11 Messung der Lichgeschwindigkeit - uni-frankfurt.de · R. Erb 2 Übersicht 1. Problemstellung 2....

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Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der Zahnradmethode

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Übersicht

1. Problemstellung2. Echo-Methode3. Astronomische Messung nach Ole Römer4. Zahnradmethode nach Fizeau

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Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit?

– Wäre das Licht langsamer ...

„Paulas TraumSchon beim Aufstehen war Paula aufgefallen, dass sich etwas verändert hat: Die Nachttischlampe ging nicht gleich an und als sie sich im Badezimmerspiegel anschaute, stimmte irgend etwas nicht. Sie betrachtet sich lange im Spiegel. Da ist es wieder: Für einen winzigen Moment hat ihr Spiegelgesicht geschlossene Augen. Beide Augen zu?! Wie kann das sein? “Wie kann ich mich mit geschlossenen Augen sehen?“ Erst beim Kämmen entdeckt Paula die Lösung. Das Spiegelbild ist etwas langsamer als sie selbst ist, genauer: Die Spiegel-Paula bleibt immer etwas hinter ihr zurück. (…)“Lutz Schön, HUB

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Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit?

– Licht ist schnell – ist Licht vielleicht unendlich schnell?

– Die Erfahrung zeigt, dass wenn die Lichtgeschwindigkeit nicht unendlich, sie doch zumindest sehr groß sein muss.

– Zugrundeliegende Vorstellung: Licht breitet sich aus.

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Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung

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Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit?

– Wenn sich Licht ausbreitet, wo ist es „nach“ der Ausbreitung?

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Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung

– Bestandteil der Vorstellung über die Ausbreitung von Licht: Geschwindigkeit

• Dass das Licht zur Ausbreitung Zeit benötigt, ist wichtiger als die genaue Kenntnis der Geschwindigkeit.

(Krause 2008; Einsiedler 2008; vgl. auch Wiesner 1992; Selley 1996)

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Methode

– Echomethode: Ein Signal wird losgesandt, reflektiert und wahrgenommen: Definiertes Signal ist erforderlich

– Galilei-Experiment– keine Entscheidung durch das Experiment: Die

Lichtgeschwindigkeit ist sehr groß oder unendlich

... große Messstrecke oder genaue Uhr ist erforderlich

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Ole Römer 1675

Römer: Ausgehend von Stellung A sollte nach etwa einem halben Jahr in Stellung B die n-te Verfinsterung nach n ⋅ 42,5 h eintreten. Diese tritt aber 1000 s (ca. 16 min) später ein, da sich die Erde um ca. 300 Mio. km von Jupiter entfernt hat. •Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich. •Die Bestimmung der Größe war schwierig, da der Bahnradius der Erde nur ungefähr bekannt war.

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Zahnradmethode nach Fizeau

a b edc

gf

h

s ≈ 9 km

– einfaches Messprinzip

– lange Messstrecke– sehr helles

Minimum

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Zahnradmethode nach Fizeau

– Messstrecke 8,633 km

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Nachbau Uni Oldenburg

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

Vergrößerung der Drehgeschwindigkeit

– Verkürzung der Messstrecke auf 1,5 km– helles und flaches Minimum• Grund: Beleuchtung der Zähne und Breite

des Lichtflecks

f = 1000/sZahnrad mit n = 180 Zähnen, somit Modulationsfrequenz: fm= f n = 180 kHz

Wegstrecke s = 1,6 km Modulationsfrequenz, um das 1. Minimum zu sehen: fm = c/(4s)= 55 kHz

b = 0,46 mm

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

– Multimodefaser mit 2000 m Länge

• Beobachten durch gegenüberliegende Lücke

• Die Messstrecke ist aufgewickelt, die Brechzahl ist höher (nL = 1,45), damit c kleiner.

– cL = c /nL = 207000 km/s

a b

e

dc

Verwendung eines Lichtleiters

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Auswertung

– Faser wird nur auf einem Weg durchleuchtet: c = 2 s fm – Messung erfolgreich, 3% Abweichung vom Literaturwert,

aber Minimum des Lichtflecks nur undeutlich erkennbar. – flaches Minimum

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

Verwendung einer Kamera zur Beobachtung

• mehrere Beobachter gleichzeitig• verändertes Messprinzip

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

a

b

cd

e

f

A

B

C

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

AB

C

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

10 kHz

105 kHz

12 + 52 kHz

12 kHz

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Messung der Lichtgeschwindigkeit

„Heute ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen [und damit auch von Licht] die am genauesten bekannte Naturkonstante:

c0 = 299792458 m/s

Dieser Wert ist exakt, denn er dient, umgekehrt wie früher, zur Definition des Meters ...“

aus: Gerthsen/Kneser/Vogel. Physik. 1989

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Fazit

- teuer, Lichtleiter statt Luft - handlich, anschaulich - Verwendung für Labortage; Praktikumsexperiment;

Schülerlabor (www.mut-zum-forschen.de)- Preisträger im Wettbewerb „Exponate“ der Landesstiftung

Baden-Württemberg

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Literatur

H. Wiesner (1992). Wie erklären Mittelstufenschüler nach Optikunterricht die Abbildung an Lochblenden? In: K.H. Wiebel (Hg.). Zur Did. der Physik und Chemie: Probleme und Perspektiven. Alsbach: Leuchtturm, 302-304.

