1

Probenmaterial Goldene „Punkte“ aufgetragen mittels electron beam lithography und

molecular beam epitaxy

Gleichmäßige Abstände zwischen den Punkten (2 m) über die Fläche von

5 x 5 mm

Beabsichtigt wurden rechtwinklige Punkte (0.6 x 0.4 m)

Die Höhe der Punkte war 50 nm Substrat: Si mit SiO2 Buffer (mit einer Dicke von 700 nm)

Optische Mikroskopie und Strukturmodell

20 µm

2

Experimentelle Anordnung

Röntgenquelle (Drehanode)

Ge (111)

Divergenzblende80 m

Probe

Channel-cut Analysator4Si (111)

Scatter slit

DetektorMessbedingungenEine Serie von -scans• bei /2 = 1700”• bei verschiedener “in-plane” Rotation der Probe

Hochauflösende Röntgenbeugung

Kinematische Beugungstheorie

3

Messdaten

-500 -250 0 250 500 750 1000 1250 150010-1

100

101

102

103

104

105

106

rotation 4o

rotation 3o

rotation 1o

rotation 2o

basic setting

Inte

ns

ity

(a.u

.)

Omega (arcsec)

4

Reciprocal space map (Q-Scan)

constsinsin2

sincoscos2

coscoscos2

oiz

oiy

oix

q

q

q

i

5

Intensitätsmaxima

qx

qy

Maximum der Intensität gibt es bei:

222

22

2

22

2

2

cos2

cos2

cossin2

;cos2

cos;2

d

n

d

n

d

n

d

n

d

nq

d

nq

d

nq

d

nq

ddndq

yx

yx

6

Intensitätsmaxima

2.2214

4.4429

6.6643

8.8858

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

cossin

2

sin2

22

cos2

22

sin

cos

222

222

22

2

222

22

2

dd

d

n

d

nq

d

nq

dd

d

n

d

nqq

dd

d

nq

d

nq

dd

d

n

d

nqq

dd

d

nq

d

nq

yx

yx

yx

yx

yx

qx

qy

(2)

(1)

(3)

(4)

(5)

7

Darstellung im direkten Raum

d

<d>

cos

dd

[100]

sin

dd

[010] cossin

d

d

[110]

d

<d>

d

<d>

sin2cos

dd

[120]

8

Diffraktierte Intensität (kinematische Theorie)

1

1 11

,43,32,21

1

1

)1(

,34,23,12

1

1

)1(

,22,11

1

11

expexpexpexp

1

expexp

11

N

m

mN

nnmnxx

mN

nnmnxx

N

n

iqndiqiqdniqN

n

iqdniqiqndiqN

n

N

nnx

N

nnx

iqmdiqiqmdiqN

eeeeeeee

ndiqndiqI

nxxnxxnxxnxx

mN

nmmx

m

m

m

x

N

m

mN

nmmx

m

m

m

x

dxxiqx

mdiq

dxxiqx

mdiqNI

12

2

1

1 12

2

exp2

exp2

1exp

exp2

exp2

1exp

xm = n+m – n, ist durch die Gaußsche Verteilung beschrieben

mN

nmmx

m

m

m

x

N

m

mN

nmmx

m

m

m

x

dxxiqx

mdiq

dxxiqx

mdiqNI

12

2

1

1 12

2

exp2

exp2

1exp

exp2

exp2

1exp

1

1

22

cos2

exp2N

mx

mx mdqq

mNNI

9

Relative Verschiebung der Streuzentren

d

d

d

1+[U00]

[UV0]

10

Berechnung der relativen Verschiebung Tatsächlicher Netzebenenabstand

Verhältnis zwischen und der kristallographischen Richtung

Abstand eines Punktes vom „Anfang“ des Kristallgitters

Verschiebung einzelner Streuzentren

cos

dd

U

Vtan

2222cos;sin

VU

U

VU

V

U

VUdd

22

22sincos

VU

nVmUdndmdx

22),(

VUU

mVnUdVdmxnm

nm nm ),(22

11

Vergleich der kinematischen Beugungstheorie mit experimentellen Daten

-1000 -500 0 500 100010

0

101

102

103

104

Fig. 4

Inte

ns

ity

(c

ps

)

(arcsec)

-1000 -900 -800 -700 -6000

50

100

150

200

250

300

600 700 800 900 10000

50

100

150

200

250

300

-Scan bei /2 = 1500‘‘ Gute Übereinstimmung der

gemessenen und gerechneten Intensität

12

Vergleich des gerechneten und des gemessenen Q-Scans

13

Lagen der IntensitätsmaximaKorrelation der Nachbarpunkte

U.d

1.d

1

0

1

1

22

cos

cos2

exp2

N

mm

N

m

m

dqma

dqmq

mNNI

0 5 10 15 20 25 30 35

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Co

eff

icie

nt

am

Parameter m

dqdqUdq

dUqdqUdUq

dq

coscos21cos21

1coscos1cos

cos0cos

Globale Maxima Lokale Maxima

d

nq

2

dU

nq

2

14

Lagen der Intensitätsmaxima

Hauptsatelliten der resonanten diffusen Streuung (globale Maxima)

Lokale Satelliten

Erster lokaler Satellit

Zweiter lokaler Satellit

sin

2;cos

22

d

nq

d

n

d

nq

md

nndm

qqq nn

21

21

cossin

2;cossin

2tan1

211

2

dqq

ddUdqq

sin2cos

22;sin2cos

22

dqq

dqq

15

Anwendungen

Untersuchung der Grundcharakteristiken von lateral periodischen Strukturen (Abstände zwischen den Streuzentren in verschiedenen makroskopischen Richtungen)

Information über die Form der Streuzentren (aus der „Umschlagfunktion“ des -Scans und aus der Form der Maxima der resonanten diffusen Streuung)

Untersuchung der zufälligen und der systematischen Verschiebung der Streuzentren (stitching errors und Astigmatismus der Beschichtungstechnik)

Information über die Kohärenz der Strahlung

16

17

18