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1
Probenmaterial Goldene „Punkte“ aufgetragen mittels electron beam lithography und
molecular beam epitaxy
Gleichmäßige Abstände zwischen den Punkten (2 m) über die Fläche von
5 x 5 mm
Beabsichtigt wurden rechtwinklige Punkte (0.6 x 0.4 m)
Die Höhe der Punkte war 50 nm Substrat: Si mit SiO2 Buffer (mit einer Dicke von 700 nm)
Optische Mikroskopie und Strukturmodell
20 µm
2
Experimentelle Anordnung
Röntgenquelle (Drehanode)
Ge (111)
Divergenzblende80 m
Probe
Channel-cut Analysator4Si (111)
Scatter slit
DetektorMessbedingungenEine Serie von -scans• bei /2 = 1700”• bei verschiedener “in-plane” Rotation der Probe
Hochauflösende Röntgenbeugung
Kinematische Beugungstheorie
3
Messdaten
-500 -250 0 250 500 750 1000 1250 150010-1
100
101
102
103
104
105
106
rotation 4o
rotation 3o
rotation 1o
rotation 2o
basic setting
Inte
ns
ity
(a.u
.)
Omega (arcsec)
4
Reciprocal space map (Q-Scan)
constsinsin2
sincoscos2
coscoscos2
oiz
oiy
oix
q
q
q
i
5
Intensitätsmaxima
qx
qy
Maximum der Intensität gibt es bei:
222
22
2
22
2
2
cos2
cos2
cossin2
;cos2
cos;2
d
n
d
n
d
n
d
n
d
nq
d
nq
d
nq
d
nq
ddndq
yx
yx
6
Intensitätsmaxima
2.2214
4.4429
6.6643
8.8858
30
210
60
240
90
270
120
300
150
330
180 0
cossin
2
sin2
22
cos2
22
sin
cos
222
222
22
2
222
22
2
dd
d
n
d
nq
d
nq
dd
d
n
d
nqq
dd
d
nq
d
nq
dd
d
n
d
nqq
dd
d
nq
d
nq
yx
yx
yx
yx
yx
qx
qy
(2)
(1)
(3)
(4)
(5)
7
Darstellung im direkten Raum
d
<d>
cos
dd
[100]
sin
dd
[010] cossin
d
d
[110]
d
<d>
d
<d>
sin2cos
dd
[120]
8
Diffraktierte Intensität (kinematische Theorie)
1
1 11
,43,32,21
1
1
)1(
,34,23,12
1
1
)1(
,22,11
1
11
expexpexpexp
1
expexp
11
N
m
mN
nnmnxx
mN
nnmnxx
N
n
iqndiqiqdniqN
n
iqdniqiqndiqN
n
N
nnx
N
nnx
iqmdiqiqmdiqN
eeeeeeee
ndiqndiqI
nxxnxxnxxnxx
mN
nmmx
m
m
m
x
N
m
mN
nmmx
m
m
m
x
dxxiqx
mdiq
dxxiqx
mdiqNI
12
2
1
1 12
2
exp2
exp2
1exp
exp2
exp2
1exp
xm = n+m – n, ist durch die Gaußsche Verteilung beschrieben
mN
nmmx
m
m
m
x
N
m
mN
nmmx
m
m
m
x
dxxiqx
mdiq
dxxiqx
mdiqNI
12
2
1
1 12
2
exp2
exp2
1exp
exp2
exp2
1exp
1
1
22
cos2
exp2N
mx
mx mdqq
mNNI
9
Relative Verschiebung der Streuzentren
d
d
d
1+[U00]
[UV0]
10
Berechnung der relativen Verschiebung Tatsächlicher Netzebenenabstand
Verhältnis zwischen und der kristallographischen Richtung
Abstand eines Punktes vom „Anfang“ des Kristallgitters
Verschiebung einzelner Streuzentren
cos
dd
U
Vtan
2222cos;sin
VU
U
VU
V
U
VUdd
22
22sincos
VU
nVmUdndmdx
22),(
VUU
mVnUdVdmxnm
nm nm ),(22
11
Vergleich der kinematischen Beugungstheorie mit experimentellen Daten
-1000 -500 0 500 100010
0
101
102
103
104
Fig. 4
Inte
ns
ity
(c
ps
)
(arcsec)
-1000 -900 -800 -700 -6000
50
100
150
200
250
300
600 700 800 900 10000
50
100
150
200
250
300
-Scan bei /2 = 1500‘‘ Gute Übereinstimmung der
gemessenen und gerechneten Intensität
12
Vergleich des gerechneten und des gemessenen Q-Scans
13
Lagen der IntensitätsmaximaKorrelation der Nachbarpunkte
U.d
1.d
1
0
1
1
22
cos
cos2
exp2
N
mm
N
m
m
dqma
dqmq
mNNI
0 5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Co
eff
icie
nt
am
Parameter m
dqdqUdq
dUqdqUdUq
dq
coscos21cos21
1coscos1cos
cos0cos
Globale Maxima Lokale Maxima
d
nq
2
dU
nq
2
14
Lagen der Intensitätsmaxima
Hauptsatelliten der resonanten diffusen Streuung (globale Maxima)
Lokale Satelliten
Erster lokaler Satellit
Zweiter lokaler Satellit
sin
2;cos
22
d
nq
d
n
d
nq
md
nndm
qqq nn
21
21
cossin
2;cossin
2tan1
211
2
dqq
ddUdqq
sin2cos
22;sin2cos
22
dqq
dqq
15
Anwendungen
Untersuchung der Grundcharakteristiken von lateral periodischen Strukturen (Abstände zwischen den Streuzentren in verschiedenen makroskopischen Richtungen)
Information über die Form der Streuzentren (aus der „Umschlagfunktion“ des -Scans und aus der Form der Maxima der resonanten diffusen Streuung)
Untersuchung der zufälligen und der systematischen Verschiebung der Streuzentren (stitching errors und Astigmatismus der Beschichtungstechnik)
Information über die Kohärenz der Strahlung
16
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