Selley, N.J. (1996). Children’s ideas on light and vision. Int.J.Sci.Educ. 18 (6), 713-723.

Erb, Roger (2005). Der Fizeau-Versuch in neuem Gewand. In: Physik in unserer Zeit, 6/2005, 274-277.

Erb, Roger. Hat das Licht eine Geschwindigkeit? – Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung. In: Lernen im Physikunterricht. R. Girwidz, M. Gläser-Zikuda, M. Laukenmann und T. Rubitzko (Hg.). Hamburg: Kovac, 2006

Krause, Roman. Vorstellungen zur optischen Abbildung. Wissenschaftliche Hausarbeit, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, 2008.

Einsiedler, Oliver. Schülervorstellungen zur Ausbreitung des Lichts. Wissenschaftliche Hausarbeit, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, 2008.

Technische Unterstützung: Frank Baumann PH Schwäbisch Gmünd, Horst Ullrich, Universität Kassel, Roland Beha

• www.physikdidaktik.uni-frankfurt.de

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Berechnung des Messergebnisses

Originalmethode: Messstrecke s = 8,633 km; d: Zahnrad mit n = 720 Zähnen– Das erste Minimum tritt auf, wenn sich das Zahnrad während der Lichtlaufzeit– um 1/(2 n) des Umfangs weiterbewegt hat, also t = 1/(2 f n).– f n ist die Modulationsfrequenz fm

c = 2s / t => c = 4 s fm = 4 ⋅ 8600 m ⋅ 12,6/ s ⋅ 720 ≈ 3 ⋅10 8 m/s

Vergrößerung der Drehgeschwindigkeit– f = 1000/s– Zahnrad mit 180 Zähnen, somit Modulationsfrequenz

fm = f n = 180 kHz– Wegstrecke 1,6 km• erforderliche Modulationsfrequenz, um das 1. Minimum zu sehen:

fm = c/(4s)= 55 kHz

Mit Lichtleiter - Wegstrecke 2 km- Modulationsfrequenz für das 1. Minimum f = c/(2s) = 207000 km/s / 4000 m = 52 kHz

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Lichtleiter

Faser: Multimodefaser, Länge 1100m, Kernbrechzahl 1,457, Mantelbrechzahl 1,404

Kerndurchmesser 200 μmMantel

Hülle

a b

e

dc

a: Laserpointerb: Sammellinsec: Zahnradd: Lichtleitere: Kamera

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a

b

c

e

f

Zahnrad

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Kurzanleitung

Die Messung:

1. Geschwindigkeit so einstellen, dass die Signalfrequenz 10 kHertz (= 10 000 Hertz) beträgt. Dann bewegen sich pro Sekunde 10 000 Lücken an Laser und Kamera vorbei. Genau so viele Lichtblitze entstehen – jeder hat eine Dauer von 0,1 Millisekunden. Die Drehgeschwindigkeit der Scheibe ist dann 56 Umdrehungen pro Sekunde, denn sie besitzt insgesamt 180 Lücken (10 000:180 = 55,6).

2. Merken, wo sich eine helle Lücke im Vergleich zu den aufgeklebten Markierungen befindet.

3. Geschwindigkeit so weit erhöhen, bis ein dunkler Steg an die Stelle der Lücke gerückt ist. Jetzt dreht sich die Scheibe während der Zeit, die das Licht durch den Lichtleiter benötigt, gerade soweit, dass ein Steg dorthin gekommen ist, wo beim Start des Lichtblitzes eine Lücke war.

4. Signalfrequenz f ablesen und Differenz Δf der beiden Frequenzen bilden.

Rechnung: Die Geschwindigkeit des Lichts im Lichtleiter ist ungefähr 2 ⋅ Lichtleiterlänge ⋅ Δf . Der Lichtleiter ist genau 1,1 km lang.

Beispiel: Für eine abgelesene Frequenz f = 105 000 Hertz ergibt sich Δf = 95 000 Hertz und für die Lichtgeschwindigkeit im Lichtleiter 210 000 km pro Sekunde. Das ist so viel, dass man normalerweise von der Lichtausbreitung nichts merkt! Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist noch größer: Sie beträgt etwa 300 000 km pro Sekunde.

62000 52000

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Verdunklung des Lichtflecks

zeitlicher Intensitätsverlauf:

a) rot: punktförmige Lichtquelle

b) blau: Kreisfläche

à Nach dem zweiten Durchlaufen ist die Intensität die Hälfte des zeitlichen Mittelwerts im gelben Bereich.

Intensitätsfkt. für r = 1