1 MoDiMiDoFr 8- 10 Übung Anna-Theresa Schäfer AR-B 2201 Übung Silvia Niederschlag AR-B 2104 10 -...

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Mo Di Mi Do Fr

8-10

ÜbungAnna-Theresa

SchäferAR-B 2201

ÜbungSilvia Niederschlag

AR-B 2104

10-12

ÜbungAnna-Theresa

SchäferPB-A 342-1

ÜbungElisa KiefelH-C 3311

Vorles.EN-D 114

Hörsaal

12-14

ÜbungSilvia

NiederschlagH-C 3303

ÜbungStephanie Seibel

AR-K 218/219 (Nur 30 Plätze!)

14-16

16-18

Vorles.PB-I 001 Hörsaal

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Raumänderungen!

• Die Vorlesung findet künftig donnerstags im „blauen Hörsaal“ (AR) statt!• Die Übung Mi 8-10 findet statt in H-F 112

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Übungsblätter und Präsentationen online:

www.uni-siegen.de/fb6/phima/lehre/gdmi/index.html

Skript von Herrn Hein online:

http://www.uni-siegen.de/fb6/geschmath/

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Mailingliste "ml-mathe-lehramt"

• Informiert bei Bedarf alle eingetragenen Lehramtsstudierenden bezüglich wichtiger Anliegen, z.B. Prüfungsanmeldungen, Sonderveranstaltungen oder Kolloquien

• Anmeldeformular unterhttps://listserv.uni-siegen.de/cgi-bin/

mailman/listinfo/ml-mathe-lehramt

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2.6 Geometrie

• Flächen- bzw. Rauminhalte von Dreiecken, Rechtecken, Trapezen, Würfeln und Kreiszylindern

• Näherung für π = 3,1605• Korrekte Formel für das Volumen des

Pyramidenstumpfs

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Volumen des Pyramidenstumpfs

Papyrus Moskau: 5,44m lang, 8cm hoch. 25 Aufgaben des täglichen Lebens, wirkt wie Schülerheft, um 1700 v.Chr.

Aus dem Papyrus Moskau: hieratischer Text

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Aus dem Papyrus Moskau: Umschrift in Hieroglyphen nach J.J.Perelpekin

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Übersetzung:

(1) Addiere du zusammen diese 16

(2) mit dieser 8 und mit dieser 4

(3) Es entsteht 28. Berechne du

(4) 1/3 von 6. Es entsteht 2. Rech-

(5) ne du mit 28 2mal. Es entsteht 56.

(6) Siehe: er ist 56. Du hast richtig gefunden.

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Bonaventura Cavalieri (1598-1647)

• Mönch, Mathematiker, Astronom

• einer der Vordenker der Infinitesimalrechnung

• Prinzip der Indivisibilien: Eine Linie besteht aus einer unendlichen Zahl von Punkten ohne Größe, eine Oberfläche aus einer unendlichen Zahl von Linien ohne Breite und ein Körper aus einer unendlichen Zahl von Oberflächen ohne Höhe.

Cavalierisches Prinzip: Zwei Körper besitzen dasselbe Volumen, wenn ihre Schnittflächen mit Ebenen parallel zu einer Grundebene in entsprechenden Höhen den gleichen Flächeninhalt haben.

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3. Mathematik in Mesopotamien

3.1 Allgemeine Geschichte

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Aus Gericke

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GilgameschGottmensch und mythischer König von Uruk, die zentrale Figur des Gilgamesch-Epos, das aus der Zeit Hammurapis überliefert ist.

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3.2. Die Sumerer

Zahlzeichen und das Sexagesimalsystem

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3.3. Keilschrift

Stellenwertsystem mit Basis 60ab ca. 2000 v.Chr.

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Aus: Christoph Grandt, Das Babylonische Sexagesimalsystem (online)

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Das Sexagesimalsystem

• Vorteile– Stellenwertsystem generell leistungsstärker als

Additionssystem der Ägypter– 60 hat viele Teiler, deshalb haben mehr Brüche

abbrechende Kommazahldarstellungen als im Dezimalsystem

• Nachteile– Man benötigt im Prinzip für jede Zahl von 0 bis 59 ein

eigenes Zeichen

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Mögliche Gründe für die Wahl der Basis 60

• Viele Teiler (Theon von Alexandrien, 4.Jhdt. n.Chr.; John Wallis 1616-1703)

• Mondmonat = 29,5 ∼ 30 Tage; ein (Sonnen-)Jahr ∼ 12 Monate, also 360 Tage; daher Einteilung des Kreises in 360° (Cantor 1880)

Probleme:

– Auch die Babylonier werden bemerkt haben, dass das Jahr 365 Tage hat

– War ihnen klar, dass die Himmelskörper einander auf Kreisbahnen umrunden?

• Scheinbarer Durchmesser der Sonne entspricht 2 unserer Minuten, babylonische Stunde 2 unserer Stunden (Lehmann-Haupt 1899)

• Verschmelzung zweier Völker, eines mit Dezimalsystem, eines mit Basis 6 (Kewitsch)

• Besondere Art des Abzählens mit den Fingergliedern im vorderasiatischen Raum

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Die Basis 12

• Das Duodezimalzählsystem an einer Hand ist bezeugt in Indien, Indochina, Pakistan, Afghanistan, im Iran, in der Türkei, im Irak und in Ägypten.

• Germanische Sprachen: eigene Wörter für die Zahlen von 1 bis 12; auch: „Dutzend“

• Zählen ohne Daumen: in indoeuropäischen Sprachen häufig ähnliche Wörter für „neu“ und „neun“

• Tag hat 12 Stunden (Babylon) bzw. heller Tag hat 12 Stunden (Ägypten)

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Grundrechenarten in der babylonischen Mathematik

• Addition und Subtraktion wie bei uns (voll entwickeltes Positionssystem)

• Multiplikation: Multiplikationstabellen für die Produkte von 1 mal 1 bis 59 mal 59

• Division = Multiplikation mit Kehrwert; deshalb „Reziprokentabellen“