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8/16/2019 (17)II Und Introd Deriv. Int
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II unidad
INTRODUCCION
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x
y
a x
y = f(x)
Se quiere hallar la recta tangente a lacurva en el punto (a ; f(a))
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x
y
a x
y = f(x)
(a; f(a))
(x; f(x))
Se quiere hallar la recta tangente a lacurva en el punto (a ; f(a))
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x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
Se toma un punto arbitrario (x ; f(x)) y setraza la recta secante que pasa por esosdos puntos
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x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
¿Cuál es la pendiente de la recta secante?
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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x
y
ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”
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Pendiente de la recta secante que pasapor los puntos (a; f(a)) y (x; f(x))
a xa f x f Pendiente
)()(
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a x a f x f límm a x
)()(
Pendiente de la recta tangente en el punto(a; f(a))
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La siguiente es una forma equivalente:
= lim
→0
+ ℎ − ()
ℎ
Donde,
, que también se denota como y’ o f’(x) es la primera
derivada de y con respecto a x, evaluada en “a” como se observa en
la figura.
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PENSEMOS EN COMO OBTENER EL ÁREA BAJO LA FUNCIÓN F
f(x)
Sabemos calcular el área de polígonos…
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PODRÍAMOS …
x 0 x 1 x
f(x)
x 2 x 3 x 4
Nosotros construiremos rectangulos!!!
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n = 3 rectángulos
VEAMOS ESTO GEOMETRICAMENTE…
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n = 6 rectángulos
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n = 12 rectángulos
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n = 24 rectángulos
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n = 48 rectángulos
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n = 99 rectángulos
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La integral definida plantea el límite de una
suma de áreas.
b
a
dx x f Área )(
INTERPRETACIÓN …
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