schwaches Feld (Radioaktivität)

2

Empirische Tatsachen:

a) Quantisierung:

Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld

„Elementarladung“

Elektron e Q(e) e

Positron e Q(e) e

Proton p Q(p) e

)Coulomb( C101,602e 19 )Coulomb( C101,602e 19

Teilchen / Antiteilchen m(e) m(e)

105pm

emaber1

pQ

eQ 4-

Ungelöstes Rätsel:

Quarks: stets gebundene Bausteine der Hadronen (Proton, ...)

eQ:b s, d,

eQ: tc, u,

3132

21,0,,1n enQ:Hadronen

3

Elektrisches Feld

b) Ladungserhaltung:

Abgeschlossenes System

Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten

const.qq i

itot const.qq i

itot

e

eAtomkernLadung

Z·e

0γQq tot 0eQeQq tot

4

c) Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen:

Ungelöstes Rätsel:

Für Elementarteilchen gilt 40

elektrisch

nGravitatio 10F

F O

Mögliche Erklärung (Elementarteilchenphysik, Superstrings):

Der Raum hat (bei kleinen Abständen) mehr als 3 Dimensionen

5

Messung von |Q|: Elektrometer

Laborinstrument Schulinstrument

geladenes Teilchen

(ionisierend)

6

I.2. Das Coulomb-Gesetz

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Beliebige Systeme von Punktladungen:

• Gesamtkraft durch Vektoraddition

• Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip

7

esudyncmFrQ

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Einheiten im cgs-System:

1k :Def. 1k :Def. 2scmgdynF -

1 esu 1 electrostatic unit

1 esu übt in 1 cm Abstand die Kraft 1 dyn auf 1 esu aus

Elegant: Elektrodynamik-Rechnungen mit k = 1Kompliziert: Umrechnung in mechanische Größen

8

Mechanische Definition der Stromstärke: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·107 N verursacht.

q1 q2

Punktladungen

r F

er

qqkF r2

21 e

r

qqkF r2

21

F

Einheiten im SI:

durch einen Drahtquerschnitt fließt pro s die Ladung 1 C

CoulombC Q CoulombC Q s1A1C s1A1C

Messung: k = 8,9875·109 N m2 C-2

Definition: 0επ4

1k

0επ4

1k

Dielektrizitätskonstante314212

0 mkgsA108,854ε Umrechnung: (riesige Ladung) esu103ˆ1C 9

9

I.3. Das elektrische Feld

2121321

21

012 Frr

|rr|

qq

επ4

1F

21213

21

21

012 Frr

|rr|

qq

επ4

1F

Coulomb-Gesetz:

q1

q212F1r

2r

21F

Beobachtung: Coulombkräfte folgen Superpositionsprinzip

n

1i3

i

ii

0 |rr|

rrq

επ4

1qF

n

1i3

i

ii

0 |rr|

rrq

επ4

1qF

q

q2Fr

2r

Probeladung

q3

3r

q4

4r

qn

nr

q1

1r

…

10

Idee: Feldkonzept

Elektrisches Feld von q1, q2, …, qn:

n

1i3

i

ii

0q1

|rr|

rrq

επ4

1FrE

n

1i3

i

ii

0q1

|rr|

rrq

επ4

1FrE

q

q2Fr

2r

Probeladung

q3

3r

q4

4r

qn

nr

q1

1r

…• unabhängig von q• ,,herrscht” am Punkt , ist also Eigenschaft des Raumesr

• operativ definiert über Kraftmessung: FrE q1

• wenn bekannt ist, sind qi und nicht mehr nötig rE

ir

• Veranschaulichung durch E-Feldlinienq

Probeladung

Quellladung

E

EqF

11

Beispiele:

Monopolfeld

q qq

Dipolfeld

q q

Feld zweier identischer Ladungen

Quadrupolfeld

12

:FrE q1

mathematisches Konstrukt oder tiefe Physik?

Gedankenexperiment: bewegte Ladung

q1 q2m109 • q2 wackelt während 0 ≤ t ≤ 1s

• Störung breitet sich mit aus

• Wirkung auf q1 erst nach ≈ 3,3 s

sm8103c

• E-Feld besitzt eigene Dynamik (System mit vielen Freiheitsgraden, vgl. P1a, schwingende Saite)

• Kraft auf Probeladung ist nicht durch aktuelle der Quelladungen bestimmt, sondern durch Vorgeschichte , wobei (Retardierung)

)t(ri

)t(r ii

)tt(c|rr| ii

• Kontrast zur Newton-Dynamik → legen Zukunft fest, d. h. alle Wirkungen sind instantan

)t(r),t(r 0i0i

Felder bringen eine zeitlich lokale Beschreibung zurück

13

Struktur der mathematischen Beschreibung

1. Partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung der Felder und ihrer Dynamik

2. Bewegungsgleichungen für die anwesenden Ladungen

Ladungen → Felder Felder → Kräfte auf Ladungen

1. und 2. sind gekoppelt

1. Maxwell-Gleichungen

2. Lorentz-Kraft

14

I.4. Vorschau

Felder: Elektrisches Feld

Magnetfeld

t,rE

t,rB

Stromdichte: wie Massenstromdichte (P1a)vρj MM

t,rvt,rρt,rj

Ladungsdurchtritt Fläche pro Fläche und Zeit

Ladungsdichte: wie Massendichte (P1a)dVdm

Mρ

dV

t,rqdt,rρ

Ladung pro Volumen

15

Lorentzkraft: Kraft auf eine Probeladung

t,rBrt,rEqt,r,rF

t,rBrt,rEqt,r,rF

q, mr

E

B

r

Bewegungsgleichung:

t,rBrt,rEqt,r,rFtrm

16

Die Maxwell-Gleichungen:

0Erot

0Bdiv

jμBrot

ρEdiv

tB

0tE

c1

ε1

2

0

inhomogene Gleichungen Quellterme ρ und j

20cε1

0μ

homogene Gleichungen

• gekoppelte, partielle DGL erster Ordnung

• linear → Superpositionsprinzip

Gl. 2.divGl. .1tc

12 0jdiv t

ρ

Kontinuitäts-Gl. (vgl. P1a)

Quellterme in Maxwellgleichungen sind ladungserhaltend!

17

Statischer Fall:

0Erot

0Bdiv

jμBrot

ρEdiv

tB

0tE

c1

ε1

2

0

0Erot

ρEdiv0ε

1

jμBrot

0Bdiv

0

(ES)

(MS)

Gleichungen für und entkoppeln!E

B

(ES) Elektrostatik: ist Quelle von rE

rρ

(MS) Magnetostatik: ist Quelle von

wobei ( Irein Iraus )

rB

rj

0jdiv